南庄中学2008—2009学年下第二次学习竞赛(含答案)
河北省蠡县南庄中学八年级数学下第二次月测复习试卷(2)
1 / 4B E FHIGCD A南庄中学八年级下第二次月测复习卷（2）（全卷120分）某某： 班别： 学号： 成绩：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1、已知y x 47=，则y x :等于（） A 、2：7 B 、4：7C 、7：2 D 、7：42、不等式)34(2)52(3+>+x x 的解集为（）A 、5.4>xB 、5.4<xC 、5.4=xD 、9>x3、下列语句不是命题的（）A 、鲸鱼是哺乳动物B 、植物都需要水C 、你必须完成作业D 、实数包括零4、已知0432≠==c b a ,则c ba +的值为( )A 、54B 、45C 、2D 、215、下列从左到右的变形是因式分解的是（）A 、1)1)(1(2-=-+x x x B 、))(())((m n a b n m b a --=-- C 、)1)(1(1--=+--b a b a ab D 、)32(322mm m m m m --=-- 6、如果 b a >,那么下列各式中错误的是（） A 、22->-b a B 、22ba > C 、b a 22> D 、b a ->- 7、如图，AB ∥CD,∠A=480,∠C=∠E,则∠C 的度数是（）A 、480B 、240C 、660D 、4208、若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（）A 、2B 、-2C 、±2D 、0 9、 一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当33<<-y 时x 的取值X 围是（ ）A 、4>xB 、20<<xC 、40<<xD 、42<<x 10、如图，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6 cm,边长为x 的正方 形HEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为（）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm2 / 4二、填一填：（每题3分 共30分） 11、若02<-x 时，则x 的取值是。
2008-2009学年度(下)
八年级语文下册素质教育质量检测试卷（期中）八年级语文时间：120分钟满分：120分一、积累与运用（满分25分）1．下面加点字注音完全正确的一组是（）。
（2分）A．镶嵌．（qiàn）胆怯．（qiè）虐．待（nûè）深恶痛疾．（jī）B．污秽．（suì）罪孽．（niè）朔．方（suò）花团锦簇．（cù）C．挫捻．（niăn）禁锢．（gù）诘．责（jié）颔．首低眉（hàn）D．不逊．（xùn）褪尽（tuì）执拗．（niù）长吁．短叹（yú）2、下列短语中有两个错别字指出并改正。
（2分）盛气绫人拖泥带水不可明状油然而生鹤立鸡群 _______改______ _______改________3．下列两个句子各有一处语病,在不改变原意的基础上将改正后的句子写在原句的下面。
（4分）（1）我们只要了解文学作品的社会背景，才能更好地理解它的内涵。
（2）当奥运圣火在辽宁沈阳传递时，让我们看到了无数感人的画面。
4．仿写句子。
(2分)例句：成功要用理想去引导路，要用创造去开拓，要用汗水去浇灌。
仿句：友谊要用__________________，要用____________________,要用___________________________________________________。
5．今年5月份，某市“牵手文明，共建和谐”文明礼仪传递活动全面启动。
学校是传播礼仪的重要阵地，作为一名中学生，有义务积极参与这项活动。
（1）请用简略的语言叙写一则你所搜集的文明礼仪历史故事。
（2分）（2）班委会决定开展一次以“文明礼仪从我做起”的主题班会。
假如你是这次班会的主持人，请你写一段话作为开场白。
（不少于30字）（2分）6．走进名著。
（4分）某中学进行“阅读课外名著”的知识竞赛，假如你是参赛选手，下面是你抽到题目：（1）下面两对联各是哪部章回小说的目录？请在括号里写出这部小说的名称。
南庄中学08-09八年级(上)期末试卷(五)
南庄中学08-09八年级（上）期末试卷（五）班级 姓名 学号 评分A 、6B 、2C 、2D 、1.4 2、下列说法正确的是 （ ）A 、平均数一定在数据中出现B 、众数一定在数据中出现C 、中位数一定在数据中出现D 、以上都正确 3、将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以－1，则所得图形与原图形的关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图形向x 轴负方向平移了1个单位 4、如果在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则BC:AC:AB 等于（ ）A 、1:2:3B 、1:2:3C 、1:3:2 D 、3:1:25、如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180︒，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过。
你知道是( )A 、方块4B 、黑桃5C 、梅花6D 、红桃76、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后， 点D 落在CB 的延长线上的D 处，那么D A '为（ ）A 、32B 、22C 、7D 、107、你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。
但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。
如果设衔入瓶中石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示上面故事情节的图象是（ ）8、已知点M （2-，m ）和点N （3，n ）是直线12+=x y 上的两个点，那么有（ ） A 、m ＝n B 、m >n C 、m <n D 、不能确定m n 的大小关系 9、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形10、某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%。
2014-2015学年广东省佛山禅城南庄中学八年级下期末模拟二数学试卷(带解析)
绝密★启用前2014-2015学年广东省佛山禅城南庄中学八年级下期末模拟二数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，将平行四边形ABCD 折叠，使顶点D 恰落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论①MN ∥BC ，②MN=AM ，下列说法正确的是（）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对2、已知点P （3-m ，m-1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）3、如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（）A ．AB="AD"B ．AC 平分∠BCD C ．AB="BD"D ．△BEC ≌△DEC4、如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（）A ．8B ．9C ．10D ．115、若将分式（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的6、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）7、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（） A ．2x 2+4x+1 B ．4x 2-12xy+9y 2 C ．2x 2+4xy+y 2D ．x 2-y 2+2xy8、用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）ArrayA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9、若a＞b，则下列式子正确的是（）A．-2015a＞-2015bB．a＜0.5bC．2015-a＞2015-b D．a-2015＞b-201510、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知三角形的三边长都是整数，最长边长为8，则满足上述条件的互不全等的三角形的个数为．12、命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式 ．13、如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（-1，2），点C 的坐标为（-3，0），将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为 ．14、要使分式的值为，则x 的值为 ．15、分解因式：xy 3-4xy= ．