2023年武汉市中考数学试卷及答案
2023年武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）．1. 实数3的相反数是（ ）A. 3B. 13C. 13-D. 3- 2. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是（ ）A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13 4. 计算()322a 的结果是（ ） A. 52α B. 56a C. 58a D. 68a 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D. 6. 关于反比例函数3y x=,下列结论正确的是（ ） A. 图像位于第二、四象限B. 图像与坐标轴有公共点C. 图像所在的每一个象限内,y 随x 的增大而减小D. 图像经过点(),2a a +,则1a =7. 某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1128. 已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 9. 如图,在四边形ABCD 中,,AB CD AD AB ⊥∥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ．若13AB CD =,则sin C 的值是（ ）A. 23B.C. 34D. 10. Pick 定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ,其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ,()()20,10,0,0B O ,则ABO 内部的格点个数是（ ）A. 266B. 270C. 271D. 285第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）．11. 写出一个小于4的正无理数是________．12. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.3610⨯n 的形式,则n 的值是________（备注:1亿＝100000000）．13. 如图,将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上,顶点O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ,若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上,则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm（结果精确到0.1 cm ,参考数据:sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈）14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位:步）关于善行者的行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的纵坐标是________．15. 抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数,0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点,且3n ≥．下列四个结论:①0b <；②244ac b a -<；③当3n =时,若点(2,)t 在该抛物线上,则1t >；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根,则103m <≤． 其中正确的是________（填写序号）．16. 如图,DE 平分等边ABC ∆的面积,折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ,用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（共8小题,共72分）．17. 解不等式组24232x x x -<⎧⎨+≥⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式∠,得________；（2）解不等式∠,得________；（3）把不等式∠和∠的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是________．18. 如图,在四边形ABCD 中,,AD BC B D ∠=∠∥,点E 在BA 的延长线上,连接CE ．（1）求证:E ECD ∠=∠；（2）若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠,直接写出BCE 的形状．19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t （单位:h ）作为样本,将收集的数据整理后分为,,,,A B C D E 五个组别,其中A 组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是________；（2）本次调查的样本容量是________,B 组所在扇形的圆心角的大小是________； （3）若该校有1200名学生,估计该校学生劳动时间超过1h 的人数．20. 如图,,,OA OB OC 都是O 的半径,2ACB BAC ∠=∠．（1）求证:2AOB BOC ∠=∠；（2）若4,AB BC ==求O 的半径．21. 如图是由小正方形组成的86⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,正方形ABCD 四个顶点都是格点,E 是AD 上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中,先将线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒,画对应线段BF ,再在CD 上画点G ,并连接BG ,使45GBE ∠=︒；（2）在图（2）中,M 是BE 与网格线的交点,先画点M 关于BD 的对称点N ,再在BD 上画点H ,并连接MH ,使∠=∠BHM MBD ．22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位:m ）以、飞行高度y （单位:m ）随飞行时间t （单位:s ）变化的数据如下表．探究发现:x 与t ,y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决:如图,活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ）,求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．23. 问题提出:如图（1）,E 是菱形ABCD 边BC 上一点,AEF △是等腰三角形,AE EF =,()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF 交CD 于点G ,探究GCF ∠与α的数量关系．问题探究:（1）先将问题特殊化,如图（2）,当90α=︒时,直接写出GCF ∠的大小； （2）再探究一般情形,如图（1）,求GCF ∠与α的数量关系．问题拓展:（3）将图（1）特殊化,如图（3）,当120α=︒时,若12DG CG =,求BE CE 的值． 24. 抛物线21:28=--C y x x 交x 轴于,A B 两点（A 在B 的左边）,交y 轴于点C ．（1）直接写出,,A B C 三点的坐标；（2）如图（1）,作直线()04=<<x t t ,分别交x 轴,线段BC ,抛物线1C 于,,D E F 三点,连接CF ．若BDE 与CEF △相似,求t 的值；（3）如图（2）,将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点．直线2y x =与抛物线2C 交于,O G 两点,过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于,M N 两点,直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上？若是,求该直线的解析式；若不是,请说明理由．2023年武汉市中考数学试卷答案一、选择题．1. D2. C3. B4. D5. A6. C7. C8. A解:2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ∵210x x --=∴21x x =+∴原式=21x x +=1 故选A.9. B解:如图所示,作CF AB ⊥延长线于F 点,连接DE∵AD AB ⊥,AB CD ∥∴90FAD ADC F ∠=∠=∠=︒∴四边形ADCF 为矩形,AF DC =,AD FC =∴AB 为D 的切线由题意,BE 为D 的切线 ∴DE BC ⊥,AB BE = ∵13AB CD = ∴设AB BE a ,3CD a =,CE x =则2BF AF AB CD AB a =-=-=,BC BE CE a x =+=+在Rt DEC △中,222229DE CD CE a x =-=-在Rt BFC △中,()()222222FC BC BF a x a =-=+-∵DE DA FC ==∴()()222292a x a x a -=+-解得:2x a =或3x a =-（不合题意,舍去）∴2CE a =∴DE ==∴sin DE C DC ===故选:B ．10. C解:如图所示∠()0,30A ,()()20,10,0,0B O∠130203002ABO S =⨯⨯= ∠OA 上有31个格点OB 上的格点有()2,1,()4,2,()6,3,()8,4,()10,5,()12,6,()14,7,()16,8,()18,9,()20,10,共10个格点AB 上的格点有()1,29,()2,28,()3,27,()4,26,()5,25,()6,24,()7,23,()8,22,()9,21,()10,20,()11,19,()12,18,()13,17,()16,14,()15,15,()16,14,()17,13,()18,12,()19,11,共19个格点∠边界上的格点个数31101960L =++= ∠112=+-S N L ∠13006012N =+⨯- ∠解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选:C ．二、填空题．11. （答案不唯一）12. 913. 2.714. 250解:设图象交点P 的纵坐标是m ,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35． ∴10035m m -= 解得250m =经检验250m =是方程的根且符合题意.∴两图象交点P 的纵坐标是250．故答案为:250.15. ②③④解:①图象经过()1,1,0c <,即抛物线与y 轴的负半轴有交点,如果抛物线的开口向上,则抛物线与x 轴的两个交点都在()1,0的左侧∵(),0n 中3n ≥∴抛物线与x 轴的一个交点一定在()3,0或()3,0的右侧∴抛物线的开口一定向下,即a<0把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++= 即1b a c =--∵a<0,0c <∴0b >,故①错误.②∵a<0,0b >,0c < ∴0c a> ∴方程20ax bx c ++=的两个根的积大于0,即0mn >∵3n ≥∴0m > ∴ 1.52m n +> 即抛物线的对称轴在直线 1.5x =的右侧∴抛物线的顶点在点()1,1的右侧 ∴2414ac b a-> ∵40a <∴244ac b a -<,故②正确.