等腰三角形第1课时教学设计
人教版八年级数学上册12.3.1等腰三角形(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.2、目标和目标解析：（1）目标①探索并证明等腰三角形的两个性质。
②能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等。
③结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
（2）目标解析达成目标①的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两个性质。
达成目标②的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等。
达成目标③的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法。
3、教学重、难点教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题.教学难点：等腰三角形性质的证明.突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片三、教学过程。
《等腰三角形》第1课时示范教学方案
第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时一、教学目标1．探索并证明等腰三角形的两个性质．2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．二、教学重点及难点重点：探索并证明等腰三角形的性质．难点：证明等腰三角形性质1时辅助线的添加和对性质2中“三线合一”理解和应用．三、教学用具略.四、相关资源按要求剪纸的视频,与教案一致五、教学过程本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了等腰三角形的两个性质，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】等腰三角形的性质.（一）问题导入在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形——等腰三角形．设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．（二）探究新知如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？（添加此过程的视频）鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形．作一条直线l，在l上取一点A，在l外取一点B，作出点B关于直线l的对称点C，连结AB，BC，CA，则可得到一个等腰三角形．思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．（2）要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并观察它的两个底角有什么关系．学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．此图片是动画缩略图，本资源演示了等腰三角形的两腰相等时，两底角的数量关系，加深了学生对性质1的理解，适用于等腰三角形性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】等腰三角形的性质1.此图片是动画缩略图，本动画资源通过观察演示过程，归纳得出等腰三角形的性质2“三线合一”，适用于等腰三角形性质的教学.若需使用，请插入【数学探究】等腰三角形的性质2.等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 在△ABD 和△ACD 中， AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠B ＝∠C ．证法2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ， ∴∠1＝∠2．在△ABD 和△ACD 中， 1=2AB AC AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）． ∴∠B ＝∠C ．证法3：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的高线AD ． ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中， AB AC AD AD =⎧⎨=⎩，， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）． ∴∠B ＝∠C ．几何语言表示：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ．证明：∵AD 是底边BC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中， AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°． ∴AD ⊥BC ．教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程． 几何语言表示：在△ABC 中，（1）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ．（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD．（3）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力．（三）例题解析【例】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求：△ABC各角的度数．分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC，•再由∠BDC＝∠A＋∠ABD，就可得到∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD（等边对等角）．设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x．于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°．∴在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°．设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质“等角对等边”．（四）课堂练习1．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC 的大小是（）．A．100°B．80°C．70°D．50°2．