小学优质课件认识正比例图像
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六年级下册数学-6.2 认识正比例图像 苏教版(共12张PPT)
大小。 点E表示4小时行320千米；
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。
，可以用下图中的点表示。
（2）说明这个比值所表示的意义。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
答：（1） 6 0 = 0 .5 120 60 = 0.5 120
65 = 0.5 130 65 = 0.5 130
（3） 根据图像判断， 这辆汽车2.
65
55
60
65
75
5 小时行驶多少千米？ 行驶440千米需要多少小时？
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
答：小玲打字的个数和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的 。
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的 答：图中各点都在一条直线上。
（3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？ 打750 个字需要多少分钟？
E 答：小玲打字的个数和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的 。
（2）连接图中各点， 你有什么发现？
（3） 根据图像判断， 这辆汽车2.
D 答：小玲打字的个数和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的 。
答：小玲打字的个数和所用的时间成正比例，因为它们的比值是一定的 。
（3） 根据图像判断， 这辆汽车2. （3） 根据图像判断， 这辆汽车2.
E D C
G F
（3） 根据图像判断， 这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？ 行驶440千米需要多少小时？
答：这辆汽车2.5 小时行驶200千米，行驶440 千米需要5.5小时。
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？ 为什么？
100 =50 2
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
六年级下册数学课件-6.2 认识正比例图像 苏教版(共12张PPT)
（3）根据图像判断， 小玲5分钟可以打多少个字？ 打750 个字需要多少分钟？
答：小玲5分钟可以打250个字， 打750 个字需要15分钟。
随堂演练
下面是小林家去年上半年每月用电量情况。
月份
123456
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元
60 65 55 60 65 75
六 正比例和反比例
第2课时 认识正比例图像
苏教版六年级下册
新课导入
例1表中的各组数据 ，可以用下图中的点表示 。
获取新知
E D C
G F
（1） 图中的点A 表示1 小时行80 千米， 点B 表示5 小时行
400 千米。其他各点呢？
答：点C 表示2 小时行160 千米；示6小时行480 千米;点F表示7小时行560千米。
E D C
G F
（2）连接图中各点， 你有什么发现？ 答：图中各点都在一条直线上。
E D C
G F
（3） 根据图像判断， 这辆汽车2.5 小时行驶多少千米？ 行驶440千米需要多少小时？
答：这辆汽车2.5 小时行驶200千米，行驶440 千米需要5.5小时。
小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的 大小。
（2）说明这个比值所表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
答：（1） 60 =0.5 120 60 =0.5 120
65 =0.5 130 65 =0.5 130
55 =0.5 110 75 =0.5 150
……
（2）
电费 用电量
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？ 为什么？
六年级数学下册《认识正比例图像》PPT
9 购买长度（米）
看图估计一下，1.5米的彩带要多少钱？
看图估计一下，10元钱能买多少米彩带？
28 24
20
16 12 8 4
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
练一练
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
时间 （小时） 0 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560
认识正比例图像
根据彩带的单价完成下表
购买长度 （米） 应付钱数 （元） 0 1 2 3Biblioteka 4 5每米4元6 7
0
4
8
12
16
20
24
28
购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？
应 付 钱 数 （ 元 ）
观察这些点，你发现了什么？
纵轴
28 24
20
16 12 8 4
横轴
1 2 3 4 5 6 7 8
0
路程 （千米） 0
表中的数据，可以用图像表示。
B
A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
新人教版小学数学六年级下册课件：4.1正比例(共26张ppt)
课后习题
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
（4）树高与对应影长成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？
成正比例关系，物体的长度和它影子长度比值一定，即物体的长 度和它的影子的长度的成正比例。