③∵0m >∴当3n =时, 1.52m n +> ∴抛物线对称轴在直线 1.5x =的右侧∴()1,1到对称轴的距离大于()2,t 到对称轴的距离∵a<0,抛物线开口向下∴距离抛物线越近的函数值越大∴1t >,故③正确.④方程2ax bx c x ++=可变为()21ax b x c x +-+= ∵方程有两个相等的实数解∴()2140b ac =--=∵把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++=,即1b a c -=+ ∴()240a c ac +-=即22240a ac c ac ++-=∴()20a c -=∴0a c -=即a c =∵(,0),(,0)m n 在抛物线上∴m ,n 为方程20ax bx c ++=的两个根 ∴1c mn a == ∴1n m= ∵3n ≥ ∴13m≥ ∴103m <≤,故④正确. 综上分析可知,正确的是②③④．故答案为:②③④．16.解:ABC ∆是等边三角形60A B C ∴∠=∠=∠=︒∠折叠BDE △得到FDE ∆BDE FDE ∴≌BD FDE E S S ∴=,60F B A C ∠=∠=︒=∠=∠ DE 平分等边ABC 的面积BDE ACED FDE S S S∴==梯形 FHG ADG CHE SS S ∴=+ 又,AGD FGH CHE FHG ∠=∠∠=∠,ADG FHG CHE FHG ∴∽∽222ADG FHG S DG m S GH GH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,222CHE FHG S EH n S GH GH ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2221ADG CHEADG CHE FHG FHG FHG S S S S m n S S GH S++∴+===222GH m n ∴=+解得GH=GH =,舍去）.故答案为．三、解答题．17. （1）3x <（2）1x ≥-（3）见解析（4）13x -≤<【小问1详解】解:242x -<26x <3x <．故答案为:3x <．【小问2详解】解:32x x +≥22x ≥-1x ≥-．故答案为:1x ≥-．【小问3详解】解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:【小问4详解】解:由图可知原不等式组的解集是13x -≤<．故答案为:13x -≤<．17. （1）见解析（2）等边三角形【小问1详解】证明:BC AD //∴EAD B ∠=∠D B ∠=∠EAD D ∴∠=∠CD BE //∴E ECD ∴∠=∠．【小问2详解】∵60E ∠=︒,E ECD ∠=∠∴60ECD E ∠=∠=︒∵CE 平分BCD ∠∴60BCE ECD ∠=∠=︒∴60BCE E ∠=∠=︒∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒∴BCE E B ∠=∠=∠∴BCE ∆是等边三角形.19. （1）0.4（2）60,72︒（3）860人【小问1详解】解:∵A 组的数据为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5个数据,出现次数最多的是0.4,共出现了3次.∴A 组数据的众数是0.4.故答案为:0.4.【小问2详解】由题意可得,本次调查的样本容量是1525%60÷=由题意得6052015812a =----=∴B 组所在扇形的圆心角的大小是123607260︒⨯=︒ 故答案为:60,72︒.【小问3详解】解:02015182008660⨯=++（人）． 答:该校学生劳动时间超过1h 的大约有860人．20. （1）见解析（2）52【小问1详解】证明:∵AB AB = ∴12ACB AOB ∠=∠ ∵BC BC = ∴12BAC BOC ∠=∠ 2ACB BAC ∠=∠2AOB BOC ∴∠=∠．【小问2详解】解:过点O 作半径OD AB ⊥于点E ,则1,2∠=∠=DOB AOB AE BEBOC AOB ∠=∠2∴DOB BOC ∠=∠BD BC ∴=4,==AB BC2,∴==BE DB在Rt BDE △中,90DEB =︒∠1∴==DE在Rt BOE 中,90OEB ∠=︒222(1)2∴=-+OB OB52OB ∴=,即O 的半径是52．21. 【小问1详解】解:如图（1）所示,线段BF 和点G 即为所作；∵BC BA =,CF AE =,90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE △≌△∴CBF ABE ∠=∠∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒得BF .∵PE FC ∥∴PEQ CFQ ∠=∠,EPQ FCQ ∠=∠∵PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌∴EQ FQ =由旋转性质得BE BF =,90EBF ∠=︒ ∴1452GBE EBF ∠=∠=︒． 【小问2详解】解:如图（2）所示,点N 与点H 即为所作．∵BC BA =,90BCF BAE ∠=∠=︒,CF AE =∴()SAS BCF BAE △≌△∴BF BE =∵DF DE =∴BF 与BE 关于BD 对称∵BN BM =∴M 、N 关于BD 对称；∵PE FC ∥∴POE QOF ∽ ∴12EO PE OF FQ ==∵MG AE ∥ ∴2142EM AG MB GB === ∴13EM EO EB EF == ∵MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF ∽∴EMO EBF ∠=∠∴OM BF ∥∴MHB FBH ∠=∠由轴对称可得FBH EBH ∠=∠∴∠=∠BHM MBD ．21. 探索发现:215,122==-+x t y t t 问题解决:（1）120m ；（2）大于12.5m 且小于26m解:探究发现:x 与t 是一次函数关系,y 与t 是二次函数关系设x kt =,2y ax bx =+由题意得:102k =,422216440a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得:15122k a b ==-=，， ∴215122x t y t t ==-+，．问题解决（1） 解:依题总,得211202-+=t t ．解得,10t =（舍）,224t =当24t =时,120x =．答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m ．（2）解:设发射平台相对于安全线的高度为m n ,飞机相对于安全线的飞行高度21122'=-++y t t n ． 125130x <<1255130t ∴<<2526t ∴<< 在21122'=++y t t n 中 当25,0'==t y 时,12.5n =.当26,0'==t y 时,26n =．12.526∴<<n ．答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m 且小于26m ． 23. （1）45︒（2）3902GCF α∠=-︒ （3）23BE CE = 【小问1详解】延长BC 过点F 作FH BC ⊥∵90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒∴BAE FEH ∠=∠在EBA △和FHE 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BHF ≌∴AB EH =BE FH =∴BC EH =∴BE CH FH∴045=∠=∠FCH GCF ．故答案为:45︒．【小问2详解】解:在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ．180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC ．AE EF =∴△≌△ANE ECF ．∴∠=∠ANE ECF ．BC AB =BN BE ∴=α∠=EBN1902α︒∴∠=-BNE ． ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭．【小问3详解】解:过点A 作CD 的垂线交CD 的延长线于点P ,设菱形的边长为3m 21=CG DG m CG m DG 2==∴，．在Rt ADP 中0120=∠=∠ABC ADC60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP ． 120α=︒,由（2）知,390902∠=-︒=︒GCF a ．FGC AGP ∠=∠FCG ∽∆∆∴APG ． ∴=AP PG CF CG 5222=m CF m5CF m ∴=在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ,作BO NE ⊥于点O ．由（2）知,ANE ECF △≌△∠NE CF =∵AB BC =∴BN BE =,12OE EF EN ===． ∵120ABC ∠=︒∴30BNE BEN ∠=∠=︒ BE OE =0cos30 ∴m BE 56= m CE 59= 23BE CE ∴=．24. （1）(2,0),(4,0),(0,8)A B C --（2）t 的值为2或32（3）点P 在定直线22y x =-上【小问1详解】∵抛物线解析式为228y x x =--∴当0y =时,228=0x x --,当0x =时,8y =-解得:12x =-,24x =∴(2,0)A -,(4,0)B ,(0,8)C -．【小问2详解】解:F 是直线x t =与抛物线1C 的交点()2,28∴--F t t t①如图,若1111△∽△BE D CE F 时1BCF CBO ∠=∠∴OB CF //1(0,8)C -∴2288t t --=-解得,0=t （舍去）或2t =．②如图,若2222△∽△BE D F E C 时．过2F 作2⊥F T x 轴于点T ．22290BCF BD E BOC ∠∠︒=∠==∴290OCB OBC OCB TCF ∠+∠=∠+∠=︒∴2TCF OBC ∠=∠290CTF BOC ∠=∠=︒2BCO CF T ∴△∽△ ∴2F T CT CO BO= (4,0),(0,8)B C -∴4OB =,8OC =()222,8282==----=-F T t CT t t t t ∴2284t t t -= 解得,0=t （舍去）或32t =．综上,符合题意的t 的值为2或32． 【小问3详解】 解:∵将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点∴22;=C y x∵直线OG 的解析式为x y 2=∴联立直线OG 与2C 解析式得:22y x y x ⎧=⎨=⎩解得:1100x y =⎧⎨=⎩（舍去）,2224x y =⎧⎨=⎩ ∴(2,4)G∵H 是OG 的中点 ∴20401,222++== ∴(1,2)H设()()22,,,M m m N n n ,直线MN 的解析式为11y k x b =+ 则221111,=+=+n nk b m mk b解得,11,k m n b mn =+=-∴直线MN 的解析式为()y m n x mn =+-∵直线MN 经过点(1,2)H∴2mn m n =+-同理,直线GN 的解析式为(2)2=+-y n x n ；直线MO 的解析式为y mx =．联立,得()22.y n x n y mx ⎧=+-⎨=⎩解得:22,22==-+-+n mn x y n m n m ． ∵直线OM 与NG 相交于点P2224,22+-⎛⎫∴ ⎪-+-+⎝⎭n m n P n m n m ． 设点P 在直线y kx b =+上,则224222+-=⋅+-+-+m n n k b n m n m ,① 整理得,22422(2)2+-=+-+=-+++m n kn bn bm b bm k b n b比较系数得:222k b b +=⎧⎨-=⎩解得:22k b =⎧⎨=-⎩∴当2,2==-k b 时,无论,m n 为何值时,等式①恒成立． ∴点P 在定直线22y x =-上．。
