北京一零一中 2020-2021 学年度第一学期期中模拟初三数学WORD版
北京市第一零一中学2020-2021学年度第一学期
初三年级10月阶段性测试
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列图案中,是中心对称图形的是( )
2.一元二次方程8x 2-3x-5= 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) (A) 8,-3,-5 (B) 8,3,5 (C)8,3,-5 (D)8,-3,5 .
3.下列函数中是二次函数的是( )
(A) y=3x- 1 (B) y=x 3-2x-3 (C)y=(x+1)2-x 2 (D)y=3x 2-1 4.抛物线y=(x-1)2 +2的顶点坐标为( )
(A)(-1,2) (B) (1,2) (C) (1,-2) (D) (2,1) 5.将抛物线y=2x 2向下平移3个单位，得到的抛物线为( ) (A) y=2x 2 +3 (B) y= 2x 2-3 (C)y= 2(x + 3)2 (D)y=2(x-3)2
6.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A'B'C',连接AA',若∠1=25°，则∠BAC 的度数是( )
(A) 10° (B) 20° (C) 30° (D) 40°
第6题图 第8题图 第9题图 7.若关于x 的一元二次方程04
1
22=+
-x kx 有实数根,则实数k 的取值范围是( ) (A) k<4 (B) k< 4且k ≠0 (C) k ≤4 (D) k ≤4且k ≠0
8.如图,在平面直角坐标系xoy 中,△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是( )
(A) (0,0) (B)(1,0) (C)(1,-1) (D)⎪⎭
⎫
⎝⎛2125，
9.如图，在平面直角坐标系xoy 中，有五个点A(2,0), B(0,-2),C(-2, 4), D(4,-2),E(7,0),将二次函数 y=a(x-2)2+m(m ≠0)的图象记为W.下列的判断中 ①点A 一定不在W 上; ②点B,C,D 可以同时在W 上; ③点C,E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是( )
(A)①②③ (B)①② (C)①③ (D)②③
10.如图,正△ABC 的边长为3cm,动点P 从点A 出发,以每秒1 cm 的速度,沿A →B →C 的方向运动,到达点C 时停止,设运动时间为x (秒),y= PC 2,则y 关于x 的函数的图象大致为( )
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
11.在平面直角坐标系xoy 中,将点(-2,3)绕原点0旋转180,所得到的对应点的坐标为_______. 12.若二次函数y= (x-1)2 +3的图象上有两点A(0,a), B(5,b),则a_______b. (填“>”，“=”或“<”) 13.商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是___________.
14.已知x=n 是关于x 的一元二次方程mx 2-4x-5=0的一个根，若mn 2-4n+m=6,则m 的值为______________.
15.关于x 的一元二次方程mx 2- (m+ 1)x+1 =0有两个不等的整数根，m 为整数,那么m 的值是________________.
16. 已知二次函数y=x 2-mx+m- 1的图象与x 轴只有一个公共点. (1)求m=__________.
(2)当0≤x ≤3时, y 的取值范围为______________.
17.如图,边长为1的正方形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O.直角∠MPN 的顶点P 与点O 重合,直角边PM, PN 分别与OA,OB 重合,然后逆时针绕点P 旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ< 90°), PM,PN 分别交AB, BC 于E,F 两点,连接EF 交OB 于点G,则下列结论中正确的是__________. ①EF= V2OE;
②记四边形OEBF 的面积为S 1,正方形ABCD 的面积为S 2,则S 1 :S2= 1:4; ③BE+ BF=2OA;
④在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时, AE=4
3
第17题图 第18题图
18.函数y=x 2-2x-3(0≤x ≤4)的图象如下图,直线l //x 轴且过点(0,m),将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折,在直线l 下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m 的取值范围是___________.
三、解答题(本题共54分，第19~25题，每小题5分，第26~27题,每小题6分,第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19.计算
()
()2
01223)2
1(-5-3|-|+++-
20.解一元二次方程x2 +2x-1= 0.
21.对于抛物线y=-x2 +2x+ 3.
(1)抛物线与x轴的交点坐标是__________，顶点坐标是___________.
(2)在坐标系中画出此抛物线;
(3)结合图象回答,若y> 0,则x的取值范围是______________.
22.如图，已知等边三角形ABC, 0为△ABC内一点,连接OA, OB, OC,将OBAO绕点B顺时针旋转至△BCM.
(1)依题意补全图形;
(2)若OA=2,OB=3,OC= 1,求∠OCM度数.
23.如图，直线y=x + m和抛物线y=x2 + bx +c都经过点A(1,0), B(3, 2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)结合函数图象,求关于x的不等式x2 + bx+c>x+m的解集. (直接写出答案)
24.在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件, 12≤x<24)满足一次函数的关系,部分数据如下表: .
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少. 时,线上和线下利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.
25.探究函数y=x|x- 2|的图象与性质.
小娜根据学习函数的经验,对函数y= x|x- 2|的图象与性质进行了探究.下面是小娜的探
究过程,请补充完整:
(1)下表是x与y的几组对应值.
请直接写出: m=________,n=_________.
(2)如图,小娜在平面直角坐标系xoy中,描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点,
请再描出剩下的两个点,并画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:若方程xl|x-2| =a有三个不同的解,记为x1,x2,x3,且x1<x2<x3
请直接写出x1 +x2 +x3的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y= ax2 + bx +c的图象经过点A(0,-4)和B(-2,2).
(1)求c的值,并用含a的式子表示b;
(2)当-2<x<0时,若二次函数满足y随x的增大而减小,求a的取值范围;
(3)直线AB上有一点C(m,5),将点C向右平移4个单位长度，得到点D.若抛物线与线段CD只有一个公共点，直接写出a的取值范围
27.已知:在△ABC中，∠BAC=90°,AB = AC.
(1)如图1,将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD,连接CD、BD,∠BAC平分线交BD于点E,连接CE.
①用等式表示线段ED、AE、EC之间的数量关系(直接写出结果);
②求证:∠AED=∠CED;
(2)在图2中,若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD,连接CD, BD,∠BAC的平分线BD的延长线于点E,连接CE.请补全图形，用等式表示线段AE, CE, BD之间的数关系，并证明.