7.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
0.375
两倍。
教学新知
做一做：一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
（1）写出几组路程与相对应的时 间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
80：1=80 160：2=80 比值相等
比值表示速度
成正比例关系。因为路程和时间是相关联的量，并且它们的比值速度是一定的量。
课后习题
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图表判断， 5小时造纸多少吨？
成正比例，因为它们的图像是一条直线，一个量随着另一具量的变化而变化。
7.5吨
6.测量小组几次经过测量不同高度的竹竿直立在地面上，测得它的影子。 其结果记录如下：
竹竿的高度（米）
1
2
3
4
5
…
影子的长度（米）
教学新知
（1）成正比例，因为路程与耗油量的比值一定；（2）成正比例的量的图像是一条直线；（3）7升多一点。
讨论：1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？2.请你说说你对正比例的图像的理解。
教学新知
例一：根据下表填空。
时间（分钟）
1
6
8
……
做口算题数（道）
25
150
200
……
（1）上表中相关联和两具量是（ ）和（ ）。（2）写出做题数与时间的比，并求出比值。（3）给出的比值起个名字，再写出上表的文字关系式。
苏教版数学六年级下册认识正比例图像课件16
小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表：
300
200
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
正比例图像
正比例图像
正比例图像
正比例图像
正方形的边长与周长、边长与面积的变化规律一样吗？ 哪两个量成正比例关系？
正比例图像
有火车、汽车和摩托车三种交通工具，它们的行驶路程与时 间关系图如下：
正比例图像
思考题： 图像的延伸
水量/m3
70000
某水库实际蓄水情况为：以水位尺０刻度为准，每 60000
上升１厘米，水库水量增加约１００００m3。
50000 40000
30000
20000
10000
-3 -2 -1 0
1 2 3 4 5 6 7 水位/cm
-10000
-20000 -30000
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
张小楠6-12岁身高如下表：
图像
数量/个
800
700
600
500 400
小玲用计算机打字的数量和所用时间如下表：
300
200
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
图像
数量/个
800
700
600
500 400
正比例图像
用直线上的点来表示数
-3 -2 -பைடு நூலகம் 0 1 2 3
在图中描出(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)所表 示的点，再把这些点连接起来。
纵轴
(5,5) (4,4) (3,3) (2,2) (1,1)
认识正比例的图像-小学数学课件
这辆汽车行2.5小时行驶200千米。 行驶440千米需要多少小时？
行驶440千米需要5.5小时。
算一算路程和时间的比 值是多少呢？
巩固练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
100 = 50 200 = 50 300 = 50 400 = 50 500 = 50
（1）图中的点A表示1小时行80千米， 点B表示5小时行400千米。其他各点呢？
点C表示2小时行160千米； 点D表示3小时行240千米； 点E表示4小时行320千米； 点F表示6小时行480千米； 点G表示7小时行560千米。
（2）连接图中各点，你有什么发现？
图中各点都在一条直线上。
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小 时行驶多少千米？
第六单元 正比例与反比例
2.正比例的图像
导入新课
什么是正比例？ 1.两个相关联的量。（一个量变化，另一个量也随之变化） 2.两个量的比值一定。
y = k（一定）
x
当k（也就是比值）一定时，y和x成正比例。
一辆汽车在公路上行 驶，行驶时间和路程 如右表。表中的各组 数据可以用右图中的 点表示。
探究新知
（2）物体的质量与弹簧伸长的长
度成正比例吗？为什么？
0.5
1
2 = 0.25 4 = 0.25
1.5 6 = 0.25 2.5 10 = 0.25
2 = 0.25 8
……
弹簧伸长的长度 = 挂1千克物体弹簧伸长的
物体质量
长度（一定）,成正比例。
（3）根据图像判断，如果 挂上质量是5千克的物体， 弹簧应伸长多少厘米？要使 弹簧伸长4厘米，应挂上多 少千克的物体？ 如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米；要使弹 簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
行驶440千米需要5.5小时。
算一算路程和时间的比 值是多少呢？
巩固练习
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
（1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
100 = 50 200 = 50 300 = 50 400 = 50 500 = 50
（1）图中的点A表示1小时行80千米， 点B表示5小时行400千米。其他各点呢？
点C表示2小时行160千米； 点D表示3小时行240千米； 点E表示4小时行320千米； 点F表示6小时行480千米； 点G表示7小时行560千米。
（2）连接图中各点，你有什么发现？
图中各点都在一条直线上。
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小 时行驶多少千米？
