23.2.2中心对称图形
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23.2.2中心对称图形
6.探究：经过中心对称图形的对称中心的一条直线， 把这个图形分割成两个部分，那么这两部分有什么关 系？
经过中心对称图形的对称中心的一条直线， 把这个图形分割成两个部分，那么这两部分全等。
如图，工人师傅想把图中的这块材料块分为面积相等的两 部分，应该怎样修？画出示意图并说明理由
3、观察图形，并回答的问题：
5. 如图，已知△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，过点 O 任 作直线 EF分别与 AD、 BC交于点E、点 F，则，下列结论 正确的有 。 ①直线BD必经过点O； ②四边形ABCD是中心对称图形； ③点E和点F是关于中心O的对称点； ④△AOE与△COF成中心对称； ⑤四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等.
观察下面的图案，如果图案绕某一点旋转， 那么，旋转多少度可以和原图重合？
可以旋转60°,120°, 180°,240°,300° 可以旋转90°,180°, 270°,
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转 180°,你有什么发现？
A
· 0
B
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180° 后与本身重合。
数学九年级上册
复习回顾 ① 中心对称的概念
把一个图形绕着某一点O旋转 180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称（或中心对称）． ② 中心对称的性质
（1）中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分; （2）中心对称的两个图形是全等图形．
①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②不是中心对称图形，但是轴对称图形； ③即是中心对称图形，又是轴对称图形； ④是中心对称图形，但不是轴对称图形；
⑤不是中心对称图形，但是轴对称图形；
随堂练习
人教版数学九年级上册23.2.2中心对称图形课件(29张PPT)
美丽的中心对称图形
你能设计出中心对称图形吗？
巩固训练
1. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反 映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸 图案中，是中心对称图形的有( A )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
2. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称 图形的是( D )
A
B
C
D
3. 如图，直线 a⊥b 于点O，曲线 c 关于点 О 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点B，A'D⊥b 于点 D. 若 OB=3，OD=2，则 阴影部分的面积为___6___.
4. 图①②都是由边长为 1 的小等边三角形构成 的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴 影. 请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要 求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
【画一画】
1. 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补如全何它寻的找另中一心部对分称. A
B
图形的对称中心？
H G
C
D
F
E
2. 如图，请你用无刻度的直尺画一条直线，把下 面的平行四边形分成完全相等的两部分.
几何画板演示
【归纳】过对称中心的直线将中心对称图 形分成全等的两部分.
练习
如图，直线 EF 经过▱ABCD 的对角线的交 点O，若 AE=3，四边形 AEFB 的面积为15， 则 CF=__3___，四边形 EDCF 的面积为__1_5___.
后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫
23.2.2中心对称图形教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册
2. 数学抽象：学生能够从具体的图形中抽象出中心对称图形的概念，理解中心对称图形的性质，并能够将这些性质抽象成数学语言进行表达。
3. 数学建模：学生能够将中心对称图形的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
教学难点与重点
1. 教学重点：
（1）中心对称图形的概念：本节课的核心是让学生理解并掌握中心对称图形的定义，即图形中心有一个点，称为对称中心，使得图形上的任意一点关于对称中心都有对应的一点，这两点距离对称中心相等，且连线垂直平分。
- 针对学生在自主学习和合作学习中的困难，提供更多的学习资源和指导，帮助学生提高自主学习能力和团队合作能力。
- 定期进行教学反思和评估，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：通过小组讨论成果展示，评估学生在合作学习中的参与度和对中心对称图形概念、性质的理解程度。
6. 学生自我评价与反馈：鼓励学生进行自我评价和反馈，让他们认识到自己的优点和不足，并提出改进建议。
7. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家庭中的学习情况，并根据家长反馈给予学生适当的指导和建议。
8. 定期进行教学评价与反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
课后作业
1. 请学生运用中心对称图形的性质，设计一个简单的几何作图，并说明作图步骤和原理。
4. 已知一个矩形ABCD，点E是CD边上的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
5. 已知一个正方形ABCD，点E是对角线AC的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
3. 数学建模：学生能够将中心对称图形的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
教学难点与重点
1. 教学重点：
（1）中心对称图形的概念：本节课的核心是让学生理解并掌握中心对称图形的定义，即图形中心有一个点，称为对称中心，使得图形上的任意一点关于对称中心都有对应的一点，这两点距离对称中心相等，且连线垂直平分。
- 针对学生在自主学习和合作学习中的困难，提供更多的学习资源和指导，帮助学生提高自主学习能力和团队合作能力。
- 定期进行教学反思和评估，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
教学评价与反馈
2. 小组讨论成果展示：通过小组讨论成果展示，评估学生在合作学习中的参与度和对中心对称图形概念、性质的理解程度。
6. 学生自我评价与反馈：鼓励学生进行自我评价和反馈，让他们认识到自己的优点和不足，并提出改进建议。
7. 家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家庭中的学习情况，并根据家长反馈给予学生适当的指导和建议。
8. 定期进行教学评价与反馈，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
课后作业
1. 请学生运用中心对称图形的性质，设计一个简单的几何作图，并说明作图步骤和原理。
4. 已知一个矩形ABCD，点E是CD边上的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
5. 已知一个正方形ABCD，点E是对角线AC的中点，点F是对称中心，求证：AE=BF。解答：通过中心对称性质，点F是对称中心，因此F是AE和BF的中点，所以AE=BF。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课件(共24张PPT)
(2)中心对称图形的对称点
O
连线被_对__称__中__心__平__分__
C
B
性质：中心对称图形上的每一对对称点的连线都经过对称
中心且被对称中心平分.
