《圆周角定理》 (第1课时) 教案 拓展版
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
沪科版数学九年级下册《圆周角定理及其推论》教学设计1
一. 教材分析
《圆周角定理及其推论》是沪科版数学九年级下册第五章“圆”的内容。本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦、圆心角等知识的基础上进行学习的。圆周角定理是圆的相关知识中的一个重要定理,它不仅揭示了圆周角与圆心角之间的关系,而且对于解决与圆有关的问题具有重要的指导意义。
二. 学情分析
学生在学习本节内容之前,已经具备了一定的几何知识基础,对圆的相关概念和性质有一定的了解。但是,对于圆周角定理的推导和证明,可能还存在一定的困难。因此,在教学过程中,需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探索圆周角定理,并能够运用该定理解决实际问题。
三. 教学目标
1.理解圆周角定理的内容,掌握圆周角定理的推论。
2.能够运用圆周角定理解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、合作能力。
四. 教学重难点
1.圆周角定理的推导和证明。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1.引导探究法:引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式,自主探
索圆周角定理。
2.案例分析法:通过具体的案例,让学生学会运用圆周角定理解决实际
问题。
3.小组合作法:学生进行小组合作,培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备
1.教学课件:制作圆周角定理的教学课件,包括图片、动画、视频等素
材。
2.教学案例:准备一些与圆周角定理相关的实际问题,用于课堂讲解和
练习。
3.练习题:准备一些有关圆周角定理的练习题,用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程
初中数学精品教案:圆周角--教学设计(
苏科版数学九年级上册
5.3圆周角(第1课时)教学设计
【内容和内容解析】
1.内容
圆周角概念,圆周角性质定理.
2.内容解析
“圆周角”是与圆有关的重要图形,《圆周角》一节是苏科版数学九上第五章第三节的内容,是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识之后编排的.顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.同弧或等弧所对的圆周角之间的关系以及与该弧所对圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛,是研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 同时由于圆周角定理本身的学习过程体现了分类、转化、归纳等思想方法,因此本节内容无论在知识体系上,还是对学生数学观念的培养上,都有着十分重要的作用.
苏科版教材对这一节分为两个课时进行教学,第一课时主要是探索圆周角与圆心角的关系,第二课时主要是探索直径所对圆周角的特殊性.本课是第一课时的教学,主要从操作、实验入手,介绍了圆周角的概念,并采用完全归纳法,按照由特殊到一般的认识过程,引导学生观察、思考、猜想、说理,最终概括出圆周角与圆心角之间的数量关系.整节课力求使学生经历知识的形成过程,并能在运用相关知识解决有关问题时体会分类、转化等数学思想方法.
基于以上分析,本课时的教学重点是圆周角的性质定理.
【目标和目标解析】
1.目标
(1)理解圆周角的概念,掌握圆周角定理,能初步运用圆周角相关性质解决有关问题.
(2)通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展合情推理能力和演绎推理能力,在探索圆周角有关性质过程中体会类比、分类、由特殊到一般、转化等数学思想方法.
圆周角(第一课时)+教案
交流的课堂,生命的欢唱
——“圆周角(一)” 教学设计
滨海县坎北初级中学 顾伟军
一、教学目标
1、知识与能力
(1)使学生正确理解圆周角的概念,并初步掌握圆周角的性质;
(2)使学生能准确地运用圆周角性质进行简单的计算或证明。
2、过程与方法
引导学生通过观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”,培养学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观
创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”;打造“学本课堂”,让学生主动学习,在愉快的学习中不断获得成功的体验,学会数学思考。
二、教学重难点
重点:经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程,掌握圆周角定理。
难点:用化归思想和合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
三、课前准备
教师:几何画板课件、圆规、三角板
学生:课堂探索用的学案纸 四、教学过程 (一)课前自习,温故知新
1、如图,已知⊙O 、⊙O '半径相等,AB 、CD
分别是⊙O 、⊙O '的两条弦.
