广东省深圳市外国语学校2018-2019学年九年级上学期第二次月考考试数学试卷(含答案)
D．没有变化
4． 三角形中，α，β，γ 为其三个内角，且满足 sin A．45° B．120° ）
tan 1
2
0 ，则 γ=（ D．75°
）
C．105°
5． 抛物线 y x 2 2 x 1 的顶点坐标是（ A． 1 ， 1 B． 1 ，2
C． 1 ， 2
∴ BAC 30 ， ∴ AB 2 BC 2 5 10m ， ∴坡面 AB 的长是 10， 故选：B． 【解答】解：把 B 8 ， 2 代入 y2
8.
k2 得 k2 8 2 16 ， x
所以反比例函数解析式为 y2 把 A m ，4 代入 y2
个单位长度后， 与 y 轴交于点 C ， 与双曲线 y 则 k 的值为 ．
三．解答题（共 6 小题，共 52 分.）
17．计算： 2cos 60 4sin 60 tan 30 cos 2 45 （5 分）
18．已知抛物线 y x 2 4 x k 1 ． （1）若抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围． （3 分） （3 分） （2）若抛物线的顶点在 x 轴上，求 k 的值．
深外 2019 届初三第二次月考 数学试卷（90 分钟）
一．选择题（每题 3 分，共 12 小题，共 36 分）
1． 如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D． ）
2． 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（
A．
B．
C．
D． ）
3． 在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的正弦值（ A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．扩大 9 倍 1 2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（每题 3 分，共 10 小题，共 30 分）
13．如图，在 A 时测得某树的影长为 4 米， B 时又测得该树的影长为 16 米，若两次日照的
光线互相垂直，则树的高度为 米．
14．如图，在 △ABC 中， A 30 ， B 45 ， AC 2 3 ，则 CB 的长为
2 8 x 0 ， y x 0 的图象上， x x
1 ． 2
故选：B．
11. 【解答】解：∵ △DEF 是 △AEF 翻折而成，
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22．已知：一次函数 y mx 10 m 0 的图象与反比例函数 y ． B 两点（ A 在 B 的右侧）
k k 0 的图象相交于 A ， x
（1）当 A 8 ，2 时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及 B 点的坐标； （3 分） （2） 在 （1） 的条件下， 反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P ， 使 △PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由． （4 分） （3）当 m 2 时，设 A a ， 2a 10 ， B b ， 2b 10 时，直线 OA 与此反比例函数 若 图象的另一支交于另一点 C ， 连接 BC 交 y 轴于点 D ．
20．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向相距 4km，某船从 A 出发，沿北偏东 15°方向航行 5 分钟后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，求该船航行的 （6 分） 速度（精确到整数位） ．参考数值： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732．
21．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 12 米，宽度 OM 为 24 米．现 ． 以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图所示） （2 分） （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式（用一般式或顶点式表示） ； （3 分） （3） 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架” CDAB ， 使 A 、D 点在抛物线上，B 、 C 点在地面 OM 上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB 、 AD 、 DC 的长度之 和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下． （3 分）
2 8 x 0 ， y x 0 的图象上且 OA OB ，则 x x 1 3 1 3
tan B 为（
A．
1 2
）
B．
1 2
C．
D．
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11．如图，在等腰直角三角形 ABC 中， C 90 ， D 为 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合， EF 为折痕，则 sin BED 的值是（ A． 3 5 B． 3 4 C． 2 3
16 ， x
16 得 4m 16 ，解得 m 4 ， x
所以 A 点坐标为 4 ，4 ， 当 y1 y2 ， x 的取值范围为 8 x 0 或 x 4 ． 故选：D．
9.
【解答】解：当 a 0 时，函数 y ax 2 a 的图象开口向上，但当 x 0 时， y a 0 ，
）
D．
5 7
12．二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象如右图所示，其对称轴为 x 1 ，有下列结论：
① abc 0 ；② b a c ；③ 2a b 0 ；④ a b m am b （ m 是实数，且 m 1 ） ； 其中正确的结论有（ ）
故选：D．
3.
【解答】解：∵三角形各边长度都扩大为原来的 3 倍，
∴得到的三角形与原三角形相似， ∴锐角 A 的大小不变， ∴锐角 A 的正弦值不变， 故选：D．
4.
【解答】解：由题意得， sin
1 0 ， tan 1 0 ， 2
解得， sin
1 ， tan 1 ， 2
D． 1 ， 2
6． 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球， 这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回， 经过很多次重复试验， 发现摸到黄球的 频率稳定在 0.75，则袋中白球有（ A．5 个 B．15 个 ） C．20 个
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A． 8 x 4 C． x 8 或 x 4
B． x 8 或 0 x 4
D． x 4 或 8 x 0
9． 函数 y ax 2 a 与 y
（ ）
a （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是 x
A．
B．
C．
D．
10．已知点 A ， B 分别在反比例函数 y
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OA tan B OB
2 x12 x1 8 2 x2 x2
2 2 4 2 2 x2 x1 4 x2 4 x2 16 x12 2 4 2 2 2 x1 x2 64 x1 64 x1 16 x2 2 2 2 x2 8 x12 2 1
6.
【解答】解：设袋中白球有 x 个，根据题意得：
15 0.75 ，解得： x 55 ， 15 x
经检验： x 5 是分式方程的解， 故袋中白球有 5 个．
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故选：A．
7.
【解答】解：河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1: 3 ，
即 tan BAC
BC 3 ， AC 3
2
8 8 x
2x
2 2
2 1 8 2
法二：过点 A 作 AM y 轴于点 M ，过点 B 作 BN y 轴于点 N ， ∴ AMO BNO 90 ， ∴ AOM PAM 90 ， ∵ OA OB ， ∴ AOM BON 90 ， ∴ AOM BON ， ∴ △AOM ∽△OBN ， ∵点 A ， B 分别在反比例函数 y ∴ S △AOM : S△BON 1: 4 ， ∴ AO : BO 1: 2 ， ∴ tan B
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19．深圳外国语学校初三（1）班共有 40 名同学，其中有 22 名男生，18 名女生． （1）若随机选一名同学，求选到男生的概率． （3 分） （2）学校因组织初三第二次月考考试，将小明、小林随机编入 A 、 B 、 C 三个考场，请 你用画树状图法求两人编入同一个考场的概率． （3 分）
分）
BC 5 ， 求 △ABC 的面积． （3 BD 2
已知抛物线 y 23．如图，
1 2 x mx n 与 x 轴相交于点 A 、B 两点， 过点 B 的直线 y x b 2
交抛物线于另一点 C 5 ，6 ， 点 D 是线段 BC 上的一个动点 （点 D 与点 B 、C 不重合） ， 作 DE AC ，交该抛物线于点 E ， （1）求 m ， n ， b 的值； （3 分） （2）求 tan ACB ； （3 分） （3）探究在点 D 运动过程中，是否存在 DEA 45 ，若存在，则求此时线段 AE 的长； 若不存在，请说明理由． （3 分）
则 30 ， 45 ， ∴ 180 30 45 105 ， 故选：C．
5.
【解答】解：∵ y x 2 2 x 1 ，
∴ a 1 ， b 2 ， c 1 ， ∴
b 4ac b 2 1， 2 ， 4a 2a
故为 1 ， 2 ． 故选：D．
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参考答案与试卷解析
一．选择题(共 12 小题)
1.
【解答】解：从上面看该零件的示意图是一个大矩形，且中间有 2 条实线段， 故选：C．
2.
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误；
2017-2018学年广东省深圳市南山外国语学校九年级上学期数学10月月考试卷(含答案)
三、解答题
17.①计算：（－1）2+ －
－︱－5︱
②用适当的方法解方程：x2=2x+35．
18.先化简，再求值： t
÷ ，其中 x= -2．
19.某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等 级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
22.【答案】 （1）解：BD=CE，理由如下： ∵△ABE 和△ACD 均是等边三角形， ∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=60°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC， 即∠CAE=∠BAD， 在△CAE 和△BAD 中，
∵∠
∠⺂ ， ⺂
∴△CAE≌△BAD，
∴CE=BD，
（2）解：连接 BE，CE，如图：
（2）【深入探究】如图 2，△ABC 中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分别以 AB、AC 为边向外作正方形 ABNE 和正方形 ACMD，连接 BD，求 BD 的长．
（3）如图 3，在（2）的条件下，以 AC 为直角边在线段 AC 的左侧作等腰直角△ACD，求 BD 的长．
4
23.在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABCD 方 向以 3cm/s 的速度匀速运动；点 Q 从点 D 出发，沿线段 DC 方向以 2cm/s 的速度匀速运动. 已知两点同时 出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s）. （1）求 CD 的长； （2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长； （3）在点 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满 足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由.
