谈谈数学文化与高中数学教学

【标题】谈谈数学文化与高中数学教学

【作者】袁媛

【关键词】数学文化高中数学教学数学人文素养

【指导老师】杨红

【专业】数学与应用数学

【正文】

引言

现在学科间呈现出交叉、渗透与综合,使得人文教育与科学教育再度出现融合的发展趋势,人文教育日益受到教育者的关注,世界各国围绕21世纪公民的科学素养的要求,已经意识到数学人文价值的客观存在.数学作为人类文化的重要组成部分,它的文化价值已经受到数学界的普遍重视.高中数学教育目的不仅在于使学生掌握数学理论知识,而且使他们具有一定的数学思维能力,善于运用所学的知识分析和解决各种实际问题,具有一定的数学文化素养.而培养数学人文素养是一个动态的过程,它是不仅靠记忆、讲解、推导、演练、答卷等传统的教学手段就能凑效的,因为上述教学手段基本都是围绕知识的理解和掌握展开的,是以书本知识为素材,以形式逻辑推理为思维工具的.要培养具有数学人文素养的人才就需要新的手段.笔者认为,把数学文化运用于高中数学教学,将二者融合在一起,则是一个值得探索的,很有希望的方向.实际上,从19世纪以来已经有不少数学家和数学教育家从不同角度进行过这方面的探索[1].如F.Klein的《19世纪数学史讲义》,G.Polya的《数学的发现》,《数学的猜想》等著作中运用了学许多数学哲学和数学史的成果,20世纪的60年代以来关于“新数学”的教育功过是非的讨论,也是在数学哲学和数学背景上进行的.本文将对数学文化与高中数学教学作一定的探究.

1认识数学文化

数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.数学文化是人类的基本文化活动之一,与人类整体文化血肉相连.那么数学文化到底是什么呢?现目前对于数学文化还没有确切的定义,但从系统的观点来看,数学文化可表述为:“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统.”[2] 这样的定义比较全面地揭示了数学文化的本质特点.下面笔者将仅从数学美、数学精神以及数学史这3个层面来认识数学文化.

1. 1数学是很美的

有人曾把优秀的数学文化比作美丽动人的皇后,得心应手的仆人,聪明伶俐的宠物.数学就真的那么美吗?答案是肯定的.举例可证.

例1、大家都知道女神维纳斯的雕像是世界上最美的身段，漂亮的女士们穿上高跟鞋后身材变得更好了.那么谁能说出其中的道理来呢？数学家们用5个字就可以给出答案：黄金分割律.

公元前4世纪,有位叫攸多克斯的古希腊数学家,曾经研究这样一个问题:“如何在线段上找一个点,使得?”经过他的百般努力,他终于找到了：这就是赫赫有名的黄金分割律.

点应该在什么地方呢?不妨假设线段的长度是1, 点到点的长度是,于是点到点的长度就是,于是可以得到.而是唯一满足黄金分割的点,被叫做黄金分割点.艺术家们发现,遵循黄金分割来设计人体形象,人体就会呈现最美的身段.

例2、圆

所谓圆是什么呢？在数学家眼里，数学上的圆就是最简单的曲线，该曲线上的无数点与已知点的距离相等.数学家头脑里的圆就是方程( )的几何图形.事实上,这种纯粹数学意义上的几何图形是世界上一切圆中最完美的,具有对称美,让人感到十分的舒适. 它的内涵更加动人心扉,在遥远的古代,火红的太阳,皎洁的明月,清晨的露珠以及动物的眼睛,都能给人以圆的启示.

从某种意义上说,数学就像一首诗,既富有深刻的思想内涵,又有和谐、简洁和对称美的形式.好的诗可以惊天地,泣鬼神,可以将人带到“此中有意,欲辩有言.”的艺术境界.数学就像一座美丽的大花园,里面有数不清的奇花异草,令人心旷神怡,乐而忘返,它布局简洁,和谐而奇异,充满了美的花果和景色.

1. 2数学具有文学性

北宋著名的文学家苏轼,不仅诗词写得精彩,而且还是绘画的高手,如诗的画,如画的诗.他画的一幅名为《百鸟归巢图》,有人为他的画题了一首诗:

归来一只又一只,三四五六七八只,

凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石食.