①若AB=CD ,则 ,
②若AB= CD ,则 ,
③若∠AOB=∠CO 'D ,则 , .
2、圆心角的度数与 相等.
【设计说明】
圆心角的定义和性质是学好本节课的重要基础,每节课之前设计一组课前自习题,旨在承前启后,扫清新课学习障碍,此环节要求学生课前完成,基本上不占用课堂时间,由小组长督促学生按时完成,符合我校校情。
(二)课堂助学,师生互动
活动一、 认识圆周角
教师用几何画板画一圆心角∠AOB ,移动顶点O 到圆周,形成另一个角,提问:这个角的顶点与两边有什么关系?类比圆心角的定义给这个角命名。
教师结合示意图和圆心角的定义,引导学生得出圆周角的定义。由学生口述,教师板书:
3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时(教案)-北师大版数学九年级下册
第4节圆周角和圆心角的关系
1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程.
2.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论.
3.理解圆的内接四边形的性质.
1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程,培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.
2.通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法,培养学生的探究意识和探索新知识的能力.
在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中,感受探索的艰辛与喜悦,体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习欲望.
【重点】
1.掌握圆周角定理及其证明过程.
2.运用圆周角定理及其推论解决相关问题.
3.圆的内接四边形的性质及其应用.
【难点】
1.圆周角定理的证明过程.
2.体会分类讨论、归纳等数学思想方法的应用.
第1课时圆周角定理及其推论1
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)及其推论1,并会运用它们进行有关的证明和运算.
2.理解并掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)的证明方法.
经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想.
通过观察、猜想、验证、推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.
【重点】掌握圆周角的概念、圆周角定理及推论1及其证明过程.
【难点】了解圆周角与圆心的三种位置关系,用化归思想合情推理验证圆周角定理.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】
1.复习三角形外角的知识和圆的基础知识.
2.圆规和直尺.
导入一:
课件出示:
如图所示,有一只小蚂蚁从C点出发,沿着圆周的方向逆时针爬行,在爬行的过程中,蚂蚁所在的点B与点A,C所组成的∠ABC的度数会发生变化吗?若∠AOC=60°,那么∠ABC的度数可能是多少?
圆周角第一课时的说课稿
《圆周角》
一、教材分析
(1)教材的地位与作用
圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.
教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学,第一课时是探索圆周角与圆心角的关系,第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性
(2)教学目标
一、知识与技能
1、掌握圆周角的概念..
2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程,发现、验证圆周角与圆心角的关系.
3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理,培养学生合情的推理意识,
逐步掌握说理的基本方法,从而提高数学素养.
二、过程与方法
1、通过学生的探索过程,培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.
2、让学生口述,培养学生的表达能力,使学生的个性得到充分的展示.
(3)教学的重点和难点
教学重点:圆周角概念和圆周角定理。
教学难点:合情推理验证圆周角与圆心角的关系。
二、教法学法分析
(1)教学方法
为了体现教师为主导,学生为主体,知识为主线,育人为主旨的教学原则,把课堂交给学生,让学生自己去探索,去发现、验证知识.本节课采用以探究式教学法为主线,多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法.
(2)学情分析
我所任教班级的学生基础知识在太扎实,一部分同学的学习习惯并不好,这堂课的参与意思能否得到很好贯彻是个未知数。.
知识主要是通过学生自己动口、动手、动脑,积极思考、主动探索获取的.因此,本节课的学法主要是自主探究,研讨发现,得出结论.
三、教学程序:
(一)创设情景、激发兴趣、导入新课
教师投影足球射门图片,然后把生活问题抽象出数学问题.
北师大版数学九年级下册 圆周角定理及其推论1教案与反思
4 圆周角和圆心角的关系
前事不忘,后事之师。《战国策·赵策》
原创不容易,【关注】店铺,不迷路!
第1课时圆周角定理及其推论1
【知识与技能】
理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理与其推论的内容及简单应用.
