山西省中考数学试题解析
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
山西省2020年中考数学试题(解析版)
山西省2020年中考数学试题第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算的结果是（ ）1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭A. B. C. D. 18-2182-【答案】C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．13故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2325a a a +=2842a a a -÷=()32628a a -=-3264312a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A. ，故A 选项错误；325a a a +=B. ，故B 选项错误；2842a a a -÷=-C. ，故C 选项正确；()32628a a -=-D. ，故D 选项错误．3254312a a a ⋅=故答案为C ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4.下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）4A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；A、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D故选B ．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
山西省中考数学试题及答案
山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。
如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。
给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。
3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。
通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。
4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。
第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。
5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。
二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。
答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。
2021年山西省中考数学试卷及答案解析
2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2021•山西）计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．102．（3分）（2021•山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．（3分）（2021•山西）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．（3分）（2021•山西）已知反比例函数y=6 ，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，32）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．（3分）（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．（3分）（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．（3分）（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半 ，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）径画弧，得A．2πB．4πC．33 D．23310．（3分）（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2021•山西）计算：12+27=．12．（3分）（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．（3分）（2021•山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．（3分）（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．（3分）（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝62，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（2021•山西）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2 −13＞3 −22−1．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）（2021•山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）（2021•山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）（2021•山西）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．20．（8分）（2021•山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1 =1 1+1 2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式1 =1 1+1 2计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．21．（8分）（2021•山西）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD ＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，2≈1.41）．22．（13分）（2021•山西）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG 与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）（2021•山西）综合与探究如图，抛物线y=12x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．2021年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2021•山西）计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解答】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．（3分）（2021•山西）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2021•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．（3分）（2021•山西）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2021•山西）已知反比例函数y=6 ，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，32）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×32=6＝k，∴图象必经过点（4，32），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．（3分）（2021•山西）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解答】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．（3分）（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC=12∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．