完整版圆柱和圆锥之间的关系
圆柱和圆锥知识点总结
《圆柱和圆锥》知识点总结圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。
名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。
圆柱的体积:圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积.圆柱体积＝底面积×高V柱＝Sh=πr２·h圆柱的高=体积÷底面积h=Ｖ柱÷Ｓ=V柱÷（πr2）圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷ｈ圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧＝Ｃh（注：c为πd）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底)；圆柱有一个曲面，叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条）。
特征:圆柱的底面都是圆，并且大小一样.圆柱的切割:a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即Ｓ增=2πr2b。
竖切（过直径）：切面是长方形(如果ｈ=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积，即S增＝４rh 注：圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
考试常见题型：a.已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积，体积,底面周长;b.已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积;c。
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积,体积;e．已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积，体积,底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题：①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积）； ①压路机压过路面长度（求底面周长);①水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；①鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积)；⑤Ｖ钢管=(πR ２﹣πr 2）×ｈ圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.该直角边叫圆锥的轴 。
等底等体积的圆柱和圆锥高的关系
等底等体积的圆柱和圆锥高的关系下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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圆柱和圆锥的关系
圆柱和圆锥的关系V柱=S h S柱=V/h h柱=V/SV锥=S h/3S锥=3V/h h锥=3V/S1、底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是75厘米，圆柱高（）。
V柱：V锥=1：1，S柱：S锥=1：1h柱：h锥=（1/1）：（3/1）=1/3 h柱=75*1/3=252、高、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的底面积是18平方厘米，圆柱底面积（）V柱：V锥=1：1，h柱：h锥=1：1，S柱=1/1=1，S锥=3/1=3，S柱：S锥=1：3 S柱=18/3=63、底面积相等的圆柱和圆锥，h柱：h锥=1：2，求V柱：V锥=设S柱=1 h柱=1，S锥=1 h锥=2，V柱=1*1=1，V锥=1*2/3=2/3 V柱：V锥=3：24、高、底面积相等分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱体积小（）h柱=1 S柱=1 h锥=1 S锥=1，V锥=1*1/3=1/3 V柱=1/1=1V柱：V锥=3：1，圆锥的体积比圆柱体积小：（3-1）/3=2/35、体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高9厘米，求h柱V柱：V锥=1：1，S柱：S锥=1：2，h柱=1/1=1 h锥=3*1/2=3/2h柱：h锥=2：3，h锥=9厘米，h柱=9*2/3=6厘米6、体积分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面周长是圆锥的2倍，求h柱：h锥=V柱：V锥=1：1，S柱：S锥=4：1，h柱：h锥=1/4：3/1=1：127、高、底面积相等分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱的体积少12立方厘米，圆锥的体积= V柱：V锥=3：1，V锥=12/（3-1）=6立方厘米8、高、底面积相等分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积和圆柱的体积和是60，圆锥的体积=V柱：V锥=3：1，V锥=60*[1/（1+3）]=159、底面半径相等的圆柱和圆锥，h柱：h锥=1：2，圆柱的体积=72，圆锥的体积=？