模糊控制在工程中的应用
模糊控制理论在工程机械备件管理中的应用
但 换 在 设 备 维 修 工 作 中 ， 了 恢 复 设 备 的 性 能 和 精 度 ， 要 利 用 各 种 方 法 来 简 化 系 统 动 态 ， 效 果 却 不 尽 如 人 意 。 言 为 需
用 新 制 或 修 复 的 零 部 件 来 更 换 磨 损 的 旧 件 ．通 常 把 这 种 新 之 ． 统 的 控 制 理 论 对 于 明 确 系 统 具 有 强 有 力 的 控 制 能 力 ， 传 制或修 复 的零部 件 称 为配件 。 了缩短 修 理时 间 、 少停 机 但 对 于 过于 复 杂 或难 以精 确 描 述 的 系统 则 显 得 无 能 为 力， 为 减 损 失 ． 在 仓 库 内 预 先 储 备 一 定 数 量 的 配 件 ， 种 配 件 称 为 需 这 备 品 配 件 ， 称 备 件 。 件 管 理 是 以 最 少 的 资 源 消 耗 来 满 足 简 备 装 备 需 求 而 进 行 的 筹 措 、 备 、 应 备 件 的 计 划 、 织 、 制 储 供 组 控 活 动 ． 及 时 、 确 、 济 地 提 供 所 需 的 备 件 ［。 以 准 经 １ ］ 采购 量 和 存储 方式 的决 策 问题 ， 合 模糊 控 制 理 论 的基 本 原理 ， 工 程 机械 备件 品 种和 库 结 对
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ｓｐ ｅ ｐａｒ ｓ ｈｅ ｄｅｃｉ ｏｎ ｏｎ ｖａｒｅｔ ａｒ ｔ ，ｔ ｓｉ ｙ ａｎｄ ｉ ｅｎ ｏｒ ｓ ｍ ａｄｅ ａｎｄ ｔ ｉ ｎｖ ｔ ｙ ｉ ｈｅ ｅｑｕｉｅｍ ｅｎｔａｎ ｏｒ ｒ ｒ ｄ ｄｅｒｓ ｒ ｔ ｔ ａ ｅｇｙ ｍ ｏｄｅｌ ｃｏｎｓ ｒ — ｏｆ ｔ ｕｃ—
模糊控制理论及工程应用
模糊控制理论及工程应用模糊控制理论是一种能够处理非线性和模糊问题的控制方法。
它通过建立模糊规则和使用模糊推理来实现对系统的控制。
本文将介绍模糊控制理论的基本原理，以及其在工程应用中的重要性。
一、模糊控制理论的基本原理模糊控制理论是由扬·托东（Lotfi Zadeh）于1965年提出的。
其基本原理是通过建立模糊规则，对系统的输入和输出进行模糊化处理，然后利用模糊推理来确定系统的控制策略。
模糊规则是一种类似于“如果...那么...”的表达式，用于描述输入和输出之间的关系。
模糊推理则是模糊控制系统的核心，它通过将模糊规则应用于模糊化的输入和输出，来确定控制的动作。
二、模糊控制理论的工程应用模糊控制理论在工程应用中具有广泛的应用价值。
下面将分别介绍其在机械控制和电力系统控制中的应用。
1. 机械控制模糊控制理论在机械控制领域有着重要的应用。
其优势在于能处理非线性和模糊问题，使得控制系统更加鲁棒和稳定。
例如，在机器人控制中，模糊控制可实现对复杂环境的适应性和灵活性控制，使机器人能够自主感知和决策。
此外，模糊控制还可以应用于精密仪器的控制，通过建立模糊规则和模糊推理，实现对仪器位置和姿态的精确控制。
2. 电力系统控制模糊控制理论在电力系统控制领域也有着重要的应用。
电力系统是一个复杂的非线性系统，模糊控制通过建立模糊规则和模糊推理，可以实现对电力系统的稳定性和性能进行优化。
例如，在电力系统调度中，模糊控制可以根据不同的负荷需求和发电能力，实现对发电机组的出力控制，保持电力系统的稳定运行。
此外，模糊控制还可以应用于电力系统中的故障诊断和故障恢复，通过模糊推理，快速准确地定位和修复故障。
三、总结模糊控制理论是一种处理非线性和模糊问题的有效方法。
其基本原理是通过建立模糊规则和使用模糊推理来实现对系统的控制。
模糊控制理论在机械控制和电力系统控制等工程领域有着广泛的应用。
它能够提高控制系统的鲁棒性和稳定性，并且能够适应复杂的环境和变化，具有良好的控制效果。
控制理论中的自适应控制与模糊控制
控制理论中的自适应控制与模糊控制自适应控制与模糊控制是控制理论中的两种重要方法，它们都具有适应性和鲁棒性，并且在不同的工程领域中广泛应用。
