湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·瓦房店月考) 命题“ ，”的否定是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知（ +i）•z=﹣i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知Sn是数列{an}的前n项和,那么{an}（）
A . 是等比数列
B . 当时是等比数列
C . 当,时是等比数列
D . 不是等比数列
4. （2分）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
5. （2分）如果等差数列中，，那么（）
A . 14
B . 21
C . 28
D . 35
6. （2分）已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是（）
A . 椭圆
B . 双曲线
C . 抛物线
D . 以上都不对
7. （2分）已知函数有极值,则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，BC=4，原点O是BC的中点，点，点D在平面上，且
，则AD的长度为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知数列满足，又的前项和为Sn ，若S6=52，则a5=（）
A . 13
B . 15
C . 17
D . 31.
10. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12. （2分）和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知，，，则t=________．
14. （1分） (2018高二下·保山期末) 设，则二项式的展开式的常数项是________.
15. （1分） (2017高三上·唐山期末) 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 ________.
16. （1分） (2017高三上·陆川月考) 已知x ， y满足则的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2019高一下·黄山期中) 已知各项均为正数的等比数列满足， .
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求 .
18. （5分）直线可能和双曲线有三个交点吗？
19. （10分） (2019高一上·延边月考) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点
为中点，且 .
（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面 .
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．
（1）求椭圆的离心率；
（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．
21. （5分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD 的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
22. （5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．
（Ⅰ）若x=﹣是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、。
湖北省孝感高级中学2021-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
度高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β2．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“x ∃∈R ，使得21<0x x ++”的否定是：“x ∀∈R ，21>0x x ++”B ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的否命题是：“若2320x x -+≠，则1x ≠或2x ≠”C ．直线1:210l ax y ++=，2:220l x ay ++=，12l l ∥的充要条件是12a =D ．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位.3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是 ( )．A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1)D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1)5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为.( )A. 23B. 14C. 13D. 12 6．已知,80)(53展开式的常数项是x x a-则a 的值为（ ）．A ．2B ．22±C ．4D ．87．双曲线221(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ( )A.38B.316C.163D.838.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书互不相邻，则不同的放法数为（ ） A ．20B ．120C. 2400D ．144009、在区间[]2,3-中任取一个数m ，则“222131x y m m +=++表示焦点在x 轴上的椭圆”的概率是（ ） A ．35B ．12C ．25D ．4510．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．3011．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S 等于（ ）．A ．20492048 B ．20472048 C ．10251024D ．1023102412、已知双曲线C 的方程为22221(,0)x y a b a b-=>，其离心率为e ，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ．212e +B ．21e -C ．212e -D ．21e +第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2021年湖北省孝感市汉川第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则C U(A∪B)等于（）．A．{1,2,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}参考答案：2. 下列命题正确的个数是（）（1）若直线上有无数多个点不在平面内，则（2）若直线平行于平面内的无数条直线，则（3）若直线与平面平行，则与平面内的任一直线平行（4）若直线在平面外，则A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A3. 一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（）A．3B．6C．9D．18参考答案：D4. 已知集合A={x|x2－3x－4>0}，B={x|x>7，或x<-1}，则为（）A．(4，7] B．[-7，-1) C．D．[-1，7]参考答案：A5. 数列，3，，，，…，则9是这个数列的第( )A．12项 B．13项 C．14项 D．15项参考答案：C6. 1010(2)转化成十进制数是A. 8B. 9C. 10D. 11参考答案：C7. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF在底面上的正投影是线段GH，∴△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，∵线段EF的长是定值，∴线段GH是定值，从而△BGH的面积是定值，故③正确；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条，故④对．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．8. 设是函数定义在(0,+∞)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+∞）上的导函数，满足，可得，令，则，∴函数在（0，+∞）上单调递增．∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查函数与导数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9. 在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形参考答案：C考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A﹣B=0，即A=B，即可确定出三角形形状．解答：解：利用正弦定理化简bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，则三角形形状为等腰三角形．故选：C．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10. 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20°灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39012. 若函数有零点，则的取值范围是参考答案：略13. 若复数 (i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋a i的模是________．参考答案：略14. ．已知x与y之间的一组数据：必过点.参考答案：略15. 已知实数x，y满足，则的最大值是__________．参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义，利用几何意义求得最值.16. 双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．参考答案：(1,2)17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线.类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案：过原点的平面；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市高二数学上学期期末考试试题 理
湖北省孝感市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 1．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么4=ξ表示的随机试验结果是（ ）A ．一颗是3点，一颗是1点B ．两颗都是2点C ．两颗都是4点D ．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。
下列说法正确的是（ ） A ．①、②都适合用简单随机抽样方法B ．①、②都适合用系统抽样方法C ．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D ．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法 3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ，n 的比值mn＝（ ） A ．1 B ．13 C ．29 D ．384．执行如图所示的程序，若输出的结果为2， 则输入的x 的值为（ ） A ．0或－1 B ．0或2 C ．－1或2 D ．－1或0或25．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法INPUT xIF x <1 THEN y =2x ＋1 ELSE y =x 2－x END IF PRINT y END第4题图第3题图第10题图第11题图抽出一个容量为n 的样本，样本中B 种型号产品比A 种型号产品多8件。
2017-2018学年湖北省孝感高中高二(上)期末数学试卷(理科)(J)