28.我们定义:对于抛物线y= ax2 +bx +c(a≠0),以y轴上的点M(0, m)为中心，作该抛物线关于点M成中心对称的抛物线y',则我们称抛物线y'为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”。
(1) 已知抛物线y = -x2+bx- 3经过点(-1,0),则b =_______，顶点坐标为_______，该抛物线关于点(0, 1)成中心对称的抛物线的表达式是__________。
(2)已知抛物线y=-x2-2x +5关于点(0, m)的衍生抛物线为y',若这两条抛物线有交点,求m的取值范围;
(3)已知抛物线y= ax2+2ax-b(a≠0).若抛物线y关于点(0,k+ 12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k + 22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;-;关于点(0,k + n2)的衍生抛物线为y n,其顶点为A n; ..(n为正整数),直接写出AnAn+1的长________ (用含n的式子表示).。
北京一零一中2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟试题
期中模拟二 第1页 共8 页 测试二第2页 共8 页北京一零一中 2020－2021 学年度第一学期期中模拟初 三 数 学（满分：100分考试时间：120分钟）④直线 y=kx+c (k ≠0)经过点 A ，C ，当 kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x <0； 其中推断正确的是 A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．②③④一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中．是符合题意的． 1．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．河图幻方D ．谢尔宾斯基三角形10．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变 化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度l （单位：米）与时刻t （单位：时）的关系满足函数关系l =a t2+b t +c（a ，b，c是，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是A ．12.75 B ．13 C ．13.33 D ．13.5 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）l (米)0.6 0.4 0.35O12 13 14 t (时)2.二次函数 y =-(x +1)2A ．-2 - 2的最大值是B ．-1C ．1D ．2 11.若关于x 的方程x 2 -4x +k -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 交于点E ，连接AE ， 若∠D =72°，则∠BAE = °．3．一元二次方程3x 2 -6x -1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 AA ．3，6，1B ．3，6，-1C ．3，-6，1D ．3，-6，-14． 如图， AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC 上一点，若∠CEA = 24 ，则∠BAD的度数为 A ．24° B ．42° C. 48° D.66° 5．用配方法解方程 x 2 - 2x - 4 = 0 ，配方正确的是 B A ．(x -1)2=3B ．(x -1)2=4C ．(x -1)2=5D ．(x +1)2=3第12 题图第14 题图 第15题图 6.将抛物线 y = (x +1)2- 2 向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与 x 轴有一个交点，则a 的值为13．已知m 是方程x 2-3x +1=0的一个根，则(m -3)2+(m +2)(m -2)的值为 ．A ．-1B ．1C ．-2D ．2 14．如图，⊙O 的动弦 AB ，CD 相交于点E ，且 AB =CD ， ∠BED =α(0︒<α<90︒) ．在 7．已知一个二次函数图象经过P 1(-3，y 1)，P 2(-1，y 2)，P 3(1，y 3)，P 4(3，y 4)四点，若 ①∠BOD =α，②∠OAB =90︒-α，③∠ABC =1α中，一定成立的是 （填序号）．y <y <y ，则y ，y ，y ，y 的最值情况是2324123415．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程. A ．y 3最小，y 1最大 B ．y 3最小，y 4最大C ．y 1最小，y 4最大D ．无法确定8．如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF ＝CD ＝16 厘米，则其截面的半径为 A ．8 厘米 B ．10 厘米 C ．12厘米 D ．14厘米第4 题图 第8 题图 第9题图9．如图，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点 A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当 x =－2 时，y 取最大值； ③当 m <4 时，关于 x 的一元二次方程 ax 2＋bx ＋c =m 必有两个不相等的实数根；By5 4 3 2 1C A–4 –3 –2–1 O–1 1 2 xA DOB EC O班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／○／／／／／○／／／／／○密○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封 线 内不要答题已知：⊙O．求作：⊙O 的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；② 以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③ 连接AC，AD，CD．所以△ACD 就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O 中，连接OC，OD，BC，BD，∵ OC=OB=BC，∴ △OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．∴ ∠BOC=60°．∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴ AC=CD=AD（）（填推理的依据）．∴ △ACD 是等边三角形．期中模拟二第1页共8 页测试二第2页共8 页期中模拟二 第3页 共8 页 测试二第4页 共8 页1 216．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”． 以 x 2 +10x = 39 为例，花拉子米的几何解法如下： 如图，在边长为 x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 x 和 5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为(x + )2=39+，从而得到此方程的正根是 ．x 5 x20．如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°后得到 CE ，连接 AE ． 求证：AE ∥BC ．AEBC21．关于 x 的一元二次方程 x 2+2(m -1)x +m 2-1 = 0 有两个不相等的实数根 x , x ．55第16 题图 第17题图17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (-2,m )绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使得 x 1x 2 = 0 成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在， 请说明理由．18. 二次函数 y =x 2-2ax +5图象的顶点在 x 轴上，点 P (x , m ) ，Q (x , m )（x <x ）是1212此抛物线上两点，若存在实数c 使x 1 ≤c -2且x 2 ≥c +6成立，则m 的取值范围是北京一零一中 2020－2021 学年度第一学期期中模拟初 三 数 学答题纸一、选择题：本大题共 8 小题，每题 2 分，共 20 分. 题号 1 2 3 4 5 678910答案二、填空题：本大题共 8 小题，每题 2 分，共 22 分. 11. .12 .13 .14 .15..；. 16.； ； ；17. .18. , .三、解答题（共 58 分，其中 19～22 题每题 4 分，23 题 5 分，24 题 5 分，25 题 5 分，26 题 5 分，26 题 7 分，27 题 7 分，28 题 8 分） 19．解方程： x (x + 2)= 3x + 6 ．22.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m ，设饲养室的宽 AB 的长为 x m ，能建成的饲养室总占地面积为 y m 2，（1）求 y 与 x 的函数的表达式；（2）当 AB 取何值时，这两间矩形饲养室的面积最大？最大面积是多少？.D O1yxAB班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○ 封 ○ 装 ○ 订○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封线内不要 答 题xx期中模拟二 第5页 共8 页测试二第6页 共8 页23．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 O 作 OD ⊥BC 交 BC 于点 E ， 交⊙O 于点 D ，CD ∥AB ．（1）求证：E 为 OD 的中点；（2）若 CB = 6，求四边形 CAOD 的面积．CD EA OB24.悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链） 作为上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索某悬索桥（如图，是连接两个地区的重要通道.图 2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资 料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图 2 中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即 AB =CD , 两个索塔均与桥面垂直. 主桥 AC 的长为 600 m ，引桥 CE 的长为 124 m.缆索最低处的吊杆 MN 长为 3 m ，桥面上与点 M 相距 100 m 处的吊杆 PQ 长为 13 m. 若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端 D 与锚点E 的距离. 图 1B DQN C E25．如图，P 为⊙O 的直径 AB 上的一个动点，点 C 在 AB 上，连接 PC ，过点 A 作 PC 的垂线交⊙O 于点 Q ．已知 AB =5cm ，AC =3cm ，设 A ，P 两点间的距离为 x cm ，A ，Q 两点间的距离为 y cm ．某同学根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究． 下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）x (cm) 0 12.53. 3.5 4 5y (cm)4.04.75.04.8.4.13.7（2的图象；结合画出的函数解决当A Q =2AAP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =mx 2 - 4mx + 4m + 3 的顶点为 A ． （1）求点 A 的坐标； （2）将线段OA 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到线段O 'A '． ①直接写出点O '和 A '的坐标； ②若抛物线 y =mx 2 -4mx + 4m + 3 与四边形 AOO 'A '有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围． M P图 2班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封线内 不 要 答 题27.在Rt △ABC 中，斜边 AC 的中点 M 关于 BC 的对称点为点 O ，将△ABC 绕点 O 顺时针旋转至△DCE ，连接 BD ，BE ，如图所示．（1）在①∠BOE ，②∠ACD ，③∠COE 中，等于旋转角的是 （填出满足条件28．点 P 到∠AOB 的距离定义如下：点 Q 为∠AOB 的两边上的动点，当 PQ 最小时，我们称此时 PQ的长度为点 P 到∠AOB 的距离，记为d (P ，∠AOB ) ．特别的，当点 P 在 ∠AOB 的边上时， d (P ，∠AOB ) = 0 ．的的角的；（2）若∠A =α，求∠BEC 的大小（用含α 的式子表示）； （3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN ，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明． A xOy 中，A (4，0)． （1）如图1，若M （0，2），N （-1，0），则 d (M ，∠AOB ) = ，d (N ，∠AOB )=；y B2 MN60°A（2）在正方形OABC 中，点B （4，4）． -1 O1 234 xyy=3x+4①如图 2，若点 P 在直线 y = 3x + 4 上，6图 15 且d (P ，∠AOB ) =2BEO，求点P 的坐标；–3 –24321–1 O –1–2 CBA123456x–3②如图3，若点 P 在抛物线y =x 2- 4 上，满足d (P ，∠AOB ) = 2 2 的点 P有个，请你画出示意图，并标出点P ．y98 765C4 B3 2–5 –4–3 –21–1 O –1–2–3–4–5A12345x图 32DMN C图 2班级：_______________ 学号：__________ 姓名：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○ 封 ○ 装 ○ 订 ○线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密封线内不要答题。
北京一零一中学2021年中考数学模拟试卷(解析版)