本文将分别介绍自适应控制和模糊控制的原理和应用，并比较它们的优缺点。
1. 自适应控制自适应控制是一种实时调节控制器参数的方法，以实现对系统模型和动态特性的跟踪和适应。
自适应控制的基本原理是通过不断观察和检测系统的输入和输出，根据误差的大小来调整控制器的参数，从而实现对系统的控制。
自适应控制的核心是自适应算法，常用的自适应算法有最小均方（LMS）算法、普罗弗洛夫诺夫（P-N）算法等。
通过这些算法，控制系统能够根据实时的输入输出信息，对控制器的参数进行在线调整，从而实现对未知或变化的系统模型的自适应控制。
自适应控制具有以下优点：- 可适应性强：自适应控制能够根据实时的系统输入输出信息调整控制器参数，适应不同的系统模型和工作条件。
- 鲁棒性好：自适应控制对于系统参数的不确定性和变化有很好的鲁棒性，能够有效应对系统参数的变化和干扰。
然而，自适应控制也存在以下缺点：- 算法设计复杂：自适应控制的算法设计和调试较为复杂，通常需要深入了解系统模型和控制理论。
- 需要大量计算资源：自适应控制需要实时处理系统的输入输出信息，并进行参数调整，因此需要较大的计算资源和实时性能。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它通过建立模糊规则和模糊推理来实现对非精确或模糊信息的处理和控制。
模糊控制的核心是模糊推理机制，通过将输入量和输出量模糊化，使用模糊规则进行推理和控制。
模糊控制的优点包括：- 不需要准确的数学模型：模糊控制可以处理非精确、模糊的输入输出信息，对于某些复杂系统，很难建立准确的数学模型，而模糊控制能够处理这种模糊性。
- 鲁棒性好：模糊控制对于系统参数的变化和干扰有较好的鲁棒性，能够在一定程度上应对不确定性和噪声的干扰。
然而，模糊控制也存在以下缺点：- 规则设计困难：模糊控制的性能很大程度上依赖于设计合理的模糊规则，而模糊规则的设计需要充分的专业知识和经验。
工程管理中模糊控制法分析及见解
工程管理中模糊控制法分析及见解摘要：由于项目管理之间是分开的并缺乏紧密的联系，不能很好的控制工程风险，已不能适应现代工程的变化。
文章介绍了模糊控制法，阐述了通过成本、进度、质量、风险控制达到工程项目管理的目标。
关键词：工程管理；模糊控制；逻辑推理；分析法项目进行到一定阶段时，累计花费成本与累计计划预算成本相当，但实际已完成的实物工程量（进度）并没有达到计划量。
到了项目预算已经超出而还有剩余工程量要完成时，要完成项目就必须增加更多的费用，此时要打算在预算内完成项目进行成本控制就已经太晚了。
成本与进度的过程同时必须结合项目的人员与资金情况，如果其中一项出现问题，成本就会加大，进度出现滞后，质量也可能出现问题，就为项目带来较大的风险。
这说明传统的控制方法已经不能真正适应工程的变化，有一些滞后，并不能真实的反映项目的控制状况。
一、模糊控制分析法与逻辑推理（一）模糊控制分析法模糊控制分析法主要是根据模糊数学与建设工程实际情况结合而实践总结出来的一种控制新方法。
它主要有输入因素模糊化处理、模糊逻辑推理、模糊判决输出等三个过程。
1．输入因素模糊化处理我们根据工程根据实际情况将工程进度、人员（施工与管理人员）素质、资金状况（建设单位与施工单位项目部）、施工机具与设备、材料供应、社会环境、其他因素等多个因素作为模糊控制系统的输入信号。
2．输入信号根据实际情况将其划分为13档、9档、7档等进行输入量模糊化处理。
3．由连续量转化为数字量，工程进度、资金投入、人员投入等作为输出信号。
（二）模糊逻辑推理根据工程实际情况以及以往的实际经验，建立起来一套控制规则与原则：人员素质将作为第一要素，资金状况作为第二要素，其他要素则作为一般要素；控制规则的建立是首先必须是保证质量与安全，为首要原则。
控制规则采用的是if——then—else逻辑来实现；工程进度必须根据质量、计划、安全以及资金情况来综合判断；资金的投入必须根据进度与资金供应情况来确定；人员投入与退出应根据计划以及工程人员素质来确定。
