微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射解读
布拉格衍射解读
a βθ d 微波实验和布拉格衍射一、 实验摘要微波是种特定波段的电磁波，其波长范围大约为1mm ～1m 。
与普通电磁波一样，微波也存在反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象。
但因为其波长、频率和能量具有特殊的量值，微波表现出一系列即不同于普通无线电波，又不同于光波的特点。
微波的波长比普通的电磁波要短得多，加此，其发生、辐射、传播与接收器件都有自己的特殊性。
它的波长又比X 射线和光波长得多，如果用微波来仿真“晶格”衍射，发生明显衍射效应的“晶格”可以放大到宏观的尺度。
二、 实验原理1. 了解微波的特点，学习微波器件的使用2. 了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长3. 通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释三、 实验原理1. 晶体结构晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。
最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x ，y ，z 等距排列的格点所组成。
间距a 称为晶格常数。
晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。
一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。
2. 布拉格衍射晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。
研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。
在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。
（1）点间干涉电磁波入射到图示晶面上，考虑由多个晶格点A 1，A 2…；B 1，B 2…发出的子波间相干叠加，这个二维点阵衍射的0级主极强方向，应该符合沿此方向所有的衍射线间无程差。
无程差的条件应该是：入射线与衍射线所在的平面与晶面A 1 A 2…B 1B 2…垂直，且衍射角等于入射角；换言之，二维点阵的0级主极强方向是以晶面为镜面的反射线方向。
微波的布拉格衍射实验报告
〖实验三十八〗微波的布拉格衍射一、模拟晶体的微波布拉格衍射〖目的要求〗1、了解并学习微波器件的使用；2、了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。
〖仪器用具〗微波分光仪，微波信号发生器，衰减器，模拟晶体。
〖实验原理〗微波是波长在1mm~1m范围的电磁波，通常由能够使电子产生高频集体振荡的器件(如速调管或固态微波信号发生器等)产生。
微波的检测可用检波二极管将微波信号转变为直流信号并直接由电表指示。
本实验的重点是观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟X射线在真实晶体上的衍射现象，并验证布拉格衍射公式。
1、晶体结构组成晶体的原子或分子按一定规律在空间周期性排列.其中最简单的结构，是组成晶体的原子在直角坐标中沿x,y,z 三个方向，按固定的距离a 在空间依序重复排列，形成简单的立方点阵，如图所示，原子间距a称为晶格常数。
组成晶体的原子可以看成分别处在一系列相互平行而且间距一定的平面族上，这些平面称为晶面。
晶面有许多种不同的取法，其中最常用的有三种，如图所示，这些晶面分别称为[100]面、[110]面和[111]面，方括号中的三个数字称为晶面的晶面指数，即它的法向量。
还有许许多多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。
晶面指数为[n 1，n 2，n 3]的晶面族，其相邻的两个晶面的间距为：232221n n n ad ++=2.布拉格衍射电磁波入射到晶体要受到晶体的衍射。
处在同一晶面上的原子组成一个镜面，它们的反射波相干叠加的结果遵从反射定律，反射角等于入射角，如图所示。
而从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为θsin 2d ，θ为入射波与晶面的夹角。
