四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(文)试题+Word版含答案
成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线的准线方程为1x =，焦点坐标为(1,0)-，则抛物线的方程是（ ） A ．22y x =B ．22y x =-C ．24y x =D ．24y x =-2.已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近点(1,2)x y +∆+∆，则0lim x yx∆→∆=∆（ ）A ．2B ．2xC ．2x +∆D ．22x +∆3.命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，3210x x -+≤ B ．0x R ∃∈，3210x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈，3210x x -+>4.已知椭圆的左、右焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 在椭圆上，若12PF F ∆的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（ ）A ．221167x y += B ．221259x y += C ．2212516x y += D ．221169x y +=5.与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(-的双曲线方程为（ ） A ．224149x y -= B ．224149y x -= C ．224194y x -= D ．224194x y -=6.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB =BC =2AC =，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．83πB ．3C ．163π D ．323π 7.设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．12C ．2D 18.“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ；④平面BCE ⊥平面PAD ． 其中一定正确的选项是（ ）A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①③④10.椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是（ ） A ．13B ．23C ．73D ．1411.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >,0b >)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点P ，Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1C ．2D ．4+12.点P 到点1(,0)2A ，(,2)B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数a 的值是（ ） A ．12B ．32C ．12或32D ．12-或12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= ． 14.已知函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值，则c = ．15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的x 的值 ．16.已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，A 为直线2x =上一点，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB = ，则||AF =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，2410a a +=，245b b a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求和：13521n b b b b -++++…．18.已知命题p ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点(4,)m 到焦点的距离为6． （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2y kx =-相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=︒，2AB AC PA ===，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ； （2）如果三棱锥C EFM -的体积为13，求点M 到面PAB 的距离． 21.已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈．（1）当1a =时，求函数()f x 在点1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值；（3）若函数()f x 在区间(2,)+∞上是增函数，试确定a 的取值范围．22.已知圆M ：22100x y ++-=和点N ，Q 是圆M 上任意一点，线段NQ 的垂直平分线和QM 相交于点P ，P 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，直线x ty m =+交E 于B 、C 两点，直线AB ，AC 的斜率分别是1k ，2k ，若129k k ⋅=，求：①m 的值；②ABC ∆面积的最大值．成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:DAACD 6-10:BCABA 11、12：BD二、填空题13.79-三、解答题17.解：（1）等差数列{}n a ，11a =，2410a a +=，可得11310d d +++=，解得2d =， 所以{}n a 的通项公式为：1(1)221n a n n =+-⨯=-． （2）由（1）可得5149a a d =+=，等比数列{}n b 满足11b =，249b b =，可得33b =或3-（舍去）（等比数列奇数项符号相同）． 所以23q =，{}21n b -是等比数列，公比为3，首项为1．21352121(1)1n n q b b b b q--++++=-312n -=． 18.解：命题p ：由题得()(4)0m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<； 命题q ：(3)(5)0m m --<，解得35m <<． （1）若1a =，命题p 为真时，14m <<， 当p q ∧为真，则p 真且q 真， ∴14,35,m m <<⎧⎨<<⎩解得m 的取值范围是(3,4)．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分必要条件， 设(,4)A a a =，(3,5)B =，则B ⊂≠A ；∴3,45,a a ≤⎧⎨>⎩∴实数a 的取值范围是5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19.解：（1）由题意设抛物线方程为22y px =（0p ≠），其准线方程为2px =-， ∵(4,)A m 到焦点的距离等于A 到其准线的距离，∴462p+=，∴4p =， ∴此抛物线的方程为28y x =．（2）由28,2y x y kx ⎧=⎨=-⎩消去y 得22(48)40k x k x -++=，∵直线2y kx =-与抛物线相交于不同两点A 、B ，则有0,0,k ≠⎧⎨∆>⎩解得1k >-且0k ≠， 由122484k x x k ++==，解得2k =或1k =-（舍去）． ∴所求k 的值为2．20.证明：（1）在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=︒，所以AB AC ⊥，由E ，F 分别为BC ，AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥． 侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ． 又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥．又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC ．解：（2）M 到面CEF 的距离为1，所以MF ⊥面ABCD ，M 为PD 中点，1d =．21.