2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题(含答案解析)
2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A ．B ．．．6．若点()11,m y -和()21,m y +在(ky k x=>的图象上，若1y y >m 的取值范围是（）A ．1m >或1m <-11m -<<C ．10m -<<或01m <<．1m ≠±A．40km3B．80km39．如图，在OABC中，以O为圆心，点，作直线AF交O于另一点EA．15︒B．30︒10．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似）所示的四边形纸片ABCD，其中∠掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（A．554B．15二、填空题三、解答题15．二次函数2y ax bx =++结论：①0abc <；②5a b -+则1251x x -<<<；④方程ax 正确的结论有______．（填序号）四、填空题16．如图，点B 在直线AP 上，10AB =，tan 3QBP ∠=．C 为射线BQ 上的动点，连接AC ，将线段AC 绕点C 逆时针旋转90︒至DC ，以CD 为斜边作等腰Rt CED ．若点E 在直线AP 上，则BE 的长是______．(4)原不等式组的解集为______．18．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF (1)求证：BDE EFC ∽△△；(2)若12AF FC =，△EFC 的面积为20，求△ABC 的面积．19．某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表．分频(1)=a ______，b =______；(2)样本的中位数落在分数段______上；补全频数分布直方图；(3)若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数．20．如图，O 是等腰Rt ABC △的外接圆，ACB ∠的内心．(1)求证：90PDC ∠=︒；(2)过点P 作PE AB ⊥，垂足为E ，若22CD =，求21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中，点B 是格点，先画线段(2)在图中，点B在格线上，过点(3)在图中，点B在格线上，在22．某家禽养殖场，用总长为形区域，矩形EAGH与矩形分之一，设AD长为m x，矩形区域(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(3)现需要在矩形EAGH和矩形40元/平方米和20元/平方米，[尝试应用]（2）如图，在等边AF 分别交DE ，CD 于G ，[拓展提高]（3）如图，在Y 一点，//EG BD 交AD 于点G 10FG =，直接写出BF 的长．24．如图，抛物线23y ax bx a =+-与(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P 在抛物线上，若tan ∠(3)如图，直线1y kx k =++与抛物线交于M ，N 两点，在抛物线上存在定点Q ，使得任意实数k ，都有90MQN ∠=︒，求出点Q 的坐标．参考答案：1．B【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】23的相反数是23-．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题关键．2．C【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．【详解】解：A 、两张卡片的数字之和等于2是不可能事件，故A 不符合题意；B 、两张卡片的数字之和大于2是必然事件，故B 不符合题意；C 、两张卡片的数字之和等于7是随机事件，故C 符合题意；D 、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．【详解】解：选项B 、C 、D 的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【分析】根据积的乘方的运算性质进行计算即可求出结果．【详解】解：()22346416a b a b =故选：A【点睛】本题主要考查几何体的左视图，理解左视图的概念是解答的关键．6．A【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点的横纵坐标的大小关系，得到关于不等式组，解之即可【详解】∵有1010mm-<⎧⎨+<⎩，解得：m<-（2）如图，不符合题意，（3）如图，有1010m m ->⎧⎨+>⎩，解得：1m >∴综上所述：m 的取值范围是故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，质和增减性．7．D【分析】先对2221m n m ÷--1m n +=-，即可得到答案．【详解】解：2221m n m ÷-- 方程220230x x +-=的两根分别为根据根与系数关系，m n +11m n∴=-+．故选D ．∵OC 为半径的圆切AB 于点∴90∠=︒ABO ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB CO ∥，∴90BOC ABO ∠=∠=︒∵OB OC =，∴OBC △是等腰直角三角形，由题可知：203DE =∠，在Rt ADE 中，90AED ∠=3tan 303DE AE ∴︒==，360AE DE ∴==(米)，806020BE ∴=-=(米)，FEB CBE CFE ∠=∠=∠= ∴四边形BCEF 是矩形，∵CDE 是等腰直角三角形，∴45CDE ∠=︒．又=90ACD ∠︒，∴45D C A ∠='︒．由已知45DAC ∠=︒，且点C 、点A 、点∴A 与A '是同一点（或重合）．又∵tan 3QBP ∠=，且CBE △为直角三角形．∴3CE BE =，又由AE AB BE CE =+=得，10BE +=解得：5BE =．第二种情况：如下图，分别自C 、D 作AE 的垂线，垂足为点的垂线，与CO 的延长线交于点N ．设CD 与AE 交于R∵AC CD N DN ⊥⊥，C ，∴9090ACO OCR CDN OCR ∠=︒-∠∠=︒-∠，，∴ACO CDN ∠=∠．又∵90,AOC CND AC CD ∠=∠=︒=，∴ACO CDN =△△．∴CO DN =．同理可证，COE EFD ≌，则CO EF =．由CO AE DF AE DN ON ⊥⊥⊥，，得四边形ONDF 是矩形，∴OF DN =．由tan 3QBO ∠=、CBO 为直角三角形，可得3=CO BO ．设BO a =，则3CO OF EF a ===．由于ACD 为等腰直角三角形，且AC CD =，设CE x =，则2AC CD x ==．在直角ACO △与直角COE 中，由勾股定理得：222222,AC AO CO CE CO OE =+=+，即：()()()()()2222222103,333x a a x a a a =++=++，消去x ，得()()()()222210323233a a a a a ++=++，即()221081a a +=．考虑到a 为正值，两边开方得，109a a +=，∴54a =．（4）解：由题意知，原不等式组的解集为21x -<≤，故答案为：21x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．正确的运算．18．(1)见解析(2)45ABC S ∆=【分析】(1)由平行线的性质得出=DBE FEC ∠∠，=BED ECF ∠∠，即可证得结论；（3）解：()160000.320.248960⨯+=（人）．答：估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960【点睛】本题考查了数据的收集与整理，中位数，用样本估计总体，其中样本容量的确定是解题的关键．20．(1)见解析(2)4【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形性质可知ABD △的内心，可知1452PDB ADB ∠=∠=︒，进而可得（2）过点P 分别作AD ，BD 的垂线，垂足分别为连接CK ，AP ．根据等腰直角三角形的性质易证DCA KCB ∠=∠，进而求得24DK CD ==，由切点，根据切线长定理可知AM AE =，DM DN =()()BE AE BN AM BN ND AM MD -=-=+-+=∵ABC 是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，AC BC =，又DAC KBC ∠=∠，∴CDA CKB ≌△△．∴CD CK =，DCA KCB ∠=∠∴90DCK ∠=︒．∴24DK CD ==，∵P 是ADB 的内心，M ，∴AM AE =，DM DN =，BE ∴(BE AE BN AM BN -=-=∴4BE AE -=．【点睛】本题考查圆周角定理，切线长定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内心，熟练掌握相关性质及定理是解决问题的关键．21．(1)详见解析(2)详见解析(3)详见解析【分析】（1）根据网格特点先作线段（2）如图所示：CF 即为所求；（3）如图所示：点G 即为所求；【点睛】本题考查了正切的定义，无刻度直尺作图，直角三角形斜边上的中线等于斜边的，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，数形结合是解题的关键．22．(1)(25100284y x x =-+(2)当40x =时，y 有最大值，(3)6080x ≤<由图可知，当20x ≤或x ≥∵2880x ≤<，∴6080x ≤<．四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，45ABC ADC ∠=∠=︒，//MG BD ，ME GE ∴=，EF EG ⊥ ，10FM FG ∴==，在直角GEF △中，40∠︒=EGF ，904050EFG ∴∠=︒-︒=︒，FG 平分EFG ∠，50GFC EFG ∴∠=∠=︒，FM FG = ，EF GM ^，50MFE EFG ∴∠=∠=︒，30MFN ∴∠=︒，152MN MF ∴==，2253NF MF MN ∴=-=，则1tan 3OD PAB OA ∠==，∵()1,0A -，∴ME EQ QF FN=，∴2222222m m q q q m n q n n q --+-=---+化简，得()()221m q n q +-+-=-，∴()()224mn q m n m n q q ++-++-∴()()22224k q k k q q -++-++-=∴()()310q k q -+-=，∵对于任意的k 都存在定点Q 使等式成立，∴3q =，当3q =时，2230q q --=，∴()3,0Q ；【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及到待定系数法求解析式、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质等，综合性较强，灵活运用所学知识和掌握解题技巧是关键．。
2023年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题(含答案解析)
3．B
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B 选项中的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
A． 5 小时
B． 2.5 小时
C．
5 3
小时
D． 10 小时 3
9．如图， PA ， PB 分别为 O1 的切线，切点为 A ， B ，点 C 为弧 AB 上一动点，过点 C