三、解答题（题型注释）16、如图，▱ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A=45°，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG=1时，求AD 的长．17、如图，已知在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE=DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG=CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．18、请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．19、先化简，再求值：，其中x=5．20、(本小题满分8分) 解不等式组：①②，并在数轴上表示出不等式组的解集．21、解分式方程：（1）（2）22、分解因式： （1）（a 2+b 2）2-4a 2b 2（2）（x 2-2xy+y 2）+（-2x+2y ）+1．23、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？24、如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x 时，kx+b≥mx -n ；（2）不等式kx+b ＜0的解集是 ；（3）交点P 的坐标（1，1）是一元二次方程组： 的解；（4）若直线l 1分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线l 2分别交x 轴、y 轴于点B 、N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积．参考答案1、A．2、A．3、C．4、C．5、B．6、B．7、B.8、A．9、D．10、C.11、20.12、如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．13、（1，-3）．14、x=1．15、xy（y+2）（y-2）16、(1)证明见解析，（2）2.17、证明见解析.18、说明见解析.19、.20、x＞3．21、（1）x=-4，（2）方程无解．22、（1）（a+b）2（a-b）2；（2）（x-y-1）2．23、（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）共有6种方案．24、（1）x≤1（2）x＞3；（3），（4）1.【解析】1、试题分析：∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=∠AMN，∴MN∥BC，∵AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM．故选A．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．2、试题分析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，3-m＜0且m-1＞0，解得m＞3，m＞1，故选A．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.点的坐标．3、试题分析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选C．考点：线段垂直平分线的性质．4、试题分析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO=，∴BD=2BO=10，故选C．考点：1.平行四边形的性质；2.勾股定理．5、试题分析：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选B．考点：分式的基本性质．6、试题分析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B 是中心对称图形．故选B．考点：中心对称图形．7、试题分析：4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2．故选B.考点：因式分解-运用公式法．8、试题分析：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED．故选A．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．9、试题分析：∵a＞b，∴-2015a＜-2015b，∴选项A不正确；∵a＞b，∴a＞0.5b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴2015-a＜2015-b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴-2015＞b-2015，∴选项D正确．故选D．考点：不等式的性质．10、试题分析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．11、试题分析：设另两边是x，y．则x≤8，y≤8，x+y＞8，并且x，y都是整数．不妨设x≤y，满足以上几个条件的x，y的值有：1，8；2，8；2，7；3，8；3，7；3，6；4，8；4，7；4，6；4，5；5，8；5，7；5，6；5，5；6，8；6，7；6，6；7，8；7，7；8，8共有20种情况，因而满足条件的互不全等的三角形的个数为20个．考点：三角形三边关系．12、试题分析：命题“等角的余角相等”的题设是“两个角相等”，结论是“这两个角的余角相等”．故命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等．考点：命题与定理．13、试题分析：如图，将点C绕点A逆时针旋转90°后，对应点的坐标为（1，0），再将（1，0）向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为（1，-3）．考点：坐标与图形变化-平移．14、试题分析：题意列方程得：，去分母得：3（1+x）=5+x，解得x=1．经检验是原方程的解．∴原方程的解为x=1．考点：解分式方程．15、试题分析：xy3-4xy=xy（y2-4）=xy（y+2）（y-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、试题分析：（1）通过证明△ODF与△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO；（2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°，∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS）∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD∴AD=2.考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．17、试题分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG="DH" ．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四边形GEHF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．18、试题分析：原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．试题解析：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．考点：因式分解的应用．19、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-1代入进行计算即可．试题解析：原式===-，当x=5时，原式=-．考点：分式的化简求值．版权所20、试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．试题解析：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．21、试题分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3+x（x+3）=x2-9，解得：x=-4，经检验x=-4是分式方程的解；（2）去分母得：-（x+2）2+16=4-x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．22、试题分析：（1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．试题解析：（1）（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2；（2）（x2-2xy+y2）+（-2x+2y）+1=（x-y）2-2（x-y）+1=（x-y-1）2．考点：因式分解-运用公式法．23、试题分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．试题解析：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40-a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式组的应用．24、试题分析：（1）根据函数图象，当x≤1时，直线y=kx+b没有在直线y=mx+n的下方，即kx+b≥mx+n；（2）观察函数图象，写出直线y=kx+b在x轴下方所对应的自变量的范围即可；（3）利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答；（4）先利用待定系数法确定直线l1和l2的解析式，再根据坐标轴上点的坐标特征确定M点和N点坐标，然后利用四边形OMPN的面积=S△ONB-S△PMB进行计算．试题解析：（1）当x≤1时，kx+b≥mx-n；（2）不等式kx+b＜0的解集为x＞3；（3）交点P的坐标（1，1）是一元二次方程组的解；（4）把A（0，-1），P（1，1）分别代入y=mx-n得，解得，所以直线l1的解析式为y=2x-1，当y=0时，2x-1=0，解得x=，所以M点的坐标为（，0）；把P（1，1）、B（3，0）分别代入y=kx+b得，解得，所以直线l2的解析式为y=-x+，当x=0时，y=-x+=，则N点坐标为（0，），所以四边形OMPN的面积=S△ONB-S△PMB=×3×-×（3-）×1=1．考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.一次函数与二元一次方程（组）；3.两条直线相交或平行问题．版。