解：（1）当1a =时，2()ln f x x x =-，1'()2f x x x=-， '(1)1f =，又(1)1f =，∴切线方程为y x =.（2）定义域为(0,)+∞，'()2af x x x=-，当0a ≤时，'()0f x >恒成立，()f x 不存在极值．当0a >时，令'()0f x =，得2x =，当2x >时，'()0f x >；当2x <'()0f x <，所以当2x =()f x 有极小值ln 222a a a -无极大值．（3）∵()f x 在(2,)+∞上递增，∴'()20af x x x=-≥对(2,)x ∈+∞恒成立，即22a x ≤恒成立， ∴8a ≤．22.解：（1）圆M：22100x y ++-=的圆心为(0,M，半径为N 在圆M内，||||||PM PN MN +=>，所以曲线E 是M ，N为焦点，长轴长为由a =c =2321b =-=，所以曲线E 的方程为2213y x +=． （2）①设11(,)B x y ，22(,)C x y ，直线BC ：x ty m =+，联立方程组22,1,3x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(13)6330t y mty m +++-=，由0∆>，解得21t >，122613mt y y t +=-+，21223313m y y t -=+，由129k k =知1212129(1)(1)9(1)(1)y y x x ty m ty m =--=+-+-22121299(1)()9(1)t y y m t y y m =+-++-，且1m ≠，代入化简得222(91)(1)183(1)(13)0t m mt m t -+-+-+=，解得2m =，②211||2ABCS y y ∆=-==3=≤（当且仅当273t =时取等号）． 综上，ABC ∆面积的最大值为4.。
教学检测：成都石室中学2017-18学年度高二上期半期考试
教学检测：成都石室中学2017-18学年度高二上期半期考试成都石室中学2017-2018学年度高二上期半期考试语文试卷注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
传统的艺术创作理论通常不以创意为中心，更加强调创作的技巧、素材等问题。
而在创意写作视野中，创意是第一性，写作是第二性的。
创意写作学认为，创意最初从写的意识化为笔端的文字，这个过程是一度创意，一度创意是原生态的（文字态、文案态创意），其中有相当一部分是无法产业化的（例如很多没有市场的纯文学作品），一部分是直接以文字的形式直接产业化的，另外一部分则无法以其原初的面目进入市场（如舞台剧本等）。
一度创意常常并不以它本来的面目进入市场，它需要通过一定的化，如化为符合产业要求的创意形态（舞台剧、电影、网络等）。
这种化，并不是样态的简单变化，而是一个再创意过程，我们称它为二度创意。
创意写作主张将写作从文学领域拓展出去，将文化创意产业纳入其中，将写作文本分为欣赏类阅读文本、生产类创意文本、工具类功能文本，这样，创意写作学对创意的研究，拓展了传统的文学创作理论，将其引申向产业态创意——二度创意。
传统的文学理论家伊瑟尔认为创作完成的文学文本是不完整的，其中充满了空白，这些空白需要依靠读者的想象去完成，而只有当读者填补了这些空白，一部文学作品才算是真正地完成。
伊瑟尔的观点为我们研究文学创意的产业化提供了思路和理论基础：创意写作也将是、读者和消费者共同参与的结果，文学创意要进入市场，实现产业化，创必须充分重视消费者的参与地位。
2017-2018学年四川省成都市石室中学高二数学上半期考试(文)试题
成都石室中学高 2019 届 2017 — 2018 学年度上期半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.若抛物线的准线方程为 x1 ，焦点坐标为 ( 1, 0 ) ，则抛物线的方程是（）22 x 22 x24 xD ． y 24 xA ． yB ． yC ． y2.已知函数 yx 21 的图象上一点 (1,2 ) 及周边点 (1x , 2y ) ，则 limy ）（xxA ． 2B ． 2 xC ． 2xD ． 2 2x3.命题“ x 0R ， x 3 x 2”的否认是（）1A ． x R ， x 3x 2 1 0B ． x 0 R ， x 3x 2 1 0C ． x 0R ， x 3x 2 1 0D ．不存在 x R ， x 3x21 04.已知椭圆的左、右焦点分别为 F 1 ( 3,0)，F 2 (3, 0 ) ，点 P 在椭圆上，若P F 1 F 2 的面积的最大值为 12，则椭圆的方程为（）222222x 22xy1B ．xyx y1D ．y1A ．725 1C ．1 61 6 91 69 2 522x y5.与双曲线1 有共同的渐近线，且过点( 3,23 ) 的双曲线方程为（ ）91 622222222x4 y1y4 x14 y x4 x yA ．9 B ．9 C ．1D ．9 1449 4 46.已知三棱锥P ABC的三条侧棱， ，两两相互垂直， 且A B，7 ，PA PB PC5 B CA C2 ，则此三棱锥的外接球的体积为（）88 21 6D ．3 2A ．B ．C ．33337.设椭圆的两个焦点分别为 F 1， F 2，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 F 1PF 2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）2 21C ． 22D ．21A ．B ．221 a 1 ”的（8.“ a ”是“对随意的正数 x ， 2 x ） 8xA ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件9.如图是一几何体的平面睁开图，此中 ABCD 为正方形， E ， F 分别为 PA ， PD 的中点，在此几何体中，给出下边四个结论：①直线 BE 与直线 CF异面；②直线 B E 与直线 A F 异面；③直线 EF / / 平面 PBC ；④平面 BCE 平面 PAD ．此中必定正确的选项是（）A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①③④22210.椭圆x yx 21 的公共焦点为 F 1， F2 ， P 是两曲线的一个交点，6 21 和双曲线y3那么 co s F 1PF 2 的值是（）12 7D ．1 A ．B ．C ．43332211.设 Fxy( a0 , b0 )的右焦点，过坐标原点的直线挨次与双曲为双曲线 C ：221a b线 C 的左、右支交于点 P ，Q ，若|PQ | 2 |QF |，P Q F6 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）A ． 3B ． 13C ． 23D ．42312.点 P 1 ,0)，B( a , 2 ) 及到直线 x1 到点 A(的距离都相等，假如这样的点恰巧只有一22个，那么实数 a 的值是（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．1 或 122222 2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知sinco s 42，则 sin ．314.已知函数 f ( x ) x ( x c )2在 x 1 处有极大值，则 c ．15.某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，则正视图的x 的值．2x 21 的右焦点为 F ，A 为直线 x2 上一点，线段 AF 交C 于点 B ，16.已知椭圆C：y2若FA 3FB，则|AF | ．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列a n 和等比数列b n知足 a 1 b1 1 ， a 2 a 4 1 0 ， b 2 b 4a5 ．（1）求 a n的通项公式；（2）乞降： b b3 b5⋯ b2 n 1．118.已知命题p：实数m知足m 2 2，此中 a 0 ；命题 q ：方程5 a m 4 a02 2x y1 表示双曲线．m 3 m 5（1）若 a 1 ，且 p q 为真，务实数 m 的取值范围；（2）若p 是 q 的充足不用要条件，务实数 a 的取值范围．19.已知抛物线极点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点( 4 , m ) 到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y kx 2 订交于不一样的两点 A 、 B ，且 A B 中点横坐标为2，求 k 的值．20.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形， B C D 1 3 5 ，侧面P A B 底面ABCD ， B A P 9 0 ，A B A C P A 2 ， E ，F 分别为 B C ，A D 的中点，点M在线段P D 上．（1）求证： E F 平面 PAC ；（2）假如三棱锥 C E F M 的体积为1，求点 M 到面 P AB 的距离．