小升初数学专项题--等量代换(一)(二)
第十二讲等量代换（一）
【知识梳理】等量代换——用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），是指一个量用与它相等的量去代替。
【典例精讲
1】1只小狗与3只小兔子一样重：
1只小兔子和3只小鸡一样重：1
思路分析：由于1只小兔子和3只小鸡一样重，1只小狗与3只小兔子一样重，所以把每1只兔子都用3只小鸡代换，就得到1只小狗与3×3只小鸡一样重。
解答：3×3=9（只）
答：1只小狗和9只小鸡一样重.
小结：解决这类为题关键是把每一只兔子都用小鸡换下来，就容易解决了。
【举一反三】1. 1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？
2.根据图，想一想，一个圆等于几个三角形？
3. 根据图，想一想，问号处该放什么？
？
【典例精讲2】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？
思路分析：先看条件中的数量关系：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1），6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），可得6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3），通过（2）可得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4），把（4）代入（3），可得1个排球的排球的价钱，进而可得一个足球的价钱。
解答：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1），
6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），
（1）×2得
6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3）
由（2）得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4）
把（4）代入（3）得230元－2个排球的钱+8个排球的钱= 380元
所以1个排球的钱=25（元）
通过（1）得1个足球的钱=30（元）
答：一个足球需要30元，一个排球需要25元。
小结：解决这类问题的关键是把条件变形，然后进行等量代换。
【举一反三】4.6头牛和16只羊每天共吃青草186千克，10头牛和30只羊每天共吃青草330千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？
5.【巩固】6米绵绸的价格与12米花布的价格相等．李阿姨买了12米绵绸和36米花布，共花费了240元．棉绸和花布的单价各是多少？
答案及解析：
1.【解析】由于1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，所以1只猴子重量=（2×3）只小鸡的重量，所以直接代入计算即可。
【答案】：2×3×200=1200（千克）
答：1只猴子重1200克。
2.【解析】：由题意可得：1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，那么6个正方形=1个三角形+4个正方形，所以得到2个正方形=1个三角形，再由1个圆=6个正方形，即可得到1个圆=3个三角形。
【答案】：因为1个圆=6个正方形，1个圆=1个三角形+4个正方形，
所以6个正方形=1个三角形+4个正方形，
所以1个三角形= 2个正方形
所以1个圆=3个三角形
3.【解析】根据1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，可得1个长方形=1个正方形，再结合最后一个关系即可解决。
【答案】：因为1个圆+2个正方形=4个长方形，1个圆=2个长方形，所以1个长方形=1个正方形，结合题意可得“？”处可填2个正方形或2个长方形。
4.【解析】由10头牛和30只羊每天共吃青草330千克，可得1头牛和3只羊每天共吃青草33千克，进而得到1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量，然后再结合条件代换即可解决。
【答案】：因为10头牛的吃草量+30只羊的吃草量=330千克
所以1头牛的吃草量+3只羊的吃草量=33千克
所以1头牛的吃草量=33千克－3只羊的吃草量
由于6头牛的吃草量+16只羊的吃草量=186千克
所以6×（33千克－3只羊的吃草量）+16只羊的吃草量=186千克
计算可得1只羊的吃草量=6（千克）
1头牛的吃草量=33千克－3×6=15（千克）
答：1只羊的每天吃草6千克，1头牛每天吃草15千克。
5.【解析】：因为6米绵绸的价格与12米花布的价格相等，所以得到1米绵绸的
价格与2米花布的价格相等，再结合已知条件即可解决。
【答案】：因为6米绵绸的价格=12米花布的价格
所以1米绵绸的价格=2米花布的价格
因为12米绵绸的钱+36米花布的钱=240元
所以12×2米花布的价格+36米花布的钱=240元，得花布的单价是4（元）
所以棉绸的单价是8元
答：花布的单价是4元，棉绸的单价是8元。
第十三讲等量代换（二）
【知识梳理】把一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差（差不变性质），可以使问题更加简洁。
【典例精讲1】两个相同的直角三角形如下图所示
（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。
思路分析：因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，
都减去三角形DOC后
，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直
角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
解答：直角梯形OEFC的上底为10-3=7（厘米），
面积为（7+10）×2÷2=17（平方厘米）。
所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
小结：解决这类问题的关键是将阴影部分的面积转化成可求的梯形面积。
【举一反三】1. 右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
2. 在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平
行四边形ABCD的面积。
3. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4
厘米，求三角形ABC的面积。
【典例精讲2】在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米。
求ED的长。
思路分析：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘
米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯
形ABCD比三角形ECB的面积大18平方厘米。
也就是说，只
要求出梯形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和
EC的长，从而求出ED的长。
解答：梯形ABCD面积=（8+4）×6÷2=36（平方厘米），
三角形ECB面积=36-18=18（平方厘米），
EC=18÷6×2=6（厘米），
ED=6-4=2（厘米）。
答：ED的长是2厘米。
小结：解决这类问题关键是巧妙的转化，加上两个图形的公共部分把不容易解决的问题变成容易解决的问题。
【举一反三】4.图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
5. 下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED的长。
答案及解析：
1.【解析】阴影部分的面积等于下面梯形的面积，根据梯形的面积公式解决即可。
【答案】：（20－5+20）×8÷2=140（平方厘米）
2.【解析】：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10平方厘米，都加上梯形FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于
【答案】： 10×8÷2+10=50（平方厘米）。
3.【解析】连结AD，可以看出，三角形ABD与三角形ACD的
底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以
面积相等。
因为三角形AFD是三角形ABD与三角形ACD的公
共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF与三角形FCD面积仍然相等。
根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积。
【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。
4.【解析】利用差不变性质，连结B，E，三角形BCO与三角形EFO都加上三角形BEO，则原来的问题转化为求三角形BEC与三角形BEF的面积之差。
【答案】：连结B，E，
4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3
5.【解析】：因为三角形AFB比三角形EFD的面积大9平方厘米，这两个三角形都加上四边形FDCB后，其差不变，所以梯形ABCD比三角形ECB的面积大9平方厘米。
也就是说，只要求出长方形ABCD的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和EC的长，从而求出ED的长。
【答案】：4×6－9=15（平方厘米）
15×2÷6－4=1（厘米）。
小升初数学代换问题练习题
小升初数学代换问题练习题作为小学六年级学生即将迎来的小升初考试，数学的代换问题是我们必须要面对和解决的难题之一。
在日常的学习中，我发现很多同学对代换问题常常感到困惑，因此我整理了一些常见的代换问题练习题，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。
练习一：某班的男生和女生人数之比为3：4，如果女生人数增加20%，那么男生和女生人数之比为多少？解答：设男生人数为3x，女生人数为4x。
女生人数增加20%，即增加了原来的4/5，所以现在女生人数为4x + 4/5 * 4x = 4x + 16x/5 =24x/5。
男生人数为3x，所以男生和女生人数之比为3x：24x/5 = 15：24。
练习二：某班一共有64个学生，男生和女生人数不等，男生人数比女生人数多1/3，求男生和女生各有多少人。
解答：设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x + y = 64；而且x = y + 1/3y = 4/3y。
联立这两个方程，可以解得y = 24，x = 32。
所以男生有32人，女生有24人。
练习三：一个数的1/11加上1/12得到2/5，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，有1/11x + 1/12x = 2/5。
将1/11和1/12通分，得到12/132x + 11/132x = 2/5，合并同类项，得到23/132x = 2/5。
两边同乘以132/23，得到x = (2/5) * (132/23) = 48/23。
所以这个数为48/23。
练习四：甲、乙两袋米的总重量是135千克，如果甲袋的重量减去乙袋的重量等于45千克，那么甲袋的重量是多少？解答：设甲袋的重量为x千克，乙袋的重量为y千克。
根据题意，有x + y = 135，x - y = 45。
将这两个方程相加，得到2x = 180，所以x= 90。
所以甲袋的重量是90千克。
通过解答这些代换问题的练习题，我们可以发现，解决代换问题的关键在于设定变量并建立方程。
代换问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
代换问题【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．妈妈买了4千克水果糖和5千克奶糖，一共用去140元，已知1千克奶糖的价格比1千克水果糖的价格贵102．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？3．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？4．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？5．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？6．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？7．李老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。
已知3本笔记本的价钱和2支钢笔的价钱相等。
每支钢笔和每本笔记本各多少元？8．买2顶帽子和1条围巾要用去34元，买3条围巾和2顶帽子要用去66元，买一顶帽子和一条围巾各需要多少元？9．某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？10．张大伯的自行车后面，左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共132千克。
等量代换加减法练习题(打印版)
等量代换加减法练习题（打印版）# 等量代换加减法练习题## 一、基础练习1. 如果一个苹果等于2个橙子，那么3个苹果等于多少个橙子？2. 已知5个香蕉等于3个苹果，那么1个香蕉等于多少个橙子？3. 如果4个桃子等于2个苹果，那么6个桃子等于多少个苹果？4. 已知2个梨等于1个苹果，那么5个梨等于多少个苹果？5. 如果3个芒果等于4个橙子，那么9个芒果等于多少个橙子？## 二、中等难度练习6. 一个篮子里有苹果和橙子，如果苹果的数量是橙子的两倍，篮子里有10个水果，那么苹果和橙子各有多少个？7. 已知一个篮子里有苹果和香蕉，苹果的数量是香蕉的三倍，篮子里有15个水果，求苹果和香蕉各有多少个。