2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）第二次月考数学试、选择题1•如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（V正面A . B.C. D.2•在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（3 •在Rt△ ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值（A .扩大3倍B .缩小3倍C.扩大9倍D •没有变化4.三角形中，a, 3, 丫为其三个内角，且满足|sin a 号甘-1 ） " = 0,则尸（）I ___ IA . 45°B . 120°5 .抛物线y = x 2- 2x - 1的顶点坐标是(A . ( 1，- 1)B . (- 1，2)C . 105°D . 75° ) C . (- 1,- 2) D . ( 1 , - 2)经过很多次重复试验， 发现摸到黄球的频率稳定在 0.75, 则袋中白球有（ ）-的图象交点A ( m , 4 )和B (— 8,— 2)两点, 上X 若y 1>y 2,则x 的取值范围是（D . x >4 或—8 v x v 09.函数y = ax 2 — a 与y =「（ a 丰0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）6.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从 袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回, B . 15 个 C . 20 个 D . 35 个7.如图，某河堤迎水坡 AB 的坡比i = 1: 「，堤高 BC = 5m , 则坡面AB 的长是（B . 10mC . 15mD . 20m8.如图，一次函数 y 1 = k 1X+2与反比例函数B . x v — 8 或 0v x v 4A . 5mC . x v — 8 或 x >4D 重合，EF 为折痕，则sin / BED 的值是( )2y = ax+bx+c (0)的图象如图所示，下列结论:① abc > 0；② b v a+c ；③ 2a+b = 0；④ a+b > m (am+b ) ( m z 1 的实数).A . 1个 、填空题 10.已知点A ，B 分别在反比例函数 y = 的图象上且0A 丄OB , 则 tanB A C. 111.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，/ C = 90°, D 为BC 的中点，将△ ABC 折叠，使点A 与点 C .C . 3个12.已知二次函数。
广东省深圳外国语学校九年级数学下学期第二次月考 北师大版
深圳外国语学校初三年级第二次月考数学试卷说明：1．全卷共23题，试卷2页，答卷2页，考试时间90分钟，总分值100分。
2．解答全部做在答卷中规定的位置，做在其它地方无效。
答题前，将座位号、姓名、班级写在答卷密封线内，不得在答卷上作任何标记。
一、选择题〔每题3分，共30分，每个小题只有一个选项是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在答题表一内，否那么不给分〕 1．cos30°的值是 A ．21B ．33C ．22D ．232．方程x x =2的解是A ．1=xB ．0=xC ．11=x ，12-=xD ．11=x ，02=x 3．△ABC 中，AB=10，BC=8，AC=6，那么△ABC 的面积是A ．24B ．30C ．40D ．484．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，那么以下式子中错误的选项是A ．sinA=AC BC B ．sinB=AB AC C ．cosA=AB AC D ．tanA=ACBC6．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2 个红球，1个黑球，搅匀后从布袋里随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是 A ．31 B ．94 C ．21 D ．32 7．一个矩形相邻两边的长分别为x 、y ，其面积为2，那么y 与x 之间的关系用图象表示大致为8．以下说法中正确的选项是A ．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B ．三角形的外心到三角形的三边的距离相等C ．垂直于弦的直径平分弦D ．平分弦的直径垂直于弦9．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是 A ．20% B ．27% C ．28% D ．32%10．如图是二次函数c bx ax y ++=2〔0≠a 〕的图象的一局部，对称轴为x = 1，给出以下结论：①0<a ，0<b ，0>c ；②042>-ac b ；③假设〔1x ，1y 〕、〔2x ，2y 〕是该函数图象上的两点， 且121>>x x 时，那么21y y >；④方程02=++c bx ax 的根为11-=x ，32=x 。
2019_2020学年深圳外国语学校初三上第2次月考数学试卷
解得： x1 = 70 ， x2 = 90 ∴当 70 ≤ x ≤ 90 时，每天的销售利润不低于 4000 元， 21．⑴ y = −2x + 8
∴ B (2 ，4)
∴y= 8
x
a=4,k=8 ⑵延长 DB交 y 轴于 P． ∵比例模型 ∴ PB = FE
∴ BQ = EG ，
BA 4
即 4 − m = EG ，
6
4
解得： EG = 8 − 2m ，
3
∴ S△BEQ
=
1 2
×(4 −
m)×
8 − 2m 3
，
∴ S△QDE
=
S△ BDQ
−
S△ BEQ
=
1 ×(4 − m)×4 −
2
1 × (4 − m) × 8 − 2m
2
3
=
− 1 m2 3
+
2 3
m+
12．如图，二次函数 y = a ( x −1)2 的图象经过点 A(−1，4) ，与 y 轴交于点 B ，
C ，D 分别为 x 轴、直线 x =1上的动点，当四边形 ABCD 的周长最小时， CD 所在直线对应的函数表达式是（ ） A． y = 3x − 3
2 B． y = 3x −1 C． y = 8 x − 4
x
A．2
B．3
C． −2
D． −1
8．如图，在平直角坐标系中，过 x 轴正半轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，
分别交函数 y = 3 ( x > 0) ， y = − 6 ( x > 0) 的图象于点 A 、点 B ．若 C 是
广东省深圳市深圳外国语学校初中部2019-2020学年第二学期九年级第六次月考数学试卷(word版含答案)
深圳外国语学校初中部2019-2020学年第二学期九年级第六次月考数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1. x 是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（ ） A. 2020xB.x +2020C. |2020x |D. |x |+20202．目前，我国已经逐渐控制了新冠肺炎的传播，治愈人数越来越多.截止北京时间2020年4月25日中午12时，全国现存确诊病例不到1400名，已累计治愈了78374名病例.将数78374用科学记数法可表示为（ ） A ．78.374×103B ．7.8374×103C ．7.8374×104D ．0.78374×1053. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.4．下列各式计算正确的是（ ） A ．m 2•m 3＝m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232323=+=+D.a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a <1） 5．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数6. 有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好．．．印的既是中心对称又是轴对称的图形．．．．．．．．．．．．．．的概率为（ ） A.256B.103 C.2011 D.53 7．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB ＝a ，AD ＝b ，⊥BCO ＝x ，则点D 到OB 的距离等于（ ） A ．a sin x +b sin x B ．a cos x +b cos xC ．a sin x +b cos xD ．a cos x +b sin xo.8．若关于x 的不等式组{3−2x ≤1x −m <0的所有整数解的和是6，则m 的取值范围是（ ）A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤49. 某商户用700元购进单价相同的毛巾一批，留下10条自已用，而将其余的毛巾每条加价1元出售，售完后盈利155元，求他购进这批毛巾共几条?若设这批毛巾共有x 条，下面所列方程正确的是（ ）A.155)10)(1700(=-+x xB.155700)10)(1700(+=-+x xC. 15510700)10(1=⨯+-⨯xxD. 155)10(1=-⨯x10. 如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6．经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P ，Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A.4.75 B.4.8C.5D.4√211．在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ） A ．M ＝N ﹣1或M ＝N +1 B ．M ＝N ﹣1或M ＝N +2C ．M ＝N 或M ＝N +1D ．M ＝N 或M ＝N ﹣112．已知抛物线y ＝ax 2+ (a +1)x +7a 与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜1＜x 2，则a 的取值范围是（ ） A ．−13<a <1 B ．﹣1＜a ＜0C ．−13<a <0D ．−19<a <0二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cosC ＝ ．14．如图，P A 、PB 是⊥O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊥O 上．若⊥P ＝102°，则⊥A +⊥C ＝ ．15．如图，反比例函数y ＝3x （x ＞0）的图象与矩形ABCO 的边AB 交于点G ，与边BC 交于点D ，过点A ，D 作DE //AF ，交直线y ＝kx （k ＜0）于点E ，F ，若OE ＝OF ，BG ＝2GA ，则四边形ADEF 的面积为 ．16．如图，正方形ABCD 中，AD ＝6，点E 是对角线AC 上 一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ， 交AC 于点G ，将⊥EFG 沿EF 翻折，得到⊥EFM ，连接DM ， 交EF 于点N ，若AF =2，则MN 的长为 ．三、解答题（共7题，共52分） 17.(5分)计算：(−12)−2+(2020−π)0−√(1−√2)2+2cos45°18. (6分)先化简，再求值：x 2−4x 2+2x ÷(x 2+4x−4)，其中x =√219. (7分)某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤m<80这一组的是：70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9a八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有人，表格中a的值为；（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数xk y（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接AO ，求⊥AOB 的面积.21. (8分)某农经公司以40元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表：销售价格x (元/千克) 40 50 60 70 80 日销售量p (千克)120100806040（1）求p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?