辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级数学上册期末检测考试题
2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=13．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22018)四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．【解答】解：根据题意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=BD，∴AD=3BD，∴AB=4BD，即BD=AB．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC 和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE 和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=﹣2x3yz2．【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．【解答】解：原式=﹣2x3yz2．故答案为：﹣2x3yz2．【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4秒．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】推理填空题．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣4；（2）原式=••=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型；因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）；（2）原式=（2x）2+6•2x﹣7=（2x）2+6•2x+9﹣16=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）．【点评】此题考查了十字分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．【解答】解：（1）AD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，在△ABD和△BCE，，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22018)【考点】整式的除法．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1（2）∵（2﹣1）=22018﹣1∴1+2+22+23+24+…+22018=22018﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1是解题关键．四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=0.5，经检验：x=0.5是原分式方程的解，学生数为﹣6=38（人），答：王老师的班级里有38名学生．（2）设购买贺年卡的张数为a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．2018年2月26日。
辽宁省鞍山市八级上学期期末考试数学试题
鞍山市2018— 2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷题号-一--——二三\四总分得分（满分100分 时间90分钟）卷首语：请同学们拿到试卷后，不 必紧张，用半分钟整理一下思路，要相信我能行 •一、相信你的选择：（每题 2分，计16分） 1. 下列各数不是无理数的是（）1 一A •——B .二C •3 D • 0.12112111282. 11月9日是全国消防安全日，下面消防图标中是轴对称图形的是（ ）4.如图，在AABC 和厶DEF 中，满足 AB =DE , . B = /E ，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（ 5. 下列说法正确的是（3. 下列计算正确的是（A . b b =2b)B . X 2 X 2 = X 4/ 2 \3C • (a )6=aD .(ab 3)2A • BC 二 EFB • ACA . -4的平方根是一 2B ・16的平方根是-4B .F26. 将整式9 - x 分解因式的结果是C • 0的平方根与算术平方根都是D • （ -4）2的算术平方根是—42A • (3 — x)2B •2C • (9 — X)2D . (9+ x)( 9 — x) (3+ x)( 3 - x)XX8•做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC , AD平分/ BAC交BC于点D，将△ ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合；由上述操作可得出的是( )A .①②③B .①②C.①③D .②③二、试试你的身手：(每题2分，计16分)9. 在函数y =、、2^=1中，自变量x的取值范围是.10. 已知点M (0,3)关于x轴对称的点为N，则点N的坐标是.11. 已知等腰三角形的一个角是80 °,它的另外两个角是.12. 计算：(m n -3)(m -n 3)=.13. 若2x=3 , 2y=5，贝U 2xy二.14. 如图，是一个正比例函数的图像，把该函数图像向左平移一个单位长度，则可以得到的函数图像的解读式为.15. 如图，Rt ABC 中，.BCA =90 , . A=30 ,BC二2cm , DE是AC边的垂直平分线，连接CD，则BCD的周长是.16. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1) 他们都骑行了20km ;(2) 乙在途中停留了0.5h;(3) 甲、乙两人同时到达目的地；(4) 相遇后，甲的速度小于乙的速度；根据图象信息，以上说法正确的有个.三、挑战你的技能：(本题40分)17. ( 6分)计算：刘匚27 —3—兀(第14题图)A18 .( 6 分)分解因式：4xy 2—4x 2y —y 319. (6分)先化简，再求值：(a 2b 2ab 2-b 3) “b -(a-b)(a 2b)，其中 a =」,b - -1 220. （ 6分）在正方形网格图①与图②中各画一个等腰三角形。
鞍山市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题及答案
数学试卷辽宁省鞍山市2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题 2 分，计 16 分）1．如图， CD ，CE ，CF 分别是△ ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A ．A B=2BF B．C．A E=BE D． CD⊥ BE∠ ACE=∠ACB2．下面的计算正确的是（）4416527236D． 2 5A ．x ?x =x B．（ a） =a C．（ ab） =abx ÷x =3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A ．这个多边形是二十边形B ．这个多边形的内角和是 3600°C．这个多边形的每个内角都是 162° D ．这个多边形的外角和是 360°5．下列变形正确的是（）A ．B．C．D．6．如图，在CD 上求一点P，使它到OA ， OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段 CD 的中点B ． OA 与 OB 的中垂线的交点C． OA 与 CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠ AOB 的平分线的交点7．如图，已知∠ BAD= ∠ CAD ．欲证△ABD ≌△ ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（）A．∠ADB= ∠ADCB．∠B=∠C C． B D=CD D ．A B=AC8．如图，已知△ ABC ，O 是△ ABC 内的一点，连接 OB、OC，将∠ABO 、∠ ACO 分别记为∠ 1、∠ 2，则∠ 1、∠2、∠ A 、∠ O 四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+ ∠2B．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=180°C．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=360°D．∠1+∠ 2+∠A=∠ O二、填空题：（每题 2 分，计 16 分）9．当 _________ 时，分式 有意义．10．如图，在 △ABC 中， AB=AD=DC ， ∠ BAD=32 °，则 ∠C= _________ ．11．分解因式： a 3b ﹣ab= _________ ．12．计算（ 2ab 2c ﹣3 ）﹣2的结果是 _________ ．13．已知三角形三个内角的度数比是 2： 3：4，则这个三角形中最大角的度数是 _________ ．14．已知 x+y=6 ， xy= ﹣2，则= _________ ．15．在 △ ABC 中，CD ⊥ AB ，请你添加一个条件， 写出一个正确结论 （不在图中添加辅助线） ．条件： _________ ，结论：_________．16．已知等腰 △ABC 的周长为 18cm ， BC=8cm ，若 △ ABC 与 △A ′B ′C ′全等，则 △ A ′B ′C ′的腰长等于 _________．三、解答题： （本题共 48 分）17．（5 分）计算： [x （ x 2y 2 ﹣xy ）﹣ y （ x 2+x 3y ） ] ÷3x 2y ． 18．（5 分）利用乘法公式计算： （ x ﹣ 2y ﹣ 1）（ x+2y+1 ）．19．（6 分）当 x=﹣ 3.2 时，求 的值．20．（8 分）如图， ∠ C=∠ D ， CE=DE ．求证： ∠ BAD= ∠ ABC ．21．（8 分）如图，在 Rt △ABC 中， ∠ C=90 °， ∠ B=30 °，作边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E （不写画法，保留作图痕迹） ，并说明线段 DE 与 BC 边的数量关系．22．（8 分）（ 1）如图，分别画出△ PQR关于直线m 和直线 n 对称的图形．（ 2）若点 A（ x， y）在△ PQR 上，写出点 A 关于直线m 和直线 n 对称的对应点 A 1、 A 2的坐标．23．（ 8 分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？四、综合题：（本题共 20 分）24．（ 10 分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、 N 的大小，只要作出它们的差M﹣N，若 M ﹣ N＞ 0，则 M ＞ N；若 M ﹣ N=0 ，则 M=N ；若 M ﹣N ＜ 0，则 M ＜ N．利用“作差法”解决下列问题：（ 1）如图，把边长为 a+b（ a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和 N 的大小．