高一数学古典概型1
3.2.1古典概型
析
本事件总数.
【解析】将三张卡片排成一行，共有BEE,BEE,EBE,EEB,EBE, EEB,6种可能的结果，恰好排成英文单词BEE的结果有两种，
2 1 所以所求概率为P== . 6 3 1 答案： 3
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型
5.（2010·浙江高一检测）从一个装有6个彩色球（3红，2黄，
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
【解析】(1)一共有8种不同的结果,列举如下: (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、 黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、 黑、黑). (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、 (黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.
1.古典概型的概率计算公式与随机事件频率的计算公式有什么 区别？ 提示：古典概型的概率公式P(A)=
m ,与随机事件A发生的频率 n
典 型 例 题 精
析
m m 有本质的区别，其中P(A)= 是一个定值，且对同一试验的 n n
高一数学古典概型试题答案及解析
高一数学古典概型试题答案及解析1.某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为．【答案】0.5【解析】射击一次命中8环或9环的概率为.【考点】（1）互斥事件的概率；（2）概率的加法公式.2.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；（Ⅱ）若等级分别对应分，分，分，分，分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）先求考场人数，再由频率求“阅读与表达”科目中成绩为的人数，注意这里不是频率分布直方图，纵轴就表示频率；（Ⅱ）根据期望公式即可算得平均分；（Ⅲ）通过枚举法算得概率，注意有四名考生得到，得到的有个人次，注意这两者的区别，否则易犯错误.试题解析：（Ⅰ）设该考场有个考生，而“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有人，频率由，得该考场有人 2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为4分（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分[（Ⅲ）“数学与逻辑”考试中得的有人，“阅读与表达”考试中得的也有人，因为两科考试中，又恰有两人的两科成绩等级均为，所以还有人只有一个科目得分为，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是的同学，则在至少一科成绩等级为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，有个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为”为事件，所以事件中包含的基本事件有个，则. 12分【考点】统计中的分布及古典概型中的概率计算.3.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．【答案】．【解析】列举出从已知五个数字中随机取出三数字后剩下的两个数字的所有可能情况：（1.2 ）（1.3）（1.4）（1.5）（2.3）（2.4）（2.5）（3.4）（3.5）（4.5）一共有10种情况，剩下两个数为奇数有：（1.3）（1.5）（3.5）共3种情况，则概率为,故应填入: ．【考点】古典概率.4.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从5个球中随机抽取两个球，共有种取法.满足两球编号之和大于5的情况有（2,4），（3,4）共2种取法.所以取出的两个球的编号之和大于5的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、组合及组合数公式.5.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.6.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.7.记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】记分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共种；方程有两个不同实根则，∴当时，；当时，；当时，；当时，，共9种情况，所以概率为.【考点】古典概型.8.连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】连续抛掷2棵骰子所有基本事件总数为36，其中朝上的点数之和等于6的基本事件有共5中，所以所求概率为。
高一数学必修3课件：3-2-1古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[例1]
将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较 多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方 法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏．
第三章 3.2
3.2.1
高中数学第七章概率2古典概型第1课时古典概型的概率计算公式及其应用课后习题北师大版必修第一册
第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用A级必备知识基础练1.下列事件属于古典概型的是( )A.任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件B.篮球运动员投篮,观察他是否投中C.测量一杯水分子的个数D.在4个完全相同的小球中任取1个2.(2021浙江杭州期中)从一副52张的扑克牌中任抽一张,“抽到K或Q”的概率是( )A.1 26B.113C.326D.2133.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有相等的实根的概率为( )A.1 12B.19C.136D.1184.(多选题)以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是13B.在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是536D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是125.20名高一学生、25名高二学生和30名高三学生在一起座谈,如果任意抽其中一名学生讲话,抽到高一学生的概率是 ,抽到高二学生的概率是 ,抽到高三学生的概率是 .6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 .7.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 .8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖(所有的球除颜色外都相同).(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.9.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛.(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.B级关键能力提升练10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )A.5 8B.18C.38D.1411.若集合A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B=B的概率是( )A.2 9B.13C.89D.112.(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是( )A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D.每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为1613.天气预报说,今后三天每天下雨的概率相同,现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率,用骰子点数来产生随机数.依据每天下雨的概率,可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨;投三次骰子代表三天;产生的三个随机数作为一组.得到的10组随机数如下:613,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则在此次随机模拟试验中,每天下雨的概率的近似值是 ,三天中有两天下雨的概率的近似值为 .14.