作 O1 的切线，分别交 PA ，PB 于点 D ，E ，作△PDE 的内切圆 O2 ，若 P 2 ，O1
的半径为 R ， O2 的半径为 r ，则 △PDE 的面积是（ ）
的点数和是 13．下列说法中，正确的是（ ）
A．事件 1 是必然事件，事件 2 是不可能事件
B．事件 1 是随机事件，事件 2 是不可能事件
C．事件 1 是随机事件，事件 2 是必然事件
D．事件 1 是不可能事件，事件 2 是随机事件
3．下列图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
(1)求证： DE DF ； (2)若 C 120 ，直接写出 1 的度数．
19．学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分 析（成绩得分用 x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统 计图．其中第 1，2 两组的数据如下： 61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74． 竞赛成绩分组统计表
14．如图，摩托车的大灯射出的光线 AB ， AC 与地面 MN 的夹角分别为 8 和10 ，该大 灯照亮地面的宽度 BC 的长为1.4 米，则该大灯距地面的高度是__________米．(结果精 确到 0.01 米，参考数据： sin 8 0.13 ， tan 8 0.14 ， sin10 0.17 ， tan10 0.18 )
2023武汉中考数学15题解答
2023武汉中考数学15题解答在2023年武汉中考数学试卷中，第15题是一道比较有挑战性的题目。
这道题目涉及到平面直角坐标系、直线方程、两点距离等知识点，要求考生灵活运用这些知识，解决实际问题。
让我们来看一下这道题目：已知直线L的方程为2x+y=5，点A(3,4)在直线L上，点B在y轴上，且AB的长度为5。
求点B的坐标。
这道题目要求我们求出点B的坐标，而已知条件是点A在直线L上，点B在y轴上，且AB的长度为5。
从题目中可以看出，我们需要利用直线的方程和两点之间的距离来解题。
我们可以根据点A在直线L上这个条件，利用点到直线的距离公式来求解。
点到直线的距离公式是：d = |Ax1 + By1 + C| / √(A² + B²)，其中(A, B)为直线的法向量，(x1, y1)为点的坐标，C为直线的截距。
我们已知直线L的方程为2x+y=5，点A(3,4)在直线L上，直线L的法向量为(2, 1)，点A的坐标为(3, 4)，直线L的截距C为5。
将这些值代入点到直线的距离公式中，可以求得点A到直线L的距离。
接下来，我们需要利用点B在y轴上，且AB的长度为5这两个条件来求解点B的坐标。
由于点B在y轴上，所以点B的坐标可以表示为(0, y)。
而AB的长度为5，可以根据两点之间的距离公式来求解。
根据两点之间的距离公式可知，AB的长度为√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)，其中(x1, y1)为点A的坐标，(x2, y2)为点B的坐标。
将点A的坐标和点B的坐标代入两点之间的距离公式中，可以得到方程，进而解出点B的坐标。
通过灵活运用直线方程和两点之间的距离等知识，我们可以解出点B的坐标。
这道题目考察了考生对平面直角坐标系、直线方程、两点距离等知识点的掌握和运用能力，同时也考察了考生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
总结回顾：通过解答这道题目，我们不仅复习了平面直角坐标系、直线方程、两点距离等知识点，更重要的是锻炼了我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2023年湖北省武汉市江汉区中考三模数学试题及参考答案
2023年中考模拟数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数23的相反数是（）A.23-.B.123-. C.123. D.23.2.有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是（）A.两张卡片的数字之和等于2.B.两张卡片的数字之和大于2.C.两张卡片的数字之和等于7.D.两张卡片的数字之和大于7.3.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A.B. C.D.4.计算()2234a b 的结果是（）A.456a b .B.468a b . C.4512a b .D.4616a b .5.如图（1），用一个平面截长方体（左右侧面是正方形），得到如图（2）的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“垂堵”.图（2）“垂堵”的左视图是（）A. B. C. D.6.若点()11,m y -和()21,m y +在()0ky k x=>的图象上，若12y y >，则m 的取值范围是（）A.1m >或1m <-. B.11m -<<.C.10m -<<或01m <<. D.1m ≠±.7.已知方程220230x x +-=的两根分别为m ，n ，则22211m n m n m n ÷--+的值是（）A.1.B.2023-.C.12023-. D.1-.8.A ，B 两地相距80km ，甲、乙两车沿同一条路从A 地到B 地，如图，1l ，2l 分别表示甲、乙两车离开A 地的距离s （单位：km ）与乙车出发的时间t （单位：h ）之间的关系，当乙车出发2h 时，两车相距是（）A.40km 3. B.80km 3. C.13km. D.40km.9.如图，在OABC 中，以O 为圆心，OC 为半径的O 切AB 于点B ，F 是圆上一动点，作直线AF 交O 于另一点E ，当EF BC =时，OAF ∠的度数是（）A.15°.B.30°.C.45°.D.60°.10.将一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ，其中90A ∠=︒，15AB =，13BC =，9CD =，5AD =，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A.554. B.15. C.754. D.25.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个比5小的正无理数是______.12.《全国防沙治沙规划（2021-2030年）》提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩.数186000000用科学记数法表示是______.13.某中学开展校数设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是______.14.如图，无人机在离地面的点D 处，测得操控者A 的俯角为30°，测得教学楼顶部点C 的俯角为45°.已知操控者A 和教学楼BC 之间的水平距离为80m ，教学楼BC 的高度是______m.15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --.下列结论：①0abc <；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x ，2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④方程2ax bx c k ++=（0k ≥，k 为常数）的所有根的和为4-.其中正确的结论有______.（填序号）16.如图，点B 在直线AP 上，10AB =，tan 3QBP ∠=.C 为射线BQ 上的动点，连接AC ，将线段AC 绕点C 逆时针旋转90°至DC ，以CD 为斜边作等腰Rt CED △.若点E 在直线AP 上，则BE 的长是______.三、解答题：（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）解不等式组13,31 4.x x ->-⎧⎨+≤⎩①②，请按下列步骤完成解答.（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______.18.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE AC ∥，EF AB ∥.（1）求证：BDE EFC ∠=∠；（2）若2FC AF =，EFC △的面积是20，直接写出ABC △的面积.19.（本小题满分8分）某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表.分组分数段频数频率A 5060x ≤<400.08B 6070x ≤<800.16C 7080x ≤<1000.2D 8090x ≤<a0.32E 90100x ≤≤120b根据上面提供的信息，解答下列问题：（1）a =______，b =______；（2）样本的中位数落在分数段______上；补全频数分布直方图；（3）若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数.20.（本小题满分8分）如图，O 是等腰Rt ABC △的外接圆，90ACB ∠=︒，D 为AC 上一点，P 为ABD △的内心.（1）求证：90PDC ∠=︒；（2）过点P 作PEAB ⊥，垂足为E ，若CD =，求BE AE -的值.21.（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A ，C 两个点是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图中，点B 是格点，先画线段AB 的中点D ，再在AC 上画点E ，使AD DE =；（2）在图中，点B 在格线上，过点C 作AB 的平行线CF ；（3）在图中，点B 在格线上，在AB 上画点G ，使4tan 7ACG ∠=.22.（本小题满分8分）某家禽养殖场，用总长为200m 的围栏靠墙（墙长为65m ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH 与矩形HGBF 面积相等，矩形EAGH 面积等于矩形DEFC 面积的二分之一，设AD 长为m x ，矩形区域ABCD 的面积为2m y .（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？（3）现需要在矩形EAGH 和矩形DEFC 区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x 的取值范围.23.（本小题满分10分）[基础巩固]（1）如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，AF 交DE 于点G .若BF CF =，求证：DG EG =.[尝试应用]（2）如图，在等边ABC △中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥， AF 分别交DE ，CD 于G ，H 两点.若CH DH =，60AHD ∠=︒，求FCBF的值.[拓展提高]（3）如图，在ABCD 中，45ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 于点G ，EF EG ⊥交BC 于点F .若40EGF ∠=︒，FG 平分EFC ∠，10FG =，直接写出BF 的长.24.（本小题满分12分）如图，抛物线23y ax bx a =+-x 轴交于()1,0A -，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P 在抛物线上，若1tan 3PAB ∠=，求点P 的坐标；（3）如图，直线1y kx k =++与抛物线交于M ，N 两点，在抛物线上存在定点Q ，使得任意实数k ，都有90MQN ∠=︒，求出点Q 的坐标.