智能控制工程中的模糊控制算法
智能控制工程中的模糊控制算法随着科技的不断发展，人工智能开始走入人们的生活中，并渗透到了各个领域当中。
智能控制工程作为其中的一种应用，正在受到越来越多的关注。
而作为智能控制工程中的一个重要技术手段，模糊控制算法在这个领域中得到了广泛的应用。
模糊逻辑是一种基于模糊数学的逻辑体系，它允许分类和处理不确定的信息。
在计算机领域中，模糊控制就是一种基于模糊逻辑的控制方法，它用来解决那些有模糊性、不确定性或者非线性的控制问题。
模糊控制算法的核心在于将模糊推理原理运用到控制系统中。
首先需要通过分析控制系统的输入输出变量，建立数学模型。
接下来是规则库的建立，通过专家的判断和经验，将控制变量之间的关系作为规则库的内容记录下来。
最终，通过模糊推理来求解控制系统输出的控制量。
在实际的应用中，模糊控制算法具有以下几个优点。
首先，模糊控制算法不需要精确的数学模型来描述被控对象，只需要根据经验和专家知识建立一些模糊规则即可。
这样可以大大降低建模的难度和复杂度。
其次，模糊控制算法可以处理非线性系统和时变系统，可以解决传统的线性控制方法无法处理的问题。
最后，模糊控制算法可以很好地处理控制对象模糊不确定、噪声干扰等问题。
在实际的应用中，模糊控制算法得到了广泛的应用。
例如在工业自动化控制中，模糊控制算法可以应用于水处理、化工、轧钢等工业过程中的控制；在电力系统中，可以应用于电力厂调度、电网控制、发电机组控制等方面；在交通管理中，模糊控制算法可以应用于智能交通系统、车辆控制等方面。
虽然模糊控制算法在工程应用中具有广泛的应用前景，但是它也存在一些问题和挑战。
首先，模糊控制算法的规则库建立需要专家的知识和经验，对于某些复杂的系统，规则库的建立非常困难。
其次，模糊控制算法需要很好地解决模糊推理的问题，才能得到准确的控制量。
最后，模糊控制算法需要在实际的控制系统中进行充分的实验和验证，才能确保其有效性和可靠性。
综合而言，模糊控制算法是一种有效的控制方法，可以解决那些由于复杂性、非线性或者模糊性而难以进行精确控制的问题。
《2024年模糊控制工程应用若干问题研究》范文
《模糊控制工程应用若干问题研究》篇一一、引言随着科技的不断发展，模糊控制作为智能控制的重要分支，已经得到了广泛的关注和应用。
模糊控制利用模糊逻辑、模糊集合、模糊推理等理论，处理复杂的非线性、时变和不确定性的系统问题，使得系统在各种环境下都能够保持良好的稳定性和适应性。
然而，在实际的工程应用中，模糊控制仍然面临许多问题和挑战。
本文旨在就这些问题的研究和解决展开深入探讨。
二、模糊控制在工程应用中的重要性在众多领域中，模糊控制技术发挥着重要作用。
特别是在工业控制、电力系统、医疗设备等领域，其精确度、适应性和鲁棒性优势显著。
尤其在面对复杂的非线性、时变和不确定性的系统问题时，模糊控制技术能够有效地解决这些问题。
三、模糊控制工程应用中的若干问题（一）模型建立问题在模糊控制中，模型的建立是关键的一步。
然而，由于实际系统的复杂性，往往难以建立一个精确的数学模型。
这导致模糊控制的性能受到一定影响。
因此，如何建立更准确的模型是模糊控制工程应用中的一个重要问题。
（二）规则库的制定问题模糊控制的规则库是决定其性能的关键因素之一。
然而，在实际应用中，规则库的制定往往依赖于专家的经验和知识，这导致规则库的制定具有一定的主观性和不确定性。
因此，如何制定更科学、更合理的规则库是另一个重要的问题。
（三）实时性问题在实时控制系统中，对处理速度的要求非常高。
然而，由于模糊控制的复杂性，其处理速度往往难以满足实时性的要求。
因此，如何提高模糊控制的实时性是另一个需要解决的问题。
四、解决策略及研究进展（一）模型建立问题的解决策略针对模型建立问题，研究人员提出了多种解决方案。
如利用神经网络、遗传算法等智能算法进行模型优化；或者利用多模型切换技术，根据不同的工况和需求，选择合适的模型进行控制。
这些方法都在一定程度上提高了模糊控制的性能。