知识归纳
中心对称图形的性质
知识点二
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称
中心对称图形
1.针对两个图形而言的
1.针对一个图形而言的
区 2.是指两个图形的(位置)关系2.是指具有某种性质的一个图形
探究新知
中心对称图形的概念
【问题】将下面的图形绕O点旋转,你有什么发现?
知识点一
AO B
O
O
O
共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合.
中心对称图形的定义 注意 中心对称图形是指一个图形.
把一个图形绕某个点旋转180º,如果旋转后的图形能与原来的图 形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中
ABCDEFGH I J KLM
NOPQRSTUVWXYZ
2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、平行四 边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的图形有( D ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
针对训练
中心对称图形的概念
知识点一
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( B )
分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_3__.
A
ED
O
BF
C
针对训练
中心对称图形的性质
知识点二
1.如图,有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他
23.中心对称图形课件
23.2.2中心对称图形
【导引】
中心对称的作图
先分别作出①②③④四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义
加以辨认．根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转
180°后能与自身重合的只有第2个图形，∴将②涂黑能构成中心对
称图形．如图2，故答案填②.
图1 图2
23.2.2中心对称图形
想一想 中心对称与中心对称图形之间有什么与区分？
23.2.2中心对称图形 例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你 画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分.
方法归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图
形，平分面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过
对称中心作直线.
23.2.2中心对称图形
【练一练】
1.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若 AE＝2 cm，四边形AEFB的面积为12 cm2，则CF＝__2_c_m____， 平行四边形ABCD的面积为_2_4_c_m__2__．
23.2.2中心对称图形
当堂练习
1. 下列图案都是由字母“ m ”经过变形、组合而成
的，其中不是中心对称图形的是 ( B )
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C)
A. 锐角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
23.2.2中心对称图形
3. 世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实
A
O
B
O
（1）线段
（2）平行四边形
共同点：（1）都绕一点旋转了180°；
（2）都与原图形完全重合.
23.2.2中心对称图形
人教版九年级上23.中心对称图形
重点及难点
重点:中心对称图 形的有关概念及其 它的运用．
难点:判断一个图 形是不是中心对称 图形
教学目标
知识目标：了解中 心对称图形的概念 并掌握其应用。 能力目标：培养学 生的概括能力和实 践能力。 情感目标：通过合 作交流，探索实践 培养学生的主体意 识。
二 说教法
三 说学法
1、通过视察—探 究—归纳培养学生 收集、提炼和归纳 信息的能力。
图形个数
两个图形
一个图形
对称点位置
对称点分别在两个图形上
对称点在图形本身
联系
巩固练习
结 论
中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
巩固新知
2、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心 对称图形？哪些字母是轴对称图形？
ABCDEFGH I J KLM NOPQRSTUVWXYZ
23.2.2 中心对称图形 说课稿
1、说教材 2、说教法 3、说学法 4、说教学过程 5、说板书设计
一 说教材
地位及作用
中心对称图形与旋 转有着不可分割的 联系，它完善了初 中部分对“对称图 形”（轴对称图形、 中心对称图形）的 知识讲授，起到了 承上启下的作用， 为后面学习图形的 设计打下基础。
３、设计意图2
利用多媒体的优势展示了平行四边形绕它 的对角线的交点旋转180度能与自身重合，这 样有利于让学生用语言描述出中心对称图形的 概念，培养了学生的语言表达能力和归纳总结 的能力.