S柱：S锥=1：1 h柱：h锥=1：2，V柱：V锥= （1*1）：（1*2/3）=3：2 V锥=72*2/3=4810、h柱：h锥=1：2 ，圆锥底面半径是圆柱底面半径的一半，V柱：V锥=S柱：S锥=4：1，V柱：V锥=4：2/3=6：111、V柱：V锥=4：3，S柱：S锥=4：1，h锥=7.2 h柱=h柱：h锥=4/4：（3*3/1）=1：9 h柱=7.2/9=0.812、圆柱和圆锥的底面周长比=2：3，V柱：V锥=5：6，h柱：h锥=S柱：S锥=4：9 h柱：h锥=5/4：（3*6/9）=5：813、圆锥底面半径是圆柱底面半径的2倍，圆柱的体积比圆锥体积小3/4，h柱：h锥= S柱：S锥=1：4，V柱：V锥=1-3/4=1：4 ，h柱：h锥=1/1：（3*4/4）=1：3。
圆柱与圆锥之间的关系
拓展题 如图,想想办法,你能否求
它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
完
谢谢！
⑸ 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们 的的体积之和是 120 立方分米，这个 圆圆柱的体积是( 90 )立方分米；圆锥体 体积比圆柱少( 6)0立方分米。
圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等
你能说出它们 高 之间的关系吗？
1、圆柱和圆锥的体积都是18立方
厘米，底面积都是9平方厘米，圆
柱的高是（ 2 ）厘米，圆锥的高
⑵ 一个圆锥的体积 是 90 立方厘米，与 它等底等高的圆柱的体积是( 270 ) 立方 厘米。
⑶ 一个圆柱的体积是 60 立 方分米，比与它等底等高的 圆锥的体积多( 40 ) 立方分 米。
口答下列各题。
⑷ 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥， 已已知削去部分的体积比圆锥体积大大 人3.6立方分米，那么圆锥的体积是 （（ 3.6）立方分米。
1、圆柱和圆锥的体积都是12立方厘 米，高都是4平方厘米，圆柱的底面 积是（ 3 ）平方厘米，圆锥的底面 积是（ 9 ）平方厘米，
1
2、圆柱的底面积是圆锥的（ 3 ）， 圆锥的底面积是圆柱的（ 3 ）倍。
当圆柱与圆锥的体积相 等，高也相等时，圆柱 的底面积是圆锥的三分 之一；圆锥的底面积是 圆柱的3倍。
回答下列问题。
圆柱的体积 = 底面积 高
V=sh 圆锥的体积 = 底面积 高 1
3 1
V= 3 SH
圆柱与圆锥等底等高
你能说说它们 体积 之间的关系吗？
圆锥体积是与它等底等高的圆柱 体积的三分之一
圆柱体积是与它等底等高的圆锥 体积的3倍
口答下列各题。 ⑴ 一个圆柱的体积是 300 立方厘米， 与它等底等高的圆锥的体积是( 100 ) 立 方厘米。
圆柱圆锥的关系和分别的特点
圆柱圆锥的关系和分别的特点
圆柱的特点：
1、上下一样粗细；
2、两个底面；
3、有一个面是曲面；
4、有无数条高；
5、侧面展开是一个长方形或平行四边形。
圆锥体体的特点：
1、侧面展开是一个扇形；
2、只有下底,为圆.所以从正上面看是一个圆；
3、从侧面水平看是一个等腰三角形；
4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥；
5、圆锥体是轴对称的；
6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形；
7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。
圆柱与圆锥体积的关系
圆柱与圆锥体积的关系一、引言在数学上，圆柱与圆锥体积的关系一直是一个重要的研究方向。
本文将从几何角度和数学公式两个方面，探究圆柱和圆锥之间体积的相关性，进而讨论其应用于实际生活中的一些例子。
二、圆柱体积与圆锥体积的定义圆柱体积的公式为：V = VV2ℎ，其中，V为圆柱底面的半径，ℎ为圆柱的高度。
而圆锥体积的公式为：V = 13VV2ℎ，其中，V为圆锥底面的半径，ℎ为圆锥的高度。
可以发现，两个公式的区别在于圆锥的体积公式的系数13，这也是圆柱和圆锥之间存在差异的关键。
三、圆柱体积和圆锥体积的比较在高度相同的情况下，圆锥和圆柱的底面半径相等，此时圆柱的体积将是圆锥体积的三倍。