（3）若农经公司每销售．．．1．千克．．这种农产品需支出m 元（m >0）的相关费用，当70≤x ≤75时，农经公司的日获利的最大值为1682元，求m 的值．（日获利日销售利润日支出费用）22. (9分)已知：AB 为⊥O 的直径，点C 为弧AB 的中点，点D 为⊥O 上一点，连接CD ，交AB 于点M ，AE 为⊥DAM 的平分线，交CD 于点E. (1)如图1，连接BE ，若⊥ACD=22°，求⊥MBE 的度数；(2) 如图2，连接DO 并延长，交⊥O 于点F ，连接AF ，交CD 于点N . ⊥求证：DM 2+CN 2=CM 2；⊥如图3，当AD=1，AB=√10 时，请直接写出．．．．线段ME 的长.AO BCDE M图1A OBC DMFNE图2A OBCDM F NE 图323. (9分)在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝﹣x +4与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线y ＝ax 2+bx 与直线y ＝﹣x +4交于另一点B ，且点B 的横坐标为1． (1)该抛物线的解析式为；(2)如图1，Q 为抛物线上位于直线AB 上方的一动点（不与B 、A 重合），过Q 作QP ⊥x 轴，交x 轴于P ，连接AQ ，M 为AQ 中点，连接PM ，过M 作MN ⊥PM 交直线AB 于N ，若点P 的横坐标为t ，点N 的横坐标为n ，求n 与t 的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN 并延长，交y 轴于E ，连接AE ，求t 为何值时，MN ⊥AE ．(3)如图3，将直线AB 绕点A 顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C ，点T 为线段OA 上的一动点（不与O 、A 重合），以点O 为圆心、以OT 为半径的圆弧与线段OC 交于点D ，以点A 为圆心、以AT 为半径的圆弧与线段AC 交于点F ，连接DF ．在点T 运动的过程中，四边形ODF A 的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．BAOxyNP QM图1B AOxyNP EQM图2OATC DF xy图32019-2020学年第二学期初三第六次月考（数学）试卷参考答案及评分参考一、选择题（每题3分，共36分）DCDDB BCCDB CD二、填空题（每题3分，共12分）13. 或；14.219°；15. 9 16.√17010三、解答题（共52分）17.解：原式=6 …………………………………………………………5分18.解：原式=1x−2…………………………………………………………3分当x=√2时，……………………………………………………………………4分原式=√2−2=−√2+22……………………………………………6分19.解：（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有10+15+8＝33（人），七年级抽查了50名学生，⊥a＝（78+79）÷2＝78.5，故答案为：33，78.5……………………………………………3分(错一空扣2分)（2）⊥七年级的中位数是78.5，八年级的中位数是79.5，79＞78.5，79＜79.5，⊥在这次测试中，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；………………4分（3）500×＝280（人）……………………………………………………6分答：七年级成绩超过平均数76.9分的有280人．………………………………7分20.解：（1）由题意可得，BM＝OM，OB＝2，⊥BM＝OM＝2，⊥点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y＝，则﹣2＝，得k ＝4，⊥反比例函数的解析式为y ＝， ……………………………………2分 ⊥点A 的纵坐标是4， ⊥4＝，得x ＝1， ⊥点A 的坐标为（1，4），⊥一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2）， ⊥，得，即一次函数的解析式为y ＝2x +2； ……………………………………4分 （2）过点A 作AD⊥y 轴，垂足为D ， 过点B 作BE⊥y 轴，垂足为E ， ⊥y ＝2x +2与y 轴交于点C ， ⊥点C 的坐标为（0，2），⊥OC ＝2，……………………………………5分 ⊥点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（﹣2，﹣2） ⊥AD ＝1，BE=2 ……………………………………6分 ⊥⊥AOB 的面积为：AD∙CO 2+BE∙CO 2=3……………………………………8分21. 解：（1） ∵ 与 成一次函数关系，设函数关系式为 ，可选择x=40，y=120和x=50，y=100代入则{40k +b =12050k +b =100解得：k =−2，b =200， ∴所求的函数关系为p =−2x +200 ……………………………………2分 （2） 设日销售利润为w 元∴w =p (x −40)=(−2x +200)(x −40)即w =−2x 2+280x −8000 ， ……………………………………3分 当x =−2802×(−2)=70时，w 有最大值 1800，答：这批农产品的销售价格定为70元/千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元…………………………………………………………………4分（3） 日获利w =p (x −40−m )=(−2x +200)(x −40−m ) ，即 w =−2x 2+(280+2m)x −(8000+200m)， 对称轴为直线x =−280+2m 2×(−2)=70+m2 ，DE若m>10，则当x=75时，w有最大值，………………………………………5分即w=(−2×75+200)(75−40−m)=1750−50m<1682 (不合题意，舍去)；…6分若0<m≤10，则当x=70+m2时，w有最大值，……………………………7分将x=70+m2代入，可得w=[−2×(70+m2)+200](70+m2−40−m)=m22−60m+1800，当w=1682时，m 22−60m+1800=1682，解得m1=2，m2=118（舍去），综上所述，m的值为2．…………………………………………………………………8分22解：（1）⊥AB是⊥O的直径⊥⊥ACB=90°⊥点C为弧AB中点⊥AĈ=BĈ⊥⊥CAB=⊥ABC=⊥ADC= 45°，AC=BC⊥⊥ACB是等腰直角三角形⊥AE为⊥DAM的平分线⊥⊥MAE=⊥EAD⊥⊥CAE=⊥CAB+⊥MAE，⊥CEA=⊥ADC+⊥EAD⊥⊥CAE=⊥CEA⊥AC=CE=BC …………………………………………1分⊥⊥CBE=⊥CBM+⊥MBE=180°−∠BCE2⊥⊥ACD=22° ∴∠BCE=68°又⊥⊥CBM=45°⊥MBE=180°−68°2−45°=11°……………………………………3分（2）证明：将⊥ADM绕点A逆时针旋转90°，得到⊥AD’M’，连接CM’，⊥DF是⊥O的直径,⊥⊥DAF=90°⊥⊥ADC＝45°⊥⊥AND为等腰三角形，AD=AN⊥AD’和AN重合⊥⊥ADM⊥⊥ANM’⊥DM= NM’，AM=A M’，⊥M’NA=⊥ADC＝45°……………………………………4分⊥⊥M’ AM=90°，⊥CAB=45°⊥⊥M’ AC=45°⊥⊥M’ AC ⊥MAC （SAS ），⊥C M’=CM ……………………………………5分 ⊥⊥M’NA =⊥ADC ＝⊥AND ＝45°，⊥⊥M’ND ＝⊥M’NC ＝90°，⊥M’ N 2+ CN 2＝C M’ 2，⊥MD 2+ CN 2＝C M 2 …………………………………………6分（3）√5−5√24 ……………………………………9分23.解：（1）抛物线解析式为y ＝﹣x 2+4x ． ………………………2分（2）如图1，过点M 作MG ⊥x 轴于G ，NH ⊥GM ，于H ．⊥OA ＝OB ，⊥AOB ＝90°，⊥⊥P AN ＝45°，⊥⊥NMP ＝90°，⊥⊥P AN ＝⊥NMP ，⊥N 、P 、A 三点在以M 为圆心MA 为半径的⊥M 上， ………………………3分 ⊥MN ＝MP ，⊥⊥NHM ＝⊥PGM ＝⊥NMP ＝90°，⊥⊥NMH +⊥PMG ＝90°，⊥PMG +⊥MPG ＝90°，⊥⊥NMH ＝⊥MPG ，⊥⊥NMH ⊥⊥MPG ，⊥NH ＝MG ，HM ＝PG ，⊥P （t ，0），⊥Q （t ，﹣t 2+4t ），M （4+t 2，−t 2+4t 2）⊥MG ＝NHA OBC DM FN(D’) E M ’⊥4+t 2﹣n ＝−t 2+4t2⊥n ＝t 2−3t+42，（0＜t ＜3）． …………………………………………4分 ⊥MN ⊥AE ，QM ＝MA ，⊥EN ＝QN ，⊥N 为EQ 中点，即N x =Q x +E x 2 ⊥t 2−3t+42＝，⊥t 2﹣4t+4＝0，解得t ＝2⊥t ＝2时，MN ⊥AE ． …………………………………………5分（3）四边形ODF A 的面积有最小值．设OT ＝m ，四边形ODF A 的面积为S⊥C 是抛物线对称上一点，⊥CO ＝CA ．⊥直线AB 绕A 点旋转15°，⊥⊥OAC=60°⊥⊥OAC 是等边三角形⊥OA ＝4，S ⊥OAC ＝×42＝4， ⊥CD ＝AF ＝AT ＝4﹣m ，CF ＝OT ＝m ，过D 作DR ⊥AC ，垂足为R ，则DR ＝DC •sin60°＝（4﹣m ）， …………………………………………6分⊥S ⊥CDF ＝CF •DR ＝m •（4﹣m ）＝﹣m 2+m ， ⊥S ＝S ⊥OAC ﹣S ⊥CDF＝4﹣（﹣m 2+m ） ＝（m ﹣2）2+3． …………………………………………7分⊥在点T 运动的过程中，四边形ODF A 的面积有最小值为3．……………………8分O A T C D F x y 图3 R。
广东省深圳外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
广东省深圳外国语学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．3B．810．如图，OABC是平行四边形，对角线A．1个B．2个二、填空题12．若关于x的一元二次方程13．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有2个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出复试验后，发现摸到红球的频率稳定在14．如图，A是反比例函数轴于C，D、E分别是OB是直角三角形，则轴于G，若AGF三、解答题16．计算：245sin417．为扎实推进“多彩校园请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形20．如图，直线AD ：3y x =+方形ABCD ，过点C 作CG y ⊥交于E 、F 两点．(1)求E 、F 两点坐标；(2)填空：不等式33kx x+>的取值范围是21．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，(1)求证：AEF ∽(2)ABk BC=，是否存在这样的并求出k 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，直线AB (1)求直线AB 和反比例函数的表达式；(2)点M 为反比例函数图象第二象限上一点，记点时，求出此时点M 的坐标；(3)点C 是点B 关于原点的对称点，Q 轴交反比例函数于点P ，点D 为线段点，当D ，C ，E ，F 四点构成的四边形为正方形时，求点。