2017-2018学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A. ，且，则B. ，且，则C. ，，，则D. ，，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，且，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由，且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知，，，，也可能，也可能，故C不正确；对于D，若“，，，”，则“”也可能，所以D不成立．故选：B．对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由，且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．2.下列说法正确的是A. 命题“，使得”的否定是：“，”B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C. 直线：，：，的充要条件是D. 设有一个回归直线方程为，则变量x每增加一个单位，平均减少个单位．【答案】D【解析】解：命题“，使得”的否定是：“，”，故A错误；命题“若，则或”的否命题是：“若，则且”，故B错误；若，：，则，解得，当时，直线：，与：垂直，直线：，：，的充要条件是，故C错误；设有一个回归直线方程为，则变量x毎增加一个单位，y平均减少个单位，正确．故选：D．写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的否命题，可判断B；给出直线垂直的充要条件，可判断C；判断原命题的真假；设有一个回归直线方程为，通过回归直线方程的性质，即可得出结论，可判断D．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件，难度中档．3.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，抛物线的方程为：，则其标准方程为：，其焦点在y轴正半轴上，且，则其准线方程为：；故选：B．根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，由抛物线的准线方程分析可得答案．本题考查抛物线的标准方程，注意先将抛物线变形为标准方程．4.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，能使的是A. 0，，0，B. 3，，0，C. 2，，0，D. ，3，【答案】D【解析】解：若，则．而A中，B中，C中，只有D选项中．故选：D．由题意，则，分别计算A、B、C、D中的值，判断正确选项．本题考查向量语言表述线面的垂直、平行关系，是基础题．5.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，基本事件总数，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数，甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．故选：A．基本事件总数，甲、乙不在同一兴趣小组包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙不在同一兴趣小组的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.已知展开式的常数项是80，则a的值为A. 2B.C. 4D. 8【答案】A【解析】解：展开式的通项．令，得．，即．故选：A．写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项是80求得a值．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点为，则双曲线的焦距为2，则有解得，故选：A．先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据求得n，则答案可得．本题主要考查了圆锥曲线的共同特这解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．8.有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为A. 20B. 120C. 2400D. 14400【答案】A【解析】解：根据题意，分2步进行分析：、先将5本相同的数学书排成一列，排好后有6个空位可选，、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，有种情况，即有20种不同的放法；故选：A．根据题意，分2步进行分析：、先将5本数学书排好，排好后有6个空位、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，由组合数公式计算可得答案．本题考查组合数公式的应用，注意其中数学书、语文书都是相同的．9.在区间中任取一个数m，则“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，，解得，故概率故选：A．表示焦点在x轴上的椭圆，则，可得区间长度，求出在区间上随机取一个实数m的区间长度，即可得出结论．本题考查概率的求法，是较基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】C【解析】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积．故选：C．几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．11.执行如图的程序框图，若，则输出的S等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由已知可得：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由等比数列的前n项公式可得：，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.已知双曲线C的方程为，其离心率为e，直线l与双曲线C交于A、B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且M到抛物线焦点距离为p，则直线l的斜率为A. B. e C. D. e【答案】A【解析】解：在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为p，则有抛物线的定义可得，，的横坐标为，，设，，即有，，则，，两式相减，并将线段AB中点M的坐标代入，可得，直线l的斜率为．故选：A．利用抛物线的定义，确定M的坐标，利用点差法将线段AB中点M的坐标代入，化简整理由离心率公式即可求得结论．本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家，小型商店有390家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______．【答案】10【解析】解：设抽取的中型商店数为x，则，解得，故答案为：10．根据分层抽样的定义建立比例关系即可本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．14.已知x和y之间的一组数据，若x、y具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为______．【解析】解：根据题意，计算，，代入回归方程中，求得．故答案为：．根据题意计算、，代入回归方程求得a的值．本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．15.中，，，则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为______．【答案】【解析】解：线段AB的中点为，边上的中线所在直线方程为，化为．，边上的高所在直线的方程为，化为．联立，解得．边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．故答案为：．利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为，再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为利用斜率计算公式可得，即可得出AC 边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且，则的面积为______．【答案】32【解析】解：由双曲线得右焦点为即为抛物线的焦点，，解得．抛物线的方程为．其准线方程为，．过点A作准线，垂足为点则．．．．的面积为．故答案为：32．由双曲线得右焦点为即为抛物线的焦点，可得进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标过点A作准线，垂足为点则可得可得进而得到面积．熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共6.0分）17.已知命题p：“，”，命题q：“，”，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：对于命题p：，，，，在上单调递增，当时，取得最大值e，．对于命题q：，，，解得．若命题“”是真命题，则p与q都是真命题，．【解析】对于命题p：利用在上单调递增即可得出a的取值范围，对于命题q利用判别式即可得出a的取值范围，再利用命题“”是真命题，则p与q都是真命题，求其交集即可确定实数a的取值范围．本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18.如图所示，四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面底面BCDE，，，．证明：；设侧面ABC为等边三角形，求二面角的余弦值．【答案】证明：取BC中点O，连结AO，则，由已知条件，得平面BCDE，如图，建立空间直角坐标系，则0，，，0，，，，，则，．解：作，垂足为F，连结EF，由平面CEF，得，是二面角的平面角，在中，，在等腰中，，，二面角的余弦值为．【解析】取BC中点O，连结AO，则平面BCDE，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明．作，垂足为F，连结EF，由平面CEF，得，从而是二面角的平面角，由此能求出二面角的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.已知圆C的圆心在直线上，且，在圆C上．求圆C的方程；若圆M：与圆C相切求直线截圆M所得弦长．【答案】解：设圆的一般方程为，圆心在直线上，且，在圆C上，，解得，即圆C的方程为；圆M：与圆C相切．圆心M坐标为，圆C的标准方程为，圆心C坐标为，半径，当两圆外切时，，解得，当两圆内切时，，解得，当直线的距离，当时，直线截圆M所得弦长，当时，直线截圆M所得弦长．【解析】设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20.2018年6月14日至7月15日，第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行，某大学为世界杯组委会招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试，把参加笔试的40名大学生的成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：分别求出成绩在第3，4，5组的人数；现决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6人进行面试．已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲或乙进入面试的概率；若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列．【答案】解：由频率分布直方图，得：第3组的人数为：，第4组的人数为：，第5组的人数为：．利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组分别抽取3人，2人，1人，设“甲或乙进行第二轮面试”为事件A，则，甲或乙进入第二轮面试的概率为．的所有可能取值为0，1，2，，，，的分布列为：【解析】由频率分布直方图，能求出成绩在第，，组的人数．利用分层抽样，在第3组，第4组，第5组分别抽取3人，2人，1人，设“甲或乙进行第二轮面试”为事件A，利用对立事件概率公式能求出甲或乙进入第二轮面试的概率．的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知正三棱柱中，，，点D为AC的中点，点E在线段上当AE：：2时，求证：；Ⅱ是否存在点E，使二面角等于若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ证明：如图，连结，因为为正三棱柱，所以为正三角形，又因为D为AC的中点，所以，又平面平面，所以平面，所以．因为AE：：2，，，所以，，所以在中，，在中，，所以，即，所以平面，又面，所以．Ⅱ解：存在点E，使二面角等于．事实上，假设存在点E满足条件，设．取的中点，连结，则平面ABC，所以，，分别以DA、DB、所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则0，，，0，，所以，，，．设平面DBE的一个法向量为，则，，令，得，所以，再设平面ABE的一个法向量为，则，，令，得，所以．所以解得．故存在点E，当时，二面角等于．【解析】Ⅰ由D为正三角形ABC的中点，得到，再由两面垂直的性质得到面，继而，在平面中利用解三角形求出与的值，从而得到，则由面，则；Ⅱ假设存在点E，使二面角等于，设出AE的长度，利用二面角的两个半平面的法向量所成角为求出h的值，若h的值在内则说明点E存在，否则不存在．本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，训练了存在性问题的求解方法，对于存在性问题，在假设结论成立的前提下进行推理，得到与已知的条件，公理、定理等相符的式子，则假设成立，否则不成立此题是中档题．22.如图，椭圆C：的顶点为，，，，焦点为，，，Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，且，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由知，由知，又由解得，，故椭圆C的方程为．Ⅱ设A，B两点的坐标分别为若l垂直于x轴时，p点即是右焦点，此时不满足，直线l的方程不存在．若l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即，，得知所以2，由得，，，又，代入2中得由可知无解所以此时l不存在．故不存在直线方程使成立．【解析】Ⅰ根据椭圆的几何性质知，由已知条件得知，从而解得a，b即求出其方程．Ⅱ考虑两种情况，一是l与x轴垂直，结合条件判断得知此时符合题意；二是l与x 轴不垂直，设其方程为，由，得知，再由和得知，即找到2，然后直线和椭圆联解得到m与k的第二个关系式，联解知无解所以第二种不符合题意故只有第一种符合题意因此不存在直线l满足条件．此题考查了椭圆的几何性质，及直线和椭圆的位置关系应用．。
湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题 扫描版含答案
理科答案及评分标准一．选择题(每题5分,共60分)二. 填空题(每题5分,共20分)13题: 3 14题 :280人 15题: 1081 16题: 12-三. .解答题17题: (本题满分10分)(1)若命题P 是真命题，则有①当0a =时定义域为{|0},x x <不合题意 （1分）②当0,a ≠时由已知可得002214016a a a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨><-∆=-∙<⎩⎪⎩或 （4分） 故所求实数a +∞的取值范围为（2，） （5分）（2）若命题q 是真命题，则关于x 的方程24,x x a -=有实根 2,0,xt t =>令 22111()244y t t t =-=--+≤ 14a ∴≤ （6分） 若命题"",,p q p q p q ∨∧为真命题且“”为假命题,则一真一假 （7分）若p 真q 假，则2214a a a >⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩；若p 假q 真，则21144a a a ≤⎧⎪⇒≤⎨≤⎪⎩ （9分） 综上：实数a 的取值范围是14a ≤或2a > （10分）18题: (本题满分12分)（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为 6636∙=个 (1分) 由2m n ∙=，有22x y -=2m n ∙= 的 基本事件有(2,2),(3,4),(4,6) (3分) 故其概率为313612P == (5分)（2）若,x y 在连续区间[1,6]上取值，则其全部基本事件的区域为{(,)|16,16}x y x y Ω=≤≤≤≤，(6分) 满足2m n ∙>的基本事件的区域为 {(,)|16,1622},A x y x y x y =≤≤≤≤->且 (7分),ABCD 如图所求的概率即为梯形的面积， 19513222520P ∙==（2+） (11分) (其中图占2分) 满足2a b ∙>的概率为1320(12分)19题: (本题满分12分) 解：1）由5533(2):(2)6:19n n C C n --=⇒= 27522r+19275(2),1122r rr r C x -∴=--=通项T 令 111191.(2)18r x C ⇒=∴-=-展开式中的系数为 （4分）2）设第1r +项系数的绝对值最大,则{119911992222r r r r r r r r C C ++--≥≥C C 17320r ⇒≤≤ 所以=6r .27303662229(2)5376x x --∴-=系数绝对值最大的项为:C （8分） 3）900122999999911101(99991)[(19)1]999C C C C -++++-=+-=原式= (12分) 20题: (本题满分12分) （1）(22,),(22,)a b x y a b x y -=+-+=++ (1分)()()a b a b -⊥+()()0a b a b∴-∙+=.即2(2)(2)0x x y∙++=22(4x y ⇒+=即为所求的点 (,)T x y 的轨迹方程。
湖北省孝感市六校教学联盟高二数学上学期期末试卷理(含解析)
2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．102．已知，则x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或33．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对4．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．5．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．1206．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．148．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．9．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）A．B．C．D．10．数80100除以9所得余数是（）A．0 B．8 C．﹣1 D．111．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种．A．150 B．180 C．240 D．54012．如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= ．14．计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310= ．15．如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．22．电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．2015-2016学年湖北省孝感市六校教学联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．2．已知，则x=（）A．1 B．9 C．1或2 D．1或3【考点】组合及组合数公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；排列组合．【分析】由题意可得或，求解可得x值．【解答】解：由，得或，解得：x=1或3．故选：D．【点评】本题考查组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础题．3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．【点评】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．4．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．5．若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．120【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．【解答】解：∵C n°+C n1+…+C n n=2n=64，∴n=6．T r+1=C6r x6﹣r x﹣r=C6r x6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．【点评】本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．6．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确．故选：D．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM为边作正方形，这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，先求得对应线段AM的长，然后代入几何概型公式即可求解．【解答】解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为=．故选C．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则P（A）=，P（B）=，∴P（AB）=P（A）P（B）=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互独立事件概率乘法公式的合理运用．10．数80100除以9所得余数是（）A．0 B．8 C．﹣1 D．1【考点】同余方程．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用二项式定理展开80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1，即可得出．【解答】解：因为80100=（81﹣1）100=C100081100﹣C10018199+…﹣C1009981+1．显然展开式中出最后一项不含81，其余各项都能被81整除，所以80100除以9所得余数是为1．故选：D．【点评】本题考查了二项式定理的应用和整除的方法，属于基础题．11．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种．A．150 B．180 C．240 D．540【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故不同保送的方法数为150种，故选：A．【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．12．如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框 i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= 0.1 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；概率与统计．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．【点评】本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率．14．计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310= 1024 ．【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案为：1024．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题．15．如图程序是求一个函数的函数值的程序，若执行此程序的结果为3，则输入的x值为4或﹣3【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】根据程序语言的运行过程，得程序运行后输出的函数y=；令y=3，求出对应x的值．【解答】解：根据程序语言的运行过程，得该程序运行后输出的是函数y=；又输出y=3，所以，当x≤0时，y=﹣x=3，解得x=﹣3，满足题意；当0＜≤1时，y=0，不满足题意；当x＞1时，y=x﹣1=3，解得x=4，满足题意；综上，x的值是4或﹣3．故答案为：4或﹣3【点评】本题利用程序语言考查了分段函数求值的应用问题，是基础题目．16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．其中正确结论的序号是①③（写出所有正确结论的序号）．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果．【解答】解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14．∴③正确，故答案为：①③【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑①每次试验是在同样条件下进行，②各次试验中的事件是相互独立的，③每次试验都只有两种结果．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．22．电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择．某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．）（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用．【专题】概率与统计．【分析】（1）若8种口味均不一样，有种，若其中两瓶口味一样，有种，若三瓶口味一样，有8种．由此能求出小王共有多少种选择方式．（2）由已知得，由此能求出小王喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列、数学期望和方差．【解答】（本题满分12分）解：（1）若8种口味均不一样，有=56种，若其中两瓶口味一样，有=56种，若三瓶口味一样，有8种．所以小王共有56+56+8=120种选择方式．…（5分）（2）ξ的取值为0，1，2，3．由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为，…（7分）故随机变量ξ服从二项分布，即，，，，，∴ξ的分布列为…（10分）其数学期望，方差．…（12分）【点评】本题考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，要认真审题，要将题目中的关系读懂，是中档题．。
湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷
湖北省孝感市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·台州期中) 已知实数a，b满足等式2a=5b ，给出下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．其中，可能成立的关系式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018高二下·湛江期中) 有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直.其中真命题共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分）已知两点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线：①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1，其中为“B型直线”的是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ①④4. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 曲线在处的切线倾斜角是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·四川期中) 已知函数的图象上一点及邻近点，则（）A . 2B .C .D .6. （2分）若f（x）=x3 ，f′（x0）=3，则x0的值是（）.A . 1B . ﹣1C . ±1D .7. （2分） (2017高二下·海淀期中) 定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（）A . 只有三个极大值点，无极小值点B . 有两个极大值点，一个极小值点C . 有一个极大值点，两个极小值点D . 无极大值点，只有三个极小值点8. （2分） (2016高三上·巨野期中) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9. （2分）(2017·虎林模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i10. （2分）下列推理正确的是（）A . 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣cC . 若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D . 若a＞0，b＜0，则+=﹣（+）≤﹣2=﹣211. （2分）已知向量，，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）函数在某一点的导数是（）A . 在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B . 一个函数C . 一个常数，不是变数D . 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是________．14. （1分） (2016高三上·襄阳期中) 若函数f（x）= x3+ax2+bx+c有极值点x1 ， x2（x1＞x2），f（x1）=x1 ，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数是________．15. （1分） (2017高二下·深圳月考) 复数的值是________.16. （1分）(2017·泰安模拟) 观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是________．17. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)18. （5分） (2017高二下·长春期末) 用分析法证明：；19. （5分） (2015高二下·九江期中) 计算由直线y= ，曲线y= 以及x轴所围成图形的面积．20. （10分）已知x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x、y.21. （10分） (2017高二上·集宁月考) 偶函数 = 的图象过点 ,且在处的切线方程为 .求的解析式．22. （10分）设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．23. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数 .（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）设函数 ,求函数的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共50分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
湖北省孝感市汉川市2022-2022学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
湖北省孝感市汉川市2022-2022学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）2022-2022学年湖北省孝感市汉川市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（5）C．68（8）2．已知某与y之间的一组数据某0123y1357D．11111（2）则y与某的线性回归方程=b某+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）3．根据下列算法语句，当输入某为60时，输出y的值为（）A．25B．30C．312D．614．已知集合A={某|某﹣某﹣2＜0}，则某∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．，在区间（﹣3，3）上任取一实数某，5．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：ABC产品类别2300产品数量（件）230样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80B．800C．90D．9006．在区域内任意取一点P（某，y），则点P到原点距离小于1的概率是（）第1页（共20页）A．0B．﹣C．D．1﹣7．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③8．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．9．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（），i=1，2，3，则实数a 的值为（）A．110．如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（）B．C．D．iB．C．D．1第2页（共20页）A．n=n+2，i＞5？2B．n=n+2，i=5？C．n=n+1，i=5？D．n=n+1，i＞5？511．若（某+a）（﹣1）的展开式中常数项为﹣1，则的值a为（）A．1B．8C．﹣1或﹣9D．1或912．在区间[0，1]上随机取两个数某，y，记P1为事件“某+y≥”的概率，P2为事件“|某﹣y|≤”的概率，P3为事件“某y≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P114．已知P是△ABC所在平面内一点，则黄豆落在△PBC内的概率是．15．设随机变量某～B（2，p），Y～B（3，P），若P（某≥1）=，则P（Y=1）=．，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，16．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同的排法种数是．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．18．某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．第3页（共20页）（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中某、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19．已知=40，设f（某）=（某﹣）．n（1）求n的值；（2）f（某）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求f（某）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．20．已知关于某的二次函数f（某）=a某﹣4b某+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．2（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设某表示参赛的男生人数，求某的分布列和数学期望．22．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间某0＜某＜11＜某≤2某＞20＜某＞2某≤2（年）轿车数量（辆）每辆利润（万元）21第4页（共20页）324535451.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为某1，生产一辆乙品牌轿车的利润为某2，分别求某1，某2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．第5页（共20页）2022-2022学年湖北省孝感市汉川市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（5）C．68（8）D．11111（2）【考点】进位制．【专题】算法和程序框图．【分析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：85（9）=8某9+5=77；2210（5）=2某5+1某5=55；68（8）=6某8+8=56；4321011111（2）=2+2+2+2+2=31．故85（9）最大，故选：A．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数某该数位的权重，即可得到结果．2．已知某与y之间的一组数据某0123y1357则y与某的线性回归方程=b某+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．（1，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴某与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．3．根据下列算法语句，当输入某为60时，输出y的值为（）第6页（共20页）A．25B．30C．31D．61【考点】伪代码．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．的函数值．当某=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，故选：C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．已知集合A={某|某﹣某﹣2＜0}，则某∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．2，在区间（﹣3，3）上任取一实数某，【考点】几何概型；交集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．【专题】概率与统计．【分析】分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．【解答】解：∵A={某|某﹣某﹣2＜0}=（﹣1，2），=（﹣2，1），所以A∩B={某|﹣1＜某＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数某，则“某∈A∩B”的概率为，2故选A．【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用第7页（共20页）5．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：ABC产品类别2300产品数量（件）230样本容量（件）由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（）A．80B．800C．90D．900【考点】分层抽样方法．【分析】在分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，由B产品知比为，A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，得C产品的样本容量为80，算出C产品的样本容量，根据每个个体被抽到的概率，算出产品数．