第五章习题解
材料力学习题解答[第五章]
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5-1构件受力如图5-26所示。
试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10题5-2图解：a)1σ=50 MPa,2σ=3σ=0,属于单向应力状态AAT （a）（c）（d）364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图解：a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30 带入式（5-3），（5-4）得 ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++==45MPaατασστα2cos 2sin 2x yx +-== -8.66MPab) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定：x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式，得：240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴，则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得：60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPa5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa ）。
量子力学周世勋习题解答第五章
第五章习题解5.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 rze r U 024πε-=）（)(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域，rZe r U 024)(πε-=在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ⎰∞-=r Edr e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,434410200300330420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε由于0r 很小，所以)(2ˆˆ022)0(r U H H +∇-=<<'μ ，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为（基态r a Ze a Z 02/1303)0(1)(-=πψ）⎰∞'=τψψd H E 111 ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∴0a r <<，故102≈-r a Ze 。
∴ ⎰⎰+--=0302404220330024)1(1)3(2r r rdr a e Z dr r r r r a e Z Eπεπε2030024505030300242)5(2r a e Z r r r a e Z πεπε+--= 23002410r a e Z πε= 2032452r a e Z s = #5.2 转动惯量为I 、电偶极矩为D 的空间转子处在均匀电场在ε中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
《课后习题答案及解析》第五章 曲线运动
第五章 曲线运动第一节 曲线运动1.一个质点从平面直角坐标系的原点开始运动并开始计时。
它在t 1时刻到达x 1=2.0m 、y 1=1.5 m 的位置；在t 2时刻到达x 2=3.6cm 、y 2=4.8 m 的位置。
作草图表示质点在0～t 1和0～t 2如时间内发生的位移l 1和l 2，然后计算它们的大小及它们与x 轴的夹角θ1和θ2答：质点两次位移的草图如图所示，根据勾股定理和三角函数的定义可得：l 1 =2.5m, l 2=6.0m ； θ1=arctan(3/4) θ2=arctan(4/3)2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。
随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动如图所示。
速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。
无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s 。
现在有风，风使他以4m/s 的速度沿水平方向向东运动。
他将以多大速度着地?计算并画图说明。
答：根据题意，无风时跳伞员着地的速度为v 2，风的作用使他获得向东的速度v 1，落地速度v 为v 2、v 1的合速度，如图所示。
