鲁教版 (五四学制)数学9年级下册
的 学问题
的
学 问题
的
，
，学
学有
用能
一 生动
的 学学 生活结 ，
的 的学
有 学
中，
学的 ，探索 学的
圆，
的 图形，
用所 的
探索 的 ， 解 与 所 的
图形 间的关
圆的
圆 与圆 的关
与圆的 关
形与圆的关
， 概 的进一步研究，
有
的认识
的 学，
中有
学， 一
识
学学一
的
一
一 ，与
一，一
，
一
的 解， 日常生活中
C
O
Ax
D （第 1 题）
小羊 5m
（第 2 题）
2. 如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草 地上活动），请画出羊的活动区域．
3. 点 P 是 ⊙O 所在平面内的一点，⊙O 的面积为 25 .
Байду номын сангаас
（1）若 PO = 5.5，则点 P 在________； （2）若 PO = 4，则点 P 在________； （3）若 PO = ________，则点 P 在 ⊙O 上.
8
2
圆的对称性 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等 吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧包括优弧（superior arc）和劣弧（inferior arc）：大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣 弧. 如图 5-10 中，以 A，D 为端点的弧有两条：优弧 ACD（记作 A⌒ CD），劣弧 ABD（记作 A⌒D）.
7
第五章 圆
图 5-11
将其中一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
（第 1 题）
（第 2 题）
2. 如图，AB，DE 是 ⊙O 的直径，C 是 ⊙O 上的一点，且 A⌒D = C⌒E. BE 与 CE 的
M
∴ AB = AC2 + BC 2 = 22 + 42 = 2 5.
∵ CM 是 AB 边上的中线，
∴ CM
=
1 2
AB
=
1 2
×2
5=
5.
B
C
图 5-4
∵ CA＜ 5，CB ＞ 5，CM = 5，
∴ 点 A 在 ⊙C 内，点 B 在 ⊙C 外，点 M 在 ⊙C 上 .
随堂练习
1. 体育老师想利用一根 3 m 长的绳子在操场上画一个半径为 3 m 的圆，你能帮他想想 办法吗？
4
1
圆 拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.”
在日常生活中，我们见到的车轮都是圆形的，它们可以在平地上平稳地滚动．中 国古时候就造出了装有圆形车轮的车辆. 为什么车轮要做成圆形的呢？
图 5-5
观察图 5-5，车辆在平坦的地面上行驶时，车轮的中心与地面的距离总是不变 的，这个距离等于车轮的半径．如果把车厢装在过轮子中心的车轴上，那么车辆在平 坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．试想一下，如果车轮不是圆的， 而是正六边形的（如图 5-6），或是正三角形的（如图 5-7），那么坐在车上的人会感 觉到颠簸．
育
（五·四学制）
年下
出 传 股份有 公
育出 出
（ 市 一路 2 ）
华
有 公 发行
华 有 任公
开本：
米× 2 米
张： 数：
定：
（上 ）
-- 2- -
2年 第
2 年 第次
作
用
作
出
出
公
中心
： 31 2 1
的学
的 学 活动，解决一
学学 有 的认识 的
相
的 一学
学学 生活，一
的
学知识 学
能 进 一 探索
（2）你是用什么方法解决上面这个问题的？与同伴进 行交流 .
利用折叠的方法，我们可以发现圆具有下面的特性 .
图 5-9
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
我们知道，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），经过圆心的弦
叫做直径（diameter）. 如图 5-10，以 A，B 为端点的弧记 作 A⌒B，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”；线段 AB 是 ⊙O 的
∵∠AOB = ∠COD，
∴ AB = CD.
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，OA = OB，OC = OD，
∴ AE =
1 2
AB，CF
=
1 2
CD.
∴ AE = CF.
图 5-13
又∵OA = OC，
∴ Rt△OAE ≌ Rt△OCF.
∴ OE = OF. （2）A⌒B = C⌒D. 理由如下：
∵OA = OC，OE = OF，
图 5-6
图 5-7
如果要保证正三角形的车轮平稳地滚动，那么地面应设计成如图 5-8 所示的形状．
图 5-8 5
第五章 圆
习题 5.1
知识技能
1. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心，作一个半径为 4 的圆，⊙O 与 坐标轴分别交于点 A，B，C，D . 求点 A，B，C，D 的坐标.
By
2
1
圆
D
B
A
r O
C
E
图 5-3
（1）你能说明这些点分别与 ⊙O 有怎样的位置关系吗？ （2）点 A，B，C，D，E 到圆心 O 的距离分别与 ⊙O 的半径有怎样的大小 关系？ （3）如果点 P 和 ⊙O 都在同一平面内，那么点 P 与 ⊙O 可能有哪几种位 置关系？ （4）你能根据点 P 与 ⊙O 的位置关系，确定点 P 到圆心 O 的距离 d 与 ⊙O 的半径 r 的大小关系吗？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系，确定点 P 与 ⊙O 的位置关系吗？
（第 3 题）
读一读
车轮为什么是圆的
圆是一种美丽的图形．春秋战国时期，墨翟在其所著《墨经》一书中就曾明确指 出：“圜，一中同长也．”意思是说：圆，只有一个圆心，由圆心到圆周的长都相等． 圆在日常生活中的应用非常广泛，如车轮、方向盘、光盘等．相传，英国的亚瑟王用 圆桌宴请骑士，就是因为圆形桌子不易区分上、下席，所以每位骑士都是贵宾．餐厅 的餐桌大多做成圆形，月饼也大都做成圆形，这些都象征圆满、团圆、和谐．毕达哥
2. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A 为圆心，作一个半径为 1 的圆. 分别指出 正方形 ABCD 的顶点 A，B，C，D 与 ⊙A 的位置关系.