第六单元 正比例与反比例
2.正比例的图像
导入新课
什么是正比例？ 1.两个相关联的量。（一个量变化，另一个量也随之变化） 2.两个量的比值一定。
y = k（一定）
x
当k（也就是比值）一定时，y和x成正比例。
一辆汽车在公路上行 驶，行驶时间和路程 如右表。表中的各组 数据可以用右图中的 点表示。
探究新知
（2）物体的质量与弹簧伸长的长
度成正比例吗？为什么？
0.5
1
2 = 0.25 4 = 0.25
1.5 6 = 0.25 2.5 10 = 0.25
2 = 0.25 8
……
弹簧伸长的长度 = 挂1千克物体弹簧伸长的
物体质量
长度（一定）,成正比例。
（3）根据图像判断，如果 挂上质量是5千克的物体， 弹簧应伸长多少厘米？要使 弹簧伸长4厘米，应挂上多 少千克的物体？ 如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米；要使弹 簧伸长4厘米，应挂上16千克的物体。
《正比例图像》课件
总结词
伸缩变换可以改变图像的大小，而不改变其形状。
详细描述
伸缩变换也是正比例图像中常用的操作之一。通过在图像的x轴或y轴上乘以一个大于1的常数，可以将图 像放大；通过在x轴或y轴上乘以一个小于1的常数，可以将图像缩小。这种变换会改变图像的大小，但不 会改变图像的形状。
翻转变换
01
翻转变换
将图像沿水平或垂直轴翻转，改变图像的方向。
正比例图像与其他图像的区别与联系
与线性图像的区别与联系
总结词
线性图像与正比例图像在形状和性质上存在显著差异。
详细描述
线性图像是一条直线，其斜率为常数。正比例图像则是一条通过原点的直线， 其斜率随着x的增大而增大或减小。正比例图像在y轴上的截距为0，而线性图像 可能有任意非零截距。
与二次函数图像的区别与联系
在物理领域的应用
力学
在分析物体的运动规律时 ，正比例函数图像可以用 来表示位移、速度和加速 度随时间的变化关系。
电磁学
在分析电流和电压的关系 时，正比例函数图像可以 用来表示电流和电压随时 间的变化关系。
光学
在分析光的反射和折射时 ，正比例函数图像可以用 来表示光线在不同介质中 的传播路径。
03
详细描述
对数函数图像在x轴上的变化趋势与正比例图像相反，当x增大时，对数函数图像 会逐渐接近x轴。正比例图像则随着x的增大而远离x轴。此外，对数函数的定义 域和值域也有所限制，而正比例图像则没有这些限制。
04
正比例图像的变换与操作
平移变换
平移变换
将图像在水平或垂直方向上移动一定的距离，保持图像的形状和大小不变。
总结词
平移变换可以改变图像的位置，而不改变其形状和大小。
详细描述
伸缩变换可以改变图像的大小，而不改变其形状。
详细描述
伸缩变换也是正比例图像中常用的操作之一。通过在图像的x轴或y轴上乘以一个大于1的常数，可以将图 像放大；通过在x轴或y轴上乘以一个小于1的常数，可以将图像缩小。这种变换会改变图像的大小，但不 会改变图像的形状。
翻转变换
01
翻转变换
将图像沿水平或垂直轴翻转，改变图像的方向。
正比例图像与其他图像的区别与联系
与线性图像的区别与联系
总结词
线性图像与正比例图像在形状和性质上存在显著差异。
详细描述
线性图像是一条直线，其斜率为常数。正比例图像则是一条通过原点的直线， 其斜率随着x的增大而增大或减小。正比例图像在y轴上的截距为0，而线性图像 可能有任意非零截距。
与二次函数图像的区别与联系
在物理领域的应用
力学
在分析物体的运动规律时 ，正比例函数图像可以用 来表示位移、速度和加速 度随时间的变化关系。
电磁学
在分析电流和电压的关系 时，正比例函数图像可以 用来表示电流和电压随时 间的变化关系。
光学
在分析光的反射和折射时 ，正比例函数图像可以用 来表示光线在不同介质中 的传播路径。
03
详细描述
对数函数图像在x轴上的变化趋势与正比例图像相反，当x增大时，对数函数图像 会逐渐接近x轴。正比例图像则随着x的增大而远离x轴。此外，对数函数的定义 域和值域也有所限制，而正比例图像则没有这些限制。
04
正比例图像的变换与操作
平移变换
平移变换
将图像在水平或垂直方向上移动一定的距离，保持图像的形状和大小不变。
总结词
平移变换可以改变图像的位置，而不改变其形状和大小。
详细描述
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复习：
1.填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另 一种量也（随着变化 ），如果这两种量中相对 应的两个数的（比值 ）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 （ 正比例关系 ）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）数量一定，总价和单价。 （2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。
表中的数据，可以用图像表示。
480 路程/千米 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
横轴表示什么？纵轴表示什么？单位是什么？ 你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？
480 路程/千米
400
B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积 （ 成正比例 ） （ 3） 被减数一定，减数与差。（ 不成比例） （ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离（成正比例 ）
（ 5） 圆的周长与它的半径。（ 成正比例 ）
（ 6） 圆的半径与它的面积（不成正比例 ）
数量/个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
（3）估计小玲5 分钟打了多少个字？打750个字要 多少分钟？
数量/个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
你能说出正比例的字母关系式吗？
x
y
＝
k（一定）
