固体化学X射线衍射布拉格方程
第二章 X射线衍射
• 主要内容: • X射线的物理基础 • X射线衍射原理（布拉格方程） • 样品制备及实验方法 • X射线衍射方法在材料研究中的应用
2.1 X射线的产生及性质
2.1.1 X射线的发现及性质
发现：
1895年，著名的德国物理学家伦琴发现了X射线，也叫伦 琴射线。 1912年，德国物理学家劳厄等人发现了X射线在晶体中的
43m 2 4
90
30
31 32
O Td Oh
43,34,6m
m 3 m 43,34,62,9m, i
2.2.1 X射线衍射
原理：通过在晶体中所产生的衍射现象进行结构分析
X射线衍射: 衍射：光线照射到物体边沿后,通过散射继续在空间发射 的现象。 X射线投射到晶体中时，会受到晶体中原子的散射，而散 射波就好象是从原子中心发出，每一个原子中心发出的散射
非晶体（noncrystal)
是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规
则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、 松香、石蜡等。 它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。 非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，
具有近程有序，但不具有长程有序。如玻璃。外形为无规
2、均匀性：晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。 3、各向异性：晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。 4、对称性：晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的 对称性。 5、自限性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性。 6、解理性：晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质。 7、最小内能：成型晶体内能最小。 8、晶面角守恒：属于同种晶体的两个对应晶面之间的夹角 恒定不变。
2.2.2 布拉格方程 英国物理学家布拉格父子把空间点阵理解为互相平行且 面间距相等的（hkl）的一组平行点阵（或面网），面网间距 为d。入射X射线S0（波长为λ）沿着与面网成θ角（掠射角） 的方向射入。
xrd测试原理及操作的基本流程
文章主题：xrd测试原理及操作的基本流程一、引言在材料科学与工程领域中，X射线衍射（XRD）是一种重要的分析技术，可用于对晶体结构、物相分析和晶体质量的表征。
本文将深入探讨XRD测试的原理和操作的基本流程，以便读者能够全面理解XRD 分析的重要性和实验方法。
二、XRD测试原理1. X射线衍射的基本原理X射线衍射是通过照射物质，观察衍射光的方向和强度来了解物质的结构性质。
当入射X射线与晶体的原子排列相互作用时，会出现衍射现象，从而得到关于晶体结构的信息。
2. 布拉格方程布拉格方程是描述X射线衍射条件的基本方程。
它表示为：nλ=2dsinθ，其中n为衍射级别，λ为入射X射线的波长，d为晶格间距，θ为衍射角。
3. 结晶衍射图样通过X射线衍射仪测得的数据可以绘制成结晶衍射图样，从中可以读取出晶面间距、晶格常数等信息。
三、XRD测试操作基本流程1. 样品制备与加载首先需要将待测样品研磨成粉末，并压制成均匀的薄片或圆盘。
然后将样品加载到X射线衍射仪的样品台上。
2. 仪器参数设置在进行XRD测试前，需要设置仪器的参数，包括X射线波长、入射角范围、扫描速度等。
3. 开始测试启动X射线衍射仪，开始进行测试。
X射线穿过样品，与晶体发生相互作用，产生衍射光，再由探测器接收并记录下来。
4. 数据分析与结果解读对从X射线衍射仪得到的数据进行分析与解读，可以得到有关样品晶体结构、晶胞参数等重要信息。
四、个人观点和理解作为X射线衍射技术的一种，XRD分析在材料研究和质量检测中起着关键作用。
通过XRD测试，不仅可以了解样品的晶体结构，还可以分析其中包含的物相。
掌握XRD测试的原理和操作流程对于科研工作者和工程师来说都是非常重要的。