广东省深圳外国语学校 2020-2021 学年九年级下学期第六次月考数学试卷(二模)
深圳外国语学校 2020-2021 学年第二学期九年级第六次月考数学试卷(二模)一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1．－3 的倒数是（）2.下列计算正确的是（）A．a3·a4＝a12 B．(3x)3＝9x3 C．(b3)2＝b5 D．a10÷a2＝a83.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图形是（）A B C D4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B．C．D．5.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知cos∠A＝4，则sin∠DCB 的值为（）56.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N；2②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．100D．105°8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤9.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD 最大时，∠DEC的度数为（）A．60°B．75°C．67.5°D．90°10.如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD 上一点，且满足CFFD ＝1，连接3AF 并延长交⊙O 于点E．连接AD、DE，若CF＝2，AF＝3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝5；④S△DEF＝72．其中正确的是（）A．①②④B．①②C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15 分）11.因式分解mn2－m＝．12.贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为．53313. 如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为 cm 2．14. 如图，在直角坐标系中，□OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C (8，0)，B (12，4)，直线y ＝2x ＋1以每秒2个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将□OABC 的面积平分．15. 如图，点 A 在反比例函数 y ＝k(k ≠0)的图象上，且点 A 是线段 OB 的中点，点 D 为x 轴上一点， x连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接A C ，若BC ∶CD ＝2∶1，S ADC ＝10，则k 的值为．△三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16．计算：－12021＋| －2|＋2cos30°＋(2－tan60°)0．17.先化简，再求值： (2x ＋1 -2x -3)÷ x 2 -1 1 x ＋1，其中 x = +1．215 18.随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查， 并将调查结果分为了四类：掌握 3项技巧的为 A 类，掌握 2项技巧的为 B 类，掌握 1项技巧的为C 类，掌握 0项技巧的为 D 类，并绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1） 被调查的学生一共有人；并请补全条形统计图，（2） 若初二年级共有2500名学生，则初二年级大约有 名学生已掌握3 项训练技巧；（3）A 类的 5 名同学中有且仅有 2 名来自同一个班，现 A 类的 5 名同学中随机抽取 2 名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率．19.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是CD 延长线上的一点且 AP ＝AC ． （1） 求证：PA 是⊙O 的切线；（2） 若AB ＝2＋ ，BC ＝4，求⊙O 的半径．20.由于新冠疫情市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：型号甲乙原料成本（元/只）128销售单价（元/只）1812生产提成（元/只）10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入－投入总成本）21.【阅读理解】设点P在矩形ABCD内部，当点P到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“和谐点”．例如：如图1，矩形ABCD 中，若PA＝PD，则称点P为边AD 的“和谐点”．【解题运用】已知，点P 在矩形ABCD 内部，且AB＝10，BC＝6．（1）设点P是边AD的“和谐点”，则点P 边BC 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；（2）若点P 是边BC的“和谐点”，连接PA，PB，当△PAB是直角三角形时，求PA的值；（3）如图2，若P是边AD的“和谐点”，连接PA，PB，PD，求tan∠PAB·tan∠PBA的最小值．22.在平面直角坐标系中，二次函数y＝1x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，交2y 轴于点C，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC，PA，PC，若求点P的坐标；⑶如图乙，过A，B，P三点作⊙M，过点P作PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E．点P 在运动过程中线段DE 的长是否变化，若有变化，求出DE 的取值范围；若不变，求DE的长．。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级(上)第三次月考数学试卷解析版
2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．2．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变3．（3分）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形6．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°7．（3分）下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣38．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．πC．6﹣πD．2﹣π9．（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y111．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是．14．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．15．（3分）如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留根号）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣1）2018﹣4sin60°﹣（π﹣1）0+|﹣2|18．（6分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．19．（7分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．（1）求证：BF＝EF；（2）求tan P；（3）求⊙O的半径r．20．（8分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．21．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O 分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2＝4BP•QP．23．（9分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D 与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：原式＝3×＝．故选：A．2．解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．3．解：因为2﹣1＝，cos30°＝，所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率＝．故选：A．4．解：∵y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，k＞1．故选：D．5．解：∵（tan A﹣3）2+|2cos B﹣|＝0，∴tan A﹣3＝0，2cos B﹣＝0，∴tan A＝，cos B＝，∠A＝60°，∠B＝30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．6．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝54°，∴∠ABC＝54°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故选：A．7．解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1＝（0﹣2）2+1＝5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3＝（0﹣2）2﹣3＝1，故C选项正确．故选：C．8．解：由题意可得，BC＝CD＝4，∠DCB＝90°，连接OE，则OE＝BC，∴OE∥DC，∴∠EOB＝∠DCB＝90°，∴阴影部分面积为：＝＝6﹣π，故选：C．9．解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．10．解：∵图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），∴抛物线的对称轴为x＝＝2，又∵a＞0，即抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3＞y1＞y2，故选：B．11．解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y＝ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y＝ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．12．解：如图，∵B的坐标为（﹣1，2），∴矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），∵点C'在反比例函数y＝的图象上，∴（a+2）（﹣1）＝4，解得a＝2（负值已舍去），∴A'（2，2），C'（4，1），由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P，设P（x，y），则，解得，∴旋转中心P点的坐标是（，﹣），故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．解：设有x个黄球，根据题意，得：＝，解得：x＝6，则摸出一个黄球的概率是＝；故答案为：．14．解：∵Rt△ABC中，BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC＝1：，∴AC＝•BC＝6（米），∴AB＝＝＝12（米）故答案为12米．