v 22221245/ 6.4/v v m s m s +=+=与竖直方向的夹角为θ，tan θ=0.8, θ=38.70。
3.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。
如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水。
整个运动过程中，在哪几个位置头部的速度方向与入水时v 的方向相同?在哪几个位置与v 的方向相反?在图中标出这些位置。
l 12.0 1.53.64.8 l 2 x /m Oy /m答：如图所示，在A 、C 位置头部的速度与入水时速度v 方向相同；在B 、D 位置头部的速度与入水时速度v 方向相反。
4.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min ，每行驶半周，速度方向改变多少度?汽车每行驶10 s ，速度方向改变多少度?先作一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s 的两个位置速度矢量的示意图。
高等代数-第5章习题及解答
习题 5.1解答A ⊆B A B =A A B =B 1. 设，证明：，.ααααααα∀∈A ⊆B ∈B ∴∈A B⊆A BAB ⊆AB =A∀∈A B ∈∈B A ⊆B ∈BA B ⊆B B ⊆A BAB =B证 A ，由，得 即得证A 又A 故 ，则A 或 但，因此无论那一种情形都有 此即，但 所以(B C C 2. :1)A =A B A 证明 ）（）（）；(((((((x x x x x x x x x x x x x x ∀∈∈∈∈∈∈∈⊆∈∈∈∈∈∈∈证 A （B C ），则A 且（B C ）在后一情形,B 或C, 于是AB 或AC 所以AB)AC ）由此得A （B C ）A B)AC ）反之,若A B)A C ）,则AB 或AC在前一情形,A,B,因此B C 故A B C ）在后一情(((((((x x x x ∈∈∈∈⊆形,A,C, 因此BC也得A BC ） 故A B)AC ）AB C ） 于是AB C ）=AB)AC ）C C 2A B =A B A .）（）（）（）x x x x x x x x x x x ∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∴⊆⊆ 证 若A （B C ），则A 或者BC在前一情形AB 且A C因而（A B ）（AC ）在后一情形B ，C ，因而AB 且AC即（A B ）（A C ） A （B C ）（A B ）（A C ）同理可证（A B ）（AC ）A （BC ）故A （BC ）=（AB ）（AC ）3:|,:|a b a b b f a bc d c d a ⨯⎛⎫⎛⎫→→+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22 、问：法则g 是否为Q 到Q 的映射？单射还是双射？22(((a f f Q g g g ⨯⎛⎫⎛⎫∀∈∈⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴解 当取0时在中没有象,所以不是映射；a 0a 0 a Q,有)=a,但000012121212)=3=)，而00420042g 是满射不是单射.2()(),:()|()[]f x f x f x f x Q x φϕ'→→4. 问：满足：|是否为的变换？单射还是双射？φφφ'∈∴∀∈Φ解 (f(x))=f (x)Q[x] 是变换;又f(x)Q[x],有((x))=f(x),而22(())()(())(())()()f x f x f x f x f x f x φφφϕϕϕϕϕΦ∈'≠∴∀∈=∈∴∀∈=-=-≠∴⎰x(x)=f(x)dx Q[x],又 (f(x))=(f(x)+1)=f (x),而f(x)f(x)+1是满射不是单射.又f(x)Q[x],Q[x]是变换,又f(x)Q[x],但f(x)并且-f(x)没有原象,既不是单射又不是满射.{}|01y y y A B ≤<5. 设是一切非负实数构成的集合,又=是实数且:|1x f x x→A B + 证明： 是到的一个双射.()(),1,,1,111a ba b f a f b a ba b f yy y yyy fy y y f f ∀∈=+∴=∴∀∈≤≤∴≥-⎛⎫∴∈= ⎪--⎝⎭∴ 证 A,==1+ 是A 到B 的一个单射. B 00,A,且使得 是A 到B 的满射.综上所述得，是A 到B 的一个双射.{},:11,21,32,42;1223,4,1f g A →→→→→→→→6. 设=1,2,3,4规定 :,34.,f g fg gf fg gf A 1) 说明都是的变换;2) 求和,问和是否相等?(),():11,22,32,41:12,22,33,43.f x Ag x Af g fg gf g gf ∀∈∈∈∴→→→→→→→→≠证明 (1)x A,与都是由A 到A 的映射, 从而都是A 的变换. (2)所以f,,:::A B C f A B g B C gf A C g →→→7.