【过程与方法】
通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理和演绎推理的能力.
【情感态度】
引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心.
【教学重点】
圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.
【教学难点】
圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用.
一、情景导入,初步认知
1.圆心角定义.
2.弦、弧、圆心角的三者关系.
3.外角的性质.
刚才讲的,顶点在圆心上的角,有一组等量的关系,如果顶点不在圆心上,它在其它的位置上呢?如在圆周上,是否还存在一些等量关系呢?这就是我们今天要探讨,要研究,要解决的问题。
【教学说明】复习相关知识,为本节课作准备.
二、思考探究,获取新知
探究1:观察∠ACB、∠ADB、∠AEB,这样的角有什么特点?
分析讨论:点C,D,E在什么位置?
【归纳结论】通过观察,我们可以发现像∠EAD、∠EBD、∠EBC这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
探究2:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?
共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图:
同弧BC所对的圆周角与圆心角有什么关系?你能证明吗?
【归纳结论】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教
学设计
一. 教材分析
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1,主要介绍了圆周角定理及其推论。本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的,为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力,对圆的基本概念
有一定的了解。但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难,因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。
三. 教学目标
1.让学生理解圆周角定理及其推论。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点
1.圆周角定理的理解和运用。
2.圆周角定理推论的证明。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法,引导学生探究圆周角定理。
2.利用几何画板软件,直观展示圆周角定理的证明过程。
3.运用实例讲解法,让学生在实际问题中运用圆周角定理。
六. 教学准备
1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板软件,用于展示圆周角定理的证明过程。
3.准备一些实际问题,用于巩固学生对圆周角定理的理解。
七. 教学过程
1.导入(5分钟)
利用一个实际问题,如“在圆中,一扇形的圆心角为90度,求该扇形的圆周角。”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)
利用几何画板软件,展示一个圆和圆心角,引导学生观察圆周角与圆心角的关系。通过实验和观察,引导学生发现圆周角定理。
圆周角第1课时 圆周角定理及推论 教案 2020-2021学年沪科版数学九年级下册
24.3 圆周角第1课时圆周角定理及推论
一、教学目标
1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;
2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明.
二、教学重点及难点
重点:了解圆周角与圆心角的关系.
难点:能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明.
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资料
无
五、教学过程
【情景引入】
你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.
比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
【探究新知】
【知识点解析】圆周角,本微课资源针对圆周角进行讲解,并结合具体例题,提高知识的应用能力。
【探究1】圆心角、圆周角
问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那么当角的顶点发生变化时,我们能得到几种情况?
图3-4-13
处理方式:学生根据上图的几种情况,类比圆心角定义,得出圆周角定义:顶点在圆上,并
且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.
【数学探究】探究圆周角与圆心角的数量关系,通过探究的方式 ,定量地揭示出圆周角与圆心角的数量关系,同时根据圆周角和圆心角不同的分布,分类讨论,证明定理的正确性. 试一试:指出图3-4-14中的圆心角和圆周角.
图3-4-14
解:圆心角有∠AOB ,∠AOC ,∠BOC ; 圆周角有∠BAC ,∠ABC ,∠ACB .
处理方式:图中圆里有3条半径和3条弦,当学生讲出正确答案后,则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径,任意两条半径所夹的角就是一个圆心角,个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点,任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角,数圆周角关键是看弦与圆的交点,看以这个交点为顶点能引出多少条弦,每两条弦所夹的角即是一个圆周角,数完一个交点后,再数另一个交点.这里要注意,因为半径AO 没有延长,所以∠OAB 严格来说还不算是一个圆周角,这里有必要向学生说明一下,但以后在解题中,我们又往往会忽略这些角,因为只要把半径AO 延长与圆相交后,就会形成圆周角了,所以这里要特别注意.
