数据包络分析-两个实例
现代管理分析技术第四章 数据包络分析(DEA)
i ij
u 0, v 0
26
第二节 DEA基本原理
1 t T , w tv, tu v x0
wt x0 1
上述是一个分式规划，使用 Charnes－Cooper变化，令：
可变成如下的线性规划模型P：
max h j 0 yo
T
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
TFP(A)=70/10=7
A 70 10
B 80 20
C 90 10
TFP(C)=90/10=9
3
TFP(B)=80/20=4
第一节 DEA背景介绍
技术效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*为所有厂商中最高的TFP 本例中以部门C的TFP最高
18
第一节 DEA背景介绍
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线 形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模 型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对 象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最 优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价
对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统
的多投入多产出分析具有独到之处。
min s.t. j x j s x0
j 1 n
（D）
j y j s y0
j 1
n
j 0, j 1, 2, n 无约束，s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划.
30
第二节 DEA基本原理
定义1 若线性规划（P）的最优值 hj0*＝1， 则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效.
数据包络理论案例分析
数据包络理论案例分析题目管理中不确定型决策方法及案例分析学院专业管理科学与工程学生姓名学号数据包络理论案例分析摘要：DEA 是一个线性规划模型，表示为产出对投入的比率。
通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，它试图使服务单位的效率最大化。
在这个过程中，获得100%效率的一些单位被称为相对有效率单位，而另外的效率评分低于100%的单位被称为无效率单位。
这样，企业管理者就能运用DEA 来比较一组服务单位，识别相对无效率单位，衡量无效率的严重性，并通过对无效率和有效率单位的比较，发现降低无效率的方法。
本文旨在介绍DEA 理论,并用一个管理学的实际案例来模拟上述理论。
关键词：数据包络、 DEA 、线性规划一．引言数据包络分析 (Data Envelopment Ana lysis ，简称D EA ）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域。
它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准。
二．数据包络法的预备知识1.基础知识（1）决策单元(DMU)：我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。
评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。
（2）投入指标：指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。
（3）产出指标：指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。
第7章：数据包络分析
5
∑u
Max h 0 =
q
q
j =1 p
j
y jk 0
∑ v i x ik 0
i =1
=
u 1 y 1 k 0 + u 2 y 2 k 0 + + u q y qk 0 v 1 x 1 k 0 + v 2 x 2 k 0 + + v p x pk 0
∑ u j y jk u1 y 1 k + u 2 y 2 k + + u q y qk j =1 = ≤ 1, ( k = 1, 2, , n ) p s .t . v 1 x 1 k + v 2 x 2 k + + v p x pk ∑ v i x ik i =1 u j , v i ≥ 0, j = 1, 2, , q; i = 1,2, , p
此模型称为C2R模型，是最基本的DEA模型，用C2R模型评价第k0个决策单元的有效性， 是相对于其它决策单元而言的，故称为评价相对有效性的DEA 模型。
记 X k = ( x 1k , x 2 k , , x pk ) T , Y k = ( y1k , y 2 k , , y qk ) T , 则有矩阵形式 ( P )
4
x12 … x1k … x22 … x2k … … … … … xp2 … xpk … 2 … k … … … …
y11 ykj表示第k个决策单元第j种 产出指标的产出量，ykj＞0； y21 （是已知数据） … uj表示第k种产出指标的权系数， yq1 uj≥0 （是变权数）
y12 … y1k y22 … y2k … … …
为弱DEA有效。 DEA有效 则称决策单元 k0 为弱DEA有效。 定义7 如果线性规划(P) (P)的最优解满足条件 定义7.2 如果线性规划(P)的最优解满足条件 VP = 0T Y0 = 1 ，并且 ω0＞0, 0＞0 DEA有效 有效。 则决策单元 k0 为DEA有效。
《数据包络分析》课件
目录
• 引言 • 数据包络分析的基本概念 • 数据包络分析的方法 • 数据包络分析的优化策略 • 数据包络分析的案例研究 • 数据包络分析的未来展望
01
引言
数据包络分析的定义
总结词
简明扼要地定义数据包络分析
详细描述
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的效率评估方法，用于评估决策单元（ DMU）的相对效率。它通过比较输入和输出的比率来评估效率，无需预先设定函数形式。
数据包络分析的应用领域
总结词
列举数据包络分析的应用领域
详细描述
数据包络分析广泛应用于各个领域，如金融、医疗、教育、供应链管理等。例如，在银 行业评估银行的相对效率，在医疗行业评估医院的医疗服务效率，以及在供应链管理中
评估供应商的相对效率。此外，DEA还可用于政策评估、环境影响评估等领域。
02
数据包络分析的基本概念
公共部门效率评估
总结词
通过数据包络分析评估公共部门的效率，提高公共服 务的水平和质量。
详细描述
数据包络分析可以用于评估公共部门的效率，通过构建 公共部门效率评估模型，利用公共部门的历史数据和公 共服务信息，计算出公共部门的效率值。根据效率值的 大小和变化趋势，可以分析公共部门在提供公共服务方 面的效率和存在的问题。同时，通过比较不同地区或不 同部门的效率值，可以发现公共服务的优势和不足，为 政策制定者和公共部门提供改进公共服务的建议和依据 。
04