321.已知函数 f ( x )2a ln x ( a R ) ．x（1）当a 1时，求函数 f ( x ) 在点 x 1 处的切线方程；（2）求函数 f ( x )的极值；（3）若函数 f ( x )在区间( 2 , ) 上是增函数，试确立 a 的取值范围．2 22 2 y 1 0 0和点 N(0, 2 )，Q 是圆 M 上随意一点，线段 N Q22.已知圆M：xy的垂直均分线和Q M 订交于点 P ， P 的轨迹为曲线 E ．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，直线x ty m 交 E 于 B 、 C 两点，直线 A B ，A C 的斜率分别是k 1， k 2，若 k1k 29 ，求：①m 的值；② A B C 面积的最大值．成都石室中学高 2019 届 2017 — 2018 学年度上期半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:DAACD6-10: BCABA 11、12： BD二、填空题716. 213.9 三、解答题17.解：（ 1）等差数列 a n ， a 11 ， a 2a 41 0 ，可得 1 d 1 3 d 10 ，解得 d2 ，因此 a n的通项公式为： a n1( n 1) 2 2 n1 ．（2）由（ 1）可得 a 5 a 14 d9 ，等比数列 b n 知足 b 1 1 ，b 2 b 4 9 ，可得 b 3 3 或 3（舍去）（等比数列奇数项符号同样） ．因此 q 23 ， b 2 n 1是等比数列，公比为3，首项为 1．1(1 q2 nn1b 1 b 3b 5b2 n 1)31 q22．18.解：命题 p ：由题得 ( m a )( m 4 a ) 0，又 a 0 ，解得 a m 4 a ；命题 q ： ( m 3)( m 5 ) 0 ，解得 3m 5 ．（1）若 a 1 ，命题 p 为真时，1 m4 ，当 pq 为真，则 p 真且 q 真，1m4 ,解得 m 的取值范围是 (3, 4 ) ．∴3 m5,（2） p 是 q 的充足不用要条件，则 q 是 p 的充足必需条件，设 A( a , 4 a ) ， B (3, 5) ，则 B A ；a 3, 5． ∴∴实数 a 的取值范围是, 3 4 a5,419.解：（ 1）由题意设抛物线方程为22 p x （ p 0 ），其准线方程为 xpy，2∵ A ( 4 , m ) 到焦点的距离等于 A 到其准线的距离，∴p4 ，46，∴ p2∴此抛物线的方程为y28 x ．y 2（2）由 8 x , 消去 y 得 k 2 x 2( 4 k8 ) x40 ，yk x2∵直线 y kx2 与抛物线订交于不一样两点 A 、 B ，则有 k 0 ,0 ,解得 k1 且 k 0 ，由 x 1 x 24 k84 ，解得 k2 或 k1 （舍去）．2k∴所求 k 的值为 2．20.证明：（1）在平行四边形 ABCD 中，由于 AB A C ， B C D 1 3 5 ，因此 ABAC ，由E ，F 分别为 BC ， AD 的中点，得 EF / /AB ，因此 EFA C ．侧面 PAB 底面 ABCD ，且 B A P9 0 ， P A 底面 ABCD ．又由于 EF 底面 ABCD ，因此 PAE F ．又由于 PA A CA ，PA平面 PAC ， AC平面 PAC ，因此 EF平面 PAC ．解：（ 2） M 到面 CEF 的距离为 1，因此 M F 面ABCD ，M 为 P D 中点， d1 ．21.解：（ 1）当 a 1 时， f ( x )2ln x ， f '( x )2 x1x，xf '(1) 1 ，又 f (1) 1 ，∴切线方程为 yx .（2）定义域为 ( 0 ,) ， f '( x ) 2 xa0 时， f'( x )恒建立， f ( x ) 不存在极 ，当 ax值．当 a0 时，令 f '( x )0 ，得 x2 a2 a 0 ；当 x2 a ，当x时， f '( x )时，222f '( x )0 ，因此当 x2 a a a a时， f ( x ) 有极小值2ln无极大值．222（3）∵ f ( x ) 在 ( 2 ,) 上递加， ∴ f '( x )2 xa 0对 x ( 2 ,) 恒建立， 即 a2 x 2 恒x建立，∴ a 8 ．22.解：（ 1）圆 M ： x 2y 2 2 2 y 1 00 的圆心为 M ( 0 , 2)，半径为 2 3 ，点N (0, 2)在圆M内，|PM | |PN| 2 3 |MN |，因此曲线 E 是M， N 为焦点，长轴长为23的椭圆，2由 a3 ， c 2 ，得 b 2321 ，因此曲线 E 的方程为2y．x13（2）①设 B ( x 1 , y 1xty m , ) ， C ( x 2 , y 2 ) ，直线 B C ： x tym ，联立方程组2 y 得2x3 1,226 m ty 230 ，(1 3t ) y3 m23 由0 ，解得 t21 ， y 1y 26 m t 2， y 1y23m，1123t 3t由 k 1 k 2 9 知 y 1 y 2 9 ( x 1 1)( x 21)9 ( ty 1 m 1)( ty 2 m 1)9 t 2 y 1 y 2 9 ( m 1) t ( y 1y 2 ) 9 ( m 1) 2 ，且 m1 ，代入化简得 21)( m1) 1 8 m t21)(120 ，解得 m2 ，(9 t 3( m3t )22② SA B C1 | y2 y 1 |3 t13 t133 （当且仅当2243( t1 )4241 3 t2223t1t 127t时取等号）．33综上， AB C 面积的最大值为 .4。
2017-2018学年四川省成都市石室中学高二数学上10月月考(文)试题(PDF版)
y 2 x2 1 的焦点相同，且短轴长为 6，则此椭圆的方程为（ 4 12
B．
）
A．
x2 y 2 1 9 25
x2 y 2 1 25 9
C．
x2 y2 1 5
D． x
2
y2 1 5
x2 y 2 4.焦点在������轴上的椭圆 1(m 0) 的焦距为4，则长轴长是（ m 1
x2 y 2 a 与椭圆 2 2 1(a b 0) 交于������, ������两点， O 为坐标原点.若 ABO 是直 a b 2
）
角三角形，则椭圆的离心率为（
A.
2 2
B.
3 3
C.
6 3
D.
1ห้องสมุดไป่ตู้2
7. 直线 l 经过 A(2,1) ， B(1, m
( ) A． [
1 2) 两点 (m 0) ，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是 m
圆离心率的取值范围是（ A． 0, ）
3 4
B．
2 3 2 ,4
C.
2 ,1 2
D．
3 ,1 4
二．填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
x2 y 2 1 的一个焦点到其渐近线距离为 3 ，则 k 的值为______． 13. 双曲线 4 k
A.
） B. 1 C.
1 2
2 2
D.
1 4
11. 设 F 为双曲线 C ：
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左焦点，过坐标原点的直线依次与双 a 2 b2
曲线 C 的左、右支交于点 P, Q ，若 FQ 3 PF ， FPQ 60 ，则该双曲线的离心率 为（ ） A.
成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题
成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x = C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16. B ） A.1:2f x y x →=B.2:3f x y x →=C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（﹪）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 25 超过9000元至35000元的部分30( B )A. 15000元B. 7850元C. 6800元D. 4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ A ）A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C. )23,21(D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ C ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ B ） A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.31⎫⎪⎪⎣⎭，C.