边缘检测原理与方法(英文)
(整理)基于sobel、canny的边缘检测实现
基于sobel 、canny 的边缘检测实现一．实验原理Sobel 的原理：索贝尔算子（Sobel operator ）是图像处理中的算子之一，主要用作边缘检测。
在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。
在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量.该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。
如果以A 代表原始图像，Gx 及Gy 分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:101202*101x G A -+⎛⎫ ⎪=-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭ 121000*121y G A+++⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪---⎝⎭在以上例子中，如果以上的角度Θ等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。
在边沿检测中，常用的一种模板是Sobel 算子。
Sobel 算子有两个，一个是检测水平边沿的 ；另一个是检测垂直平边沿的 。
与 和 相比，Sobel 算子对于象素的位置的影响做了加权，因此效果更好。
Sobel 算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边沿的 ，另一个是检测垂直平边沿的 。
各向同性Sobel 算子和普通Sobel 算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。
由于建筑物图像的特殊性，我们可以发现，处理该类型图像轮廓时，并不需要对梯度方向进行运算，所以程序并没有给出各向同性Sobel 算子的处理方法。
由于Sobel 算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数， 简单有效，因此应用广泛。
美中不足的是，Sobel 算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel 算子没有基于图像灰度进行处理，由于Sobel 算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。
在观测一幅图像的时候，我们往往首先注意的是图像与背景不同的部分，正是这个部分将主体突出显示，基于该理论，我们给出了下面阈值化轮廓提取算法，该算法已在数学上证明当像素点满足正态分布时所求解是最优的。
基于sobel和canny的边缘检测原理
基于sobel和canny的边缘检测原理
Sobel的原理：
Sobel 算子是图像处理中的算子之一，主要用作边缘检测。
它是一种离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。
在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量.
该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。
以I代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:
由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数，简单有效，因此应用广泛。
但是Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基于图像灰度进行处理，由于Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。
在观测一幅图像的时候，我们往往首先注意的是图像与背景不同的部分，正是这个部分将主体突出显示，基于该理论，我们给出了下面阈值化轮廓提取算法，该算法已在数学上证明当像素点满足正态分布时所求解是最优的。
Canny的原理：
1、图象边缘检测必须满足两个条件：其一必须有效地抑制噪声；其次必须尽量精确确
定边缘的位置。
2、根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子。
这就是Canny边缘检测
算子。
3、类似于LoG边缘检测方法，属于先平滑后求导数的方法。
Canny边缘检测算法可以分为四个步骤：
1）用高斯滤波器平滑图象；
2）用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；3）对梯度幅值进行非极大值抑制
4）用双阈值算法检测和连接边缘。
edge_detection_边缘检测
边缘检测-edge detection1.问题描述边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点。
图像属性中的显著变化通常反映了属性的重要事件和变化。
这些包括（i）深度上的不连续、（ii）表面方向不连续、（iii）物质属性变化（iv）场景照明变化。
边缘检测是图像处理和计算机视觉中，尤其是特征提取中的一个研究领域。
边缘检测的评价是指对边缘检测结果或者边缘检测算法的评价。
诚然，不同的实际应用对边缘检测结果的要求存在差异，但大多数因满足以下要求：1）正确检测出边缘2）准确定位边缘3）边缘连续4）单边响应，即检测出的边缘是但像素的2.应用场合图像边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。
有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于查找一类和基于零穿越的一类。
基于查找的方法通过寻找图像一阶导数中的最大和最小值来检测边界，通常是将边界定位在梯度最大的方向。
基于零穿越的方法通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，通常是Laplacian过零点或者非线性差分表示的过零点。
3.研究历史和现状边缘检测作为图像处理的一个底层技术，是一个古老又年轻的课题，有着悠久的历史。
早在1959年，B.Julez就提到过边缘检测，随后，L.G.Robert于1965年对边缘检测进行系统的研究。