15．解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵CD＝4米，CD与地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米杆的影长为2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∴＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．故答案为：（7+）．16．解：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵EG：EF＝：2，∴EG：EN＝：1，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：，解得：x＝4，GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE＝AB，∴AB＝12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1．又AE＝AB，∴AB＝4．故答案为：12或4．三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17．解：原式＝4﹣1﹣4×﹣1+2﹣，＝4﹣3．18．解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）＝＝．19．解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴＝＝，∵AG＝GD，∴EF＝FB；（2）连接AB，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，∵FH∥PD，∴∠AFH＝∠APD，∴tan P＝tan∠AFH＝＝＝；（3）设半径为r，在RT△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，．∴r＝3．20．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．21．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．22．证明：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEP＝∠OAC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2＝PB•PQ，在△AFP与△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，∴PA＝PE＝EF，∵PE2＝PB•PQ＝（EF）2，∴EF2＝4BP•QP．23．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
广东省深圳市深圳外国语学校学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．①②③④B．①②⑤10．如图，AB是半圆O的直径，点B作EB AB⊥，交OD的延长线于点1 22 3SS=，则tan ACO∠的值为（A ．2B ．223二、填空题11．二次函数()268y x =--+的顶点坐标是12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度间的关系是1(10)(4)12y x x =--+13．如图，将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点的∠AOC 放置在该尺上，则OC 与尺上沿的交点（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 14．如图，在O 中，直径AB 与弦CD 与AD 的延长线交于点F ．若AFB ∠=15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．CA=CB=叠，使点C 落在点C'处，连接BC'．则BC'的最小值为三、计算题16．计算：1013(4)2sin 605π-⎛⎫----︒+ ⎪⎝⎭．四、应用题17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AC 上一点，OB AC ⊥于D ．若3003m AC =，果保留π）五、问答题18．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，,,BE CD GF 为长度固定的支架，支架在,,A D G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在,B C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知,208cm AD BC DH ==，测得60GAE ∠=︒时，点C 离地面的高度为288cm ．调节伸缩臂EF ，将GAE ∠由60︒调节为54︒，判断点C 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8,cos540.6︒≈︒≈）19．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H （单位：c m ），如果在离水面竖直距离为h （单校：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s （单位：cm ）与h 的关系为s 2=4h （H—h ）．应用思考：现用高度为20cm 的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm 处开一个小孔．（1）写出s 2与h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a ，b ，要使两孔射出水的射程相同，求a ，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm ，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．20．如图，AB 为O 的弦，OC OA ⊥交AB 于点P ，交过点B 的直线于点C ，且CB CP =．六、作图题21．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）七、证明题∠为 AB所对的圆周角．22．已知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，C知识回顾(1)如图①，O 中，B 、C 位于直线AO 异侧，AOB ∠+∠①求C ∠的度数；②若O 的半径为5，8AC =，求BC 的长；逆向思考(2)如图②，P 为圆内一点，且120APB ∠<︒，PA PB =，圆的圆心；拓展应用(3)如图③，在（2）的条件下，若90APB ∠=︒，点C 在 弧上运动．点D 在P 上，满足2CD CB CA =-的所有点终不变．请证明．。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三(上)分班数学试卷(理科)
2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（上）分班数学试卷（理科）试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）复数z满足z（1-i）=-1-i.则|z+1|=（）A.0B.1C. √2D.22.（单选题.5分）已知U=R.函数y=ln（1-x）的定义域为M.集合N={x|x2-x＜0}．则下列结论正确的是（）A.M∩N=NB.M∩（∁U N）=∅C.M∪N=UD.M⊆（∁U N）3.（单选题.5分）已知a、b都是实数.那么“ √a＞√b”是“lna＞lnb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题.5分）设变量x.y满足{x−y≤100≤x+y≤200≤y≤15.则2x+3y的最大值为（）A.20B.35C.45D.555.（单选题.5分）已知x0= π3是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点.则f（x）的一个单调递减区间是（）A.（π6 . 2π3）B.（π3 . 5π6）C.（π2.π）D.（2π3.π）6.（单选题.5分）已知F1.F2分别是双曲线C：x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的左右两个焦点.若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°.且满足2∠PF1F2=∠PF2F1.那么双曲线C的离心率为（）A. √3 +1B.2C. √3D. √527.（单选题.5分）某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学.且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）A. 25B. 1225C. 1625D. 458.（单选题.5分）已知tanx= 12 .则sin2（π4+x）=（）A. 110B. 15C. 35D. 9109.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.输出的z值为（）A.3B.4C.5D.610.（单选题.5分）某一简单几何体的三视图如所示.该几何体的外接球的表面积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π11.（单选题.5分）给出下列函数：① f（x）=xsinx；② f（x）=e x+x；③ f（x）=ln（√1+x2 -x）；∃a＞0.使∫af（x）dx=0的函数是（）−aA. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ① ② ③12.（单选题.5分）设直线y=t 与曲线C ：y=x （x-3）2的三个交点分别为A （a.t ）.B （b.t ）.C （c.t ）.且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：① abc 的取值范围是（0.4）；② a 2+b 2+c 2为定值；③ c -a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（ ）A.0B.1C.2D.313.（填空题.5分）（ √x - 1√x 3 ）5的展开式的常数项为___ （用数字作答）． 14.（填空题.5分）已知向量 a ⃗ =（1.2）. b ⃗⃗ =（1.0）. c ⃗ =（3.4）.若λ为实数.（λ a ⃗ + b ⃗⃗ ）⊥ c ⃗ .则λ的值为___ ．15.（填空题.5分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束.欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数.等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束.下一层3束.再下一层6束.….成三角锥的堆垛.故也称三角垛.如图.表示第二层开始的每层茭草束数）.则本问题中三角垛底层茭草总束数为___ ．16.（填空题.5分）在△ABC 中.角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.M 是BC 的中点.BM=2.AM=c-b.△ABC 面积的最大值为___ ．17.（问答题.12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n .且满足 a n =3S n −2(n ∈N ∗) ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{na n }的前n 项和T n ．18.（问答题.12分）未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的.