满足λθk d =sin 2时能形成干涉极大，其中k 为整数。
这个方程称为晶体衍射的布拉格条件，如果改用通常习惯使用的入射角β表示，布拉格条件可写为λβk d =cos 2，其中k 为整数。
利用布拉格条件可以计算出衍射极大的入射角与衍射角方向。
微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射
微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射孙可卿†陈牧彭光伟[摘要]迈克尔孙干涉传统上是用可见光来进行的。
布拉格衍射原本是英国物理雪茄布拉格父子用X射线在实际晶体物质中实现的，他们还因此获得1915年诺贝尔物理奖。
而在我们的试验中是用波长比光波波长和X射线波长在数量级上长1万倍甚至更多的微波来模拟的。
[实验简介]1．通过微波迈克尔孙干涉试验，了解微波与光在现实迈克尔孙干涉时的差异。
2．通过微波对模拟晶体的布拉格衍射测量，了解X光射线晶体衍射的基本特点和大致方法。
[实验内容]①根据迈克尔孙干涉原理测量微波波长：1. 调微波分光计，使两个喇叭同轴等高，且通过分光计中心，各转至0°与180°。
2. 把固体震荡器接上直流电源，打开电源开关之前为了防止其始电压过大，击穿微波管，应先使电源输出电压旋至最小。
打开电源开关后，将电压调至9~10伏。
3．晶体管检波器与微波传播波导管的匹配皆需调节。
可用加大衰减的办法，先调节检波器短路活塞的位置，使指示表头达到最大。
再调节微波波导管的匹配（方法同上），使之位置最佳。
4．测量微波波长如图B1-5，在分光计上将喇叭(D)旋转90°，并装上动反射镜(M1)和固定反射镜(M2)，构成微波迈克尔孙干涉仪。
在小平台上放一玻璃板(P)，使之与微波如射方向夹角为45°。
只要移动(M1)的位置，就可在检测表头上观察干涉的结果。
固定发射板微波迈克尔孙干涉实验②根据布拉格试验测量微波波长微波布拉格衍射的实验装置主要是一个微波分光计，如图B1-4所示，分光计两臂可以绕主轴转动，其上分别装置发射喇叭(T)，及探测喇叭(D)。
发射喇叭上附有速调管或体效应震荡器(k)及衰减器(A)，可发射波长为3cm 的单色微波，探测喇叭上附有检波器，输出引线连接直流电流表（量程为100μA 的微安表），以显示探测喇叭受到散射波相互干涉后的微波能量。
为防止分光计底座与小平台(S)对微波的反射，两个喇叭等高并位于小平台之上。
(整理)实验22微波的布拉格衍射实验.
实验2.2 微波的布拉格衍射实验微波一般是指分米波、厘米波、毫米波的电磁波，波长短、频率高，一般在300-300,000兆赫。
微波和光波都是电磁波，都具有波动性，在反射，折射、衍射、干射、偏振以及能量传递等方面均显示出波动的通性，因此用微波和用光波作波动实验所说明的波动现象及其规律是一致的，我们就是利用这一通性，模拟光学实验的基本方法，作微波布拉格衍射实验。
1913年，英国物理学家布拉格父子在研究x射线在晶面上的反射时，得到了著名的布拉格公式，从而奠定了x射线结构分析的基础；本实验用一束波长为3.202厘米的微波来代替x射线进行布拉格衍射的模拟实验。
§2.2.1实验目的通过观测模拟晶体对微波产生的布拉格衍射现象，了解微波的干涉、衍射等基本波动特性，熟悉布拉格公式，掌握模拟实验方法的基本思想及注意事项。
§2.2.2实验原理与方法一、微波的迈克耳孙干涉实验原理微波是电磁波谱中的一个波段，与光波一样会产生干涉、衍射等现象。
利用微波的迈克尔逊干涉现象可以精确地测定微波的波长。
固定发射板图2.2-1微波迈克尔孙干涉仪微波迈克尔逊干涉原理与光波迈克尔逊干涉原理相似，其装置如图2.2-1所示。
发射角锥天线发出的微波，被放置450的分光板MM( 半透射玻璃板)分成两束。
一束由MM反射到固定反射板A，另一束透过MM到达可移动反射板B。
由于A、B 为全反射金属板，两列波被反射再次回到半透射板。
A束透射、B束反射，在接收角锥相遇。
两束频率相同、振动方向一致的微波在接收角锥处相干叠加。
如果这二束波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；当位相差为π的奇数倍时，则干涉减弱。
假设入射的微波波长为λ，经A和B反射后到达接收角锥的波程差为δ，当满足公式：0,1,2,.....k k δλ= =±± （2.2-1）时将在接收角锥后面的指示器有极大示数。
当满足公式：0,1,2,.....2k k λδ=(2+1) =±± （2.2-2） 时，指示器显示极小示数。
关于“微波实验和布拉格衍射”的实验讨论与误差分析