8. 如果一个篮子里有苹果、橙子和桃子，苹果的数量是橙子的两倍，橙子的数量是桃子的两倍，篮子里总共有18个水果，求苹果、橙子和桃子各有多少个。
9. 已知一个篮子里有苹果、香蕉和梨，苹果的数量是香蕉的两倍，香蕉的数量是梨的两倍，篮子里总共有20个水果，求苹果、香蕉和梨各有多少个。
10. 一个篮子里有苹果、橙子、桃子和芒果，苹果的数量是橙子的两倍，橙子的数量是桃子的两倍，桃子的数量是芒果的两倍，篮子里总共有24个水果，求苹果、橙子、桃子和芒果各有多少个。
## 三、高级难度练习11. 一个篮子里有苹果、橙子、桃子和梨，苹果的数量是橙子的两倍，橙子的数量是桃子的两倍，桃子的数量是梨的两倍，篮子里总共有30个水果，求苹果、橙子、桃子和梨各有多少个。
12. 已知一个篮子里有苹果、香蕉、梨和芒果，苹果的数量是香蕉的两倍，香蕉的数量是梨的两倍，梨的数量是芒果的两倍，篮子里总共有40个水果，求苹果、香蕉、梨和芒果各有多少个。
13. 一个篮子里有苹果、橙子、桃子、梨和芒果，苹果的数量是橙子的两倍，橙子的数量是桃子的两倍，桃子的数量是梨的两倍，梨的数量是芒果的两倍，篮子里总共有50个水果，求苹果、橙子、桃子、梨和芒果各有多少个。
14. 已知一个篮子里有苹果、香蕉、梨、芒果和桃子，苹果的数量是香蕉的两倍，香蕉的数量是梨的两倍，梨的数量是芒果的两倍，芒果的数量是桃子的两倍，篮子里总共有60个水果，求苹果、香蕉、梨、芒果和桃子各有多少个。
小升初数学专项题--等量代换(一)(二)
第十二讲等量代换（一）【知识梳理】等量代换-—用一种量（或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分)，是指一个量用与它相等的量去代替。
【典例精讲1】1只小狗与3只小兔子一样重：1只小兔子和3只小鸡一样重：1只小狗和几只小鸡一样重？思路分析:由于1只小兔子和3只小鸡一样重,1只小狗与3只小兔子一样重，所以把每1只兔子都用3只小鸡代换，就得到1只小狗与3×3只小鸡一样重。
解答：3×3=9(只）答:1只小狗和9只小鸡一样重。
小结：解决这类为题关键是把每一只兔子都用小鸡换下来，就容易解决了. 【举一反三】1. 1只猴子重量=2只兔子重量,1只兔子重量=3只小鸡重量，已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克?2.根据图，想一想，一个圆等于几个三角形?3。
根据图,想一想，问号处该放什么？？【典例精讲2】学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？思路分析：先看条件中的数量关系：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1), 6个足球的钱+2个排球的钱=230元(2)，可得6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3）,通过（2)可得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4）,把（4）代入（3），可得1个排球的排球的价钱，进而可得一个足球的价钱。
解答：3个足球的钱+4个排球的钱= 190元（1）,6个足球的钱+2个排球的钱=230元（2），(1)×2得6个足球的钱+8个排球的钱= 380元（3）由（2）得6个足球的钱= 230元－2个排球的钱（4)把（4）代入（3)得230元－2个排球的钱+8个排球的钱= 380元所以1个排球的钱=25(元）通过（1）得1个足球的钱=30（元）答：一个足球需要30元，一个排球需要25元。
小结:解决这类问题的关键是把条件变形，然后进行等量代换.【举一反三】4.6头牛和16只羊每天共吃青草186千克,10头牛和30只羊每天共吃青草330千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克?5.【巩固】6米绵绸的价格与12米花布的价格相等．李阿姨买了12米绵绸和36米花布，共花费了240元．棉绸和花布的单价各是多少?答案及解析：1.【解析】由于1只猴子重量=2只兔子重量，1只兔子重量=3只小鸡重量，所以1只猴子重量=（2×3）只小鸡的重量，所以直接代入计算即可。
小学数学概念-等量代换
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17
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18
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15
11 11 千千 千千 克克 克克
11 11 千千 千 千 克克 克 克
1个西瓜的重量 = 16个苹果的重量
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16
总结
从以上这些例子中，我们发现了重量相等、 价钱相等… …这些相等的量之间都可以代换， 并且能解决生活中的许多问题。等量代换 是一种非常重要的数学思想方法，对我们 今后的学习有非常大的帮助！
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4
举例（三）
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5
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6
1千克 1千克 1千克 1千克
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7
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8
1千克
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9
两个重量相等的物体可以互相代换
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克
怎么代换呢？
?个
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10
Hale Waihona Puke 1千克 1千克 1千克 1千克
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11
1千克 1千克 1千克
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12
1千克 1千克
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13
1千克
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14
1个西瓜的重量=16个苹果的重量
等量代换
明日之星小组
h