常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型.后逐渐用于一些产品的直接制造.已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛.可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备.用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件.从中随机抽取10件零件.度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ.σ2）.该团队到工厂安装调试后.试打了5个零件.度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118.试问此打印设备是否需要进一步调试.为什么？参考数据：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544.P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974.0.95443=0.87.0.99744=0.99.0.04562=0.002．19.（问答题.12分）如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1.AC=AA1= √2 AB.∠AA1C1=60°.AB⊥AA1.H为棱CC1的中点.D在棱BB1上.且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1-A1D-A的余弦值．20.（问答题.12分）已知椭圆：x2a2 + y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2.0）.且焦距为2.直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合）.且满足AE⊥AF．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点.若点P 满足2 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .求直线AP 的斜率的取值范围．21.（问答题.12分）设常数λ＞0.a ＞0.函数f （x ）= x 2λ+x -alnx ． （1）当a= 34 λ时.若f （x ）最小值为0.求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ.a.证明：存在实数x 0.当x ＞x 0时.f （x ）＞0．22.（问答题.10分）已知直线l 的方程为y=x+4.圆C 的参数方程为 {x =2cosθy =2+2sinθ （θ为参数）.以原点为极点.x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．23.（问答题.0分）已知函数f （x ）=|x-2|+a.g （x ）=|x+4|.其中a∈R ．（Ⅰ）解不等式f （x ）＜g （x ）+a ；（Ⅱ）任意x∈R .f （x ）+g （x ）＞a 2恒成立.求a 的取值范围．2018-2019学年广东省深圳外国语学校高三（上）分班数学试卷（理科）参考答案与试题解析试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）复数z满足z（1-i）=-1-i.则|z+1|=（）A.0B.1C. √2D.2【正确答案】：C【解析】：根据复数的运算性质计算即可．【解答】：解：∵z（1-i）=-1-i.∴z（1-i）（1+i）=-（1+i）2.∴2z=-2i.∴z=-i.∴z+1=1-i.则|z+1|= √2 .故选：C．【点评】：本题考查了复数的化简与模的计算．2.（单选题.5分）已知U=R.函数y=ln（1-x）的定义域为M.集合N={x|x2-x＜0}．则下列结论正确的是（）A.M∩N=NB.M∩（∁U N）=∅C.M∪N=UD.M⊆（∁U N）【正确答案】：A【解析】：分别解出关于M.N的范围.然后判断即可．【解答】：解：由1-x＞0.解得：x＜1.故函数y=ln（1-x）的定义域为M=（-∞.1）.由x2-x＜0.解得：0＜x＜1.故集合N={x|x2-x＜0}=（0.1）.∴M∩N=N.故选：A．【点评】：本题考查了集合的包含关系.考察不等式问题.是一道基础题．3.（单选题.5分）已知a、b都是实数.那么“ √a＞√b”是“lna＞lnb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：B【解析】：根据充分必要条件的定义.结合对数函数的性质.从而得到答案．【解答】：解：∵lna＞lnb⇒a＞b＞0⇒ √a＞√b .是必要条件.而√a＞√b .如a=1.b=0则lna＞lnb不成立.不是充分条件.故选：B．【点评】：本题考查了充分必要条件.考查了对数函数的性质.是一道基础题．4.（单选题.5分）设变量x.y满足{x−y≤100≤x+y≤200≤y≤15.则2x+3y的最大值为（）A.20B.35C.45D.55【正确答案】：D【解析】：先画出满足约束条件的平面区域.结合几何意义.然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标.代入目标函数即可求出答案．【解答】：解：满足约束条件 {x −y ≤100≤x +y ≤200≤y ≤15.的平面区域如下图所示： 令z=2x+3y 可得y= −23x +z 3 .则 z3 为直线2x+3y-z=0在y 轴上的截距.截距越大.z 越大 作直线l ：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D 时2x+3y 最大.由 {y =15x +y =20可得x=5.y=15.此时z=55 故选：D ．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划.其中画出满足约束条件的平面区域.找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．5.（单选题.5分）已知x 0= π3 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点.则f （x ）的一个单调递减区间是（ ）A.（ π6 . 2π3 ）B.（ π3 . 5π6 ）C.（ π2 .π）D.（ 2π3 .π）【正确答案】：B 【解析】：由极值点可得φ=- π6 .解2kπ+ π2 ＜2x- π6 ＜2kπ+ 3π2 可得函数f （x ）的单调递减区间.结合选项可得．【解答】：解：∵x 0= π3 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点.∴sin （2× π3 +φ）=1.∴2× π3 +φ=2kπ+ π2 .解得φ=2kπ- π6 .k∈Z .不妨取φ=- π6 .此时f（x）=sin（2x- π6）令2kπ+ π2＜2x- π6＜2kπ+ 3π2可得kπ+ π3＜x＜kπ+ 5π6.∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+ π3 .kπ+ 5π6）k∈Z.结合选项可知当k=0时.函数的一个单调递减区间为（π3 . 5π6）.故选：B．【点评】：本题考查正弦函数的图象和单调性.数形结合是解决问题的关键.属基础题．6.（单选题.5分）已知F1.F2分别是双曲线C：x2a2 - y2b2=1（a＞0.b＞0）的左右两个焦点.若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°.且满足2∠PF1F2=∠PF2F1.那么双曲线C的离心率为（）A. √3 +1B.2C. √3D. √52【正确答案】：A【解析】：由已知得∠F1PF2=90°.∠PF1F2=30°.∠PF2F1=60°.设|PF2|=x.则|PF1|= √3x .|F1F2|=2x.由此能求出双曲线C的离心率．【解答】：解如图.∵∠F1PF2=90°.且满足2∠PF1F2=∠PF2F1.∴∠F1PF2=90°.∠PF1F2=30°.∠PF2F1=60°.设|PF2|=x.则|PF1|= √3x .|F1F2|=2x.∴2a= √3x−x .2c=2x.∴双曲线C的离心率e= ca =√3x−x= √3+1．故选：A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法.是中档题.解题时要认真审题.注意双曲线的性质的合理运用．7.（单选题.5分）某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学.且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ） A. 25 B. 1225 C. 1625 D. 45【正确答案】：C【解析】：设A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”.设B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”.由题意P （A ）=P （B ）= 410=25 .p （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ）.能求出甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．【解答】：解：设A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”.设B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”.由题意P （A ）= 410= 25.P （B ）=410=25.∴甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为： p （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ） = 25+25−25×25 = 1625 ． 故选：C ．【点评】：本题考查概率的求法.是基础题.解题时要认真审题.注意任意事件概率加法公式的合理运用．8.（单选题.5分）已知tanx= 12 .则sin2（π4+x）=（）A. 110B. 15C. 35D. 910【正确答案】：D【解析】：由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系.求得要求式子的值．【解答】：解：tanx= 12 .则sin2（π4+x）= 1−cos(π2+2x)2= 1+sin2x2= 12+ sinxcosxsin2x+cos2x= 12 + tanxtan2x+1= 12+ 25= 910.故选：D．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系.半角公式的应用.属于基础题．9.（单选题.5分）执行如图所示的程序框图.输出的z值为（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】：D【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用.再根据流程图所示的顺序.可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值.并输出满足条件的累乘积关于2的对数值.模拟程序的运行过程.用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析.不难给出答案．【解答】：解：执行循环体前.S=1.a=0.不满足退出循环的条件.执行循环体后.S=1×20=20.a=1. 当S=2°.a=1.不满足退出循环的条件.执行循环体后.S=1×21=21.a=2当S=21.a=2.不满足退出循环的条件.执行循环体后.S=21×22=23.a=3当S=23.a=3.不满足退出循环的条件.执行循环体后.S=23×23=26.a=4当S=26.a=4.满足退出循环的条件.则z= log2(26) =6故输出结果为6故选：D．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果.