组合与组合数公式教案
组合与组合数教案
组合与组合数教案一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合数的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的组合现象，培养学生的观察力和想象力。
二、教学内容1. 组合的概念：组合是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的集合。
2. 组合数的计算：组合数用C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n! / [m! (n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
三、教学重点与难点1. 教学重点：组合的概念，组合数的计算方法。
2. 教学难点：组合数的计算公式的推导与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索组合数的计算方法。
2. 利用实例分析，让学生体验组合知识在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如排列组合的抽奖活动，引导学生思考组合的概念。
2. 讲解组合的概念：详细解释组合的定义，让学生理解组合的本质。
3. 推导组合数的计算公式：引导学生利用阶乘的概念，推导组合数的计算公式。
4. 讲解组合数的计算方法：讲解组合数的计算公式，让学生掌握组合数的计算方法。
5. 应用实例：通过实际问题，让学生运用组合知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调组合的概念和组合数的计算方法。
7. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固组合知识。
六、教学活动1. 设计意图：通过小组合作活动，让学生更深入理解组合概念，并锻炼动手动脑能力。
活动内容：让学生分组，每组使用卡片或骰子等物品，创造出不同的组合。
每组需要记录下他们创建的组合，并计算出组合数。
2. 分组活动：学生自由分组，每组4-6人。
每组选择一种物品，如卡片、骰子等，进行组合创造。
3. 分享与讨论：每组向全班展示他们的组合创造，并分享他们的组合数计算过程。
其他组的学生可以提问或提出不同看法。
4. 教师点评：教师对每组的展示进行点评，强调组合的概念和组合数的计算方法。
8.2简单的组合(教案)-二年级上册数学人教版
8.2 简单的组合（教案）二年级上册数学人教版作为一名经验丰富的教师，我始终坚持以学生为中心，注重培养学生的数学思维能力和实践能力。
下面是我根据人教版二年级上册数学教材第8.2节“简单的组合”所制定的教案。
一、教学内容1. 组合的概念：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的全体排列方式。
2. 组合的计算公式：组合数用符号C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n! / [m! (nm)!]，其中n!表示n的阶乘。
3. 组合的应用：通过组合知识，解决实际问题，如抽屉原理、排列组合问题等。
二、教学目标1. 理解组合的概念，掌握组合的计算公式。
2. 培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：组合公式的推导和理解，以及组合在实际问题中的应用。
2. 教学重点：组合的概念，组合公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT课件。
2. 学具：练习本、笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解抽屉原理，引导学生思考如何利用组合知识解决实际问题。
2. 知识讲解：讲解组合的概念，引导学生理解组合的计算公式。
3. 例题讲解：分析并解决实际问题，如排列组合问题，让学生体会组合知识的应用价值。
4. 随堂练习：布置练习题，让学生巩固组合知识。
5. 课堂互动：鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度和积极性。
六、板书设计1. 组合的概念。
2. 组合的计算公式：C(n,m) = n! / [m! (nm)!]。
3. 组合的应用：解决实际问题，如抽屉原理、排列组合问题等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）已知一组数据有5个不同元素，从中任取2个元素的组合数是多少？（2）一个班级有30名学生，班主任想从中选出10名班干部，共有多少种选法？2. 答案：（1）C(5,2) = 5! / [2! (52)!] = 10。
（2）C(30,10) = 30! / [10! (3010)!] = 302420。
高中数学组合教案4篇
高中数学组合教案高中数学组合教案4篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家整理的高中数学组合教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学组合教案1教学目标（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；（2）使学生掌握组合数的计算公式；（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计（－）导入新课（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？（学生活动）讨论并回答．答案提示：（1）排列；（2）组合．［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．（二）新课讲授［提出问题创设情境］（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？（学生活动）阅读回答．（教师活动）对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括建立新知】（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．（学生活动）倾听、思索、记录．（教师活动）提出思考问题．［投影］与的关系如何？（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理，得到［字幕］公式1：公式2：（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．（三）小结（师生活动）共同小结．本节主要内容有1．组合概念．2．组合数计算的两个公式．（四）布置作业1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？3．研究性题：在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？（五）课后点评在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．作业参考答案2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．3．能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有（种）．高中数学组合教案2教学目标1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．教学重点和难点重点：复数减法法则．难点：对复数减法几何意义理解和应用．教学过程设计（一）引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）（二）复数减法复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i，1．复数减法法则（1）规定：复数减法是加法逆运算；（2）法则：（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推导这个法则．（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（-）+（-）i．推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．推导：设（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即复数+ i为复数+ i减去复数+ i的差．由规定，得（+ i）+（+ i）= + i，依据加法法则，得（+）+（+）i= + i，依据复数相等定义，得故（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i．这样推导每一步都有合理依据．我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．（三）复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？设z= + i（，∈R），z 1 = + i（，∈R），对应向量分别为，如图由于复数减法是加法的逆运算，设z=（-）+（-）i，所以z-z 1 =z 2，z 2 +z 1 =z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ 2就与复数z-z 1的差（-）+（-）i对应，如图．