【解答】解：∵分层抽样是按比抽取，由B产品知比为=，共抽取样本容量是4000某=400，A产品容量比C产品的样本容量多10，400﹣230﹣2某﹣10=0∴得C产品的样本容量为80，∴C产品共有80=800，故选B．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．6．在区域A．0B．﹣内任意取一点P（某，y），则点P到原点距离小于1的概率是（）C．D．1﹣【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，某+y＜1，22表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积由几何概型的计算公式，可得答案．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；22点P到原点距离小于1，即某+y＜1表示圆心在原点，半径为1的圆的内部，在正方形OABC的内部的面积为，第8页（共20页）由几何概型的计算公式，可得点P（某，y）满足某+y＜1的概率是故选：C．22．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．7．对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是∴①是正确的；众数是83，②是不正确的；=85，∴③是正确的．极差是91﹣78=13，④不正确的．故选D．【点评】本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．=84，第9页（共20页）8．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为∴P（A）=．=50；；故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．9．设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（），i=1，2，3，则实数a 的值为（）A．1B．C．D．i【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】由已知条件组合随机变量ξ的分布列得实数a的值．【解答】解：∵设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（），i=1，2，3，∴解得a=．=1，i=1，由此能求出故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基本题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．10．如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是（）第10页（共20页）（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，某=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．19．已知=40，设f（某）=（某﹣）．n（1）求n的值；（2）f（某）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；（3）求f（某）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】（1）直接由已知=407，利用排列数公式、组合数公式求得n的值．（2）根据f（某）=（某﹣得出结论．）的展开式的通项公式，可得r=0，3，6时为有理项，从而（3）由于f（某）的展开式中第r+1项的系数为和系数最小的项．【解答】解：（1）由已知=407（﹣1），可得展开式中系数最大的项r=40，可得n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），求得n=7．r（2）f（某）=（某﹣）的展开式的通项公式为Tr+1=（﹣1），令7﹣为整数，可得r=0，3，6，故第一项、第4项、第7项为有理项．第16页（共20页）（3）由于f（某）的展开式中第r+1项的系数为（﹣1），故当r=4时，即第五项的系r数最大；故当r=3时，即第4项的系数最小．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．20．已知关于某的二次函数f（某）=a某﹣4b某+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．2（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（某）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5这五种情况来研究a＞0，且而所有的取法共有6某6=36种，从而求得所求事件的概率．≤1的取法共有16种，（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=某8某8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=某8某=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（某）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6某6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得第17页（共20页）所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．21．某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设某表示参赛的男生人数，求某的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）求出A中学至少有1名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；（Ⅱ）求出某表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到某的分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1﹣=；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，某表示参赛的男生人数，则某的可能取值为：1，2，3，P（某=1）= =，P（某=2）==，P（某=3）=某的分布列：某P=．1=2．23和数学期望E某=1某第18页（共20页）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．22．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌首次出现故障时间某（年）轿车数量（辆）每辆利润（万元）甲0＜某＜121乙1＜某≤232某＞20＜某＞2某≤24535451.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为某1，生产一辆乙品牌轿车的利润为某2，分别求某1，某2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（I）根据保修期为2年，可知甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的轿车数量为2+3，由此可求其概率；（II）求出概率，可得某1、某2的分布列；（III）由（II），计算期为E（某1）=1某=1.8某+2.9某+2某+3某=2.86（万元），E（某2）=2.79（万元），比较期望可得结论．【解答】解：（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P（A）=（II）依题意得，某1的分布列为1某1P某2的分布列为某2P（III）由（II）得E（某1）=1某E（某2）=1.8某+2.9某1.8+2某+3某=2.86（万元）2.923=2.79（万元）∵E（某1）＞E（某2），∴应生产甲品牌轿车．【点评】本题考查概率的求解，考查分布列与期望，解题的关键是求出概率，属于基础题．第19页（共20页）2022年2月27日第20页（共20页）。
湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学理试题 含答案 精品
2017-2018学年度五校上学期期末考试高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“[)0,,sin 0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（ ）A ．()000,0,sin 0x x x ∃∈-∞+<B ．()000,0,sin 0x x x ∃∈-∞+≥C ．[)0000,,sin 0x x x ∃∈+∞+≥D ．[)0000,,sin 0x x x ∃∈+∞+<2．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理教学，对比学生考试情况，采用分层抽样的方法从文科生900人，理科生1800人，教师n 人中抽取150人进行问卷分析，已知文科生抽取的人数为45人，那么教师被抽取的人数为（ ）A ．12人B ．15人C ．21人D ．24人3．若()2,X N μσ:，()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，若()10,4Z N :，则()6P Z <=（ ）A ．0.3174B ．0.1587C ．0.0456D ．0.02284．已知双曲线221mx y -=的焦距是虚轴长的3倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =C ．y =±D ．y = 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长八尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其问题的一个程序框图，若输入的,a b 分别为8,2，则输出的n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用x 与利润y （单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程为ˆ0.6754.9yx =+，则你能推断出模糊数据的值为（ ）A ．68.3B ．68.2C ．68.1D ．687．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A “取出的两个球颜色不同”，事件B “取出一个黄球，一个蓝球”，则()P B A =（ ）A ．1247B ．1547C ．2047D ．2118．已知X 是离散型随机变量，()114P X ==，()34P X a ==，()74E X =，则()21D X -=（ ） A ．25 B ．34 C ．35 D ．569．2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A ．198 B ．268 C ．306 D ．378 10．已知两点()2,4M -，()1,4N -，则下列四条曲线中：①423x y += ②223x y += ③2223x y += ④2223x y -= 存在点P ，使得PM PN =的曲线有（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④11．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()21x f x =-.若关于x 的不等式：()()()2222f x x f ax a a -≤-+的解集为A ，函数()f x 在[]2,2-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]3,1- B ．(]3,1- C ．(][),31,-∞-+∞U D ．[)1,+∞ 12．若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232,114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列第24个“单重数”是（ ）A ．166B ．171C ．181D ．188第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，展开式中所有有理项共有 项．14．某中学调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30.根据直方图，这400名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 人．15．现有A B 、两对参加关于“十九大”知识问答竞赛，每对3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示”A 对得2分“，事件N表示”()f x 队得1分“，则()P MN = ．16．