人教版九上数学第24章 圆 24.1.4 课时1 圆周角定理及其推论教案+学案
人教版九年级数学(上)第24章圆
24.1圆的有关性质24.1.4圆周角
课时1圆周角定理及其推论教案
【教材内容】
1.圆周角的概念.
2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弦所对的圆心角的一半.
推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用.
【教学目标】
知识与技能:
1.了解圆周角的概念;
2.理解圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,•都等于这条弧所对的圆心角的一半;
3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;
【教学重点】
圆周角的定理、圆周角的定理的推导.
【教学难点】
1.探究圆周角的定理的存在;
2.运用数学分类思想证明圆周角的定理.
【教学过程设计】
一、情境导入
进行中的足球比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守到圆上C处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
二、合作探究
知识点一:圆周角定理
例1 如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 为圆上两点,∠AOC =130°,则∠D 等于( )
A .25°
B .30°
C .35°
D .50°
解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC =130°,∠AOB =180°,∴∠BOC =50°,∴∠D =25°.故选A.
探究点二:圆周角定理的推论
【类型一】利用圆周角定理的推论求角
例2 如图,在⊙O 中,AB ︵=AC ︵
,∠A =30°,则∠B =( ) A .150° B .75° C .60° D .15°
24.3_第1课时_圆周角定理及推论教案
24.3 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论
1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;
2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点).
一、情境导入
你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.
比赛如图所示,甲队员在圆心O 处,乙队员在圆上C 处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把
球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
二、合作探究
探究点一:圆周角定理
【类型一】 利用圆周角定理求角
D 为圆上两点,∠AOC =130°,则∠D 等于( )
A .25°
B .30°
C .35°
D .50°
解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC =130°,∠AOB =180°,∴∠BOC =50°,∴∠
D =25°.故选A. 方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想
AB 所对的圆周角的度数.
解析:弦AB 的长恰好等于⊙O 的半径,则△OAB 是等边三角形,则∠AOB =60°.而弦AB 所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.
解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA ,OB ,在⊙O 上任取一点C ,连接CA ,CB .∵AB =OA =
OB ,∴∠AOB =60°,∴∠ACB =12
圆周角(第一课时)
圆周角(第一课时)
教学目标
【知识与技能】
1、理解圆周角的定义,会判断一个角是圆周角。
2、理解圆周角的定理,并会运用它进行有关的证明和运算。
【过程和方法】
1、通过对圆心角和圆周角关系的探索,培养学生运用已有知识,进行试验、猜想、论证,从而得到新知的能力。
2、通过圆周角定理的证明歙学生进一步体会分类讨论的思想,培养学生的归纳和逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
1、经历探索圆周角定理的过程,发展学生的数学思维能力。
2、通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验。
教学重点、难点
教学重点:理解圆周角的概念,掌握圆周角与圆心角之间的关系定理。
教学难点:用化归、分类的思想探索圆周角定理。
教学关键:明确圆心角与圆周角是同一条弧所对的,必须在同圆或等圆中;能找出圆
周角与圆心的三种位置关系。
教学突破方法:让学生通过画同弧上不同的圆周角,归纳出圆周角与圆心的位置关系,
再采用完全归纳法,通过分类讨论,把一般问题转化为特殊情况来证明,渗透分类讨论和一般到特殊的化归思想,使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法,进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。
教法与学法
教学方法:采用“探索式”的教学方法,老师着眼于引导,学生着重于探索,意在帮助
学生通过情境观察和自己动手实验,从自己的实践中获取知识,并通过讨论、练习来深化对知识的理解,另个,还要注意多媒体的使用。
学习方法:通过比较圆周角和圆心角的区别,理解圆周角的概念,通过合作,画出圆
心与圆周角的不同位置关系,得出圆周角与圆心的三种位置关系,通过猜想得出结论,再利用转化的思想,先证特殊情形,再证一般情况,得出圆周角定理,通过练习巩固圆周角定理。
《圆周角和圆心角的关系(第1课时)》
第三章 圆
《圆周角和圆心角的关系(第1课时)》
一、教学目标
知识与技能
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理. 2.能熟练运用圆周角定理解决问题.
