2016年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2016年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）

1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

2．反比例函数是

2

y

x

=的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3

4

，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）

A．3

4

B．

4

3

C．

9

16

D．

16

9

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3

5

，BC=6，则AB=（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若

2

3

AD

DB

=，则

AE

EC

=（）

A．1

3

B．

2

5

C．

2

3

D．

3

5

7．如图，在⊙O中，若点C是

»AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

8．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4

9．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A．45°B．50°C．60°D．75°

11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3

12．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac

＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD=2，DE=2，

则四边形OCED 的面积（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

15．如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x =

的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k

y x

=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3，EF=10

3

，则k 2﹣k 1=（ ）

A ．4

B ．

143 C ．16

3

D ．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

16．二次函数y=x 2+4x ﹣3的最小值是 ．

17．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个． 18．双曲线1

m y x

-=

在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 19．▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件： ，使得▱ABCD 为正方形．

20．对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，

直线l ：﹣3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．

三、解答题（本大题共8小题，满分70分）

21．（10分）（1()1

012cos 4520162π-⎛⎫

-︒-- ⎪⎝⎭

；

（2）2y 2+4y=y+2． 22．（5分）如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

23．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．

24．（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB 被一钢筋CD 固定，CD 与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C 点上方2米处加固另一条钢线ED ，ED 与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED 的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

25．（10分）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E ，F ，G ，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC ．

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC ，BD ．