正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大，同时缩小，比值不变。
3.折线统计图具有什么特点？能否把成 正比例的两种量之间的关系在折线统计 图里表示出来呢？如果能，那又会是什 么样子的呢？
正比例图像
例2 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程 如下表。
根据图像判断，这 480 路程/千米
辆汽车2.5小时行驶 400
多少千米？
320
B
先在横轴上找到表示 240
2.5小时的点，并从 160
这点起作纵轴的平行 80
线，从而得到与已知
A
图像的交点；再从交 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
点起作横轴的平行线，
从而得到与纵轴的交 点；最后依据与纵轴 的交点进行估计。
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为 什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时 间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多 少分钟？
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
行20千米大约用多少分钟？ 答：小军20分钟大约5千米。行20千米大约用74分钟。
5.一种彩带每米售价5元，购买2米、3 米……各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
长度 /米 1 2 3 4 5 总价 /元 5 10 15 20 25
（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所 对应的点，再把它们按顺序连起来。
总价/元 25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 长度/米
（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你 是根据什么来判断的？ （4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 答：购买3.5米彩带大约需要17.5元。
谢谢观看！
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ 成正比例 ）
答：小玲5分钟大约打250个字。打750个字大约要 15分钟。
4.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的 图形表示他骑车的路程和时间的关系。
路程/千米 28 24 20 16 12
8 4
0 10 20 30 40 50 6070 80 90100110120 时间/分
（1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图像估计，小军20分钟大约行了多少千米？
480 路程/千米 400
B 320 240 160
80 A
01 2 3 4 5 6 7
时间/时
这条直线要从哪一点画起呢？为什么？
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
这条直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又 能反映出行车的路程，而且路程和时间的比值又是一 定的，所以我们说它是正比例图像。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？ 这个点表示什么？ 表示1小时行80千米。 B点又表示什么？ 表示5小时行400千米。
480 路程/千米
400 B
320
240
160时间/时 每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。说出每个点 表示的含义。 观察这些点排列位置，你发现这些点的排列规律吗？ （图中所描的各点都在同一条直线上，也就是说正比例图像 是一条直线）
答：这辆汽车2.5 小时大约 行驶200千米。
行驶440千米要多少 480 路程/千米
小时？
400
先在纵轴上找到表示 320
B
440千米的点，并从 240
这点起作横轴的平行 160
线，从而得到与已知 80
图像的交点；再从交
A
点起作纵轴的平行线， 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
从而得到与横轴的交
点；最后依据横轴的 答：行驶440千米大约用
交点进行估计。
5.5小时。
正比例图像是一条直线。从图像中可以直观地看到两 种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值。
练一 练1.小：玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
1.填空：
两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，另 一种量也（随着变化 ），如果这两种量中相对 应的两个数的（比值 ）一定（也就是商一定）， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 （ 正比例关系 ）。
2.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）数量一定，总价和单价。 （2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。
表中的数据，可以用图像表示。
480 路程/千米 400 320 240 160
80
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
横轴表示什么？纵轴表示什么？单位是什么？ 你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？
480 路程/千米