3.1一阶微分算子一阶微分算子是最原始，最基本的边缘检测方法，它的理论依据是边缘是图像中灰度发生急剧变化的地方，而图像的提督刻画了灰度的变化速率。
因此，通过一阶微分算子可以增强图像中的灰度变化区域，然后对增强的区域进一步判断边缘。
在点（x,y）的梯度为一个矢量，定义为：梯度模值为：梯度方向为：根据以上理论，人们提出了许多算法，经典的有：Robert算子，Sobel算子等等，这些一阶微分算子的区别在于算子梯度的方向，以及在这些方向上用离散化数值逼近连续导数的方式和将这些近似值合成梯度的方式不同。
Sobel边缘检测算子
经典边缘检测算子比较一各种经典边缘检测算子原理简介图像的边缘对人的视觉具有重要的意义，一般而言，当人们看一个有边缘的物体时，首先感觉到的便是边缘。
灰度或结构等信息的突变处称为边缘。
边缘是一个区域的结束，也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。
需要指出的是，检测出的边缘并不等同于实际目标的真实边缘。
由于图像数据时二维的，而实际物体是三维的，从三维到二维的投影必然会造成信息的丢失，再加上成像过程中的光照不均和噪声等因素的影响，使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘也不一定代表实际边缘。
图像的边缘有方向和幅度两个属性，沿边缘方向像素变化平缓，垂直于边缘方向像素变化剧烈。
边缘上的这种变化可以用微分算子检测出来，通常用一阶或两阶导数来检测边缘，如下图所以。
不同的是一阶导数认为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。
（a ）图像灰度变化（b ）一阶导数（c ）二阶导数基于一阶导数的边缘检测算子包括Roberts 算子、Sobel 算子、Prewitt 算子等，在算法实现过程中，通过22⨯（Roberts 算子）或者33⨯模板作为核与图像中的每个像素点做卷积和运算，然后选取合适的阈值以提取边缘。
拉普拉斯边缘检测算子是基于二阶导数的边缘检测算子，该算子对噪声敏感。
一种改进方式是先对图像进行平滑处理，然后再应用二阶导数的边缘检测算子，其代表是LOG 算子。
前边介绍的边缘检测算子法是基于微分方法的，其依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。
Canny 算子是另外一类边缘检测算子，它不是通过微分算子检测边缘，而是在满足一定约束条件下推导出的边缘检测最优化算子。
1 Roberts （罗伯特）边缘检测算子景物的边缘总是以图像中强度的突变形式出现的，所以景物边缘包含着大量的信息。
由于景物的边缘具有十分复杂的形态，因此，最常用的边缘检测方法是所谓的“梯度检测法”。
设(,)f x y 是图像灰度分布函数；(,)s x y 是图像边缘的梯度值；(,)x y ϕ是梯度的方向。
log边缘检测方法的原理
log边缘检测方法的原理
Log边缘检测是一种基于图像处理技术的算法，用于检测图像中的边缘。
它可以有效地检测图像的边缘，从而提高图像的品质和处理速度。
Log边缘检测的原理是基于Laplacian Of Gaussian（LOG）算子。
LOG算子是一个卷积核，它可以用来检测图像中的边缘。
LOG算子是一个高斯平滑操作，可以检测图像中的局部变化。
它是一个高斯函数，可以把图像中的小噪声去除，然后用一个Laplacian算子对模糊的图像进行检测。
LOG算子的核心思想是先对图像进行高斯平滑，然后再用Laplacian算子进行边缘检测。
LOG算子把高斯平滑操作和Laplacian操作结合起来，使边缘检测更加精确和有效。
LOG算子的计算过程是：先对图像进行高斯滤波，然后用Laplacian算子进行边缘检测，最后将检测结果转换为一个二值图像，其中强度大于一个阈值的像素为边缘，强度小于阈值的像素为非边缘。
LOG边缘检测的优点是它可以检测图像的边缘，并且可以抑制噪声，使得边缘检测更加准确。
LOG边缘检测的缺点是它的检测速度比其他方法要慢，而且它检测的精度也不是很高。
总之，Log边缘检测是一种有效的边缘检测算法，它可以抑制噪声，提高图像边缘检测的准确性和精确度，但是它的检测速度较慢。
学习笔记-canny边缘检测
学习笔记-canny边缘检测Canny边缘检测声明：阅读本⽂需要了解线性代数⾥⾯的点乘（图像卷积的原理），⾼等数学⾥的⼆元函数的梯度，极⼤值定义，了解概率论⾥的⼆维⾼斯分布1.canny边缘检测原理和简介2.实现步骤3.总结⼀、 Canny边缘检测算法的发展历史 边缘检测是从图像中提取有⽤的结构信息的⼀种技术，如果学过信息论就会知道，⼀⾯充满花纹的墙要⽐⼀⾯⽩墙的信息量⼤很多，没学过也没关系，直观上也能理解：充满花纹的图像要⽐单⾊图像信息更丰富。
为什么要检测边缘?因为我们需要计算机⾃动的提取图像的底层（纹理等）或者⾼层（时间地点⼈物等）的信息，边缘可以说是最直观、最容易发现的⼀种信息了。
Canny提出了⼀个对于边缘检测算法的评价标准，包括：1) 以低的错误率检测边缘，也即意味着需要尽可能准确的捕获图像中尽可能多的边缘。
2) 检测到的边缘应精确定位在真实边缘的中⼼。
3) 图像中给定的边缘应只被标记⼀次，并且在可能的情况下，图像的噪声不应产⽣假的边缘。
简单来说就是，检测算法要做到：边缘要全，位置要准，抵抗噪声的能⼒要强。
接下来介绍最经典的canny边缘检测算法，很多边缘检测算法都是在此基础上进⾏改进的，学习它有利于⼀通百通。
⼆、实现步骤 step1：⾼斯平滑滤波没有哪张图⽚是没有噪声的。
————鲁迅 滤波是为了去除噪声，选⽤⾼斯滤波也是因为在众多噪声滤波器中，⾼斯表现最好（表现怎么定义的？最好好到什么程度？），你也可以试试其他滤波器如均值滤波、中值滤波等等。
⼀个⼤⼩为(2k+1)x(2k+1)的⾼斯滤波器核（核⼀般都是奇数尺⼨的）的⽣成⽅程式由下式给出：‘ 下⾯是⼀个sigma = 1.4，尺⼨为3x3的⾼斯卷积核的例⼦，注意矩阵求和值为1（归⼀化）： 举个例⼦：若图像中⼀个3x3的窗⼝为A，要滤波的像素点为e，则经过⾼斯滤波之后，像素点e的亮度值为： 其中*为卷积符号，sum表⽰矩阵中所有元素相加求和，简单说，就是滤波后的每个像素值=其原像素中⼼值及其相邻像素的加权求和。
sobel边缘检测算法代码python
sobel边缘检测算法代码python Sobel边缘检测算法是一种常用的数字图像处理方法，用于在图像中检测出边界。
其原理是利用图像灰度值的变化来确定图像边缘的位置。