过程与方法
1.培养学生观察、分析及解决问题的能力.
2.在自主探索定理的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,体会数学的学习方式.
情感态度与价值观:培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点:圆周角定理及其应用. 教学难点:“分类讨论”思想的渗透. 二、教学过程
第一环节 知识回顾
1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图:∠AOB 弧AB 的度数
3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(活动目的:通过三个简单的练习,复习同圆或等圆中弧和圆心角的关系.)
第二环节 探究新知1
(1)问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
.A
.A
O .
.
A
类比圆心角定义,得出圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.
(活动目的:学生类比圆心角的定义,采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.渗透数学思想。)
第三环节
定义的应用
(1)指出图中的圆心角和圆周角 解:圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB
(活动目的:为了下面学习圆周角的定理做铺垫,让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角,并掌握按照一定的规律寻找同一条弧所对的圆周角和圆心角)
圆周角第一课时教案
《2.4圆周角》
一、[教材简解]本课是苏科版《数学》九年级(上)第2章:圆周角(第1课时),是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的
基础上对圆周角的性质的探索,圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用,在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和
纽带的作用•
二、[目标预设]根据九年级学生有较强的自我发展的意识,较感
兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点及新课程标准的学段目标要求, 结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标:1、知识与技能: 使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理,能准确运用圆周角定理进行
简单的证明和运用,有机渗透H由特殊到一般H的思想分类H的思想、”化归”的思想•2、过程与方法:引导学生能主动地通过:观察、实验、猜想、再实验、证明圆周角定理,培养学生的合情推理
能力、实践能力与创新精神,提高其数学素养•3、情感、态度与价值观:创设生活情景激发学生对数学的U好奇心、求知欲H ;营造H 民主、和谐n的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验•培养学生以严谨求实的态度思考数学•
三、[重点、难点]
襄華重点:'探索圆周角与圆心角的关系.
教学难点:1、圆周角定义与辨析.圆周角的两个特征,特别是圆周角的两边要和圆相交,是学生容易忽视的地方• 2、圆周角定理的证明.圆周角定理的证明中,难点有三处:①圆心与圆周角具有三种不同的位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部;②同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系的结论;③圆周角定理中三种情形的证明• 3圆周角定理中等圆、等弧情形的补充说明•
《圆周角定理》 (第1课时) 教案 探究版
《圆周角定理》(第1课时)教案探究版
一、教学目标
知识与技能
1.理解圆周角的概念.
2.掌握圆周角与圆心角的关系.
3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等.
过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.
2.学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般问题的方法,体会分类的数学思想.情感、态度
1.通过定理证明的过程,体验数学活动的探索性和创造性,感受证明的严谨性.
2.通过小组活动讨论,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,培养团队意识.3.体验数学与实际生活的紧密联系.
二、教学重点、难点
重点:圆周角的概念及圆周角定理.
难点:圆周角定理的证明.
三、教学过程设计
(一)情境引入
在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系呢?你想知道吗?这节课我们就来解决这个问题.
师生活动:教师出示问题,学生思考,初步了解本节课所要研究的问题.
设计意图:创设问题情境,让学生从生活中发现数学问题,激发他们的好奇心和求知
欲,为引出圆周角的概念作准备.
(二)探究新知
想一想 观察图中的∠ABC ,∠ADC ,∠AEC ,你能发现它们有什么共同特征吗?
师生活动:教师出示问题,学生小组讨论,最后教师引导学生得出圆周角的概念. 答:发现:(1)它们的顶点都在圆上;(2)两边分别与圆有一个交点. 归纳 我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 设计意图:让学生通过观察、思考、合作交流,探究得出圆周角的概念. 做一做 如图,∠AOB =80°.
24.3 第1课时 圆周角定理及推论 公开课一等奖教案
24.3 圆周角
第1课时圆周角定理及推论
1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;
2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点).