2021年北京市101中学中考数学模拟试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0 B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|3．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1 B．C．D．4．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（）A．∠ACB＝90°B．∠BDC＝∠BACC．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．7．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）8．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．10．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝°．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD＝20°，连接DE，则∠CED的大小＝（度）．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD＝4：3，则tanB＝．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．18．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BD＝1，CD＝2，求的值．20．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝BD，BE平分∠CBD交CD于O，交AD延长线于E，连接CE．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若OD＝2，tan∠AEB＝，求△ABE的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D．（1）补全图形，判断直线AB与⊙D的位置关系，并证明；（2）若BD＝5，AC＝2DC，求⊙D的半径．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．23．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．24．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．25．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是；②若在直线y＝2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D 在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t 的取值范围．2021年北京市101中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：依题意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故选：A．2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（）A．b+c＞0 B．C．ad＞bc D．|a|＞|d|【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；B、＜0，故B不符合题意；C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；故选：D．3．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1 B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式＝，故选：B．4．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：木长+4.5＝绳长；×绳长+1＝木长，据此可列方程组即可．【解答】解：设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可得，，故选：A．5．如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（）A．∠ACB＝90°B．∠BDC＝∠BACC．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°【分析】先利用圆的定义可判断点A、B、C、D在⊙O上，如图，然后根据圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，∴点A、B、C、D在⊙O上，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，所以A选项的结论正确；∵∠BDC和∠BAC都对，∴∠BDC＝∠BAC，所以B选项的结论正确；只有当CD＝CB时，∠BAC＝∠DAC，所以C选项的结论不正确；∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，所以D选项的结论正确．故选：C．6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×＝2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．7．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到OD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵OM⊥AB，∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x轴，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝2，∴D的坐标为（2，2），故选：C．8．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义（x，y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x＝1，y＝3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【分析】A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x＝1时，y＜3，得k＝xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；B、根据正方形边长相等得：y＝2x，得点A是直线y＝2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；C、先表示矩形面积S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y﹣x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，可作判断．【解答】解：设点A（x，y），A、设反比例函数解析式为：y＝（k≠0），由图形可知：当x＝1时，y＜3，∴k＝xy＜3，∵y＞x，∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，故选项A不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x，y＝2x，则点A是直线y＝2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，故选项B不正确；C、当一边为x，则另一边为y﹣x，S＝x（y﹣x）＝xy﹣x2＝k﹣x2，∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，∴矩形1的面积会越来越大，故选项C不正确；D、当点A位于区域①时，∵点A（x，y），∴x＜1，y＞3，即另一边为：y﹣x＞2，矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y﹣x＞0，∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；故选项④正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1＝0，b﹣1＝0，c﹣＝0，∴a＝1，b＝1，c＝．∵a2+b2＝c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．10．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．故答案为：75．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD＝20°，连接DE，则∠CED的大小＝10（度）．【分析】根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．【解答】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠ABF＝80°，∠ABD＝80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB，∠DBC＝20°，∴，∴10°＝，∵∠DEC＝∠ADE﹣∠ACE＝，∴∠DEC＝10°，故答案为：10．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为2或4﹣2．【分析】当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF＝DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，得到DF1＝DE，由此即可解决问题．【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝4，AD＝BC＝2，∴AD＝AE＝EB＝BC＝2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED＝∠BEC＝45°，∴∠DEC＝90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM＝2＝AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF＝∠MFD＝45°，∴DM＝MF＝DE﹣EM＝2﹣2，∴DF＝DM＝4﹣2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1＝∠BEF1＝∠DF1E，∴DF1＝DE＝2，综上所述DF的长为2或4﹣2．故答案为2或4﹣2．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程x2﹣35x+66＝0．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，化简，得x2﹣35x+66＝0，故答案为：x2﹣35x+66＝0．15．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD＝4：3，则tanB＝．【分析】根据同角的余角相等，可得tanB＝tan∠CAD，再根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，∴∠B＝∠CAD，∵AD：CD＝4：3，∴tanB＝tan∠CAD＝．故答案为：．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，DH＝．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，再证明∠ABH＝∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE ＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE＝AH，AE＝AH，则CH＝AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH＝2，从而得到BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，BH＝1，接下来在Rt△BFH中计算出HF＝，BF＝，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到＝2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BHD＝∠ABH+∠BAH＝60°，∠BAH+∠CAH＝60°，∴∠ABH＝∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE＝AH，AE＝CH，在Rt△AHE中，∠AHE＝∠BHD＝60°，∴sin∠AHE＝，HE＝AH，∴AE＝AH•sin60°＝AH，∴CH＝AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2＝AC2＝（）2，解得AH＝2，∴BE＝2，HE＝1，AE＝CH＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣1＝1，在Rt△BFH中，HF＝BH＝，BF＝，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴＝＝＝2，∴DH＝HF＝×＝．故答案为．三．解答题17．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2﹣1＝1﹣2+﹣1＝18．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m＝1，将m＝1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，即x（x+3）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若BD＝1，CD＝2，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠BED＝∠BDE，由等角的补角相等得到∠AEB＝∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，化简即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE．∴∠AEB＝∠ADC．∴△ABE∽△ACD．（2）解：∵△ABE∽△ACD，∴．∵BE＝BD＝1，CD＝2，∴．20．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝BD，BE平分∠CBD交CD于O，交AD延长线于E，连接CE．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若OD＝2，tan∠AEB＝，求△ABE的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BC∥AE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠DEB＝∠DBE，推出BD＝DE，再根据菱形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质得出BO＝EO，∠DOE＝90°，求出OD是△ABE的中位线，求出AB和BE，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AE，∴∠CBE＝∠DEB，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE，∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝DE，又∵BC＝BD，∴BC＝DE且BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形，又∵BC＝BD，∴四边形BCDE是菱形；（2）解：∵四边形BCDE是菱形，∴BO＝EO，∠DOE＝90°，又∵AD＝BC＝DE，∴OD是△ABE的中位线，∴OD∥AB，AB＝2OD＝4，∠ABE＝∠DOE＝90°，∵，∴BE＝8，∴S△ABE＝＝4×8＝16．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D．（1）补全图形，判断直线AB与⊙D的位置关系，并证明；（2）若BD＝5，AC＝2DC，求⊙D的半径．【分析】（1）根据要求画出图形，结论AB与⊙D相切．过点D作DE⊥AB于E．证明DE＝DC即可．（2）设DE＝DC＝r，BE＝x．利用勾股定理构建方程组求解即可．【解答】解：（1）图形如图所示，结论AB与⊙D相切．理由：过点D作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∴⊙D与AB相切．（2）设DE＝DC＝r，BE＝x．∵AB，AC是⊙D的切线，∴AC＝AE＝2CD＝2r，∵∠ACB＝∠BED＝90°，则有，解得，∴⊙D的半径为3．22．坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系．图1反映了2014﹣2019年我国生活垃圾清运量的情况．图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况．根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n的值为18；（2）2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 2.1亿吨；（3）据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元．若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G市的占比相同，根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体列式计算即可．【解答】解：（1）n＝100﹣20﹣55﹣7＝18，故答案为：18；（2）∵在1.8，1.9，2.0，2.2，2.3，2.5中，2.0和2.2处在中间位置，∴2014﹣2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是＝2.1（亿吨）故答案为：2.1亿吨；（3）2.5×20%×（40÷0.02）＝1000（亿元），答：估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元，23．