在这个平行四边形中与z-z 1差对应的向量是只有向量2吗？还有．因为OZ 2 Z 1 Z，所以向量，也与z-z 1差对应．向量是以Z 1为起点，Z为终点的向量．能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．（四）应用举例在直角坐标系中标Z 1（-2，5），连接OZ 1，向量1与多数z 1对应，标点Z 2（3，2），Z 2关于x轴对称点Z 2（3，-2），向量2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．例2根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．解：设复平面内的任意两点Z 1，Z 2分别表示复数z 1，z 2，那么Z 1 Z 2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z 2 -z 1的模．如果用d表示点Z 1，Z 2之间的距离，那么d=|z 2 -z 1 |．例3在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．（1）|z-1-i|=|z+2+i|；方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的`是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．（2）|z+i|+|z-i|=4；方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．（3）|z+2|-|z-2|=1．这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．由z 1 -z 2几何意义，将z 1 -z 2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．例4设动点Z与复数z= + i对应，定点P与复数p= + i对应．求（1）复平面内圆的方程；解：设定点P为圆心，r为半径，如图由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的点Z的集合是什么图形？解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．（五）小结我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．探究活动复数等式的几何意义复数等式在复平面上表示以为圆心，以1为半径的圆。
中职数学教案：组合数公式
为了求出从 个不同的元素中任意取出 个元素的组合数，可以从排列数入手：
从 个不同的元素中任意取出 个元素的排列数 ，可以分两步来解决：
第一步：从 个不同的元素中任意取出 个元素，一共有 种取法；
第二步，把取出的 个元素进行排列，一共有 种排法.
根据分步计数原理，有
所以，
这就是组合数公式，结合排列数公式，得到
（2）平面内有7个点，以其中2个点为端点的向量一共有多少条？
小结
1.组合数的概念；
2.组合数的计算公式；
作业布置
1.P58 T2、T3
板
书
设
计
教后札记
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：
备课组别
数学
上课
日期
主备教师
授课教师
课题：
§20.2-2组合数公式
教学ห้องสมุดไป่ตู้
目标
1.复习排列和组合的概念；
2.掌握组合数的概念和计算公式；
3.能够利用组合数计算公式计算组合数。
重点
组合数计算公式。
难点
对组合数计算公式的理解。
教法
讲练结合
教学设备
智慧职教、职教云、多媒体
排列数的概念
3.排列数：
我们把从 个不同的元素中任意取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同的元素中任意取出 个元素的排列数，记作 .
教学
环节
教学活动内容及组织过程
个案补充
教
学
内
容
二 、组合数的概念
我们把从 个不同的元素中任意取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同的元素中任意取出 个元素的组合数，记作 .
规定：
高中高三数学上册《组合》教案
高中高三数学上册《组合》教案教案目标：1.让学生理解组合的概念及性质；2.使学生掌握组合数的计算公式及组合数的性质；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.组合的概念及性质；2.组合数的计算公式及性质。
教学难点：1.组合数公式的推导；2.组合数性质的运用。
教学准备：1.教材：高中高三数学上册；2.教学工具：PPT、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入1.引导学生回顾排列的概念，让学生举例说明排列的特点；2.提问：排列与组合有什么区别？二、新课讲解1.讲解组合的概念（1）定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；（2）表示：用符号C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数；（3）性质：组合中的元素是无序的。
2.讲解组合数的计算公式（1）排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!；（2）组合数公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!]；（3）推导过程：通过排列数公式推导组合数公式。
3.讲解组合数的性质（1）性质1：C(n,m)=C(n,n-m)；（2）性质2：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。
4.举例讲解（1）例1：从5个男生和4个女生中，任选3人参加比赛，求不同的选法有多少种？（2）例2：某班级有10名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？三、课堂练习1.练习1：从6个男生和5个女生中，任选4人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.练习2：某班级有8名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？四、课堂小结2.强调组合与排列的区别。
五、课后作业1.作业1：从7个男生和6个女生中，任选5人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.作业2：某班级有9名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？教学反思：本节课通过讲解组合的概念、组合数的计算公式及性质，让学生掌握了组合的基本知识。
组合和组合数教学设计
组合和组合数公式1.2.2组合和组合数公式一、内容分析：排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.二、教学目标1、知识与技能:（1）理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.（2）了解组合数的意义，理解排列数m n A与组合数C m n之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.2、过程与方法:通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即AC=Amm nn mm，并使学生利用这一方法解决一些简单的组合问题.3、情感态度与价值观:让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.三、教学重点：组合的概念和组合数公式.四、教学难点：组合的概念和组合数公式.五、授课类型：新授课.六、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率.七、教学流程:八、教学过程设计：九、板书设计十、教学反思教师有意识、有目的地开发、实验和使用课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量.本节课改进了教材上直接推导球的体积和表面积公式的做法，而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般的几个问题和动态小实验帮助学生探究出球的体积和表面积的公式，学生在经历的过程中加深了对公式的理解和巩固，取得了良好的教学效果。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 组合的定义及计算方法。
2. 组合数的计算公式。
3. 组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：组合的概念，组合的计算方法，组合数的计算公式。
2. 难点：组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究组合的概念和计算方法。