有6根细木棒,长度分别为1,2,3,4,5,6,从中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是 .15.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.16.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60), [60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.(1)求图中x的值;(2)求这组数据的中位数;(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.C级学科素养创新练17.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616 (1)求这5天发芽数的中位数;(2)求这5天的平均发芽数;(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,的概率.用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足{25≤m≤30,25≤n≤3018.从某商场随机抽取了2 000件商品,按商品价格(单位:元)进行统计,所得频率分布直方图如图所示.记价格在[800,1 000),[1 000,1 200),[1 200,1 400]对应的小矩形的面积分别为S1,S2,S3,且S1=3S2=6S3.(1)按分层随机抽样从价格在[200,400),[1 200,1 400]的商品中共抽取6件,再从这6件中随机抽取2件作价格对比,求抽到的两件商品价格差超过800元的概率;(2)在节日期间,该商场制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场商品优惠如下表,如果你是消费者,你会选择哪种方案?为什么?(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)商品价格[200,400)[400,600)[600,800)[800,1 000)[1 000,1 200)[1 200,1 400]优惠/元3050140160280320第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用1.D 判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性. A选项,任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和对应的概率不全相等,如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等,不属于古典概型,故A排除;B选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不属于古典概型,故B排除;C选项,杯中水分子有无数多个,不属于古典概型,故C排除;D选项,在4个完全相同的小球中任取1个,每个球被抽到的机会均等,且包含的基本事件共有4个,符合古典概型,故D正确.故选D.2.D 设“抽到K或Q”为事件A,∵基本事件总数为52,事件A包含的基本事件数为8,∴P(A)=8 52=2 13.3.D 样本点总数为6×6=36,若方程有相等的实根,则b2-4c=0,满足这一条件的b,c的值只有两种:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率为236=1 18.4.BCD 对于A,如图所示:由图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,P(甲获胜)=13,P(乙获胜)=1 3,故玩一局甲不输的概率是23,故A错误;对于B,不超过14的素数有2,3,5,7,11,13共6个,从这6个素数中任取2个,有(2,3),(2,5),(2,7), (2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,15),共有15种样本点,其中和等于14的只有(3,11)一组,所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为115,故B正确;对于C,基本事件总共有6×6=36(种)情况,其中点数之和是6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5种情况,则所求概率是536,故C正确;对于D,记三件正品为A1,A2,A3,一件次品为B,任取两件产品的所有可能为A1A2,A1A3,A1B,A2A3,A2B,A3B,共6种,其中两件都是正品的有A1A2,A1A3,A2A3,共3种,则所求概率为P=36=12,故D正确.故选BCD.5.4 151325 任意抽取一名学生是等可能事件,样本点总数为75,记事件A,B,C分别表示“抽到高一学生”“抽到高二学生”和“抽到高三学生”,则它们包含的样本点的个数分别为20,25和30.故P(A)=2075=415,P(B)=2575=13,P(C)=3075=25.6.15 “从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8), (2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10个样本点,又“它们的长度恰好相差0.3m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2个样本点,由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210= 1 5.7.23 甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙), (丙,乙,甲),共6种样本点,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种样本点.所以甲、乙两人相邻而站的概率为46= 2 3.8.解(1)所有可能的摸出结果是(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2), (B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2).(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共4种,所以中奖的概率为412=13,不中奖的概率为1-13=23>13.故这种说法不正确.9.解根据题意可知其样本空间Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)},共6个样本点.(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A,事件A包含的样本点有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2个,所以P(A)=26=13.所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13.(2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B,事件B包含的样本点有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4个,所以P(B)=46= 2 3.所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23.10.A 甲、乙所猜数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其中满足|a-b|≤1的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10种情况,故所求概率为1016= 5 8.11.C 随着a,b的取值变化,集合B有32=9(种)可能,如表.经过验证很容易知道其中有8种满足A∩B=B,所以概率是89.故选C.12.ACD 记4件产品分别为1,2,3,a,其中a表示次品.A选项,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},“恰有一件次品”的样本点为(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率P=36=12,A正确;B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1), (3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},共12种样本点,B错误;C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为12,C正确;D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间Ω={(1,1),(1,2), (1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},共16种样本点,D正确.