（二）规则库制定问题的解决策略对于规则库的制定问题，研究人员尝试从数据驱动的角度出发，利用机器学习等技术自动生成或优化规则库。
模糊控制系统的稳定性分析
模糊控制系统的稳定性分析模糊控制系统在工程领域中起着重要的作用，它是一种基于模糊逻辑的控制方法，能够应对非线性和复杂的控制问题。
然而，为了确保系统能够稳定运行，需要进行稳定性分析。
本文将对模糊控制系统的稳定性进行详细分析。
一、引言模糊控制系统是一种以模糊规则为基础的控制系统，它通过模糊化输入和输出，以及模糊规则对输入和输出之间的关系进行建模和控制。
模糊控制系统与传统的精确数学模型不同，其模糊规则是基于经验和直觉来构建的，因此对稳定性的分析与传统的精确控制系统有所不同。
二、模糊控制系统的稳定性定义稳定性是衡量一个控制系统是否能够在有限时间内稳定到期望状态的重要指标。
在模糊控制系统中，稳定性的定义需要考虑到模糊规则的不确定性和模糊输出的模糊性。
一般来说，一个模糊控制系统被认为是稳定的，如果其输出在有限时间内会趋于一个有界范围，并且系统的稳定性能够保持在一定的误差范围内。
三、模糊控制系统的稳定性分析方法1. 利用Lyapunov稳定性理论Lyapunov稳定性理论是控制系统稳定性分析的重要方法之一，同样适用于模糊控制系统的稳定性分析。
该方法通过构建一个Lyapunov函数来判断系统在某个状态下的稳定性。
对于模糊控制系统而言，需要考虑到模糊规则的不确定性，因此Lyapunov函数需要推广为模糊环境下的Lyapunov函数。
2. 利用模糊控制系统的稳定性条件模糊控制系统的稳定性条件是保证系统稳定的充分条件。
通过分析系统的输入输出关系和模糊规则的属性，可以得到系统的稳定性条件。
这些条件可以用于评估系统的稳定性，并提供稳定性保证的指导。
3. 利用模糊PID控制算法模糊PID控制算法是一种常用的模糊控制方法，可以通过调整PID控制器的参数来实现系统的稳定性。
通过对PID控制器的参数进行适当的选择和调整，可以使系统在稳定状态下工作，并保持在设定的误差范围内。
四、案例分析：温度控制系统的稳定性分析以温度控制系统为例，假设系统的输入为温度传感器采集的温度值，输出为根据一组模糊规则计算得到的控制量。
控制工程中的智能算法优化研究
控制工程中的智能算法优化研究一、引言控制工程是一门跨学科的技术，旨在设计和实现能够控制系统以达到期望目标的控制器。
随着科技的发展和计算机技术的普及，研发智能化控制器成为控制工程领域的重点之一。
智能算法是一种基于计算机智能化的设计和优化方法，应用于控制工程中可以有效提高控制器的性能和优化控制器的参数。
本文将介绍目前在控制工程中应用的几种主要的智能算法，并着重探讨智能算法在控制工程中的优化研究。
二、主要的智能算法1.遗传算法遗传算法是一种通过模拟进化过程寻找最优解的优化算法。
其基本原理是模拟进化过程中的自然选择、杂交、变异等过程，通过不断地迭代优化寻找最优解。
在控制工程中，遗传算法通常应用于优化控制器的参数，以达到系统最优控制的目标。
2.神经网络算法神经网络算法是一种模拟人类神经系统运作的模型，能够在一定程度上模拟人类的逻辑思维过程。
在控制工程中，神经网络算法通过学习系统状态和控制目标，自主地设计控制器。
相对于传统的控制器设计方法，神经网络算法能够更好地适应各种变化的环境和系统。
3.模糊控制算法模糊控制算法是一种基于经验的控制方法，通过模糊推理的方式，将模糊的语义信息转化为精确的控制指令。
模糊控制算法在控制工程中应用较为广泛，其应用面向范围极广，从低级直控到高级智能控制均可应用。
三、智能算法在控制工程中的优化研究智能算法在控制工程中的应用，基于已知的系统模型，通过参数优化，实现控制器的自适应和优化。
具体的应用场景包括但不限于以下几个方面：1.非线性系统控制传统的控制方法往往难以处理非线性系统的控制问题，而智能算法则可以更有效地应对这类问题。
例如，在控制非线性系统时，基于神经网络的控制器被广泛地应用，能够适应各种非线性系统并产生良好的控制效果。
2.多变量控制在多变量控制中，不同变量之间存在耦合，使得控制器的参数优化更为复杂。