（3分）（2021•山西）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解答】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．（3分）（2021•山西）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半 ，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）径画弧，得A．2πB．4πC．33 D．233【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=3，得到AC＝23，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF=(6−2)×180°=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH=12AB=12×2＝1，在Rt△ABH中，AH= 2− 2=22−12=3，∴AC＝23，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，==2π，∴S扇形CAE∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【点评】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．（3分）（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2021•山西）计算：12+27【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝23+33=53；故答案为：53．【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．（3分）（2021•山西）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．（3分）（2021•山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为52．【分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC=12 =3，OB=12 =4，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴ =12 ，在Rt△ABO中，由勾股定理得：=32+42=5，∴OE=52．【点评】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．（3分）（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为10013米．【分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解答】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12= ，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a=2013（负值已舍去），∴BC=10013（米），故答案为：10013．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．（3分）（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝62，则AB的长为【分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF=32a，EF∥AC，DE＝32，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE=2DG＝32，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得 = ，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝62，∴DF=32a，EF∥AC，DE＝32，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE=2DG＝32，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴ = ，∴ 32 = 3，∴BH＝2，∴BD= 2+ 2=4+9=13，∴AB＝413，故答案为：413．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（2021•山西）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2 −13＞3 −22−1．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解答】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2＝1×8﹣8×14＝8﹣2＝6；（2）2 −13＞3 −22−1，2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，化系数为1用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x＜2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）（2021•山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）（2021•山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×53═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解答】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得53×25 =30 −7．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【点评】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）（2021•山西）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为120人，统计表中C的百分比m为50%；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：。
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
）1.（2019·山西）下列选项中，哪个是1的相反数？A。
6/11B。
-6C。
6D。
-662.（2019·山西）以下不等式组的解集是？2x < 6.x ≥ 5}A。
x。
5B。
x < 3C。
-5 < x < 3D。
x < 53.（2019·山西）以下问题不适合进行全面调查的是？A。
调查某班学生每周课前预的时间。
B。
调查某中学在职教师的身体健康状况。
C。
调查全国中小学生课外阅读情况。
D。
调查某篮球队员的身高。
4.（2019·山西）如图所示，由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数。
则该几何体的左视图是？因为无法插入图片，请参考原文）5.（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星。
据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为？A。
5.5×10^6B。
5.5×10^7C。
55×10^6D。
0.55×10^86.（2019·山西）下列运算正确的是？A。
(-3/2)^2 = 9/4B。
91 ÷ 3(3a^2) = 9a^6C。
5 - 3 ÷ 5 - 5 = -2/5D。
8 - 50 = -427.（2019·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等。
求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。
设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为？5000 ÷ x = (8000 ÷ (x + 600))A。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