一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDAADABA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）（答案不唯一）12.81.8610⨯13.5614. 6.4-15.①③16.5或354三、解答题（共8小题，共72分）17.（Ⅰ）2x >-；……2分（Ⅱ）1x ≤；……4分（Ⅲ）……6分（Ⅳ）21x -<≤.……8分18.（1）证明：∵DE AC ∥，∴BDE BAC ∠=∠.……2分∵EF AB ∥，∴BAC EFC ∠=∠.……4分∴BDE EFC ∠=∠.……6分（2）45.……8分19.（1）160，0.24……2分（2）D .……4分……6分（3）解：()160000.320.248960⨯+=（人）.答：估计该市参赛成绩为优秀的学生人数约有8960人.……8分20.（1）证明：（1）∵AB 是直径，∴90ADB ∠=︒.∵P 为ABD △的内心，∴1452PDB ADB ∠=∠=︒.……2分∵ABC △是等腰直角三角形，∴45CAB ∠=︒.∴45CDB CAB ∠=∠=︒.∴90PDC ∠=︒.……4分（2）解：过点P 分别作AD ，BD 的垂线，垂足分别为M ，N ，在BD 上截取BK ，使BK AD =，连接CK ，AP .∵ABC △是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，AC BC =，又DAC KBC ∠=∠，∴CDA CKB ≌△△.∴CD CK =，DCA KCB ∠=∠.∴90DCK ∠=︒.∴4DK ==.……6分∵P 是ADB △的内心，M ，N ，E 都是切点，∴AM AE =，DM DN =，BE BN =.∴BE AE BN AM BD AD DK -=-=-=.∴4BE AE -=.……8分21.画图如图（每个画图2分）.22.解：（1）题意得，12AE DE HG BF CF x =====，55200210024DC x x ⎛⎫=-÷=- ⎪⎝⎭.∴51004y AD DC x x ⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭.∴251004y x x =-+.()2880x ≤<……3分（2）()225510040200044y x x x =-+=--+.……5分∵504-<，开口向下，对称轴40x =.∵2880x ≤<，∴当40x =时，y 有最大值，2000y =最大（元）.……7分（3）6080x ≤<.……10分23.（1）解：∵DE BC ∥，∴ADG ABF ∽△.……1分∴DG AG BF AF =.同理，EG AG CF AF =.∴DG EGBF CF =.……2分∵BF CF =，∴DG EG =.……3分（2）解：∵60AHD ∠=︒，60ACB ∠=︒，∴FAC DCB ∠=∠.∵AC CB =，ACF CBD ∠=∠，∴ACF CBD ≌△△.……4分∴CF BD m ==.∵AB BC =，∴AD BF n ==.∵DE BC ∥，∴GDH FCH ∠=∠.∵DH CH =，DHG CHF ∠=∠，∴DHG CHF ≌△△，∴DG CF m ==.……5分∴GE DE DG n m =-=-.由（1）知，DG EG BF CF =，∴m n mn m-=.……6分∴220m mn n +-=，解得，152m n -=.∴512FC m BF n -==.……7分（3）5+.……10分24.解：（1）∵抛物线经过()1,0A -，()0,3C -，∵33a -=-，30a b a --=.解得，1a =，2b =-.223y x x =--.……3分（2）直线AP 交y 轴点D .则1tan 3OD PAB OA ∠==，∴1133OD OA ==.∴10,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.……4分当10,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线AP 的解析式为1133y x =+.……5分联立223y x x =--，得，2112333x x x +=--，解得，11x =-，2103x =.当103x =时，139y =.∴1013,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.……6分当10,3D ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线AP 的解析式为1133y x =--.联立223y x x =--，得，2112333x x x --=--，解得，11x =-，283x =.当83x =时，119y =-.∴811,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上，符合条件的P 点的坐标为11013,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1811,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.……7分（3）设()2,23M m m m --，()2,23N n n n --，()2,23Q q q q --.将直线1y kx k =++与抛物线联立，得()2240x k x k -+--=.则m ，n 是方程()2240x k x k -+--=的两根.∴2m n k +=+，4mn k =--.……8分∵90MQN ∠=︒，过点Q 直线l x ∥轴，分别过点M ，N 作l 的垂线，垂足分别为E ，F ，则MEQ QFN ∽△△，∴ME EQQF FN=，∴22222222m m q q q m n q n n q q --+-=---+.……9分化简，得()()221m q n q +-+-=-.∴()()22441mn q m n m n q q ++-++-+=-.∴()()222241k q k k q q -++-++-=-.……10分∴()()310q k q -+-=.∵对于任意的k 都存在定点Q 使等式成立，∴3q =.……11分当3q =时，2230q q --=.∴()3,0Q .……12分。
2023武汉中考数学试题
2023年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.实数的相反数是()A. B. C. D.2.买一张电影票，座位号是偶数号这个事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.计算的结果是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成，它的主视图是()A.B.C.D.6.，是反比例函数的图象上的两点，若，则下列结论正确的是()A. B. C. D.7.将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是()A.B.C.D.8.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是()A.B.C.D.9.根据一周天可以制作出每年的“星期几密码”现已知年的“星期几密码”是“”，这组密码中从左到右的个数字依次与年的到月对应，我们可以用这组密码算出年某天是星期几．如年月日，其中月对应密码中的第二个数字“”，将数字加上日期，其和为，再把除以，得余数，则该天为星期四余数几则对应星期几，特别地，余数则对应星期天利用此密码算出年的世界环境日月日是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期六10.如图，、为的两条弦，，，将劣弧折叠后刚好过弦的中点，则的半径为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.据国家统计局统计，我国年国民生产总值为亿元用科学记数法表示亿元是______元12.年北京冬奥会激起某校学生学习冬奥知识的热情为了引领学生更深入地学习，学校组织了一次知识竞赛，随机抽取名同学的分数单位：分如下：，，，，，，则这个数据的中位数是______．13.计算的结果是______．14.如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度为米，且点、、在同一直线上，则建筑物、之间的距离约为______米结果精确到米，，，．15.下列关于抛物线为常数的结论：抛物线的对称轴为直线；抛物线的顶点在直线上；抛物线与轴的交点在原点的上方；抛物线上有两点，，若，，则其中正确结论的序号是______．16.如图，等腰直角，，点为外一点，，将绕点顺时针旋转至，交于点，若，，则的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)
2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析(word版)考试时间：2023年6月考试科目：数学考试地点：湖北省武汉市一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，AB=5cm，AC=8cm，则BC的长度是多少？A. 5 cmB. 8 cmC. 11 cmD. 13 cm2. 若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1和x2, 则x1 + x2 的值是多少？A. aB. bC. cD. -b/a...二、填空题（共20题，每题2分，共40分）1. 设直线k的斜率为3，且过点(-2, 4)，则直线k的方程是__________。
2. 若两个互为倒数的有理数和为0，则这两个数分别是__________和__________。
...三、解答题（共2题，每题20分，共40分）1. 已知函数y=2x^2-5x+3，求其对称轴方程和顶点坐标。
解答：对称轴方程的一般形式为x=h，其中h为对称轴的横坐标。
根据对称性，对称轴上任意一点（h，y）的函数值与对称轴上与其关于顶点对称的点（h，y'）的函数值相等。
所以，有2h-5h+3=y-y'，整理得到3h=y+y'-3。
由于顶点在对称轴上，所以顶点的横坐标与对称轴的横坐标相等，即h=x。
代入方程3h=y+y'-3中，得到3x=2x^2-5x+3。
解方程2x^2-8x+3=0，得到x=1或x=1.5。
将x=1和x=1.5代入函数y=2x^2-5x+3，求得顶点坐标分别为(1, 0)和(1.5, -0.75)。
所以，对称轴方程为x=1，顶点坐标分别为(1, 0)和(1.5, -0.75)。
2. 两条非平行直线分别是直线k1和直线k2，已知直线k1的斜率为2，过直线k1的一点(3，-2)，直线k2经过(1, 4)且与直线k1垂直，求直线k2的斜率和方程。
解答：由直线k1的斜率为2，过直线k1的一点(3，-2)，可得直线k1的方程为y-(-2)=2(x-3)，整理得 y=2x-8。
2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟数学试题(含答案解析)