采用智能算法进行参数优化，可实现更高效准确的多变量控制。
例如，在多变量控制系统中，常采用基于遗传算法的控制器设计方法，通过对多个变量的耦合度量来完成优化找到最佳控制参数。
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第8章模糊控制在工程中的应用8.1 倒立摆系统的T-S模型模糊控制模糊控制在工业过程控制、机器人控制、运载工具控制及家电产品等领域有着广泛的应用，本章重点介绍几个例子。
本节课介绍基于T-S模糊模型的倒立摆控制。
8.1.1 倒立摆系统概述倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定的高阶系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来，是控制理论教学的理想实验设备和进行控制理论研究的典型实验平台，也是新成果、新方法的验证平台，开发平台，一直受到教学和科研人员的广泛关注。
因此，从其肇始之日至今的半个世纪的发展历程中，先后出现了形式各异的倒立摆，大致可以分为以下五大类:直线倒立摆、平面倒立摆、斜轨道和圆轨道倒立摆以及并行倒立摆。
(1)直线倒立摆直线倒立摆是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端铰接于小车之上的匀质长杆组成的系统，如图1.1所示。
对于单级倒立摆和二级倒立摆系统的研究已经历了很长的历程，并且有很多控制成功的报道。
在此基础上，三级倒立摆的研究也取得了很大进展，不仅在系统仿真方面，而且在实物实验中，都出现了控制成功的范例。
北京师范大学李洪兴教授分别于2001年6月和2002年8月完成了四级倒立摆系统的仿真和实物实验，是目前世界上控制成功的多级倒立摆系统中级数最多的。
(2)平面倒立摆如果小车在水平面内自由运动，即为二维倒立摆系统。
图1.2是一种旋臂式二维单级倒立摆的示意图:通过两个电机Ma和Mb分别控制后臂和前臂来控制摆杆支点在水平面的自由运动，并进一步控制摆杆的平衡。
其中①一④为4个测量角度的位置传感器。
还有一种小车式二维倒立摆:使用两个电机分别控制X轴和Y轴的运动，使得摆杆支点在水平面内自由运动，并进一步控制摆杆的平衡。
(3)斜轨道和圆轨道倒立摆如果小车运动轨迹不是水平的直线，而是在倾斜的轨道上或圆形的轨道上运动，即为斜轨道或圆轨道的倒立摆系统。
其中因斜轨道型二级倒立摆系统与实际的控制问题模型相近，对其进行的研究也比较广泛。
斜轨道二级倒立摆如图1.3所示，其轨道与水平方向成a的夹角。
图1.4为圆轨道单级倒立摆的示意图。
电机带动旋臂旋转，将摆杆的支点限制于以旋臂长度为半径的圆形轨道上，并控制倒立摆的两级摆杆平衡。
(4)并行倒立摆对一些其他类型的倒立摆系统，也有人对其进行了研究。
如图1.5所示的并行倒立摆系统。
所谓并行倒立摆系统，就是在同一个小车上安装两根互相独立的单级摆杆，通过驱动小车来实现同时保持两根摆杆平衡的控制目标。
(5)旋转式倒立摆旋转式倒立摆系统是不通过小车，直接利用电机转动进行控制的倒立摆系统。
图1.6是电机带动旋臂控制摆杆角度的倒立摆。
8.1.2 T-S 模糊模型模糊模型在形式上表现为一系列“IF —THEN —”的模糊规则的组合。
按照模糊规则后件不同的结构，我们可以将模糊模型分为三种，即Mamdani 模糊模型、模糊关系模型和T-S 模糊模型。
其中T-S 模糊模型得到了众多学者的广泛关注，也是本文研究的重点。
Takagi 和Sugeno 于1985年提出了著名的T-S 模糊模型，旨在开发从给定的输入－输出数据集产生模糊规则的系统化方法。