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．（1）该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．【分析】（1）根据题意可得抛物线的对称轴；（2）抛物线的顶点在x轴上，可得顶点坐标为（﹣1，0），进而可得a的值；（3）根据点N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N′（﹣4，y2），进而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．∴对称轴为直线x＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1；（2）∵抛物线的顶点在x轴上，∴顶点坐标为（﹣1，0），解得a＝﹣1或a＝，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x﹣1或y＝x2+x+；（3）∵对称轴为直线x＝﹣1，∴点N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N′（﹣4，y2），①当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；②当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．24．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠PAC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，∵∠MFN＝∠BFC，∴∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，∴∠MFN＝∠FMN，∴NM＝NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC＝CQ，∴AP＝AQ，∴∠PAC＝∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q＝90°，∵∠Q+∠CAQ＝90°，∴∠CAQ＝∠QBD，∴∠PAC＝∠FBC，∵AC＝BC，∠ACP＝∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP＝CF，∵AM＝CP，∴AM＝CF，∵∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵AC＝BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB＝∠ECA＝45°，∴∠GAM＝∠ECF＝45°，∵∠AMG＝∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM＝EF，∵BN＝BE+EF+FN＝AE+GM+MN，∴BN＝AE+GN．25．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是∠AP2B，∠AP3B；②若在直线y＝2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．（2）点E是以T（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D 在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t 的取值范围．【分析】（1）判断点P1，P2，P3是否在以AB为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB的解析式，当直线y＝2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明△OAH∽△BAD，可求出此时b＝5，则答案可求出；（3）可知线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t值即可得解．【解答】解：（1）如图1，∵P1（1，0），A（0，﹣5），B（4，3），∴AB＝＝4，P1A＝＝，P1B＝＝3，∴P1不在以AB为直径的圆弧上，故∠AP1B不是AB关于⊙O的内直角，∵P2（0，3），A（0，﹣5），B（4，3），∴P2A＝8，AB＝4，P2B＝4，∴P2A2+P2B2＝AB2，∴∠AP2B＝90°，∴∠AP2B是AB关于⊙O的内直角，同理可得，P3B2+P3A2＝AB2，∴∠AP3B是AB关于⊙O的内直角，故答案为：∠AP2B，∠AP3B；（2）∵∠APB是AB关于⊙O的内直角，∴∠APB＝90°，且点P在⊙O的内部，∴满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H（点A，B均不能取到），过点B作BD⊥y轴于点D，∵A（0，﹣5），B（4，3），∴BD＝4，AD＝8，并可求出直线AB的解析式为y＝2x﹣5，∴当直线y＝2x+b过直径AB时，b＝﹣5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EF∥AB，交y轴于点F，∵OA＝OB，AH＝BH，∴EH⊥AB，∴EH⊥EF，∴EF是半圆H的切线．∵∠OAH＝∠OAH，∠OHB＝∠BDA＝90°，∴△OAH∽△BAD，∴，∴OH＝AH＝EH，∴OH＝EO，∵∠EOF＝∠AOH，∠FEO＝∠AHO＝90°，∴△EOF≌△HOA（ASA），∴OF＝OA＝5，∵EF∥AB，直线AB的解析式为y＝2x﹣5，∴直线EF的解析式为y＝2x+5，此时b＝5，∴b的取值范围是﹣5＜b≤5．（3）∵对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，∴点T一定在∠DHE的边上，∵TD＝4，∠DHT＝90°，线段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，∴当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2．分两种情况：①若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时∠DHT＝90°，∴点H在以DT为直径的圆上，如图3，当⊙G与MN相切时，GH⊥MN，∵OM＝1，ON＝2，∴MN＝＝，∵∠GMH＝∠OMN，∠GHM＝∠NOM，ON＝GH＝2，∴△GHM≌△NOM（ASA），∴MN＝GM＝，∴OG＝﹣1，∴OT＝+1，当T与M重合时，t＝1，∴此时t的取值范围是﹣﹣1≤t＜1，②若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t＝1，另一个是当TM＝4时，t＝5，∴此时t的取值范围是1≤t＜5，综合以上可得，t的取值范围是﹣﹣1≤t＜5．。
2020-2021北京市师大实验九年级数学上期中一模试题(带答案)
2020-2021北京市师大实验九年级数学上期中一模试题(带答案)一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．85．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x > B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 8．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120°11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．16．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．17．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．18．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=19．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²． 20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．25．如图，在中，，是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且．求证：PA是的切线；若，求图中阴影部分的面积结果保留和根号【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．2．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴==∴⊙O 的半径AO=2AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．故选D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【详解】当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误，当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=12030 180π⋅，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10．故答案为：10．【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．15．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30解析：3．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°=120°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30°=60°∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60°∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=12∠DCF=30°在Rt△HDC中，HD=DC·tan∠3∵正方形ABCD的边长为3∴HD=DC·tan∠DCH=3×tan30°33试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．16．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，3【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．17．65°【解析】【分析】连接OAOCOD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即:12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.18．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca 整理原式即可得出关于a 的方程求出即可试题解析：∵关于x 的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2=-，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可．试题解析：∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2， ∴x 1+x 2=，x 1x 2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a （a+1）＞0，即a 2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．19．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=12l•R．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S 扇形AOE =260223603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -（S 扇形AOE -S △COE ）=2290290121136036032πππ⨯⨯---⨯（=32432ππ-+=122π+ 三、解答题21．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．（1）29；（2）2()3n 【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为23，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为24293y ⎛⎫== ⎪⎝⎭【详解】解：（1）画出树状图即可得到结果；由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2， 所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为29； （2）P （第一个路口没有遇到红灯）=23， P （前两个路口没有遇到红灯）=282()183， 类似地可以得到P （每个路口都没有遇到红灯）＝2()3n ． 故答案为：2()3n 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA ；证明∠OAP=90°，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出△AOB 、扇形AOB 的面积，即可解决问题．【详解】如图，连接OA ；，；而， ；而， ；，，是的切线．如图，过点O作，则，，，，；，，图中阴影部分的面积．【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与扇形面积公式.。
2021年北京一零一中学中考数学三模试卷(Word版,含解析)
2021年北京市101中学中考数学三模试卷一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．长方形3．若单项式﹣2x6y与5x2m y n是同类项，则（）A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．46．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．27．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜22≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x≤6合计频数12b3m频率0.050.10a0.151表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④8．如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）A．x＜x1B．x1＜x＜x2C．x＝x2D．x2＜x＜x3二、填空题共8小题.9．比较大小：5．（填“＞”，“＝”，“＜”）10．若分式的值为0，则x的值为．11．分解因式：x3﹣10x2+25x＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2，则S△AOE：S△COB＝．13．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为．15．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是．16．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔•卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n＝1时，如图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是；（2）按照阿尔•卡西的方法，计算n＝1时π的近似值是．（结果保留两位小数）（参考数据：≈1.732）三、解答题共12小题。
北京101中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题(Word学生考试版)