（ 2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的价格为 a 元 / 千克，第二次该商品的价格为 b 元 /千克（ a、 b 是正数，且 a≠b），小丽两次都买了 m 千克商品，两次的平均价格为M ，小颖两次都购买 n 元价格的商品，两次的平均价格为N ，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．25．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，点 E 是 AB 边上一动点（不含端点 A 、 B），连接 CE，过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F，交直线 CD 于点G（如图①）．（1）求证： AE=CG ；（2）若点 E 运动到线段 BD 上时（如图②），试猜想 AE 、CG 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点 A 作 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，并交 CD 的延长线于点 M （如图③），找出图中与 BE相等的线段，并证明．2019—2019 学年度第一学期期末质量检测八年数学参考答案一、选择题：（每题 2 分，共 16 分）1、C2、 D3、A4、B5、 B6、D7、C8、D二、填空题：（每题2 分，共 16 分）9、 x 110、37°11、 ab( a 1)( a 1)c 613、 80°14、 1012、2 b44a15、答案不唯一，例如ACB 90°，A BCD16、5或 8三、解答题：（共 48 分）17、原式 =2xy 2 （5 分）3 318、原式 = x 2 4 y 2 4y1 (5 分)19、原式 = x 3（4分）当 x 3.2 时，原式 = 0.2 （6 分）20、证明：由CD , CE DE ， CEADEB ， △ AEC△ BED ,(3 分)AC BD,AEBE ，即 ADBC ，在△ ABC 和△ BAD 中，AC BD ， C D ，BCAD ， △ ABC△ BADBADABC （8 分）21、（ 1）作图正确 3 分连接 AE ，则 AEBE ，DE1BE ，Q 12又AE 平分 CAB ， DE CE ， P 1BCDE 2DE3DE（8 分）22、（ 1）如图所示：（ 4 分）R 1（ 2） A 1 ( x 2, y); A 2 ( x, y 2)（8 分）23、解：设每个小组有x 名学生，根据题意Q 22402404（3 分）3x2xP 2解得：804120xxR 2x 10（6 分）经检验， x-10 是方程的解 答略 （8 分）四、综合题：（共 20 分）24、（ 1）、 Ma 2b 2 ， N2ab ， M Na 2b 22ab (ab) 2（4 分）又a b( a b) 2 ＞ 0， M ＞ N（5 分）数学试卷（2）、M am bm a bN2n2ab，n n[ 2m2 a ba bM Na b2ab ( a b) 24ab( a b) 22a b2(a b)2(a ＞ 0b)M ＞ N（5分）25、（ 1）ACB900，ACE BCE900，又BF CE ,CBF BCE90 0,ACE CBF又在 RT△ ABC中，CD AB, AC BC,BCD ACD 450又A450，A BCD△ BCG△ ACE，AE CG（4 分）（ 2）不变。
人教版2018-2019学年八年级上册数学期末考试试卷及答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2 B．3 C．4 D．5
2．在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
4．在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己
的成绩外，还需要了解全部成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．如果所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G 的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，1）
6．下列命题中，真命题有（）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组
等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内
角；④如果a2=b2，那么a=b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个。
河北省鞍山市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
河北省鞍山市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=13．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．【解答】解：根据题意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=BD，∴AD=3BD，∴AB=4BD，即BD=AB．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC 和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE 和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=﹣2x3yz2．【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．【解答】解：原式=﹣2x3yz2．故答案为：﹣2x3yz2．【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4秒．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】推理填空题．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣4；（2）原式=••=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型；因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）；（2）原式=（2x）2+6•2x﹣7=（2x）2+6•2x+9﹣16=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）．【点评】此题考查了十字分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．【解答】解：（1）AD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，在△ABD和△BCE，，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)【考点】整式的除法．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1（2）∵（2﹣1）=22016﹣1∴1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1是解题关键．四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=0.5，经检验：x=0.5是原分式方程的解，学生数为﹣6=38（人），答：王老师的班级里有38名学生．（2）设购买贺年卡的张数为a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．2016年2月26日。
2018-2019学年最新人教版八年级数学上学期期末考试模拟测试题及答案解析-精编试题
第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜12．在3.1415926，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．圆4．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．126．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．07．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等8．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每空2分，共20分）11．化简：÷= ；= ．12．如图，AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，AC=5，DB=2，则D到AC 距离为．13．正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= cm．14．已知=2，则= ．15．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为．16．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为千米/小时．17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为．19．如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数．三、解答题（共50分）20．（9分）计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（12分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．23．（9分）锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．24．（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内，有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）在3.1415926，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数，=2，是有理数，=4，是有理数，是开方开不尽的二次根式，是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．3．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；（C）原式，故C不是最简二次根式；（D）原式=2，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是理解最简二次根式，本题属于基础题型．5．（3分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．