五、总结与回顾通过本文的讨论，我们全面了解了XRD测试的原理及操作的基本流程。
X射线衍射技术的应用范围非常广泛，可以帮助我们更好地理解材料的性质和结构。
希望读者通过本文的介绍，能对XRD分析有更深入、全面和灵活的认识。
固体化学 射线衍射系统消光
结论：
在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才 能产生衍射
➢体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才 能产生衍射, ➢例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222…等 反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 2:4:6:8:10:12…
➢这种在点阵消光的基础上，因结构基元 内原子位置不同而进一步产生的附加消光 现象，称为结构消光。
结构消光实例----金刚石型结构F值计算
➢每个晶胞中有8个同类原子，其坐标为:
(0, 0, 0)，(1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0, 1/2, 1/2)，(1/4, 1/4, 1/4)， (3/4, 3/4, 1/4) ， (3/4, 1/4, 3/4), (1/4, 3/4, 3/4)。
1:2:3:4:5:6:8…
(HKL)
I
简单立方P格子
o
40o 2
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 ➢ 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为
(0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射
因子均为 f ，代入结构因子表达式:
FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+L/2)
= f [e2i0 + ei(H+K)]
= f [1 + (-1)(H+K)]
➢由FHKL = f [1 + (-1)(H+K)] ➢可见：对于底心C点阵：
第二章晶体的X射线衍射知识分享
电子衍射
1954 化学
鲍林Linus Carl Panling
化学键的本质
1962 化学
肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
蛋白质的结构测定
1962
生理医学
Francis Maurice
H.C.Crick、JAMES h.f.Wilkins
d.Watson、
函数，仍可将波矢 q 限制在简约区或第一布里渊区中
将原点取在简约区的中心，那么，在布里渊区边界 面上周期对应的两点间应满足关系：
Kh q qKh q
q
q
0
Kh
2
2
qKh q
2
2q•Kh Kh 0
q•
Kh
2
Kh
Kh
—— 布里渊区边界面方程
布里渊区的边界面是倒格矢的垂直平分面。
布里渊区的几何作图法： ❖ 根据晶体结构，作出该晶体的倒易空间点阵，任取一
简约区
sc
a
sc
2
a
4
bcc
a
fcc
a
由6个{100}面 围成的立方体
由12个{110}面 围成的正12面体
fcc
a
4
bcc
a
由8个{111}面和6个 {100}面围成的14面体
体心立方晶格的倒格子与简约区
面心立方晶格的倒格子与简约区
§2-3 晶体的衍射条件
1 劳厄方程(衍射方程)
两个基本假设：
不同方向的反射线。 θ—布拉格角（入射线与晶面） 半衍射角
§2-4 原子散射因子和几和结构因子
1 原子散射因子： 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散 射波的振幅之比f，是原子散射能力的度量，其大小依赖 于原子内电子的数目及分布（r）。
XRD
1、XRD(X-ray diffraction ) ——X 射线衍射XRD 简介XRD （即X 射线衍射）是人类用来研究物质微观结构的第一种方法。
自Debye-Sherrer 发明粉末衍射以来，已有90多年的历史。
在这漫长的岁月中，它在晶体结构分析，特别是多晶聚集态的结构（相结构、晶粒大小、择优取向和点阵畸变等）方面作出了巨大的贡献。