1
实验所测值 理论估算值 误差 分析：
2
38.4o 36.8o 1.6o
56.5o 55.5o 1.0o
68.1o 66.4o 1.7o
由上表可知， 实验所测值与理论估算值之间的误差为 1.0o ― 1.7o ，与其数据 本身相对误差较小， 在误差允许范围内，可以认为实验测量值证明了布拉格条件 的推导结果，验证了布拉格衍射公式。 2 利用 k=1 的（110）晶面测定波长 ○
1 =arccos(
2 2 n3 4 / 12 12 02 2 2cm 对晶面（110）面 d a / n12 n2
arccos(
结果对比
k 1 32.02mm ) arccos （ ）=55.5o 2d 2 2 2 10mm
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北航•基础物理实验研究型实验报告_39192117_伍享享
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主要步骤
1、验证布拉格衍射公式 （1）估算理论值 由 a 、 估算面衍射极大入射角 。 （2）调整仪器 调整仪器使发射喇叭和接收喇叭正对， 并使电流输出接近但不超过电流表的 满度，用间距均匀的梳形叉检查晶格位置上的模拟铝球。 （3）测量峰值入射角 转动模型使（100）面或（110）面的法线与载物台刻度盘 0o 重合，调整入 射角等于入射角，找到 ，测出各级衍射极大的入射角 。 根据已知晶格常数测波长。 根据已知波长测晶格常数 a 。 2、单缝衍射实验 调整单缝衍射板的缝宽， 转动载物台使其 180o 刻线与发射臂指针一致，放上 单缝衍射板，使狭缝所在平面与入射方向垂直。 转动接收臂使使其指针指向载物台 0o 刻线，打开振荡器电源并调节衰减器 使接收电表指示接近满度而略小于满度，记下读数，转动接收臂，每 2o 记一次。 3、迈克尔逊干涉实验 实验时使 B 板从一端移动到另一端， 同时观察电表接收信号的变化并依次记 下出现干涉极大和极小时 B 板的位置 X k 。
实验13 微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射
实验十三微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射应物0903 蔡志骏u200910207张文杰u200910205一、实验目的1.用迈克尔孙干涉的方法测量微波的波长2.了解布拉格衍射规律，用布拉格衍射实验测量模拟晶体的晶格常数。
二、实验原理1.微波迈克尔逊实验在平面波前进的方向上放置成45°的半透明板。
由于该板的作用，将入射波分成两束波，一束向A板方向传播，另一束向B板方向传播。
由于AB 板起全反射板的作用，两列波就再次回到半透明板并到达接收喇叭处。
于是接收喇叭收到两束同频率、振动方向一致的两个波。
如果这两个波的位相差为2π的整数陪。
则干涉加强：当位相差为π的奇数陪则干涉减弱。
因此在A 处放一固定板，让B处的反射板移动，当表头指示从一次极小（或极大）变到又一次极小（或极大）时，则B处的反射板就移动λ/2的距离。
因此有这个距离就可求得平面波的波长。
2.微波布拉格衍射实验1.晶体结构晶体中原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。
最简单的晶格可以是所谓的简单立方晶格，它由沿三个方向x，y，z等距排列的格点所组成。
间距a称为晶格常数。
晶格在几何上的这种对称性也可用晶面来描述。
一个格点可以沿不同方向组成晶面，晶面取向不同，则晶面间距不同。
2.布拉格衍射晶体对电磁波的衍射是三维的衍射，处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面间的干涉（称为面间干涉）。
研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。
在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。
三、实验装置1. 微波迈克尔逊实验使两喇叭口方向互成90°。
半透射板与两喇叭轴线互成45，将移动版B 读书机构通过它本身上带有的两个螺钉旋入底座上，使其固定在底座上，再插上反射板A ，使固定反射板的法线与接收喇叭的轴线一致，可移动反射板B 的法线与发射喇叭轴线一致。
微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射实验.
