角的第一课时

6.2 角(1)
一.情境导入： 情境导入： 情境导入
角蝰
图中的A,B,C表示 表示 图中的 足球比赛中3个不 足球比赛中 个不 同的射门位置。 同的射门位置。 (1)先估测图中所示 先估测图中所示 各个角的大小， 各个角的大小，再 用量角器量一量， 用量角器量一量， 比较它们的大小。 比较它们的大小。 (2)如果射门角度 如果射门角度 越大， 越大，则进球机 会越大。 会越大。请指出 图中哪一点射门 最好。 最好。
∠1 或 ∠α
用适当方法分别表示下图中的每个角
A B A点处不止一个 点处不止一个 角，故不能用顶点 C 字母表示复角。 字母表示复角。
α β
O
B
A
D
∠AOB 或 ∠O
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD ∠
或∠ α , ∠ β ,∠BAD ∠
入射角 反射角
如图打台球时，球的反射角总等于入射角， 如图打台球时，球的反射角总等于入射角，请估测图 中的球能否被击入右下角的袋中？ 中的球能否被击入右下角的袋中？ 入射角＝ 入射角＝反射角 用量角器量出图中所示角的度数，检验你的估测。 用量角器量出图中所示角的度数，检验你的估测。 O A F D C B
)
角的概念
角的两边越长 角越大，对吗？ 角越大，对吗？
·
角的边
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做 有公共端点的两条射线组成的图形叫做 角。
角的顶点 转而成的。 转而成的。
（2）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋 角也可以看成是一条射线绕着它的端点 一条射线绕着它的端点旋
A
角的表示方法: 角的表示方法
探究升 3 1、在∠AOB内部任意画 条射线 内部任意画1条射线 ，则图中有＿ 个不同的角； 、 内部任意画 条射线OC，则图中有＿ 个不同的角； 级 内部任意画 条射线OC、OD，则图中有 ＿个不同 2、在∠AOB内部任意画 条射线 内部任意画2条射线 、 、 ， 6
的角； 的角； 3、在∠AOB内部任意画 条射线 内部任意画3条射线 、 、 内部任意画 条射线OC、OD、OE，则图中有10 个 、 ，则图中有＿ ＿ 不同的角； 不同的角； 4、在∠AOB内部任意画 条射线 内部任意画10条射线 、 、 内部任意画 条射线OC、OD…，则图中有 66 个 ， ＿ 不同的角； 不同的角； 5、在∠AOB内部任意画 条射线 内部任意画n条射线 、 、 内部任意画 条射线OC、OD、OE…，则图中 、 ， 有＿ 个不同的角 E B B B D C D C O A O A O C A
1. 用三个字母及符号“∠”来表示 用三个字母及符号“ 来表示.
α 1
通常以某点为顶点的角只有一个 B 以某点为顶点的角只有一个时 2.通常以某点为顶点的角只有一个时， 也可以用顶点的这一个大写字母来表 示这个角。 示这个角。 3. 用一个数字或字母表示一个角 用一个数字或字母表示一个角. 首先在角的内部画一个弧 线，然后标上一个数字或一个 小写的希腊字母来表示一个角. 小写的希腊字母来表示一个角. ∠ABC ∠B C
A O
三架飞机从广州O出发飞往昆明 、北京B、上海C，连接OA、 三架飞机从广州 出发飞往昆明A、北京 、上海 ，连接 出发飞往昆明 、 OB、OC，以OB为边有哪些角？量出这些角的度数并写出那 、 ， 为边有哪些角？ 为边有哪些角 些角的和与差的关系式。 些角的和与差的关系式。
B
C
以OB为边的角有 为边的角有 ∠AOB=83 º ∠BOC=32.5 º 和差关系： 和差关系： B ∠AOC=∠BOC+∠AOB， ∠ ∠ ， ∠AOB=∠AOC-∠BOC， ∠ ∠ ， ∠BOC=∠AOC-∠AOB。 ∠ ∠ 。 C
交流总结
认识并会表示角，知道角的度量单位度、 （1）认识并会表示角，知道角的度量单位度、分、 会进行简单的换算。 秒，会进行简单的换算。 会比较、估计角的大小， （2）会比较、估计角的大小，能根据图形写出图中 有关角的和与差的关系式，能联系实际识别角及方向。 有关角的和与差的关系式，能联系实际识别角及方向。
拓展探究：
45 º35 ′+15 º 27′12 ″=_______ 172 º－1º 59 ′=_______ －
生活点击
