圆周角第一课时教案

《2.4 圆周角》

一、[教材简解] 本课是苏科版《数学》九年级（上）第2章：圆周角（第1课时），是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用．

二、[目标预设] 根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点及新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理，能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用，有机渗透＂由特殊到一般＂的思想、＂分类＂的思想、＂化归＂的思想． 2、过程与方法：引导学生能主动地通过：观察、实验、猜想、再实验、证明圆周角定理，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，提高其数学素养． 3、情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的＂好奇心、求知欲＂；营造＂民主、和谐＂的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验．培养学生以严谨求实的态度思考数学．

三、[重点、难点]

教学重点：探索圆周角与圆心角的关系．

教学难点：1、圆周角定义与辨析．圆周角的两个特征，特别是圆周角的两边要和圆相交，是学生容易忽视的地方．2、圆周角定理的证明．圆周角定理的证明中，难点有三处：①圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部；②同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系的结论；③圆周角定理中三种情形的证明．3圆周角定理中等圆、等弧情形的补充说明．

四、[设计理念]

本节课的设计是根据《新课标》的要求：数学的学习是学生主体性、能动性独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情境，激发学生的主动性和创造力。在“情境导入”环节设计上，较好的体现出“数学教学以学生的生活经验为基础。以现实问题情境为依托”的教学理念，很好地激发了学生兴趣，进而完成对圆周角定义和“同弧所对的圆周角相等”的探索。在探究本课难点“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”的过程中，采取开放性的课堂研究形式，以学生探究为主，遵循从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认知规律，注重体现“分类”、“化归”的数学思想。

五、[设计思路]

１．教学程序严谨、流畅．教学从实际生活入手，创设问题情境，对比圆心角引出圆周角，辨析圆周角，画圆周角，测量圆周角，探究圆周角的性质，应用圆周角的性质解决问题。教学中注重激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中让学生获得成功的喜悦．２．培养学生合作交流及动手操作能力．学生亲自动手，探究

出问题的结论，注重新知识的生成，调动了学生的学习积极性，培养了学生的归纳能力和合作意识． ３．充分体现学生的主体作用，发挥教师的主导作用．在圆周角定理的证明过程中，教师引导学生循序渐进，逐步突破难点，证明圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感． ４．教学过程中渗透数学思想的教学．圆周角定理的证明体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种情形都转化成了第一种情形，这体现数学中从特殊到一般的化归思想．从中让学生体会到分析问题和解决问题的数学思想方法．

六、[教学过程]

（一）情境引入

足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C 、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB 的张角大．

学生活动：

1．先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．

2．思考：如果在⊙O 上再任取一点Q ，看看对球门AB 的张角的大小是否变化？

（二）实践探索一：圆周角的概念

A B O C D

教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

学生活动：

1．让学生自由的说，并说出命名的理由．

2．口答：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

（三）实践探索二：圆周角的性质

1．操作猜想：

画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？

2．验证猜想：

请同学们验证自己的猜想．

合作探究，小组讨论交流．

通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．

第一步：特殊情况．

AB为⊙O直径，点C在⊙O上．∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC．∴∠BOC＝2∠BAC，

即∠BAC＝1

2

∠BOC．

第二步：转化成特殊情况．

定理：圆周角的读书等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

（四）经典例题

例1 如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，

⌒

BC为70°．求∠ABD、∠AED的度数．

学生活动：先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（引导学生从已知条件入手，逐一进行分析，得到哪些结论？）例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC＝∠CPB＝60°．求证：△ABC是等边三角形．

学生活动：先让学生独立思考，然后请学生讲评．

（五）练习巩固

如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°．

（1）∠BDC＝°，

理由是；

（2）∠BOC＝°，

理由是．

（六）拓展提升

如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

解：连接CF，

∵∠BFC是△DFC的一个外角，

∴∠BFC＞∠BDC．

∵∠BAC＝∠BFC（同弧所对的圆周角相等）．

∴∠BAC＞∠BDC．

变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．

（七）总结

这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？（八）课后作业

课本P55-56练习第1、2、3．