角的比较与和差
角的比较和运算PPT课件(华师大版)
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α
2024年新人教版数学7年级上册教学课件 6.3.2 角的比较与运算
1.计算：
新知探究
（3）20°30′×8；
（4）106°6′÷5.
解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′ = 21°+1°÷5+(6÷5)′ = 21°+(66÷5)′ =21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5 =21°13′12″
= 180° - 102°46′ = 77°14′,
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
∠BOC =∠BOD +∠DOC
= 77°14′ + 18°44′ = 95°58′.
新知探究
知识点 角的平分线及等分线
3
探究4 ：动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC =∠AOB +∠BOC.
∠AOB =∠AOC －∠BOC =∠AOD－∠BOD.
∠AOC =∠BOD.
新知探究
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °．
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则 ∠AOB＝ °．
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180′÷7 ≈ 51°26′.答：每份是约 51°26′ 的角.
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．
新知探究
（1） 120°－38°41′；
七年级数学上册教学课件《角的比较与运算》
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
随堂演练
1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC=∠AOC； (2)∠AOC+∠COD=∠AOD； (3)∠BOD-∠COD=∠BOC； (4)∠AOD-∠BOD =∠AOB.
答案
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的平分线．
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
知识点2 角的运算
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′， 求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 平角， ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度 数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，∠AOB＝ ∠BOC＝ 1 ∠AOC .
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
提问
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定 义吗？
可以类比比较线段大小的方法.
a° F
∠ABC ＞∠DEF
b 叠合法.
步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；
第四章多姿多彩的几何图形4.3.2_角的比较与和差
(1)AOC ____ AOB BOC; (2)AOC ____ AOB;
(3)BOD BOC ____ COD; C (4)AOD ___ AOC BOD; D O (5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
= >
A
B
<
=
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
结论: (1)角的大小与角的两边画出的
长短没有关系。 (2)角张开的程度越小，角度就越小
迷人数学世界
用放大镜:看蚂蚁，看自己的手，看精致
的邮票，从太阳光里取火等 等，都会得到
令人开心的结果。那么，有没有放大镜放不
大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大” 角 的度数的原因吗？
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
时间是世界上一切成就的土壤。
时间给空想者痛苦，给创造者幸福.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
A
E
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
C
D
O
B
∠DCE ＜ ∠AOB
E C
O
A
D
B
∠ DCE = ∠AOB
C
B
A
10
70°
B C
D
30°
E F
归 纳:
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法
• 叠合法 • 度量法
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
A
5 cm
B
C 3 cm
D
AB > CD
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
角的比较和运算
问题2
(1) ∠2在∠1内部时，如图∠ABC是 内部时， 在 内部时 如图∠ 是 的差， ∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2； 与 的差 记作： ＝ － ； (2) ∠2在∠1外部时，如图 外部时， 在 外部时 如图1-27∠DEF是 ∠ 是 的和， ∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2． 与 的和 记作： ＝ ＋ ．
问题4
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 方法1：度量法； 方法 ： 如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB， ° 平分 ， OE平分 ∠AOD，若∠EOF＝60°， 平分OC∠ 平分 ， ＝ ° 的度数． 求∠AOD的度数． 的度数 A E C D
问题3 问题
类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？ 从中你能得到什么数量关系？ 从中你能得到什么数量关系？ 数量关系： 数量关系： B 平分∠ 若OC平分∠AOB，则 平分 ， （1）∠1＝∠2； 1 ） ＝ ； C （2）∠1＝∠2＝ 2 ∠AOB； ） ＝ ＝ ； 1 A 2 （3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． O ） ＝ ∠ ＝ ∠ ．
O
B
问题6
借助手中的一副三角板， 借助手中的一副三角板，你能拼出 15°、75°、105°的角吗？你还可以拼 ° ° °的角吗？ 出其他角吗？ 出其他角吗？
小结与作业
小结： 小结： 1．角的比较方法 度量法、 ．角的比较方法――度量法、叠合法； 度量法 叠合法； 2．角的运算：角的和差倍分的度数等于 角的运算： 它们的度数的和差倍分； 它们的度数的和差倍分； 3．角平分线定义． ．角平分线定义． 作业： 作业： 习题4． 第 ～ 题 习题 ．3第4～6题、第10题． 题
角的比较与运算(新人教版)课件
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原 来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运 算规则。
平角
总结词 详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用， 不同的角度可以形成不同的几何形状。 例如，两条射线组成的角可以形成平面 几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的 大小有关。例如，在扇形中，角度越大， 面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教 版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比 较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°） 分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定 义
角的加法性 质
角的减法
角的减法定 义
角的减法性 质
两个角相减，其度数之差等于两个角 对应边相减后，再除以边的数量所得 的商。
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件
示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考： 我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三 【一起探究】 探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°
4.3.2角的比较与运算 课件人教版七年级数学上册
典型例题 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360º÷7＝51º+3º÷7 ＝51º+180′÷7 ≈ 51º26′.