而在底面半径相等的情况下，圆柱的高度是圆锥高度的三倍，因此圆柱体积也是圆锥体积的三倍。
从比较中可以看出，圆柱和圆锥之间的体积关系是相互关联的，而且存在着一定的对称性。
不同的形状和不同的参数，会呈现不同的相关性。
四、应用实例1.制作酒杯在制作酒杯时，圆锥的形状可以帮助我们实现酒杯中酒液的稳定，控制浓度，避免酒液波动和溢出。
同时，圆锥的体积公式也可以帮助我们合理计量酒液的配比，制作较为均衡的鸡尾酒。
2.计算雪糕体积在雪糕制作中，圆锥的形状也被广泛应用。
根据不同个体的食用需求，我们可以根据其各种参数来调整雪糕的形状和体积，满足用户的需求。
3.构建特殊建筑有些建筑需要遵循一定的形状和体积要求，如半球型，圆锥型等，这时候圆锥和圆柱体积的关系可以帮助我们准确计算和制造建筑的各种材料。
五、总结圆柱与圆锥体积的关系是一个非常有趣也是实用性较强的数学问题。
无论是在形状设计，建筑结构，还是细节制作上，圆柱和圆锥的体积公式都有着重要的意义。
希望本文内容能够帮助读者更好地理解这个问题，同时也能在实际生活中得到应用。
圆柱和圆锥体积之间的关系探究实验过程
圆柱和圆锥体积之间的关系探究实验过程
我们要探究圆柱和圆锥体积之间的关系。
首先，我们需要理解圆柱和圆锥的体积公式，然后通过实验来验证它们之间的关系。
圆柱的体积公式是：V_柱= π×r^2 ×h
圆锥的体积公式是：V_锥= 1/3 ×π×r^2 ×h
其中，r 是底面半径，h 是高。
从公式中我们可以看出，当圆柱和圆锥的底面半径和高都相同时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
这就是我们要通过实验验证的关系。
实验步骤如下：
1. 准备一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，确保它们的底面半径和高都相同。
2. 将圆柱形容器装满水。
3. 将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，观察需要多少次才能将圆锥形容器装满。
如果实验结果是圆柱形容器中的水需要3次才能将圆锥形容器装满，那么这就验证了我们的理论。
理论计算结果为：需要3次才能将圆锥装满。
实际实验中，如果结果接近这个数值，那么就可以验证圆柱和圆锥体积之间的关系。
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系
等底等高的圆锥和圆柱的体积关系篇一：嘿，朋友！今天咱们来好好聊聊等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，这可有意思啦！想象一下，咱们面前有一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积一样大，高度也完全相同。
你是不是心里已经开始琢磨它们的体积到底有啥关系啦？先来说说圆柱，它就像一个胖胖的大柱子，肚子里能装好多东西。
而圆锥呢，看起来就有点尖尖瘦瘦的，好像总比圆柱少了那么几分“肚量”。
那到底少多少呢？咱们来做个实验怎么样？假如我们用同一张纸分别做出等底等高的圆锥和圆柱模型，然后往圆锥里装满沙子，再把这些沙子倒进圆柱里。
你猜怎么着？得倒整整三次，圆柱才能被填满！这是不是很神奇？这就说明了，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍呀！反过来，圆锥体积就是圆柱体积的三分之一。
就好比一个大蛋糕（圆柱），如果把它平均分成三份，其中一份的大小（圆锥）就和等底等高的圆锥一样大。
你说这像不像切蛋糕分着吃？再想想，如果有个工厂要做一批等底等高的圆锥和圆柱形状的零件，在计算材料用量的时候，要是搞不清楚它们体积的关系，那不得出大乱子？还有啊，咱们盖房子的时候，要是用的水泥柱子和圆锥形的顶帽，如果不知道体积关系，那能保证材料准备得刚刚好吗？所以说，弄明白等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，用处可大着呢！无论是在数学考试里，还是在咱们的日常生活中，都能派上大用场。
总之，等底等高的圆柱和圆锥，体积上那可是有着明确的三倍和三分之一的关系。
咱们可得把这个知识点牢牢记住，说不定哪天就能用上，你说是不是？篇二：嘿，朋友们！今天咱们来好好聊聊等底等高的圆锥和圆柱的体积关系，这可有意思啦！想象一下，咱们面前有一个圆锥和一个圆柱，它们的底面积一模一样大，高度也完全相同。
这时候你是不是特别好奇，它们的体积到底有啥关系呢？咱们先来说说圆柱。
圆柱就像一个胖胖的大力士，它的体积那可是相当大的。
你看它那粗壮的身体，装的东西可多啦！再看看圆锥，相比之下，它就显得有点“苗条”啦！就好像是圆柱的小跟班。
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P
A
B
P
Q
Q
P
C
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4、把一个圆柱在平坦的桌面上滚 动,那么滚动的面积是( B ).