(3， D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞ 解：令x a t =， 22(31)y t a t =-+若1a >，22(31)y t a t =-+在[1,)+∞是增函数，23112a +≤，不可能； 若01a <<，22(31)y t a t =-+在()0,1t ∈上为减函数，23112a +≥，∴213a ≥， ∴实数a 的取值范围是3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是__2____．14.若122)(+=x x x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- 72．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为_____{}1,0-_______．16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 ①③ （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分） 已知函数()1f x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明. 解：（Ⅰ）要使函数有意义，需使1x ≥ 2分所以函数()f x =[1,)+∞ 3分（Ⅱ）函数()f x =[1,)+∞上为增函数 4分 证明：设211x x >≥， ----------------5分所以21()()f x f x -=---------------------------------------6分===因为210x x ->且0>， 21()()f x f x >所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.----- --------- 10分18. （本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-.求()f x 的解析式； 解：定义域为R 的函数()f x 是奇函数()(),0x R f x f x ∀∈-+= ，令0x =，得 ()00f ∴= --------- 3分当0x <时，0x -> ()23x f x x-∴-=-- --------- 6分 又函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=-()23x f x x-∴=+ --------- 10分 综上所述()()()()20300203xx f x x x x xx -=⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪+<⎩ --------- 12分19. （本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围． 解：(Ⅰ)∵ yyx-+=113， 又03>x，∴11y -<<∴函数()f x 的值域为()1,1-．--------- 3分（Ⅱ）证明：)(31311313)(x f x f xxxx -=+-=+-=---，∴函数()f x 为奇函数．--------- 6分 1321)(+-=xx f 在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，则 =-)()(21x f x f )13)(13()33(22121++-x x x x 2133,21x x x x <∴< ，从而12()()f x f x -0< ， ∴函数()f x 在R 上为单调增函数．--------- 9分（Ⅲ）()()2110f m f m -+-< 即()()211f m f m -<--， ∴()()211f m f m -<-，211m m -<- ， ∴()(),21,m ∈-∞-+∞．--------- 12分20. （本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．解：（Ⅰ）作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ=8﹣y ，EQ=x ﹣4 在△EDF 中，，所以所以，定义域为{x|4≤x ≤8}--------- 4分（Ⅱ）设矩形BNPM 的面积为S ，则---------8分所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x = 所以当[]4,8x ∈，()S x 单调递增所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 --------- 12分21. （本小题满分12分）已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）()(),00,x ∈-∞⋃+∞当0a =时，2()f x x =，()()f x f x -= ，()f x 为偶函数；--------- 2分当0a ≠时，()21f a a =+， ()21f a a -=-()()f a f a -≠，∴ ()f x 不是偶函数；--------- 3分()()220f a f a a -+=≠，∴ ()f x 不是奇函数；--------- 4分 故当0a ≠时，()f x 是非奇非偶函数. ---------5分 （Ⅱ）设121x x >≥，()()()()12121212120x x x x x x a f x f x x x -+-⎡⎤⎣⎦-=> --------- 9分()1212a x x x x <+对任意121x x >≥恒成立，2a ≤ --------- 12分22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界.(Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)22()22(1)1f x x x x =-+=-+． 当02x ≤≤时，1()2f x ≤≤，则2()2f x -≤≤，()2f x ≤由有界函数定义可知2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是有界函数． ……………4分（Ⅱ）法一：由题意知，()3f x ≤在[1,)+∞上恒成立.………5分 即3()3f x -≤≤，亦即1114()()2()424x x x a --≤⋅≤-，∴ 11422222x xxx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………6分 设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<所以()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，………10分()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-.…………………………………12分法二：令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(]0,1t ∈ ，()2313h t t at -≤=++≤ ，⇒ ()0213a h ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩ 或()0123213a a h h ⎧<-<⎪⎪⎪⎛⎫-≥-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤⎪⎩或()1213a h ⎧-≥⎪⎨⎪≥-⎩………10分 ⇒01a ≤≤ 或20a -<< 或52a -≤≤- ⇒51a -≤≤ ………12分。
四川省成都市石室中学2016-2017学年高二10月月月考数学(文)试题Word版含答案
石室中学高2018届2016~2017学年度上期十月考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆方程为1322322=+y x ，则这个椭圆的焦距为A ．6B ．3C ．53D ．562．已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．5 C ．3或5 D ．23．已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ,21F F 、为其左、右焦点，B A 、分别为其左、右顶点，若114=AF F B ，则该椭圆的离心率为 A ．21B ．53 C ．43 D ．54 4．过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程是 A ．2120x y +-= B ．290x y +-=或250x y -= C ．210x y --= D ．2120x y +-=或250x y -= 5. 已知直线1:1=+l y x 与直线 2l 关于点（1，1）对称，则2l 的方程是A ．2120x y +-=B ．230x y ++=C ．-30x y +=D ．--10x y = 6．直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于A B ．． D 7．