2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．．．5．计算()322a b -的结果是（）A ．336a b -B ．638a b -538a b -．若反比例函数)0k≠的图象经过点A．AB两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12:00到达A地D．甲车与乙车在早上10点相遇9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内能容纳的最大圆的直径是多少？”你的答案是（）A．3步B．4步C．6步D．17步10．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．都一样二、填空题11．请写出一个大于1小于3的无理数______．12．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．13．为学习宣传落实党的二十大精神，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．14．某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为_____米（参考计算：三、解答题17．解不等式组23442x xx x≤-⎧⎨-≥-⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集是________________．18．如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．(1)求证：AD ∥CE ；（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D ．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为要”的学生人数．20．如图，已知AB 为O 直径，AC 是O 的弦，BAC ∠的平分线AD 点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ，cos BAC ∠(1)求证：DE 是O 的切线；(2)若8AF =，求DF 的长．21．如图是由小正方形组成的56⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(2)在图2中，D是边AC使DF AB⊥．22．已知A型号消毒水每瓶进价是2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数）定价为30元时，可售出价为60元，且购进的A(1)设A型号消毒水每瓶定价为①A型号消毒水的销量为②B型号消毒水的总进价为③B型号消毒水的销量为(2)求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；(3)若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于有几种定价．23．在矩形ABCD中，CD上的点，过点F作FGm=时，直接写出A，B，C三点的坐标；(1)当2∠=∠(2)如图1，点D是对称轴右侧抛物线上一点，COB OCD(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为（0，1），点P为直线的直线PE，PF与抛物线只有一个公共点，问直线EF是否过定点，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．，【详解】解：2023的相反数是2023故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．A【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3．B【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．A【分析】根据三视图的知识得出结论即可．【详解】解：由题意知，原几何体的俯视图为，故选：A．【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．5．B∵ABC 为等腰三角形，∴122d AD AB ==，AC ∴222AD CD AC +=，即∵12S dh =，∴2222113644S d h d ⎛== ⎝令2d T =，则214S T ⎛= ⎝∴当72T =时，2S 有最大值，最大值为∴当62d =时，S 有最大值，最大值为方案3：设半圆半径为r ，∵半圆的弧长为12米，∴12r π=，解得：12r =∴2112722S πππ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭，共有12种等可能结果，其中符合题意的有2种，∵BD 为ABC 的角平分线，EF ∴ABD CBD ∠=∠，BGE ∠=∠又BG BG =，∴()ASA BGE BGF ≌ ，∴BEG BFG =∠∠，EG FG =，又BEG EAG AGE ∠=∠+∠，BFG ∠∴EAG AGE FCG FGC∠+∠=∠+∠在ACG 中，180AGC GAC ∠=︒-∠（4）解：原不等式组的解集为：x≤故答案为：23 x≤-．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到18．(1)见解析；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用数形结合的思想解答．20．(1)见解析(2)5【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义，等边对等角等证明OA OD =，OAD ADO ∠=∠，AD 平分BAC ∠，OAD CAD ∠=∠，ADO CAD =∠∠，AC OD ∥，DE AC ⊥，DE OD ^，OD 是O 的半径，DE 是O 的切线；）解：连接BC 交OD 于点∵AB 为O 直径，∴90ACB BCE ∠=∠=︒，（2）如图，点E和点F即为所求的点．【点睛】本题考查了画位似图形和画旋转图形，线段垂直平分线的判定，画轴对称图形，以及轴对称的性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键．-；②100x22．(1)①2505x(2)销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值为(3)A型号消毒水每瓶有4种定价【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）设销售A，B两种型号消毒水的总利润为然后求出x的范围，根据x的范围求出w≥，得出5-（3）根据1945出x的值，即可得出答案．【详解】（1）解：①A型号消毒水的销量为②B型号消毒水的总进价为③B型号消毒水的销量为，n=1∴四边形ABCD是正方形，90∴∠=︒EAM ，AH HP =，ANH AMP ∠=∠，2AM AN =2PM HN ∴=，由（2）得，同理可证FMG ∠12BE AB DM AD ==，∵2222y x mx m m ++=--=-∴(),2C m m ，。
2023湖北中考数学试题及答案
2023湖北中考数学试题及答案
一、选择题
1. 下列哪个选项是无理数？
A. 0.33333
B. √2
C. 0.5
D. 1/3
答案：B
2. 如果一个矩形的长是宽的两倍，且周长为20厘米，那么矩形的面积是多少？
A. 25平方厘米
B. 50平方厘米
C. 100平方厘米
D. 200平方厘米
答案：B
二、填空题
3. 计算 (2x+3)(2x-3) 的结果。
答案：4x^2 - 9
4. 一个数列的前三项是2, 4, 8，这个数列的通项公式是什么？
答案：2^n
三、解答题
5. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，求第三边的长度。
解：根据余弦定理，设第三边为c，则有：
c^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos(60°)
c^2 = 9 + 16 - 24*(1/2)
c^2 = 25 - 12
c^2 = 13
c = √13
答案：第三边的长度为√13。
6. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，求函数的最小值。
解：首先求导数f'(x) = 4x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 1。
将x = 1代入原函数，得到最小值：
f(1) = 2*1^2 - 4*1 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1
答案：函数的最小值为-1。
结束语：以上是2023年湖北中考数学部分试题及答案，希望对同学们的复习有所帮助。
2023年湖北省武汉外国语学校中考数学一模试卷及答案解析
2023年湖北省武汉外国语学校中考数学一模试卷一、单选题（8*4＝32）1．（4分）如图图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10B．9C．8D．53．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝1 4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为（）A．πB．πC．2πD．π5．（4分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a*b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2*5＝2×5﹣2+5﹣2＝11，请根据上述的定义解决问题，若不等式2*x＜6，则该不等式的正整数解有几个（）A．1B．2C．3D．46．（4分）如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC＝，则腰长AB为（）A．B．C．D．7．（4分）若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m 的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF 的长为（）A．3B．C．2D．二、填空题（8*4＝32）9．（4分）点A（﹣1，2）关于原点中心对称点的坐标是．10．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠CBO＝40°，则∠A的度数为．11．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤5）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，y的取值范围为．12．（4分）将抛物线y＝10（x+1）2﹣3向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式是．13．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，比较下列各式与0的大小．①abc0；②b2﹣4ac0；③（a+c）2﹣b20．14．（4分）已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣4a上，当m≥﹣2时，总有n≤2成立，则a的取值范围是．15．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c经过x轴上A，B两点，且与y轴交于点C（0，5），在x轴上任取一点P，连接CP，作点O关于直线CP的对称点Q；当点Q落在抛物线的对称轴上时，点P的坐标为．16．（4分）线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是°．三、解答题：56分17．解方程：（1）5x2+2x﹣1＝0；（2）x2﹣4x﹣12＝0．18．如图在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，4），C（1，2），请解答下列问题：（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C，使B1与B对应，并写出点B1的坐标；（2）直接写出△ABC外接圆圆心的坐标．19．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB 的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．20．将线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，连接BC得△ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD（如图①）．