北京101中学2021届上学期初中九年级9月月考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共16分，每题2分．1. 中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为( )A. 40.5510⨯B. 35.510⨯C. 25.510⨯D. 25510⨯ 2. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 83. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. a b c >>B. ||||b a >C. 0b c +<D. 0ab > 4. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 65°C. 35°D. 25° 5. 如果2a b +=，那么a b a b b a +--22值是（ ）A. 2B. 4C. －2D. －46. 把直线1:32l y x =-向右平移2个单位可以得到直线2l ，要得到直线2l ，也可以把直线1l （ ）A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向上平移6个单位D. 向下平移6个单位7. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） 17 5 C. 5 D. 48. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为,A B两组，从,A B组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示A组的客户，“*”表示B组的客户．下列推断不正确的是（）A. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组B. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组C. A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组D. 这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组二、填空题：本大题共16分，每题2分．9. 若代数式1x-有意义，则实数x的取值范围是_________．10. 分解因式：34x x-=______．11. 一次函数y=-x+2的图像不经过第_______________象限．12. 如图，1,2,3∠∠∠均是五边形ABCDE的外角，//AE BC，则123∠+∠+∠=_____________°．13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，点D，E分别是AB，AC的中点，若点F在线段DE上，且∠AFC ＝90°，则∠FAE的度数为___________°．14. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型1 9分钟5分钟模型2 6分钟11分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为__________分钟．15. 正方形ABCD的边长为4，点,M N在对角线AC上（可与点,A C重合），2MN=，点,P Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是_______．16. 如图所示，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm，当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动，当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为____________cm．三、解答题：本题共68分，第17—20题，每小题5分，21题6分，22题5分，第23—26题，每小题6分，第27题7分，28题6分17.1318227-⎛⎫----⎪⎝⎭18. 解分式方程：22x1x4x2+=--．19. 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，F是BD中点．求证：EF平分∠BED．21. 已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝k 1x +b 过A （0，﹣3），B （5，2），直线l 2：y ＝k 2x +2．（1）求直线l 1的表达式；（2）当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，请写出一个满足题意的k 2的值．23. 如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 平分∠BAC ，CE ∥AD 且CE AD =．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若△ABC 是边长为4的等边三角形，对角线AC ，DE 相交于点O ，在CE 上截取CF ＝CO ，连接OF ，求四边形AOFE 的面积．24. 我国的传统佳节端午节，历来有吃“粽子”的习俗，某食品加工厂拥有A 、B 两条不同的粽子生产线，原计划A 生产线每小时加工粽子400个，B 生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A，B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？（2）原计划A，B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a>0），B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场，A 生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．25. 如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小智的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 1.21 2.09 m 2.99 2.82 0y2/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6经测量m 的值是 （保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm （保留一位小数）．26. 阅读与理解在平面直角坐标系xoy 中，点(,)P x y 经过 τ变换得到点(,)P x y '''，该变换记为 ()(),','x y x y τ=，其中''x ax by y ax by =+⎧⎨=-⎩(,a b 为常数)． 例如，当1a =，且 1b =时，()()()()()2,31213,12131,5τ-=⨯-+⨯⨯--⨯=-．（1） 当1a =，且 2b =-时，(0,1)τ= ；（2） 若(1,2)(0,2)τ=-，则 a = ，b = ；（3） 设点(,)P x y 是直线 2y x =上的任意一点，点P 经过变换τ得到点(,)P x y '''．若点 P 与点P ' 关于原点对称，求a 和 b 的值．27. 已知：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点D 为线段BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），点B 关于直线AD 的对称点为E ，作射线DE ，过点C 作BC 的垂线，交射线DE 于点F ，连接AE ． （1）依题意补全图形；（2）AE 与DF 位置关系是_____________；（3）连接AF ，点D 在运动变化的过程中，∠DAF 的度数是否始终保持不变，如果不变请求出其度数，如果变化请说明理由．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对任意两点111222(,),(,)P x y P x y ，如果1212x x y y -+-＝d ，则称1P 与2P 互为“d -距点”．例如：点12(3,6),(1,7)P P ，由31d =-＋673-=，可得1P 与2P 互为“3－距点”．（1）在点D （－2，－2），E （5，－1），F （0,4）中，原点O 的“4－距点”是__________（填字母）； （2）已知点A （2，1），点B （0,b ），过点B 平行于x 轴的直线l ．①当b ＝3时，直线l 上的点A 的“2－距点”的坐标为_____________________；②若直线l 上存在点A 的“2－距点”，在坐标系中画出这些A 的“2－距点”组成的图形，并写出b 的取值范围．。
2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册期中综合模拟试题及答案解析-精品试题
第一学期九年级数学期中试卷（考试时间：共120分钟 试卷满分150分）一、选择题（3´×8=24´）：1.扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：25，23，24，20，24，20，20，则这组数据的极差为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.下列说法正确的是（ ）A ．买一张彩票就中大奖是不可能事件B ．天气预报称：“明天下雨的概率是90%”，则明天一定会下雨C ．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行D ．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是53.8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3 4.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠1=210°，则∠DCE 的大小是（ )A ．115°B ．90°C ．100°D ．105°5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ） A.B.C.D.6. 若某个圆锥的侧面积为28cm ，其侧面展开图的圆心角为45o，则该圆锥的底面半径为（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 2cmD. 4cmAB CDE=∠=-+-∆CBAABC则中，若,0cos2321sin7.矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，53cos=α, AB = 4,则AD长为（）A.3B.316C.320D.5168.在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．10555π+-二、填空题（3´×10=30´）：9.竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190．那么成绩较为整齐的是_____班（填“甲”或“乙”）．10.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______.11.若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是_________.12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是________.13.正方形边长为4，则它的外接圆半径为_______.14. _____度.15.如图，⊙Ο的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP 的取值范围是.23)2015(60sin 2-+∏-+ 30cos 60tan 60cos 45sin 22+-16.⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是____________.17.如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上，现将△DEF 沿EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处，若DE=2，则正方形ABCD 的边长是 ．18.如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为___________________. 三、解答题（96´） 19.计算(5´×2=10´）(1). (2)20.作图（10´) 在同一平面直角坐标系中有5个点A （1，1）B （-3，-1），C （-3，1）D （－2，－2），E （0，－3）.（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；（2）若直线l 经过点D （－2，－2），E （0，－3），判断直线l 与⊙P 的位置关系。
北京101中学2020届上学期初中九年级开学模拟考试数学试卷(含答案)
北京101中学2020届上学期初中九年级开学摸底考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误．．的是（ ）A. 0=+b aB. 0<+c aC. 0>+c bD. 0<ac2. 抛物线2)1(2+−=x y 的对称轴为（ ）A. 直线1=xB. 直线1−=xC. 直线2=xD. 直线2−=x 3. 如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a 、b 满足的条件是（ ） A. b a −=B. b a −≠C. a =0D. 0=a 且b a −≠ 4. 陈老师打算购买气球装扮活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同。
由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（ ）A. 19B. 18C. 16D. 155. 如图，在平形四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长（ ）A. 5B. 4C. 3D. 26. 改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升。
居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长。
下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图。
说明：在统计学中，同比．．是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比．．是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较。
根据上述信息，下列结论中错误．．的是（）A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第四季度环比有所降低C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2018年第四季度同比有所提高7. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法。
2020-2021北京第一零一中学初三数学上期中一模试题含答案
解析：D 【解析】 【分析】 根据移项，配方，即可得出选项． 【详解】 解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1， x2-4x+4=1+4， （x-2）2=5， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】 ∵图案绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合，∠AOB 为 120°
∴OD=CD，OD= 1 OC= 1 OA， 22
∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB=120°，
∴∠APB= 1 ∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半） 2
故选 D.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据旋转的定义和三角形的性质即可求解． 【详解】 ∵△ABC 绕点 A 旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3. ∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角. 故答案选 D. 【点睛】 本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
二、填空题
13．若关于 x 的方程 x2＋2x＋m＝0 没有实数根，则 m 的取值范围是_______.