如图，在同一直角坐标系中，如图，表示直线y ax =与y x a =+正确的是命题人：胡蓉 向英 任红 审题人：向英 任红 第1页（共4页）8．已知实数x 、y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，则11-=-y z x 的取值范围是A ．．9．已知点(1,2)-和3在直线:10l ax y -+=(0)a ≠的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是 A ．(,)43ππB ．23(,)34ππC ．35(,)46ππD ． 3(0,)(,)34πππ 10．圆222240x y a x a +++-=和圆2224140x y b y b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．1 B ．3 C ．19 D ．4911．已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线y =相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为A ．150B ．135C ．120D ．10512．N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点00(,)M x y 满足01y ≥且030OMN ∠=(O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为 A ．83π- B ．43πC ．23πD ．43π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案写在答题卡上。
四川省成都石室中学2017_2018学年高二数学4月月考试题文
一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项． 1.若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( )A ．2－3iB ．2＋3iC ．3＋2iD ．3－2i 2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )3．对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( )A ．k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小B ．k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C ．k 越接近于0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小D ．k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大4．如右图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大 D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 5．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是( )A ．实数分为有理数和无理数B ．π不是有理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．有理数都是有限循环小数6．甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（ ） A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人 C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人 7．用反证法证明命题：“若直线AB ，CD 是异面直线，则直线AC ，BD 也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A ，B ，C ，D 四点共面，所以AB ，CD 共面，这与AB ，CD 是异面直线矛盾； ②所以假设错误，即直线AC ，BD 也是异面直线； ③假设直线AC ，BD 是共面直线． 则正确的序号顺序为( )A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①8．y ＝cos x 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后，曲线方程变为( )A ．y ′＝3cos x ′2 B ．y ′＝3cos 2x ′ C ．y ′＝13cos x ′2 D ．y ′＝13cos 2x ′9．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )A ．2 B. 4＋π29C.1＋π29D. 310．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C 的右支交于点A ，若BA →＝2AF →，且|BF →|＝4，则双曲线C 的方程为( ) A.x 26－y 25＝1 B.x 28－y 212＝1 C.x 28－y 24＝1 D.x 24－y 26＝112．设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x－ax ，其中a 为常数．若f (x )在(1，＋∞)上是减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，则a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞) B．[e ，＋∞) C．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．若a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝14．观察下列式子：1＋12＜32，1＋12＋13＜53，1＋12＋13＋14＜74，…，根据以上式子可以猜想第n (n ≥2)个不等式为 （用正整数n 表示）15.已知椭圆C 1与双曲线C 2有相同的左右焦点F 1，F 2，P 为椭圆C 1与双曲线C 2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C 1与双曲线C 2的离心率分别为e 1，e 2，且e 1e 2＝13，若∠F 1PF 2＝π3，则椭圆C 1的离心率为 .16．已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，2()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程为_____.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22(ρ≥0，0≤θ＜2π)． （Ⅰ）求圆C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）当θ∈(0，π)时，求直线l与圆C的公共点的极坐标．18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值．19.（本小题满分12分）汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：（Ⅰ）若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？（Ⅱ）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并制成如上图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO浓度y%与使用年限t线性相关，试确定y关于t的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(n＝a＋b＋c＋d)参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1nx i －x－y i －y－∑i ＝1nx i－x－2＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x －，20．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中， AB ＝3, BC ＝4，沿对角线BD 把△ABD 折起，使点A 在平面BCD 上的射影E 落在BC 上． （Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱锥A －BCD 的体积．