（1）求∠ABD的大小（结果用含α的式子表示）；（2）又将线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，连接CE（如图②）求∠BCE；（3）连接DC、DE，试探究当α为何值时，∠DEC＝45°．21．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象，写出当y＜3时x的取值范围（作适当说明）22．某城市发生疫情，第x天（1≤x≤15）新增病例y（人）如表所示：x1234 (1415)y2244668 (288310)（1）根据图表（y与x满足一次函数，二次函数，反比例函数中的一种），请求出y与x 的函数解析式；（2）由于疫情传染性强，第15天开始新增病例人数模型发生变化，第x天（x≥15）新增病例y（人）满足y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13）（m为已知数）．请预计第几天新增病例清零；（3）为应对本轮疫情，按照每一个新增病例需当天提供一张病床的要求，政府应该在哪一天为新增病例提供的病床最多？最多应该提供多少张病床？23．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足为D，点E在AD上，BE平分∠ABD，点F在BD延长线上，BF＝CE，延长FE交BC于点H．（1）求证：∠CBE＝45°；（2）写出线段BH和EH的位置关系和数量关系，并证明．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长线上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．2023年湖北省武汉外国语学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（8*4＝32）1．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣1，根据垂径定理求出AE＝BE＝3，∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得出方程R2＝（R﹣1）2+32，求出方程的解即可．【解答】解：设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣1，∵AB⊥CD，AB＝6，∴AE＝BE＝3，∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO2＝AE2+OE2，R2＝（R﹣1）2+32，解得：R＝5，即CD＝10，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AE的长和得出关于R的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．3．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可得．4．【分析】求得半径和弧所对的圆心角，利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10，∴AO＝5，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝45°，由圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴劣弧AD的长为＝π．故选：D．【点评】考查了弧长公式的应用，解题的关键是牢记弧长的计算公式，难度不大．5．【分析】按照定义写出不等式并求解，再求出该不等式的整数解．【解答】解：由题意得，2x﹣2+x﹣2＜6，解得x＜3，∴该不等式的正整数解有1，2，3共3个，故选：C．【点评】此题考查了利用新定义解决不等式问题的能力，关键是能根据定义写出不等式并求解．6．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，利用等腰三角形的性质，点D是BC的中点，故在△ABD中，可以求出AB的值．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BD＝，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠B＝30°，∴在Rt△ABD中，设AD＝x，则AB＝2x，根据勾股定理，x2+（）2＝（2x）2，解得，x＝，所以AB＝2×＝．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上的高线、中线，顶角的平分线三线合一．正确作出辅助线是解答本题的关键．7．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m ＜0是解题的突破口．8．【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∠BAD＝∠BCE＝60°，再由三角形中位线定理得FH＝AB＝2，FH∥AB，然后证△FHG≌△CEG（AAS），得EG＝GH＝EH＝，进而由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，∴AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∠BAD＝∠BCE＝60°，∵F为AE的中点，H为BE的中点，∴EH＝BE，FH是△ABE的中位线，∴FH＝AB＝2，FH∥AB，∴FH∥AB∥CD，∵BE⊥AB，∴FH⊥BE，CD⊥BE，∴∠FHE＝∠BEC＝90°，∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝BC＝2，∴BE＝＝＝2，∴EH＝BE＝，∴FH＝CE，在△FHG和△CEG中，，∴△FHG≌△CEG（AAS），∴EG＝GH＝EH＝，在Rt△FHG中，由勾股定理得：GF＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（8*4＝32）9．【分析】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案．【解答】解：点A（﹣1，2）关于原点中心对称点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．10．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠OCB，根据三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出即可．【解答】解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝40°，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝100°，∴由圆周角定理得：∠A＝BOC＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出∠BOC的度数和求出∠A＝∠BOC是解此题的关键．11．【分析】由图象可得函数最大值与最小值．【解答】解：当0≤x≤5时，由图象可得y＝9为函数最大值，y＝0为函数最小值，故答案为：0≤y≤9．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．12．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y＝10（x+1）2﹣3向右平移5个单位所得抛物线解析式为：y＝10（x﹣4）2﹣3；再向下平移1个单位为：y＝10（x﹣4）2﹣4．故答案为：y＝10（x﹣4）2﹣4．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．【分析】①抛物线开口向下得到a＜0，对称轴在y轴的左侧，a与b同号，得到b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＜0；②抛物线与x轴有2个交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0；③取x＝1，观察图象得到图象在x轴下方，则x＝1，y＝a+b+c＜0；取x＝﹣1，观察图象得到图象在x轴下方，则x＝﹣1，y＝a﹣b+c＜0．所以可以推知③（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）的符号．【解答】解：①抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的左侧，则x＝﹣＜0，则b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则c＞0，∴abc＞0．故答案为：＞；②抛物线与x轴有2个交点，所以Δ＝b2﹣4ac＞0．故答案为：＞；③当自变量为1时，图象在x轴下方，则x＝1时，y＝a+b+c＜0；当自变量为﹣1时，图象在x轴上方，则x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0．则③（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y ＝ax2+bx+c（a≠0）的图象：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．【分析】求得对称轴，然后分＜﹣2及≥﹣2两种情况考虑：当＜﹣2时，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；当≥﹣2时，利用二次函数的性质结合总有n≤2成立，即可得出关于a的不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣x﹣4a可知对称轴为直线x＝，当＜﹣2时，有，解得：﹣＜a＜0；当≥﹣2时，有，解得：a＝﹣．综上所述：﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是分两种情况找出关于a的不等式组．15．【分析】根据题意求得抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，OC＝5，连接OQ、CQ，设对称轴与x轴的交点为N，作CM∥x轴，交对称轴与M，则CM＝ON＝4，根据对称性得到CQ＝CO＝5，根据勾股定理求得MQ，即可求得NQ的长，然后通过证得△CPO∽OQN，即可求得OP，从而求得P的坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2x+c经过x轴上A，B两点，且与y轴交于点C（0，5），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，OC＝5，连接OQ、CQ，设对称轴与x轴的交点为N，作CM∥x轴，交对称轴与M，∴CM＝ON＝4，∵点O关于直线CP的对称点Q，∴CQ＝CO＝5，∴MQ＝＝＝3，∴NQ＝5﹣3＝2，∵∠OQN+∠NOQ＝∠CPO+∠NOQ＝90°，∴∠CPO＝∠OQN，∴△CPO∽OQN，∴＝，即＝，∴OP＝，∴P（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判断和性质，求得OP的长是解题的关键．16．【分析】求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360°÷12=30°和360°-30°=330°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB所对的圆周角的度数是15°或165°，故答案为15°或165．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．三、解答题：56分17．【分析】（1）利用求根公式求解即可；（2）因式分解法求解．