山西省2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．102．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m34．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y＝x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10【知识考点】有理数的加法．【思路分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．【解题过程】解：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以写出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故选项A正确；m5﹣m3不能合并为一项，故选项B错误；（m+2）2＝m2+4m+4，故选项C错误；（12m4﹣3m）÷3m＝4m3﹣1，故选项D错误；故选：A．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米，故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【知识考点】反比例函数的性质．【思路分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解题过程】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【知识考点】中位数；众数．【思路分析】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现次数最多的数是21，从而得出答案．【解题过程】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，所以中位数为21，众数为21，故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，注意求中位数的时候首先要排序．7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【知识考点】圆周角定理；切线的性质．【思路分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，则利用互余可计算出∠AOB ＝40°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD的度数．【解题过程】解：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC＝∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想【知识考点】勾股定理的证明．【思路分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．【解题过程】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．【知识考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【思路分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝120°，进而求出∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH＝CH，BH＝1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝，得到AC＝2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．【解题过程】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝＝120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，过B作BH⊥AC于H，∴AH＝CH，BH＝AB＝×2＝1，在Rt△ABH中，AH＝＝＝，∴AC＝2，同理可证，∠EAF＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE＝＝2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．【总结归纳】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解题过程】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解题过程】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．【知识考点】坐标确定位置．【思路分析】根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，点C的坐标可得．【解题过程】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【总结归纳】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质可得：AO＝3，BO＝4，AC⊥BD，借助勾股定理求出AB＝5，再证明OE是△ABC的中位线即可求解．【解题过程】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝，OB＝，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴，在Rt△ABO中，由勾股定理得：，∴OE＝．【总结归纳】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟记各性质是解题的关键．14．太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路分析】由坡度的定义，可设BC＝5a米，则AC＝12a米，再由勾股定理得出方程，解方程即可求解．【解题过程】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题以及勾股定理等知识；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．15．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，由三角形中位线定理可得DF＝a，EF∥AC，DE＝3，通过证明四边形DGEH是正方形，可得DE＝DG＝3，DH∥EF，通过证明△BDH∽△BFE，可得，可求BH的长，在Rt△DHB中，利用勾股定理可求BD的长，即可求解．【解题过程】解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，∵DH∥EF，∴△BDH∽△BFE，∴，∴＝，∴BH＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【知识考点】有理数的混合运算；解一元一次不等式．【思路分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．【解题过程】解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2＝1×8﹣8×＝8﹣2＝6；（2），2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步，4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步，4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步，﹣5x＞﹣10……第四步，x＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；任务二：该不等式的正确解集是x＜2．故答案为：乘法分配律；五，不等式两边都除以﹣5，不等号的方向没有改变；x＜2．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了解一元一次不等式，步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设这个最小数为x，则最大数为（x+8），根据最小数与最大数的乘积为65，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：设这个最小数为x，则最大数为（x+8），依题意得：x（x+8）＝65，整理得：x2+8x﹣65＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：这个最小数为5．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度×═路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．【解题过程】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得．解得x═25．经检验，x═25是原方程的解且符合实际．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．“中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后“[ㅤㅤ]”内打“√”，非常感谢您的合作．A．“诵读中国”经典诵读[ㅤㅤ]B．“诗教中国”诗词讲解[ㅤㅤ]C．“笔墨中国”汉字书写[ㅤㅤ]D．“印记中国”印章篆刻[ㅤㅤ]请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．【知识考点】调查收集数据的过程与方法；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由D类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，即可解决问题；（2）求出B类的人数，补全统计图即可；（3）由表中数据即可得出结论；（4）画树状图，共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解题过程】解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为＝．【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和统计表．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．。
