2.3组合与组合数公式教案

2.3组合与组合数公式教案

课题 2.3组合与组合数公式

教学目标知识目标：

1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。

2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。

3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。

能力目标：

培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。

职业素养目标：

培养学生团结、合作精神。

教学重点组合的应用

教学难点组合的概念、组合数公式的推导

课型新授教学方法问题情境教

学法，启发

教具多媒体

课后反思

再有了排列部分的学习之后，组

合与组合数定义、公式学起来就比

较好理解了，定义通过相比较，找

出相同点与不同点，识记、理解效

果较好。

授课时

间

2014年 10 月 21 日

第7 周星期一第1、2 节

板书设计

2.3组合与组合数公式

一、组合与组合数

二、组合数公式

三、排列与组合的区别

四、应用

教学环节教学内容教学互动

导入新课讲授新课一、引例导入

在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不

同的飞机票价？(假定两地间的往返票价和仓位票价是相

同的）

二、新知探究

列举

北京——上海（上海——北京)

北京——广州（广州——北京)

上海——广州（广州——上海）

一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成

一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个

数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符

号表示

想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的

排列与组合有何关系？

abc abc bac cab

acb bca cba

abd abd bad dab

adb bda dba

acd acd cad dac

adc cda dca

adc bcd cbd dbc

bdc cdb dcb

A3

4

=C3

4

×A3

3

从而探究得到：

求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m

n

，可

以分如下两步完成，

第一步，求从这n个元素中取出m个元素的组合数C m

n

出示生活实例

激发学生兴趣

学生思考举例

引导学生

理解记忆

学生分组讨论

小组回答

成员补充

给予课堂评价

理解

第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数A m

m

根据分步计数原理，得 A m

n =C m

n

×A m

m

由组合数公式得

C m

n =

)!

(!

!

m

n

m

n

-

例1计算C4

10及C3

7

解C4

10=

1

2

3

4

7

8

9

10

⨯

⨯

⨯

⨯

⨯

⨯

=210；

C3

7=

1

2

3

5

6

7

⨯

⨯

⨯

⨯

=35

例2 从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法？

解：实际上这是从10个不同元素中取出3个元素的组合问题，即

C3

10=

1

2

3

8

9

10

⨯

⨯

⨯

⨯

=120（种）

例3 平面内有12点中任意3点都不在同一直线上，以任意3点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形？

解: 因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上，所以，任意3个点都可构成一个三角形顶点，那么以平面内12个不同元素中取出3个元素的组合数

C3

12=

1

2

3

10

11

12

⨯

⨯

⨯

⨯

=220(个)

想一想：排列与组合的区别

排列问题与组合问题的根本区别在于取出元素后是否要按一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；不需要考虑元素顺序属组合问题。引导学生观察公式特点

记忆公式

学生单独思考

口答

学生分析并解答教师引导分析

小组讨论

教师强调

巩固应用专业链接课堂小结例4 （1）从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的

选法？

（2）从全班50人中选班长、副班长、学习委员、

体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有

多少种不同的选法？

解:（1）C7

50

=

)!

7

50

(!7

!

50

=99884400（种）；

（2）A7

50

=50×49×48×47×46×45×

44=503417376000(种).

三、巩固应用

1.计算；；+；-.

2.写出a、b、c、d、e从这5个元素中取出2个和3

个元素的所有组合。

3.平面内有4点中，任意3点不共线，那么它们可连

成多少条线段？

引例分析与解决

==3

某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检

验：

（1）一共有多少件不同的抽法？

（2）不含次品的抽法有有多少种？

（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少

种？

（4）抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少

种？

四、课堂小结

1、组合的定义

2、组合数公式

3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题

引导学生

分析解决

黑板展示

学生练习

师生共同解决

给学生时间纠错

学生梳理归纳

教师强调