答：每份约是51º26′.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_∠__A__O_C____； （2）∠AOC＋∠COD＝_∠__A_O__D____； （3）∠BOD－∠COD＝_∠__B_O__C____； （4）∠AOD－__∠__B_O_D____＝∠AOB．
探究 怎么用符号语言表示角平分线呢？
C
O
B
A
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2
（或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 类似角平分线，如图射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
α α α
O
C B
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习2 如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
A．∠AOB＝2∠AOP
C．∠AOB＝ 1 ∠BOP 2
B．∠AOP＝ 1 ∠AOB 2
D．∠AOP＝∠BOP
创设情境
探究新知
角
的
应用新知
比
较
巩固新知
与 运
算
课堂小结
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
角的比较
4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC和∠DEF的大小，可把∠DEF移到∠ABC上，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同一侧．①如果EF和BC重合(如图1)，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF＝∠ABC；②如果EF落在∠ABC的外部(如图2)，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；③如果EF落在∠ABC的内部(如图3)，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC.【例1】如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD和∠COE有一条公共边OC，而OD在∠COE的内部，故∠COD小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD＜30°，∠COD＞30°，所以∠EOD＜∠COD.(3)通过度量可知：∠BOC＝46°，∠COD＝44°，所以，∠BOC>∠COD.2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】如图，已知∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，OD平分∠BOC，求∠AOD.分析：由图可知∠AOD＝∠AOC＋∠DOC，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD平分∠BOC，所以∠DOC＝12∠BOC. 又因为∠BOC＝50°，所以∠DOC＝12×50°＝25°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠DOC＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB－∠2，∠2＝∠AOB－∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点．解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角．借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________．错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°.【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数．解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 3°， 由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72.解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD＞∠AOC＞∠AOB；(2)直角有∠AOC，锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，钝角有∠AOD，∠BOD.。
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432角的比较与运算
学习目标：
1 •熟练掌握比较角的大小的两种方法，理解角的平分线的概念，会进行角的加减运算。
2 •高效自学，合作探究，通过动手操作体会数形结合思想的应用， 提高动手能
力。
3 •激情投入，全力以赴，感受图形语言与符号语言的相互转化，培养学习数学的兴趣。
学习重点：角的大小的比较方法。
学习难点：角的加减运算。
学习过程 【温故知新】
1. 右图中有几个角请把它们分别表示出来。
图中共有 ______ 个角，分别是 __________________________
2. 它们之间有怎样的关系试一试(包括大小与和差关系) 【自主探究一】
1. 比较角的
大小
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
B
°①A
①Z AOB Z AOB ；
:把两个角叠合在一起比较大小。
2. 探究角的和差
⑴ Z B°C=35 Z A°B=40 则 Z AOCZ BOCZ A°B=
⑵ Z AOC=58 Z BOC=27 则 Z AOB= _______________________
(3) Z BOC=x Z AOB=y 则 Z AOC __________________________ (4) Z AOC=mZ BOC=n 贝UZ AOB= _________________________ 【合作释疑】
1.
一副三角板的各个角分别是多少度借助三角尺画出
150
, 750
的角。
2. 用一副三角板，你还能画出哪些度数的角试一试
3. 画出的这些角有什么规律吗
还能画出 __________________ 律是：凡是 _________ 的倍数的角都能画出 【自主探究二】
1. 实践操作：通过折纸探究角平分线
2. 角平分线的概念
角的平分线：从一个角的 ________ 出发，把这个角分成 _________的两个角的 __________ ，叫做这个角的平分线。
3. 数学符号表示：如图，OB 是Z AOC 勺平分线，可以记作
1
Z AOC=2 = _________ 或Z AOBZ BOC= _________ 。
°②A °
②Z AOB_ AOB ;
③A
③/AOB _____ Z AOB 。
(教师演示)
A
O
O
A
B
2
4.如图，(1)如果AC平分Z BAD那么Z = Z _________________________
(2)如果Z BCA=Z DCA那么 ____________ 是_________ 的平分线。
【当堂训练】
1._______________________________________________ 如图若Z AOC=32，Z BOC=43 则 Z AOB= _______________________________________ ;
若已知 Z AOB = 68 ° Z BOC=40 则 Z AOC= _______________
2.如图，OB是/ AOC勺平分线，OE是/ COD勺平分线,
(1)若/ AOC50°,/ CO』80。
，那么/ BOE ___________________
⑵ 若/ AOD= 130 °,那么/ BOE _______________
⑶ 若/ BOE= 60°，那么/ AOD _______________
(4)由上可知： / BOE= ____________ /AOD.
【拓展延伸】
已知射线 OA若从点O再引两条射线 OB和OC / AOB=60，/ BOC=20 °，求
/ AOC勺度数。
（尝试画一画，看能画出几种）。