基于分形理论的滑坡空间分布分维值意义探讨_文洪

注：进入白垩系地层以及第四系地层区域内的 滑坡灾害点网格数较少，不具自相似性
按地层分区所测各区分维值除白垩系 与第四系区域内发育滑坡灾害较少外，其余 区域的相关系数R2均大于0.9，具明显分形 特征，其分维值大小依次为：侏罗系＞三叠 系。
境内展布的侏罗系地层以砂岩、泥岩或 砂泥岩互层结构为主，其抗剪强度与抗压强 度相对较低，属软弱岩层，一般分布在向斜 的翼部。根据调查资料，区内砂泥岩层的易 滑角度在15°～18°之间，即岩层倾角超过 15度的顺向、斜向坡容易发生滑坡；三叠系 地层以黄色砂岩、青灰色砂岩、碳质页岩为 主，主要分布在青山岭背斜的两翼区域，斜 坡坡度大于15°的顺向坡，由于节理裂隙发 育，在暴雨的作用下容易发生小型的土质滑 坡、基岩滑坡；白垩系地层主要分布于各向 斜台状深丘，倾角近于水平，深丘台地处边
地形条件是滑坡形成的必备条件，地 形坡度和结构是该区域滑坡发育的主要影响 因素。根据调查资料，南溪区内广泛分布 的红层中丘地区的坡度在20°左右的土质斜 坡，前缘产生临空面，在暴雨的作用下容易 引发小型的土质滑坡；低山区斜坡坡度大于 15°的顺向坡，由于节理裂隙发育，在暴雨 的作用下容易发生小型的土质滑坡、基岩滑 坡；浅丘主要分布于宽阔的向斜地区，海拔 270m～350m，相对高差10m～50m；台状 深丘表现为向斜轴部突起的台状高丘，四周 多危岩绝壁，与丘陵区截然相接，势若高 原，台状深丘与四周浅中丘陵相对高差一般 在100m～250m，深丘平台上被水切割，形 成浅丘窄谷地貌，深丘台地处边缘，发育有 30m～80m的陡坎，在卸荷、风化和水的作 用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相对较 少。
摘要 为了对滑坡的空间分布分维值意义进行研 究，以四川省南溪区滑坡空间分布为数据样 本，采用网络覆盖法计算南溪区内滑坡空间 分布容量维；通过对研究区按地貌类型、 地层类型以及降雨量分为若干小区，对所测 各区分维值结果进行对比、地质定性分析发 现，分维值是各区域滑坡发育复杂程度、易 发程度的定量表现。因此，滑坡空间分布的 分形特征提供的信息对地质灾害易发区划分 有重要意义。 关键词 分形理论；滑坡；分维值 中图分类号：P642.22 文献标识码：A Abstract In order to make research on the significance of fractal dimension value of spatial distribution of landslide，this paper takes the spatial distribution of landslide in Nanxi area，Sichuan Province as the data samples，this paper calculated that it’s fractal dimension value is 0.8582 by the method of network covering. Through dividing the study area into several districts according to the types of landform, stratum and it’s rainfall， it’s fractal dimension value was compared and analysed qualitatively. The result shows that the fractal dimension value is the quantitave expression of regional landslides’development complexity and susceptibility. Therefore, the information of landslides spatial fractal characteristics has an important significance to division for the geological disaster-prone areas. Keywords fractal theory；landslides；fractal dimension value
2.2 气象、水文 南溪区气候属长江河谷中亚热带湿润季 风气候区，兼有南亚气候属性。季风气候明 显，雨量充沛，四季分明，秋季多绵雨，无 霜期长，日照少。多年平均气温为18.0℃， 年均降雨量为1025.7mm；区内水系纵横， 共有大小溪河数十条，其中常年有水的30余 条，直接注入长江的有黄沙河，龙滩河、护 城河、黄龙溪、马湛溪、贞溪、桂溪等15 条。溪河流总长达226.5km，其河道蜿蜒曲 折，与长江呈不对称树枝状水系，河网密度 0.26km/km2。 2.3 地层岩性 南溪区出露地层有三叠系下统飞仙关 组、嘉陵江组，中统雷口坡组，上统须家河 组，侏罗系中下统自流井组，中统沙溪庙
分形分维的测定计算方法有多种，由于 本文研究的是滑坡的平面分布问题，因而采 用网络覆盖法测定分维。网络覆盖法一般用 于研究一个区域内某种几何对象（点、线） 的分形结构。对于低于二维的几何体分数维 测定而言，网络覆盖法简单易行且客观，得 到普遍推广应用。