实验13 微波迈克尔孙干涉与布拉格衍射实验目的：1、用迈克尔孙干涉的方法测量微波波长；2、了解布拉格衍射规律，用布拉格衍射实验测量模拟晶体的晶格参数。
实验内容：1、测量微波迈克尔孙干涉过程中可动反射板每次移动的位移值及对应的接收信号强度。
利用不同级的干涉极大或极小的位置根据公式求微波波长。
2、对模拟晶体的100晶面、110晶面，在不同衍射角观测微波对模拟晶体的布拉格衍射信号强度，并作出衍射信号强度随角度的变化曲线图，再利用曲线图确定衍射峰的位置（角度），然后根据布拉格方程计算出模拟晶体的晶格常数。
实验原理：1、微波迈克尔孙干涉实验迈克尔孙干涉实验的基本原理如下图。
在平面波前进的方向上放置成的半透射板。
由于该板的作用，入射波将分成两束，一束向板方向传播，另一束向板方向传播。
由于这两板起全反射板的作用，两列波就再次回到半透射板并到达接收喇叭处。
于是接收喇叭收到两束同频率、振动方向一致的两个波。
如果这两个波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；如果位相差为π的奇数倍，则干涉减弱。
因此在板固定，板移动，当接收喇叭的表头从一次极大（或极小）变到又一次极大（或极小）时，板就移动的距离。
因此，有了这个距离，就可求得平面波的波长。
2、微波布拉格衍射实验晶格常数：晶体内的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离就叫晶体的晶格常数。
在晶体衍射实验中，晶体是起着衍射光栅的作用。
我们可利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和位置的排列。
常用的X射线晶体衍射方法是布拉格衍射（如下图）：用波长λ的X射线射到间距为d的晶面上入射线与晶面的夹角（掠射角）为а，考虑到对称角度的散射线，则上下两相邻晶面散射X射线的光程差为。
显然使相邻晶面散射X射线发生干涉加强的条件是=nλ(n为整数)上述方程即是布拉格方程。
晶体模型图如下：实验装置：1、微波迈克尔孙干涉实验两喇叭口方向互成。
半透射板与两喇叭轴线互成，将移动板读数机构通过它本身上带有的两个螺钉旋入底座上，使其固定在底座上，再插上反射板，使固定反射板的法线与接收喇叭的轴线一致，可移动反射板的法线与发射喇叭轴线一致。
微波实验和布拉格衍射
微波实验和布拉格衍射【实验目的】1、了解微波的特点，学习微波器件的使用2、了解布拉格衍射的原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波波长3、通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的解释【实验原理】 （1）单缝衍射与光波波一样，微波的夫琅禾费衍射的强度分布式，可由下式计算：220=sin /I I u u θ其中 错误!未找到引用源。
sin /ua πθλ，a 是狭缝宽度，错误!未找到引用源。
是微波波长。
当21sin ,0,1, 2 (2)k a k θλ时为衍射的极大。
单缝衍射示意图（2）双缝衍射微波遵守光波的干涉定律，当一束微波垂直入射到金属板的两条狭缝上，则每条狭缝就是次波源，由两缝发出的次波是干涉波，因此金属板的背面空间中，将产生干涉现象设缝宽为 a,，两缝间距为b ，则利用光学的双缝衍射的结果得到1=sinKa bλϕ，K=0、1、2...分别为中央极大，一级极大，二级极大...121=sin2K a bλϕ，K=1,2,3...分别为一级极小，二极极小....（2）布拉格衍射如图示，从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为2dsin θ ，θ为入射波与晶面的折射角，显然，只有满足下列条件的θ，即2sin d k θλ ，k =1，2，3…才能形成干涉极大，上式称为晶体衍射的布拉格条件。
布拉格衍射示意图【实验仪器】本实验的实验装置由微波分光仪，模拟晶体，单缝，反射板（两块），分束板等组成。
【实验内容】（1）单缝衍射实验（i ）仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致。
IOϕ（ii ）把单缝衍射板放到载物台，并使狭缝所在平面与入射方向垂直，把单缝的底座固定在载物台上。
（iii ）转动接收臂使其指针指向载物台的0°刻线，打开振荡器的电源，并调节衰减器，使接收电表的指示接近90μA ，记下衰减器和电表的读数。
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八、相关文献
[1] 唐超群主编 近代物理实验讲义 2008.2 [2] 王圩，半导体微结构物理效应及其应用讲 座-第1讲 布拉格衍射效应在半导体光电子器件 中的应用与发展，物理，2004，33(8)597-604.