如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各内角的度数．学生独立完成后，教师挑一名学生讲解解题思路．答案：1.A2．解：∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠1＝∠2．∵BD＝AD，∴∠B＝∠3．又∵∠1＝∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．设计意图：综合运用等腰三角形性质、三角形内角和或者外角的性质等知识解决问题．使学生进一步巩固等腰三角形性质1，同时引导学生将与角有关的知识系统化，优化学生的知识结构．六、课堂小结1．等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴．2．性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．3．性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．4．等腰三角形常用辅助线（作底边上的中线、作底边上的高、作顶角的平分线）．5．可以通过三角形全等或利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
《等腰三角形》 教学设计
《等腰三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索等腰三角形的性质和判定过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。
二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定方法。
2、教学难点等腰三角形性质和判定的证明及应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、直观演示法。
四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中常见的等腰三角形的图片，如等腰三角形的建筑、饰品等，引导学生观察这些图形的共同特征，从而引出本节课的主题——等腰三角形。
2、新课讲授（1）等腰三角形的定义结合图片，给出等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等腰三角形的性质①让学生拿出事先准备好的等腰三角形纸片，通过对折，观察并猜想等腰三角形的性质。
②引导学生从边、角、线段（中线、高线、角平分线）等方面进行猜想。
③对猜想进行证明。
例如，证明等腰三角形的两个底角相等。
已知：在△ABC 中，AB ＝ AC。
求证：∠B ＝∠C。
证明：作底边 BC 的中线 AD。
因为 AB ＝ AC，BD ＝ CD，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（SSS）。
所以∠B ＝∠C。
通过类似的方法，证明等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。
（3）等腰三角形的判定引导学生思考：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边是否相等？已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C。
求证：AB ＝ AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD。
因为∠BAD ＝∠CAD，∠B ＝∠C，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（AAS）。
人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》教学设计
1.培养学生对数学几何知识的兴趣，激发学生学习数学的热情，使学生乐于探索几何图形的奥秘。
2.培养学生的团队协作意识，引导学生相互交流、讨论，共同解决问题，体验合作学习的快乐。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学自信心。
4.鼓励学生分享解题心得，培养学生的反思能力和自主学习能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质、判定方法及其应用。
2.让学生谈谈自己在学习过程中的收获和困惑，教师给予解答和指导。
3.强调等腰三角形在几何学习中的重要性，鼓励学生继续探索几何图形的奥秘。
4.布置课后作业，巩固学生对等腰三角形性质和判定方法的理解，为下一节课的学习做好准备。
（二）讲授新知，500字
1.教师利用多媒体展示等腰三角形的图形，并结合定义，详细讲解等腰三角形的性质。
2.对等腰三角形的基本性质进行分类讲解，如等腰三角形的两腰相等、底角相等、底边中线等于高线等。
3.通过实际操作，让学生验证等腰三角形的性质，加深学生对性质的理解。
4.讲解等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形、两角相等的三角形是等腰三角形等。
五、作业布置
为了巩固学生对等腰三角形性质和判定方法的理解，提高学生的几何图形分析能力和逻辑思维能力，特布置以下作业：
1.完成课本第125页的习题1、2、3，要求学生在解题过程中注意以下方面：
-理解题目要求，准确把握等腰三角形的性质和判定方法。
-仔细审题，避免因粗心大意而导致的错误。
-书写工整，保持解答过程的清晰、简洁。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、操作等教学活动，引导学生发现等腰三角形比、演绎等思维方式，探索等腰三角形的判定方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
等腰三角形第1课时教学设计
等腰三角形第1课时教学设计一、教学目标：1. 知识目标：学生能够正确地定义等腰三角形，并能确定等腰三角形的性质。
2. 技能目标：学生能够通过观察图形和计算，判断一个三角形是否为等腰三角形。
3. 情感目标：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重难点：1. 重点：了解等腰三角形的定义和性质，能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 难点：通过观察和计算，判断一个三角形是否为等腰三角形。
三、教学过程：1. 情境导入教师拿起一把剪刀，将纸张剪成一个三角形，然后问学生：这是一个什么样的三角形？学生可以回答出各种三角形，如等边三角形、直角三角形等。
然后教师指出三角形的两条边是否相等，学生发现其中两条边相等，教师引导学生发现这是一个等腰三角形。
2. 概念解释教师向学生解释等腰三角形的定义：等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
然后，教师再次展示剪纸做出的等腰三角形，引导学生回答：哪两边是相等的？学生可以指出等腰三角形的两边是相等的。