12【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x≠0，解得：x=±1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．（3分）如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正确；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，∴PO平分∠APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵DE垂直平分AB，∴∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②③D．①②③④【分析】只要证明△ABD≌△ACE，△ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM 即可一一判断；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACE=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∵线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，∴AE=AM ，CE=CM ，∠ACE=∠ACM ，故②正确，∴AD=AE=AM ，故①正确，∴AC 垂直平分线段EM ，∵∠ECN=60°，∠CNE=90°，∴∠CEN=30°，∴CN=EC ，故③正确，∵∠CAE=∠CAM ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD=∠CAM ，∴∠DAM=∠BAC=60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD=AM ，故④正确，故选：D ．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）化简：÷= 2 ； = ，2 ．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：÷==2；=5．故答案为：2，2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2分）如图，AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，AC=5，DB=2，则D 到AC距离为 2 ．【分析】过D作DE⊥AC，利用角平分线的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AC，∵AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，∴DE=BD=2，即D到AC距离为2，故答案为：2【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质解答．13．（2分）正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= 4cm．【分析】根据题意可得方程a2=4×12，再利用开平方法解出a的值即可．【解答】解：由题意得：a2=4×12，a=±，a=±4，∵a＞0，∴a=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．14．（2分）已知=2，则= ﹣1 ．【分析】根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的a换成2b，化简可得结论．【解答】解：∵=2，∴a=2b，则，=，=，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键．15．（2分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为14 ．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE∥BC，得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16．（2分）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为 4 千米/小时．【分析】设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程=，求出方程的解即可．【解答】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为=，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，经检验x=4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8﹣AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．18．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN=，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．（2分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数2或2.5或3 ．【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．【解答】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5﹣2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共50分）20．（9分）计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式=+•=+=，当a=+1时，原式==1+；（2）∵x=2﹣，∴x2=（2﹣）2=7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=1+1+=2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．21．（12分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）先计算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根据勾股定理的逆定理进行判断；（3）计算A2C2+BC2≠A2B可判断C2不在线段A2B上．【解答】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理．22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．【分析】（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A=∠1，∠B=∠2，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠1+∠2=90°，即可得出结论；（3）过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段AB为直径作圆，即可得出结论．【解答】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）如图，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD=AB，∵CD=AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；（3）如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．23．（9分）锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．【分析】（1）①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△ADB≌Rt△AEC；②根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，得到MB=MC，证明△AMB≌△AMC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据题意画出图形，由②的结论解答．【解答】（1）①证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEC；②证明：∵Rt△ADB≌Rt△AEC，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，在△AMB和△AMC中，∴△AMB≌△AMC，∴∠BAM=∠CAM，即AM平分∠BAC；（2）如图②AB=AC，BD=CE，AM不平分∠BAC，以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CF⊥AB于F，BG⊥AC于G，则CH=CE=BD，∴∠CHE=∠CEH，由②得，△HCF≌△DBG，∴∠BDC=∠CHB，∵∠BEC+∠CEH=180°，∴∠BEC+∠BDC=180°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；（2）先判断出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出结论；（3）根据折叠的性质即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，∴AB=BG，∵将长方形ABCD沿EF折叠，较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，∴EF⊥AB，AE=BE，∴AG=BG，∴AB=BG=AG，∴△ABG是等边三角形；（2）如图③，过点G作GM⊥BC于M，∴四边形BEGM是长方形，∴EG=BM，由（1）知，EG是等边三角形ABG的高，∵AB=8，∴BG=8，BE=4，根据勾股定理得，EG==4，∴BM=4＜8，∴当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的，即：a≥4时能折出一个边长为8的等边三角形；（3）如图②，①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，③将△BGH沿着BG折叠，得到△BGM，则△BHM是等边三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．。