设F 为抛物线24y x =的焦点，点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 为该抛物线上不同三点，若F 为ABC ∆的重心，则()1223312y y y y y y ++的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 设命题p ：函数()2lg 24a f x ax x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：关于x 的方程24x x a -=有实根.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围.（2）如果命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18． 已知向量()2,1m =-u r ，(),n x y =r.（1）若,x y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足2m n ⋅=u r r的概率；（2）若,x y 在连续区间[]1,6上取值，求满足2m n ⋅>u r r的概率.19． 已知在2nx ⎫⎪⎭的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是6:1.（1）求展开式中11x 的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的数；（3）求2319819n nn n nn C C C -++++L 的值.20． 已知向量()a x y =+r，()2,0b =r ，且满足()()a b a b -⊥+r r r r .（1）求点(),T x y 的轨迹方程所代表的曲线C ；（2）若点)A，()B ，P 是曲线C 上的动点，点Q 在直线BP 上，且满足2AP AM =uu u r uuu r ，0MQ AP ⋅=u u u r u u u r，当点P 在C 上运动时，求点Q 的轨迹方程.21． 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”．（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列22⨯列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X ，求X 的分布与期望.（参考数据：独立性检验界值表()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22． 如图，在直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上焦点为1F ，椭圆C 的离心率为12，且过点1,3⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程.（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H ⋅=uuu r uuu r，且MO MA =，求直线l 的方程.理科答案及评分标准一、选择题1-5:DBDAB 6-10:DCBAC 11、12：AC 二、填空题13．3 14．280 15．108116．-12 三、解答题17．解：（1）若命题p 是真命题，则有①当0a =时定义域为{|0}x x <，不合题意②当0a ≠时，由已知可得002214016a a a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨><-∆=-∙<⎩⎪⎩或 故所求实数a 的取值范围为()2+∞，（2）若命题q 是真命题，则关于x 的方程24xxa -=有实根，令2,0x t t =>，22111()244y t t t =-=--+≤ ∴14a ≤若命题“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，则,p q 一真一假若p 真q 假，则2214a a a >⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩；若p 假q 真，则21144a a a ≤⎧⎪⇒≤⎨≤⎪⎩综上：实数a 的取值范围是14a ≤或2a >. 18．解：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为6636⋅=个由2m n ⋅=，有22x y -=2m n ⋅=的基本事件有(2,2),(3,4),(4,6) 故其概率为313612P == （2）若,x y 在连续区间[1,6]上取值，则其全部基本事件的区域为{(,)|16,16}x y x y Ω=≤≤≤≤，满足2m n ⋅>的基本事件的区域为 {(,)|16,16A x y x y =≤≤≤≤且22}x y ->， 如图，所求的概率即为梯形ABCD 的面积，19513222520P ⋅==（2+） 满足2a b ⋅>的概率为132019．解：（1）由5533(2):(2)6:19nn C C n --=⇒=∴通项27522r+19(2)r r rC x -=-T ，令2751122r-= 1r ⇒=.∴展开式中11x 的系数为119(2)18C -=-.（2）设第1r +项系数的绝对值最大，则{119911992222r r r r r r r r C C ++--≥≥C C 17320r ⇒≤≤ 所以=6r .∴系数绝对值最大的项为：27303662229(2)5376C xx ---=（3）原式001229999991(99991)9C C C C ++++-=991101[(19)1]99-=+-=20．解：（1）(2,)a b x y -=，(2,)a b x y +=()()a b a b -⊥+∴()()0a b a b -⋅+=.即2(2)(2)0x x y ∙+=22(4x y ⇒+= 即为所求的点(,)T x y 的轨迹方程.所代表的曲线为以(为圆心,2为半径的圆（2）因为曲线C是以(为圆心，2半径的圆.∴Q 即为圆C 的圆心 又0MQ AP ∙=，2AP AM =∴MQ AP ⊥，点M 是AP 的中点， 即MQ 是AP 的中垂线，连接AQ ，则||||AQ QP =,∴||||||||QB QA QB -=-|||||2PQ BP r ===又|2AC =>，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以(C 为焦点，实轴长为2的双曲线，由211c a b ==⇒=，因此点Q 的轨迹方程为221x y -= 21．解：（1）补全的列联表如下：于是100a =，20b =，60c =，20d =，∴22200(100206020)1208016040K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 2.083 2.072≈>， 即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.（2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为20100%10%200⨯=，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1， ∴3(0)(10.1)0.729P X ==-=， (1)0.243P X == (2)0.027P X ==3(3)0.10.001P X ===，∴X 的分布列为∴X 的数学期望()30.10.3E X =⨯= 22．解：（1）因为椭圆的离心率为12，所以122c a c a =⇒= 即可得2234b a =，所以椭圆C 的方程为2222134y x a a +=， 把点代入C 中， 解得24a =所以椭圆方程为22143y x +=（2）设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为2y kx =+由22222(34)120134y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩设由（1）知A(0，2)，设(,)B B B x y ，则有21234B kx k -=+ 所以226834B k y k -+=+ 所以2221268(,)3434k k B k k --+++ 因为||||MO MA =，所以M 在线段OA 的中垂线上. 所以1M y =，又2M M y kx =+， 所以1M x k =-，即1(,1)M k-， 设(,0)H H x ，又直线HM 垂直l∴111,1MH H k k k x k =-⇒=---∴1H x k k =-，即1(,0)H k k-又1(0,1)F ∴21221249(,)3434k k F B k k --=++，11(,1)F H k k =-- 又110F B F H ⋅=∴22212149()03434k k k k k k ----=++ 283k ⇒=所以直线l的方程为2y x =+。
2022-2023学年湖北省孝感市高二上学期1月期末数学试题(解析版)
2022-2023学年湖北省孝感市高二上学期1月期末数学试题一、单选题1．已知空间向量121a =--（，，），1.b x y =-（，，）若//a b ，则（ ） A ．1x y -= B ．1x y += C ．0x y += D ．2x y +=-【答案】B【分析】根据空间向量平行的坐标运算，即可进一步求解. 【详解】根据题意，由//a b ， 设b ta =，即11212x y t t t t -=--=--（，，）（，，）（，，） 解得：12t =-，则有12x y ==， 由此得1x y +=． 故选：B.2．设不同直线1l ：210x my --=，2l ：(1)10m x y --+=，则“2m =”是“12l l //”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】当m ＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l 1∥l 2时，显然m ≠0，从而有2m＝m －1，解得m ＝2或m ＝－1，但当m ＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．将字母a ，b ，c 分别填入标号为a ，b ，c 的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】根据古典概率的运算公式进行求解即可.【详解】将字母a ，b ，c 填入标号为a ，b ，c 的三个方格里有6种不同的填法，这6种情况发生的可能性是相等的.而每个方格的标号与所填的字母均不相同只有两种不同的填法. 故所求概率2163P ==． 故选：B4．过点()1,1A -，()1,1B -，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ） A ．()()22114x y -+-= B ．()()22314x y ++-= C ．()()22314x y -++= D ．()()22114x y +++=【答案】A【分析】先求得线段AB 的中垂线的方程，再根据圆心又在直线20x y +-=上求得圆心，圆心到点A 的距离为半径，可得圆的方程． 【详解】因为过点()1,1A -与()1,1B -， 所以线段AB 的中点坐标为()0,0，()11111AB k --==---，所以线段AB 的中垂线的斜率为1k =， 所以线段AB 的中垂线的方程为y x =， 又因为圆心在直线20x y +-=上，所以20x y y x +-=⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以圆心为()1,1，2r ==所以圆的方程为()()22114x y -+-=. 故选：A5．已知直三棱柱111ABC A B C 中，120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A ．105-B ．105C ．155D ．155-【答案】B【详解】如图所示，设M N P ，，分别为AB ，1BB 和11B C 的中点 则1AB ,1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角因异面直线所成角的范围为02π⎛⎤⎥⎦⎝，可知，1152MN AB ==1122NP BC ==作BC 中点Q ，则PQM ∆为直角三角形1PQ =,12QM AC =ABC ∆中，由余弦定理得：22212cos 4122172AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭7AC =7MQ =在MQP ∆中，2211MP MQ PQ =+=在PMN ∆中，由余弦定理得222222521110cos 2522MN NP PM MNP MN NP +-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∠===⨯⨯⨯⨯又异面直线所成角的范围为02π⎛⎤⎥⎦⎝，∴异面直线1AB 与1BC 10故选B6．已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，则双曲线的离心率为（ ） A 5B 5C 55D 55【答案】D【分析】分两种情况焦点在x 轴上与焦点在y 轴上，再根据离心率公式即可得到答案.【详解】当双曲线的焦点在x 轴上时，离心率2221125be a=++当焦点在y 轴上时22215112b e a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭故选：D.7．在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若10a >，810=S S ，则n S 中最大的是（ ） A ．