成为当今材料研究中不可缺少的工具。
粉末衍射法常用于晶体结构分析，测定晶胞参数，甚至点阵类型，晶胞中原子数和原子位置。
如测定晶胞参数在研究固态相变、确定固溶体类型、测定固溶体溶解度曲线、测定热膨胀系数等方面，都得到了很大的应用。
晶胞参数测定是通过X 射线衍射线位置（θ）的测定而获得的，通过测定衍射图谱中每一条衍射线的位置均可得出一个晶胞参数值。
通过对材料进行X 射线衍射，分析其衍射图谱获得材料的成分、材料内部原子或分子的结构、形态等信息。
XRD 可以进行物相的定性和定量分析、晶格参数的精确测定、晶粒大小、微观应力分析、单晶定向以及晶体缺陷等方面研究。
一 X 射线1.发现1895年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体上发出来。
X射线的本质是电磁波，波长在10－8cm 左右,波动性为0.01~100 Å，同时也具有粒子性。
2.X 射线的性质1）物理作用，使某些物质发出荧光—可见光，用于荧光摄影:如X-射线透视。
2）可穿透物体。
穿透力与物质的原子序数有关。
同一波长的X-射线，对原子序数低的物质穿透力强，对原子序数高的物质穿透力弱。
3）可引起化学反应，使照相胶片感光，用于X-射线摄影。
4）可在生命组织中诱发生物效应，用作治疗。
5）使物质的原子电离和激发，使气体导电。
3.X 射线的产生及X 射线管X 射线产生的需要以下3个基本条件：（1）产生自由电子；（2）使电子作定向高速运动；阴级 阳级+ -（3）在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物；以上就是X射线产生原理，据此生产的X射线产生装置就叫：X光管，或X射线发生器。
布拉格方程两种表达式
布拉格方程两种表达式
布拉格方程是物理学中一个重要的公式，它描述了光的衍射现象。
通过布拉格方程，我们可以计算出衍射光的角度和波长之间的关系。
布拉格方程的两种表达式如下：
1. 第一种表达式：
布拉格方程可以用以下方式表示：nλ = 2dsinθ。
其中，n是正整数，表示衍射的次序；λ是光的波长；d是晶格间距；θ是衍射角度。
这个方程告诉我们，当我们知道晶格间距和波长时，可以通过测量衍射角度来确定光的波长。
2. 第二种表达式：
布拉格方程还可以用以下方式表示：λ = 2dsinθ / n。
这个表达式告诉我们，当我们知道晶格间距和衍射角度时，可以通过测量衍射的次序来确定光的波长。
布拉格方程的发现对于理解光的衍射现象和研究晶体结构有着重要的意义。
通过布拉格方程，科学家们可以确定光的波长，从而推断出晶体结构的特性。
这项发现对于材料科学、化学、生物学等领域的研究都有着重要的应用价值。
在实际应用中，布拉格方程被广泛用于X射线衍射、中子衍射等技术中。
通过衍射实验，科学家们可以了解物质的晶体结构，从而揭
示物质的性质和行为。
布拉格方程的应用使得科学家们能够更好地理解和探索自然界中的奥秘。
布拉格方程是物理学中的重要公式，它描述了光的衍射现象并在科学研究中有着广泛的应用。
通过布拉格方程，我们可以推断出光的波长和晶体结构的特性，为材料科学、化学、生物学等领域的研究提供了重要的工具和方法。
布拉格方程的发现对于人类的科学探索有着重要的贡献，也为我们更好地理解自然界提供了帮助。
布拉格方程教学
布拉格父子的贡献
英国物理学家威廉·布拉格和其子威廉·亨利·布拉格通过对X射线衍射现象的研究，提出了著名的布拉格方程，为晶体学研究奠定了基础。
方程形式与参数解释
方程形式
布拉格方程表示为2dsinθ=nλ，其中d为晶面间距，θ为入射线、反射线与反射晶面之间的夹角，λ为波长，n为反射级数。
实验观测与理论计算结果对比
02
理论计算
根据布拉格方程和晶体结构理论，我们可以计算出晶面间距d和衍射角2θ等理论值。
03
结果对比
将实验观测结果与理论计算结果进行对比，可以验证布拉格方程的正确性和适用性，同时也可以评估实验数据的准确性和可靠性。通过对比实验观测和理论计算结果，我们可以更好地理解晶体结构和X射线衍射现象，并为后续的材料科学研究和应用提供有力支持。
实验观测
在实验中，我们可以通过X射线衍射仪观测到晶体的衍射图谱，从而得到晶面间距d和衍射角2θ等实验数据。
01
第三部分
波长λ与反射级数n影响因素分析
X射线波长λ选择依据及影响因素
影响因素