3. 性质探究教师将多个三角形的图形投影或分发给学生，让学生自主观察和研究这些三角形。
然后教师带领学生讨论以下问题：- 这些三角形中哪些是等腰三角形？为什么？- 如何判断一个三角形是否为等腰三角形？通过学生的观察和探究，引导学生总结出等腰三角形的性质：- 一个三角形两边相等时，这个三角形是等腰三角形。
- 在一个三角形中，如果两边相等，那么他们对应的两个角也相等。
4. 练习与巩固教师设计一些练习题目，让学生运用所学知识判断是否为等腰三角形。
例如：- 观察三角形ABC，AB = AC，∠A = 60°，请判断三角形ABC是否为等腰三角形。
- 观察三角形XYZ，XY = XZ，∠X = ∠Y = 45°，请判断三角形XYZ是否为等腰三角形。
5. 拓展与延伸教师提出更高层次的问题，让学生思考和探究。
例如：- 一个三角形两个角相等时，这个三角形一定是等腰三角形吗？- 如果一个三角形两个边相等，这个三角形一定是等腰三角形吗？四、教学反思：通过本堂课的教学设计，学生通过观察和探究，正确理解了等腰三角形的定义和性质，并能够用所学知识判断一个三角形是否为等腰三角形。
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》教学设计(第1课时)
1.培养学生对数学几何知识的兴趣和爱好，激发学生学习数学的热情。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生克服困难的勇气和自信心。
4.通过等腰三角形的学习，引导学生体会几何图形的对称美，培养学生对美的鉴赏能力。
2.提出问题：这些图形有什么共同特征？它们在生活中的应用有哪些？通过问题引导学生发现等腰三角形的特点。
3.引入新课：根据学生的回答，引出等腰三角形的定义，激发学生对新课的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.等腰三角形的定义：讲解等腰三角形的定义，即有两条边相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：
（1）两个底角相等：通过几何画板演示，引导学生观察并证明等腰三角形的两个底角相等。
2.分步教学，循序渐进：将等腰三角形的教学分为定义、性质、判定定理和应用四个环节，逐步深入，让学生在掌握基础知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。
3.注重直观，培养空间想象力：运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，帮助学生建立空间观念，提高几何直观能力。
4.合作学习，促进交流：采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
1.导入：通过展示生活中常见的等腰三角形实物，如等腰三角形的台布、等腰三角形的剪纸等，引导学生发现等腰三角形的特点，引出本节课的学习内容。
2.新课：讲解等腰三角形的定义、性质和判定定理。结合具体实例，让学生直观感受等腰三角形的特点，引导学生通过几何画板验证等腰三角形的性质。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
1.学生对几何图形的直观认识较强，但抽象思维能力尚需培养。教学中，应注重引导学生从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，提高学生的抽象思维能力。
等腰三角形性质教学设计
§等腰三角形的性质（第1课时）
教学流程安排
教学过程设计D
[ 活动2 ]问题
（1）如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开看看得到的三角形有什么特点？
→
↓
教师利用多媒体演示剪法。
学生观看后动手剪纸、观察。
教师在学生观察的同时提
出问题。
学生观察思考后发现，上述过
程中剪刀剪过的两边是相等的，即
△ABC中，AB=AC。
展示学生作品。
提问：象
这样的三角形叫做什么三角形？
学生回忆等腰三角形的概念。
师利用多媒体出示概念，介
绍腰、底边、顶角、底角等概念。
本次活动中，教师应重点关
注学生是否积极参加到数学活
动中来。
为学生提供
参与数学活动的
时间和空间，让
学生动手剪纸，
获得图形的直观
感受，调动学生
的主观能动性，
激发学生的好奇
心和求知欲，并
为下面的折纸操
作做好铺垫。
同
时复习等腰三角
形的概念及其相
关的概念，加深
印象。
B
D
C A。
13_3_1等腰三角形(第1课时)教案
13.3.1 等腰三角形(第1课时)教案一、教学目标1. 经历剪纸、折纸等活动，进一步理解等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。
2. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会使用等腰三角形的性质。
3. 培养分类讨论的思想、方程思想和添加辅助线解决问题的水平。
二、教学重难点重点：等腰三角形的性质的探索和使用。
难点：等腰三角形性质的验证。
三、教学过程（一）引入新课（动手操作）请同学们拿出课前准备好的长方形纸片和剪刀，按照教材P75的要求，剪出△ABC。
问题1：△ABC 有什么特点？（二）探究性质问题2：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征呢？等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问：你还有其他方法证明性质1吗？性质2能够分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．性质1、2的符号语言表达方式问题4：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．（三）性质的使用例题：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．（四）巩固练习：（1）如图△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .（4）已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．∠B=50°求∠CAD 的度数。
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《13.3.1等腰三角形第1课时》教学设计
一、教学内容：（人教版八年级上册P75 ）13.3.1等腰三角形
二、教材教学地位与作用：本节课内容是在学习了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究特殊的三角形（等腰三角形）的性质，为后面解决与三角形有关的线段、角的图形问题打下基础，起着承上启下的作用。
三、学情分析：学生是在学习掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上去探究等腰三角形的性质的，所以可以引导学生先发现等腰三角形是轴对称图形，以及引导他们找出等腰三角形的对称轴，结合轴对称图形的性质去探究出等腰三角形的性质，以及完成性质的推理过程。