在T-S 模糊模型中，规则后件是模型输入的函数：Ki x f y A x R i i ii ,...,2,1),(then is If :==其中，m R x ∈是输入（前件）变量；R y ∈是输出（后件）变量；i R 表示第i 条规则；K 是规则库中的规则数；i A 是第i 条规则的前件模糊集合，通过隶属函数来定义：]1,0[:)(→m A R x iμ其前件命题“i A x is ”通常表示成对于x 单独成分定义的不变模糊集合简单命题的逻辑组合，通常为下面的组合形式：i R ：If 1x is i A 1 and 2x is i A 2 and … and m x is im A ，Then ),,(21m i x x x f y =； K i ,,2,1 = (8-1)其中i j A 为模糊子集，隶属函数可以取三角形、梯形或者高斯型；),,(21m x x x f 是后件的精确函数，通常是输入变量j x 的多项式，也可以是任意函数。
当),,(21m x x x f 为一阶多项式且带有常数项，即：i T i i b x a y += (8-2)其中，i a 是参数变量，i b 是标量补偿。
我们称这种模糊模型为仿射T-S 模糊模型。
当K i b i ,,2,1,0 ==时，结论函数成为一种特殊形式，这时模型称为齐次T-S 模型（或线性T-S 模型）：Ki x a y A x T ii i,...,2,1,then is If ==这种模型与仿射T-S 模型相比，逼近非线性系统能力是有限的。
当K i a i ,,2,1,0 ==时，模型结论部分是一常数，所得到的模型称为零阶T-S 模糊模型，也称为单点T-S 模糊模型：Ki b y A x i i i,...,2,1,then is If ==这个模型也可以看成是语言模糊模型结论模糊集简化成单一值的特殊形式。
一般意义上的T-S 模糊模型就是指仿射T-S 模糊模型。
由于T-S 模糊模型的后件为线性函数的形式，因此避免了繁琐的去模糊化过程，系统的输出可以表示为:∑∑==⋅=Ki iK i i iw y w y 11(8-3))()()(2211m im i i i x A x A x A w ∧⋅⋅⋅⋅⋅∧∧= (8-4)于是系统的输出可以转换为：∑∑∑∑=======Ki m i Ki K i i i i Ki iix x x f h y h y w w y 121111),,( (8-5)μμW 11111r y q x p Z ++=W 22222r y q x p Z ++=加权平均212211W W Z W Z W Z ++=图8-1 T-S 模糊模型推理过程图8-1为一阶T-S 模糊模型的模糊推理过程。
由于每条规则都有一个精确输出，通过加权平均可以得到整体输出，从而避免Mamdani 模型所需耗时的去模糊过程。
有时，一个简单的T-S 模糊模型可以产生复杂的行为，下面是一个两输入系统的例子例2 两输入单输出T-S 模糊模型如果X 小，and Y 小，则z=-x+y+1; 如果X 小，and Y 大，则z=-y+3; 如果X 大，and Y 小，则z=-x+3; 如果X 大，and Y 大，则z=x+y+2;图8-2（a ）给出了输入X 和Y 的隶属函数，图8-2（b ）是所产生的输入－输出曲面。
曲面是复杂的，但仍然可以看出，曲面由几个平面构成，每个平面由一条模糊规则的输出方程来描述。
00.51XD e g r e e o f m e m b e r s h i p00.51YD e g r e e o f m e m b e r s h i p（a ）input1input2o u t p u t 1(b)图8-2 例2中T-S 模糊模型：(a)隶属函数；(b)输入－输出曲面 如果T-S 模糊系统的输出作为它自身的一个输入，则得到所谓的动态T-S 模糊系统。
具体地讲，一个动态T-S 模糊系统采用的模糊规则，最常用的形式为非线性自回归NARX 模型。