2. 用实例讲解组合在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示组合的图形和计算过程。
五、教学准备1. 课件：组合的定义、计算方法、组合数的计算公式及相关实例。
2. 教学素材：相关实际问题，用于引导学生运用组合知识解决。
3. 学生作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入组合的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解组合的定义，引导学生理解组合的意义。
3. 组合的计算方法：讲解组合的计算方法，让学生通过实例体会组合的计算过程。
4. 组合数的计算公式：推导组合数的计算公式，让学生理解组合数与排列数的关系。
5. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑惑，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 布置适量的课堂练习题，让学生运用组合知识解决问题。
2. 引导学生互相批改，讨论解题思路，提高解题能力。
3. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、组合在实际问题中的应用1. 通过实例讲解组合在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值。
2. 引导学生运用组合知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3. 让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得，互相学习。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结组合的概念、计算方法和组合数的计算公式。
2. 强调组合在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
组合与组合数教案复习课程
组合与组合数教案7.3.1组合与组合数公式教学目的：1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式情境设置一、问题1（1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？二、问题2有6本不同的书：（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？（2）取出4本给甲，有几种不同的取法？三、温故而知新什么叫做排列？排列的特征是什么？一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.新知探究一、组合定义1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数． 记为三、即时体验判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个? （2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?m nC(3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? (4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?四、计算组合数1、引入：从4个不同元素a 、b 、c 、d 中取出3个元素的组合数是多少？ 启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组 合 排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcddca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abdcba bca acb cab bac abc abc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→ 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以，333434A A C =．2、求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n 个不同元素中取出m 个元素,共有 种不同的取法; 第2步,将取出的m 个元素做全排列,共有 种不同的排法.根据分步计数原理得：m n A ＝m n C mm A ⋅．3、组合数的公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+==L 或)!(!!m n m n C mn-=),,(n m N m n ≤∈*且 即时体验m nC m mA1、计算2、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题 2.3组合与组合数公式
教案目标知识目标：
1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。
2.掌握组合数公式，弄清组合数和排列数的区别与联系。
3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。
能力目标：
培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
职业素养目标：
培养学生团结、合作精神。
教案重点组合的应用
教案难点组合的概念、组合数公式的推导
课型新授教案方法问题情境教
案法，启发
教具多媒体
课后反思
再有了排列部分的学习之后，组合
与组合数定义、公式学起来就比较好
理解了，定义通过相比较，找出相同
点与不同点，识记、理解效果较好。
授课时
间
2014年10 月21 日
第7 周星期一第1、2 节
板书设计
2.3组合与组合数公式
一、组合与组合数
二、组合数公式
三、排列与组合的区别
四、应用
导入新课讲授新课一、引例导入
在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不
同的飞机票价？(假定两地间的往返票价和仓位票价是相
同的）
二、新知探究
列举
北京——上海（上海——北京)
北京——广州（广州——北京)
上海——广州（广州——上海）
一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成
一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个
数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符
号表示
想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排
列与组合有何关系？
abcabc bac cab
acb bca cba
abdabd bad dab
出示生活实例
激发学生兴趣
学生思考举例
引导学生
理解记忆
学生分组讨论
小组回答
成员补充
给予课堂评价
adb bda dba
acdacd cad dac
adc cda dca
adc bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
A3
4
=C3
4
×A3
3
从而探究得到：
求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m
n
，可以分
如下两步完成，
第一步，求从这n个元素中取出m个元素的组合数C m
n
第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数A m
m
根据分步计数原理，得A m
n
=C m
n
×A m
m
由组合数公式得
C m
n
=
)!
(!
!
m
n
m
n
-
例1计算C4
10
及C3
7
解C4
10
=
1
2
3
4
7
8
9
10
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯=210；
C3
7
=
1
2
3
5
6
7
⨯
⨯
⨯
⨯=35
理解
引导学生观察公
式特点
记忆公式
学生单独思考
口答
学生分析并解答
布置作业解:（1）C7
50
=
)!
7
50
(!7
!
50
=99884400（种）；
（2）A7
50
=50×49×48×47×46×45×44=503417376000(种).
三、巩固应用
1.计算；；+；-.
2.写出a、b、c、d、e从这5个元素中取出2个和3个
元素的所有组合。
3.平面内有4点中，任意3点不共线，那么它们可连
成多少条线段？
引例分析与解决
==3
某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检
验：
（1）一共有多少件不同的抽法？
（2）不含次品的抽法有有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？
（4）抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少种？
四、课堂小结
学生练习
师生共同解决
给学生时间纠错
学生梳理归纳
教师强调
学生练习
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。