山西中考数学试题及解析
2018年山西省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）．A．0<-2 B．-5<3 C．-2<-3 D．1<-4【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较2．（2018山西省，2题，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。
下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【答案】B【解析】A．《九章算术》C．《海岛算经》D．《周髀算经》都是我国古代数学著作【知识点】数学历史3．（2018山西省，3题，3分）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=−a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2∙a3=2a6D．(−b22a )3=−b68a3【答案】D【解析】解：(−a3)2=a6所以A选项错误2a2+3a2=5a2所以B选项错误2a2∙a3=2a5所以C选项错误【知识点】幂的运算、代数式的运算4．（2018山西省，4题，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2x=0B．x2+4x−1=0C．2x2−4x+3=0D．3x2=5x−2【答案】C【解析】解：A选项：b2−4ac=4>0所以方程有两个不等的实数根B选项：b2−4ac=42−4×1×(−1)>0所以方程有两个不等的实数根C选项：b2−4ac=42−4×2×3<0所以方程无实数根D选项：整理为一般式3x2−5x+2=0b2−4ac=52−4×3×2>0所以方程有两个不等的实数根【知识点】根的判别式5．（2018山西省，5题，3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【答案】C【解析】解：第一步：排序302.34 319.79 332.68 338.87 416.01 725.86 3303.78 第二步：中间的一个数为338.87所以：中位数为338.87【知识点】中位数 6．（2018山西省，6题，3分） 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。
2020年山西省中考数学试题及答案解析
2020年山西省中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020年）计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．（2020年）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020年）下列运算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．2842a a a -÷=C ．()32628aa -=- D ．3264312a a a ⋅=4．（2020年）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020年）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。
金字塔的影长，推算出金字塔的高度。
这种测量原理，就是我们所学的（ ）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似6．（2020年）不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（ ）A ．5x >B ．35x <<C ．5x <D ．5x >-7．（2020年）已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数ky x=()0k <的图像上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．（2020年）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．280cm πB ．240cm πC ．224cm πD ．22cm π9．（2020年）竖直上抛物体离地面的高度()h m 与运动时间()t s 之间的关系可以近似地用公式2005h t v t h =-++表示，其中()0h m 是物体抛出时离地面的高度，()0/v m s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20/m s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A ．23.5mB ．22.5mC ．21.5mD ．20.5m10．（2020年）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18二、填空题11．（2020年）计算：2_____________．12．（2020年）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n 个图案有_______个三角形（用含n 的代数式表示）．13．（2020年）某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．14．（2020年）如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积224cm 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．15．（2020年）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_______．三、解答题16．（2020年）（1）计算：321(4)(41)2⎛⎫-⨯---+ ⎪⎝⎭（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 第一步32132(3)x x x x -+=-++ 第二步 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 第三步26(21)2(3)x x x --+=+ 第四步26212(3)x x x --+=+ 第五步526x =-+ 第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．（2020年）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．18．（2020年）如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OC 为半径的O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D ，AO 的延长线交O 于点E ，连接EB 交OC 于点F ，求C ∠和E ∠的度数．19．（2020年）2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．20．（2020年）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日 星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB ，现根据木板的情况，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出30CD cm =，然后分别以D ，C 为圆心，以50cm 与40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，则DCE ∠必为90︒．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M ，N 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M 与点C 重合，用铅笔在木板上将点N 对应的位置标记为点Q ，保持点N 不动，将木棒绕点N 旋转，使点M 落在AB 上，在木板上将点M 对应的位置标记为点R ．然后将RQ 延长，在延长线上截取线段QS MN =，得到点S ，作直线SC ，则90RCS ∠=︒．