证明是三个非空集合,是满射，，但是单射，证明是单射.1212121212,(),()()()()()f a a f a f a f a f a f a a f a f a ∈∴∃∈==⇒=⇒==∴12121212证明：设b ,b B,且g(b )=g(b )因是满射,A,使得b b 即有g()=g()g 是单射 即b b g 是单射习题 5.2解答1. 检验以下集合对所规定的代数运算是否作成数域上F 的线性空间.{}{}{}{}()|,()|,()|0,()|0n n n ij n ij i j a i j a 1) S=A M F A =A T=A M F A =-A U=A M F 时 L=A M F 时'∈'∈∈>=∈<=∴解S ，T ，U ，L 分别对称矩阵、反对称矩阵、上三角矩阵和下三角矩阵，所以S 、T 、U 、L 都非空，又根据其相应性质知，S 、T 、U 、L 中的元素关于矩阵的加法与F 中的数与矩阵的乘法都封闭，S 、T 、U 、L 都作成数域F 上的线性空间。
理论力学(周衍柏)习题答案,第五章
第五章习题解答5.1解如题5.1.1图杆受理想约束，在满足题意的约束条件下杆的位置可由杆与水平方向夹角所唯一确定。
杆的自由度为1，由平衡条件：即mg y =0①变换方程y=2rcos sin-= rsin2②故③代回①式即因在约束下是任意的，要使上式成立必须有：rcos2-=0④又由于cos=故cos2=代回④式得5.2解如题5.2.1图三球受理想约束，球的位置可以由确定，自由度数为1，故。
得由虚功原理故①因在约束条件下是任意的，要使上式成立，必须故②又由得：③由②③可得5.3解如题5.3.1图，在相距2a的两钉处约束反力垂直于虚位移，为理想约束。
去掉绳代之以力T，且视为主动力后采用虚功原理，一确定便可确定ABCD的位置。
因此自由度数为1。
选为广义坐。
由虚功原理：w①又取变分得代入①式得：化简得②设因在约束条件下任意，欲使上式成立，须有：由此得5.4解自由度，质点位置为。
由①由已知得故②约束方程③联立②③可求得或又由于故或5.5解如题5.5.1图按题意仅重力作用，为保守系。
因为已知，故可认为自由度为1.选广义坐标，在球面坐标系中，质点的动能：由于所以又由于故取Ox为零势，体系势能为：故力学体系的拉氏函数为：5.6解如题5.6.1图.平面运动，一个自由度.选广义坐标为，广义速度因未定体系受力类型，由一般形式的拉格朗日方程①在广义力代入①得：②在极坐标系下：③故将以上各式代入②式得5.7解如题5.7.1图又由于所以①取坐标原点为零势面②拉氏函数③代入保守系拉格朗日方程得代入保守系拉格朗日方程得5.8解：如图5.8.1图.(1)由于细管以匀角速转动，因此=可以认为质点的自由度为1.(2)取广义坐标.(3)根据极坐标系中的动能取初始水平面为零势能面，势能:拉氏函数①(4)，代入拉氏方程得：(5)先求齐次方程的解.②特解为故①式的通解为③在时：④⑤联立④⑤得将代回式③可得方程的解为：5.9解如题5.9.1图.（1）按题意为保守力系，质点被约束在圆锥面内运动，故自有度数为2. （2）选广义坐标，.（3）在柱坐标系中：以面为零势能面，则：拉氏函数-①（4）因为不显含，所以为循环坐标，即常数②对另一广义坐标代入保守系拉氏方程③有得④所以此质点的运动微分方程为（为常数）所以5.10解如题5.10.1图.（1）体系自由度数为2.（2）选广义坐标（3）质点的速度劈的速度故体系动能以面为零势面，体系势能：其中为劈势能.拉氏函数①（4）代入拉格郎日方程得：②代入拉格郎日方程得③联立②，③得5.11 解如题5.11.1图（1）本系统内虽有摩擦力，但不做功，故仍是保守系中有约束的平面平行运动，自由度（2）选取广义坐标（3）根据刚体力学其中绕质心转动惯量选为零势面，体系势能：其中C为常数.拉氏函数(4)代入保守系拉氏方程得：对于物体，有5.12解如题5.12.1图.（1）棒作平面运动，一个约束，故自由度. （2）选广义坐标（3）力学体系的动能根据运动合成又故设为绕质心的回转半径，代入①得动能②（4）由③（其中）则④因为、在约束条件下任意且独立，要使上式成立，必须：⑤（5）代入一般形式的拉氏方程得：⑥又代入一般形式的拉氏方程得：⑦⑥、⑦两式为运动微分方程（6）若摆动角很小，则，代入式得：，代入⑥⑦式得：⑧又故代入⑧式得：（因为角很小，故可略去项）5.13解如题5.13.1图(1)由于曲柄长度固定，自由度.(2)选广义坐标，受一力矩，重力忽略，故可利用基本形式拉格朗日方程：①(3)系统动能②（4）由定义式③（5）代入①得：得5.14.解如题5.14.1图.（1）因体系作平面平行运动，一个约束方程：(2)体系自由度，选广义坐标.虽有摩擦，但不做功，为保守体系（3）体系动能：轮平动动能轮质心转动动能轮质心动能轮绕质心转动动能.①以地面为零势面，体系势能则保守系的拉氏函数②(1)因为不显含，得知为循环坐标.