2013浙江省杭州市中考数学试卷与答案
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2013 浙江杭州中考
①如图①，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE， 已知∠EDM=84°，求∠A 的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，AC∥ x 轴，点 B，C 的横坐 标都是 3， 且 BC=2， 点 D 在 AC 上， 且横坐标为 1， 若反比例函数 y 的图象经过点 B，D，求 k 的值。 （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。
C. (1 m)(1 m) m 1
2
D.
4 2 2(1 m) m 1
3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是 B A. AC⊥BD C. AB=AD 4. 若 a b 3 ， a b 7 ，则 ab =A A. -10 B. -40 C. 10 D. 40 B. ∠A+∠B=180° D. ∠A≠∠C
又 2 x 4
x 5 1
19.（本小题满分 8 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，线段 AG，BG 分别交 CD 于点 E，F，DE=CF。 求证：△GAB 是等腰三角形。
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证明：因为等腰梯形 ABCD，且 AB∥DC 所以
D C , AD BC 又因为DE CF 所以 DEA CFB 所以AE BF , DEA BFC 所以在 GEF中GE GF 所以GA GE AE GF BF GB 所以 GAB是等腰三角形
k ( x 0) x
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23.（本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC 边上一个动点，点 E 在 AB 边上， 且满足条件∠EPF=45°， 图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称， 设它们的面积和为 S1。 （1）求证：∠APE=∠CFP； （2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF= x ， y
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6. 如图，设 k A. k 2 C.
甲图中阴影部分面积 （a b 0） ，则有 B 乙图中阴影部分面积
B. 1 k 2 D. 0 k
1 k 1 2
1 2
7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是 C A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4 个公共点 C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
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x2 2 x 4 0 2013
年杭州市各类高中招生文化考试
数
参考公式：
学
满分 120 分，考试时间 100 分钟 直棱柱的体积公式： V Sh （S 为底面积， h 为高） ； 圆锥的全面积（表面积）公式： S全 rl r 2 （ r 为底面半径， l 为母线长） ； 圆柱的全面积（表面积）公式： S 全 2rh 2r 2 （ r 为底面半径， h 为高）
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。 1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是的 D
2. 下列计算正确的是 D
3 2 5 A. m m m 3 2 6 B. m m m
15. 四边形 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则| S1-S2|=__4 ________（平方单位）
16. 射线 QN 与等边△ABC 的两边 AB， BC 分别交于 点 M， N， 且动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1cm 的 速度向右移动， 经过 t 秒， 以点 P 为圆心， 3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上） ， 请写出 t 可取的一切值_2,__4,__6,___8__（单位：秒）
20.（本小题满分 10 分） 已知抛物线 y1 ax2 bx c(a 0) 与 x 轴相交于点 A， B （点 A， B 在原点 O 两侧） ， 与 y 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 y 2
3 x n 的图象上，线段 AB 长为 16， 4
线段 OC 长为 8，当 y1 随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围。
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 C A. 18 3 C. 108 3 B. 54 3 D. 216 3
9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB=4，sinA= A.
64 25
B.