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ ……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________； （2）根据“办法二”的操作过程，证明90RCS ∠=︒；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21．（2020年）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角28ABC DEF ∠=∠=︒，半径60BA ED cm ==，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．（1）求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin 280.47︒≈，cos 280.88︒≈，tan 280.53︒≈）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 22．（2020年）综合与实践 问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB =︒∠，将Rt ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒，得到CBE '∆（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F ，连接DE ． 猜想证明：（1）试判断四边形BE FE '的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA DE =，请猜想线段CF 与FE '的数量关系并加以证明； 解决问题：（3）如图①，若15AB =，3CF =，请直接写出DE 的长． 23．（2020年）综合与探究 如图，抛物线2134y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3-．（1）请直接写出A ，B 两点的坐标及直线l 的函数表达式；（2）若点P 是抛物线上的点，点P 的横坐标为m ()0m ≥，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．PM 与直线l 交于点N ，当点N 是线段PM 的三等分点时，求点P 的坐标；（3）若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数． 【详解】 解：（-6）÷（-13）=（-6）×（-3）=18． 故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形； B 、不是轴对称图形； C 、不是轴对称图形； D 、是轴对称图形； 故选：D ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．C 【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可． 【详解】解：A. 325a a a +=，故A 选项错误； B. 2842a a a -÷=-，故B 选项错误； C. ()32628aa -=-，故C 选项正确；D. 3254312a a a ⋅=，故D 选项错误．故答案为C ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4．B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B ．【点睛】 此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5．D【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到ABE CDE ，则AB CD BE DEAB 即为金字塔的高度，CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解.6．A【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集．【详解】解：26041x x ->⎧⎨-<-⎩①②由①得x ＞3由②得x ＞5所以不等式组的解集为x ＞5．故答案为A ．【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．7．A【分析】 首先画出反比例函数k y x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】 解： 反比例函数k y x=()0k <， ∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时，则213y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．8．B【分析】先证明COD △是等边三角形，求解,OC OD ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．【详解】解：如图，连接CD ，,60,OC OD COD =∠=︒COD ∴是等边三角形，4,CD =4,OC OD ∴==12,AC BD ==16,OA OB ∴== 所以则图中摆盘的面积222601660440.360360AOB CODS S cm πππ⨯⨯-=-=扇形扇形 故选B ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．9．C【分析】将0h =1.5，0v =20代入2005h t v t h =-++，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．【详解】解：依题意得：0h =1.5，0v =20，把0h =1.5，0v =20代入2005h t v t h =-++得2520 1.5=-++h t t当()20t 225=-=⨯-时，54202 1.5=21.5=-⨯+⨯+h 故小球达到的离地面的最大高度为：21.5m故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属于基础题．10．B【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a ，大矩形的宽=2b ，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．【详解】解：如图，连接EG，FH，设AD=BC=2a，AB=DC=2b，则FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=12FH EG⋅=1222a b⋅⋅=2ab，∵M，O，P，N点分别是各边的中点，∴OP=MN=12FH=a，MO=NP=12EG=b，∵四边形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OP⋅MO=ab，∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=AB⋅BC=2a⋅2b=4ab，∴飞镖落在阴影区域的概率是1=44 abab，故选B．【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比．11．5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简． 12．()31n +【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．【详解】解：由图形可知：第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，...第n 个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．故答案为（3n+1）．【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．13．甲【分析】直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．【详解】 解：x 甲=()112.012.012.211.812.111.96+++++=1726⨯=12， x 乙=()112.312.111.812.011.712.16+++++=1726⨯=12，甲的方差为()()()()()22222112.01212.01212.21211.81212.1126⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=110.1660⨯=， 乙的方差为()()()()()()222222112.31212.11211.81212.01211.71212.1126⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=110.24625⨯=， ∵116025<， 即甲的方差<乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设n 个数据，12,,n x x x 的平均数为x ，则方差为()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ． 14．