1
定义
等量代换：用一种量（或一种量的一部分） 来代替和它相等的另一种量（或另一种量 的一部分）。
公式：a=b b=c
a=c
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2
举例（一）
甲和乙一样高，乙和丙一样高，甲和丙谁高呢？ 甲和丙一样高。
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3
举例（二）
换成
一张10元 = 2张5元
换成
1瓶3元的可乐=3瓶1元的矿泉水
专题11 等量代换(原卷)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题11 等量代换专题简析：等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
【典例分析01】 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。
想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？【思路引导】根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。
【典例分析02】 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。
如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？【思路引导】根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。
所以1只足球重：8×（6×2）=96克。
【典例分析03】 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【思路引导】根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1知识精讲典例分析只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。
【典例分析04】【思路引导】由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。
然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。
等量代换试题
等量代换试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a = b + 3，b = c + 5，那么a和c的关系是（）。
A. a = c + 8B. a = c - 2C. a = c + 2解析：因为a = b + 3，b = c + 5，把b = c + 5代入a = b + 3中，得到a = c + 5+ 3 = c + 8，答案为A。
2. 如果2个苹果可以换3个橘子，3个橘子可以换4个香蕉，那么1个苹果可以换（）个香蕉。
A. 2B. 1.5C. 2.5解析：2个苹果换3个橘子，3个橘子换4个香蕉，那么2个苹果能换4个香蕉，1个苹果就能换2个香蕉，答案为A。
3. 已知x + 2y = 5y - z，那么x和z的等量关系是（）。
A. x = 3y - zB. x = 3y + zC. x = - 3y - z解析：x + 2y = 5y - z，移项可得x = 5y - z - 2y = 3y - z，答案为A。
4. 1只羊可以换2只狗，1只狗可以换3只鸡，那么3只羊可以换（）只鸡。
A. 18B. 12C. 9解析：1只羊换2只狗，3只羊换6只狗，1只狗换3只鸡，6只狗换18只鸡，答案为A。
5. 若a - b = 5，b - c = 3，那么a - c =（）。
A. 8B. 2C. - 2解析：a - c=(a - b)+(b - c)=5 + 3 = 8，答案为A。
6. 4个本子可以换6支笔，6支笔可以换8个橡皮，那么2个本子可以换（）个橡皮。
A. 4B. 3C. 2解析：4个本子换6支笔，2个本子换3支笔，6支笔换8个橡皮，3支笔换4个橡皮，答案为A。
7. 已知3x = 2y，y = 3z，那么x和z的关系是（）。
A. x = 2zB. x = 1.5zC. x = 3z解析：因为y = 3z，3x = 2y，所以3x = 2×3z，x = 2z，答案为A。
8. 1个大盒子里有2个中盒子，1个中盒子里有3个小盒子，那么2个大盒子里有（）个小盒子。
小升初易错题培优卷：等量代换-六年级下册数学试卷(人教版)
第1页共4页◎第2页共4页小升初易错题培优卷：等量代换六年级下册数学试卷（人教版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实复习冲刺小升初，定会帮你交出自己满意的答卷！一、选择题1．把一个梯形分成如下图分成四个三角形，面积相等的两个三角形是（）。
A ．①和②B ．③和④C ．①和③D ．②和④2．李大爷家养了2头牛和7头猪，如果1头牛的质量相当于5头猪的质量，那么这些牛和猪的总质量相当于（）头猪的质量。
A ．9B ．15C ．17D ．193．天平上的物体保持平衡，左盘中有一个1kg 重的物体和13块砖，右盘中有一块砖（如图），那么一块砖的质量是（）。
A ．1.5kgB ．3kgC ．4.5kg4．下面题目不能用方程4x ＋5＝69来解决的是（）。
A ．合唱队有69人，比舞蹈队人数的4倍多5人，舞蹈队有x 人B ．有69千克橙子，装了4箱，还剩5千克，平均每箱装x 千克C ．爸爸体重69千克，再长5千克就是芳芳体重的4倍了，芳芳体重x 千克5．已知3612x +=，根据等式的性质，下面等式转化后错误的是（）。
A ．366126x +-=-B ．64x +=C ．()363123x +÷=÷D ．6123x=-6．已知∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠3是（）。
A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．无法确定二、填空题7．已知∠1＋∠2＝∠3，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是()角。
8．已知：〇－△＝250，〇＝△＋△＋△，那么△＝()，〇＝()。
9．如果▲＋■＝★，▲－■＝●，★－●＝24，那么■×5＝()10．如果〇＋〇＋□＝20，□＝〇＋〇，那么〇＝()，□＝()。
11．小明看一本书，翻开书后，他看到左右两页页码的和是123，小明翻开的是()页和()页。
12．★＋■＝12，★＝■＋■＋■，★＝()，■＝()。
等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展