14．如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后得到正方形 EFCG，
EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长是______．
4．D
解析：D 【解析】 试题分析：抛物线 y=x2+2x﹣3 与 x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是
（﹣1，﹣4），对称轴为 x=﹣1．选项 A，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无法 判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 B，无法确定点 A、B 离对称轴 x=﹣1 的远近，无 法判断 y1 与 y2 的大小，该选项错误；选项 C，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项 D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
2020-2021学年北京市九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年北京市九年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=(x+2)2−2的顶点坐标是【】A. (2,−2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (−2,−2)2.已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相切B. 相交C. 相离D. 无法确定3.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°4.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68°，则∠ACB的度数为()A. 68°B. 60°C. 34°D. 22°5.将二次函数y=−2x2+8x+10化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=−2(x−2)2+9B. y=−2(x−2)2+18C. y=−2(x+2)2+9D. y=−2(x+2)2+186.已知函数y=−x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是()A. B.C. D.7.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE⏜=BD⏜，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是()A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°8.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是()A. 10°B. 20°C. 40D. 70°9.如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，那么AC⏜和BD⏜的大小关系是()A. AC⏜>BD⏜B. AC⏜<BD⏜C. AC⏜=BD⏜D. 无法确定10.四位同学研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)，甲发现x=1时，函数有最小值，乙发现函数有最小值−4，丙发现1是方程x2+bx+c=0的一个根，丁发现x=2时，y=−3；已知这四位同学只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.把抛物线y=3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．12.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：________．13.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为______ cm．14.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于______ ．15.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−2,p)，B(5,q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是_____．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB⌢=BC⌢，∠AOB=60°，则∠D=________．17.已知抛物线y=x2+3x−4与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)，则x12−3x2+15=______．18.如图，抛物线y=−x2+c经过正方形OBAC的顶点A，B，C，则c=．三、解答题（本大题共10小题，共54.0分）19.下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠OMP=______°，(______)(填推理的依据)即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM是⊙O的切线．(______)(填推理的依据)20.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM=18，BM=8，求CD的长．21.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°．(1)求证：△ADE∽△BEC．(2)若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长．22.已知抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)．(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；(2)点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，比较y1、y2、y3的大小关系．23.如图，抛物线y=x2−3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−4)．(1)求k的值；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)设抛物线y=x2−3x+k的顶点为M，求△ABM的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且AC⏜=BD⏜，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．(1)求证：∠F=∠B；(2)若AB=12，BG=10，求AF的长．25.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2−4|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…−92−4−3−2−10123492…y…m0−3−4−30−3−4−3094…其中，m=_________．(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有____个交点，所以对应的方程x2−4|x|=0有____个实数根；②方程x2−4|x|=2有________个实数根；③关于x的方程x2−4|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是________．26.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：若调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件．(1)设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；①请写出y与x之间的函数关系式；②确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；(2)若涨价x元，则x=______元时，利润y的最大值为______元．(直接写出答案，不必写过程)27.已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F．(1)若点D是AB的中点，①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形(保留作图痕迹，不写作法)；②如图2，连结EF，若，求线段EF的长；③请写出求线段EF长度最小值的思路．(2)如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是______．28.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为√5，P为⊙C上一动点．(1)求出二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【解答】∵抛物线为y=(x+2)2−2，∴顶点坐标为(−2,−2)．故选D．2.【答案】B【解析】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6>3，∴直线l与⊙O相交．故选：B．直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d<r时直线l和⊙O相交是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理.根据旋转的性质可知∠C的度数和∠B的度数相等，在△AOB中求出∠B的度数即可．【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD=∠BOC=50°，∴∠AOB=130°−50°=80°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12(180°−50°)=65°，∴△ABO中，∠B=180°−80°−65°=35°，由旋转可得，∠C=∠B=35°．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ACB=12∠AOB=12×68°=34°．故选：C．直接根据圆周角定理求解即可．本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=−2x2+8x+10=−2(x2−4x+4)+8+10=−2(x−2)2+18，即y=−2(x−2)2+18．故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数.根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵a=−1<0，b>0，c<0，>0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．∴该函数图象的开口向下，对称轴是x=−b2a故选D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查弧、弦、圆心角的关系，灵活应用是本题的关键.根据弧相等，可得∠BOD=∠AOE=32°，利用对顶角相等可得∠AOC的度数，由∠COE=∠AOE+∠AOC即可求出结论．【解答】解：∵AE⏜=BD⏜，∠AOE=32°，∴∠BOD=∠AOE=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°，∴∠COE=∠AOE+∠AOC=64°．故选D．8.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=40°，∠AOB=20°．∴∠ACB=12故选B．∠AOB，即可计算出∠ACB．根据圆周角定理得到∠ACB=12本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．根据圆心角、弧、弦的关系直接进行求解即可．【解答】解： ∵∠AOB =∠COD ，∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ，即∠AOC =∠BOD ，∴AC⏜=BD ⏜． 故选C ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b 、c 值是解题的关键．【解答】解：假设甲和乙和丁的结论正确，则抛物线的顶点坐标为(1,−4)，图象经过(2,−3)， 代入y =x 2+bx +c(b,c 是常数)解得：{b =−2c =−3∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3当x =1时，则y =−4≠0，∴.丙的结论不正确∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假设成立．