七年级数学上册有理数章末复习
数学人教版(2024)七年级上册 第二章 有理数的运算 章末复习
20＋60＝60.35(厘米).
答：所抽取的20棵树苗的平均高度为60.35厘米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
第二章
有理数的运算章末复习
分层检测
C培优
13. 观察下列各式，利用你发现的规律解答下列问题：
5. 计算：
(1)32＝
9
(2)43＝
64 ，(－4)3＝
1 2
(3)(－ ) ＝
3
(4)－52＝
，(－3)2＝
；
9
－64
3 2
，( ) ＝
4
－25
；
；
－25
，－(－5)2＝
1
2
3
4
5
6
7
.
8
9
10
11
12
13
第二章
有理数的运算章末复习
基础巩固
6. 计算：
(1)－32－(－2)2－(－3)3－23；
(1+2)×2
(1+3)×3
(1+4)×4
1＋2＝
＝3，1＋2＋3＝
＝6，1＋2＋3＋4＝
＝
2
2
2
10，….
(+)
(1)猜想：1＋2＋3＋…＋ n ＝
；
(2)利用上述规律计算：1＋2＋3＋…＋100；
(+)×
解：原式＝
七年级上册数学《有理数》章末复习导学案
第一章《有理数》章末复习导学案复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。
2、体会利用所学知识解决实际问题。
3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。
重难点：有理数的有关概念及运算。
一． 有理数的基本概念1.负数：在正数前面加上 叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
用正负数表示相反意义的量。
【练习】（1）判断：①a 一定是正数； ②－a 一定是负数； ③带“－”号的数都是负数 ④－（－a ）一定大于0； ⑤0是正整数。
⑥ ０℃表示没有温度（2）增加－20%，实际的意思是 ． 甲比乙大－３表示的意思是2.有理数的分类：按定义分类 按正负性质分类【练习】（1）在-3.14 ， 52-，12 ， -3 ，0 ，）（92-- ，8- ，2-π ，21，•6.0中 ，哪些数是整数，分数，正整数，负分数，非负数？整数： ； 分数 ；正整数： ；负分数 ； 非负数： ；非负整数 。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； ②正数都 0,负数都 0； 正数 一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。
反过来，数轴上所有的点所表示的数并不都是有理数。
【练习】（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4， -|-2|， -4.5， 1， 0 （3）①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。
最大的非正数是_ 。
④与+1的距离为三个单位的点有 个，他们分别表示的有理数是 。
⑤一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 。
人教版七年级上册 第1章 有理数 章末复习课件(共34张PPT)
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
.
七年级数学上册期末复习要点
七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。
〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。
2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。
人教版数学七年级上 册第一章 有理数 (基本概念部分) 期末复习课件
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝 对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛ －0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛ －0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集 ｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们 分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。
章末复习(一) 有理数-人教版(2024)数学七年级上册
该社区的王奶奶学会了使用智能手机,并参与了手机支付的消费体验.下
表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月
14
____日.
支付账单
日期
交易明细
4.10
买菜￥ − .
4.11
转账收入￥ + .
4.12
乘坐公交车￥ − .
4.13
日常用品￥ − .
并用“> ”把这些数连接起来.
− ，0，2，−
− ，− −. .
解：− − = −，− −. = . .
在数轴上表示如图所示.
故− −. > > >
−
> − − .
02 新课标·新情境·新题型
20.【数据观念】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，
（2）−
−
=__.
考点5 绝对值
12.− 的绝对值是(
A.
−
D )
B.
−
C.
D.
13.【开放性问题】用一个有理数说明“ = ”是错误的，则的值
−（答案不唯一）
可以是___________________.
0，±，±
14.绝对值不大于2的所有整数为____________.
考点6 有理数的大小比较
15.在−，0，1，−四个数中，最大的数
是( C
A. −
)
B. 0
C. 1
D. −
16.下面的说法错误的是( A )
A. 0是最小的整数
第二章 有理数的运算章末复习(1) 课件(共17张PPT)
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位 ＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意： 相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2
人教版2024-2025学年七年级数学上册章末复习(课件)
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况， 把它们按从高到低的顺序排列.
时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示 原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边 的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数， 正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|； （4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？ 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.
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星期 每股涨跌
一二三四五
＋4
＋ 4.5
－1
－ 2.5
－6
星期
一二三四五
每①股星涨期跌三收盘＋4时，4＋每.5 股－是1多少2－元.5 ？－6
②已知买进股票时付了1.5‰的手续费， 卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交 易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次
性地卖出，他的收益情况如何？
星期 每股涨跌
3.为了表示具有相反意义的量，引入了
__相__反___数.它在现实生产、生活中有什么 用途？
4 .
（ 正整数 ）
（整 ）数 （ 零 ）
有理数
（ 负整数 ）
（ 正分数 ） （分 ）数
（ 负分数 ）
p 若p、q是整数，q ≠ 0，则有理数可用_______来 表示q .