南庄中学2008—2009学年七年级下第二次学习竞赛试卷
A 、B 、C 、D 、、计算32)(y x 的结果是（ ）A 、35y xB 、6xC 、y x 5D 返回到家，下面图象中能表示小颖离家时间与距离之间关系的是（A 、B ，6 姓名 班别 学号8、如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是（ ）A 、锐角三角形B 、等边三角形C 、钝角三角形D 、直角三角形9、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白球的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.5 D 、0.8 10、如图，BC AD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AB CF ⊥于F ，AC GA ⊥于A ，则ABC ∆中，AC 边上的高为（ ）A 、ADB 、GAC 、BED 、CF 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、计算：=⋅32x x ；ab b a 2÷= 。
12、据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海， 。
的方砖上的概率是 。
ABC 与∠ACB 的平分线义交于点 第18题 第19题，另一边为cm 10，则它的周长是题各8分，23题6分，49(222、计算：①3222)()(a a a ÷⋅- ② 2)())((b a b a b a ---+23、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2 。
24、现有红、白、黑三种颜色的球若干，它们除颜色外没有其它不同，请你用9个球设计满足下列条件的摸球游戏：（1）摸到红、白、黑的概率相同； （2）摸到红球和摸到黑球的概率相同。
25、化简求值：)2)(2(2))(2()2(2y x y x y x y x y x +--+--+，其中21=x ，2-=y 。
））））参考答案：11、5x 、a 12、81.5⨯或CAB DAB ∠=∠15、6± 16、90 17三、解答题：（21、22题12分共60分）21、①412②3 22、431032=+y xy 26、略 27、1）22b a -22))(b a b a b -=-4）略 5）1。
2008年2009年2010年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
2008年2009年2010年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案D222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++--⨯+====. 故选B .2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE的长为（ ）)(A 185. )(B 4.)(C 215.)(D 245. 【答】D .解 因为AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，易知,,,B C E F 四点共圆，于是△AEF ∽△ABC ，故35AF EF AC BC ==，即3cos 5BAC ∠=，所以4sin 5BAC ∠=.在Rt △ABE 中，424sin 655BE AB BAC =∠=⨯=. 故选D . 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ） )(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12.【答】C .解 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=. 故选C . 4．在△ABC 中，12ABC ∠=︒，132ACB ∠=︒，BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点,M N 分别在直线AC 和直线AB 上，则 （ ）)(A BM CN>.)(BBM CN=.)(CBM CN<.)(DBM和CN 的大小关系不确定. 【答】B . 解 ∵12ABC ∠=︒，BM为ABC∠的外角平分线，∴1(18012)842MBC ∠=︒-︒=︒.又180********BCM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180844848BMC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴BM BC =.又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠168(13224)=︒-︒+︒2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分12ABC=︒=∠，∴CN CB =. 因此，BM BC CN ==.故选B .5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r ，则r 的最小值为 （ ）)(A 39()8. )(B49()8.)(C59()8.)(D 98. 【答】 B .解 容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ，过了n 天. n 天后每种商品的价格一定可以表示为98(110%)(120%)()()1010k n k k n ka a --⋅-⋅-=⋅⋅，其中k 为自然数，且0k n≤≤.要使r 的值最小，五种商品的价格应该分别为：98()()1010i n ia -⋅⋅，1198()()1010i n i a +--⋅⋅，2298()()1010i n i a +--⋅⋅，3398()()1010i n i a +--⋅⋅，4498()()1010i n i a +--⋅⋅，其中i 为不超过n的自然数.所以r 的最小值为44498()()91010()988()()1010i n i i n i a a +---⋅⋅=⋅⋅. 故选B .6． 已知实数,x y满足22(2008)(2008)2008x x y y --=，则223233x y x y-+-2007-的值为（ ）)(A2008-.)(B 2008. )(C 1-.)(D 1.【答】D .解 ∵22(2008)(2008)2008x x y y --=，∴222200820082008x x y y y y -==--- 222200820082008y y x x x x --==+---由以上两式可得x y =. 所以22(2008)2008x x -=，解得22008x =，所以22222323320073233200720071x y x y x x x x x -+--=-+--=-=.故选D .二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．设51a -=5432322a a a a a a a+---+=-2-.解 ∵225135()122aa ===-，∴21aa +=，2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分∴543232323222()2()2a a a a a a a a a a a a a a a a+---++--++=-⋅-33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a--+--===-=-++=-+=-⋅----.2．如图，正方形ABCD 的边长为1，,M N 为BD所在直线上的两点，且5AM =，135MAN ∠=︒，则四边形AMCN 的面积为52解 设正方形ABCD 的中心为O ，连AO ，则AO BD ⊥，22AO OB ==,2222232(5)()22MO AM AO =-=-=, ∴2MB MO OB =-=.又135ABM NDA ∠=∠=︒，13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠45=︒-MAB AMB∠=∠，所以△ADN ∽△MBA ，故AD DN MB BA =，从而2122AD DN BA MB =⋅=⨯=. 