小学数学新北师版六年级上册教学课件 《圆的面积 二 》 北师大
练习
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C 2
r
r
r
r2
练习
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数） 周长：31.4×61.5≈193.1（m） 面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2）
精品课件
小学数学北师版六年级上册
市实小 清风制作
第一单元 ·圆
圆的面积（二）
探究
喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。
3m
喷水半径是3m,喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
探究
喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。
3.14×122－3.14×82
2－ ＝3.14×（ ×144 12 － 3.14 82） ×64
＝3.14 ×（ 144 －64） 452.16 － 200.96 ＝251.2（cm2）
拓展
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝圆面积－正方形面积 圆的面积：3.14×（10÷2）2＝78.5（cm2）
3m
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积， 可以先求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由草 绳编织成的圆 形茶杯垫片。
沿线剪开 像三角形，它 们的面积一样。
周长
2 r
半径
r
r2
练习
1.一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
练习
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m， 它的占地面积约是多少？ 半径：31.4÷3.14÷2＝5（m）
正方形面积：10×（10÷2）÷2×2 ＝50（cm2）
阴影部分面积：78.5－50＝28.5（cm2）
小结
练习
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2）
拓展
6.求下图中阴影部分的面积。
拓展
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积
北师大版小学6年级数学上册第一单元(圆的面积(二))PPT教学课件
=3.14×10×10
课件PPT
2.有一个圆环，它的内圆直径是6米，外圆直径是8米，如果圆环部分种草，种草的面积是多少？
提示：分别求出外圆和内圆的面积。
课件PPT
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
课件PPT
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
18.84÷3.14÷2=3（米）
解答：
课件PPT
2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
2cm
6cm
圆环面积＝ －
第一步求外圆面积；
第二步求内圆面积；
第三步求环形的面积；
外圆面积
内圆面积
2cm
解题思路：
课件PPT
2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
课件PPT
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
1.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
﹋
第一步求花坛半径；
第二步求花坛面积；
解题思路：
课件PPT
1.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米？
课件PPT
1.圆的周长是12.56厘米，圆的半径是多少？
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
2024新北师大版数学六年级上册《圆的面积二》
80
100
10
10
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
3m
半径：125.6÷3.14÷2＝20 （面m积）：3.14×202＝1256 （m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
（1）渔塘的半径：（2）渔塘的面积 ：
94.2÷3.14÷2
3.14×152
=30÷2 =15（m）
=3.14×225 =706.5(m2 ）
答:渔塘的面积是706.5m2 。
2.一个圆形纽扣的半径是1.5cm， 它的面积是多少？
3.14×1.52 =3.14×2.25
=7.065 （cm2）
答:它的面积是7.065cm2 。
： 3.判断对错
（1）两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大（√ ） （3）半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（× ）
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×） （3）一个圆的面积是3米。（×）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积是78.5平方米。
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：31.4×61.5≈193.1（m）
面积：31.4×（61.5÷2）2 ≈2969.1（m2）
北师大版六年级上册数学《圆的面积》说课课件
圆的面积公式的推导
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
πr 平行四边形的面积 = 底 × 高
圆的面积 =圆周长的一半× 圆的半径 S = πr × r
= πr2
教材分析
学情分析
教学设计
首尾呼应，巩固新知
1.小马最多能吃到多少平方米的草？
教学反思
2m
教材分析
学情分析
教学设计
教学反思
首尾呼应，巩固新知
把做的过程交给学生！ 把说的权利留给学生！ 把思的机会让给学生！
学情分析
教学设计
教学反思
自主探究，合作学习
活动一:
1、拿出等分的圆拼一拼（4人为一组）。 2、观察拼成的图形，在小组内说说你发现了什么？并填写好学习单。
教材分析
学情分析
自主探究，合作学习 1 平均分成8份
教学设计
教学反思
2 平均分成16份
教材分析
学情分析
自主探究，合作学习 3 平均分成32份
教学设计
学情分析
教学设计
教法：
情景教学法
引导教学法
教学反思 学法：
合作交流法
直观演示法
动手操作法
教材分析
学情分析
教学设计
教学反思
教学目标 教学重难点
（二）自主探究，合作学 习
教法学法
（四）总结课堂，谈谈收 获
教学过程
（一）创设情境，激趣导 入
（三）首尾呼应，巩固新 知
教材分析
学情分析
教学设计
创设情境，激趣导入
分析 其中圆周长的一半相当于底
与 障 碍 在理解上存在一定的困难。
生活经
验基础
对于圆，学生在日常生活中随处可见但也是仅 限于对圆的一些感性认识。学生学习平行四边形、 三角形和梯形的面积时，通过转化的方法建立起 图形之间的联系，从而得到新图形面积的计算公 式。
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。
利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型。
【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第七课 《圆的面积(二)》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