华中科技大学物理系物理实验中心
微波迈克尔逊干涉与布拉格衍射
一、开篇设问
1. 微波迈克尔逊干涉与传统的光波迈克尔逊干涉有何 本质区别？ 2. 微波布拉格衍射与晶体中的布拉格衍射有何本质区 别？要实现微波布拉格衍射，其模拟晶体的晶格常 数应该在什么量级？ 3. 模拟晶格中有多个晶面，微波布拉格衍射实验过程 中是否可以同时观测到多个晶面发生衍射？为什么？ 4. 微波迈克尔逊干涉得到的微波波长值与波导测量线 测得的微波波长值是否一致？
1、微波布拉格衍射实验 布拉格晶体衍射原理如图2所示
相邻晶面散射X射线发 生干涉加强的条件是
2d sin n
图2、布拉格衍射实验原理图
四、实验仪器
本实验采用北京大华无线电仪器厂生产的DH926B 型微波分光仪，结构图如图3、4所示。
A固定板 B移动板 接收喇叭
发射喇叭
检流计
微波信号源 图3、微波迈克尔逊干涉装置图
2、分布布拉格反射激光器 在半导体激光器内部建立一个布拉格光栅结构，用光 栅代替激光器的腔面来分布式地反馈光。
七、最新进展
3、可调波长DFB/ DBR激光器 基本工作原理也是以布拉格衍射效应为基础，通过 改变注入到布拉格光栅区的电流，(根据等离子体效 应) 使光栅区的有效折射率发生改变，其布拉格波 长也就会有相应的移动。 4、光纤布拉格光栅( FBG) 采用全息曝光技术在光纤上制作各种波长的布拉格光 栅。
二、背景介绍
191 彰他们在的杰出用X射线研究 晶体结构方面所作出贡献。 1912年，W.L.布拉格在德国物理学家 M.von劳厄发现X射 线通过晶体产生衍射的基础上， 进行了一系列实验， 1913年提出布拉格公式。 他们父子二人研究出晶体结构 分析的方法，从理论及实验上证明了晶体结构的周期性 和几何对称性，奠定了X射线谱学及X射线结构分析的基 础，从而为深入研究物质内部结构开辟了可靠的途径
接收喇叭接收到两列同频率、同振动方向的微波， 当两列波的位相差为：
A固定反射板
的偶数倍：干涉加强
的奇数倍：干涉减弱
发射喇叭
A板固定，B板移动，到接收喇叭电流计表 头从一次极小变到又一次极小时，则B板移 动/2的距离，由此可求得平面波的波长
B可移反射板
接收喇叭
图1、迈克尔逊干涉实验原理图
三、实验原理
六、设计案例
1、孙艳玲，迈克尔逊干涉原理在表面形貌测量中的应 用研究，传感器与微系统，2006，25（7）:52-54.
2. 恩德等，集成光学迈克尔逊干涉型加速度地震检波器， 中国激光，2005，32(3):399-403
七、最新进展
布拉格衍射效应在半导体光电器件中的应用与发展
1、为了改善以量子效应为基础的半导体光电子器件的 电学和光学特性，利用X 射线双晶衍射技术来检测器件 的生长结构参数，以便予以控制和优化。
三、实验原理
微波波长通常划定范围为1mm-1m。众所周知，迈 克尔逊干涉实验传统上是用可见光来进行的，而布 拉格衍射则是英国物理学家布拉格父子用X射线在 实际晶体中实现的。本实验是上述两个著名实验在 微波领域的拓展，因此，通过该实验可以很直观地 理解迈克尔逊干涉和布拉格衍射实验。
三、实验原理
1、微波迈克尔逊实验
二、背景介绍
1907年诺贝尔物理学奖授予芝加哥大学的 迈克尔逊以表彰他对光学精密仪器及用之 于光谱学与计量学研究所作的贡献。
迈克尔逊以毕生精力从事光速的精密测量。他发明了一种 用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪—迈克尔 逊干涉仪，在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他 与美国物理学家莫雷合作，改进实验装置，否定了“以太” 的存在，动摇了经典物理学的基础，为狭义相对论的建立 铺平了道路
四、实验仪器
模拟晶体 发射喇叭 接收喇叭
检流计
微波信号源
梳片 图4、微波布拉格衍射装置图
五、实验内容
1、测量微波迈克尔逊干涉过程中B板每次移动的 位移值及对应的接收信号强度，要求B板移动每次以 尽可能小（如1mm）的步长移动，但总移动距离应 尽可能大，使干涉极大和极小出现的次数多些。然 后用不同级的干涉极大或极小根据公式求微波波长。 2、在不同衍射角观测微波对模拟晶体的布拉格衍 射信号强度，并做出衍射信号强度随角度的变化曲 线图，再利用图确定衍射峰的位置（角度），然后 根据布拉格方程计算出微波波长或模拟晶体的晶格 常数。