X射线波长λ受到多种因素的影响，包括X射线管的电压和电流、阳极材料的种类以及过滤片的使用等。这些因素的变化都会导致X射线波长的改变，从而影响布拉格方程的满足条件和衍射结果。
参数解释
d代表晶面间距，即相邻两个晶面之间的距离；θ代表入射线与反射晶面之间的夹角；λ代表X射线的波长；n代表反射级数，是一个整数。
适用范围及限制条件
适用范围
布拉格方程适用于X射线在晶体中的衍射现象，可以用来计算晶面间距、确定晶体结构等。
晶体X射线衍射学衍射原理
26
反射级数
n为反射级数。
● 当晶面间距（d值）足够大，以致2dsinθ有可能为波长的两倍或者三
倍，甚至以上倍数时，会产生二级或多级反射。所以，对于一个固定 波长的入射线，能不能发生二级或多级反射，依赖晶面间距是否足够 大。
这样，把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间 距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。如果（hkl）的晶面间距是d， n(hkl)晶面间距是d/n。因此，反射级数是针对实际晶面（hkl） 而 言，对于虚拟晶面，例如n(hkl)，只有一级反射。
共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独立，这三个
参数之间还存在着一个函数关系：
F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
α，β，γ共计三个变量，但要求它们满足上述的四个方
程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射图。
19
为了获得衍射图必须增加一个变量
● 可采用两种办法：
1 一种办法是晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 固定），只 让X射线波长改变（λ改变）； 即：变λ，晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 不变）
干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射 线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。将衍 射看成反射，是布拉格方程的基础。 ●但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的原 子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角 度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反
射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间满足布拉格
22
● 根据图示，光程差：
● 干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整
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金属Fe的立方晶胞参数 的立方晶胞参数a=2.860 Å，求 例5: 金属 的立方晶胞参数 ， d110， d200， d211。 当 CuKα1 辐射 （ 辐射（ ， ， 。 λCuKα1 = 1.5406 Å）入射到该晶体时，计算 ）入射到该晶体时， 衍射面110, 200, 211对应的 对应的Bragg角。 衍射面 对应的 角
−1
干涉面 干涉面指数 = 1 1 0 干涉面指数= 2 2 0 干涉面指数 干涉面 干涉面指数 = 3 3 0 干涉面指数 干涉面指数= 4 4 0 干涉面 干涉面指数 = 5 5 0
2d(hkl)sinθn=nλ θ λ
2dHKL sin θ = λ
(110) n=5 (110) (110) n=3 (110) n=2 n=1 (110) n=4
2θ θ
550 n=1 110 220 330 440
2θ θ
（4）布拉格方程的应用 ） 布拉格方程 2dsinθ = n λ 表达了反射线 ( 或入射线）与晶面的夹角（ 或入射线）与晶面的夹角（ θ ）、晶面间 ）、入射线波长 距（d）、入射线波长（ λ）的相互关系。 ）、入射线波长（ ）的相互关系。