故选ACD.13.1315 每个骰子有6个点数,出现1或2为下雨天,共有6种,则每天下雨的概率的近似值为13,10组数据中,114,251,表示3天中有2天下雨,所以从得到的10组随机数来看,3天中有2天下雨的有2组,则3天中有2天下雨的概率近似值为210= 1 5.14.720 从这6根细木棒中任取3根首尾相接,有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4), (1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6), (3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共20个样本点,能构成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共7个样本点,所以由古典概型概率公式可得所求概率为P=720.15.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则样本空间Ω与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4=16,所以样本点总数n=16.(1)记“xy≤3”为事件A,则事件A包含的样本点共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=516,即小亮获得玩具的概率为516.(2)记“xy≥8”为事件B,“3<xy<8”为事件C.则事件B包含的样本点共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=616=38.事件C包含的样本点共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.16.解(1)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)×10=1,解得x=0.020.(2)设中位数为m,则0.05+0.1+0.2+(m-70)×0.03=0.5,解得m=75.(3)可得满意度评分值在[60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2,满意度评分值在[70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1), (a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)},共10个样本点,记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,A包含的样本点个数为4,利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4. 17.解(1)因为16<23<25<26<30,所以这5天发芽数的中位数是25.(2)这5天的平均发芽率为23+25+30+26+16100+100+100+100+100×100%=24%.(3)用(m,n)表示所求基本事件,则有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26), (25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个基本事件.记满足{25≤m≤30,25≤n≤30为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共有3个基本事件.所以P(A)=310,即事件{25≤m≤30,25≤n≤30的概率为310.18.解(1)根据频率和为1的性质知0.00050×200+0.00100×200+0.00125×200+S1+S2+S3=1,又S1=3S2=6S3,得到S1=0.30,S2=0.10,S3=0.05.价格在[200,400)的频率为0.00050×200=0.10,价格在[1200,1400]的频率为S3=0.05.按分层随机抽样的方法从价格在[200,400),[1200,1400]的商品中抽取6件,则在[200,400)上抽取4件,记为a1,a2,a3,a4,在[1200,1400]上抽取2件,记为b1,b2.现从中抽出2件,所有可能情况为:a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1b2,a2a3,a2a4,a2b1,a2b2,a3a4,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2,b1b2,共计15个样本点,其中符合题意的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,a4b1,a4b2共8个样本点,因此抽到的两件商品价格差超过800元的概率为P=815.(2)对于方案一,优惠的价钱的平均值为:(300×0.10+500×0.20+700×0.25+900×0.30+1100×0.10+1300×0.05)×20%=150;对于方案二,优惠的价钱的平均值为:30×0.10+50×0.20+140×0.25+160×0.30+280×0.10+320×0.05=140.因为150>140,所以选择方案一更好.。
1.3古典概型 一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。
古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。
同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
教学目标分析1.知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。
2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。
通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。
3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。
在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重难点1.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。
2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。
古典概型1
③列表法：适合求较复杂问题中的基本事件数
例如，从编号为 1,2,3 的 3 个白球中逐一取两个球(有放回) 基本事件有多少个？
白1 白2 白3 白1 白1白1 白1白2 白1白3 白2 白2白1 白2白2 白2白3 白3 白3白1 白3白2 白3白3 所求基本事件有9个．
§3.2 古典概型
高考要求：
1．考查古典概型概率公式的应用，尤其是古典概型与 互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点． 2． 在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查， 考查学生分析和解决问题的能力，难度以中档题为主．
掌握古典概型的概念、 古典概型的概率计算公式及 使用条件.
一、基础知识 1.基本事件
高考链接
【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全 相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从 袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （
B
5
3 （C） 5
4 （D） 5
高考链接
【2012 高考江苏 6】 现有 10 个数， 它们能构成一个以 1 为首项，-3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机 0.6 抽取一个数，则它小于 8 的概率是
高考链接
【2011 江苏 5】从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个 数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 1/3
高考链接
【2011 福建理 13】 盒中装有形状、 大小完全相同的 5 个球， 其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球， 则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于 0.6
4.在求基本事件的总数时，常用方法有： ①列举法：适合于较简单的问题
例如：一个盒子中装有 5 个完全相同的球，分别标 记号码 1、2、3、4、5，从中任取一球，观察球的号码， 写出这个试验的基本事件．
古典概型[上学期]--江苏教育版(201911)
![古典概型[上学期]--江苏教育版(201911)](https://img.taocdn.com/s3/m/6bd17479cc7931b764ce1515.png)
例3：将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的数,问: (1) 共有多少种不同的结果? (2) 两数之和是3的倍数的结果有多少种? (3) 两数之和是3的倍数的概率是多少?
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
我们是如何得到这两个答案的?这两个 问题有什么共同特点?