(解析版)2018-2019学度辽宁鞍山初二上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度辽宁鞍山初二上年末数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1、2018年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为以下交通标识不是轴对称图形的是〔〕A、 B、 C、 D、2、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2＋A2＝A4B、 A2•A3＝A6C、 A3÷A＝A3D、〔A3〕3＝A93、以下计算正确的选项是〔〕A、〔π﹣1〕0＝1B、＝C、〔〕﹣2＝D、＋＝4、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔〕种选法、A、 1种B、 2种C、 3种D、 4种5、以下各式中能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、 X2＋X＋1B、 X2＋2X＋1C、 X2＋2X﹣1D、 X2﹣2X﹣16、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，以下条件中不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A、 AB＝DEB、∠B＝∠EC、 EF＝BCD、 EF∥BC7、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A、 7B、 11C、 7或11D、 7或108、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A、 5B、 5或6C、 5或7D、 5或6或7【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5CM，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是、10、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠α＝、11、在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是、12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为、13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC＝4，那么PD的长为、14、假设关于X的分式方程＝的解与方程＝3的解相同，那么A＝、15、童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0、5元，如果上周汽油价格是每升M元，那么本周将多加升汽油、16、如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，﹣2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，﹣1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有个、【三】解答题〔共7小题，总分值48分〕17、利用乘法公式进行计算：〔2X＋Y﹣3〕〔2X﹣Y＋3〕18、多项式A＝〔3﹣2X〕〔1＋X〕＋〔3X5Y2＋4X6Y2﹣X4Y2〕÷〔X2Y〕2、〔1〕化简多项式A；〔2〕假设〔X＋1〕2＝6，求A的值、19、先化简，再求值：〔〕2﹣〔〕，其中X＝、20、甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边、游戏规那么是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处、那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？〔请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写〕21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论、22、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12＝5 ①52﹣4×22＝9 ②72﹣4×32＝13 ③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×2＝；〔2〕写出你猜想的第N个等式〔用含N的式子表示〕，并验证其正确性、23、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、〔提示：连接CE〕【四】综合题：〔此题共20分〕24、〔1〕有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，那么甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？〔2〕如果零件总数为A件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含A的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件、25、〔1〕如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，AB＝AC，连结DE分别交AB、AC 于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；〔3〕如图③，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，那么有DM＝EM，请证明、2018－2018学年辽宁省鞍山市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1、2018年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为以下交通标识不是轴对称图形的是〔〕A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误、应选C、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、2、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2＋A2＝A4B、 A2•A3＝A6C、 A3÷A＝A3D、〔A3〕3＝A9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D、解答：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；应选：D、点评：此题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法那么计算是解题关键、3、以下计算正确的选项是〔〕A、〔π﹣1〕0＝1B、＝C、〔〕﹣2＝D、＋＝考点：分式的混合运算、专题：计算题、分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、原式＝1，正确；B、原式＝，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝，错误；应选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、4、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔〕种选法、A、 1种B、 2种C、 3种D、 4种考点：三角形三边关系、分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形、解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种、应选B、点评：此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去、5、以下各式中能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、X2＋X＋1B、 X2＋2X＋1C、 X2＋2X﹣1D、 X2﹣2X﹣1考点：因式分解－运用公式法、分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可、解答：解：A、X2＋X＋1，无法分解因式，故此选项错误；B、X2＋2X＋1＝〔X＋1〕2，故此选项错误；C、X2＋2X﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、X2﹣2X﹣1，无法分解因式，故此选项错误；应选：B、点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键、6、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，以下条件中不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A、 AB＝DEB、∠B＝∠EC、 EF＝BCD、 EF∥BC考点：全等三角形的判定、分析：此题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题、解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，〔1〕AB＝DE，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；〔2〕∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；〔3〕EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF〔ASS〕；故C选项正确；〔4〕∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；应选：C、点评：此题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键、7、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A、 7B、 11C、 7或11D、 7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、专题：分类讨论、分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案、解答：解：设等腰三角形的底边长为X，腰长为Y，那么根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；应选C、点评：此题考查等腰三角形的性质及相关计算、学生在解决此题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理、故解决此题最好先画出图形再作答、8、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A、 5B、 5或6C、 5或7D、 5或6或7考点：多边形内角与外角、分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数、解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是N，那么〔N﹣2〕•180＝720，解得：N＝6、那么原多边形的边数为5或6或7、应选：D、点评：此题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键、【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5CM，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0、1 