1、对照中心对称与中心对称图形的异同点。
中心对称
中心对称图形
研究对象是两个图形 研究对象是一个图形
变化情势都是图形绕对称中心旋转180O
创设情景：（由设置扑克牌魔术表演引入）
23.2.2 中心对称图形 课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
数学 九年级上册 人教版
第 二
旋转
十
三
23.2.2 中心对称图形
章
-
23.2.2 中心对称图形
探究与应用
课堂小结与检测
探 活动1 理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形
究
与 [操作尝试]
应 用
Hale Waihona Puke (1)如图23-2-14,将线段AB绕它的中点
旋转180°,你有什么发现?
图23-2-14
(2)如图23-2-15,将▱ABCD绕它的两条对
应
用
图23-2-17
探 究
变式 如图23-2-18,四边形ABCD是菱形,O是其两条对角线的
与 交点,直线l1,l2,l3均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6
应
用 和8时,图中阴影部分的面积为 12 .
图23-2-18
探
活动2 理解中心对称图形的性质,并能简单运用
究 与
例3 (教材补充例题)图23-2-19是3×3的正方形网格,其中已
角线的交点O旋转180°,你有什么发现?
图23-2-15
解:(1)线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.
(2)▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.
探 究
[概括新知]
与 1.中心对称图形的相关概念:把一个图形绕着某一个点旋转
应 用
180° ,如果 旋转后 的图形能够与原来的图形 重合 ,那
解:(1)(2)是中心对称图形,对称中心是点O(如图).
课 3.如图23-2-22是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色
堂
小 的小正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
第 二
旋转
十
三
23.2.2 中心对称图形
章
-
23.2.2 中心对称图形
探究与应用
课堂小结与检测
探 活动1 理解中心对称图形的概念,能识别中心对称图形
究
与 [操作尝试]
应 用
Hale Waihona Puke (1)如图23-2-14,将线段AB绕它的中点
旋转180°,你有什么发现?
图23-2-14
(2)如图23-2-15,将▱ABCD绕它的两条对
应
用
图23-2-17
探 究
变式 如图23-2-18,四边形ABCD是菱形,O是其两条对角线的
与 交点,直线l1,l2,l3均过点O.当菱形的两条对角线的长分别为6
应
用 和8时,图中阴影部分的面积为 12 .
图23-2-18
探
活动2 理解中心对称图形的性质,并能简单运用
究 与
例3 (教材补充例题)图23-2-19是3×3的正方形网格,其中已
角线的交点O旋转180°,你有什么发现?
图23-2-15
解:(1)线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.
(2)▱ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.
探 究
[概括新知]
与 1.中心对称图形的相关概念:把一个图形绕着某一个点旋转
应 用
180° ,如果 旋转后 的图形能够与原来的图形 重合 ,那
解:(1)(2)是中心对称图形,对称中心是点O(如图).
课 3.如图23-2-22是4×4的正方形网格,请在其中选取一个白色
堂
小 的小正方形涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形.
人教版九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形（22张PPT）课件
并且被对称中心平分
如果一个图形绕着一个 点旋转180后的图形能 够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做中心 对称图形，这个点就是 它的对称中心
________
①两个图形的关系
区别
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形 ②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称. 联系 若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形.
（2）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称 图形，对角线的交点是它们的对称中心. （ ）
（3）角是轴对称图形也是中心对称图形. （ ）
（4）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等.
（）
3. 判断下列图形是否是中心对称图形：
√
√ ×
√
√
√
√
√
4. 观察图形，并回答下面的问题： （1）哪些只是轴对称图形？（3）（4）（6） （2）哪些只是中心对称图形？（1） （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
D
O
B
C
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形
互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点
叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
图中____A_B_C__D_是中心对称图形 对称中心是__点__O__
点A的对称点是_点__C___
点D的对称点是_点__B___
小练习
下列图形是中心对称图形吗？
复习中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 对称点．
九年级数学人教版(上册)课件23.2.2中心对称图形
分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, ∴a=4,b=-3, ∴(a+b) =2(0048-3) =1 2008
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
2、学练第62页课时达标演练2、3、6题
1.若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ）， M点关于原点O的对称点M3（-a,-b ）
作业：课本P69 第3、4两题。
谢谢
F（－2，1） G（－2，－1）
05:45:46
（2，－1） （2，1）
填空：
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为 (3,5),关于y轴对称的点M’的坐标
为
,关(于-3原,-5点) 对称的点的坐标为
.