+ k2 + l2 1 h = d2 a2
2
立方晶体，任何平面 立方晶体， 间距公式: 组(hkl)的d间距公式 的 间距公式
已知 a=2.860 Å，则 d110 = 2.022 Å ， d200 = 1.430 Å d211 = 1.168 Å
已知λ 已知λ=1.5406Å, d110=2.023Å， ⇒ θ110 = 22.38° ， ° d200=1.430Å，⇒ θ200 = 32.58° ， ° d211=1.168Å，⇒ θ211 = 41.26° ， ° 2θ=44.77° θ ° d=2.023Å 110 hkl=110 2θ=82.53° θ ° d=1.168Å hkl=211 2θ=65.17° θ ° d=1.430Å 200 hkl=200
射线具有穿透性， ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的 射线具有穿透性 各个原子面上； 各个原子面上； 光源及记录装置至样品的距离比d数 ③光源及记录装置至样品的距离比 数 量级大得多， 量级大得多，故入射线与反射线均可视为 平行光； 平行光； d(111) d(111) = a/√3 √ a
同一晶面上的原子的散射线叠加条件 如图，一束平行的X射线 射线， 如图，一束平行的 射线，以θ 角照射到 原子面上， 一原子面上， 面上任意两个原子P、 面上任意两个原子 、Q的散射波在原子面 反射方向上的光程差为： 反射方向上的光程差为： ∆= QR-PS = PQcos – PQcos = 0 QRPQcosθ PQcosθ
(110)的二级衍射 的二级衍射 (110)的一级衍射 的一级衍射
(110)的三级衍射 的三级衍射
220 110
330
晶面的 级 例3: 把(110)晶面的2级反射，看成为 (220) 晶面 干涉面的一级衍射 的一级衍射． 干涉面的一级衍射．
θ d220 d110
d110/2 = d220 注意：面间距 注意：面间距=dhkl /n的晶面不一定是晶 的晶面不 方程所引入的虚拟晶面。 方程所引入的虚拟晶面。
d = 18 ⇒ d = 4.24 Å
2
λCuKα1 = 1.540 Å (110)晶面 d = 4.24 Å 晶面, 晶面
n=1: n=2: n=3: n=4: n=5: θ = 10.46° θ = 21.30° θ = 33.01° θ = 46.59° θ = 65.23°
nλ θ = sin 2d
有一晶体为立方晶系， 例4: 有一晶体为立方晶系， 晶胞参数 a = 6.0Å。当 CuKα1辐射（λCuKα1 = 1.540 Å 辐射（ 。 晶面时， ）入射到该晶体的 (110)晶面时，计算各衍 晶面时 计算各衍 级数对应的Brag角。 射级数对应的 角
1 h2 + k 2 + l 2 1 + 1 + 0 = = 0.056 = 2 2 2 6 d a
第四部分 X-射线衍射 （继续） 射线衍射 继续）
一、布拉格方程 布拉格方程 二、 影响衍射强度的因素 影响衍射强度的因素
波的合成
波的合成示意图
衍射的条件
衍射的条件 相邻原子散射的X射线 相邻原子散射的 射线 当波程差： 当波程差： 光程差R=波长的整数 光程差 波长的整数 △A=nλ 倍时，才能产生衍射。 倍时，才能产生衍射。 （n=0，1，2，3，…） ， ， ， ， ） R=nλ 两个波的合成振幅等于两 n=1 一级衍射 个波原振幅的叠加 叠加。 个波原振幅的叠加。 n=2 二级衍射 当波程差： 当波程差： ...... ， △B=（n+1/2）λ （n=0， （ ） 1，2，3，…） ， ， ， ） 两个波的位相不同而相互 两个波的位相不同而相互 抵消。 抵消。 波的合成
如图，设一束平行的X射线 波长λ)以θ角 如图，设一束平行的 射线(波长 以 角 射线 波长 照射到晶体中晶面指数为(hkl), 晶面间距为 照射到晶体中晶面指数为 的各原子面上，各原子面产生反射． d的各原子面上，各原子面产生反射．
θ M
K A1 N L d A2 A3
任选两相邻面(A1与A2)，反射线光程差 与 任选两相邻面 ， ∆=ML + LN = 2dsinθ 干涉一致加强的条件为∆= 干涉一致加强的条件为 n λ ，即 2dsinθ = n λ 式中： 任意正整数， 式中：n—任意正整数，称反射级数 任意正整数 d为(hkl)晶面间距 上式称为布拉格方程。 晶面间距, 式称为布拉格方程 布拉格方程。 为 晶面间距