一、情境导入
你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.
比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?
二、合作探究
探究点一:圆周角定理
【类型一】利用圆周角定理求角
如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于()
A.25°
B.30°
C.35°
D.50°
解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.
方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想
已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.
解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而
弦AB 所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.
解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA ,OB ,在⊙O 上任取一点C ,连接CA ,
CB .∵AB =OA =OB ,∴∠AOB =60°,∴∠ACB =12
第1课时 圆周角定理及其推论1 数学北师大版九年级下册教案
第三章圆
4圆周角和圆心角的关系
第1课时圆周角定理及其推论1
教学目标
教学反思
1.理解圆周角的概念,会叙述并证明圆周角定理.
2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的
几何问题.
教学重难点
重点:理解圆周角与圆心角的关系.
难点:感悟圆周角定理证明过程中的分类、转化的数学思想.
教学过程
知识回顾
很多同学都喜欢看足球比赛,在射门的过程中也有数学问题.
如图,在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对
球门AC的张角(∠ABC)有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的
位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大
小有什么关系?由此来引出本节要研究的课题.
设计意图:通过大家喜欢的足球比赛,充分调动学生的听课热情和积极
性,同时也让学生感受到生活或娱乐中处处都有数学,通过设疑激发学生的
求知欲,培养学习兴趣.
探究新知
一、预习新知
对于前面提出的问题,给学生留出思考的时间,学生思考后并猜想,可
能会有大部分的学生认为在D处进球的可能性大,也有学生认为一样大.教师提出问题:图中的三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC,以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?
学生先自主思考,然后与同伴交流自己的想法.教师组织学生说出自己的发现,引导学生与圆心角进行对比.
代表总结特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.
我们把具有这样特征的角称为圆周角.
圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角叫做圆周角.
教师强调:理解圆周角的概念的两个特征:
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《圆周角定理》(第1课时)教案拓展版
一、教学目标
知识与技能
1.理解圆周角的概念.
2.掌握圆周角与圆心角的关系.
3.掌握同弧或等弧所对的圆周角相等.
数学思考与问题解决
1.通过观察、猜想、验证、推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.
2.学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般问题的方法,体会分类的数学思想.情感、态度
1.通过定理证明的过程,体验数学活动的探索性和创造性,感受证明的严谨性.
2.通过小组活动讨论,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性,培养团队意识.3.体验数学与实际生活的紧密联系.
二、教学重点、难点
重点:圆周角的概念及圆周角定理.
难点:圆周角定理的证明.
三、教学过程设计
(一)复习引入
1.圆心角的概念是什么?
2.前面我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?
师生活动:教师出示问题,学生思考、回顾前面所学的内容.
答:1.顶点在圆心的角叫做圆心角;
2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也都分别相等.
设计意图:通过复习前面学过的知识,为新内容的学习做铺垫.
(二)探究新知
想一想在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC 的张角(∠ABC)有关.当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成
三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .观察图中的∠ABC ,∠ADC ,∠AEC ,你能发现它们有什么共同特征吗?
师生活动:教师出示问题,学生小组讨论,最后教师引导学生得出圆周角的概念. 答:发现:(1)它们的顶点都在圆上;(2)两边分别与圆有一个交点. 我们把顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
设计意图:让学生通过观察、思考、合作交流,探究得出圆周角的概念. 做一做 如图,∠AOB =80°.
(1)请你画出几个︵
AB 所对的圆周角,这几个圆周角有什么关系?与同伴进行交流. (2)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系?你是怎样发现的?与同伴进行交流.
师生活动:教师出示问题,学生小组讨论,教师引导学生得出结论. 答:(1)能画出无数个,如下图所示.
通过度量可以发现:∠ADB ,∠ACB ,∠AEB 这几个圆周角相等.
E
C
D
(2)通过度量可以发现:这些圆周角都等于圆心角∠AOB 的一半.