3. 小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为 4 m 以内，4 ~ 5 m，5 ~ 6 m，6 ~ 7 m， 7 m 以外几个区域. 小明投了 5.2 m，小华投了 6.7 m，他们投的球分别落在下图中 哪个区域内？
在平面内，点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.
当点在圆外时，d > r；反过来，当 d > r 时，点在圆外. 当点在圆上时，________；反过来，当 ________ 时，点在圆上. 当点在圆内时，________；反过来，当 ________ 时，点在圆内.
做一做
设 AB = 3 cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点 A 和点 B 的距离都等于 2 cm 的所有点组成的图形. （2）到点 A 和点 B 的距离都小于 2 cm 的所有点组成的图形.
小华说：“我共得了 56 分.” 小红说：“我共得了 28 分.”
1357 9 7531
他们可能得到这些分数吗？如果可能，请把投中的靶区
在靶纸上表示出来（用不同颜色的彩笔画出来）；如果不 可能，请说明理由．
（第 5 题）
6
2 圆的对称性
2
圆的对称性
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？你能找到多少条对称轴？
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形．本章将运用我们以前学 习过的对称、平移、旋转以及推理等方法研究圆的有关性质，并利用这些知识 解决一些实际问题．
学习目标
认识圆及其相关概念，发展空间观念 经历探索圆及其相关结论的过程，发展推理能 力，进一步积累研究几何图形的活动经验 用所学的知识解决日常生活中与圆有关的问题
例 如图 5-4，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 2，BC = 4，CM 是 AB 边上的中线. 以点 C 为圆心，以 5 为半径作圆，试确定 A，B，M 三点分别与
3
第五章 圆
⊙C 有怎样的位置关系，并说明你的理由.
A
解：在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 2，BC = 4，
前面我们已经认识了圆. 事实上，圆还可以看成是平面内到定点的距离等于 定长的所有点组成的图形. 其中，定点就是圆心，定长就是半径. 以点 O 为圆心 的圆记作⊙O，读作“圆 O ”.
半径相等的两个圆叫做等圆. 两个等圆能够重合.
想一想
如图 5-3，⊙O 的半径为 r，点 A，B，C，D，E 的位置如图所示.
数学理解
4. 设 AB = 3 cm，作图说明：到点 A 的距离小于 2 cm，且到点 B 的距离大于 2 cm
的所有点组成的图形．
※5. 如图是一张靶纸．靶纸上的 1，3，5，7，9 分别表示投中该靶区的得分数．
小明、小华、小红 3 人各投了 6 次镖，每次镖都中了靶．最后他们是这样说
的——
小明说：“我只得了 8 分.”
初中数学鲁教版(五四制)九年级下册第五章 圆5 确定圆的条件-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据确定圆的条件解答即可．【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．选C.2.【答题】下列说法中正确的个数共有（）①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等,故此选项错误；②不在同一直线上的三点可以确定一个圆,故此选项错误；③半圆（或直径）所对的圆周角是直角,故此选项正确；④半圆是弧,故此选项正确.选B.3.【答题】下列命题为真命题的是（）A.平面内任意三点确定一个圆B.五边形的内角和为540°C.如果a>b，则ac2>bc2D.如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等【答案】B【分析】各选项依次分析即可.【解答】A项平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B项五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，故正确；C项当c＝0时，原式不成立，故错误；D项两直线平行，同位角相等，故错误．所以选B.4.【答题】下列命题中是真命题的是（）A.经过两点不一定能作一个圆B.经过三点不一定能作一个圆C.经过四点一定不能作一个圆D.一个三角形有无数个外接圆【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】经过两点可作无数个圆，圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上，所以A项是假命题，经过不在同一直线上的三点可作一个圆，若三点在同一直线上，则不能作圆，所以B项是真命题，经过正方形的四个顶点就能作圆，所以C项是假命题，一个三角形只有一个外接圆，这个圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以D项是假命题，选B.5.【答题】下列说法正确的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，选A.6.【答题】下列说法正确的是（）．A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦【答案】D【分析】根据圆的有关概念解答即可.【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，选D.7.【答题】下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【分析】根据圆的有关概念和性质解答即可.【解答】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．选A.8.【题文】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【答案】（1）见解析；（2）10【分析】(1)根据圆的确定条件解答即可;(2)根据垂径定理和勾股定理解答即可.【解答】解：作弦的垂直平分线与弦的垂直平分线交于点，以为圆心长为半径作圆就是此残片所在的圆，如图．连接，如图所示设则根据勾股定理列方程：解得：答：圆的半径为9.【题文】如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画出示意图，并说明理由．【答案】见解析【分析】因为向三个村庄分别送水，三条输水管长度相同，所以水泵站应在AB、BC的中垂线的交点处．【解答】解：连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线交于点O，点O就是所求．10.【答题】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.【答案】B【分析】【解答】11.【答题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，若∠A=70°，∠ABC=105°，则∠ADB的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【分析】【解答】12.【答题】如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°．【答案】60【分析】【解答】13.【答题】如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=______°．【答案】40【分析】【解答】14.【题文】如图，已知四边形BDEF内接于⊙O，分别延长DE，BF交于点C，直径AB垂直于弦DE于点H.求证：∠1=∠2．【答案】证明：AB⊥DE，∴.∴∠BDC=∠1.又∵∠BDC=∠2，∴1=∠2．【分析】【解答】15.【答题】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC=（）A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°【答案】A【分析】【解答】16.【答题】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC=（）A. 40°B. 100°C. 40°或140°D. 40°或100°【答案】C【分析】【解答】17.【答题】三边分别为6.8，10的三角形，其外接圆的半径是______．【答案】5【分析】【解答】18.【答题】已知Rt△ABC两条直角边的长分别为a和b，且a，b是方程的两根，则Rt△ABC的外接圆的面积为______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】求边长是6cm的等边三角形的外接圆半径【答案】【分析】【解答】20.【答题】不在同一条直线上的三个点确定______个圆．【答案】【分析】【解答】。
鲁教版数学(五四制)九年级下册全册课件【完整版】
一个圆绕着它的圆
心旋转任意一个角度，
●O
●O′ 都能与原来的图形重合。
旋转 圆特有的一个性质：圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
同圆 能够重合的两个圆。 等圆 半径相等的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能够 互相重合的两条弧叫做等弧。
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB)。
是
如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆
●O
心的直线，它有无数条对称轴。
2、你是用什么方法解决上面 这个问题的？与同伴进行交流。
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称 轴是任意一条过圆心的直线。