2【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【详解】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:2()1221024x b a x ab +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩,解得a =10－2x ,b =6－x ,代入ab =24中得: (10－2x )(6－x )=24,整理得:2x 2－11x +18=0．解得x =2或x =9(舍去)．故答案为2．【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程． 15．5485【分析】 过点F 作FH ⊥AC 于H ，则AFH ∽AEC ，设FH 为x ，由已知条件可得33=22=AH FH x ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x 的方程，解方程求出x 的值，利用AFC S =AC FH=D 12A 12CF ⨯⨯△即可得到DF 的长． 【详解】如解图，过点F 作FH AC ⊥于H ，∵90ACB ∠=︒，∴BC AC ⊥，∴//FH BC ，∵4BC =，点E 是BC 的中点，∴2BE CE ==，∵//FH BC ，∴AFH ∽AEC ∴32AH AC FH EC == ∴32AH FH =， 设FH 为x ，则32AH x =，由勾股定理得22435AB ，又∵ABC S =AC BC=D 12C 12AB ⨯⨯△， ∴125AC BC CD AB ⋅==，则95AD ==，∵90FHC CDA ∠=∠=︒且FCH ACD ∠=∠，∴CFH △∽CAD ， ∴FH CH AD CD=， 即33291255x x -=， 解得1817x =， ∴1817AH =． ∵AFC S =AC FH=D 12A 12CF ⨯⨯△ ∴1893=CF 1711225⨯⨯⨯ ∴30CF 17= ∴123054DF 51785=-=-=CD CF 故答案为：5485 【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形．16．（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：726x -+；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．【详解】解：（1）原式116(3)8⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭23=-+1=（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二： 解；229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++ 32132(3)x x x x -+=-++ 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++ 26(21)2(3)x x x --+=+ 26212(3)x x x ---=+ 726x =-+． 任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键． 17．该电饭煲的进价为580元 【分析】根据满600元立减128元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为x 元根据题意，得(150%)80%128568x +⋅-= 解，得580x =．答；该电饭煲的进价为580元 【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键． 18．45°，22.5° 【分析】连接OB,即可得90OBA ∠=︒,再由平行四边形得出∠BOC=90°,从而推出∠C=45°,再由平行四边形的性质得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根据圆周角定理即可得出∠E=22．5°． 【详解】解：连接OB ． AB 与O 相切于点B ，OB AB ∴⊥．90OBA ∴∠=︒．四边形OABC 是平行四边形，//AB OC ∴90BOC OBA ∴∠=∠=︒OB OC =，()()11180180904522C OBC BOC ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒四边形OABC 是平行四边形，45A C ∴∠=∠=︒180180459045AOB A OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．1114522.5222E DOB AOB ∠=∠=∠=⨯︒=︒．【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件结合性质得出角度的变换． 19．（1）300；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G 基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；（3）110【分析】(1)根据中位数的定义判断即可．(2)根据图象分析各个优势,表达出来即可． (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可． 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:300． 故答案为:300(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G 基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大(3)解：列表如下：或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W ”和“R ”的结果有2种． 所以，P (抽到“W ”和“R ”)212010==． 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．20．（1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）①详见解析；②答案不唯一，详见解析 【分析】（1）利用2223040=50+说明△DCE 是直角三角形，说明=90DCE ∠︒，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作图的方法可以得出：QR QC =，QS QC =，得出QCR QRC ∠=∠，QCS QSC ∠=∠，利用三角形内角和得出90QCR QCS ∠+∠=︒，即90RCS ∠=︒，说明垂直即可；（3）①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，与AB 有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点P ，连接PC 即可； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可说明垂直． 【详解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：QR QC =，QS QC =，QCR QRC ∴∠=∠，QCS QSC ∠=∠．又180SRC RCS RSC ∠+∠+∠=︒，180QCR QCS QRC QSC ∴∠+∠+∠+∠=︒． 2()180QCR QCS ∴∠+∠=︒． 90QCR QCS ∴∠+∠=︒即90RCS ∠=︒．（3）解：①如图，直线CP 即为所求；图③②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS ）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等． 【点睛】本题主要考查了垂直的判定，熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键．21．（1）BC 与EF 之间的距离为66.4cm ；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人． 【分析】（1）连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ,则MN BC ⊥，MN EF ⊥,根据MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人，根据题意列方程求解． 【详解】解：连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ．由点A 与点D 在同一水平线上，BC ，EF 均垂直于地面可知，MN BC ⊥，MN EF ⊥，所以MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM DN =． 在Rt ABM ∆中，90AMB ∠=︒，28ABM ∠=︒，60AB =，sin AMABM AB∠=， sin AM AB ABM ∴=⋅∠60sin 28600.4728.2=⨯︒≈⨯=．