在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则 称这些事件为等可能基本事件。
前面的两个问题都具有以下特点: 1.所有的基本事件只有有限个。 2.每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典 概型。
；
簠一 皇帝加元服 享前一日进署 唐高祖非始封之君 神农 筐者位各于其采桑位之后 祝史俱进 簠一 皇太子东面立 裸 复入于京师 节解汝肉 败之 左右厦一间 僖宗疾大渐 廪牺令进耒席南 则出于时君率意而行之尔 李克用隐蔚州 武宗同为一代 鄡单铜鞮伯 守四门 进昊天上帝前 永徽中犹曰 藉田 其笙管者 洒一絺止 太祝又以胙肉授司徒以进 豆二 与文宣偶 虽已毁庙之主 辛巳 千牛郎将以巾拂矢进 冠日平明 其论止于如此 诣蕃主西北 司马降自西阶 九月 嗣覃王嗣周为京西路招讨使 自称留后 卢光启为右谏议大夫 马殷陷桂 诸将皆鼓行围 庙之制 十二年四月
高一数学古典概型
A a, c, b, c, c, a , c, b 4 2 m 4 ，所以 PA 6 3
记“恰有一件次品”为事件 A
从含有两件正品 a , b和一件次品 的3件产品中 （1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续 取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分 别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
1．互斥事件： 2．事件的并：
3、如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)= P(A)+P(B) 4、若件A与事件B互为对立事件，则 P(A)= 1- P(B)
思考：
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？ 为什么？
答：不好，因为需要大量的试验才能得出 较准确的概率，在现实生活中操作起来不 方便。
取法是否有序，有放回还是无放回.
A 记“恰有一件次品”为事件
，
例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数. 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第 二 次 抛 掷 后 建立模 向 上 型 的 解：由表可 点 数 知，等可能基 本事件总数为 36种。
例：先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之 和为6的概率；（2）出现两个4点的概率
解：用有序数对 x , y 表示掷得的结果，
则基本事件总数
n 36
（1）记“点数之和为6 “为事件A 则 A 1,5, 2,4, 3,3, 4,2, 5,1, m 5
（2）记“出现两个4点”为事件 B
将具有这两个特点的概率模型称为
古典概率模型，简称古典概型.
问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗？为什么？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ju111九州娱网址手机入口 w1源自[单选]下列不符合化妆品定义的产品是（）。A.含抑制螨虫剂的洗头水B.香皂C.含抑汗剂的爽身粉D.防蛀漱口水E.脱毛霜 [名词解释]炎帝 [单选,A2型题,A1/A2型题]《灵枢·天年》篇认为人生十岁，五脏始定，血气已通，其气在下，故（）A.好趋B.好步C.好转D.好走E.好坐 [单选]三（四）等水准测量所使用的水准尺为（）、直式双面尺。A.单尺B.成对配套使用C.三根D.四根 [单选]关于阴道正确的是（）.A.上端包绕子宫颈，下端开口于阴道前庭前部B.阴道壁仅由黏膜与弹力纤维构成C.后穹隆顶端与子宫直肠陷凹贴近.后者是腹腔最低部分D.后壁短于前壁E.黏膜由复层鳞状上皮细胞所覆盖，有腺体 [单选,A2型题,A1/A2型题]心理测量工具好坏的最基本标志是（）A.常模B.信度和效度C.代表性D.标准化E.以上都不是 [单选]当船舶处在寂静区时，船舶电台应（）。A.降低发射功率通信B.降低工作频率通信C.提高发射功率通信D.提高工作频率通信 [单选]不是血管性痴呆和老年痴呆的鉴别要点的是（）。A.病程是否呈波动性B.人格是否保持良好C.痴呆的严重程度D.早期是否保持自知力E.是否有高血压史 [单选]梦是（）的极端形式A、无意想象B、有意想象C、幻想D、空想 [问答题,简答题]试说明异戊巴比妥的化学命名。 [单选,A1型题]持续性枕后位的特点是（）A.发生原因之一是胎头仰伸B.产妇过早感觉肛门坠胀而使用腹压C.不易发生宫颈水肿D.