根据对称性可知，四边形AMCN 的面积11225222(22)222MAN S S MN AO ==⨯⨯⨯=⨯⨯++⨯=△.3．已知二次函数2y xax b=++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为m ，n ，且1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=122008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分解 根据题意，,m n 是一元二次方程2x ax b ++=的两根，所以m n a +=-，mn b =.∵1m n +≤，∴1m n m n +≤+≤，1m n m n -≤+≤. ∵方程2xax b ++=的判别式240ab ∆=-≥，∴22()1444a m nb +≤=≤.22244()()()11b mn m n m n m n ==+--≥+-≥-，故14b ≥-，等号当且仅当12m n =-=时取得；22244()()1()1b mn m n m n m n ==+--≤--≤，故14b ≤，等号当且仅当12m n ==时取得.所以14p =，14q =-，于是12p q +=. 4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 1 .解 21到23，结果都只各占1个数位，共占133⨯=个数位；24到29，结果都只各占2个数位，共占2612⨯=个数位；210到231，结果都只各占3个数位，共占32266⨯=个数位；232到299，结果都只各占4个数位，共占468272⨯=个数位；2100到2316，结果都只各占5个数位，共占52171085⨯=个数位；此时还差2008(312662721085)570-++++=个数位.2317到2411，结果都只各占6个数位，共占695570⨯=个数位.所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是2411的个位数字，即为1.第二试 （A ）一．（本题满分20分） 已知221ab +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bxb x bx ------≥（1）恒成立.当乘积ab 取最小值时，求,a b 的值. 解 整理不等式（1）并将221ab +=代入，得2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥（2）在不等式（2）中，令0x =，得0a ≥；令1x =，得0b ≥.易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a=++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知，不等式（2）对于满足条件01x ≤≤的一切实数2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分x恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a ab a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥. 由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩（3）消去b ，得42161610aa -+=，所以223a-=或223a+=又因为0a ≥，所以62a -=62a +=，于是方程组（3）的解为6262a b ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或6262a b ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以ab 的最小值为14，此时,a b 的值有两组，分别为 626244a b +==和6262,44a b ==.二．（本题满分25分） 如图，圆O 与圆D 相交于,A B 两点，BC 为圆D 的切线，点C 在圆O 上，且AB BC =. （1）证明：点O 在圆D 的圆周上.2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分（2）设△ABC 的面积为S ，求圆D 的的半径r 的最小值.解 （1）连,,,OA OB OC AC ，因为O 为圆心，AB BC =，所以△OBA ∽△OBC ，从而OBA OBC ∠=∠. 因为,OD AB DB BC ⊥⊥，所以9090DOB OBA OBC DBO∠=︒-∠=︒-∠=∠，所以DB DO =，因此点O 在圆D 的圆周上.（2）设圆O 的半径为a ，BO 的延长线交AC 于点E ，易知BE AC⊥.设2AC y =(0)y a <≤，OE x =，AB l =，则222ax y =+，()S y a x =+，22222222()2222()aSl y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=.因为22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠,AB BC =,DB DO =，所以△BDO ∽△ABC，所以BD BOAB AC=，即2r a l y =，故2al r y =. 所以22223222()4422a l a aS S a Sr y y y y ==⋅=⋅≥，即2Sr ≥，其中等号当a y =时成立，这时AC 是圆O 的直径.所以圆D 的的半径r 的最小值为2S .三．（本题满分25分）设a 为质数，b 为正整数，且29(2)509(4511)a b a b +=+（1） 求a ，b 的值.解 （1）式即2634511()509509a ba b ++=，设634511,509509a b a bm n ++==，则 509650943511m a n ab --==（2）故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160mm a -+= （3）由（1）式可知，2(2)a b +能被509整除，而509是质数，于是2a b +能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=（t为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-.由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解.②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解. ③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解.④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解. ⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =. 2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去.综合可知251a =.此时方程（3）的解为3m =或5023m =（舍去）. 把251a =，3m =代入（2）式，得5093625173b ⨯-⨯==. 第二试 （B ）一．（本题满分20分）已知221ab +=，对于满足条件1,0x y xy +=≥的一切实数对(,)x y ，不等式220ay xy bx -+≥（1）恒成立.当乘积ab 取最小值时，求,a b 的值. 解 由1,0x y xy +=≥可知01,01x y ≤≤≤≤.在（1）式中，令0,1x y ==，得0a ≥；令1,0x y ==，得0b ≥. 将1y x =-代入（1）式，得22(1)(1)0a x x x bx ---+≥，即2(1)(21)0a b x a x a ++-++≥ （2）易知10a b ++>，21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a=++-++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间.2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分由题设知，不等式（2）对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式2(21)4(1)0a ab a ∆=+-++⋅≤，即14ab ≥. 由方程组221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩（3）消去b ，得42161610aa -+=，所以223a-=或223a+=，又因为a ≥，所以62a -=62a +=.于是方程组（3）的解为62,462a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或62462a b ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以满足条件的,a b 的值有两组，分别为6262a b -+==6262a b +-==二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设a 为质数，,b c 为正整数，且满足29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+-=+-⎨-=⎩(1)(2)求()a b c +的值.