400
B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积 （ 成正比例 ） （ 3） 被减数一定，减数与差。（ 不成比例） （ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离（成正比例 ）
（ 5） 圆的周长与它的半径。（ 成正比例 ）
（ 6） 圆的半径与它的面积（不成正比例 ）
数量/个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
（3）估计小玲5 分钟打了多少个字？打750个字要 多少分钟？
数量/个 800 700 600 500 400 300 200 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
你能说出正比例的字母关系式吗？
x
y
＝
k（一定）
正比例关系两种相关联的量的变化规律： 同时扩大，同时缩小，比值不变。
3.折线统计图具有什么特点？能否把成 正比例的两种量之间的关系在折线统计 图里表示出来呢？如果能，那又会是什 么样子的呢？
正比例图像
例2 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程 如下表。
根据图像判断，这 480 路程/千米
辆汽车2.5小时行驶 400
多少千米？
320
B
先在横轴上找到表示 240
2.5小时的点，并从 160
这点起作纵轴的平行 80
线，从而得到与已知
A
图像的交点；再从交 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
点起作横轴的平行线，
从而得到与纵轴的交 点；最后依据与纵轴 的交点进行估计。
（1）小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为 什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出打字数量和时 间所对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（3）估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多 少分钟？
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700
行20千米大约用多少分钟？ 答：小军20分钟大约5千米。行20千米大约用74分钟。
5.一种彩带每米售价5元，购买2米、3 米……各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
长度 /米 1 2 3 4 5 总价 /元 5 10 15 20 25
（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所 对应的点，再把它们按顺序连起来。
总价/元 25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 长度/米
（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你 是根据什么来判断的？ （4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 答：购买3.5米彩带大约需要17.5元。
谢谢观看！
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（ 成正比例 ）
答：小玲5分钟大约打250个字。打750个字大约要 15分钟。
4.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的 图形表示他骑车的路程和时间的关系。
路程/千米 28 24 20 16 12
8 4
0 10 20 30 40 50 6070 80 90100110120 时间/分
（1）小军骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图像估计，小军20分钟大约行了多少千米？
480 路程/千米 400
B 320 240 160
80 A
01 2 3 4 5 6 7
时间/时
这条直线要从哪一点画起呢？为什么？
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
这条直线上的每一个点，既能反映出行车的时间，又 能反映出行车的路程，而且路程和时间的比值又是一 定的，所以我们说它是正比例图像。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？ 这个点表示什么？ 表示1小时行80千米。 B点又表示什么？ 表示5小时行400千米。
480 路程/千米
400 B
320
240
160时间/时 每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。说出每个点 表示的含义。 观察这些点排列位置，你发现这些点的排列规律吗？ （图中所描的各点都在同一条直线上，也就是说正比例图像 是一条直线）
答：这辆汽车2.5 小时大约 行驶200千米。
行驶440千米要多少 480 路程/千米
小时？
400
先在纵轴上找到表示 320
B
440千米的点，并从 240
这点起作横轴的平行 160
线，从而得到与已知 80
图像的交点；再从交
A
点起作纵轴的平行线， 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
从而得到与横轴的交
点；最后依据横轴的 答：行驶440千米大约用
交点进行估计。
5.5小时。
正比例图像是一条直线。从图像中可以直观地看到两 种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值。
练一 练1.小：玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表。
时间/分 数量/个
2 4 6 8 10 12 14 100 200 300 400 500 600 700