湖北省安陆一中2012届高三数学 培优补差(二)
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2012届高三培优补差文科数学(二)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。 1.已知全集U=R ,集合1
1{|20},|24x A x x B x -⎧⎫
=-≤<=<⎨⎬⎩
⎭
,则()R C A B = ( ) A .[)(,2)1,-∞--+∞
B .(],2(1,)-∞--+∞
C .(,)-∞+∞
D .(2,)-+∞
2.若等差数列{}n a 满足2
132n n a a n n +=++,则公差为( )
A .1
B .2
C .1或-1
D .2或-2
3.已知tan 2θ=,则2
2
sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为( )
A .43
-
B .
54
C .34
-
D .
45
4在等差数列{}n a 中,1479112()3()24a a a a a ++++=,则此数列前13项的和13S =( )
A .13
B .26
C .52
D .156
5.复数31i i
+(i 为虚数单位)的实部是( )
A .-1
B .1
C .12
-
D .
12
6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为1
1
2,6
n n S a -=⋅+则a 的值为( )
A .13
-
B .
13
C .12-
D .12
7.在ABC ∆中,3
B π
∠=,三边长a ,b ,c 成等差数列,且6ac =,则b 的值是( )
A
B
C D
8.平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3
a b a b π
==+则=( )
A .7
B
C D .3
9.函数()f x 的导函数'()f x 的图像如右图所示,则()f x 的函数图 像可能是( )
10.若不等式2
10x ax ++≥对一切20,3
x ⎛⎤∈ ⎥⎝
⎦
都成立,则实数a 的取值范围是( )
A .(,0)-∞
B .(],2-∞-
C .13,6⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
D .[)2,-+∞
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.在等比数列{}n a 中,若3339
,22
a S ==,则公比q 的值等于 。 12.定义式子运算为
12142334
a a a a a a a a =-,
将函数()cos x
f x x
=
的图像向左平移(0)
n n >个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则n 的最小值为 。 13.若两个等差数列{}{}n n a b 和的前n 项和分别为n n S T 和,且满足
713
n n S n T n +=+,则 251722
8101216
a a a a
b b b b ++++++= 。
14.已知2(1,3),(1,3),3,||4a b c a c b -=-=⋅==且,则b c 与的夹角为 。 15.有下列说法: ①n S 是数列{}n a 的前n 项和,若2
1n S n n =++,则数列{}n a 是等差数列;
②若11
,a b a b
>>且
则a>0且b<0;
③已知函数2
()2,f x x ax a =--若存在[1,1]x ∈-,使()0f x ≥成立,则1;a <
④在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 的对边,若cos cos a A b B =,则ABC ∆为等腰直
角三角形。
其中正确的有 。(填上所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知集合{}122
log (2)3|=|121.
215x A x B x m x m x x ⎧⎫+>-⎧⎪⎪⎪
=+≤≤-⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤+⎩⎩⎭
,(I )求集合A ;(II )若B A ⊆,求实数m 的取值范围。
17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2*
2().n S n n n N =+∈
(I )求数列{}n a 的通项公式;(II )求证:
*1223
111
11(2).n n
n n N a a a a a a -+++
<≥∈且
18.(本小题满分
12分)在ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,已知
.sin cos a
B A
= (I )求角A 的大小;(II )若b=1,ABC ∆a 的值。
19.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a ,其前N 项和为n S ,且459,35.a S == (I )求数列{}n a 的通项公式;(II )若2n
n n b a =⋅,求数列{}n b 的前n 项和.n T