A 表面积 B 侧面积 C 底面积
5、一个圆锥的体积是18.84 立方米,池底直径是3米,圆锥的
高是( 2m ).
6、一个圆柱的侧面积是12.56平方 厘米,底面半径是2厘米,那么这 个圆柱的体积是( 12.56cm3 ).
那么围成的圆柱（ B ）。
A 高一定相等 B 侧面积一定相等 C 侧面积和高都相等 D 侧面积和高都不 相等
20厘米
15 厘 米
2、冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面积 是指( B )。
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
3.如下图,有三块不同的硬纸片, 让它们分别绕PQ边旋转一周,
3、一个圆柱和一个与它等底等高圆锥的体积 之和是12立方米，圆柱的体积是（9 ）立方 米，圆锥的体积是（ 3）立方米。
(1)把这个圆柱形的
20cm
木材削成一个最大 的圆锥,削掉部份占 这个圆柱体积的几 分之几？
理解为：等底等高， V锥1份，V柱3份，削掉部份占 2份。
对比练习二 ：
1、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面
等积等高 ,锥S是柱S的3倍。
对比， 它们高的比是 2：3，那么它们底面积
的比是（ 1:2 ）。
2、一个圆柱和一个圆锥的底面积 相等，它们高的比是2：3，那么它 们体积的比是（ 2:1 ） 。
等积不等高，求底面积的比 等底不等高 , 求体积的比
赋值法或代数法
20cm
(3)沿着底面直径把这个圆柱切开， 那么，它的表面积增加了多少 ？
理解为：多了2个长方形的面积
20cm
(4)如果把这个圆柱切成四段 ，它的 表面积增加了多少 ？
理解为：多了 6个圆面积
生活中的数学：
1、 甲乙两人分别利用一张长 20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法 围成一个圆柱体（接头处不重叠），
积分别相等，圆锥的高是 6cm，圆柱的 高是（ 2 ）cm。
2、一个圆柱和一个圆锥的体积和 底面积分别相等，圆柱的高6cm， 圆锥的高是（18 ）cm。
等积等底 锥h是柱h的3倍
（2）如果这是一个圆柱 形铁块，把它铸造成一个 底面积相等的圆锥,这个
圆锥的高是多少?
90cm
20cm
理解为：等积等底， 锥h是柱h的3倍。
圆柱和圆锥之间的关系
等底等高
你发现什么？ 等底等高的圆柱和圆锥的体积
有什么关系呢？
等底等高V锥是V柱的
1 3
圆锥体积 : 圆柱体积 :
对比练习一
1、一个圆柱的体积是a立方厘米，与它等底
等高圆锥的体积是（
1 3
a）立方厘米。
2、一个圆柱比一个与它等底等高的圆锥的体积 多12立方米，这个圆柱的体积是（18）立方米。
大胆猜测：
如果在体积相等，高相等的条件下， 圆锥和圆柱底面积之间又有怎样的关系？
对比练习三 ⑴ 一个圆锥与一个圆柱的体积相等，高 也相等,圆锥的底面积是 6平方厘米,米,圆 柱的底面积是 ( 2 )平方厘米。 ⑵ 一个圆柱与一个圆锥等积等高，圆柱 的的底面积是在6平方厘米, 圆锥的底面 积是 ( 18 ) 平方分米。
注意：
先求出圆柱的高
7.把一个棱长是 2分米的正方体削成
一个最大的圆柱体，它的侧面积是 （ B ）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
2
2
2
2×3.14×2
思维拓展 如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
20cm
5、如果木材浮在水面上，正好一半露出 水面，这根木材与水接触面的面积是多 少？