●O
圆的相关概念
1、圆上任意两点间的部分
叫做圆弧，简称弧。
A
以A，B两点为端点的弧。
想一想 如图：⊙O的半径为r，点A、B、C、D、E的位置如图所示。
（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？
（2）点A、B、C、D、E到圆心O的距 离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
（3）如果点P和⊙O在同一平面内， 那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？
（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心 O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据 d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
例1
如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB 边上的中线。以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A， B，M三点分别于⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
A M
B
C
解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
新鲁教版初中数学教材目录（五四制）
新鲁教版初中数学教材目录（五四制）鲁教版初中数学教材（五四制）目录六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.绝对值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母表示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探索与表达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据表示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探索三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探索轴对称的性质；3.简单的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探索勾股定理；2.一定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册（初三）第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册（初四）第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率（可能删）1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册（初四）第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。
鲁教版(五四制)九年级下册数学：5.5-探究确定圆的条件-课件(共15张PPT)
2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm， 则ΔABC的外心在___A_C____上，外接圆的半径长 是___5____.
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°， 求∠BOC的度数.
A
造圆
●O
B
C
感悟篇
请你选择下面一个或几个关键词谈本 节课的体会：
知识、思想、方法 困惑、收获
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
最新鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识必考点解析试题(含答案及详细解析)
九年级数学下册第六章对概率的进一步认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（）A．14B．13C．12D．342、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．153、如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），为了了解该图案的面积是多少，我们采取了以下办法：用一个长为a，宽为b的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），现将若干次有效实验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计不规则图案的面积大约是（）A ．310a 2B ．720abC ．25b 2 D ．1340ab 4、 “无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为O 型，2人血型为A 型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O 型血的概率为（ ）A ．310B ．38 C ．25 D ．375、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（ ）A ．23 B ．13 C ．29 D ．12 6、如图，直线a b ∥，直线c 与直线a 、b 都相交，从1∠，2∠，3∠，4∠这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．237、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．148、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，右表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（）A．0.58 B．0.64 C．0.59 D．0.609、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（）A．15 B．12 C．9 D．410、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A．nm的值一定是12B．nm的值一定不是12C．m越大，nm的值越接近12D．随着m的增加，nm的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有两个正方体的积木块，如图所示．下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．2、不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红—黑的概率是________．3、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n的所有可能结果．（2）若将m，n的值代入二次函数()2=-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．y x m n4、现将背面完全相同，正面分别标有数﹣1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P（m，n）在第四象限的概率为_____．5、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以(),a b为坐标的点在直线1=-上的概率为______．y x三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．2、为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决定在初三学生中开设：A．实心球，B．篮球，C．t abata 训练，D．仰卧起坐四种项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了______名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是______；(2)若喜欢“tabata训练”且基础较好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率．3、2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m，800m．(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．4、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3个座位上．(1)甲坐在①号座位的概率是；(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．5、为了了解某校开展校园志愿服务活动的情况，随机对八年级部分学生参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动进行了抽样调查，现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，参加图书管理的学生人数所在扇形的圆心角度数是90°，则抽查的总人数是人；(2)在（1）的条件下，将条形统计图补充完整；(3)现小亮和小明拟参加上述三项志愿活动中任意一项活动，请用画树状图或者列表的方法计算他们选中同一项活动的概率．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意画出树状图求解即可．【详解】解：画树状图如下共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为2142= 故选：C ．