还记得成语“四面八方” 还记得成语“四面八方”吗？八个方 向是不够用的， 向是不够用的，方位角是我们日常生 活中经常碰到的问题，比如北偏东30 活中经常碰到的问题，比如北偏东 º 。
A O
三架飞机从广州O出发分别飞往昆明 、北京B、上海C， 三架飞机从广州 出发分别飞往昆明A、北京 、上海 ，连 出发分别飞往昆明 结OA、OB、OC，以OB为边有哪些角？量出这些角的度数 、 、 ， 为边有哪些角？ 为边有哪些角 并写出这些角的和与差的关系式。 并写出这些角的和与差的关系式。
B
小球反射时必过A 小球反射时必过 点
观察并回答：（ ）图中有几个角？ 观察并回答：（1）图中有几个角？ ：（
∠ ∠ 为一边的角 答：（以OA为一边的角）∠AOB,∠AOC,∠AOD, ：（以 为一边的角） 为一边的角有 为一边的角有） ∠ （以OB为一边的角有） ∠BOC,∠BOD, 为一边的角有 （以OC为一边的角有） 为一边的角有） ∠COD, 注意： 注意： 不重复！ 不重复！
用度、 用度、分、秒表示： 秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ ° ＝
4 ⑵(－)°＝ 16 －° 15
′＝ ＝
2700 ″ 960 ″ 14 ′ 22 ′ 24 ″ 12″
⑶16.24°＝ 16 ° ° ⑷34.37°＝ 34 ° °
用度表示： 用度表示： ⑴1800″＝ 0.5 ° ＝ 0.8 ° ⑵48′＝ ＝ 39.6 ° ⑶39°36′＝ ° ＝ 7 27 ⑷27°14′＝ ° ＝ 30 °
（2）如图中∠AOB=∠AOC-∠BOC ，这三个角还有什 ）如图中∠ ∠ ∠ 么和差关系？ 类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关 系式？请与同学交流。 系式？请与同学交流。 O 由图知: D 由图知 ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠ ∠ C A B ∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠ ∠
三架飞机从广州O出发飞往昆明 、北京B、上海C，连接OA、 三架飞机从广州 出发飞往昆明A、北京 、上海 ，连接 出发飞往昆明 、 OB、OC，以OB为边有哪些角？量出这些角的度数并写出这 、 ， 为边有哪些角？ 为边有哪些角 些角的和与差的关系式。 些角的和与差的关系式。
A O A
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数 。
巴黎时间 30°
伦敦时间 0°
北京时间 120°
东京时间 90°
除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
1
0
等分， 把一个周角 360 等分，每一份就是 10 1°的 ° 1′的 的 秒 60 为1秒,
1 60 1
为1分, 分
记作“ ， ° 记作“1′”，即1°=60′. 记作“ 记作“1″”，即1′=60″. ，
46º 30º 87º
C
A B
合作探究： 二.合作探究： 合作探究
判断以下说法是否正确： 判断以下说法是否正确：
过一点能作一条直线。 ) 过一点能作一条直线。 ( 两点之间线段最短。 ) 两点之间线段最短。( 每条射线只有一个端点。 ) 每条射线只有一个端点。 ( 角是由两条线段组成的图形。 ) 角是由两条线段组成的图形。( 角是由两条射线组成的图形。 ) 角是由两条射线组成的图形。( 有公共端点的两条直线组成的图形叫做角。 有公共端点的两条直线组成的图形叫做角。(
北Leabharlann 你能画出北偏东 你能画出北偏东30 º， 北偏东 ， 北偏西25 º吗？试一试！ 北偏西 吗 试一试！
西 60 º 南偏东60 º 东 东
南
如图， 、 、 三点分别代表动物园 游乐场、 三点分别代表动物园、 如图，A、B、C三点分别代表动物园、游乐场、 肯德基餐厅中的某一处， 肯德基餐厅中的某一处，动物园和游乐场分别在肯德 基餐厅的北偏西方向， 基餐厅的北偏西方向，动物园又在游乐场的北偏东方 那么图中对点A应该是 应该是_______,点 是 游乐场 向，那么图中对点 应该是 动物园 点B是________, 点C是_____________. 是 肯德基餐厅 A B N W S E C
一对中 二合线 三读数