九年级数学圆周角第一课时教案

九年级数学《圆周角》第一课时教案

[板书]已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= 1/2∠BOC.

分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC 的关系A 本题有三种情况：

（1）圆心O在∠BAC的一边上O

（2）~

（3）圆心O在∠BAC的内部

（4）圆心O在∠BAC的外部 B D C

如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理

的推论和等腰三角形的性质即可证明

如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将

这个角转化为上述情况的两个角的和或差即可

[板书] 证明:

(1)圆心O在∠BAC的一条边上A

OA=OC==>∠C=∠BAC

∠BOC=∠BAC+∠C O

|

==>∠BAC=1/2∠BOC. B C

(2)(3)略(口述证明)

小结：通过圆周角定理的证明，我们知道有一些命题的证明是要分情况来逐一进行讨论的，大家应该明确，要不要分情况证明，主要看各种情况的证明方法是否相同，如果相同，则不需要分情况证明，如果不同，则必须分情况证明，即不能重复，也不能遗漏

（三）[板书] 目标三：初步掌握圆周角定理的运用

[投影] 例1：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC.

分析: ∠AOB和∠ACB都对着弧AB, ∠BOC和∠BAC都对着弧BC,因此,根据圆周角定理可得出它们之间的关系

~

证明：∠ACB=1/2 ∠AOB

∠BAC=1/2 ∠BOC

∠AOB=2∠BOC O

A C

==>∠ACB=2∠BAC

达标练习二:教材P93 练习2 B

三、目标小结：

本课学习了圆周角定理的定义和圆周角定理

…

圆周角定理是圆中有关角的一个很重要的定理，它揭示了圆心角与圆周角之间的关系

四、达标检测：

1、下列图形中，∠BAC是圆周角的图形是（）A

A A C C

C B A

B B B C

（A）（B）（C）（D）