【点睛】 此题考查了概率的问题，解题的关键是画出树状图求概率．2、C【解析】【分析】设红球的个数为x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x 的方程，求解即可解答．【详解】解：设红球的个数为x 个， 根据题意，得：0.620x =， 解得：x =12，即袋子中红球的个数最有可能是12，【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键．3、B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，∵用一个长为a，宽为b的长方形∴长方形面积为abm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：xab，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：xab ＝0.35，解得x＝720ab．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．4、A【解析】由题意画出表格，得出所有结果数以及两人均为O型血的结果数，由概率公式计算即可．【详解】由题意可得表格如下：由表格可得：共有20种结果，其中两人均为O型血的有6种，所以，抽到的两人均为O型血的概率为63 2010．故选：A．【点睛】本题考查用列举法求概率，根据题意画出表格，灵活运用概率公式求解是解题的关键．5、B【解析】【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可．【详解】所有等可能的情况如下：∴一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，∴两球都是绿球的概率是2163=． 故选：B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、B【解析】【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解．【详解】解：从1∠，2∠，3∠，4∠这四个角中任意选取2个角，列表可得：共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（1∠，2∠）、（2∠，1∠）、（2∠，3∠）、（3∠，2∠）、（2∠，4∠）、（4∠，2∠）所选取的2个角互为补角的概率为61122= 故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法．7、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．【详解】解：设袋中有绿球x 个， 由题意得：1230012600x ， 解得：12x =，经检验，12x 为原方程的解，故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.60左右，即为摸出白球的概率．【详解】观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.60左右，则摸到白球的概率约是0.60．故选D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．9、A【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．【详解】∵摸到红球的频率稳定在20%，∴摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，0a>∴摸到红球的频率为320%a=．解得15a=．故选A．【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.10、D【解析】【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可【详解】投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是12，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，n m 是它的频率，随着m的增加，nm的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性；故选：D【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．二、填空题1、②【解析】【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出小怡掷200次积木的实验频率，进行判断即可．【详解】①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是150%2=，②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是116.7%6≈，是白色的可能性为583.3%6≈，由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为3216%200=，白色的频率为16884%200=，故选择的是②号积木，理由：小怡掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．故答案为②【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．2、2 3【解析】【分析】根据题意列出表格，可得6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意列出表格如下：得到6种等可能结果，其中一红—黑的有4种，所以两次摸出的球是一红—黑的概率是4263 =．故答案为：2 3【点睛】本题主要考查了求概率，能够利用画树状图或列表格的方法解答是解题的关键．3、（1）见解析；（2）25．【解析】【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n=-+顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以()82205P A ==． 【点睛】 本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、14【解析】【分析】先画出树状图，从而可得(,)P m n 的所有等可能的结果，再找出(,)P m n 在第四象限的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：画出树状图如下：由此可知，(,)P m n 的所有等可能的结果共有12种，其中，(,)P m n 在第四象限的结果有3种， 则(,)P m n 在第四象限的概率为31124P ==， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．5、14##0.25 【解析】【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在直线1y x =-上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a ，b ）在直线1y x =-上的有3种结果， 所以点（a ，b ）在直线1y x =-上的概率为31124=， 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、13【解析】【分析】先画出树状图，从而可得游戏的所有等可能的结果，再找出游戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．【详解】解：设红色、蓝色和黄色分别用,,X Y Z表示，画出树状图如下所示：则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种，所以游戏者获胜的概率为2163P==，答：游戏者获胜的概率为13．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．2、 (1)150，108︒(2)3 5【解析】【分析】（1）喜欢C项目的有60人，占比40%,列式6040%再计算可得到总人数，再求解喜欢B项目的占比，乘以360︒即可得到圆心角的度数；（2）利用列表法得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.(1)解：喜欢C项目的有60人，占比40%,这项调查中，共调查了6015040%（人），B项对应的扇形圆心角的度数是360110%20%40%108,故答案为：150,108(2)解：列表如下：所以所有的等可能的结果数有20种，符合条件的结果数有12种，所以刚好抽到学生是一男一女的概率为123=. 205【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，频数与频率之间的关系，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，利用列表法求解等可能事件的概率，熟练的从条形图与扇形图获取关联信息及列表求解所有的等可能的结果数是解本题的关键.3、 (1)12(2)2 3【解析】【分析】（1）直接运用概率公式求解即可；（2）画出树状图展示所有等可能结果数，再找出恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后再运用概率公式求解即可．(1)∵四个项目中，田赛项目有2个，∴张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为21 42 ==故答案为：12；(2)如图，所有等可能的结果：铅球、跳远；铅球、100m；铅球、800m；跳远、铅球；跳远、100m；跳远、800m；100m、铅球；100m、跳远；100m、800m；800m、铅球；800m、跳远；800m、100m共有12种等可能情况，其中符合条件的有8种所以P（一个田赛一个径赛）82 123==．