是算法这一模块最重要的题型.其处理方法是：① 分析流程图（或伪代码）.从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型.又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多.也可使用表格对数据进行分析管理）⇒② 建立数学模型.根据第一步分析的结果.选择恰当的数学模型③ 解模．10.（单选题.5分）某一简单几何体的三视图如所示.该几何体的外接球的表面积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π【正确答案】：C【解析】：几何体为底面为正方形的长方体.底面对角线为4.高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】：解：几何体为底面为正方形的长方体.底面对角线为4.高为3.∴长方体底面边长为2 √2．则长方体外接球半径为r.则2r= √(2√2)2+(2√2)2+32 =5．∴r= 52．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故选：C．【点评】：本题考查了长方体的三视图.长方体与外接球的关系.属于中档题．11.（单选题.5分）给出下列函数：① f（x）=xsinx；② f（x）=e x+x；③ f（x）=ln（√1+x2 -x）；∃a＞0.使∫a−af（x）dx=0的函数是（）A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ① ② ③【正确答案】：B【解析】：① 求出∫a−a f（x）dx的积分.结合函数的图象得出存在a＞0.使∫a−af（x）dx=0成立；② 求出∫a−a（e x+x）dx=0时a的值.得出命题不成立；③ 根据f（x）是定义域上的奇函数.积分的上下限互为相反数.得出定积分值为0.满足条件．【解答】：解：对于① .f（x）=xsinx.∵（sinx-xcosx）′=xsinx.∴ ∫a−axsinxdx=（sinx-xcosx）|−a a =2sina-2acosa.令2sina-2acosa=0.∴sina=acosa.又a＞0.则cosa≠0.∴tana=a；由正切函数的周期性知.存在a＞0.使∫a−af（x）dx=0成立. ① 满足条件；对于② .f（x）=e x+x. ∫a−a（e x+x）dx=（e x+ 12x2）|−a a =e a-e-a；令e a-e-a=0.解得a=0.不满足条件；对于③ .f（x）=ln（√1+x2 -x）是定义域R上的奇函数.且积分的上下限互为相反数.所以定积分值为0.满足条件；f（x）dx=0的函数是① ③ ．综上.∃a＞0.使∫a−a故选：B．【点评】：本题主要考查了定积分运算性质的应用问题.当被积函数为奇函数且积分区间对称时.积分值为0.是综合题．12.（单选题.5分）设直线y=t与曲线C：y=x（x-3）2的三个交点分别为A（a.t）.B（b.t）.C （c.t）.且a＜b＜c．现给出如下结论：① abc的取值范围是（0.4）；② a2+b2+c2为定值；③ c-a有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3【正确答案】：C【解析】：作出f（x）=x（x-3）2的函数图象.判断t的范围.根据f（x）的变化率判断c-a的变化情况.构造函数g（x）=x（x-3）2-t.根据根与系数的关系得出abc.a2+b2+c2.c-a的值进行判断．【解答】：解：令f（x）=x（x-3）2=x3-6x2+9x.f′（x）=3x2-12x+9.令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时.f′（x）＞0.当1＜x＜3时.f′（x）＜0．∴f（x）在（-∞.1）上是增函数.在（1.3）上是减函数.在（3.+∞）上是增函数.当x=1时.f（x）取得极大值f（1）=4.当x=3时.f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x-3）2有三个交点.∴0＜t＜4．令g（x）=x（x-3）2-t=x3-6x2+9x-t.则a.b.c是g（x）的三个实根．∴abc=t.a+b+c=6.ab+bc+ac=9.∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0.1）上的变化率逐渐减小.在（3.4）上的变化率逐渐增大.∴c -a 的值先增大后减小.故c-a 存在最大值.当t=4时a 不存在.当t=0时.c 不存在.因此不存在最小值． 故 ① ② 正确．故选：C ．【点评】：本题考查了导数与函数的单调性.函数的图象.三次方程根与系数的关系.属于中档题． 13.（填空题.5分）（ √x - 1√x 3 ）5的展开式的常数项为___ （用数字作答）．【正确答案】：[1]-10【解析】：在（ √x - √x 3 5展开式的通项公式中.令x 的幂指数等于零.求出r 的值.即可求出展开式的常数项．【解答】：解：由于（ √x - √x3）5展开式的通项公式为T r+1= C 5r•（-1）r • x15−5r 6.令15-5r=0.解得r=3.故展开式的常数项是-10. 故答案为：-10．【点评】：本题主要考查二项式定理的应用.二项展开式的通项公式.求展开式中某项的系数.属于中档题．14.（填空题.5分）已知向量 a ⃗ =（1.2）. b ⃗⃗ =（1.0）. c ⃗ =（3.4）.若λ为实数.（λ a ⃗ + b ⃗⃗ ）⊥ c ⃗ .则λ的值为___ ． 【正确答案】：[1] −311【解析】：由题意可得λ a ⃗ + b ⃗⃗ 的坐标.利用（λ a ⃗ + b ⃗⃗ ）⊥ c ⃗ .数量积为0.代入数据可得关于λ的方程.解之可得．【解答】：解：由题意可得λ a ⃗ + b ⃗⃗ =（1+λ.2λ） ∵（λ a ⃗ + b ⃗⃗ ）⊥ c ⃗ .∴（λ a ⃗ + b ⃗⃗ ）• c ⃗ =0. 代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0. 解之可得λ=- 311 故答案为： −311 ．【点评】：本题考查平面向量数量积的运算.涉及向量的垂直于数量积的关系.属中档题． 15.（填空题.5分）宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束.欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数.等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束.下一层3束.再下一层6束.….成三角锥的堆垛.故也称三角垛.如图.表示第二层开始的每层茭草束数）.则本问题中三角垛底层茭草总束数为___ ．【正确答案】：[1]120【解析】：由题意.第n 层茭草束数为1+2+…+n= n (n+1)2.利用1+3+6+…+n (n+1)2=680.求出n.即可得出结论．【解答】：解：由题意.第n 层茭草束数为1+2+…+n= n (n+1)2 . ∴1+3+6+…+n (n+1)2=680. 即为 12 [ 16 n （n+1）（2n+1）+ 12 n （n+1）]= 16 n （n+1）（n+2）=680. 即有n （n+1）（n+2）=15×16×17. ∴n=15.∴n (n+1)2=120． 故答案为：120【点评】：本题考查利用数学知识解决实际问题.考查学生的推理能力.考查学生的计算能力.属于中档题．16.（填空题.5分）在△ABC 中.角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.M 是BC 的中点.BM=2.AM=c-b.△ABC 面积的最大值为___ ． 【正确答案】：[1]2 √3【解析】：在△ABM 和△ABC 中分别使用余弦定理得出bc 的关系.求出cosA.sinA.代入面积公式求出最大值．【解答】：解：在△ABM 中.由余弦定理得： cosB=AB 2+BM 2−AM 22AB•BM = c 2+4−(c−b )24c．在△ABC 中.由余弦定理得：cosB= AB 2+BC 2−AC 22AB•BC = c 2+16−b 28c．∴c 2+4−(c−b )24c = c 2+16−b 28c． 即b 2+c 2=4bc-8． ∵cosA=b 2+c 2−162bc = 2bc−12bc.∴sinA= √1−cos 2A = √1−(2bc−12bc)2． ∴S= 12bc sinA= 12 bc √1−(2bc−12bc )2 = 12√−3(bc −8)2+48 ．由cosA=2bc−12bc∈（-1.1）可得bc∈（4.12）．∴当bc=8时.S 取得最大值2 √3 ． 故答案为2 √3 ．【点评】：本题考查了余弦定理得应用.根据余弦定理得出bc 的关系是解题关键． 17.（问答题.12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n .且满足 a n =3S n −2(n ∈N ∗) ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{na n }的前n 项和T n ．【正确答案】：【解析】：（1）先求出a 1=1.当n≥2时.a n =3S n -2.a n-1=3S n-1-2.两式相减得a n -a n-1=3a n .推导出数列{a n }是首项为1.公比为 −12 的等比数列.由此能求出数列{a n }的通项公式． （2）由 na n =n •(−12)n−1.得 b n=na n =n •(−12)n−1.利用错位相减法能求出数列{na n }的前n 项和T n ．【解答】：解：（1）当n=1.a1=3S1-2=3a1-2.解得a1=1. 当n≥2时.a n=3S n-2.a n-1=3S n-1-2.两式相减得a n-a n-1=3a n. 化简得a n=−12a n−1 .∴数列{a n}是首项为1.公比为−12的等比数列．∴ a n=(−12)n−1．（2）由（1）可得na n=n•(−12)n−1.∴ b n=na n=n•(−12)n−1.T n=1•(−12)+2•(−12)1+3•(−12)2+⋯+n•(−12)n−1.−12T n=1•(−12)1+2•(−12)2+⋯+(n−1)•(−12)n−1+n•(−12)n.两式相减得32T n=1+(−12)1+(−12)2+⋯+(−12)n−1−n(−12)n= 1−(−12)n1−(−12)−n(−12)n= 23−(n+23)•(−12)n.∴数列{na n}的前n项和T n=49−(23n+49)•(−12)n．∵ b n=n•(−12)n−1=c n−c n+1 = (2n3−29)•(−12)n−1−(2n3+49)•(−12)n.∴T n=（c1-c2）+（c2-c3）+…+（c n-c n+1）= 49−(23n+49)•(−12)n．【点评】：本题考查数列的通项公式、前n项和公式的求法.考查等比数列、错位相减法等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．18.（问答题.12分）未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的.常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型.后逐渐用于一些产品的直接制造.已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛.可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备.用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件.从中随机抽取10件零件.度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ.σ2）.该团队到工厂安装调试后.试打了5个零件.度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118.试问此打印设备是否需要进一步调试.为什么？参考数据：P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544.P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974.0.95443=0.87.0.99744=0.99.0.04562=0.002．