等量代换【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？2．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？3．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．4．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？5．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？6．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？7．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8．美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？9．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？10．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？113辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？12．学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元．热水瓶和茶杯的单价各是多少元？13．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？14．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？15．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？16．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？17．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？18．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？19．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？20．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？21．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？22．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？23．买一个娃娃的钱可以买2个小电子琴，买一个小电子琴的钱可以买2只玩具猫，买一个娃娃的钱可以买几只玩具猫？24．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的13和面粉的35时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？25．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？26．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？27．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？28．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？29．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？30．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的14和乙堆的56共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？31．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？32．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？33．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价．34．3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克．每头牛,每只羊每天各吃草多少千克35．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？36．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？37．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？38．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？39．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量．40．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？41．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？42．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？43．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？44．李老师买了4支钢笔和8个笔记本，共花了136元。
小学数学等量代换练习题
小学数学等量代换练习题1. 题目：现有一袋子里面装有苹果和橙子，苹果的重量为50克，橙子的重量为30克。
已知袋子里一共有7个水果，总重量为320克。
求袋子里有多少个苹果和橙子各有几个？2. 解题思路：设袋子里苹果的个数为x，橙子的个数为y。
根据题意，可以列出以下等式：（1）苹果重量的等量代换：50x（2）橙子重量的等量代换：30y（3）总重量等于320克的等式：50x + 30y = 320（4）水果个数等于7个的等式：x + y = 7通过解这个二元一次方程组，即可求得x和y的值，从而得知袋子里有多少个苹果和橙子。
3. 解题过程：将方程（4）整理为y的等式：y = 7 - x将y = 7 - x 代入方程（3）中，得到：50x + 30(7 - x) = 320化简方程，得：50x + 210 - 30x = 32020x + 210 = 32020x = 320 - 21020x = 110x = 110 / 20x = 5.5代入方程（4），得：y = 7 - 5.5y = 1.5由于题目要求是整数个数，所以x和y都需要是整数。
根据题目意思，袋子里的水果个数为7个，因此只可能存在苹果和橙子个数的整数解。
由此可知，袋子里有5个苹果和2个橙子。
4. 答案验证：将x = 5和y = 2代入方程（3）中，得到：50 * 5 + 30 * 2 = 250 + 60 = 310将x = 5和y = 2代入方程（4）中，得到：5 + 2 = 7说明袋子里有5个苹果和2个橙子，总重量为310克，满足题目要求。
5. 结论：袋子里有5个苹果和2个橙子。