【点睛】本题考查了列表法和画树状图法：利用列表法和画树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率4、 (1)1 3(2)2 3【解析】【分析】（1）根据概率公式直角计算即可；（2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可．(1)解：∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13．故答案是13．(2)解：根据题意画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为46=23．【点睛】本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．5、 (1)200；(2)见解析；(3)见解析，1 3【解析】【分析】（1）由图书管理的人数除以所占比例即可；（2）求出纪律检查的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．(1)解：抽查的总人数为：50÷90360︒︒＝200（人），故答案为：200；(2)解：参与的纪律检查的人数为：200﹣50﹣120＝30（人），条形统计图补充完整如下：，(3)解：把参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小亮和小明选中同一项活动的结果有3个，∴小亮和小明选中同一项活动的概率为39＝13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．。
鲁教版(五四制)数学九年级下册《5.7 切线长定理》 同步练习【有答案】
5.7 切线长定理一．选择题1．如图，P A，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交P A，PB于点M，N，若P A＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm2．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD 于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π3．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（）A．44B．42C．46D．474．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．4B．3C．2D．15．如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）A．6圈B．5圈C．4.5圈D．4圈6．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．4二．填空题7．如图，从点P引⊙O的切线P A，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交P A，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则P A＝cm．8．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是．9．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为．10．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．11．如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．13．已知：P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，过点C 作⊙O的切线分别交P A和PB于点D、E，若P A＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为cm．14．如图所示，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝15，则△PCD的周长为．15．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为．16．如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是cm．三．解答题17．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P 的度数．18．如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥P A，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，P A＝AB，且CQ＝6，求BD的长．19．如图，∠APB＝52°，P A、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且P A＝6．（1）求△PDE的周长；（2）求∠DOE的度数．20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．21．已知P A、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交P A于C、交PB于D．（1）若P A＝6，求△PCD的周长．（2）若∠P＝50°求∠DOC．22．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交P A、PB于点E、F，已知P A＝12cm，∠P＝40°①求△PEF的周长；②求∠EOF的度数．23．如图，P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D．若P A、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．24．已知：如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O 的切线，交P A、PB于E、F点，已知P A＝12cm，求△PEF的周长．25．已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：DE＝BC；（2）若AC＝6，BC＝8，求S△ACD：S△EDF的值．参考答案一．选择题1．解：∵直线P A、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝P A+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．2．解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．3．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故选：A．4．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．5．解：∵菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等∴圆在菱形的边上转了4圈∵圆在菱形的四个顶点处共转了360°，∴圆在菱形的四个顶点处共转1圈∴回到原出发位置时，这个圆共转了5圈．故选：B．6．解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DH＝DE，∴AB+CD＝AF+BF+CH+DH＝AE+BG+CG+DE＝AD+BC．①AF＝BG；④BG＜CG无法判断．正确的有②③故选：B．二．填空题7．解：∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴P A＝PB，DA＝DC，EC＝EB；∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝P A+PB＝20；∴P A＝PB＝10，故答案为10．8．解：如图所示：连接圆心与各切点，在Rt△DEO和Rt△DFO中，∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），∴∠1＝∠2，同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝108°，∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×108°，∴∠2+∠3＝∠DOC＝72°．故答案为：72°．9．解：设AB和BC上的切点分别为E、F，连接OA、OE、OB、OF，则OE⊥AB，OF⊥BC，∵⊙O内切于菱形ABCD，∴OE＝OF，∴OB平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，同理得∠BAO＝60°，∴∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝2，OB＝2，∴S△AOB＝AB•OE＝AO•OB，4OE＝2×，OE＝，故答案为：．10．解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE＝EF，BC＝CF，∵EF+FC+CD+ED＝12，∴AE+ED+CD+BC＝12，∵AD＝CD＝BC＝AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2＝CE2，即（4﹣x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝1，∵AE+EF+FC+BC+AB＝14，∴直角梯形ABCE周长为14．故答案为：14．11．解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．13．解：分两种情况：①点C在劣弧AB上时，如图，当根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝PD+CD+CE+PE＝PD+AD+PE+BE＝P A+PB＝2P A＝20cm．