证明:如下图所示,在以点A ,B 为端点的优弧上任取一点C ,连接AC ,OC ,BC ,延长CO 交︵
AB 于点M .∵OB =OC ,∴∠1=∠2.又∵OA =OC ,∴∠4=∠5.
又∵∠3+∠6=∠1+∠2+∠4+∠5,∴∠3+∠6=2(∠1+∠5),即∠AOB =2∠ACB . ∴∠ACB =
12∠AOB =12
×80°=40°.
结论:这样的圆周角有许多个,只要在︵
ACB 上任取一点且与点A ,B 分别相连即可得到,这些角都相等,且等于∠AOB 的一半.
设计意图:这里把直观操作与逻辑推理有机结合,使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续.
议一议 在下图中,改变∠AOB 的度数,你得到的结论还成立吗?怎样证明你的猜想?
师生活动:教师出示问题,学生小组讨论,教师引导学生得出结果. 答:改变∠AOB 的度数,上面的结论仍然成立.证明过程如下: 已知:如图,∠C 是︵AB 所对的圆周角,∠AOB 是︵
AB 所对的圆心角. 求证:∠C =
1
2
∠AOB . 分析:根据圆周角和圆心的位置关系,分三种情况讨论: (1)圆心O 在∠C 的一条边上,如下图(1); (2)圆心O 在∠C 的内部,如下图(2); (3)圆心O 在∠C 的外部,如下图(3).
在三种位置关系中,我们选择(1)给出证明,其他情况可以转化为(1)的情况进行证明.
证明:(1)圆心O 在∠C 的一条边上,如图(1).
∵∠AOB 是△AOC 的外角,∴∠AOB =∠A +∠C .∵OA =OC ,∴∠A =∠C . ∴∠AOB =2∠C ,即∠C =
1
2
∠AOB . 情况(2)和情况(3)可以转化为情况(1)来证明.
圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
设计意图:向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法. 想一想 在本节课开始提出的射门游戏中,当球员在B ,D ,E 处射门时,所形成的三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC 的大小有什么关系?你能用圆周角定理证明你的结论吗?
师生活动:教师出示问题,学生独立完成.
答:∠ABC =∠ADC =∠AEC ;能,因为∠ABC ,∠ADC 和∠AEC 都是同弧(︵
AC )所对的圆周角,根据圆周角定理,它们都等于︵
AC 所对圆心角度数的一半,所以这几个圆周角相等.
结论:推论 同弧或等弧所对的圆周角相等.
设计意图:利用圆周角定理解决本节课开始提出的问题并得出圆周角定理的推论,提高学生分析问题、解决问题的能力及归纳总结能力.
(三)典例精析
例 如图,在⊙O 中,∠ACB =∠BDC =60°,AC =.
(1)求∠BAC 的度数;(2)求⊙O 的周长.
师生活动:教师出示例题,学生思考、讨论,师生共同完成解题过程. 解:(1)∵︵BC =︵BC ,∴∠BAC =∠BDC =60°. (2)∵∠BAC =∠ACB =60°,∴∠ABC =60°. ∴△ABC 是等边三角形.
连接OC ,OA ,作OE ⊥AC 于点E . ∵OA =OC ,OE ⊥AC ,∴CE =EA . ∴AE =
AC
. ∵∠AOC =2∠ABC =120°,OE ⊥AC , ∴∠AOE =60°,∠
OAE =30°. ∴OE =
OA . 在Rt △AOE 中,由勾股定理,得
,即.
∴OA =2 cm .∴⊙O 的周长为4π cm .
设计意图:让学生加深对本节课所学知识的理解,培养学生的应用意识. (四)课堂练习
1.下列图形中的角为圆周角的是( ).
2.如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,点D 在︵
AC 上,且OD ⊥AC .已知∠A =36°,∠C =60°,则∠BOD 的度数为( ).
1
2
1
2
222OA OE AE -=23
34
OA =