48 25
3 ，则斜边上的高等于 B 5 16 12 C. D. 5 5 1 的图象 A x
2 10. 给出下列命题及函数 y x ，y x 和 y
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三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自 己能写出的解答写出一部分也可以。 17.（本小题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线 的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹） 。连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写 出一条。
21.（本小题满分 10 分） 某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号） 的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取 张 卡片 ．．．．1 ． ． （1）在序号中，是 20 的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不 重复计数，20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率 （2）若规定：取到的卡片上序号是 k （ k 是满足 1≤ k ≤50 的整数） ，则序号是 k 的倍 数或能整除 k （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明 理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参 加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。 解： （1）p=50 （2） 22.（本小题满分 12 分） （1）先求解下列两题：
1 a a 2 ，那么 0 a 1 ； a 1 2 ②如果 a a ，那么 a 1 ； a 1 2 ③如果 a a ，那么 1 a 0 ； a 1 2 ④如果 a a 时，那么 a 1 。 a
①如果 则 A. 正确的命题是①④ C. 正确的命题是①② B. 错误 的命题是②③④ ．． D. 错误 的命题只有③ ．．
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二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 32 3.14 3 (9.42) =___0_______ 12. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为____ 7 3 7
7 ______
1 3 ；②cosB= ； 2 2
13. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
③tanA= 的序号）
3 ；④tanB= 3 ，其中正确的结论是_②_③__④______（只需填上正确结论 3
14. 杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分） ，设 4 所高中 2011 年和 2012 年的平均最低录取分数线分别为 x1 ， x2 ，则 x2 x1 =__4.75________分
S1 。 S2
①求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围， 并求出 y 的最大值； ②当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时， 求 y 的值。
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18.（本小题满分 8 分）
x 1 3x 3 2 当 x 满足条件 1 时，求出方程 x 2 x 4 0 的根 1 ( x 4 ) ( x 4 ) 3 2
解：原方程组可化为 x>2 x<4
x 2 2 x 4 0 的根为 x1 5 1, x2 5 1
5. 根据 2008~2012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的 信息，下列判断正确的是 D A. 2010~2012 年杭州市每年 GDP 增长率相同 B. 2012 年杭州市的 GDP 比 2008 年翻一番 C. 2010 年杭州市的 GDP 未达到 5500 亿元 D. 2008~2012 年杭州市的 GDP 逐年增长
2013年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．m 3+m 2=m 5B ．m 3m 2=m 6C ．（1﹣m ）（1+m ）=m 2﹣1D ．()42211m m -=-- 3．在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．∠A+∠B=180°C ．AB=AD D ．∠A≠∠C4．若a+b=3，a ﹣b=7，则ab=（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．10D ．405．根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）A ．2010～2012年杭州市每年GDP 增长率相同B ．2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C ．2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D ．2008～2012年杭州市的GDP 逐年增长6．如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．112k ＜＜D ．102k ＜＜7．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A ．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B ．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C ．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D ．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=35，则斜边上的高等于（ ） A ．6425 B ．4825 C ．165 D ．12510．给出下列命题及函数y=x ，y=x 2和1y x =①如果21a a a ＞＞，那么0＜a ＜1； ②如果21a a a＞＞，那么a ＞1； ③如果21a a a ＞＞，那么﹣1＜a ＜0； ④如果21a a a ＞＞，时，那么a ＜﹣1． 则（ ）A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．32×3.14+3×（﹣9.42）= ．12．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①；②cosB=12；③④，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）14．杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为1x ，2x ，则21x x -= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表15．四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S 1，S 2，则|S 1﹣S 2|= （平方单位）16．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 （单位：秒）三．解答题（本大题7小题，共66分）17．（6分）如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）．连结QD ，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．18．