21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(A，离心率为，点12,F F 分别为其左右焦点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若24y x =上存在两个点,M N ，满足2,,M N F 三点共线，椭圆上有两个点,P Q ，满足2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥，求四边形PMQN 面积的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数()()()ln 11axf x x a R x=+-∈-. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若11x -<<时，均有()0f x ≤成立，求实数a 的所有取值组成的集合.参考答案（时间：120分钟满分：150分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个正确选项．1.若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( )A．2－3i B．2＋3i C．3＋2i D．3－2i解析：选A ∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴z＝2－3i.2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析：选D 在四幅图中，D图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D．3．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小 D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正确．4．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是( )A．相关系数r变大 B．残差平方和变大C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．5．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是( ) A．实数分为有理数和无理数 B．π不是有理数C．无理数都是无限不循环小数 D．有理数都是有限循环小数解析：选C 演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选C.6．甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（）A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人 解析：选C7．用反证法证明命题：“若直线AB ，CD 是异面直线，则直线AC ，BD 也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A ，B ，C ，D 四点共面，所以AB ，CD 共面，这与AB ，CD 是异面直线矛盾； ②所以假设错误，即直线AC ，BD 也是异面直线； ③假设直线AC ，BD 是共面直线． 则正确的序号顺序为( )A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①解析：选B 根据反证法的三个基本步骤“反设—归谬—结论”可知顺序应为③①②.8．y ＝cos x 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 后，曲线方程变为( )A ．y ′＝3cos x ′2 B ．y ′＝3cos 2x ′ C ．y ′＝13cos x ′2 D ．y ′＝13cos 2x ′解析：选A 由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′，y ＝13y ′.又∵y ＝cos x ，∴13y ′＝cos x ′2，即y ′＝3cos x ′2.9．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )A ．2 B. 4＋π29 C. 1＋π29D. 3解析：选D 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1y ＝ρsin θ＝2sin π3＝3可知，点(2，π3)的直角坐标为(1，3)，圆ρ＝2cos θ的方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心到点(1，3)的距离为 3. 10．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：选C 利用函数单调性．设f (x )＝ln x x ，则f ′(x )＝1－ln xx2，∴0＜x ＜e 时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；x ＞e 时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．又a ＝ln 44，∴b ＞a ＞c .11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C 的右支交于点A ，若BA →＝2AF →，且|BF →|＝4，则双曲线C 的方程为( ) A.x 26－y 25＝1 B.x 28－y 212＝1 C.x 28－y 24＝1 D.x 24－y 26＝1解析：选D 设A (x ，y )，∵右焦点为F (c ，0)，点B (0，b )，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，且BA →＝2AF →，∴x ＝2c 3，y ＝b 3，代入双曲线方程，得4c 29a 2－19＝1，且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6a 2.∵|BF →|＝4，∴c 2＋b 2＝16，∴a ＝2，b ＝6，∴双曲线C 的方程为x 24－y 26＝1.12．设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x－ax ，其中a 为常数．若f (x )在(1，＋∞)上是减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，则a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞) B．[e ，＋∞) C．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)解析 答案A f ′(x )＝1x－a ，g ′(x )＝e x－a ，由题意得，当x ∈(1，＋∞)时f ′(x )≤0恒成立，即x ∈(1，＋∞)时a ≥1x恒成立，则a ≥1.因为g ′(x )＝e x－a 在(1，＋∞)上单调递增，所以g ′(x )>g ′(1)＝e －a .又g (x )在(1，＋∞)上有最小值，则必有e －a <0，即a >e.综上，a 的取值范围是(e ，＋∞)．二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．若a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝解析：∵a ＋ii＝(a ＋i)(－i)＝1－a i ，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|1－a i|＝1＋a 2＝2，解得a ＝3或a＝－3(舍)．【答案】 314．观察下列式子：1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，…，根据以上式子可以猜想第n (n ≥2)个不等式为 （用正整数n 表示）解析：观察可以发现，第n (n ≥2)个不等式左端有n ＋1项，分子为1，分母依次为12,22,32，…，(n ＋1)2；右端分母为n ＋1，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1(n ＋1)2＜2n ＋1n ＋1。
四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学