说明P Δ= 0λ，说明P、Q两原子的散射波在原 子面反射方向上会干涉加强。 子面反射方向上会干涉加强。 ∴在原子面反射方向上会观察到 衍射。 衍射。 一个原子面对X射线的衍射可以在形式 ∴一个原子面对X射线的衍射可以在形式 上看成为: 原子面对入射线的反射。 上看成为: 原子面对入射线的反射。
∵X-ray具有强的穿透力 晶体的散射线来 具有强的穿透力, 具有强的穿透力 自若干层原子面, 自若干层原子面 除同一层原子面的散射线互相干涉外, 除同一层原子面的散射线互相干涉外 各原子面的散射线之间还要互相干涉。 各原子面的散射线之间还要互相干涉。
波长为1.54Å 的X-射线分别入射到 例2: 波长为 射线分别入射到 d=1.2Å， d=0.7Å的晶面，计算衍射的 的晶面， 衍射的 ， 的晶面 计算衍射 Bragg角。 角
(a) λ = 1.54 Å , (b) λ = 1.54 Å ,
2d sin θ = nλ nλ θ = sin 2d
(110)的二级衍射 的二级衍射 (110)的一级衍射 的一级衍射 (110)的三级衍射 的三级衍射
为了方便， 写为: 为了方便，将2dhkl sinθ = n λ 写为 2(dhkl /n) sinθ = λ θ 由干涉指数的概念可知， 由干涉指数的概念可知， 面间距为d 面间距为dhkl/n的晶面可用干涉指数 的晶面可用干涉指数 (HKL)表达， dHKL = dhkl/n 表达， 表达 ∴ 2dHKL sinθ = λ θ 此式为干涉指数表达的布拉格方程， 此式为干涉指数表达的布拉格方程， 此式的意义: 将面间距为d 的晶面(hkl) 此式的意义 将面间距为 hkl的晶面 级反射转化为面间距为d 的n级反射转化为面间距为 HKL (= dhkl/n) 级反射转化为面间距为 的一级反射，简化了布拉格方程。 的一级反射，简化了布拉格方程。
衍射的本质；晶体中各原子相干散射波 叠加（合成）的结果。 叠加（合成）的结果。 衍射要解决两问题： 衍射要解决两问题：衍射方向及衍射 强度。 强度。 下边将要讨论的布拉格方程是解决衍 射方向问题。 射方向问题。
一、布拉格方程 布拉格方程 虑到下面三个条件, 考 虑到下面三个条件 布拉格父子导出 布拉格方程： 布拉格方程： 晶体结构的周期性， ①晶体结构的周期性，将晶体视为由许 多相互平行且晶面间距（d）相等的原子 多相互平行且晶面间距（ ） 面组成； 面组成； d(111) d(111) = a/√3 √ a
NaCl点阵常数 a=b=c=5.62 Å; α=β=γ= 90º 点阵常数: 点阵常数 β γ 立方晶体, 间距公式 间距公式: 立方晶体 d间距公式
+ k2 + l2 1 h = 2 2 d a
2
间距公式得到: 已知 a= 5.62 Å， 由d间距公式得到 ， 间距公式得到 d200 = 2.81 Å; d220 = 1.987 Å 这与由布拉格方程 计算得到的 d200 = 2.82 Å; d220 = 1.99 Å 一致
波长=1.54Å)射线照射 射线照射NaCl表面， 表面， 例1: 以Cu Kα (波长 波长 射线照射 表面 当2θ =31.7º和2θ =45.5º 时记录到反射线 , 这两个 和 选择反射),计算 角度之间未记录到反射线 (选择反射 计算这两个 选择反射 计算这两个 角度对应的晶面间距（ ）？ 对应的晶面间距 角度对应的晶面间距（d）？ 2d sin θ = n λ (a) λ = 1.54 Å , θ = 15.85º, d1 =? nλ (b) λ = 1.54 Å , θ = 22.75º, d2 =? d = 2sin θ (a) n=1 : d1 = 2.82Å (b) n=1 : d2= 1.99Å
（2）产生衍射的极限条件 ）
根据 2dsinθ = n λ ，Sin θ ≤1，因此： ，因此： nλ = Sin θ ≤ 1，即n λ ≤ 2 d 2d 对衍射而言，n的最小值为1， 衍射而言， 的最小值为 ， 的最小值为 ∴产生衍射的条件为： λ ≤ 2d， 生衍射的条件为 ， 只有当电磁波的波长 即，只有当电磁波的波长小于等于晶面 距的二倍时 才能产生衍射现 间距的二倍时，才能产生衍射现象。