全诗中没有一个“百”字,那么,他是怎样把它们联系起来的呢?请看下面的数字:

再用诗中实际暗示的运算关系把它们连起来,便可得到一个算式: =100

诗人巧妙地将一百分成了个, 个, 个, 个,用诗又画了一幅百鸟图.用来讽刺当时的贪官污吏.另外,在数学中有对称,而文学中有对仗、对偶等.数学是一种特殊的语言,这种语言不受地域、民族、国家的制度、人们的信仰等限制和影响,任何学科都没有像阿拉伯数字,数学符号等那样在国际范围内通用.

1. 3数学的哲学性

恩格斯说“数学：辨证的辅助工具和表现形式.”[3] 数学中蕴涵着大量的辨证唯物主义因素,形而上学认定事物“非此即彼”,辨证法却认为事物的本来面目是亦此亦彼.例如:在有理数的运算、分式等有关内容中，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立统一、相互转化，就体现了辨证唯物主义思想.数学知识的产生和发展,既来源于实践又应用于实践、服务于实践并受实践检验，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力.法国的一位杰出的数学家,哈代就曾说过,他搞数学纯粹

是为了追求数学的美,而不是因为它的实际用处.

1. 4数学的历史性

今天整个数学领域看起来就像一片庞大的建筑群，其中每一幢建筑就是一部生动的历史教科书. [4]古希腊时期毕达哥拉斯的门徒希伯斯因发现无理数被扔进大海;世界上第一位女数学家希伯蒂亚被砍去手脚投入火中烧死等等.数学的发展过程中,这些古老的而又在不断扩建的数学建筑业已经成为一块碑石,它记载着时代的兴衰,尘世的沧桑,社会的嬗变.数学是千百年来众多先辈们艰苦卓绝奋斗的心、灵、血、汗、泪结晶积累而成的.

2数学文化与高中数学教学的关系

数学文化已成为高中数学教学的一个重要内容.

数学作为一门课程进入学校是在公元前就开始的,柏拉图时期就已经开始,至今已2400年左右[5].柏拉图甚至认为:“如果说不知道正方形的对角线和边是不能用

同一单位度量的,那么他就简直不值得人的称号.”那时就把数学学习与教育,与做人联系起来了.

在教育部新近颁发的高中《数学课程标准》中指出:“数学课程应适当反映数学的历史,应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神等.”同时,高中数学教材的编写,旨在进一步提高学生的思想道德品质,文化科学知识、审美情趣和身体心理素质,培养学生的创新精神,实践能力,终身学习的能力和适应社会生活的能力,促进学生的全面发展.提高文化素质的原则,在数学教育中具有不可等视的重要地位[6].数学教育直接服务与于人,为着人的全面发展,完美的发展.

当我们在论及数学文化教育的时候,谈到它对人的发展的作用的时候,事实上是有一个前提的.我国伟大的数学家华罗庚曾说过:想跟数学打交道,想进门,而兴趣是进门的引导者之一.浓厚的兴趣是与美感联系起来的.贯穿在人们的思维言行中的信仰、理想、价值取向、人格模式、审美情趣的人文精神，是在人类自身认识，发展和完善过程中形成的，其特点是追求“善”与“美”.在高中数学中,渗入数学文化,让学生在教学过程中真正体会到数学文化的品位,感受到数学文化的理论美、方法美、神秘美、哲理美等.让学生把学习数学看成是一种乐趣,一种兴趣.兴趣是数学创造思维的心理动力,稳定持久的兴趣促进创造性思维向深度发展;浓厚的兴趣促使数学爱好者对数学问题去热情探索,锲而不舍地向创造目标冲击[7].我国著名的数学家陈景润就是一位出名的着迷者，他自述道：“我有我的天地，读书和演算才是我极大的乐趣，我认为并不是每一个人都能享受到这种乐趣的。”

高中数学教学是培养数学文化素养的一个动态过程.

在高中数学教学中,通过引入数学历史不仅可以让学生了解数学的发展规律,还可以加深学生对数学知识的理解,让数学的发展演变在学生的思维里快速重演,使得他们的思想得到发展.法国数学家庞加来说:“动物学家坚持认为,在一个短时期内,动物胚胎的发育重蹈所有地质年代其祖先们的发展史,人的思想发展似乎也是如此.教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历,迅速通过任何阶段,鉴于此,科学史应该是我们的指南.”[8]

语言是思维的外壳,在高中数学教学中,渗入数学文化教育,可以的大大提高学生应