故选C ．11.【答案】y =3x 2−2【解析】解：把抛物线y =3x 2向下平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为：y =3x 2−2．故答案为：y =3x 2−2．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】答案不唯一，如：△ADF∽△ECF【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的性质得到AD//CE，则根据相似三角形的判定方法可判断△ADF∽△ECF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//CE，∴△ADF∽△ECF．故答案为△ADF∽△ECF．13.【答案】2【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=120π⋅6，180解得：r=2cm，故答案为2．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长，列方程求解．主要考查了圆锥的侧面展开图扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面圆周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握．根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=12∠APB，∠PAO=90°，∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．故答案为：1．15.【答案】x<−2或x>5【解析】[分析]直接利用函数的交点坐标进而结合函数图象得出不等式mx+n>ax2+bx+c的解集．[详解]解：∵直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−2,p)，B(5,q)两点，∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是：x<−2或x>5．故答案为：x<−2或x>5．[点睛]此题主要考查了二次函数与不等式，正确数形结合分析是解题关键．16.【答案】30°【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB⌢=BC⌢，∴∠BDC=12∠AOB=12×60°=30°．故答案为30°．17.【答案】28【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了根与系数的关系． 根据抛物线与x 轴的交点问题，可判断x 1、x 2为方程x 2+3x −4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x 12=−3x 1+4，则x 12−3x 2+15=−3(x 1+x 2)+19，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=−3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵抛物线y =x 2+3x −4与x 轴的两个交点为(x 1,0)、(x 2,0)，∴x 1、x 2为方程x 2+3x −4=0的两根，∴x 12+3x 1−4=0，x 1+x 2=−3，∴x 12=−3x 1+4，∴x 12−3x 2+15=−3x 1+4−3x 2+15=−3(x 1+x 2)+19，∵x 1+x 2=−3，∴x 12−3x 2+15=−3×(−3)+19=28．故答案为28．18.【答案】 2【解析】【分析】题考查了二次函数图象上点的坐标特征，表示出C 点坐标是解题的关键.用c 表示出C 点坐标，代入y =−x 2+c 求解即可．【解答】解：由题图，可知AO =c ，则C(c 2，c 2).将C(c 2，c 2)代人y =−x 2+c ，得−c 24+c =c 2， 解得c 1=0(舍去)，c 2=2．19.【答案】解：(1)补全图形，如图所示：(2)90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【解析】解：(1)见答案；(2)证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠OMP=90°，(直径所对的圆周角是直角)，即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM是⊙O的切线．(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)，故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【分析】(1)根据作图步骤利用尺规作图可得；(2)①根据“直径所对圆周角是直角”可得；②根据“经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及圆周角定理、切线的判定．20.【答案】解：连接OC，∵AM=18，BM=8，∴半径OC=OA=OB=13，∴OM=5，∵直径AB⊥弦CD于点M，∴CD=2CM=2DM，在Rt△OCM中，由勾股定理得：CM=√132−52=12，∴CD=24．【解析】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，关键是能构造直角三角形、求出CM 长和得出CD=2CM.连接OC，求出半径OC和OM，根据勾股定理求出CM，根据垂径定理得出CD=2CM，即可求出答案．21.【答案】(1)证明：∵AD//BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠AED=90°．∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC；(2)解：∵△ADE∽△BEC，∴BEAD =BCAE，即BE1=32，∴BE=1.5，∴AB=AE+BE=3.5．【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的判定定理找出△ADE∽△BEC；(2)利用相似三角形的性质求出BE的长度．(1)由AD//BC、AB⊥BC可得出∠A=∠B=90°，由等角的余角相等可得出∠ADE=∠BEC，进而即可证出△ADE∽△BEC；(2)根据相似三角形的性质即可求出BE的长度，结合AB=AE+BE即可求出AB的长度．22.【答案】(1)证明：y =x 2−(m +2)x +(2m −1)，∵△=[−(m +2)]2−4×1×(2m −1)=(m −2)2+4>0，∴抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)解：∵抛物线y =x 2−(m +2)x +(2m −1)经过原点，∴2m −1=0．解得：m =12， ∴抛物线的解析式为y =x 2−52x.当x =−2时，y 1=9；当x =1时，y 2=−32；当x =4时，y 3=6．∴y 2<y 3<y 1．【解析】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，二次函数与一元二次方程，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得m 的值是解题的关键．(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得m =12，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y 1、y 2、y 3的值，然后再比较大小即可． 23.【答案】解：(1)将点C(0,−4)代入y =x 2−3x +k 得−4=k ．故k 的值为−4．(2)由(1)得抛物线为y =x 2−3x −4，∴令y =0，得0=x 2−3x −4，解得，x 1=4，x 2=−1．故抛物线与x 轴的交点坐标，点A(−1,0)；点B(4,0)．(3)如图，∵抛物线为y =x 2−3x −4，化为顶点式得：y =(x −32)2−254．∴顶点M 为(32,−254)∴△ABM 的高为254∵|AB|=|4−(−1)|=5，∴S△ABM=12×5×254=1258，故△ABM的面积为1258．【解析】(1)将点C代入抛物线y=x2−3x+k即可求出k值(2)令y=0解一元二次方程，即可求出两交点的坐标(3)求出点M的坐标，即可求S△ABM此题考查的二次函数与一元二次方程的解，在二次函数中考查与x轴交点及顶点的坐标的理解，求与x轴的交点用的是十字相乘法：x2−3x−4=(x+1)(x−4)=0，即可求两根，此题中的求顶点也可以用顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)进行求解．24.【答案】解：(1)证明：∵AC⏜=BD⏜，∴AD⏜=BC⏜．∴∠GAB=∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO．∴∠GAB+∠GAF=90°．∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF=90°．∴∠F=∠GAB，∴∠F=∠B；(2)连接OG．∵∠GAB=∠B，∴AG=BG．∵OA=OB=6，∴OG⊥AB．∴OG=√BG2−OB2=√102−62=8，∵∠FAO=∠BOG=90°，∠F=∠B，∴△FAO∽△BOG，∴AFOA =OBOG，∴AF=OB⋅OAOG =6×68=92．【解析】【试题解析】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．(1)根据圆周角定理得到∠GAB=∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF=90°，证明∠F=∠GAB，等量代换即可证明；(2)连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．25.【答案】(1)94；(2)解：如图所示；(3)解：由函数图象知：①函数y=x2−4|x|的图象关于y轴对称；②当x>2时，y随x的增大而增大；(4)3，3，2，−4<a<0.【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．(1)把x=−92代入函数解释式即可得m的值；(2)描点、连线即可得到函数的图象；(3)根据函数图象得到函数y =x 2−4|x|的图象关于y 轴对称；当x >2时，y 随x 的增大而增大；(4)①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y =x 2−4|x|的图象与直线y =2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是−4<a <0．【解答】(1)解：把x =−92代入y =x 2−4|x|得y =94， 即m =94．故答案为94；(2)见答案；(3)见答案；(4)解：①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程x 2−4|x|=0有3个实数根；②如图，∵y =x 2−4|x|的图象与直线y =2有两个交点，∴x 2−4|x|=2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x 2−4|x|=a 有4个实数根，∴a 的取值范围是−4<a <0．故答案为3，3，2，−4<a <0. 26.【答案】(1)①根据题意可得：y =(60−40−x)(300+20x)=−20(x −52)2+6125 ②当x =52时，最大利润为6125元．(2)5；6250 .【解析】解：(1)见答案．(2)根据题意可得：y =(20+x)(300−10x)=−10(x −5)2+6250∴当x =5时，最大利润为6250元．故答案为：5，6250．【分析】(1)①根据利润=每件商品利润×数量，可求y 与x 之间的函数关系式；②根据二次函数的性质，可求最大利润；(2)根据题意可得：y =(20+x)(300−10x)=−10(x −5)2+6250，即可求y 的最大值．本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键．27.【答案】解：(1)①如图1所示：②如图2，连结CD，FD，∵AC=6，BC=8，AB=10∴AC2+BC2=AB2∴ΔABC是直角三角形∴EF是⊙O的直径∵D是AB中点，∴DA=DB=DC=5∴∠B=∠DCB∵EF//AB∴∠A=∠CEF∵∠CDF=∠CEF∴∠A=∠CDF∴CD是⊙O的直径，∴EF=CD=5③∵AC2+BC2=AB2∴EF是⊙O的直径，∵CD是⊙O的弦∴EF≥CD ∴当CD是⊙O的直径时，EF最小，(2)24 5【解析】【分析】此题是一个圆的综合题目，主要考查圆周角定理，三角形面积和勾股定理及基本作图．(1)①用尺规作图，找到符合条件的点，②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和同圆的半径相等求解；③根据直径是圆中最大的弦求解；(2)根据三角形的面积公式求解．