故=常数③开始时：则代入得又时，所以5.15解如题5.15.1图（1）本系统作平面平行运动，干限制在球壳内运动，自由度；选广义坐标，体系摩擦力不做功，为保守力系，故可用保守系拉氏方程证明①（2）体系动能=球壳质心动能+球壳转动动能+杆质心动能+杆绕中心转动动能②其中代入②得以地面为零势面，则势能：（其中为常数）(3)因为是循环坐标，故常熟③而代入①式得④联立③、④可得（先由③式两边求导，再与④式联立）⑤⑤试乘并积分得：又由于当5.16解如题图5.16.1.（1）由已知条件可得系统自由度.（2）取广义坐标.（3）根据刚体力学，体系动能：①又将以上各式代入①式得：设原点为零势能点，所以体系势能体系的拉氏函数②(1)因为体系只有重力势能做工，因而为保守系，故可采用③代入③式得即（5）解方程得5.17解如题5.17.1图（1）由题设知系统动能①取轴为势能零点，系统势能拉氏函数②（2）体系只有重力做功，为保守系，故可采用保守系拉氏方程.代入拉氏方程得：又代入上式得即③同理又代入上式得④令代入③④式得：欲使有非零解，则须有解得周期5.18解如题5.18.1图（1）系统自由度（2）取广义坐标广义速度（3）因为是微震动，体系动能：以为势能零点，体系势能拉氏函数（4）即①同理②同理③设代入①②③式得欲使有非零解，必须解之又故可得周期5.19解如题5.19.1图（1）体系自由度（2）取广义坐标广义速度（3）体系动能体系势能体系的拉氏函数（4）体系中只有弹力做功，体系为保守系，可用①将以上各式代入①式得：②先求齐次方程③设代入③式得要使有非零，必须即又故通解为：其中又存在特解有②③式可得式中及为积分常数。
第五章定积分习题参考解答
习题5-1 定积分的概念1、利用定积分的几何意义，求下列积分： (1)dx x ⎰-21（2）dx x ⎰--3329解2、估计下列各积分的值：(1)()⎰+ππ4542sin 1dx x （2）⎰-022dx exx3、根据定积分的性质及教材中习题5-1第12题的结论，说明下列各对积分哪一个的值较大： (1)⎰21ln xdx 还是()⎰212ln dx x ？解（1）在区间{1，2}上,由于0ln 1x ≤≤,得()2ln ln x x ≥,因此21ln xdx ⎰比()221ln x dx ⎰大.(2)⎰1dx e x 还是()⎰+11dx x ？解 由于当0x >时()ln 1x x +<，故此时有1xx e +<，因此10x e dx ⎰比()11+x dx ⎰大。
习题5-2 微积分基本公式1、求由参数表达式⎰=t udu x 0sin ，⎰=tudu y 0cos 所确定的函数对x 的导数dxdy.2、求由+⎰y t dt e 00cos 0=⎰x tdt 所确定的隐函数对x 的导数dxdy.3、计算下列各导数:(1) ⎰+2021x dt t dx d ; (2) ()⎰x x dt t dxd cos sin 2cos π. 解 （1）原式=2； （2）原式=()()()()cos sin 222200cos cos sin cos cos cos cos sin x x d t dt t dt x x x x dx ππππ⎡⎤-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰ ()()()()222sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x x x x ππππ=---=-4、 计算下列定积分: (1)⎰-1024x dx; (2)⎰-+++012241133dx x x x ; 解 （1）110arcsin 26x π⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎰（2）42000232211133113arctan 1114x x dx x dx x x x x π---++⎛⎫⎡⎤=+=+=+ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎰⎰ (3)⎰42tan πθθd ; (4)⎰π20sin dx x ;解 (3) ()[]2244400tan sec 1tan 14d d ππππθθθθθθ=-=-=-⎰⎰(4)()[][]22200sin sin sin cos cos 4x dx xdx x dx x x πππππππ=+-=-+=⎰⎰⎰(5)⎰20)(dx x f ,其中⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=.1,21,1,1)(2x x x x x f 解()11232122010018()12263x x f x dx x dx x dx x ⎡⎤⎛⎫=++=++= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎰⎰⎰5、求下列极限: ⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛→xt xt x dt te dt e 0220022lim .