②点C在优弧AB上时，如图，当根据切线长定理得：AD＝CD，BE＝CE，P A＝PB，则△PDE的周长＝PD+DE+PE＝2P A+2DE＝20+2×7＝34cm．综上，△PDE的周长为20或34cm．故答案为：20或34．14．解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝15；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝30．即△PCD的周长是：30．故答案为：30．15．解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD ＝10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝10+10＝20（cm）．故答案是：20cm．16．解：∵四边形ABCD是圆的切线．∴AH＝AE，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG∴AH+DH+BF+CF＝AE+BE+CG+DG即：AD+BC＝AB+CD∴四边形的周长是10cm．故答案是：10．三．解答题17．解：根据切线的性质得：∠P AC＝90°，所以∠P AB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，根据切线长定理得P A＝PB，所以∠P AB＝∠PBA＝70°，所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．18．（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥P A，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．19．解：（1）∵P A、PB、DE都为⊙O的切线，∴DA＝DF，EB＝EF，P A＝PB＝6，∴DE＝DA+EB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝12，即△PDE的周长为12；（2）连接OF，∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，∴OB⊥PB，OA⊥P A，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，∵∠APB＝52°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，∴∠DOE＝∠FOE+∠FOD＝（∠BOF+∠AOF）＝∠BOA＝64°．20．解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF ＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．21．解：（1）连接OE，∵P A、PB与圆O相切，∴P A＝PB＝6，同理可得：AC＝CE，BD＝DE，△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+PD+CE+DE＝P A+PB＝12；（2）∵P A PB与圆O相切，∴∠OAP＝∠OBP＝90°∠P＝50°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC＝∠COE，同理：∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝65°．22．解：①∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵直线EF是⊙O的切线，∴EB＝EQ，FQ＝F A，∴△PEF的周长＝PE+PF+EF＝PE+PF+EB+F A＝P A+PB＝2P A＝24cm；②连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE，则∠OEF+∠OFE＝（∠P+∠PFE）+∠（P+∠PEF）＝（180°+40°）＝110°，∴∠EOF＝180°﹣110°＝70°．23．解：∵P A、PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根，∴P A+PB＝m，P A•PB＝m﹣1，∵P A、PB切⊙O于A、B两点，∴P A＝PB＝，即•＝m﹣1，即m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，∴P A＝PB＝1，∵P A、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴AD＝ED，BC＝EC，∴△PCD的周长为：PD+CD+PC＝PD+DE+EC+PC＝PD+AD+BC+PC＝P A+PB＝2．24．解：∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴P A＝PB＝12，∵过Q点作⊙O的切线，交P A、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝F A，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF＝PE+EQ+FQ+PF，＝PE+EB+PF+F A＝PB+P A＝12+12＝24，答：△PEF的周长是24．25．（1）证明：∵EC、ED都是⊙O的切线，∴EC＝ED，∠ECD＝∠EDC．∵∠EDC+∠EDB＝90°，∠ECD+∠B＝90°，∴∠EDB＝∠B．∴ED＝BE．∴DE＝BE＝EC．∴DE＝BC．（2）解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则AB＝10，根据射影定理可得：AD＝AC2÷AB＝3.6，BD＝BC2÷AB＝6.4，∴S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝9：16，∵ED＝EB，EF⊥BD，∴S△EDF＝S△EBD，同理可得S△EBD＝S△BCD，∴S△EDF＝S△BCD，∴S△ACD：S△EDF＝．。
2021-2022学年鲁教版(五四制)九年级下册数学期中复习试题(含答案解析)
2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级下册数学期中复习试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是()A B=C=D2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．如图，在ABC中，75ABC︒∠=，60BAC︒∠=，12BC=，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点：①作直线MN交AC于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．4．截止2020年11月1日零时，我市常住人口为9713112人，与2010年第六次全国人口普查的10263006人相比，减少了549894人，下降5.36%，年均下降0.55%．其中数字9713112精确到万位取近似值用科学记数法表示为（ ） A ．597.110⨯B ．69.7110⨯C ．597.1310⨯D ．70.971310⨯5．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：s 甲2＝9.8，s 乙2＝7.6，则成绩较为稳定的是（ ） A ．甲班B ．乙班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定6．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为m ； 按键的结果为n ； 按键的结果为k ．下列判断正确的是（ ）A ．m n =B ．n k =C ．m k =D ．m n k ==7．在函数2y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1），（1，y 2），（2，y 3）则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 38．如图是下列哪个立体图形的主视图（ ）A．B．C．D．9．如图，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（﹣1，3），则点B1的坐标为（）A．（1，﹣3）B．（2，﹣6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）10．下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE，交AD于点F．若DG＝GE，AF＝8，BF＝4，△ADG的面积为10，则点F到直线BC的距离为（）A B C D 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝﹣1，其图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；①若（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是抛物线上的两点，则当|x 1＋1|＞|x 2＋1|时，y 1＜y 2；①若抛物线的顶点坐标为（﹣1，m ），则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝m ﹣1无实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．_____，2＝__________． 14．已知实数x ，y 满足：x 4+x 2＝3，44y +22y ＝3，则x 4+44y ＝_____． 15．若关于x 的方程21221232a a x x x x ++=---+无解，则a 的值为 _____． 16．如图，已知AB 、AD 是①O 的弦，①ABO =30°，①ADO =20°，则①BAD =_____．