【解答】解：(1)①见答案②见答案③见答案(2)如图3，由(1)③知，CD是⊙O的直径时，EF最小，即：最小值为CD，当点D在边AB上运动时，只有CD⊥AB时，CD最小，由(1)②知，△ABC是直角三角形，∴SΔABC=12AC·BC=12AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD=24 5故答案为245．28.【答案】解：(1)∵AB=6，OC=4且图象关于y轴对称，∴A(−3,0)，B(3,0)，C(0,−4)，设二次函数解析式为y =ax 2−4，将A(−3,0)代入得9a −4=0，解得a =49， ∴二次函数解析式为y =49x 2−4； (2)存在点P ，使得△PBC 为直角三角形． 当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，则CP 1=CP 2=√5， ∵OB =3.OC =4，∴BC =5∵BP 1和BP 2为切线，∴CP 1⊥BP 1，CP 2⊥BP 2，∴BP 1=BP 2=√52−(√5)2=2√5，过点P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，∵∠CP 2F =∠BP 2E ，∴△CP 2F∽△BP 2E ，∴P 2F P 2E =CF BE =CP 2BP 2=√52√5=12， ∴BE =2CF ，P 2E =2P 2F ，设OE =x ，则P 2F =x ，OF =P 2E =2x ，∴3−x =2(2x −4)，解得x =115， ∴P 2E =2x =225， ∴P 2(115,−225)； 过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H.同理求得P 1(−1,−2)；当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，如图2，则△BOC∽△CHP 4，∴CH OB =P 4HOC =P 4C BC，即CH 3=P 4H 4=√55， ∴CH =3√55，P 4H =4√55， ∴P 4(4√55,−3√55−4)，同理可得P 3(−4√55,3√55−4)，综上所述：点P 的坐标为(−1,−2)或(115,−225)或(4√55,−3√55−4)或(−4√55,3√55−4)；(3)如图3，连接AP，AC=BC=5，∵OB=OA，BE=EP，∴OE为△ABP的中位线，∴OE=12AP，∴当AP最大时，OE最大，而当P在AC的延长线上时，AP最大，最大值为5+√5，∴OE的最大值为5+√52．【解析】(1)利抛物线对称性得到A(−3,0)，B(3,0)，再设顶点式y=ax2−4，然后把A 点坐标代入求出a即可；(2)当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，则CP1=CP2=√5，利用切线性质和勾股定理计算出BP1=BP2=2√5，过点P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，证明△CP2F∽△BP2E，利用相似比得到BE=2CF，P2E=2P2F，设OE=x，则P2F=x，OF=P2E=2x，则3−x=2(2x−4)，解方程求出x可得到P2坐标；过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H.同理求得P1(−1,−2)；当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，如图2，证明△BOC∽△CHP4，利用相似比可计算出CH=3√55，P4H=4√55，从而得到P4坐标，同理可得P3(−4√55,3√55−4)，(3)如图3，连接AP，先判断OE为△ABP的中位线得到OE=12AP，则当AP最大时，OE最大，利用点与圆的位置关系判断当P在AC的延长线上时，AP最大，最大值为5+√5，从而得到OE的最大值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和切线的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；合理构建相似三角形，利用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2020-2021北京市九年级数学上期中一模试卷及答案
2020-2021北京市九年级数学上期中一模试卷及答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 2 8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠9．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶3 10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③213a -≤≤-； ④248acb a ->；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 11．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ）A ．2y x =B ．2(12)y x =-C ．(12)y x x =-D ．2(12)y x =-12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab ＜0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑥3a+2c ＜0．其中不正确的有_____．15．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．16．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．17．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．18．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150 ，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且AE=BF ，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF 是等边三角形；（2）当AE=OE 时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．23．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．24．已知关于x 的一元二次方程225x x m --=（）（）（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=，求实数m 的值.25．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．D解析：D【解析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．8．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k …，此时116k …且0k ≠； 综上，116k …．故选B. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12b x a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确； ④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248acb a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a -<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0， ∵12b x a=-=， ∴2a+b=0． ∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0， ∴224b c a-<， ∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数.【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =- 故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a 3ab 8b 2a ++-变形为2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键． 二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x 轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 15．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx −3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 16．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×32＝23，∴点C的坐标为（4038，23），故答案为：（4038，23）．【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．17．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 ，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．18．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）503 25π-．【解析】【分析】（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论．（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．【详解】解：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC．∵AE=BF，∴EC=FC．∵OC⊥EF，∴OE=OF．∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形．；（2）∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°．∴∠AOF=90°．∵AO=10，∴OF=3103 tan1033AO AOE⋅∠=⨯=．∴110350310233ACFS=⨯=V,2901025360AODSππ⋅⋅==扇形．∴50325ACFAODS S Sπ∆=-=-阴影扇形22．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x ﹣3）（500﹣10×）=800， 解得x 1=7，x 2=5．∵售价不能超过进价的200%， ∴x ≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用23．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．24．（1）详见解析；（2）实数m 的值为2±【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b 2-4ac ，即可得出△249m =+，结合4m 2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可得出212127,10x x x x m +==-Q g ，结合x 12+x 22=33可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值．【详解】解：（1）证明：Q 关于x 的一元二次方程225x x m --=（（）整理，得227100x x m -+-=249410m =--V （）249404m =-+249m =+2240490m m ∴≥∴+>∴对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）： 212127,10x x x x m +==-Q g221233x x +=()21212233x x x x ∴+-= ()24921033m --=解得m =答：实数m 的值为【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22=33，找出关于m 的一元二次方程．25．(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得； （2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m Q 为非负整数， 0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：11x =21x =，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．。