解()222222220020020222limlimlimlim21x x xt x t t x xxx x x x t e dtee dte dtexxe te dt→→→→====⎰⎰⎰⎰6、设⎩⎨⎧∈∈=].2,1[,),1,0[,)(2x x x x x f 求=Φ)(x ⎰x dt t f 0)(在]2,0[上的表达式,并讨论)(x Φ在)2,0(内的连续性.习题5-3 定积分的换元法和分部积分法 1、计算下列各定积分:(1)⎰262ππdu u ； (2))0(0222>-⎰a dx x a x a； 解 （1）()2222666111cos 1cos2sin 222268udu u du u u πππππππ⎡⎤=+=+=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰（2）()()4sin 2422220sin cos sin 228x a ua a xa u udu u d u ππ===⎰⎰⎰44422242001sin sin 8442216t ua a a tdt tdt a ππππ====⋅⋅=⎰⎰ 另解()sin 422422220sin cos sin 1sin x a ua xa u udu au u du ===-⎰⎰⎰ππ441312242216a a ⎛⎫=⋅-⋅⋅= ⎪⎝⎭πππ。
第五章 习题解答
答：包括以下三个过程：
1热流体以对流传热方式将热量传给管内壁
2热量由内壁面以热传导方式传给外壁面
3热量由外壁面以对流传热的方式传给冷流体
6.简述何谓强化传热？有哪三个主要途径？
答：强化传热是指提高冷热流体间的传热速率。
1增大总传热系数K，这是强化传热的重点。
5.对流传热速率方程的表达式为，其中温度差代表。
流体与壁面（或反之）间温度差的平均值
6.在间壁式换热器中，间壁两边流体都变温时，两流体的流动方向有、、和四种。
并流逆流错流折流
7.对流传热系数的主要影响因素有（1）（2）（3）（4）（5）。
1、流体的种类和相变化的情况2、流体的性质3、流体流动的状态
4、流体流动的原因5、穿热面的形状、分布和大小
已知 ，故
（2）当导热系数小的材料包在里层时，热损失 为：
（3）当导热系数大的材料包在里层时，热损失 为：
（4）可求出： ，说明在圆筒壁当采用两种以上材料保温时，为减少热损失，应将 小的材料包在里层为好。
5.求绝压为140 ，流量为1000 的饱和水蒸汽冷凝后并降温到60℃时所放出的热量。用两种方法计算并比较结果。已知140 水蒸汽的饱和温度为109.2℃，冷凝热为2234.4 ，焓为2692.1 ；60℃的水的焓为251.21 。
解：（1）第一种方法
（2分）
（2）第二种方法
①冷凝水的平均温度为 （1分）
查出84.6℃下的水的比热容为： （1分）
②水蒸气冷凝并降温放出的热量为：
计算表明两种方法结果一样，但是第一种方法较简单。（1分）
6.将0.417 、80℃的有机苯，通过一换热器冷却到40℃；冷却水初温为30℃，出口温度不超过35℃。假设热损失可略，已查出在平均温度下，硝基苯和水的比热容分别为1.6 。求：（1）冷却水用量 ？
高等数学第五章课后习题答案
班级姓名学号1 第五章定积分1．证明定积分性质：òò=b abadxx f kdx x kf )()(（k 是常数）. 证：òåòå=D =D ==®=®banii ban ii x kf x kf x f k x f k)()(lim )(lim )(1010x x l l 2．估计下列积分值：（1）dxx )sin 1(4542ò+p p解：令x x f 2sin 1)(+=，则02sin cos sin 2)(===x x x x f ‘得驻点：,,221p p==x x 由23)4(,23)4(,1)(,2)2(====p p p pf f f f ，得2)(max ,1)(min ==x f x f 由性质，得pp p p2)(454££òdx x f （2）ò333arctan xdxx 解：令x x x f arctan )(=，01arctan )(2>++=xxx x f ‘，所以)(x f 在]333[，上单调增加，p p33)(max ,36)(min ==\x f x f ，）（）（33333arctan 33336333-££-\òp pxdx x ，即pp32a r c t a n 9333££òx d x x班级班级 姓名姓名 学号学号3．比较下列积分值的大小：．比较下列积分值的大小： （1）dx x ò12与dxx ò13解：当10££x 时，有23x x £，且23x x -不恒等于0，0312>-\òdx x x ）（，即，即 dxx dxx òò>1212。
（2）ò6pxdx 与ò6sin pxdx解：当60p££x 时，有x x £sin ，且x x sin -不恒等于0，0sin 10>-\òdx x x ）（，即，即 dx x dx x òò>1010sin 。
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1.在下列各组量子数中，恰当填入尚缺的量子数。
(1) n=?