228.221066.4MN AM DN AD AM AD ∴=++=+=⨯+=．BC ∴与EF 之间的距离为66.4cm ．（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人． 根据题意，得18018032x x-= 解，得30x =．经检验30x =是原方程的解 当30x =时，260x =答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人． 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人．根据题意，得180180312x x +=．解，得60x =经检验60x =是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人． 【点睛】本题考查了解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含30度的直角直角三角形的性质．22．（1）四边形BE FE '是正方形，理由详见解析；（2）CF FE '=，证明详见解析；（3）【分析】（1）由旋转可知：90E AEB '∠=∠=︒，90EBE '∠=︒,再说明90FEB ∠=︒可得四边形BE FE '是矩形，再结合BE BE '=即可证明；（2）过点D 作DH AE ⊥，垂足为H ，先根据等腰三角形的性质得到12AH AE =，再证AEB DHA ∆≅∆可得AH BE =，再结合BE BE '=、CE AE '=即可解答；（3）过E 作EG ⊥AD ，先说明∠1=∠2，再设EF=x 、则BE=FE ＇=EF=BE ＇=x 、CE ＇=AE=3+x ，再在Rt △AEB 中运用勾股定理求得x ，进一步求得BE 和AE 的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG 和EG 的长，最后在Rt △DEG 中运用勾股定理解答即可． 【详解】解：（1）四边形BE FE '是正方形理由：由旋转可知：90E AEB '∠=∠=︒，90EBE '∠=︒，BE BE '= 又180AEB FEB ∠+∠=︒，90AEB =︒∠90FEB ∴∠=︒∴四边形BE FE '是矩形．∵BE BE '=．∴四边形BE FE '是正方形；（2）CF FE '=．证明：如图，过点D 作DH AE ⊥，垂足为H ，则90∠=︒DHA ，1390∠+∠=︒DA DE =12AH AE ∴=． 四边形ABCD 是正方形，AB DA ∴=，90DAB ∠=︒．2190∴∠+∠=︒23∴∠=∠90AEB DHA ∠=∠=︒，AEB DHA ∴∆≅∆． AH BE ∴=．BE E F '=∵AH E F '∴=∵CE AE '=，12FE CE ''∴=CF FE '∴=；（3）如图：过E 作EG ⊥AD∴GE//AB ∴∠1=∠2设EF=x ，则BE=FE ＇=EF=BE ＇=x ，CE ＇=AE=3+x 在Rt △AEB 中，BE=x ，AE=x+3，AB=15∴AB 2=BE 2+AE 2，即152=x 2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9 ∴BE=9,AE=12∴sin ∠1=93155BE AB == ,cos ∠1=124155AE AB == ∴sin ∠2=3125AG AG AE == ,cos ∠2=4125GE GE AE == ∴AG=7.2,GE=9.6 ∴DG=15-7.2=7.8∴== 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是解答本题的关键．23．（1）()2,0A -，()6,0B ，直线l 的函数表达式为：112y x =--；（2）当点N 是线段PM的三等分点时，点P 的坐标为()0,3-或153,4⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）点Q 的坐标为()0,9或130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）令2130,4x x --=可得,A B 两点的坐标，把,A D 的坐标代入一次函数解析式可得l 的解析式；（2）根据题意画出图形，分别表示,,P M N 三点的坐标，求解,,PM PN MN 的长度，分两种情况讨论即可得到答案；（3）根据题意画出图形，分情况讨论：①如图，当点Q 在y 轴正半轴上时，记为点1Q ．过点1Q 作1Q H ⊥直线l ，垂足为H ．再利用相似三角形与等腰直角三角形的性质，结合勾股定理可得答案，②如图，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点2Q ．过点2Q 作2Q G ⊥直线l ，垂足为G ，再利用相似三角形与等腰直角三角形的性质，结合勾股定理可得答案． 【详解】 解：（1）令2130,4x x --= 24120,x x ∴--=()()620,x x ∴-+= 122, 6.x x ∴=-= ∴ ()2,0A -，()6,0B ，设直线l 的函数表达式为：y kx b =+， 把()()2,0,4,3A D --代入得：2043k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩直线l 的函数表达式为：112y x =--． （2）解：如图，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为21,34P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,12N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．22113344PM m m m m =--=-++ 111122MN m m =--=+，2211111322442NP m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分两种情况：①当3PM MN =时，得21133142m m m ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭． 解得：10m =，22m =-（舍去） 当0m =时，21334m m --=-． ∴点P 的坐标为()0,3-②当3PM NP =时，得22111332442m m m m ⎛⎫-++=-++ ⎪⎝⎭． 解得：13m =，22m =-（舍去） 当3m =时，2115344m m --=- ∴点P 的坐标为153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴当点N 是线段PM 的三等分点时，点P 的坐标为()0,3-或153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）解：直线112y x =--与y 轴交于点E ， ∴点E 坐标为()0,1-．分两种情况：①如图，当点Q 在y 轴正半轴上时，记为点1Q ．过点1Q 作1Q H ⊥直线l ，垂足为H ．则190Q HE AOE ∠=∠=︒，1Q EH AEO ∠=∠，1Q HEAOE ∴． 1Q H HE AO OE∴= 即121Q H HE = 12Q H HE ∴=．又145Q DH ∠=︒，190Q HD ∠=︒，1145HQ D Q DH ∴∠=∠=︒12DH Q H HE ∴==．HE ED ∴=连接CD ，点C 的坐标为()0,3-，点D 的坐标为()4,3-，CD y ∴⊥轴ED ∴==HE =1Q H =110Q E ∴===．111019OQ Q E OE ∴=-=-=．∴点1Q 的坐标为()0,9．②如图，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点2Q ．过点2Q 作2Q G ⊥直线l ，垂足为G ， 则290Q GE AOE ∠=∠=︒，2Q EG AEO ∠=∠，2~Q GE AOE ∴．2Q G EG AO OE∴=． 即221Q G EG = 22Q G EG ∴=．又245Q DG ∠=︒，290Q GD ∠=︒，2245DQ G Q DG ∴∠=∠=︒22DG Q G EG ∴==．3ED EG DG EG ∴=+=．由①可知，ED =3EG ∴=3EG ∴=．23Q G ∴=2103EQ ∴==． 221013133OQ OE EQ ∴=+=+= ∴点2Q 的坐标为130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点Q 的坐标为()0,9或130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，平面直角坐标系中线段的长度的计算，同时考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，特别是分类讨论的数学思想，掌握以上知识是解题的关键．。