数据包络分析的优化策略
决策单元的优化
01
决策单元选择
选择具有代表性的决策单元，确 保其涵盖了所有重要的变量和特 征。
02
数据包络分析(DEA)简单实现
1 基本概念1.1 定义数据包络分析是运筹学中用于测量决策部门生产效率的一种方法，它是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
详细来说，通过使用数学规划模型，计算决策单元相对效率，从而评价各个决策单元。
每个决策单元（DMU）都可以看作为相同的实体，各DMU 有相同的输入、输出。
综合分析输入、输出数据，DEA 可得出各个DMU 的综合效率，据此定级排队DMU，确定有效（即相对效率最高）DMU，挖掘其他DMU非有效的程度和缘由。
1.2 特点●适合用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理所输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势●应用DEA方法建立模型前无需对数据进行量纲化处理●无需任何权重假设1.3 名词解释1、技术效率：指在保持决策单元投入不变的情况下，实际产出同理想产出的比值。
2、规模报酬：规模报酬是要说明，当生产要素同时增加了一倍，如果产量的增加正好是一倍，称之为规模报酬不变（-），如果产量增加多于一倍，则称之为规模报酬递增（irs），进而，如果产量增加少于一倍，就称为规模报酬递减（drs）。
3、决策单元（DMU）就是效率评价的对象，可以理解为一个将一定“投入”转化为一定“产出”的实体。
此文中，DMU就是每个楼盘。
4、DEA强有效：任何一项投入的数量都无法减少，除非减少产出的数量或者增加其他至少一种投入的数量；任何一项产出的数量都无法增加，除非增加投入的数量或减少其他至少一种产出的数量。
5、DEA弱有效：无法等比例减少各项投入的数量，除非减少产出的数量；无法等比例增加各项产出的数量，除非增加投入的数量。
这种情况下，虽然不能等比例减少投入或增加产出，但某一项或几项（但不是全部）投入可能减少，所以称为弱有效。
6、生产前沿面：（自己通俗的理解）对于给定的生产要素和产出价格，选择要素投入的最优组合和产出的最优组合，即投入成本最小、产出收益最大的组合。
2.5数据包络分析
DEA方法的特点： 方法的特点： 方法的特点 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题， 适用于多输出 多输入的有效性综合评价问题，在处理多 多输入的有效性综合评价问题 输出-多输入的有效性评价方面具有优势； 输出 多输入的有效性评价方面具有优势； 多输入的有效性评价方面具有优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优 方法并不直接对数据进行综合， 方法并不直接对数据进行综合 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关， 方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（ 然也可以） 然也可以）
对第j 个决策单元进行效率评价，一般， 对第 0个决策单元进行效率评价，一般，hj0越大表明 DMUj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DMUj0进行评价，看DMUj0在这 个 进行评价， 在这n个 这样我们如果对 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 中相对来说是不是最优的， 中相对来说是不是最优的 的变化权重时， 的最大值究竟是多少。 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
x12 x11 x x22 21 M M xm 2 xm1 − y11 − y12 − y21 − y22 M M − ys1 − ys 2
L L
x1 j x2 j
L L
x1n x2 n
L M L xmj L − y1 j
M M L xmn L − y1n
L xm 2
L xmn L xmj0
− y21 L − y s1 − y22 L − y s 2 M L M − y2 j L − y sj M L M − y2 n L − y sn L 0 0
数据包络分析DEAppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.1基本C2R模型
基本原理：设有n个决策单元，每个决策单 元均有m个输入指标和k个输出指标，记第j 个决策单元的第i个输入指标为xij,第j个决策 单元的第k个输出指标为ykj，vi为第i个输入 指标的权重，ui为第i个输出指标的权重，且 xij>0, ykj>0, vi ,ui≥0, 初始数据见表
对建筑业的线性规划模型为 max V 3573 1 6970 2 s.t.8124 1 12560 2 8420 3 3573 1 6970 2 0 60611 5230 2 4320 3 3510 1 5870 2 0 10130 1 4260 2 5820 3 4210 1 9120 2 0 20342 1 2310 2 12560 3 12680 1 21680 2 0 20561 1 1210 2 13510 3 21760 1 43250 2 0 4632 1 1790 2 12640 3 7920 1 21320 2 0 8124 1 12560 2 8420 3 1 1,2 ,3, 1, 2 0
生产函数上的B*点为技术有效性，弱有效 性。A点为规模有效性和技术有效性，有效 性。
生产可能集满足凸性、锥性、无效性、最小 性
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
DEA有效: 最优目标值h0= 1． DEA有效: 若存在最优解ω0,μ0满足ω0 >0,μ0 >0，h0 = μ0y0 = 1．
数据包络分析原理+案例操作全流程详解
数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。
3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。
产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。
试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。
4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。
模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。
5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。
Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。
Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。
效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。