5有理数的加法法则： . 同号两数相加，取相同的符号，并
12 16
8 16
=
35 4
21 16
= 35 16 4 21
= 20 3
随堂演练
基础巩固
1.下列运算正确的是（ D）
A.
5 7
+
2 7
=
5 7
+
2 7
=
1
B.－7－2×5＝－9×5＝－45
C. 3 57
2. 已知|ab| = －ab ≠ 0，且| a | = | b |， 则下列式子结果不正确的C是（ ）
1.知识结构
知识框图 加 法
减 法
有理数 有理数的运算 点与数的对应
数 轴
比较大小
交换律 结合律
分配律
乘 法
除 法
乘 方
• 复习目标： 1. 能叙述有理数乘法的法则. 2. 能熟练地运用法则进行有理数乘法的运算.
• 学习重、难点： 重点：有理数乘法法则及应用. 难点：探索有理数乘法法则.
推进新课
9总支出由购买成本、手续费，卖出时手续费、交易费 四部分组成.
其中购买成本=_____×6 ______5=0_0______3_0000 购买时手续费=____0_3_0_0_0×01.5‰ =______45 卖出时手续费=_____2_9_5_0×01.5‰ =______44.2 卖出时交易费=_____2_9_5_0×01‰=_______259.5 按上面结果求得它的最终收益为：______2_9_500 － 3000_0_－___4_5_－_4_4_._2_5_－___2_9_.5_＝__－___6_1_8_.7_5_元_________.
A.a＋b＝0
B. 1 1 0
ab
C.a2＋b2＝ 0
D.a3＋b3＝0
综合应用
3.若|a|
=
3，|b|
=
4，ab且
a b
3a＋2b的值.
，求
解：由 a a
bb
，得a、b同号，
①a＝3，b＝4，3a＋2b＝3×3＋
4×2＝17.
②a＝－3，b＝－4，3a＋2b＝3×(－ 3)＋4×(－2)=－17.
拓展延伸 4.观察下列数，探究其规律：
1
，2
，
3
，
4
，
5 ，6 ， …
23 4 5
6 （7 1）分别计算第1个数和第2个数的和，第3
个数与第4个数的和：
（2）猜想：第n个数和第（n+1）个数的和
（n为奇数）.
解：1
1 2
2 3
1 6
,
3 4
4 5
1 20
;
2
n
1
1
n
2
.
课堂小结 加 法
减 法
将一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n 为正整数），这种记数方法叫做科学记数法.求一个数的 近似数时，先明了要求的精确度，再根据精确度四舍五 入.由近似数确定其精确度，则要看近似数的最末位数字 在哪个数位上即为其精确度.
典例精析
例1 某股民在上星期五买进某种股票 500股，每股60元，下表是本周每日该股 票的涨跌情况(单位：元).
例2 计算：
1
22
1 2
8
2
2
解：=2 8 4
=4
2
32
2
1 4
2 3
2
4
22
1 3
解：=9 9 4 4+ 4
49 3
= 16 4+ 12
9
9
= 64 9
3
1+
1 16
3 4
3
24
1 16
3 4
1 2
解：= 1+
1 16
+
27 64
16
1 16
在选择训练习题时应注意筛选加强基础、提高能力 及发展智力并举的题，全面复习又要突出重点.教师指导 学生练习时，更要针对学生普遍存在的易错点进行指导.
一二三四五 ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6
分析：①实际上是求买股票时每股的价格与星期一、 二、三几天的每股涨跌值的代数和，故列出算式：
____________________. 60＋4＋4.5－1＝67.5
分析：②收益=总收入-总支出
总收入=卖出时每股价格×股数，所以总收入 =____5__×____5_0_0＝______2_9_5_00
有理数 有理数的运算 点与数的对应
数 轴
比较大小
交换律 结合律
分配律
乘 法
除 法
乘 方
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知 识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知 识灵活地分析和解题的能力.有理数的复习，要抓住概念 和运算法则，并通过数轴将全章知识串联起来，利用知 识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.
2. 什么叫做数轴？它有什么用途？什么叫做绝对值？ 怎样化简绝对值？什么是相反数和倒数？
-3 -2 -1 0 1 2 3
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直 线叫做数轴.数轴可以用来表示数，也可以比较数的大小. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.如果 a≥0，则a=a，如果a＜0，则a=-a.只有符号不同的两个数 叫互为相反数.乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的除法法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数 的倒数.
6.有理数的乘方意义是n个相同的因数相乘 ___________________.一个数的乘方符号怎样 确定？
7.有理数的混合运算顺序是 _除__，__后__加_减_______ __________.
先乘方，再乘
8.什么叫做科学记数法，它的表达形式是怎样的？ 如何按要求求一个数的近似数？以及由近似数怎么确定 其精确度？
把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的 两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个 数有. 理数的减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.