但是一部分学生对于等腰三角形的两个性质的几何语言表示可能会存在困难，特别是“三线合一”的理解，以及两个性质的应用也会存在困难，所以理解和应用两个性质是本节课的重点和难点。
四、教学目标：1.掌握和理解等腰三角形的两个性质；
2.懂得应用这两个性质解决图形问题中与角、线段相关的简单问题；
3.在探究性质的过程中，培养学生的团体合作精神。
4.培养学生用类比方法去探究解决问题。
五、教学重点：等腰三角形性质的探究与证明。
六、教学难点：理解“三线合一”。
七、教学方法：探究式教学法
八、教学课时：1课时
九、教学过程：
（一）情景创设：
1.复习轴对象称图形的概念和性质。
2.什么叫等腰三角形？它是轴对称图形吗？
3.课本P75“探究一”：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
（设计意图：引导学生动手实践探究发现等腰三角形的特点，以便后面容易找出性质）
（二）合作探究
1.课本P75“探究二”：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
在一张白纸上任意画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。
你的猜想仍然成立吗？
（设计意图：引导学生共同合作探究发现等腰三角形的性质，理解“三线合一”，突破难点）
（1）把等腰△ABC沿折痕对折，找出重合的线腰和角，也就是说哪些线段相等？
哪此角相等？
（由学生小组合作，探究得出：AB=AC, ∠B=∠C,BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC=90°）
（2）由①中重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
（由教师引导学生从等腰三角形的边、角、以及角平线、高、中线分类归纳
总结得出等腰三角开的性质，体现生生合作，师生合作的团体精神。
）
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
几何语言表示:△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写
成“三线合一”）
几何语言表示：①在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，则AD平分∠BAC，且AD⊥BC。
②在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则AD是BC边上中线，且AD⊥BC。
③在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则AD平分∠BAC，AD是BC边上中线。
（3）对任意一个等腰三角形，以上猜想都成立吗？
（教师引导学生先自学课本P76性质1的证明过程，培养他们的自学能力，然后引导学生仿照类比性制质1的证明过程，合作完成性质2的证明过程）
（4）强调：性质2实际上包含了三个命题在里面。
（5）引导学生解决“情景创设”的问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴B，是哪条直线？（设计意图：引导学生利用轴对称图形的性质来理解等腰三角形的性质，更好地突破难点）
2、练习：（1）课本P77，练习1，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（设计意图：用性质1来解决问题）
（2）如图△ABC中，AB=AC
①若∠BAC=70°,AD平分∠BC，则∠BAD= ，∠B= 。
②若AD⊥BC，BC=4，则BD= ，CD= 。
③若∠BAD＝∠CAD，BC=4 ，则BD= ，CD= 。
（设计意图：性质2的应用，更好地理解性质2）
（3）课本P77，练习2，如图△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC，∠BAC=90°）,AD
是底边BC上的高标∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线
段。
（设计意图：性质1、性质2的简单综合应用，解决三角形的边、角相关问题）
（4）判断对错：①、等腰三角形的顶角一定是锐角。
（）
②等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。
（）
③等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
（）
④等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
（）
⑤等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。
（）
（设计意图：通过辨析更好地理解等腰三角形的性质。
）
3.例题讲解（课本P76，例1）
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度
数。
（设计意图：利用性质1“等边对等角”找出相等的角，结合三角形外角与内角关系、方
程来解决这一类与三角形边、角相关的比较综合的图形问题，进一步加强三角形性质的理
解，拓展它的应用。
）
（三）课堂小结：
1.本节课你有什么收获？
2.本节课你有什么困感？
3.等腰三角形有哪些性质？使用它们可以解决什么问题？在使用过程要注意哪些问题？“三线合一”的含义是什么？请举例说明。
（四）布置作业：课本P77练习第3题
十、目标检测设计：
1.填空：（1）等腰三角形有一个内角等于150°，则它的另外两个内角的度数分别为。
（2）等腰三角形一个外角等于100°，则它的另外三个外角的度数分别为。
（设计意图：考查学生对等腰三角形性质1的掌握）
2.如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC.
求证：（1）∠BAD=∠CAD;(2)AD⊥BC.
（设计意图：考查学生对等腰三角形性质2的掌握）
十一、板书设计
13.3.1等腰三角形（课本P75）
一、什么叫等腰三角形？例1：
有两边相等的三角形叫等腰三角形。
二、等腰三角形性质
性质1: △ABC中，AB=AC，则∠B=∠ C
性质2：①△ABC中，AB=AC，AD平分BC，则∠BAD=∠CAD，AD∠BC
②△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD平分BC，AD∠BC
③△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,则AD平分BC，∠BAD∠CAD
十二、教学反思：
1.本节课基本能达成目标，突出重点，突破难点。
2.在证明“等边对等角”时，学生对为什么要作底边上的中线感到茫然，所以何时要添加辅助线、如何添
加辅助线这些方面还要加强引导。
3.学生由于认知经验不足，对等腰三角形性质2的理解容易出现错误，影响对性质2的应用，所以我们将
性质2分为三个命题，逐一理解证明，化难为易，起到较好的效果。