（8分）当x 满足条件()()133114423x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＜时，求出方程x 2﹣2x ﹣4=0的根． 19．（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，线段AG ，BG 分别交CD 于点E ，F ，DE=CF ． 求证：△GAB 是等腰三角形．20．（10分）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数234y x n =+的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．21．（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k （k 是满足1≤k≤50的整数），则序号是k 的倍数或能整除k （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．22．（12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点B ，D ，求k 的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．23．（12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对称中心为点P ，点F 为BC 边上一个动点，点E 在AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S 1．（1）求证：∠APE=∠CFP ；（2）设四边形CMPF 的面积为S 2，CF=x ，12S y S =． ①求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称时，求y 的值．参考答案与解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．【解答过程】解：A ．不是轴对称图形，故本选项错误；B ．不是轴对称图形，故本选项错误；C ．不是轴对称图形，故本选项错误；D ．是轴对称图形，故本选项正确；故选D ．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．下列计算正确的是（ ）A ．m 3+m 2=m 5B ．m 3m 2=m 6C ．（1﹣m ）（1+m ）=m 2﹣1D ．()42211m m -=-- 【知识考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．【思路分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．【解答过程】解：A ．不是同类项，不能合并，故选项错误；B ．m 3m 2=m 5，故选项错误；C ．（1﹣m ）（1+m ）=1﹣m 2，选项错误；D ．正确．故选D ．【总结归纳】本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．在▱ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．∠A+∠B=180°C ．AB=AD D ．∠A≠∠C【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，即可证得∠A+∠B=180°．【解答过程】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A+∠B=180°．故选B ．【总结归纳】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．若a+b=3，a ﹣b=7，则ab=（ ）。
2013杭州市中考数学试卷
2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．405．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π（平方单位）16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．（2013杭州市中考数学试卷难度 1 级知识点轴对称图形．编号091 ）1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度2 级知识点平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．编号092 ）2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点平行四边形的性质．编号093 ）3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C（2013杭州市中考数学试卷难度2 级知识点完全平方公式．编号094 ）4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点条形统计图．编号095 ）5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点分式的乘除法编号096 ）6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点直线与圆的位置关系；命题与定理．编号097 ）7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点由三视图判断几何体编号098 ）8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点解直角三角形．编号099 ）9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度 5 级知识点二次函数与不等式（组）；命题与定理．编号100 ）10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点有理数的混合运算编号101 ）11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．0（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点实数大小比较编号102 ）12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．﹣＜＜（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形编号103 ）13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是③③④（只需填上正确结论的序号）解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：．（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点算术平均数编号104 ）14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 4.75分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表（2013杭州市中考数学试卷难度3 级知识点圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算编号105 ）15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π（平方单位）（2013杭州市中考数学试卷难度 5 级知识点分类讨论编号106 ）16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8．（单位：秒）解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．（2013杭州市中考数学试卷难度3 级知识点作图—复杂作图．编号107 ）17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．（2013杭州市中考数学试卷难度 4 级知识点解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．编号108 ）18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．