解 （1）式即266341022511()509509a b c a b c+-+-=， 设66341022511,509509a b c a b cm n +-+-==，则 5096509423511m a n ab c ---==（3）故351160n m a -+=，又2n m =，所以2351160m m a -+=（4）由（1）式可知，2(22)a b c +-能被509整除，而509是质数，于是22a b c +-能被509整除，故m 为整数，即关于m 的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式251172a ∆=-为完2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分全平方数.不妨设2251172a t ∆=-=（t为自然数），则2272511(511)(511)a t t t =-=+-.由于511t +和511t -的奇偶性相同，且511511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①51136,5112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得3621022a +=，没有整数解. ②51118,5114,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1841022a +=，没有整数解.③51112,5116,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得1261022a +=，没有整数解. ④5116,51112,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得6121022a +=，没有整数解.⑤5114,51118,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4181022a +=，解得251a =. ⑥5112,51136,t a t +=⎧⎨-=⎩两式相加，得2361022a +=，解得493a =，而4931729=⨯不是质数，故舍去.综合可知251a =，此时方程（4）的解为3m =或5023m =（舍去）. 把251a =，3m =代入（3）式，得50936251273b c ⨯-⨯-==，即27c b =-. 代入（2）式得(27)2b b --=，所以5b =，3c =，因此()251(53)2008a b c +=⨯+=.2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 设71a=，则32+--=312612a a a（ A ）A.24.B. 25.C. 4710.D. 4712+.2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（ C ）A.72B. 10.C. 105D. 33．用[]x表示不大于x的最大整数，则方程22[]30x x--=的解的个数为（ C ）A.1.B. 2.C. 3.D. 4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ B ）A.314.B. 37.C. 12.D. 47.5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE＝（ D ）6B. 23. C. 13. D. 10.6．设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数是 （ B ） A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1．已知t 是实数，若,a b 是关于x 的一元二次方程2210x x t -+-=的两个非负实根，则22(1)(1)ab --的最小值是_____3-_______.2． 设D 是△ABC 的边AB 上的一点，作DE//BC 交AC 于点E ，作DF//AC 交BC 于点F ，已知△ADE 、△DACEDBF 的面积分别为m 和n ，则四边形DECF 的面积为___2mn___.3．如果实数,a b 满足条件221ab +=，22|12|21a b a ba -+++=-，则a b +=__1-____.4．已知,a b 是正整数，且满足15152()a b是整数，则这样的有序数对(,)a b 共有___7__对.第二试一．（本题满分20分）已知二次函数2(0)y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C.设△ABC 的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P 与y 轴的另一个交点为定点. （2）如果AB 恰好为⊙P 的直径且2ABCS△＝，求b 和c 的值.解 （1）易求得点C 的坐标为(0,)c ，设1A(,0)x ，2B(,0)x ，则12x x b+=-，12x xc=.设⊙P 与y 轴的另一个交点为D ，由于AB 、CD 是⊙P 的两条相交弦，它们的交点为点O ，所以O A ×OB ＝O C×OD ，则121x x cOA OBOD OCc c⨯====.因为0c <，所以点C 在y 轴的负半轴上，从而点D 在y 轴的正半轴上，所以点D 为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB ⊥C D ，如果AB 恰好为⊙P 的直径，则C 、D 关于点O 对称，所以点C 的坐标为(0,1)-， 即1c =-. 又222121212()4()44AB x xx x x x b c b =-=+-=--=+21141222ABC S AB OC b =⋅=+=△，解得23b =±.二． （本题满分25分） 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 边上的高线CH 与△ABC 的两条内角平分线 AM 、BN 分别交于P 、Q 两点.PM 、QN 的中点分别为E 、F.求证：EF ∥AB.FQ EPHNB解 因为BN 是∠ABC 的平分线，所以ABN CBN ∠=∠.又因为C H ⊥AB ，所以CQN BQH 90ABN 90CBN CNB∠=∠=︒-∠=︒-∠=∠，因此CQ NC =.又F 是QN 的中点，所以C F ⊥QN ，所以CFB 90CHB ∠=︒=∠，因此C 、F 、H 、B 四点共圆.又FBH =FBC ∠∠，所以FC ＝FH ，故点F 在CH 的中垂线上.同理可证，点E 在CH 的中垂线上. 因此E F ⊥CH.又AB ⊥CH ，所以EF ∥AB.三．（本题满分25分）已知,,a b c 为正数，满足如下两个条件：32a b c ++= ①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=②,,a b c求出三角形的最大内角.解法1 将①②两式相乘，得()()8b c a c a b a b ca b c bc ca ab+-+-+-++++=， 即222222()()()8b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+-++=，即222222()()()440b c a c a b a b c bc ca ab+-+-+--+-+=，即222222()()()0b c a c a b a b c bc ca ab----+-++=，即()()()()()()0b c a b c a c a b c a b a b c a b c bc ca ab -+---+--+++-++=， 即()[()()()]0b c a a b c a b c a b c a b c abc -+----++++=， 即222()[2]0b c a ab ab c abc -+--+=，即22()[()]0b c a ca b abc -+--=，即()()()0b c a c a b c a b abc -++--+=，所以0b c a -+=或0c a b +-=或0c a b -+=，即b a c +=或c a b +=或c b a +=. ,,a b c最大内角为90°.解法2 结合①式，由②式可得32232232214a b c bc ca ab ---++=， 变形，得222110242()4ab c abc -++=③又由①式得2()1024a b c ++=，即22210242()ab c ab bc ca ++=-++，代入③式，得110242[10242()]4ab bc ca abc --++=， 即16()4096abc ab bc ca =++-.3(16)(16)(16)16()256()16a b c abc ab bc ca a b c ---=-+++++-3409625632160=-+⨯-=，所以16a =或16b =或16c =.结合①式可得b a c +=或c a b +=或c b a +=.a b c,,最大内角为90°.2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1. 若,,a b c均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-=（ B ）A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.2．