(-3,5)
2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于__y_轴___对称；
，
点 P 到 y 轴的距离为 1 ；
6、点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为
（3，-4），点 P 到 x 轴的距离为 4
，
点 P 到 y 轴的距离为 3 ．
y
O
x
课堂小结
本节课你学会了什么?
两个点关于原点对称时，它 们的坐标符号相反，即点P （x，y）关于原点的对称点P′ 的坐标是（-x，-y），及利用 这个特点解决一些实际问题．
中心对称图形
• 学习目标： 1、理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 坐标的关系。 2、会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 题。
• 学习重难点： 点 P（x，y）关于原点的对称点 P′（-x，-y）及其应 用。
回顾旧知
1. 什么叫中心对称和中心对称图形？
把一个图形绕着某一点旋转180，如 果他能与另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这点成中心对称。
23.2《中心对称图形》人教版九年级数学上册教学课件2
随堂练习 练习3
下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 练习4
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
典型例题
A. 二瓣
B. 三瓣
C. 四瓣
D. 五瓣
E. 六瓣
(1) 以上5个图形中是轴对称图形的有__A_、_B_、__C_、_D_、__E_，是中心对 称图形的有_A_、_C_、__E_；(分别用图形的代号A、B、C、D、E填空).
(2) 若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结
“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的 规律：“_花__瓣__”_个__数__为_偶__数__时_，__这__个_图__形__既_是__轴__对_称__图__形_又__是__中_心__对__称_图形；
区别
_两___个图形之间的关系. 对称点分别在_两__个图形上. 对称中心在_两__个图形之间.
具有某种性质的_一__个图形. 对称点在__同__一__个图形上. 对称中心在图形_上__或其_内__部__.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 中心对称图形与轴对称图形的区别与联系？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 判断下列图形是不是中心对称图形？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做 下列图形是中心对称图形吗？如果是，请指出对称中心.
（1）
（2）
都是中心对称图形.
（3）
（4）
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 中心对称与中心对称图形的区别与联系？
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（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
5.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以 下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美 丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ①②③ ，是 中心对称图形的有 ①③ .
一石激起千层浪 ①
汽车方向盘 ②
铜钱 ③
割法1
割法2
补法
归纳
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，
平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称
中心作直线.
解密魔术
图(1)
图(2)
当堂练习
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合
而成的，其中不是中心对称图形的是（ B ）
A
B
C
D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（C ）
第二十三章
旋转
23.2 中心对称
23.2.2中心对称图形
导入新课
魔术时间
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后， 你很快能猜出是哪一张吗？
讲授新课
一 探究中心对称图形的概念
合作探究
问题 将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？
A O B O
（1）线段
（2）平行四边形
（1）都绕一点旋转了180度； 共同点：
（2）都与原图形完全重合.
知识要点
A
D
O B 中心对称图形的定义 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做它的对称中心.
注意 中心对称图形是指一个图形.
C
判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？
(1) √
(2) √
√
(3)
（4）
A. 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
3.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中
心对称图形的有（ A ）
A．1 张
B．2 张
C．3 张
D．4 张
4.观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？ （3）（4）（6） ②哪些只是中心对称图形？ （1） （2）（5） ③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
画一画
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补
全它的另一部分.
A B
H
C
D
G
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
F
E
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直中心的直线可以把中心对称图形分
成面积相等的两部分.
例3 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相 等的两部分，你怎样画？
以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
二 探究中心对称图形的性质
探究与归纳 D A
O
B C 对称中心 归纳 （1）中心对称图形的对称点连线都经过________
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线
（2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心平分 段都被对称中心平分．
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正 方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一 个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一 个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
练一练
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ D ）
A． 形的是（ D ）
B．
C．
D．
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图
形的是（A ）
4. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六
6.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写
出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转
多少度与自身重合?
O
课堂小结
定义 中心对 称图形
绕着内部一点旋转180 度能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图 形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见
性质
应用
边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称
图形，又是中心对称图形的图形有（ C） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个
例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC 3 ＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所