编号109 ）19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．（2013杭州市中考数学试卷难度 4 级知识点二次函数的性质；抛物线与x轴的交点编号110 ）20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．（2013杭州市中考数学试卷难度4 级知识点游戏公平性．编号111 ）21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）（2013杭州市中考数学试卷难度 5 级知识点等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征编号112 ）22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）（2013杭州市中考数学试卷难度5 级知识点四边形综合题．编号）23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP 逐年增长．解答：解：A．2010年～2011年GDP增长率约为：=，2011年～2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误；C．2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表考点：算术平均数．分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）。
浙江杭州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考语文考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出浙江杭州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的语文成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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2013年浙江省杭州市数学中考卷
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD.12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是 A. AC ⊥BD B. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC.121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12时，那么1-<a 。
杭州、嘉兴2013年最新中考数学试题与答案
2013年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（）A.1.34×105人B. 1.34×109人C. 1.35×105人D. 1.35×109人2、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB﹦CD B．AD﹦BCC．AC﹦BD D．AB﹦BC3、一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在俯视图中的形状是（）A B C D4、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，若以点C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与⊙C的位置关系为（）A.点B在⊙C内B. 点B在⊙C外C. 点B在⊙C上D. 无法判断5、反比例函数()0≠=kxky图象在二、四象限，则二次函数xkxy22-=的大致图象是（）A B C D6、某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（）A. 4，5B. 5，5C. 5，6D. 6，67、如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，其中AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8、坐标平面上，若移动二次函数()()220112012+---=xxy的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）A. 向上移动2个单位B. 向下移动2个单位C. 向上移动1个单位D. 向下移动1个单位9、点A的坐标为)0,6(-，点B在直线xy=上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）第2题第6题第7题A. )26,26(B. )26,26(-C. )26,26(-D.)26,26(-- 10、若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A. 12-<<-m B. 01<<-m C. 10<<m D. 21<<m二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、若把一个半径为6cm 的半圆纸片卷成圆锥的侧面，则此圆锥的侧面积为 2cm ． 12、若32-=+b a ，21422=-b a ，则=+-12b a ． 13、三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 3=，xy 3=，2x y =，从中随机抽取一张。
2013年杭州市中考数学试卷评析 及答案解析
2013年杭州市中考数学试卷评析富阳郁达夫中学数学高级教师孙建钢初看试卷感觉试题立足数学基础，亲近熟悉；动笔解题发现试卷内涵丰富，既考查数学基础，也考查分析与解决问题的能力；做完试题感到试卷仍在继续抑止“题海战术”、“机械解题”，鼓励学生不断理解数学思想、积淀数学活动经验，鼓励教学能还学生必要的自主活动空间，呼唤当前数学教学需要不断地改进。
一、立足数学基础，考查数学能力1.人性化的试卷设计试卷起点低，梯度缓，难度适当。
起步题都是三步之内就能完成的数学题；各类题型基本由易到难安排，最后的4道解答题都分成若干小题，小题之间“台阶”式设计；整卷基础题至少占70%，新颖题大约只占10%。
试卷设计能让学生充分发挥自己真实的数学水平。
2.有内涵的试题设计试题蕴含着对数学基本思想，以及观察、实验、猜测、计算、推理验证等活动过程的考查。
如第10题主要考查数形结合思想，数学直觉等；第9题则主要是计算与推理的考查；第16，20题都涉及分类讨论。
试题蕴含着对数学概念理解，数学方法把握、思维能力水平的考查。
如第19题，含重要的数学概念，涉及重要的数学方法；第12题虽然是基本题，但涉及两个概念一个方法，若有一点未把握，就会导致失分；再如第14，15题，虽然学生易于落笔，但如果对平均数差的本质不理解，对先代数式化简，后代入求值的方法未把握，就会落入数的直接计算，即使做对，也会耗去较多时用；又如第6题，代数几何相互作用，化简与推理有序使用，足以考查学生的思维水平。
试题蕴含着对平时学习方式、个性品质的考查。
如第10题，第16题，第17题等，都传达着同一个期望：希望学生平时学习开拓解题思路，优化解题方法，善于反思归纳。
二、呼唤教学改进，增强学的研究试卷第21题，第(1)小题取材于课本，如果我们是重视课本的，一般都能解决；第(2)小题需要利用合情推理，运用否定命题的通法，通过特例情况的概率计算理性地作出回答，如果我们的教学重视学生的自主学习，注重数学通法的概括小结，学生应该也能解决；第(3)小题要求设计公平性的规定，如果我们的教学能关注初中概率概念的本质、概率学习的目标，学生应该能理解公平性的含义，找到切入口，先制定规定，再验证公平；而此题中的设计规定是一个开放题，如果我们的教学能经常地设计学生的探究活动，学生也应该能调用知识、经验，通过尝试，在开放的回答中找到一个方案，并通过概率计算，验证方案的公平性。
杭州市2013年中考数学试卷解析
杭州市2013年中考数学试卷解析
一、选择题部分
（1）根据题目要求，进行分类和整理，依次解答每道题。
第1题：根据题意，分析可能的解法，给出解决思路和步骤。
第2题：通过计算和运算，得出最终答案。
（2）针对每一道题目提供详细的解析和解题思路，确保解答准确。
二、填空题部分
（1）根据题目要求，对题目进行梳理和归类，给出每一类题目的
解题方法。