【解答】解：（1）5x2+2x﹣1＝0，x＝＝，∴x1＝；x2＝；（2）x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x1＝6；x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握求根公式和因式分解法解一元二次方程．18．【分析】（1）根据旋转变换的性质，找出对应点即可求解；（2）分别作AB、AC、BC的垂直平分线，相交于点D，则点D即为△ABC外接圆圆心，写出点D的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C，即为所求，B1（3，﹣2）；（2）如图所示，点D即为△ABC外接圆圆心，D（4，1），故答案为：（4，1）；【点评】本题考查了旋转变换的性质，三角形外接圆的圆心，熟练掌握旋转变换的性质，以及三角形外接圆的圆心是解题的关键．19．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝2，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB 是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝2；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．补：证明：∵OC＝CP＝2，∴OP＝4，由（1）可知：BC＝OC＝2，∴BC＝OP，∠BOC＝60°，∴△OBP是直角三角形，∴∠OBP＝90°，∴OB⊥BP，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．20．【分析】（1）由于线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，根据旋转的性质得AB＝AC，∠BAC＝α，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，再由线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，根据旋转的性质得∠CBD＝60°，然后利用∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD进行计算；（2）由线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，根据旋转的性质得AB＝AE，∠BAE ＝60°，则AC＝AE，∠CAE＝60°﹣α，利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ACE＝∠AEC＝60°+α，然后利用∠BCE＝∠ACB+∠ACE计算得到∠BCE＝150°；（3）由线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，根据旋转的性质得BC＝BD，∠CBD ＝60°，则可判断△BCD为等腰直角三角形，则∠BCD＝60°，CD＝BC，所以∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°，加上∠DEC＝45°，于是△DEC为等腰直角三角形，则CE＝CD，所以CB＝CE，然后利用“SSS”证明△ABC≌△AEC，得到∠BAC＝∠EAC，所以α＝∠BAE＝30°．【解答】解：（1）∵线段AB绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜60°）得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，∴∠CBD＝60°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α（0°＜α＜60°）；（2）∵线段AB绕点B顺时针旋转60°得线段BE，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴AC＝AE，∠CAE＝60°﹣α，∴∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣60°+α）＝60°+α，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°﹣α+60°+α＝150°；（3）如图②，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，CD＝BC，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝150°﹣60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴CE＝CD，∴CB＝CE，在△ABC和△AEC中，∴△ABC≌△AEC（SSS），∴∠BAC＝∠EAC，∴∠BAC＝∠BAE＝30°，即α＝30°，当α为30°时，∠DEC＝45°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质．21．【分析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y＝﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为x＝﹣1，得到当y＝3时，x＝﹣2或0，依此求出相应的x 的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数的图象过A（1，0），B（0，3），∴，解得：．故抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x＝﹣1，且当y＝3时，x＝﹣2或0，故当y＜3时x的取值范围为x＜﹣2或x＞0．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解答此题的关键是读出图象上隐含的某个信息．22．【分析】（1）把（1，2），（2，24）代入二次函数y＝kx+b解方程组即可；（2）令y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13）中y＝0，解方程即可求得；（3）分别求出当当0＜x＜15时和当x＞15时，y的最大值，再进行比较可得出结论．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y＝kx+b，把（1，2），（2，24）代入，得：，解得．∴解析式为y＝22x﹣20；（2）由（1）知，当x＝15时，y＝310，将（15，310）代入y＝﹣5（x﹣m）（x﹣13），解得：m＝46．∴y＝﹣5（x﹣46）（x﹣13），由题意y＝0，则﹣5（x﹣46）（x﹣13）＝0，解得：x＝46或x＝13，∵x≥15，∴预计第46天新增病例清零；（3）由题意得，①当0＜x≤15时，第15天时新增确诊病例最多，y＝310，②当x＞15时，y＝﹣5（x﹣46）（x﹣13）的对称轴为直线x＝29.5，当x＝30和x＝29时，y取最大，此时y＝﹣5（30﹣46）（30﹣13）＝1360，∵310＜1360，∴政府应该在第30天提供的病床最多，最多应该提供1360张．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的应用，理解题意是解题关键．23．【分析】（1）由AB＝AC，得∠ABC＝∠C，可证明∠ABC＝∠C＝∠DAB，而∠ABE ＝∠DBE＝∠DBA，则∠CBE＝（∠DAB+∠DBA）＝45°；（2）延长BA到点G，使AG＝AE，连接EG，因为AB＝AC，所以BG＝CE＝BF，即可证明△EBG≌△EBF，得∠G＝∠F，可证明∠G＝∠DAB，则∠G＝∠F＝∠C，于是∠BHE＝∠C+∠HEC＝∠F+∠DEF＝90°，得BH⊥EH，由∠HEB＝∠HBE＝45°，得BH ＝EH．【解答】（1）证明：∵BD⊥AC于D，∴∠BDC＝∠FDC＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DAB＝∠ABC+∠C＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠C＝∠DAB，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBA，∴∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝（∠DAB+∠DBA）＝45°.（2）解：BH⊥EH，BH＝EH，证明：延长BA到点G，使AG＝AE，连接EG，∵AB＝AC，∴AB+AG＝AC+AE，∴BG＝CE，∵BF＝CE，∴BG＝BF，在△EBG和△EBF中，，∴△EBG≌△EBF（SAS），∴∠G＝∠F，∵∠G＝∠AEG，∴∠DAB＝∠G+∠AEG＝2∠G，∴∠G＝∠DAB，∴∠G＝∠C，∴∠F＝∠C，∵∠HEC＝∠DEF，∴∠BHE＝∠C+∠HEC＝∠F+∠DEF＝90°，∴BH⊥EH，∵∠HEB＝∠HBE＝45°，∴BH＝EH．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）连接OD，证得∠ODB+∠BDE＝90°，则∠ODE＝90°，可得出结论；（2）连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C+∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BDE+∠ABD＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴，∵tan∠ABC＝，∴，∴，∵BE＝2，∴DE＝2，AE＝10，∴AB＝10﹣2＝8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2023年湖北中考试卷数学
2023年湖北中考试卷数学1.设一条直线的斜率为m，经过点A(-2,5)。
如果该直线还经过点B(-6,3)，求m的值以及该直线的方程。
解答：设该直线方程为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。
由题意，点A(-2,5)在该直线上，则方程为：5 = m(-2) + b同样地，点B(-6,3)在该直线上，则方程为：3 = m(-6) + b将上述两个方程整理为一般式：-2m + b = 5 --(1)-6m + b = 3 --(2)接下来，可以使用消元法来求解上述方程组。
再将方程(1)的两倍加到方程(2)上，得到：-2m + b = 5 --(3)-4m + 2b = 13 --(4)接下来，可以使用减法法来求解方程(3)和方程(4)。
将方程(3)左右两边乘以2，得到方程(5)：-4m + 2b = 10然后，用方程(5)减去方程(4)，消去b：-4m + 2b - (-4m + 2b) = 10 - 130 = -3方程(6)的0 = -3是不成立的，意味着方程无解。
因此，该直线不可能同时经过点A和点B。
综上，该题没有唯一解。
2.确定方程y = 2x - 4的斜率和y轴的截距。
然后，绘制该直线。
解答：该直线的斜率m = 2, y轴的截距b = -4。
为了绘制这条直线，我们可以使用斜率截距法。
首先，找到y轴上的截距，即y=0时，x的值。
将y=0代入方程y=2x-4中得到：0 = 2x - 42x = 4x = 2因此，该直线经过点(2,0)和(0,-4)。
然后，使用这两个点来绘制直线。
3.一个长方形的长是宽的3倍，周长为48cm。
求长和宽。
解答：设长方形的长为L，宽为W。
根据题意，长方形的长是宽的3倍，即L = 3W。
同时，周长为48cm，可以根据周长的公式计算：周长 = 2L + 2W = 48根据L = 3W，将长方形的周长公式代入，得到：2(3W) + 2W = 486W + 2W = 488W = 48W = 6将求得的宽W = 6代入L = 3W中，得到长L：L = 3(6)L = 18所以，该长方形的长为18cm，宽为6cm。