圆周角定理教学设计

圆周角定理教学设计

教学目标：

知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法；

情感态度价值观：树立学习的自信

教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学

思想．

教学流程

一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？

2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？

二、新课讲解

1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。

2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过O的直径（自己完成）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

四、作业：小卷