3.见教材第16页例1。
思路分析:自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是( ),已知喷水半径是( )
米,所以求浇灌农田的面积就是求半径是( )米的圆的面积,根据圆的面积计算公
式(
)来解答。
解答:3.14×( )=3.14×( )=( )(平方米)
4.见教材第16页例2。 思路分析:要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的(
1. 进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。 2. 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面 积。 3. 通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水 平。 4.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆 的周长求圆面积的实际问题的过程。 5.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。 6.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
九、教学反思
本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，以发挥学生主动性， 将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中,通过一系列的活动,将新的数学 思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。创设“节 水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计 算圆形面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全体学生积极参与到数学 学习活动中来 。
2.已知周长求圆的面积。 师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?( 课件出示:教材第16页最上面右图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意说说自己的想法? 生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6米,半径 是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。 师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出 圆形的面积。
《圆的面积》(课件)-六年级上册数学 北师大版(25张PPT)
1m 1m
把圆平均分成8份
Hale Waihona Puke 把圆平均分成16份把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
45
3
6
圆的周长的一半如何表示
2
7
1r
8
平1166 行四边形的99 面积＝ 底 × 高
1155
1100
πr 圆的面积＝ 1144 1133 12 1111
×r ＝πr2
s=πr2
平行四边形的底相当于圆周长的一半πr
北师大版六年级上册
复习旧知
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
3米
怎样求半径是3米 的圆的面积呢？
圆的
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
估一估： 半径是5米的圆的面积是多少？
)。
长方形长的方宽形是圆的（ ）,长是圆的 （半径 ）,求圆面积用公周式长表一示半（ ）。
S ＝ πr 2
我的收获
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
同学们，这节课你 学会了什么？
我的收获
=3.14×25 =78.5 （平方米） 答 ：圆的面积是78.5平方米
想一想
1.要求圆的面积必须知道什么？
2.如果知道圆的直径能求圆的面积 吗？ 3.如果知道圆的周长能求圆的圆的 面积吗？
今天我们学习了圆的面积。我知道了把一
个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，
第一单元第7课时《圆的面积(二)》示范课教学设计【北师大六年级数学上册】
第一单元圆第7课时圆的面积（二）教材分析：本节课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。
它是这两部分知识的综合与实际应用。
本课呈现了“节水型灌溉”中一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。
本课共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。
学习本节课，不但可以加深学生对前面知识的进一步理解，同时让学生学会准确地应用圆的面积公式解决一些简单的实际问题。
通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。
教学目标：1/ 81.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际问题。
2.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
3.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点：运用圆的面积计算公式解决生活中的实际问题，理解圆的半径、周长、面积之间的关系。
教学难点：圆面积计算公式的其它推导方法。
教学过程：【情境导入】师：计算下图的周长。
师：计算下图的面积。
2/ 8师：上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式，来解决一些实际问题。
一、已知半径计算圆的面积3/ 84/ 85/ 81.求下图阴影部分的面积。
师：这个图形是由三个半圆组成的，仔细观察，有没有简便的方法计算呢？师：同学们真善于观察，那具体怎么计算呢？6/ 82.沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。
小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24 cm，中间正方形的边长是0.8dm。
新北师大版六年级数学上册《圆的面积》讲课课件 (2)
你能算出这匹马可吃到草的 最大范围了吗？（绳子打结 处不计）
3米
• 这节课，你有收获吗？
练一练（一）
➢今天，在我们的操作中,一般把一个圆平 均分成若干等份,去拼成一个近似的 (平行四边形 ),拼成这个图形的( 底 )相当于
圆的(周长 )的一半,用字母(πr )表示;它
的高( )相当于圆的半径r( );于是就推
r 导出圆的面积公式为S(=π 2 ).因此，
要知道圆的面积，只要知道r（ 厘米
S= π(d÷2) 2
d 2
=3.14×(4÷2)2
=3.14 ×2 ×2
=12.56 ( cm2 )
S= π r 2
.2厘米
=3.14 ×22
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
= 3 cm
C=18.84cm
S=π(c÷2÷π) 2
= 3.14× (18.84÷2÷3.14) 2
=3.14 ×(9.42 ÷3.14)2
=3.14 ×3 ×3
=28.26（cm2 )
应用知识，解决问题：
一张直径为10分米的圆桌，要配一块和桌面 一样大的玻璃，应配一块多大的玻璃？
已知d=10分米 r=10÷2=5分米
思考计算：
1）半径是2米的圆的周长、面积各是多少？ 能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗?