具体方法[5]是：将研究区分成若干个边 长为r的正方形格子，数出有点或线进入的 格子数N(r)；按1/2的倍率缩小r，并数出 相对应的格子数N(r)，并以此类推。如果 研究区内几何对象具自相似结构，则有： N(r)～r-D，式中，D为相似维。
图1为南溪区全区范围内有滑坡灾害点 进入的网格数与网格边长的双对数坐标图。 如图所示，南溪区滑坡空间分布容量维为 0.8582，相关系数R2=0.977。
图1 南溪区滑坡空间分布分维计算图解 3.1 研究区滑坡空间分布按地貌类型分
区的分维特征 将南溪区按地貌类型划分为五个区：低
山、台状深丘、中丘、浅丘、河谷平坝，分 别测算五个区域的滑坡空间分布的分维值， 所得结果如表1。
按地貌分区所测各区分维值除河谷平坝
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基础及前沿研究
Fundamental and frontier research
ห้องสมุดไป่ตู้
中国科技信息2013年第01期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jan.2013
区域发育滑坡灾害较少外，其余区域的相关 系数R2均大于0.9，具明显分形特征，其分 维值大小依次为：中丘＞低山＞台状深丘＞ 浅丘。
DOI：10.3969/j.issn.1001-8972.2013.01.010
基于分形理论的滑坡空间分布分维值意义探讨
文 洪 杨梅忠 杜江丽 西安科技大学地质与环境学院，西安市 710054 Study on the significance of fractal dimension value of spatial distribution of landslide based on fractal theory Wen Hong，Yang Meizhong，Du Jiangli Colledge of Geology and Environment，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China
按降雨量分区所测各区分维值除降雨 量大于1150mm区域内无滑坡分布外，其 余区域中降雨量在1050mm～1100mm与 1100mm～1150mm区域内的分维值的相关 系数R2均大于0.9，具明显分形特征，其 分维值大小依次为：1050mm～1100mm＞ 1100mm～1150mm。
南溪区内雨量充沛，阴雨日多，晴 天少，空气湿度大，降雨量空间分布从东 到西由1000mm以内逐渐增加到1150mm 以上。降雨是南溪区滑坡发育的主要诱 发因素，雨季是滑坡的高发期。降雨量 1000mm～1050mm以及＜1000mm的区 域主要分布在中浅丘地区，发育的滑坡 相对较少，分形特征不明显；降雨量 1100mm～1150mm与1050mm～1100mm区 域主要为低山地区、台状深丘地区与中丘地 区，降雨与地形地貌、地层岩性等条件叠加 时，较易发育滑坡等地质灾害；降雨量＞ 1150mm的区域最小，无滑坡分布。 表3 南溪区滑坡空间分布按降雨量分区的分维
组，上统遂宁组、蓬莱镇组，白垩系下统窝 头山组以及各种成因类型的第四系地层。岩 性主要为灰岩、砂岩、泥岩或砂泥岩互层 等。
2.4 区域地质构造 在区域地质构造上，南溪区处于扬子准 地台上扬子台坳川东南陷褶束的西南部，区 构造线以东西向及北东－南西向为主，生成 于燕山期。东受南溪山帚状断褶带的控制， 北受威远辐射状构造的影响，呈现为北东转 向北北东，背斜与向斜有规律地相间排列， 断裂构造均为压性断裂。 2.5 水文地质条件 按岩土介质和地下水的水力性质分： 松散岩类孔隙水，碎屑岩类风化带网状裂隙 水，碳酸盐类裂隙溶洞水。大气降水是地下 水的主要补给来源，受降水量、地貌、植被 和岩石裂隙发育等因素影响，补给随地面条 件而变化。
分形理论诞生以来，在很多领域都得到 了广泛的应用。目前，分形理论在滑坡地质 灾害研究领域中的应用研究主要集中滑坡边 界轨迹的几何分形结构，滑坡边界轨迹的分 形特征，滑坡多重分形特征，滑坡分维预测 研究等[1]。而对于滑坡空间分布的分形特征 研究多为滑坡空间分布与影响因子之间的多 重分形特征，或者是计算得出分维值，由相 关系数R2＞0.9得出结论分形特征明显，但 无专门讨论滑坡空间分布的分维值意义。本 文试图采用分形理论方法，通过对四川省南 溪区不同地貌单元、不同地层分区、不同降 雨量分区等入手，对各单元滑坡的空间分布 的分维值进行测定，并对分维值大小进行地 质解释，进而探讨滑坡的空间分布分维值的 意义。
3 研究区滑坡空间分布分维值测定与地质 解释
受地质环境控制及降雨、人类工程活动 影响，南溪区发育大量的滑坡灾害。据2011 年野外调查，南溪区共发育滑坡71处，主要 分布在13个乡镇，按县市地质灾害规模划分 标准[6]，其中南溪区发育的滑坡均为小型滑 坡，灾害体最大者为仙临镇杨柳村6、7、8 组椅子湾滑坡，其体积约8.1万方。由于滑 坡分布在中小比例尺图上近似一个点，因 此，将滑坡的空间分布当作点分布一样进行 处理，可测算出它们空间分布的容量维。