《圆周角定理的证明》优秀教学设计(教案)
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《圆周角定理的证明》教学设计
一、创设情境,引入新课
师生活动:教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图,提出问题.学生通过观察分析和理解问题.
设计意图:从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.引导学生对图形的观察和发现,激发学生的好奇心和求知欲.
二、任务驱动,探究规律
学生动手画圆,在圆上任取一条劣弧,作这条劣弧所对的圆心角和圆周角,然后用量角器测量这些角。回答下列问题:
(1)同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的?
(2)同弧(弧AB)所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的?
师生活动: 学生利用度量工具(量角器或几何画板)动手实验,进行度量,发现结论.教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现.
设计意图:让学生亲自动手,利用度量工具(如量角器、几何画板)进行实验、观察、猜想、分析、验证,得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
三、动手操作,验证猜想
拿出课前准备的圆形纸片,在⊙O上任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A.回答问题:
(1)在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况?
(2)当圆心在圆周角的一边上时,如何证明活动2中所发现的结论?
(3)另外两种情况如何证明,可否转化成第一种情况呢?
师生活动:教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.学生写出已知、求证,完成证明.
具体做法:1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形,另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理,并且几何符号表示圆周角定理。
设计意图:让学生对所发现的结论进行证明.培养学生严谨的治学态度.问题(1)的设计是让学生通过动手探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题.问题(2)、(3)的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化,并启发培养学生创造性的解决问题.
四、巩固练习,学以致用
且∠A =30°,则☉O的半径是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
师生活动:这个环节给学生一定的时间思考并完成解答。教师关注学生能否应用本课及所学知识解决相关问题。
设计意图:考查学生对圆周角定理的运用和计算.
五、课时小结,理顺升华
教师与学生一起回顾本节课的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)通过本节课的学习你有哪些收获?
(2)你还有什么疑惑吗?
设计意图:通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前
所学的知识进行紧密结合,有利于学生认识数学思想、数学方法、积累数学活动的经验。