17．如图所示，n +1个直角边长为3的等腰直角三角形△AB 1C 1，△C 1B 2C 2……，斜边在同一直线上，设△B 2D 1C 1的面积为S 1，△B 3D 2C 2面积为S 2，…，△Bn +1DnC n 的面积为Sn ，则S 1＝_____；S 4＝_____．18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝12（弦×矢+矢×矢）．弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB ＝24米．半径OA ＝15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 _____平方米．三、解答题 19．化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值． 20．最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲､乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集､整理､分析，给出了部分信息： a ．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）： A .2040x ≤<，B ．4060x ≤<，C ．6080x ≤<，D ．80100x ≤<，E ．100120x ≤<，F ．120140x <≤）；b ．甲班40名学生一周志愿服务时长在6080x ≤<这一组的是：60；60；62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78c ．甲､乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数，中位数，众数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的m ______________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为___________度；（2）根据上面的统计结果，你认为___________班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是___________；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江､小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．21．如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架梯子与地面的夹角为45，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？22．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y 与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？23．在扇形AOB 中，75AOB ∠=︒，半径12OA =，点P 为AO 上任一点（不与A 、O 重合）.（1）如图①，Q 是OB 上一点，若OP OQ =，求证：BP AQ =.（2）如图①，将扇形沿BP 折叠，得到O 的对称点O '.①若点O '落在AB 上，求AO '的长；①当BO '与扇形AOB 所在的圆相切时，求折痕的长.（注：本题结果不取近似值） 24．综合与实践数学活动课上，老师让同学们结合下述情境，提出一个数学问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，四边形BEDF 是矩形．探究展示：“兴趣小组”提出的问题是：“如图2，连接CE ．求证：AE ①CE ．”并展示了如下的证明方法：证明：如图3，分别连接AC ，BD ，EF ，AF ．设AC 与BD 相交于点O ． ①四边形ABCD 是正方形，①OA＝OC12AC，OB＝OD＝12BD，且AC＝BD．又①四边形BEDF是矩形．①EF经过点O，①OE＝OF＝12EF，且EF＝BD．①OE＝OF，OA＝OC．①四边形AECF是平行四边形．（依据1）①AC＝BD，EF＝BD，①AC＝EF．①四边形AECF是矩形．（依据2）①①CEA＝90°，即AE①CE．反思交流：(1)上述证明过程中“依据1”，“依据2”分别是什么？拓展再探：(2)“创新小组”受到“兴趣小组”的启发，提出的问题是：“如图4，分别延长AE，FB交于点P，求证：EB＝PB．”请你帮助他们写出该问题的证明过程．(3)“智慧小组”提出的问题是：若①BAP＝30°，AE1，求正方形ABCD的面积．请你解决“智慧小组”提出的问题．25．如图，直线y＝﹣23x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣43x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．①试用含m的代数式表示线段PN的长；①求线段PN的最大值．参考答案：1．C【分析】根据二次根式的加法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则逐一进行分析判断即可得.【详解】A.A选项错误；B. ，故B选项错误；C. =D.==3，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式的乘法以及加法，熟练掌握各运算法则是解题的关键.2．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A【分析】连接BD，由垂直平分线的性质，得到BD=CD，然后得到①DBC=①C=45°，则①ABD=30°，则①ADB=90°，由解直角三角形求出BD的长度，再求出AD的长度即可．【详解】解：连接BD，如图：答案第1页，共17页由题意可知，MN 是线段BC 的垂直平分线，①BD=CD ，①75ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒，①①DBC=①C=45°，①①ABD=75°-45°=30°，①①ADB=90°，①①ABD 和①BCD 是直角三角形， ①sin BD C BC∠=，①12BD == ①tan AD ABD BD ∠=，①AD == 故选：A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到①ABD 和①BCD 是直角三角形，利用解直角三角形进行解题．4．B【分析】先求出9713112精确到万位的近似数，再根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：9713112精确到万位的近似数为9710000，用科学记数法表示为697100009.7110⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键． 5．B【分析】方差越小成绩越稳定．【详解】解：①s 甲2＝9.8，s 乙2＝7.6，①s 乙2＜s 甲2，①成绩较为稳定的是乙班，故选：B ．【点睛】本题考查方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．C【分析】根据每一次的按键顺序列出相应的数学算式，得到结果比较即可．【详解】第一次按键转换的数学式子为：32844=-=，即4m = 第二次按键转换的数学式子为：220= ，即0n = 第三次按键转换的数学式子为：991cos604222-=-= ，即4k = ①4m k ==故选：C【点睛】本题考查的是科学计算器的应用，根据按键顺序转换成数学式子，计算即可． 7．A【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解．【详解】解：由2y x=-可得：20k =-<， ①函数图像在第二、四象限，y 随x 的增大而增大，①函数2y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1），（1，y 2），（2，y 3）， ①1320y y y >>>，故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8．B【分析】根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．【详解】解：的主视图为，故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．9．B【分析】先作BC ①y 轴，作B 1D ①y 轴，根据点B 的坐标求出BC ，OC ，再根据相似三角形的性质得出1BO B O，然后根据“两角相等的两个三角形相似”得①BOC ①①B 1OD ，即可求出OD ，B 1D ，进而得出答案．【详解】解：如图，过B 作BC ①y 轴于C ，过B 1作B 1D ①y 轴于D ，①点B 的坐标为（﹣1，3），①BC ＝1，OC ＝3.①①AOB 和①A 1OB 1相似，且周长之比为1：2， ①11=2BO B O . ①①BCO ＝①B 1DO ＝90°，①BOC ＝①B 1OD ，①①BOC ①①B 1OD ，①OD ＝2OC ＝6，B 1D ＝2BC ＝2，①点B 1的坐标为（2，﹣6），故选：B ．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质和判定，求某点的坐标的常用方法是就是从该点向x或y轴的垂线，再求出线段的长即可．10．A【分析】通过平移的意义进行判断即可．【详解】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移性质，熟练掌握平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化是解题的关键．11．