成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线的准线方程为1x =，焦点坐标为(1,0)-，则抛物线的方程是（ ） A ．22y x =B ．22y x =-C ．24y x =D ．24y x =-2.已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近点(1,2)x y +∆+∆，则0lim x yx∆→∆=∆（ ）A ．2B ．2xC ．2x +∆D ．22x +∆3.命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，3210x x -+≤ B ．0x R ∃∈，3210x x -+< C ．0x R ∃∈，3210x x -+≤D ．不存在x R ∈，3210x x -+>4.已知椭圆的左、右焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F ，点P 在椭圆上，若12PF F ∆的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（ ）A ．221167x y += B ．221259x y += C ．2212516x y += D ．221169x y +=5.与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(-的双曲线方程为（ ） A ．224149x y -= B ．224149y x -= C ．224194y x -= D ．224194x y -=6.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且AB =BC =2AC =，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．83πB ．3C ．163π D ．323π 7.设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．2B ．12C ．2D 18.“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ；④平面BCE ⊥平面PAD ． 其中一定正确的选项是（ ）A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①③④10.椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是（ ） A ．13B ．23C ．73D ．1411.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >,0b >)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左、右支交于点P ，Q ，若||2||PQ QF =，60PQF ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．1C ．2D ．4+12.点P 到点1(,0)2A ，(,2)B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数a 的值是（ ） A ．12B ．32C ．12或32D ．12-或12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知4sin cos 3αα-=，则sin 2α= ． 14.已知函数2()()f x x x c =-在1x =处有极大值，则c = ．15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的x 的值 ．16.已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，A 为直线2x =上一点，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =，则||AF = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足111a b ==，2410a a +=，245b b a =． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求和：13521n b b b b -++++…．18.已知命题p ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点(4,)m 到焦点的距离为6． （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2y kx =-相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=︒，2AB AC PA ===，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：EF ⊥平面PAC ； （2）如果三棱锥C EFM -的体积为13，求点M 到面PAB 的距离． 21.已知函数2()ln ()f x x a x a R =-∈．（1）当1a =时，求函数()f x 在点1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值；（3）若函数()f x 在区间(2,)+∞上是增函数，试确定a 的取值范围．22.已知圆M ：22100x y ++-=和点N ，Q 是圆M 上任意一点，线段NQ 的垂直平分线和QM 相交于点P ，P 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，直线x ty m =+交E 于B 、C 两点，直线AB ，AC 的斜率分别是1k ，2k ，若129k k ⋅=，求：①m 的值；②ABC ∆面积的最大值．成都石室中学高2019届2017—2018学年度上期半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:DAACD 6-10:BCABA 11、12：BD二、填空题13.79-三、解答题17.解：（1）等差数列{}n a ，11a =，2410a a +=，可得11310d d +++=，解得2d =， 所以{}n a 的通项公式为：1(1)221n a n n =+-⨯=-． （2）由（1）可得5149a a d =+=，等比数列{}n b 满足11b =，249b b =，可得33b =或3-（舍去）（等比数列奇数项符号相同）． 所以23q =，{}21n b -是等比数列，公比为3，首项为1．21352121(1)1n n q b b b b q--++++=-312n -=． 18.解：命题p ：由题得()(4)0m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<； 命题q ：(3)(5)0m m --<，解得35m <<． （1）若1a =，命题p 为真时，14m <<， 当p q ∧为真，则p 真且q 真， ∴14,35,m m <<⎧⎨<<⎩解得m 的取值范围是(3,4)．（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分必要条件， 设(,4)A a a =，(3,5)B =，则B ⊂≠A ；∴3,45,a a ≤⎧⎨>⎩∴实数a 的取值范围是5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19.解：（1）由题意设抛物线方程为22y px =（0p ≠），其准线方程为2px =-， ∵(4,)A m 到焦点的距离等于A 到其准线的距离，∴462p+=，∴4p =， ∴此抛物线的方程为28y x =．（2）由28,2y x y kx ⎧=⎨=-⎩消去y 得22(48)40k x k x -++=，∵直线2y kx =-与抛物线相交于不同两点A 、B ，则有0,0,k ≠⎧⎨∆>⎩解得1k >-且0k ≠， 由122484k x x k ++==，解得2k =或1k =-（舍去）． ∴所求k 的值为2．20.证明：（1）在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=︒，所以AB AC ⊥，由E ，F 分别为BC ，AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥． 侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ． 又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． 又因为PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ．解：（2）M 到面CEF 的距离为1，所以MF ⊥面ABCD ，M 为PD 中点，1d =．21.解：（1）当1a =时，2()ln f x x x =-，1'()2f x x x=-， '(1)1f =，又(1)1f =，∴切线方程为y x =.（2）定义域为(0,)+∞，'()2af x x x=-，当0a ≤时，'()0f x >恒成立，()f x 不存在极值．当0a >时，令'()0f x =，得2x =，当2x >时，'()0f x >；当2x <'()0f x <，所以当2x =()f x 有极小值ln 222a a a -无极大值．（3）∵()f x 在(2,)+∞上递增，∴'()20af x x x=-≥对(2,)x ∈+∞恒成立，即22a x ≤恒成立， ∴8a ≤．22.解：（1）圆M：22100x y ++-=的圆心为(0,M，半径为N 在圆M内，||||||PM PN MN +=>，所以曲线E 是M ，N为焦点，长轴长为由a =c =2321b =-=，所以曲线E 的方程为2213y x +=． （2）①设11(,)B x y ，22(,)C x y ，直线BC ：x ty m =+，联立方程组22,1,3x ty m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(13)6330t y mty m +++-=，由0∆>，解得21t >，122613mt y y t +=-+，21223313m y y t -=+，由129k k =知1212129(1)(1)9(1)(1)y y x x ty m ty m =--=+-+-22121299(1)()9(1)t y y m t y y m =+-++-，且1m ≠，代入化简得222(91)(1)183(1)(13)0t m mt m t -+-+-+=，解得2m =，②211||2ABCS y y ∆=-==3=≤（当且仅当273t =时取等号）． 综上，ABC ∆面积的最大值为4.。