l=2 m=0 ms = +1/2
(2) n=2 l=? m=-1 ms =-1/2
(3) n=4 l=2 m=0 ms = ?
(4) n=2 l=0 m=? ms = +1/2
答： (1)n
3正整；(2)l
1；(3)ms
1 2
或
1；(4)m 2
0
2.在26Fe原子核外的3d，4s 轨道内，下列电子分布哪个
正确? 哪个错误? 为什么?
(1) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ___
(2) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ___ ___
(3) ↑↓ ↑↓ ↑↓ ___ ___
↑↓
(4) ↑ ↑ ↑ ↑ ↑↓
↑↓
答：
元素 电子分布式 代号
周期 族
元素符号
D
1s22s22p63s23p5 三
ⅦA Cl
C
[Ar] 3d10 4s24p4 四
ⅥA Se
B
[Kr] 5s2
A [Xe] 6s1
五
ⅡA Sr
六
ⅠA Cs
A BC D
(1) 原子半径： 大
小
(2) 第一电离能： 小
大
(3) 电负性：
小
大
(4) 金属性：
强
(1) 哪些是金属元素？ (2) C与A的简单离子是什么? (3) 哪一元素的氢氧化物碱性最强? (4) B与C两元素键间能形成何种化合物? 试写出化学式。
答： (1) ：A、B； (2) ：C-、A+ ； (3) : A; (4) : 离 子型化合物BC2 。
10. 元素原子的最外层仅有一个电子，该电子的量子数是， n = 4，l=0, m =o， ms = +1/2，问：
29：1s22s22p63s23p63d104s1 ;第四周期、ⅠB族、ds区；
11. 设有元素A、B，C，D，E、G、M，试按下列所给的 条件，推断它们的元素符号及在周期表中的位置(周期、 族)，并写出它们的价层电子构型。
(1) A、 B，C为同一周期的金属元素，巳知C有三个 电子层，它们的原子半径在所属周期中为最大，并且A > B > C；
5. 试预测： (1) 114号元素原子的电子分布，并指出它将属于哪个
周期、哪个族？可能与哪个已知元素的最为相似？ (2) 第七周期最后一种元素的原子序数是多少?