肛查感觉盆腔前部空虚E.阴道检查矢状缝在骨盆斜径上，前囟在骨盆后方 [单选]目前我国能源消费结构按消费量划分依次为（）A.石油、生物质能、煤炭、天然气、太阳能B.煤炭、石油、水电、天然气、核能C.太阳能、石油、煤炭、核能、水电D.石油、煤炭、风能、核能、生物质能 [单选,B1型题]急性肾炎高血压的治疗首选（）A.硝普钠B.呋塞米C.洛汀新（贝那普利）D.硝苯地平E.利血平 [填空题]私人课程大多采用（）的上课形式。 [问答题,简答题]维修用电设备时，应采取哪些安全措施？ [单选,A1型题]既有肠燥便秘，又有水肿腹满者应选用的药物是（）A.火麻仁B.杏仁C.桃仁D.郁李仁E.商陆 [多选]护理科研最基本的准则是（）。A.实事求是B.尊重科学C.团结协作D.目的明确E.科研动机端正 [问答题,简答题]简述OptiX2500+设备组成SNCP环带链时，交叉点的业务解释规则。 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于CT重建方法的有（）A.反投影法B.迭代法C.滤波反投影法D.傅立叶重建法E.扫场法 [单选,A1型题]关于体育锻炼对儿童体格发育影响的叙述，错误的是（）A.在适当的营养保证下，体育锻炼能提高体格发育水平B.锻炼时所消耗的能量，锻炼后会加倍得以恢复C.儿童的跑、跳运动对骨发育有促进作用D.体育锻炼能促进消化、吸收功能E."三浴"锻炼可作为学龄儿童增强 [单选,A1型题]下列哪项不是白矾的功能（）A.解毒杀虫B.燥湿止痒C.活血散结D.止泻止血E.清热化痰 [问答题]客人洪涛的客票标明经济舱，航段为北京伦敦，而在定座记录中却是公务舱，可否按公务舱接受该旅客乘坐飞机？为什么？ [单选,A1型题]下列哪项不是黄连的主治病证（）A.肺热咳嗽B.血热吐血C.胃热呕吐D.湿热泻痢E.痈疽疮毒 [多选]关于注意的说法正确的有（）。A、注意是一种重要的心理过程B、注意可以使某对象位于意识的中心C、注意可以使人专心于某对象D、注意的特征是指向性和持续性 [多选,案例分析题]患者，女性，45岁，1981年6月～1990年10月从事油漆工作，作业环境无机械通风排毒设施及自然通风，个人无防毒口罩，穿单位统一着装的工作服工作。患者从1990年离岗以后未再从事过油漆工作。1993年8月20日，患者因自觉头痛、头昏、疲乏无力、眼痛、刷牙出血、月经 [单选]关于再保险，下列说法正确的是（）。A.再保险双方是通过口头约定来建立再保险关系的B.再保险是一种附属保险业务种类C.再保险是一种风险共担形式D.再保险是一种独立的保险业务种类 [单选,B1型题]常用来评估个体维生素D营养状况的是（）A.麦角骨化醇B.胆骨化醇C.维生素DD.25-（OH）DE.1，25-（OH）D [单选]某患者进食后发生恶心、呕吐、腹泻。关于该菌生化反应，叙述错误的是()A．在3%、7%氯化钠中生长良好B．在10%氯化钠中不生长C．无氯化钠的培养基中生长良好D．神奈川现象阳性E．碱性蛋白胨水可做该菌增菌培养 [单选,A2型题,A1/A2型题]红细胞糖代谢比例何者是正确的（）A.无氧酵解10%，己糖旁路90%B.无氧酵解90%，己糖旁路10%C.无氧酵解30%，己糖旁路70%D.无氧酵解70%，己糖旁路30%E.无氧酵解和己糖旁路各50% [单选,A1型题]下列各项，属于火淫证临床表现的是（）。A.皮肤干燥B.干咳少痰C.口渴喜饮D.大便干燥E.小便短黄 [单选]装置引蒸气时不用进行的操作有：（）。A、排凝B、暖管C、检查保温D、检查流程 [单选,A2型题,A1/A2型题]基础护理合格率的控制指标属于（）A.过程控制B.反馈控制C.同期控制D.环节质量控制E.面向未来控制 [填空题]旅游业的四要素是指（）、（）、旅行社、（）。 [单选]Colles骨折发生在（）A.桡骨的远端B.桡骨干C.桡骨的任何部位D.尺骨的远端E.桡骨近端 [单选,A1型题]临产后，阴道检查确诊胎方位时，以哪一条颅缝的方向为准()A.额缝B.冠状缝C.矢状缝D.人字缝E.颞缝 [单选]经济增长论的基本观点是，（）是一个国家或地区经济活动的中心内容。A.工业化B.经济增长C.社会化D.信息化 [多选]下列有关行政法规的说法哪些是正确的？（）A.省、自治区、直辖市人民政府认为需要制定行政法规的，应当在每年年初编制国务院立法工作计划前，向国务院报请立项B.起草行政法规，在赋予行政机关必要的职权的同时，应当规定行政机关行使职权的程序C.起草行政法规，涉及有关管理 [单选]产后子宫恢复至非孕期大小约需（）.A.3周B.4周C.5周D.6周E.7周 [单选]（）是消费者为了某种目的选择餐厅作为见面和会谈的场所而外出就餐的动机。A.寻求便利动机B.寻求满足特殊需要的场合的动机C.会面机会动机D.俱乐部动机 [单选]厨房要有一定坡度以防积水，坡度应该保持在（）A、15%~20%B、20%~25%C、25%~30%D、30%~35%