7S B ．8SC ．9SD ．10S【答案】C【分析】先求得数列{}n a 的首项和公差的关系式，然后结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 由810=S S 得118281045a d a d +=+， 所以1172a d =-，由10a >，得到0.d < 所以2111822n n n d S na d n n -=+=-（）（），02d<，从而当9n =时n S 有最大值． 故选：C8．法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>外的一点作22a b +的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆()22:1044x y C m m+=<<的蒙日圆为22:7E x y +=，过圆E 上的动点M 作椭圆C 的两条切线，分别与圆E 交于P ，Q 两点，直线P Q 与椭圆C 交于A ，B 两点，则下列结论不．正确．．的是（ ） A ．椭圆C 的离心率为12B ．M 到C 71C ．若动点N 在C 上，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，则1234k k =-D ．MPQ 面积的最大值为72【答案】D【分析】A.根据蒙日圆的定义，可求椭圆方程，即可判断； B.根据椭圆方程和圆的方程，结合几何意义，即可判断；C.根据PQ 为圆的直径，则点,A B 关于原点对称，利用点在椭圆上，证明1234k k =-；D.利用圆的几何性质，确定MPQ 面积的最大值.【详解】A.因为椭圆()22:1044x y C m m+=<<的蒙日圆为22:7E x y +=，根据蒙日圆的定义，47m +=，得3m =，所以椭圆22:143x y C +=，24a =，23b =，则21c =，所以椭圆的离心率12c e a ==，故A 正确；B.点M 是圆22:7E x y +=上的动点，椭圆的右焦点()10F ，，则MF1，故B 正确； C.根据蒙日圆的定义可知MP MQ ⊥，则PQ 为圆E 的直径,PQ 与椭圆交于两点,A B ，点,A B 关于原点对称，设()11,A x y ，()11,B x y --，()00,N x y ，()2222010101012222010101013344AN BN x x y y y y y yk k x x x x x xx x ---+-⋅=⋅===--+--，故C 正确； D.因为PQ为圆的直径，PQ =，当点M 到直线PQ的距离为r =PQM 的面积最大，此时最大值是172⨯=，故D 错误.故选：D二、多选题9．已知等差数列{}n a 为递减数列，且31a =，2434a a =，则下列结论中正确的有（ ） A ．数列{}n a 的公差为12-B ．1522n a n =-+C ．数列{}1n a a 是公差为1-的等差数列D ．1741a a a +=-【答案】ABC【分析】A 选项，根据等差数列的性质得到24322a a a +==，从而求出412a =，232a =，得到公差，A 正确；利用等差数列求通项公式求出B 正确；由12n n a a a =，得到当2n ≥时，1221n n a a --=-，结合214a =，从而得到C 正确；在C 选项的基础上，求出17572a a =-=-，结合451222a =-=，求出答案. 【详解】由题意知，2432 2.a a a +==又2434a a =， 故24,a a 可看出方程23204x x -+=的两根， ∵数列{}n a 为递减数列，412a ∴=，232a =．∴公差42122a a d -==-，故A 正确； 又122a a d =-=，11521222n a n n ∴=+-⨯-=-+（）（），故B 正确；由上可知12n n a a a =，则当2n ≥时，()111222212n n n n a a a a --⎛⎫-=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，当1n =时，214a =，∴数列{}1n a a 是首项为4，公差为1-的等差数列，故C 正确；由C 选项知：15n a a n =-，故17572a a =-=-， ∵451222a =-=， 174135722a a a ∴+=-+=-，故D 错误． 故选：ABC10．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，则下列命题中正确的有（ ）A ．直线l 恒过定点()3,1B ．圆C 被y 轴截得的弦长为4 C ．直线l 与圆C 恒相离D ．直线l 被圆C 截得最短弦长时，直线l 的方程为250x y --= 【答案】AD【分析】求出直线所过的定点即可判断选项A ；求出圆与y 轴的交点坐标，进而求出弦长可判断选项B ；根据直线过的定点在圆内可判断选项C ；当直线截得的弦长最短时，⊥l CD ，12CD k =-，即可求出直线方程，进而判断选项D .【详解】将直线l 的方程整理为(4)(27)0x y m x y +-++-=，由40270x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩，则无论m 为何值，直线l 过都定点(3,1)D ，故选项A 正确；令0x =，则2(2)24y -=，解得226y =±，故圆C 被y 轴截得的弦长为46，故B 不正确； 因为22(31)(12)525-+-=<，所以点D 在圆C 的内部，直线l 与圆C 相交，故C 不正确； 圆心(1,2)C ，半径为5，5CD =，当截得的弦长最短时，⊥l CD ，12CD k =-，则直线l 的斜率为2，此时直线l 的方程为12(3)y x -=-，即250x y --=，故D 正确． 故选：AD .11．抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过点F ，斜率为0k k >（），且交抛物线C 于A 、B 两点（点A 在x 轴的下方），抛物线的准线为m ，1AA m ⊥交m 于1A ，1BB m ⊥交m 于1B ，点13E （，），P 为抛物线C 上任一点，则下列结论中正确的有（ ） A ．若3BF FA =，则3k = B ．PE PF -的最小值为2- C ．若1k =，则12AB = D ．1190A FB ∠=︒【答案】ABD【分析】根据焦半径结合图形关系即可判断A,根据三点共线即可判断B ，根据焦点弦即可求解C ，联立方程根据向量垂直即可求解.【详解】对于A;设33BF FA t ==，过A 做1AM BB ⊥于点M ，则2BM t =，4AB t =，易得60ABM ∠= ，从而A 正确;对于:B 过P 、E 分别作1PP m ⊥、1EE m ⊥于点1P 、1E ，则1PE PF PE PP -=-,当1,,P E P三点共线时，此时最小值为12EP -=- ,从而B 正确;对于:C 由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 得2440y y k --=,4A B y y k ∴=+ ,24A B A B y y AB x x k k =++=++，当1k =时，4448A By y AB k k=++=+=，C 错误; 对于D,由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440y y k --=，4A B y y ∴=-，1140A B FA FB y y ⋅=+= ，从而1190A FB ∠=︒，故D 正确， 故选：ABD12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）A ．平面1PB D ⊥平面1ACD B ．1//A P 平面1ACDC ．异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π0,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．三棱锥1D APC -的体积不变 【答案】ABD【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理证得1DB ⊥平面1ACD ，从而利用面面垂直的判定定理即可判断；对于B ，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面11//BA C 平面1ACD ，从而得以判断； 对于C ，利用线线平行将异面直线1A P 与1AD 所成角转化为1A P 与1BC 所成的角，从而在等边11BAC △中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D ，先利用线线平行得到点P 到面平面1AD C 的距离不变，再利用等体积法即可判断. 【详解】对于A ，连接DB ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ， 又AC ⊂平面ABCD ，所以1BB AC ⊥，因为在正方形ABCD 中DB AC ⊥，又DB 与1BB 为平面11DBB D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面11DBB D ，因为1DB ⊂平面11DBB D ，所以1DB AC ⊥，同理可得11DB AD ⊥， 因为1AD 与AC 为平面1ACD 内两条相交直线，可得1DB ⊥平面1ACD ， 又1DB ⊂平面1PB D ，从而平面1PB D ⊥平面1ACD ，故A 正确；.对于B ，连接1A B ，11A C ，如图，因为11//AA CC ，11AA CC =，所以四边形11AAC C 是平行四边形， 所以11//A C AC ，又11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ， 所以11//A C 平面1ACD ，同理1//BC 平面1ACD ，又11A C 、1BC 为平面11BA C 内两条相交直线，所以平面11//BA C 平面1ACD ， 因为1A P ⊂平面11BA C ，所以1//A P 平面1ACD ，故B 正确；对于C ，因为11//AD BC ，所以1A P 与1AD 所成角即为1A P 与1BC 所成的角， 因为1111A B BC AC ==，所以11BAC △为等边三角形，当P 与线段1BC 的两端点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最小值π3；当P 与线段1BC 的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最大值π2；所以1A P 与1AD 所成角的范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 错误；对于D ，由选项B 得1//BC 平面1AD C ，故1BC 上任意一点到平面1AD C 的距离均相等，即点P 到面平面1AD C 的距离不变，不妨设为h ，则11113D APC P A CAD C D Sh V V --==⋅，所以三棱锥1D APC -的体积不变，故D 正确． 故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理.三、填空题13．已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为___________.【答案】660x y -+=或660x y --=【分析】设直线方程为1x ya b+=，根据题设条件得到关于,a b 的方程组，解方程组后可得所求的直线方程.【详解】设直线l 的方程为1x y a b +=，则132ab =，且16b a -=，解得61a b =⎧⎨=-⎩或者61a b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 的方程为161x y +=-或161x y+=-，即660x y -+=或660x y --=. 故答案为：660x y -+=或660x y --=.14．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有__________条. 【答案】4【分析】由两圆的位置关系，判断两圆的公切线. 【详解】由()22224024x x y x y -+=⇒-+=，所以该圆的圆心坐标为2,0（），半径为2，()222243021x y x x y +++=⇒++=，所以该圆的圆心坐标为2,0-（），半径为1， 所以该两圆圆心距为4，两圆半径和为3， 因为43>，所以两圆的位置关系是外离， 故两圆的公切线共有4条.故答案为：4.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()*,n S n n N n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭均在函数32y x =-的图象上，则数列{}n a 的通项公式n a =________．【答案】()*65n a n n N =-∈【分析】代入法求得n S ，由n S 表达式数列{}n a 为等差数列，求得首项和公差后可得通项公式． 【详解】依题意得32nS n n=-，即232n S n n =-，所以数列{}n a 为等差数列，且111a S ==，2217a S S =-=，设其公差为d ，则6d =，所以()*65n a n n N =-∈．故答案为：()*65n a n n N =-∈.16．