、考点：同底数幂的乘法、专题：计算题、分析：根据题意直接用5×10﹣5CM与2×103相乘即可、解答：解：5×10﹣5×2×103＝10×10﹣2＝0、1、故答案为：0、1、点评：此题考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加、牢记法那么是关键、10、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠α＝60°、考点：三角形内角和定理、分析：根据三角形内角和定理求出∠2＋∠3＝60°，根据三角形内角和定理求出∠α＝180°﹣〔2∠2＋2∠3〕，代入求出即可、解答：解：∵∠α＝180°﹣〔∠1＋∠2＋∠3＋∠4〕，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α＝180°﹣〔2∠2＋2∠3〕，∵∠2＋∠3＝180°﹣120°＝60°，∴∠α＝180°﹣2×60°＝60°，故答案为：60°点评：此题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2＋∠3的度数和得出∠α＝180°﹣2〔∠2＋∠3〕、11、在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是〔﹣3，﹣2〕、考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：直接利用关于Y轴对称点的性质得出答案、解答：解：点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是：〔﹣3，﹣2〕、故答案为：〔﹣3，﹣2〕、点评：此题主要考查了关于Y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键、12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为105°、考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质、分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可、解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝80°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°＋25°＝105°，故答案为：105°、点评：此题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法、13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC＝4，那么PD的长为2 、考点：含30度角的直角三角形、专题：计算题、分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长、解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP＋∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，那么PD＝PE＝2、故答案为：2、点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键、同时注意辅助线的作法、14、假设关于X的分式方程＝的解与方程＝3的解相同，那么A＝ 1 、考点：分式方程的解、分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于A的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案、解答：解：解＝3，得X＝2、把X＝2代入＝，得＝1、解得A＝1，检验：A＝1时，A＋1≠0，A＝1是分式方程的解，故答案为：1、点评：此题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于A的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验、15、童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0、5元，如果上周汽油价格是每升M元，那么本周将多加升汽油、考点：列代数式、分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300元钱能买的汽油量，即可解决问题、解答：解：由题意得：＝〔升〕故答案为、是正确列代数式的关键、16、如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，﹣2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，﹣1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有3个、考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质、分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形、解答：解：如下图：要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有3个、故答案为：3、点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键、【三】解答题〔共7小题，总分值48分〕17、利用乘法公式进行计算：〔2X＋Y﹣3〕〔2X﹣Y＋3〕考点：平方差公式；完全平方公式、专题：计算题、分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可、解答：解：原式＝4X2﹣〔Y﹣3〕2＝4X2﹣Y2＋6Y﹣9、点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键、18、多项式A＝〔3﹣2X〕〔1＋X〕＋〔3X5Y2＋4X6Y2﹣X4Y2〕÷〔X2Y〕2、〔1〕化简多项式A；〔2〕假设〔X＋1〕2＝6，求A的值、考点：整式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式第一项利用多项式乘以多项式法那么计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法那么计算，即可得到结果；〔2〕求出方程的解得到X的值，代入原式计算即可、解答：解：〔1〕A＝3＋3X﹣2X﹣2X2＋3X＋4X2﹣1＝2X2＋4X＋2；〔2〕方程变形得：X2＋2X＝5，那么A＝2〔X2＋2X〕＋2＝12、点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、19、先化简，再求值：〔〕2﹣〔〕，其中X＝、考点：分式的化简求值、分析：首先利用分式的混合运算法那么化简分式进而将数据代入求出即可、解答：解：原式＝×﹣【﹣】＝﹣＝，当X＝时，原式＝＝、点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键、20、甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边、游戏规那么是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处、那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？〔请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写〕考点：作图—应用与设计作图、分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点C，连接DC，分别交OA，OB于E，F点，那么E，F点分别是丙和丁所站的位置、解答：解：如下图：E，F点分别是丙和丁所站的位置、点评：本此题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键、21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论、考点：全等三角形的判定与性质、分析：求出∠BEC＝∠CFA＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE＝CF，AF＝CE，即可得出答案、解答：答：AF﹣BE＝EF，证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠CFA＝90°，∴∠BCE＋∠ACF＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA〔AAS〕，∴BE＝CF，AF＝CE，∴EF＝CE﹣CF＝AF﹣BE，即AF﹣BE＝EF、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、22、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×42＝17；〔2〕写出你猜想的第N个等式〔用含N的式子表示〕，并验证其正确性、考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式、专题：规律型、分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可、解答：解：〔1〕32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…所以第四个等式：92﹣4×42＝17；〔2〕第N个等式为：〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N＋1，左边＝〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N2＋4N＋1﹣4N2＝4N＋1，右边＝4N＋1、左边＝右边∴〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N＋1、点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题、23、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、〔提示：连接CE〕考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质、分析：由条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE＝∠ACE＝30°，再证明△BDE≌△BCE 得到∠BDE＝∠BCE＝30°、解答：解：连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，在△BCE与△ACE中，，∴△BCE≌△ACE〔SSS〕，∴∠BCE＝∠ACE＝30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE，在△BDE与△BCE中，，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE＝∠BCE＝30°、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答此题的关键、【四】综合题：〔此题共20分〕24、〔1〕有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，那么甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？