若实数,,a b c 满足等式3||6a b =，49||6a b c =，则c 可能取的最大值为 （ C ）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3. 3．若ba ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 则（ C ）A ．103a b <+≤.B ．113a b <+≤.C ．413a b <+≤.D ．423a b <+≤. 4．若方程2310xx --=的两根也是方程420xax bx c +++=的根，则2a b c+-的值为 （ A ）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0. 5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC上的点，且︒=∠60AED ，CEDB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB( B )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为na ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，则12320092010a a a a a +++++=（ D ）A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22xy +=13 .2．二次函数cbx xy ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知ACAB 3=，︒=∠30CAO ，则c =19．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA 5PC ＝5，则PB ＝10．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放____15___个球.第二试 （A ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213ab c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数. 解 由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-=①令,a b m b c n -=-=，则a c m n -=+，其中,m n 均为自然数. 于是，等式①变为222()26mn m n +++=，即2213m n mn ++=②由于,m n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩（1）当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤，所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.（2）当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形.综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线.证明 过点P 作⊙I 的切线PQ （切点为Q ）并延长，交BC 于点N.因为CP 为∠ACB 的平分线，所以∠ACP ＝∠BCP. 又因为PA 、PQ 均为⊙I 的切线，所以∠APC ＝∠NPC. 又CP 公共，所以△ACP ≌△NCP ，所以∠PAC ＝∠PNC.由NM ＝QN ，BA ＝BC ，所以△QNM ∽△BAC ，故∠NMQ ＝∠ACB ，所以MQ//AC.又因为MD//AC ，所以MD 和MQ 为同一条直线. 又点Q 、D 均在⊙I 上，所以点Q 和点D 重合，故PD 是⊙I 的切线.三．（本题满分25分）已知二次函数2y xbx c=+-错误!未找到引用源。
南庄中学08-09八年级(上)期末试卷(四)
南庄中学08-09八年级（上）期末试卷（四）班级 姓名 学号 评分1、2的平方根是（ ）．A 、4B 、±4C 、2D 、±22、下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（ ）． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、与数轴上的点一一对应的数是（ ）A 、分数或整数B 、无理数C 、有理数D 、有理数或无理数 4、一次函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（ ） A 、y=2x B 、y=21x C 、y=x +2 D 、y=x －2 5、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AD//BC ，AD=BC ，使四边形ABCD 为正方形，下列条件中：①AC=BD ；②AB=AD ； ③AB=CD ；④AC ⊥BD 。
需要满足（ ），A 、①②B 、②③C 、②④D 、①②或①④6、如图所示，在□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ）A 、AC BD ⊥B 、OA OC = C 、AC BD = D 、AO OD =7、若532+y xba 与x yb a2425-是同类项．则（ ）．A 、⎩⎨⎧==2,1y x B 、⎩⎨⎧-==1,2y x C 、⎩⎨⎧==2,0y x D 、⎩⎨⎧==1,3y x8、某青年排球队12名队员年龄情况如下：A 、20，19B 、19，19C 、19，20．5D 、19，20 9、如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（ ）Ａ、8格 Ｂ、9格 Ｃ、11格 Ｄ、12格 10、一次函数b kx y +=，经过（1，1），（2，－4），则k 与b 的值为（ ）．（A ）⎩⎨⎧-==2,3b k （B ）⎩⎨⎧=-=4,3b k （C ）⎩⎨⎧=-=6,5b k （D ）⎩⎨⎧-==5,6b k二、填空题：（每小题3分，共30分）11、21-的绝对值＝ ，1273--＝ ，3123-＝ 。
2008年全国初中数学竞赛试题参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题参考答案答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答.2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是准确的. 请将准确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分）1．已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444y x+的值为（ ）．（A ）7 （B ） （C ） （D ）5 【答】（A ）解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得21x ==， 2y ==， 所以444y x +=22233y x ++- 2226y x=-+=7． 另解：由已知得：2222222()()30()30x xy y ⎧-+--=⎪⎨⎪+-=⎩，显然222y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为230t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x-+=--⨯=- 故444y x +＝22222222[()]2()(1)2(3)7y y x x-+-⨯-⨯=--⨯-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．（A ）512 （B ）49 （C ）1736（D ）12（第3题）E【答】（C ）解：基本事件总数有6×6＝36，即能够得到36个二次函数. 由题意知∆＝24m n -＞0，即2m ＞4n .通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故1736P =. 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点能够确定的不同直线最少有( )．（A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条【答】（B ）解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线能够确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点能够确定的直线很多于8条．当这6个点如图所示放置时，恰好能够确定8条直线． 所以，满足条件的6个点能够确定的直线最少有8条．4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）．（A ）2 （B ）1 （C ）2（D ）a 【答】（B ）解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=︒-=∠．又因为()1160180222ABO ABD α∠=∠=︒+︒-120α=︒-，所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==． 