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山西省2011年中考数学试题 第Ⅰ卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分) 1. 6-的相反数是(D)A ．6-B ．16-C ．16D ． 6 2．点(一2．1)所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列运算正确的是（ A ）A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅=4．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ） A ．947.5610⨯元 B ．110.475610⨯元 C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元5．如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（B ） A ．35° B ．70° C ．110° D ．120°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（ A ）7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B l A ．13π2cm B ．17π2cm C ．66π2cm D ．68π2cm9．分式方程1223x x =+的解为( B } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯11．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 (D) A．B ．4cm C． D．12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )A ，0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -= D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．) 13.126sin 45--=_________（12） 14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形． （∠ABC=90°或AC=BD ） 15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。
（20%） 16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒________________根(用含有n 的代数式表示)。
（6n-2）17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB ’C ’，若AB=2，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。
（4π） 18．如图，已知AB=12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC=10．点E 是CD 的中点，则AE 的长是___________。
（132） 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤） 19．(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)（1）先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
解：原式=1a ，当12a =-时，原式=2- （2）解不等式组：253(2) 31 5 x x x +≤+⎧⎨-<⎩①②，并把它的解集表示在数轴上。
解：由①得，1x ≥- 由②得，2x <∴12x -≤<。
在数轴上表示略。
20．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E 。
已知C 点的坐标是(6，1-)，DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式。
（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?解：（1）比例函数的解析式为6y x =-一次函数的解析式122y x =-+（2）当2x <-或06x <<时。
一次函数的值大于反比例函数的值，21．(本题8分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由． 解：这个游戏规则对双方不公平。
理由如下。
根据题意．画树状图为：评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得4分．由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分刎是：22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种． ∴P(小明胜)=6293=，∴P(小亮胜)= 31 93∴P(小明胜)> P(小亮胜)，∴这个游戏规则对双方不公平．22．(本题9分)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，评分说明：第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．(2)综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：①AD与⊙O的位置关系是______．(2分)（相切）②线段AE的长为__________．(2分)23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表(单位：分)（1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到0.1)解：平均数中位数方差甲组14 14 1.7乙组14 15 11.7（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．解：折线图如右图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分．24．(本题7分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为(即AB：BC=，且B、C、E三点在同一条盲线上。
请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．解：树DE的高度为6米。
25．(本题9分)如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ． 证明：略（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A ’D ’E ’的位置，使点E ’落在BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论． 解：相等证明：如图，过点E 作EG ⊥AC 于G ．又∵ AF 平分∠CAB ，ED ⊥AB ，∴ED=EG ． 由平移的性质可知：D ’E ’=DE ，∴D ’E ’ =GE ． ∵∠ACB=90°． ∴∠ACD+∠DCB=90° ∵CD ⊥AB 于D ． ∴∠B+∠DCB=90°．∴ ∠ACD=∠B在Rt △CEG 与Rt △BE ’D ’中，∵∠GCE=∠B ，∠CGE=∠BD ’E ’，CE=D ’E ’ ∴△CEG ≌△BE ’D ’ ∴CE=BE ’由（1）可知CE=CF ， (其它证法可参照给分)．26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为(8，o)，点B 的坐标为(11．4)，动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C —B 相交于点M 。
当P 、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒(0t >)．△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为___________，直线l 的解析式为___________．(每空l 分，共2分)(3,4)；43y x =（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。
解：根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论： ①当502t <≤时，如图l ，M 点的坐标是（4 3t t ，）． 过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥ x 轴于E ，可得△AEO ∽△ODC∴AQ AE QE OC OD CD ==，∴2AE QE ==534t ，∴65t AE =，85EQ t = ∴Q 点的坐标是（68855t t +， ），∴PE=618855t t t +-=+∴S=21141216(8)2235153MP PE t t t t ⋅⋅=⋅⋅+=+②当532t <≤时，如图2，过点q 作QF ⊥x 轴于F ，∵25BQ t =-，∴OF=11(25)162t t --=-∴Q 点的坐标是（1624t -， ），∴PF=162163t t t --=-∴S=211432(163)22233MP PF t t t t ⋅⋅=⋅⋅-=-+ ③当点Q 与点M 相遇时，162t t -=，解得163t =。