〔2〕如果零件总数为A件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含A的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件、考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用、分析：〔1〕设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工3X个零件，由工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；〔2〕设甲每小时加工Y个零件，乙每小时加工3Y个零件，由工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工3X个零件，由题意，得，解得：X＝20，经检验，X＝20是原方程的解、∴乙每小时加工60个零件、答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；〔2〕设甲每小时加工Y个零件，乙每小时加工3Y个零件，由题意，得，解得：Y＝A，经检验，Y＝A是原方程的解、∴乙每小时加工A个零件、∴甲的生产时间为：÷A＝4小时，乙的生产时间为：÷＝小时答：甲需要4小时，乙要小时、甲每小时加工零件A个，乙每小时加工零件A 个、点评：此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键、25、〔1〕如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，AB＝AC，连结DE分别交AB、AC 于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；〔3〕如图③，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，那么有DM＝EM，请证明、考点：全等三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据等边三角形性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；〔2〕根据等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出AD ＝AE，AM＝AN，根据SAS推出△ADM≌△AEN即可；〔3〕过D作DG⊥AB于G，证△DGB≌△ACB，推出DG＝AC，求出AE＝DG，∠EAM＝∠DGA，根据AAS推出△DGM≌△EAM即可、解答：解：〔1〕CD＝EB，理由是：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE〔SAS〕，∴CD＝EB；〔2〕DM＝EN，证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AMN＝∠ADE＋∠EAB，∠ANM＝∠AED＋∠EAC，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN〔SAS〕，∵DM＝EN；〔3〕证明：过D作DG⊥AB于G，那么∠DGB＝∠ACB＝90°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB〔AAS〕，∴DG＝AC，∵AE＝AC，∴AE＝DG，∵∠EAM＝60°＋30°＝90°＝∠DGA，在△DGM和△EAM中，，∴△DGM≌△EAM〔AAS〕，∴DM＝EM、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、。
2019年鞍山市初二数学上期末试卷含答案
2019年鞍山市初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．32．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 3．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A ．51+ B ．1 C ．-1 D ．-54．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．65．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．() 2x y)x 2y -+（B ．()2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 6．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D8．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形11．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题13．已知2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝________．14．分解因式：2a2﹣8＝_____．15．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．16．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．17．已知a+b＝5，ab＝3，b aa b＝_____．18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.19．分解因式2m2﹣32＝_____．20．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．三、解答题21．已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．22．如图，已知点B ，F ，E ，C 在同一条直线上，//AB CD ，且AB CD =，A D ∠=∠.求证：BE CF =.23．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．24．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.2．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 、正确，利用SAS 来判定全等；B 、正确，利用AAS 来判定全等；C 、正确，利用HL 来判定全等；D 、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应． 故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．3．B解析：B 【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.4．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.8．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．9．B解析：B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．10．B解析：B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．11．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.15．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得解析：80【分析】设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据题意得：40030020x x=-，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意．答：A型机器每小时加工80个零件．故答案为80．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【解析】【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式====故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式解析：193．【解析】【分析】将a+b=5、ab=3代入原式=()2222a b abb aab ab+-+=，计算可得．当a+b=5、ab=3时，原式=22 b a ab+=()22 a b abab+-=25233-⨯=19 3.故答案为193．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．18．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解析：3【解析】【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×12=3．故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．19．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m +4）（m ﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m 2﹣16)＝2(m +4)(m ﹣4)，故答案为2(m +4)(m ﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ． 故答案为AB DE =.三、解答题21．见解析.【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．证明见解析【解析】【分析】根据ASA 可判定ABF DCE ∆≅∆，可得BF CE =，即可得BE CF =.【详解】证明：//AB CD Q ，B C ∴∠=∠，在ABF ∆和DCE ∆中，B C AB CD A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABF DCE ASA ∴∆≅∆BF CE ∴=，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，掌握三角形的全等的判定是解题的关键.23．