四川省成都石室中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案
石室中学高2018届2016～2017学年度上期半期考试数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若直线过点(1,1), （ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°2.已知圆的方程为042422=-+-+y x y x，则圆的半径为（ ）A 。
3 B. 9 C.3D.3±3．下列命题中的假命题是( ）A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ,x 3〉0D ．∀x ∈R,2x 〉04．下列四个命题中的真命题是（ ） A ．经过定点()0,P x y 的直线都可以用方程()00y yk x x -=-表示；B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程C ．不经过原点的直线都可以用方程1x y ab+=表示;D ．斜率存在且不为0,过点(,0)n 的直线都可以用方程x my n =+表示5．双曲线2214x y m -=的焦距为6，则m 的值是A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或5 6.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是（ ）A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．“直线l 1：ax +03)1(=--y a 与直线l 2：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直”是“3a =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.取得最小值处，在点Z y x P ),(，且在点P 直线1=+by ax 上，，则11a b+的取值 范围为（ ）A 。
【解析】四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(理)试题 Word版含解析
四川省成都市石室中学2017—2018学年高二上期期中考试数学试题（理科）1. 若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，可设抛物线的方程为，因为其准线方程为，焦点坐标为，解得，所以抛物线的方程为，故选D．2. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. 不存在，【答案】A【解析】因为命题“，”是特称命题，所以特称命题的否定是全称命题，得“，”的否定是：“，”，故选A．3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由椭圆图象可知，...........................根据三角形面积公式，故选B4. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，因为双曲线有共同的渐近线，且过点，所以设双曲线的方程为，把点代入，得，所以双曲线的方程为，故选D．5. 三棱锥中，点，分别在，上，且，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，故选B.6. 将曲线按：变换后的曲线的参数方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令 (θ为参数)即可得出参数方程。
故选：D.7. 设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设点在x轴上方,坐标为，∵为等腰直角三角形∴||=||,即=2c,即故椭圆的离心率e=.故选C.8. 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A. ①③B. ②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】如图所示：①连接，则分别为的中点，所以，所以，所以共面，所以直线与不是异面直线，所以错误；②因为平面平面平面，所以直线与直线是异面直线，所以是正确的；③由①知，因为平面平面，所以直线平面，所以正确；④假设平面平面，过点作分别交于点，在上取一点，连接，所以，又，所以．若时，必然平面与平面不垂直，所以不正确，故选B．9. 椭圆和双曲线的公共焦点为，，是两曲线的一个交点，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得．取P点坐标为，，，cos∠F1PF2==．故选A．10. “”是“对任意的正数，”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“”?“对任意的正数x，2x+≥1”与“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件故选A视频11. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以B为坐标原点,分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴,建立空间直角坐标系，则，∴设平面BED的一个法向量为，则，取z=1,得，平面ABE的法向量为，∴.∴平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为.故选B.点睛：用向量法求二面角大小的两种方法：（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小；12. 点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．13. 在极坐标系中，已知两点，，则，两点间的距离为__________．【答案】4【解析】两点，，在同一条直线上，点在第四象限，点在第二象限.所以.答案为：4.14. 若，，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当m=0时，符合题意。
四川成都市石室中学2017-2018年度高二10月月考数学(文)试题含解析
成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，可得圆心坐标为，若直线过圆的圆心，则，解得，故选A.2. 若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。
对于选项B，与可能平行、相交、垂直，故B不正确。
对于选项C，由线面垂直的定义可得必有，故C正确。
对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。
选C。
3. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A4. 焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）A. B. C. D.【答案】C........................5. 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,∴渐近线方程为y=±x=±x=±x.故选C.6. 设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】椭圆的两个焦点与两点是直角三角形，，即，，故选C.【方法点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据在椭圆上找出之间的关系，从而求出离心率．7. 直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，当且仅当且，即时等号成立。