2)在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的圆， 请你计算出它的面积。
北师大版六年级数学上册 第一单元《圆》第7课时 圆的面积(二) 教案
北师大版六年级数学上册第一单元圆第7课时圆的面积(二)教学目标1.引导学生熟练掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.了解圆面积的另一推导方法，进一步理解转化的数学思想。
重点难点重点：正确计算圆的面积。
难点：圆面积公式的推导。
教学准备多媒体课件。
教学步骤教学内容一、情景导入多媒体出示：绿色的农田间，有一个喷水头在转动浇灌秧苗。
师：你从这幅图中发现了哪些数学知识？学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我发现喷水头转动一周所浇灌的形状刚好是一个圆形。
生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，周长也就是喷水所走过的路线。
生3：我补充一点，这个圆形的圆心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。
师：同学们说得很好，你们想知道这样一个自动喷水头，它喷射一周所浇灌的农田面积是多少吗？今天这节课我们就来算一算它的面积。
二、探究新知1.已知半径求面积。
(1)什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？已知圆的半径，你能求出它的面积吗？(2)出示：如果图中喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(3)求农田被浇灌的面积就是求什么？(半径是3米的圆的面积)(4)怎么列式解答呢？(5)学生讨论，然后板书。
S＝3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米)注意：已知半径求圆的面积，利用圆的面积的计算公式S＝πr2进行计算。
2.已知周长求面积。
(1)多媒体出示：绿色的草地上圆形的羊圈中一群小羊在吃草。
提问：量得这个圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少？(2)师：要计算圆形羊圈的面积，得知道什么？生：需要知道羊圈的半径。
师：可是羊圈的半径未知，怎么办呢？生：已知了羊圈的周长，根据周长与半径的关系C＝2πr，可以求得半径长。
北师大版小学数学六年级上册第一单元圆《圆的面积(二)》示范课教学设 计
圆的面积（二）教学设计一、教学目标1.学习目标描述：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题；在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
2.学习内容分析：本课是在学生学习了圆的周长、圆的面积计算公式及推导过程的基础上进行教学的。
教科书呈现“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的根据。
书中共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，运用从未知想需知, 从已知想可知, 这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导过程，渗透等积变形的数学思想。
通过本节课的学习，能使学生进一步明确数学生活化的思想，为今后学习数学打下良好基础，起着十分重要的作用，同时渗透等积变形的数学思想，并使学生能熟练分析已知与未知的联系，准确解答。
3.学科核心素养分析：结合剪垫杯的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想；通过运用圆的面积公式解决简单实际的问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
二、教学重难点1.重点：能正确运用圆的面积公式解决问题。
培养观察分析问题的能力。
2.难点：掌握圆的面积公式的推导方法，渗透等积变形的数学思想。
三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课1.复习旧知（1）填一填。
把一个半径4厘米的圆，把它剪成若干份后，拼成一个近似的平行四边形。
这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。
（2）计算下面圆的面积。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识奠定基础。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励2.导入新课师：你能利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题呢？这节课我们就来探究这方面的知识。