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F 、2F ，M 是它们的一个交点，且121cos 4F MF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则121e e 的最大值为__________．【分析】利用椭圆和双曲线的定义，在焦点三角形利用余弦定理得到2212358e e +=，再用基本不等式求解.【详解】不妨设M 为第一象限的点，1F 为左焦点， 设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ， 则根据椭圆及双曲线的定义可得1212MF MF a +=，1222MF MF a -=，所以112MF a a =+，212MF a a =-，122F F c =，在△12MF F 中，121cos 4F MF ∠=，由余弦定理得22212121221214()()2()()cos c a a a a a a a a F MF -∠=++-+-，化简得22212358a a c +=，即2212358e e +=．所以2212358e e +=≥121e e ， 当且仅当221235e e =，且2212358e e +=，即1e =2e =时等号成立．四、解答题17．已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为25，34，13.求：(1)3人都通过体能测试的概率； (2)只有2人通过体能测试的概率. 【答案】(1)110； (2)2360.【分析】（1）根据给定条件，利用相互独立事件的乘法公式直接计算作答.（2）把只有2人通过体能测试的事件分拆成三个互斥事件的和，再利用概率的加法公式、乘法公式求解作答.【详解】（1）设事件A =“甲通过体能测试”，事件B =“乙通过体能测试”，事件C =“丙通过体能测试”，由题意有：()25P A =，()34P B =，()13P C =. 设事件1M =“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即事件1M ABC =，而事件A ，B ，C 相互独立， 所以3人都通过体能测试的概率是()12311()()()()54310P M P ABC P A P B P C ==⋅⋅=⨯⨯=.（2）设事件2M =“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则2M ABC ABC ABC =++， 由于事件A ，B ，C ，A ，B ，C 均相互独立，并且事件ABC ，ABC ，ABC 两两互斥， 因此()()()()()()()()()()2P M P A P B P C P A P B P C P A P B P C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2321312311154354354301326⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以只有2人通过体能测试的概率是2360. 18．已知公差大于零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足34117a a ⋅=，2522a a +=， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 是等差数列，且nn S b n c=+，求非零常数c ； 【答案】（1）43n a n =-（2）12c =-【分析】(1)利用等差数列的性质可得25343422117a a a a a a +=+=⋅=⎧⎨⎩ ,联立方程可得34,a a ,代入等差数列的通项公式可求n a ;(2)代入等差数列的前n 和公式可求n S ,进一步可得n b ,然后结合等差数列的定义可得2132b b b =+,从而可求c .【详解】（1）{}n a 为等差数列，34117a a ⋅=，2522a a += 又253422a a a a +=+=34,a a ∴是方程2221170x x -+=的两个根，0d > 349,13a a ∴==1129313a d a d +=⎧∴⎨+=⎩ 14,1d a ∴==1(1)443n a n n ∴=+-⨯=-（2）由（1）可知，2(1)422n S n n n n n -⨯=+=- 22n n n nb nc c n S -==++ 1231615,,123b b b c c c∴===+++n b 为等差数列，22132,20b b b c c ∴=+∴+=1(02c c ∴=-=舍去)当12c =-时，2n b n =为等差数列，满足要求【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式的综合运用,属于中档题.19．如图，AB 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，,MN l N ⊥为垂足，点N 坐标为(2,3)--.(1)求抛物线的方程；(2)求AOB 的面积（O 为坐标系原点）. 【答案】(1)28y x =. (2)10.【分析】（1）由已知得准线l 方程为：2x =-，由此可求得抛物线的方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，代入抛物线的方程作差得()()()1212128y y y y x x -+=-，再由M 是AB 的中点，求得126y y +=-，由此求得直线AB 的方程，与抛物线的方程联立可求得弦长AB ，由三角形的面积公式可求得答案.【详解】（1）解：点(2,3)--N 在准线l 上，所以准线l 方程为：2x =-， 则22p=，解得4p =，所以抛物线的方程为：28y x =； （2）解：设()()1122,,,A x y B x y ，由AB 、在抛物线28y x =上， 所以21122288y x y x ⎧=⎨=⎩，则()()()1212128y y y y x x -+=-，又MN l ⊥，所以点M 纵坐标为3,M -是AB 的中点，所以126y y +=-，所以()()121268y y x x --=-，即43AB k =-，又知焦点F 坐标为(2,0)，则直线AB 的方程为：4380x y +-=，联立抛物线的方程28y x =，得26160y y +-=，解得2y =或8y =-，所以1210y y -=， 所以1210AOBAOFBOFSSSy y =+=-=.20．已知三棱柱111ABC A B C 中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证: 平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC 所成角的余弦值为3?4若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1A C ，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC 得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C 中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1A C ，如图，则有11A C AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B AC A ⋂=，11,A B AC ⊂平面1A BC ，于是得1AC ⊥平面1A BC ， 而BC ⊂平面1A BC ，则1AC BC ⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,23)C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤， 则有1(2,2,23),(,2,0)BA BP λ=-=-，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有12223020n BA x y z n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令2x =得(2,3n λ=，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m =，依题意，222||3|cos ,|||||22()3n m n m n m λλ⋅〈〉===-++ ，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P 和平面11A ACC 所成角的余321．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36,55M ⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求圆C 的标准方程；(2)已知()2,1N ，经过原点且斜率为正数的直线1l 与圆C 交于()11,P x y ，()22,Q x y .求22PN QN +的最大值．【答案】(1)()2214x y ++=(2)22【分析】（1）根据已知条件求得圆心和半径，从而求得圆C 的标准方程.（2）设出直线1l 的方程，并与圆的方程联立，化简写出根与系数关系，求得22PN QN +的表达式，结合换元法以及基本不等式求得22PN QN +的最大值.【详解】（1）由圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设(),0C a ，直线:4360l x y +-=的斜率为43-，则6535CMk a=-，所以6451335a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭-． 所以1a =-，所以()1,0C -，2CM ==，即2r =，所以圆C 的标准方程为()2214x y ++=．（2）设直线()1:0l y kx k =>，与圆联立方程组()2214y kxx y =⎧⎪⎨++=⎪⎩， 可得()221230kxx ++-=，()241210k ∆=++>，由根与系数的关系得12221x x k +=-+，12231x x k =-+， ()()()()22221122222121PN QN x y x y ∴=-++-+-+-()()()()222211222121x kx x kx =-+-+-+-()()()()()22212121221241214210161kk x x k x x k x x k +=++-+-+++=++， 令33t k t =+>（），则3k t =-， 所以()221244416161616101136k t k t t t ++=+=+≤++-+-1622==，当且仅当10t t=，即=t3k =，所以22||PN QN +的最大值为22.【点睛】本题的难点在于第二问，求最值.求解最值有关的题目，首先要将表达式求出，本题是结合根与系数关系求得表达式.然后根据表达式的结构来选择求最值的方法，可考虑二次函数的性质、基本不等式或函数的单调性来求解最值.22．已知点()11,0F -，圆()222:18F x y -+=，点Q 在圆2F 上运动，1QF 的垂直平分线交2QF 于点P ．(1)求动点P 的轨迹C 的方程.(2)动点P 的轨迹C 与x 轴交于A ，B 两点A （在B 点左侧），直线l 交轨迹C 于M ，N 两点M N （，不在x 轴上），直线AM ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，且122k k =，求证：直线l 过定点． 【答案】(1)2212x y +=(2)证明见解析【分析】（1）结合椭圆的定义求得动点P 的轨迹C 的方程.（2）设出直线l 的方程并与轨迹C 的方程联立，化简写出根与系数关系，结合122k k =列方程，化简后判断出直线l 过定点.【详解】（1）圆()222:18F x y -+=的圆心为()21,0F，半径为依题意得122122PF PF QF F F +==>=， 则动点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆，其中a =1c =，2221b a c =-=， 所以动点P 的轨迹C 的方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为x ty m =+，()11,M x y ，()22,N x y ，则由221x ty m x y =+⎧⎨+=⎩得()2222220t y mty m +++-=， 由根与系数的关系得12221222222mt y y t m y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①， 由题意M ，N 两点不在x轴上，所以1x ≠2x ≠m ≠又点()A，)B，所以1k =2k =221112x y +=112x y =-，从而由已知122k k =得1=(12124x x y y =-②， 又11x ty m =+，22x ty m =+③， 将③代入②得()(()(22121240t y y t m y y m ++++=，将①代入上式并整理得：()()(()(()222242220t m t m mt m t+-+-++=．()(()(()2220,4220mt m t mt m t -≠∴++-++=，整理得60m +=， m ∴=l 的方程为x ty =， 故直线l 恒过定点⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】求解动点轨迹方程有关的题目，可根据圆锥曲线的定义来进行求解，还可以利用题目所给等量关系，列方程来进行求解.求解直线定点有关问题，可先设出含有参数的直线方程，根据已知条件求得与参数有关的式子，从而判断出定点.。