Sobel算法是一种简单而有效的边缘检测算法，可以在Python中快速实现。
Sobel算法的本质可以视为一种滤波器。
它使用一组水平和垂直的像素值累加器，将卷积运算应用于图像中的像素。
该算法对像素值的变化率进行计算，就可以检测出物体的边缘。
通常，Sobel算法用于物体边缘和轮廓的识别，通过滤波器之后，灰度值大的像素就会变得更加亮，而灰度值低的像素则会变得更加暗。
Python中Sobel算法的实现相对简单，以下是一个基本步骤：1.导入必要库：opencv-python， numpy``` import cv2 import numpy as np ```2.读取图像文件并转换成灰度图``` img = cv2.imread('path/to/image',cv2.IMREAD_GRAYSCALE) ```3.应用Sobel算子：可以应用两个权重矩阵，分别代表水平和垂直方向的边缘变化。
可以使用OpenCV的cv2.Sobel()函数来进行计算，其中参数1代表应用的输入图像，参数2代表深度，通常值为-1，参数3和参数4代表权重矩阵。
``` sobelHorizontal = cv2.Sobel(img,cv2.CV_64F, 1, 0) ``` ``` sobelVertical =cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1) ```4.以合适的形式呈现边缘图像：边缘检测图像通常需要处理掉噪声，并调整颜色和对比度。
这一步骤有多种方式实现，例如使用cv2.convertScaleAbs()函数将数据类型转换为8位无符号整数，并将其转换为灰度格式的边缘图像。
``` magnitudeImage =cv2.convertScaleAbs(np.sqrt(np.power(sobelHorizonta l, 2) + np.power(sobelVertical, 2))) ```以上是一个基本的代码实现，可以生成一张带有高亮边缘的图像。
sobel边缘检测算法原理
sobel边缘检测算法原理Sobel边缘检测算法是一种常用的图像处理算法，用于检测图像中的边缘。
它是一种基于图像一阶导数的算子，可以在图像灰度变化较为明显的地方找到边缘的位置。
该算法的原理是基于梯度的计算，对于一副图像的灰度值，它的梯度可以用两个方向的一阶导数来描述。
Sobel算子就是一种常用的一阶导数算子，其中x方向的Sobel算子是：-1 0 1-2 0 2-1 0 1y方向的Sobel算子是：-1 -2 -10 0 01 2 1对于一副灰度图像I(x,y)，分别将x方向和y方向的Sobel算子与原图像进行卷积操作，可以得到两个梯度值Gx(x,y)和Gy(x,y)：Gx(x,y)=I(x-1,y-1)*(-1)+I(x+1,y-1)*(1)+I(x-1,y)*(-2)+I(x+1,y)*(2)+I(x-1,y+1 )*(-1)+I(x+1,y+1)*(1)Gy(x,y)=I(x-1,y-1)*(-1)+I(x-1,y+1)*(1)+I(x,y-1)*(-2)+I(x,y+1)*(2)+I(x+1,y-1 )*(-1)+I(x+1,y+1)*(1)然后，将Gx和Gy用勾股定理计算出总梯度G(x,y)：G(x,y)=sqrt(Gx(x,y)^2+Gy(x,y)^2)最后，根据总梯度大小，可以确定图像中的边缘位置。
如果总梯度很大，则表示该点为边缘点，否则则为非边缘点。
值得注意的是，Sobel算子是一种一阶导数算子，因此它的结果会比较粗略，对于比较细致的边缘，可能会出现一些错误的识别。
此时，可以使用更高阶的导数算子，如拉普拉斯算子，以获取更精细的边缘信息。
总之，Sobel边缘检测算法是一种简单而有效的边缘检测方法，广泛应用于图像处理领域。
尽管它在某些场景下有一些局限性，但是在实际应用中仍然具有很大的价值。
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f(x)
x
f ’(x)
f ’(x)
x
Gradient of the intensity level is maximal at the edge points
f ’’(x)
x
edges = {P = ( x, y ) / arg(max(| ∇I ( P ) |))}
Ù Local extremum along the gradient direction
∇(|| ∇I ||).∇( I ) = 0
∂ ∇I ∂x Ix + ∂ ∇I ∂y Iy = 0
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
z z z z
General recall Marr Theory Edge detection : what for ? Edge detection & Segmentation
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
General recalls
Physical meaning z Edge & ridge representations z Principal edge detection methods
z
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
Illustration (2)
The second derivative is zero at the edge points
1
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
2D case : Edge as maximal gradient
• Maximal gradient :
1
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1D case : Mathematical formulation
Two equivalent formulations 1) signal S(x) first derivative Sx is locally maximum. {edges} = { x | arg max(Sx(x)) locally)} 2) second derivative is equal to zero. {edges} = { x | Sxx(x)=0 }
●
Discrete space :
●
Ii,j at point (i,j)
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