另解：如图，作直径EF ，连结AF ，以点B 为圆心，AB 作⊙B ，因为AB ＝BC ＝BD ，则点A ，C ，D 都在⊙B 上，由11603022F EDA CBA ∠=∠=∠=⨯︒=︒所以2301AE EF sim F sim =⨯∠=⨯︒=5．将1，2，3，4，5三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（ ）．（第4题）（第8题）（A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 【答】（D ）解：设12345a a a a a ，，，，是1，2，3，4，5的一个满足要求的排列．首先，对于1234a a a a ，，，，不能有连续的两个都是偶数，否则，这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾．又如果i a （1≤i ≤3）是偶数，1i a +是奇数，则2i a +是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．所以12345a a a a a ，，，，只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有如下5种情形满足条件： 2，1，3，4，5； 2，3，5，4，1； 2，5，1，4，3； 4，3，1，2，5； 4，5，3，2，1． 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u v uv v *=+．若关于x 的方程1()4x a x **=-有两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是 ．【答】0a >，或1a <-．解：由1()4x a x **=-，得21(1)(1)04a x a x ++++=，依题意有 210(1)(1)0a a a +≠⎧⎨∆=+-+>⎩，， 解得，0a >，或1a <-．7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．【答】4．解：设18路公交车的速度是x 米/分，小王行走的速度是y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则 s y x =-66． ① 每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则s y x =+33． ② 由①，②可得 x s 4=，所以4=xs． 即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．（第9题答案）8．如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为 ． 【答】9．解：如图，设点N 是AC 的中点，连接MN ，则MN ∥AB ． 又//MF AD ，所以 FMN BAD DAC MFN ∠=∠=∠=∠，所以 12FN MN AB ==． 所以 1122FC FN NC AB AC =+=+=9．另解：如图，过点C 作AD 的平行线交BA 的延长线为E ，延长MF AE 于点N.则E BAD DAC ACE ∠=∠=∠=∠所以11AE AC ==. 又//FN CE ，所以四边形CENF 是等腰梯形， 即11(711)922CF EN BE ===⨯+=9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．【答】163． 解：如图，设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，内切圆I 的半径为r ， BC 边上的高为a h ，则11()22a ABC ah S abc r ==++△， 所以 a r a h a b c=++． 因为△ADE ∽△ABC ，所以它们对应线段成比例，所以a a h r DEh BC-=， 所以 (1)(1)a a a h r r aDE a a a h h a b c-=⋅=-=-++()a b c a b c +=++， 故 879168793DE ⨯+==++（）．另解：ABC S rp∆===（第8题答案）（这里2a b c p ++=）所以12r ==2ABC a S h a ===△由△ADE ∽△ABC ，得23a a h r DE BC h -===， 即21633DE BC === 10．关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ．【答】481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，， 解：因为208是4的倍数，偶数的平方数除以4所得的余数为0，奇数的平方数除以4所得的余数为1，所以x ，y 都是偶数．设2,2x a y b ==，则22104()a b a b +=-，同上可知，a ，b 都是偶数．设2,2a c b d ==，则2252()c d c d +=-，所以，c ，d 都是偶数．设2,2c s d t ==，则2226()s t s t +=-，于是 22(13)(13)s t -++＝2213⨯， 其中s ，t 都是偶数．所以222(13)213(13)s t -=⨯-+≤2222131511⨯-<．所以13s -可能为1，3，5，7，9，进而2(13)t +为337，329，313，289，257，故只能是2(13)t +＝289，从而13s -＝7．于是62044s s t t ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；，所以 481603232.x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，，另解：因为222(104)(104)210421632x y -++=⨯= 则有2(104)21632,y +≤ 又y 正整数，所以 143y ≤≤令22|104|,|104|,21632a x b y a b =-=++= 则 因为任何完全平方数的个位数为：1，4，5，6，9由2221632a b +=知22,a b 的个位数只能是1和1或6和6； 当22,a b 的个位数是1和1时，则,a b 的个位数字能够为1或9但个位数为1和9的数的平方数的十位数字为偶数，与22a b +的十位数字为3矛盾。
南庄中学八年级下期中学习竞赛 数学试卷(黎汝华)
南庄中学八年级下期中学习竞赛 数学试卷亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼半个学期已经过去，相信你又掌握了许多新的数学知识， 变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。
现在让我们一起走进考场，仔细思考， 认真作答，成功将属于你——数学学习的主人！一、你一定能选对!（每小题3分，共30分，把你的选择答案填在表格中）1．四位同学做了下列A 、B 、C 、D 中的计算，请问错误的是（ ）A 、2233y x y x y x +=++B 、cb c a a b =⋅ C 、y x y x y x -=+-22 D 、y x y x y x +=--22 2．若分式142+-x x 的值为0，则 x 的值为（ ） A 、1-=x B 、2=x C 、2-=x D 、1-=x 或2=x 3．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、220072008y xB 、y x 200720082C 、y x 20072008D 、2320072008y x4．若k >0,正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（ ）A 、B 、C 、D 、5．下列说法中,错误的是（ ）A 、全等三角形的面积相等B 、全等三角形的周长相等C 、面积不等的三角形不全等D 、面积相等的三角形全等 6．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴 的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积 分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A 、S 1<S 2<S 3B 、S 2<S 1<S 3C 、S 1<S 3<S 2D 、S 1=S 2=S 3学 姓 班次 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线7．曾老师的小车的油箱中存油60升，油从管道中匀速流出，流速为0.15升/分钟，则油箱中剩油量 Q （升）与流出时间 T （分钟）的函数关系式为（ ） A 、T 15.060- （0T ≥） B 、Q 15.060-=T （400T 0≤≤）C 、T 15.060-=Q （0T ≥）D 、T 15.060-=Q （400T 0≤≤） 8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米。
奥数-2008学年第二学期八年级数学全科竞赛试卷(含答案)-