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m 的值是56，n 的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x +p ）（x +q ）（x +r ），当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p 、q 、r ，然后回代入原多项式即可求得m 、n【详解】（1）x 3﹣xy 2＝x （x 2﹣y 2）＝x （x +y ）（x ﹣y ），当x ＝21，y ＝7时，x +y ＝28，x ﹣y ＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x +p ）（x +q ）（x +r ），∵当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p ＝24，27+q ＝28，27+r ＝34，解得，p ＝﹣3，q ＝1，r ＝7，∴x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x ﹣3）（x +1）（x +7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，∴3517m nn-=⎧⎨-=-⎩得，5617mn=⎧⎨=⎩即m的值是56，n的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r24．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．25．AB=9cm，AC=6cm.【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出△ACD的周长＝AB+AC,再解关于AC、AB的二元一次方程组即可.解：∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC的周长为15cm，∴AD+DC+AC=15cm，∴AB+AC=15cm.∵AB比AC长3cm，∴AB-AC=3cm.∴AB=9cm，AC=6cm.。
辽宁鞍山2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
辽宁鞍山2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=13．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．2015-2016学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．【解答】解：根据题意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=BD，∴AD=3BD，∴AB=4BD，即BD=AB．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC 和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE 和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=﹣2x3yz2．【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．【解答】解：原式=﹣2x3yz2．故答案为：﹣2x3yz2．【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4秒．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】推理填空题．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣4；（2）原式=••=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型；因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）；（2）原式=（2x）2+6•2x﹣7=（2x）2+6•2x+9﹣16=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）．【点评】此题考查了十字分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．【解答】解：（1）AD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，在△ABD和△BCE，，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22015)【考点】整式的除法．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1（2）∵（2﹣1）=22016﹣1∴1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1是解题关键．四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=0.5，经检验：x=0.5是原分式方程的解，学生数为﹣6=38（人），答：王老师的班级里有38名学生．（2）设购买贺年卡的张数为a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．2016年2月26日。
辽宁省鞍山市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷
辽宁省鞍山市名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．若分式1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1B ．x≠﹣1C ．x ＝1D ．x ＝﹣1 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3B ．2C ．－2D ．﹣3 3．化简22a b b a +-的结果是（ ） A.1a b - B.1b a - C.a ﹣b D.b ﹣a4．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=5．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b 的恒等式为（ ）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） 6．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．326a a a ∙=C ．()326a a =D ．263a a a ÷= 7．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）A ．32°B ．16°C ．49°D ．64°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝108°，则∠D ＝（ ）A ．144°B ．110°C ．100°D ．108°9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( )A.1B.2C.3D.411．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒ 12．如图，已知，//AB CD ，12∠=∠，EP FP ⊥，则以下结论错误的是（ ）A ．13∠=∠B ．2490∠+∠=oC ．1390∠+∠=D ．34∠=∠13．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）A ．56B ．50C ．44D ．4014．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )A.130°B.60°C.50°D.40°15．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1,1,2B ．1,2,4C ．2,3,4D ．2,4,6二、填空题16．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等．已知甲乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x 个玩具，则根据题意列出方程为：_____________________________．17．已知1()()2x a x -+的结果中不含字母x 的一次项，则(1)(1)a a ---=__________． 【答案】34- 18．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．19．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，220∠=，则B ∠=__________．20．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为____________．三、解答题21．（1）先化简代数式+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1.求：当2a =时代数式值. （2）解方程：3222x x x=+--. 22．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．23．数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC 的底边BC 与直线1重合，问：（1）已知AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝120°，点P 在BC 边所在的直线l 上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP 的最小值是 ；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP 最短时，在Rt △ABP 中，∠P ＝90°，作了AD 平分∠BAP ，交BP 于点D ，点E 、F 分别是AD 、AP 边上的动点，连接PE 、EF ，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF ，小明在AB 上截取AN ，使得AN ＝AF ，连接NE ，易证△AEF ≌△AEN ，从而将PE+EF 转化为PE+EN ，转化到（1）的情况，若BP ＝AB ＝6，AP ＝3，则PE+EF 的最小值为 ；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝10，点D 是CD 边上的动点，连接AD ，将线段AD 顺时针旋转60°，得到线段AP ，连接CP ，求线段CP 的最小值．24．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，CE与BD交于点O.(1)求证：△BCE≌△CBD；(2)写出图中所有相等的线段.25．如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB 的度数．【参考答案】***一、选择题16．