在系统输入输出变量的阶次己知时，可将式(1)转述为i R ：If )(k y is i A 1 and )1(-k y is i A 2and … and )1(+-m k y is i m A ，and )(k u is i B 1 and )1(-k u is i B 2 and … and )1(+-n k u is in BThen ∑∑==++-++-=+mp nq i iq i p i c q k u b p ky a k y 11)1()1()1(；(8-6)模糊系统的输出为各子系统输出的加权平均，即∑∑==+⋅=+Ki iKi i i w k y w k y 11)1()1(. (8-7)其中模糊化采用单点模糊化，清晰化采用加权平均法。
i w 是第i 条规则的适应度，运算采用求积法，即∏∏==+-⨯+-=nq iq mp i p iq k u B p ky A w 11)]1([)]1([. (8-8)8.1.3 单级倒立摆系统的数学模型我们实验中采用的是固高科技有限公司生产的L1IP 型直线单级倒立摆。
单级倒立摆的结构如图3所示。
其中M 代表金属小车，m 代表摆杆。
摆杆与小车自由连接。
小车由电机通过皮带驱动并沿着直线轨道运动。
控制目的是通过电机驱动小车，使摆杆动态平衡在倒立状态，这一过程即平衡控制；在此前提下，将小车控制到指定位置，即位置控制。
图7-3 倒立摆系统图中，r ：小车的位移，单位（m ）；θ：摆杆与垂直位置方向夹角，单位（rad ）；M ：小车的质量，单位（kg ）； m ：摆杆的质量，单位（kg ）； l：摆杆的中心到转轴的长度，单位（m ）；J ：摆杆对重心的转动惯量,单位（kg ⋅m 2）；u ：电机对小车施加的作用力，单位（N ）； F ：小车所受的等效摩擦力，单位（N ）； μ：小车所受的等效摩擦系数,单位（kg/s ）； f：摆杆所受的摩擦阻力矩系数，单位（kg ⋅m 2/s ）；规定图示中r 的方向为位移的正方向，顺时针方向为摆角的正方向。
则该单级倒立摆动力学非线性方程组为⎪⎩⎪⎨⎧-⋅+=⋅++-=++r ml u ml r m M f mgl J ml r mlμθθθθθθθθsin cos )(sin )(cos 22 (8-9)当选取的状态变量为r x =1；θ=2x ；rx =3；θ =4x ，T r Y ],[θ=为输出向量。
(8-9)式可化为以下一阶非线性方程组，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+++-+++--=-+++++++--===2222242232222422422222222423222222434231cos ))(()(sin )(cos cos sin cos cos ))(()(sin )()(cos sin cos x l m ml J m M fx m M x mgl m M x ml x x mlu x x x l m x x l m ml J m M u ml J x mlx ml J x ml J x x g l m x mlfx xx x x xμμ(8-10)在平衡点0====θθ rr 附近对以上方程组进行线性化处理可得(11)式， ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-++-++-+=-+++++-+-===2223424222232422234231))(()()())(()()(l m ml J m M mlu mlx fx m M mglx m M x l m ml J m M u ml J x ml J mlfx gx l m xx x x xμμ(8-11) 得到倒立摆系统的线性状态方程：⎩⎨⎧+=+=DuCx y Bu Ax x(8-12)其中，相应矩阵如下所示：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4443423433320010000100t t t t t t A ；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4300b b B ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=00100001C ；0=D 。