2008学年第二学期八年级数学全科竞赛试卷(满分120分,考试时间90分钟)一、仔细选一选 (共30分)1.下列计算正确的是（ ）A ．（13-）2=-13B ．32-22=1C ．-35+5=-25 D.36=±62.李师傅在检验一座雕塑底座(如图)正面时,测得CD=AB=40cm, AD=BC=30cm,AC=DB=50cm,那么可以判断四边形ABCD 是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.下列命题中，真命题的是（ ）A.两条对角线相等的四边形是矩形;B.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;C.两条对角线垂直的四边形是菱形;D.两条对角线相等的平行四边形是矩形.4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸方法很多,下面是一咱剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):下列四幅图案,不能用上述方法剪出的是:5.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( )A.若2,42==x x 则 B.方程()1212-=-x x x 的解是1=x C.若直角三角形有两边长分别是3和4,则第三边的长为5.D.若分式23221x x x x -+=-的值为零，则6.一次统计八(1)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如上图所示.由这个直方图可知;这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是( ).个A.数据不全无法计算B.103C.104D.1057.如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为边,延长AB 到E,使AE=AC,以AE 为一边作菱形AEFC,若正方形的边长为2,则菱形AEFC 的面积为( ).A.24B.4C.22D.28.用反证法证明:已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,求证: ∠A, ∠B 中至少有一个角不大于45°,应假设 ( )A.∠A > 45°B.∠B > 45°C.∠A > 45°,∠B > 45°D.∠A< 45°,∠B <45°9.在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于点N 、M ，正方形ABCD 内接于 Rt △MON ，点A 、B 分别在线段MO 、NO 上，点C 、D 在线段MN 上。
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第4题
南庄中学2008—2009学年下第二次学习竞赛
七 年 级 数 学 试 卷 （全卷120分）
事物的数学背景，往往蕴藏在丰富多彩的生活现象中，这需要我们独到的眼光，细心的观察，大胆的想象，创造性的思考，做个生活的有心人，才能获得“发现”。
同学们，数学就在我们的身边？让我们用“发现”的眼光一同走进这次学习竞赛吧。
祝你成功！
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
1、在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、计算3
2
)(y x 的结果是（ ）
A 、3
5
y x B 、3
6
y x C 、y x 5
D 、y x 6
3、如图，将两根钢条A A '、B B '的中点O 连在一起，使A A '、B B '
可以绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A /B /
的长等于内槽 宽AB ，则判定△OAB ≌△B A O ''的理由是（ ）
A 、边边边
B 、角边角
C 、边角边
D 、角角边 4、小颖出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，下面图象中能表示小颖离家时间与距离之间关系的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 5、下列长度的三条线段，能．
够组成三角形的是（ ） A 、4，2，2 B 、3，6，6 C 、2，3，6 D 、7，13，6 6、如右图,下列条件中，能．
判定DE ∥AC 的是（ ） A 、∠AEF ＝∠B B 、∠3＝∠4
C 、∠1＝∠2
D 、∠BEF ＋∠B ＝180°
7、去年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰顶上传递，创造了世界之最。
这个高度的百万分之一相当于（ ）
Ａ、一间教室的高度 Ｂ、一块黑板的宽度 Ｃ、一张讲桌的高度 Ｄ、一本数学课本的厚度
8、如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、等边三角形
C 、钝角三角形
D 、直角三角形
9、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，曾老
姓名 班别 学号 密 封 线
师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白球的概率为（ ） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.5 D 、0.8
10、如图，BC AD ⊥于D ，AC BE ⊥于E ，AB CF ⊥于F ，AC GA ⊥于A ，则ABC ∆中，AC 边上的高为（ ）
A 、AD
B 、GA
C 、BE
D 、CF 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、计算：=⋅3
2
x x ；ab b a 2
÷= 。
12、据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海， 用科学记数法表示为 吨。
13、如图，已知直线a ∥b ，若ο
501=∠，则=∠2 。
14、如图所示：已知∠ABD ＝∠ABC ，请你补充一个条件： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使得△ABD ≌△ABC 。
15、若92
++mx x 是一个完全平方式，则=m 。
16、已知α∠、β∠互为补角，且βα∠=∠，则=∠α 。
17、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在字母C 的方砖上的概率是 。
18、如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠，使D 点落在BC 边的F 处， 若∠BAF=600
，则∠DAE 的度数是 。
19、在△ABC 中，∠A=800
，∠ABC 与∠ACB 的平分线义交于点O ，则∠BOC 的度数是 。
第17题 第18题 第19题
20、等腰三角形一边长为cm 5，另一边为cm 10，则它的周长是 cm 。
三、解答题：（21、22、24、25题各8分，23题6分， 26题10分，27题12分共60分）
21、计算：① 20092008)412()94(⨯ ② 012)3()2
1
()2(-+-+--π
22、计算：①3
2
22
)()(a a a ÷⋅- ② 2
)())((b a b a b a ---+
A C A
B A
C A B C C A C A B A
2
123、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2 。
24、现有红、白、黑三种颜色的球若干，它们除颜色外没有其它不同，请你用9个球设计满足下列条件的摸球游戏：
（1）摸到红、白、黑的概率相同； （2）摸到红球和摸到黑球的概率相同。
25、化简求值：)2)(2(2))(2()2(2
y x y x y x y x y x +--+--+，其中2
1
=x ，2-=y 。
a
a
b
b
26、如图，已知∠BCA =∠EFD ，BC=EF ，AF=DC ，则AB=DE 。
请说明理由。
（填空） 解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）
∴ＡＦ＋ ＝ＤＣ＋ 即 在△ＡＢＣ和△ 中：
ＢＣ＝ＥＦ （ ）
∠ =∠ （ ）
（ ） ∴ △ＡＢＣ≌△ （ ）
∴ＡＢ＝ＤＥ（ ） 27、乘法公式的探究及应用。
1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； 2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；
3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ；
（用式子表达）
4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①7.93.10⨯ ② )2)(2(p n m p n m +--+
5）求1)17()17)(17)(17)(17(32
42+++++-Λ的个位数字。
密 封 线
参考答案：
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、5
x 、a 12、8
101.5⨯ 13、ο
130 14、BC BD =或D B ∠=∠或CAB DAB ∠=∠ 15、6± 16、ο
90 17、
3
1 18、ο15 19、ο
130 20、25
三、解答题：（21、22、24、25题各8分，23题6分， 26题10分，27题12分共60分）
21、①4
12
②3 22、①3a ②2
22b ab - 23、略 24、略 25、431032=+y xy 26、略 27、1）2
2b a - 2）b a -，b a +，))((b a b a -+ 3）2
2
))((b a b a b a -=-+
4）略 5）1。