Convention
I J
I0
J0
I(i0,j0)
i , j N2 0„ i „ n 1 0„ j „ m 1
Y X – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1 CAS
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
Physical meaning
Edges correspond to many different physical
z
properties from the “real” world :
contours of objects (1), z borders (2), z shadow (3), z change of intensity level, color, texture (4) z …
z
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
z z
z
Give a simplified representation of the image Provide information for higher level processing
z
Key difficulties
z
To extract physical information (and overcome the probleme of noise, shadow, lightening, ...) No unique approach
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
Ridge detection
f(x)
Edge detection
Edges are points were the intensity level changes sharply
Ridges are points were the intensity level is maximal
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
z
1
Edge detection and Segmentation
• Segmentation
∀ i Ri ≠ φ ∀ i, j i ≠ j A = U Ri
i
Ri ∩ R j = φ
• Two major “families” of segmentation
Differential approach Variational approach Mathematical Morphology Surface Model Markovian approach ….
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
High level processing 1
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
Edge detection : what for ?
z
Edge detection is a low level processing. Edge detection
Zero laplacien are given by zero-crossing points along the gradient direction => sub-pixel accuracy.
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
III – Edge detection : Derivative approaches
z z z z z z z z
Mathematical definition Convolution masks An ill posed problem Gaussian filter & Optimal filters Crest/ridges points detection in 2D Extension to 3D images Multi-scale approach Performance analysis
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
Definition
Edge points = points were the intensity level changes sharply.
●
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
Chaining, thinning / Active contours / Derivative vs variational approaches
5. Conclusion
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
I -Introduction
●
Contour based segmentation
●
Edge detection + Contour closing
●
Region based segmentation
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
II- First notions of Edge & Ridge Detection
Edge Detection Basis of Theory and Practice (1)
CAS – Computer Vision Course (2005.03.11) Veronique PRINET prinet@
CAS – Course Computer Vision : Edge detection - Part 1
1
Contents
1. Introduction 2. First notions of Edge detection
Physical meaning / Mathematical representation / An ill posed problem / Overview of edge detection methods
3. Derivative approaches
Computation of the partial derivatives / Gaussian & Optimal filters / Multi-scale approach / Assessment / …