答(1) 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d105f14
6s26p66d107s27p2或[Rn] 5f146d107s27p2;属于第七周期、 ⅣA族元素，与Pb的性质最为相似。
周期 族
三 ⅠA 三 ⅡA 三 ⅢA 四 ⅦA 五 ⅦA 二 ⅦA 四 ⅦB
价层电子 结构
3s1 3s2 3s23p1 4s24p5 5s25p5 2s22p5 3d54s2
12. 有A、B、C、D 四种元素，其价电子数依次为1， 2， 6，7，其电子层数依次减少。已知D的电子层结构与Ar原
子相同， A和B次外层各只有8个电子， C次外层有18个电 子。试判断这四种元素。(1) 原子半径由小到大的顺序； (2) 第一电离能由小到大的顺序；(3) 电负性由小到大的顺 序；(4) 金属性由弱到强的顺序；(5) 分别写出各元素原子 最外层的l=0的电子的量子数。
弱
80 [Xe] 4f14 5d10 2,818,32,18,2 六 ⅡB ds 金属 6s2
8. 填出下表空白：
元周族 素期
甲 3 ⅡA
最高氧 价电子 化数 构型
+2
3s2
电子分布式
[Ne] 3s2
原子 序数
12
乙 6 ⅦB +7
5d56s2 [Xe] 4f14 5d56s2 75
丙 4 ⅣA +4
(5) ↑↓理；(2) 不符合能量最低原理和 洪特规则；(3) 不符合洪特规则； (4) 不符合泡利不相容原 理；(5) 正确。
3.
(1) 下列轨道中哪些是等价轨道? 2s 3s 3px 4px 2px 2py 2pz
(2) 量子数n = 4的电子层有几个亚层?各亚层有几个轨道? 第四电子层最多能容纳多少个电子?
答：(1) 2px 2py 2pz 为等价轨道； (2) 第四电子层共有四个亚层，最多能容纳32个电子，
即: 4s2 4p6 4d10 4f14
4. 以(1)为例，完成下列(2)至(6)题。
(1) Na(z=11)
1s22s22p63s1
(2) ______________ 1s22s22p63s23p3．
(2)第七周期最后一个元素原子的电子排布式为：
[Rn] 5f146d107s27p6 ；其原子序数为118。
6. 写出下列离子的电子分布式。 S2- K+ Pb2+ Ag+ Mn2+ Co2+
答： S2- ：1s22s22p63s23p6 K+ : 1s22s22p63s23p6
Pb2+ : [Xe] 4f145d106s2 Ag+ : [Kr] 4d10 Mn2+ ： 1s22s22p63s23p63d5 Co2+ ： 1s22s22p63s23p63d7
(2) D， E为非金属元素，与氢化合生成HD和HE，在 室温时D的单质为液体， E的单质为固体；
(3) G是所有元素中电负性最大的元素； (4) M为金属元素，它有四个电子层，它的最高氧化 数与氯的最高氧化数相同。
答： 元素代号
A B C D E G M
元素符号
Na Mg Al Br I F Mn
(3) Ca(z=20)
_______________
(4) ________(z=24) [?]3d54s1
(5) ________
[Ar]3d104s1
(6) Kr(z=36)
[?]3d? 4s? 4p?
答: (2) P(z=15) ; (3) 1s22s22p63s23p64s2 ; (4) Cr, [Ar]3d54s1 ; (5) Cu; (6) [Ar] 3d104s2 4p6.
7. 试填出下列空白：
原子 电子分布式 序数
11 [Ne] 3s1
各层电子数 2,8,1
周 族 区 金属
期
或非
金属
三 ⅠA s 金属
21 [Ar] 3d1 4s2 2,8,9,2
四 ⅢB d 金属
53 [Kr] 4d10 5s25p5
2,8,18,18,7
五 ⅦA p 非金 属
60 [Xe] 4f4 6s2 2,8,18,22,8,2 六 ⅢB f 金属
(1) 符合上述条件的元素可以有几种? 原子序数各为多少 ‘
(2) 写出相应元素原子的电子分布式，并指出在周期表中 的答位：置(1。) ：有三种，原子序数分别为19、24、29；
19：1s22s22p63s23p64s1 ；第四周期、ⅠA族、s区；
24：1s22s22p63s23p63d54s1 ；第四周期、ⅥB族、d区；
4s24p2 [Ar] 3d10 4s24p2 32
丁 5 ⅡB +2
4d10 5s2 [Kr] 4d10 5s2 48
9. 有第四周期的A， B， C三种元素，其价电子数依次为 1，2，7，其原子序数按A， D， C顺序增大。巳知A，B
次外层电子数为8，而C的次外层电子数为18，根据结构 判断：