9012035x x=-17．无18．55°19．50°20三、解答题21．（1）2；（2）7x=.22．23．（1）3；（23）PC的最小值为5．【解析】【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF（SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝12∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵12•AB•PH＝12•PA•PB，∴PH，∴PE+EF．故答案为2．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAK ＝60°，∴∠PAD ＝∠CAK ，∴∠PAC ＝∠DAK ，∵PA ＝DA ，CA ＝KA ，∴△PAC ≌△DAK （SAS ），∴PC ＝DK ，∵KD ⊥BC 时，KD 的值最小，最小值为5，∴PC 的最小值为5．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（1）见解析；（2）AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，CE=BD ，OB=OC ，OE=OD.【解析】【分析】根据AB=AC ，得出∠EBC=∠DCB ，在△BCE 和△CBD 中，根据AAS 即可证出△BCE ≌△CBD ．【详解】证明：(1)∵AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠AEC=90∘，在△ABD 和△ACE 中，=ADB AEC A AAB AC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE(AAS)，∴BD=CE ；∵AB=AC ，∴∠EBC=∠DCB ，在△BCE 和△CBD 中，EBC DCB BEC CDB BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CBD.(2)相等的线段有：AB=AC ，BE=CD ，AE=AD ，CE=BD ，OB=OC ，OE=OD.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于掌握全等三角形的性质定理.25．∠DEB=40°．。
辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
辽宁省鞍⼭市2018-2019学年⼋年级下学期期末考试数学试题○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……辽宁省鞍⼭市2018-2019学年⼋年级下学期期末考试数学试题考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号⼀⼆三总分核分⼈得分注意事项：1、填写答题卡的内容⽤2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷⼈得分⼀、单选题（共10题)1. 函数A ．B ．C ．D ．2. 下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3. 宁宁所在的班级有42⼈，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．加权平均数D ．⽅差 4. 等腰三⾓形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的⾼是（）A ．13B ．8C ．D ．5. 下⾯有四个定理：①平⾏四边形的两组对边分别相等；②平⾏四边形的两组对⾓分别相等；③平⾏四边形的两组对边分别平⾏；④平⾏四边形的对⾓线互相平分；其逆命题正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 若b ＞0，则⼀次函数y =﹣x +b 的图象⼤致是（）A ．B ．C ．D ．7. 当时，化为最简⼆次根式的结果是（）A ．B ．C ．B ．15平⽅千⽶C ．75平⽅千⽶D ．750平⽅千⽶9. 如图，在中，对⾓线，相交于点，点分别是边的中点，交与点，则与的⽐值是（）A ．B ．C ．D ．10. 如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的⾯积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正⽅形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；中真确的是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷⼈得分⼀、填空题（共8题)答案第2…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 直线向下平移2个单位长度得到的直线是__________．2. 计算：__________．3. 矩形中，对⾓线交于点，，则的长是__________．4. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆⼼，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为______．5. 数据3,7,6，，1的⽅差是__________．6. 某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店的函数解析式是____________.7. 如图，直线与轴、轴分别交于两点，是的中点，是上⼀点，四边形是菱形，则⾯积为___________.8. 如图，已知正⽅形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．评卷⼈得分⼆、解答题（共7题)9.（1）计算：（2）当时，求代数的值.10. 如图，在四边形中，点分别是对⾓线上任意两点，且满⾜，连接，若.求证：（1）（2）四边形是平⾏四边形. 11.在的⽅格纸中，形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的⾯积；（2）利⽤格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.12. 某⼚为了检验甲、⼄两车间⽣产的同⼀种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进⾏检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170～174 175～179 180～184 185～189○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……甲车间 1 3 4 2 ⼄车间（1）分别计算甲、⼄两车间⽣产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、⼄两车间⽣产的零件直径的中位数都在哪个⼩组内，众数是否在其相应的⼩组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、⼄两车间哪⼀个车间⽣产的零件直径合格率⾼？13. 为缓解油价上涨给出租车⾏业带来的成本压⼒，某市拟调整出租车运价，调整⽅案见下列表格及图象（其中为常数）⾏驶路程收费标准调价前调价后不超过的部分起步价7元起步价元超过不超出的部分每公⾥2元每公⾥元超出的部分每公⾥元设⾏驶路程为，调价前的运价（元），调价后运价（元），如图，折线表⽰与之间的函数关系式，线段表⽰当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：，，；②当时，求与的关系，补数的图像；③函数与的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由.14. 在平⾯直⾓坐标系中，点的坐标为，点在轴上，直线经过点，并与轴交于点，直线与相交于点；（1）求直线的解析式；（2）点是线段上⼀点，过点作交于点，若四边形为平⾏四边形，求点坐标.15. 在正⽅形中，点是边的中点，点是对⾓线上的动点，连接，过点作交正⽅形的边于点；（1）上时，①判断与的数量关系；②当时，判断点的位置；（2）若正⽅形的边长为2，请直接写出点在边上时，的取值范围.答案第4页，总5页参数答案1.【答案】：mx_answer_8397640.pngmx_parse_8397640.png 2.【答案】：mx_answer_8397641.png 【解释】：mx_parse_8397641.png 3.【答案】：mx_answer_8397642.png 【解释】：mx_parse_8397642.png 4.【答案】：mx_answer_8397643.png 【解释】：mx_parse_8397643.png 5.【答案】：mx_answer_8397644.png 【解释】：mx_parse_8397644.png 6.【答案】：mx_answer_6596108.png 【解释】：mx_parse_6596108.png 7.【答案】：mx_answer_8397645.png 【解释】：mx_parse_8397645.png 8.【答案】：mx_answer_6633454.png 【解释】：mx_parse_6633454.png 9.【答案】：mx_answer_8397646.png 【解释】：mx_parse_8397646.png 10.【答案】：【解释】：mx_parse_8397647.png 【答案】：mx_answer_8397648.png 【解释】：mx_parse_8397648.png 【答案】：mx_answer_8397649.png 【解释】：mx_parse_8397649.png 【答案】：mx_answer_8397650.png 【解释】：mx_parse_8397650.png 【答案】：mx_answer_7514169.png 【解释】：mx_parse_7514169.png 【答案】：mx_answer_8397651.png 【解释】：mx_parse_8397651.png 【答案】：mx_answer_8397652.png 【解释】：mx_parse_8397652.png 【答案】：mx_answer_8397653.png 【解释】：mx_parse_8397653.png 【答案】：mx_answer_7520680.png 【解释】：mx_parse_7520680.png【答案】：mx_answer_8397654.png 【解释】：mx_parse_8397654.png 【答案】：mx_answer_8397655.png 【解释】：mx_parse_8397655.png 【答案】：mx_answer_8397656.png 【解释】：mx_parse_8397656.png 【答案】：mx_answer_8397657.png 【解释】：mx_parse_8397657.png 【答案】：mx_answer_8397658.png 【解释】：mx_parse_8397658.png 【答案】：mx_answer_8397659.png 【解释】：mx_parse_8397659.png 【答案】：mx_answer_8397660.png 【解释】：mx_parse_8397660.png。