【正确答案】：【解析】：（I）利用平均值与标准差的计算公式即可得出μ.σ；（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105.62）.分别计算出满足3σ的概率.即可得出．=105．【解答】：解：（I）平均值μ=100+ −3−3−2+2+5+7+8+9+13+1410(82×2+72+32+0+22+32+42+82+92) =6．标准差σ= √110（II）需要进一步调试.Z服从正态分布N（105.36）.P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974.∴内径在（87.123）之外的概率为0.0026.而86∉（87.123）.根据3σ原则.若机器异常.需要进一步调试．【点评】：本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．19.（问答题.12分）如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1.AC=AA1= √2 AB.∠AA1C1=60°.AB⊥AA1.H为棱CC1的中点.D在棱BB1上.且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；（Ⅱ）求二面角C1-A1D-A的余弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）建立坐标系.求出向量坐标.利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D 为BB 1的中点；（Ⅱ）求出平面的法向量.利用向量法即可求二面角C 1-A 1D-A 的余弦值．【解答】：（Ⅰ）证明：连接AC 1.∵AC=AA 1.∠AA 1C 1=60°.∴三角形ACC 1是正三角形.∵H 是CC 1的中点.∴AH⊥CC 1.从而AH⊥AA 1.∵侧面AA 1C 1C 丄侧面ABB 1A 1.面AA 1C 1C∩侧面ABB 1A 1=AA 1.AH⊂平面AA 1C 1C.∴AH⊥ABB 1A 1.以A 为原点.建立空间直角坐标系如图.设AB= √2 .则AA 1=2.则A 1（0.2.0）.B 1（ √2 .2.0）.D （ √2 .t.0）.则 AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 .2.0）. A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 .t-2.0）.∵A 1D 丄平面AB 1H ．AB 1⊂丄平面AB 1H ．∴A 1D 丄AB 1.则 AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 .2.0）•（ √2 .t-2.0）=2+2（t-2）=2t-2=0.得t=1.即D （ √2 .1.0）.∴D 为BB 1的中点；（2）C 1（0.1. √3 ）. A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ √2 .-1.0）. A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.-1. √3 ）.设平面C 1A 1D 的法向量为 m ⃗⃗⃗ =（x.y.z ）.则由 m ⃗⃗⃗ • A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = √2 x-y=0）. m ⃗⃗⃗ • A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-y+ √3 z=0.得 {y =√2x z =√63x .令x=3.则y=3 √2 .z= √6 . m ⃗⃗⃗ =（3.3 √2 . √6 ）.显然平面A 1DA 的法向量为 n ⃗⃗ = AH⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.0. √3 ）. 则cos ＜ m ⃗⃗⃗ . n ⃗⃗ ＞= m ⃗⃗⃗⃗•n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗⃗|•|n ⃗⃗| = √2√33•√3 = √2211 .即二面角C 1-A 1D-A 的余弦值是√2211． 【点评】：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解.建立坐标系.求出平面的法向量.利用向量法是解二面角的常用方法．综合性较强.运算量较大．20.（问答题.12分）已知椭圆： x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2.0）.且焦距为2.直线l 交椭圆于E 、F 两点（E 、F 与A 点不重合）.且满足AE⊥AF ．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）O 为坐标原点.若点P 满足2 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .求直线AP 的斜率的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）由题意可得a=2.c=1.由a.b.c 的关系可得b.进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE 的方程为y=k （x-2）.代入椭圆方程.运用韦达定理.可得E 的坐标.由两直线垂直可得F 的坐标.再由直线的斜率公式.结合基本不等式即可得到斜率的最值.进而得到所求范围．【解答】：解：（Ⅰ）由题意可得a=2.2c=2.即c=1.b= √a 2−c 2 = √3 .则椭圆的标准方程为 x 24 + y 23 =1； （Ⅱ）设直线AE 的方程为y=k （x-2）.代入椭圆方程.可得（3+4k 2）x 2-16k 2x+16k 2-12=0.由2+x E = 16k 23+4k 2 .可得x E = 8k 2−63+4k 2 .y E =k （x E -2）= −12k 3+4k 2. 由于AE⊥AF .只要将上式的k 换为- 1k .可得x F = 8−6k 24+3k 2 .y F = 12k 4+3k 2 .由2 OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .可得P 为EF 的中点.即有P （ 14k 2(4+3k 2)(3+4k 2) . 6k(k 2−1)(4+3k 2)(3+4k 2) ）.则直线AP 的斜率为t= y P x P −2 = k(1−k 2)4k 4+4+6k 2 . 当k=0时.t=0；当k≠0时.t=1k −k 4(k 2+1k 2)+6 . 再令s= 1k -k.可得t= s 4s 2+14 .当s=0时.t=0；当s ＞0时.t=14s+14s ≤ 2√56 = √1456 . 当且仅当4s= 14s 时.取得最大值；当s ＜0时.t= 1−(−4s+14−s ) ≥- √1456 . 综上可得直线AP 的斜率的取值范围是[-√1456 . √1456 ]．【点评】：本题考查椭圆的方程的求法.考查直线和椭圆方程联立.运用韦达定理.考查直线的斜率的取值范围的求法.注意运用基本不等式.考查运算能力.属于中档题．21.（问答题.12分）设常数λ＞0.a ＞0.函数f （x ）= x 2λ+x -alnx ． （1）当a= 34 λ时.若f （x ）最小值为0.求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ.a.证明：存在实数x 0.当x ＞x 0时.f （x ）＞0．【正确答案】：【解析】：（1）当a= 34 λ时.函数f （x ）= x 2λ+x - 34λlnx （x ＞0）．f′（x ）= (x−λ)(4x 2+9λx+3λ2)4x (λ+x )2 .分别解出f′（x ）＞0.f′（x ）＜0.研究其单调性.即可得出最小值．（2）函数f （x ）=x- λ+λ2λ+x -alnx ＞x-λ-alnx ．令u （x ）=x-λ-alnx ．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】：（1）解：当a= 34 λ时.函数f （x ）= x 2λ+x -alnx= x 2λ+x - 34λlnx （x ＞0）．f′（x ）= x (2λ+x )(λ+x )2 - 3λ4x = (x−λ)(4x 2+9λx+3λ2)4x (λ+x )2 . ∵λ＞0.x ＞0.∴4x 2+9λx+3λ2＞0.4x （λ+x ）2＞0．∴当x ＞λ时.f′（x ）＞0.此时函数f （x ）单调递增；当0＜x ＜λ时.f′（x ）＜0.此时函数f （x ）单调递减．∴当x=λ时.函数f （x ）取得极小值.即最小值.∴f （（λ）= λ22λ− 3λ4lnλ =0.解得λ= e 23 ．（2）证明：函数f （x ）= x 2λ+x -alnx= x 2−λ2+λ2λ+x -alnx=x- λ+λ2λ+x -alnx ＞x-λ-alnx ． 令u （x ）=x-λ-alnx ．u′（x ）=1- a x = x−a x .可知：当x ＞a 时.u ′（x ）＞0.函数u （x ）单调递增.x→+∞.u （x ）→+∞． 一定存在x 0＞0.使得当x ＞x 0时.u （x 0）＞0.∴存在实数x 0.当x ＞x 0时.f （x ）＞u （x ）＞u （x 0）＞0．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法.考查了推理能力与计算能力.属于难题．22.（问答题.10分）已知直线l 的方程为y=x+4.圆C 的参数方程为 {x =2cosθy =2+2sinθ（θ为参数）.以原点为极点.x 轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆C 的交点的极坐标；（Ⅱ）若P 为圆C 上的动点．求P 到直线l 的距离d 的最大值．【正确答案】：【解析】：（I ）由圆C 的参数方程为 {x =2cosθy =2+2sinθ（θ为参数）.利用cos 2θ+sin 2θ=1化为普通方程.与直线方程联立解得交点坐标.利用 {ρ2=x 2+y 2tanθ=y x可得极坐标． （II ）圆心（0.2）到直线l 的距离为d 1.可得P 到直线l 的距离d 的最大值为d 1+r ．【解答】：解：（I ）由圆C 的参数方程为 {x =2cosθy =2+2sinθ（θ为参数）.利用cos 2θ+sin 2θ=1化为：x 2+（y-2）2=4.联立 {y =x +4x 2+(y −2)2=4.解得 {x =−2y =2 或 {x =0y =4 ． 可得极坐标分别为： (2√2，3π4) . (4，π2) ． （II ）圆心（0.2）到直线l √2 = √2 .∴P 到直线l 的距离d 的最大值为 √2 +r= √2 +2．【点评】：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．23.（问答题.0分）已知函数f （x ）=|x-2|+a.g （x ）=|x+4|.其中a∈R ．（Ⅰ）解不等式f （x ）＜g （x ）+a ；（Ⅱ）任意x∈R .f （x ）+g （x ）＞a 2恒成立.求a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）问题转化为解不等式|x-2|＜|x+4|.两边平方.解出即可；（Ⅱ）f （x ）+g （x ）＞a 2可化为a 2-a ＜|x-2|+|x+4|.根据绝对值的性质.求出|x-2|+|x+4|的最小值.从而求出a 的范围．【解答】：解：（Ⅰ）不等式f （x ）＜g （x ）+a 即|x-2|＜|x+4|.两边平方得：x 2-4x+4＜x 2+8x+16.解得：x ＞-1.∴原不等式的解集是（-1.+∞）；（Ⅱ）f （x ）+g （x ）＞a 2可化为a 2-a ＜|x-2|+|x+4|.又|x-2|+|x+4|≥|（x-2）-（x+4）|=6.∴a 2-a ＜6.解得：-2＜a ＜3.∴a 的范围是（-2.3）．【点评】：本题考察了解绝对值不等式问题.考察转化思想.是一道基础题．。