（2）对每个题目提供详细的解题步骤和解析，确保填空答案正确。
三、解答题部分
（1）对每道解答题进行分析和归类，确定解题的方法和步骤。
（2）按照解题方法，详细解答每一道题目，并给出解题思路和推
理过程。
四、综合题部分
（1）对综合题进行细致的拆解和分类，确定解题思路和步骤。
（2）按照题目要求，逐步解答每道小题，确保解答准确。
五、总结和总体评价
（1）总结本次数学试卷的难点和重点，归纳出解题技巧和方法。
（2）对试卷整体进行评价，分析试题分布和难度是否合理。
六、学习建议和考试技巧
（1）给出学生在备考数学中可能会遇到的困惑和问题。
（2）提供相应的学习建议和备考技巧，帮助学生提高数学成绩。
以上是对“杭州市2013年中考数学试卷解析”的大致格式和内容安排。
具体内容和细节根据试卷实际情况进行调整和补充，以确保文章的全
面和准确。
希望对您有所帮助。
2013浙江中考数学真题-图形
2013浙江中考数学真题—图形杭州：1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC. 121<<kD. 210<<k8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于A.2564 B. 2548 C. 516 D. 51213. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①sinA=23；②cosB=21；③tanA=33；④tanB=3，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）15. 四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB ，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为S 1，S 2，则| S 1-S 2|=__________（平方单位） 16. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm 。
动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值__________（单位：秒）19.（本小题满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，线段AG ，BG 分别交CD 于点E ，F ，DE=CF 。
求证：△GAB 是等腰三角形。
3．（3分）（2013•宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）B6．（3分）（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）7．（3分）（2013•宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）8．（3分）（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）9．（3分）（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）B11．（3分）（2013•宁波）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ）B12．（3分）（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）a= b17．（3分）（2013•宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为_________．21．（7分）（2013•宁波）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）25．（12分）（2013•宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．温州3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11 7. 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是A. 3B. 5C. 15D. 178. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是A.43 B. 34 C. 53 D. 54 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6，34AD DB =，则EC 的长是 A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 1410. 在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示，若AB=4，AC=2，421π=-S S ，则43S S -的值是A.429π B. 423π C. 411π D. 45π13. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=__________度18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长。
2013杭州中考数学答案详解
2013年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBADBCCBA选择题解析1、D2、D3、B4、A5、D解析：由图得，A ：2010年到2011年的GDP 增长略大于1000亿元左右，但2011年到2012年的GDP 增长小于1000亿元，故两次增长率必不相同。
B ：2012年的GDP 为小于8000亿元，而2008年的GDP 大于4000亿元，所以没有翻一番。
C ：2010年GDP 接近6000亿元，图中很显然超过5500亿元 6、B解析：甲阴影部分面积22=-a b ，而乙阴影部分的面积2=-a ab ，则2221-+===+-a b a b bk a ab a a，由图得出<b a ，所以01<<ba，则12<<k 7、C解析：A ：如图则A 不正确；B ：如图则B 不正确C ：如图则C 正确；D ：如图则D 不正确8、A解析：由俯视图和主视图易得此图形为正六边形，根据主视图得其六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形所组成，23=6=934正三角形⨯S ，则=936=543正六边形⨯S ，而通过左视图可得2=h ，所以=5432=1083正六边形⋅=⨯V S h9、B解析：通过3sinA 5=，4=AB ，可得出4sinB 5=，125=BC ，如图，过点C 做AB 边的垂线交AB 边于点D ，则根据4sinB 5==CD BC ，125=BC ，得出4825=CD10、A解析：如图分析：交点坐标已给出，由图得① 描述正确。
② 如果21>>a a a，则根据图像可得1>a 或10-<<a ，所以②描述错误。
③ 如果21>>a a a，则根据图像没有这样的a 存在，所以③描述错误。
④ 描述正确。
二、填空题11、0； 12、3777-<<； 13、②③④； 14、4.75； 15、4π； 16、2=t 或37≤≤t 或8=t填空题解析 11、012、3777-<<解析：7的平方根有正负，需注意 13、②③④解析：根据题意，因为=90∠C ，2=AB BC ，则该直角三角形是含30 角的直角三角形，则::1:2:3=BC AB AC ，令1=BC ，2=AB ，=3AC ，作出图形①1sinA =2=BC AB ，②1cos =2=BC B AB ，③3tanA =3=BC AC ，④tan =3=AC B BC ，则答案为②③④。
2013年杭州中考数学
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+ B. 623m m m =⋅ C. 1)1)(1(2-=+-m m m D. 12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C 4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长 6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC. 121<<kD. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。