C【分析】先根据等底同高三角形的面积相等求出S△ADG＝S△AEG＝10，则S△ADE＝20，再由翻折的性质得到S△ABD＝S△ADE＝20，①BFD＝90°，由此可以求出DF＝2，即可利用勾股定理求出DB=【详解】解：①DG＝GE，①S△ADG＝S△AEG＝10，①S△ADE＝20，由翻折可知，①ADB①①ADE，BE①AD，①S△ABD＝S△ADE＝20，①BFD＝90°，①1•（AF+DF）•BF＝20，2•（8+DF）•4＝20，①12①DF＝2，①DB设点F到BD的距离为h，则有12•BD•h＝12•BF•DF，＝4×2，①h故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积公式，点到直线的距离，熟知相关知识是解题的关键．12．C【分析】①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a，b，c符号；①由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大；①由抛物线顶点纵坐标为m可得ax2+bx+c≥m，从而进行判断ax2+bx+c=m-1无实数根．【详解】解：①①抛物线图象开口向上，①a＞0，①对称轴在直线y轴左侧，①a，b同号，b＞0，①抛物线与y轴交点在x轴下方，①c＜0，①abc＜0，故①错误；①①抛物线的对称轴为x=-1，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，①|x1+1|=|x1-（-1）|，|x2+1|=|x2-（-1）|，|x1+1|＞|x2+1|，①点（x1，y1）到对称轴的距离大于点（x2，y2）到对称轴的距离，①y1＞y2，故①错误；①①抛物线的顶点坐标为（-1，m），①y-m≥0，①ax2+bx+c-m≥0①ax2+bx+c-m＞-1，即ax2+bx+c＞m -1①ax2+bx+c=m-1无实数根．故①正确．综上所述，①正确，故选择C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）中a ，b ，c 与函数图象的关系．13． a 7【分析】根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】2＝a 7，故答案为：、a 、7．2a a ==，熟练掌握性质是解题的关键．14．7【分析】把已知条件变形得到（22y ）2+（22y ）﹣3＝0、x 4+x 2﹣3＝0，则22y和x 2可看作方程t 2+t ﹣3＝0的两根，根据根与系数的关系得出x 2+22y ＝﹣1，x 2•22y ＝﹣3，再利用完全平方公式变形得到x 4+44y ＝x 4+x 4＝2x 4＝6﹣2x 2，最后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：①44y +22y ＝3， ①（22y ）2+（22y ）﹣3＝0， 而x 4+x 2﹣3＝0，若x 2和22y 为方程t 2+t ﹣3＝0的两根， 则x 2+22y ＝﹣1，x 2•22y ＝﹣3，不合题意舍去，①x 2＝22y ， ①x 4+44y＝x 4+x 4＝2x 4＝6﹣2x 2， ①（x 2）2+x 2﹣3＝0，①x 2①x 4+44y ＝6﹣2x 2＝6﹣（﹣7故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握若12,x x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，则1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 15．-1或-2或32- 【分析】化简得2(1)22x a x a -+-=+，整理有(1)34a x a +=+，分类讨论，若(1)a +=0且340a +≠时，则a =-1，若(1)a +≠0，则341a x a +=+，由x 的方程无解可知x =1或x =2，则3411a a +=+或3421a a +=+，解得a =-2或a =32-． 【详解】将21221232a a x x x x ++=---+化简 得2(1)22x a x a -+-=+若(1)a +=0且340a +≠时则a =-1若(1)a +≠0，则有341a x a +=+ 关于x 的方程21221232a a x x x x ++=---+无解 即x -1=0、x -2=0故x =1或2．将x =1或2代入341a x a +=+ 有3411a a +=+或3421a a +=+ 解得a =-2或a =32-．故答案为：-1或-2或32-． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，依据分式方程的无根确定字母参数的情况有1、分式方程化成的整式方程，该整式方程本事没有根，若化为的是一元一次方程，则一次项系数为0即可，若化为的一元二次方程，则判别式小于零即可；分式方程的增根有两个特点：第一：它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二：它能使原分式方程的最简公分母等于0；依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤先将分式方程转化为整式方程；由题意求出增根；将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值．16．50°【详解】解：连接OA ，①OA OD OB OA ==，，①2030DAO D BAO B ∠=∠=︒∠=∠=︒，，①203050BAD DAO BAO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为50°．17． 94 185【分析】连接B 1、B 2、B 3、B 4、B 5，则B 1B 5①AC 5，通过三角形相似依次表示出S 1、S 2、S 3、S 4．【详解】解：连接B 1、B 2、B 3、B 4、B 5，如图所示：∵n +1个直角边长为3的等腰直角三角形斜边在同一直线上，B 1、B 2、B 3、B 4、B 5的连线与直线AC 5平行，∵等腰直角三角形的直角边长为3，∴11AB C S ∆＝12×3×3＝92，由题意可知，△B 1C 1B 2为直角边为3的等腰直角三角形，∴△AC 1D 1∽△B 2B 1D 1 ∴1111C D B D ＝112AC B B ＝1， S 1＝11211992224B C B S =⨯=△ ， 同理可得△B 2D 2B 3∽△C 2D 2A ， ∴232B B AC ＝2222BD D C ＝12， ∴S 2＝2322293332B BC S =⨯=△, 同理可得：△B 3D 3B 4∽△C 3D 3A ， ∴343B B AC ＝3333B D D C ＝13， S 3＝343339274428B BC S =⨯=△, ∴S 4＝454549184525B BC S =⨯=△． 故答案为：94，185． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键．18．90【分析】由题意可知OC ①AB 于D ，交圆弧于C ，由垂径定理得到12AD =米，再由勾股定理得到9OD =米，求得6OA OD -=米，然后由弧田面积公式即可得出结果．【详解】解：由题意得：OC ①AB 于D ，①AD ＝BD ＝12AB ＝12米，在Rt ODA 中，由勾股定理得：OD9（米），①OA ﹣OD ＝15﹣9＝6（米），①弧田面积＝12（弦×矢+矢×矢）＝12×（24×6+6×6）＝90（平方米），故答案为：90．【点睛】本题考查了勾股定理以及垂径定理的应用，由垂径定理得出AD 的长是解题的关键．19．1x x -，当x =5时，原式=54． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】原式=2211x x x x x x x +-+⋅+-=()2111x x x x x +⋅+-=1x x -， ①x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，①x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54． 20．（1）77，126；（2）甲班学生志愿服务工作做得好，理由见解析；（3）13． 【分析】（1）根据题意求出A 组的人数和B 组的人数，又可知C 组人数，即中位数位于C 组，即可求出其中位数．再由C 组人数即可求出其所对应的圆心角的度数．（2）根据平均数、中位数和众数的意义即可判断．（3）列表，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）由题意得：A 组的人数为：405%2⨯=；B 组的人数为：4015%6⨯=；C 组的人数为14人．①甲班的中位数为7678772+=． 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数为1436012640⨯︒=︒． （2）甲班学生志愿服务工作做得好，甲、乙两班的平均数相等，但甲班比乙班的中位数和众数大，说明甲班服务时长长的人数多，即甲班学生志愿服务工作做得好．（3）设该街道志愿者服务工作设置三个岗位分别为A 、B 、C ．所以列表如下：根据表格可知分配情况共有9种可能，其中分配到同一岗位有3种， ①小江小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为3193=．【点睛】本题考查平均数、中位数和众数的意义和求法，用列表法求概率．掌握平均数、中位数和众数的意义和正确的列出表格是解答本题的关键．21．胡同左侧的通道拓宽了(3米.【分析】根据题意，得到①BCE 为等腰直角三角形，得到BE=CE ，再由解直角三角形，求出DE 的长度，然后得到CD 的长度.【详解】解：如图，①90,45,BEC BCE BC ∠︒∠==︒=①①BCE 为等腰直角三角形，①sin 453CE BE ==︒==， ①60BDE ∠=︒，①tan 60BE DE ===︒①3DC CE DE =-=①胡同左侧的通道拓宽了(3米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握题意，正确的进行解直角三角形.22．(1)10%(2)第9天时销售利润最大【分析】（1）设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1 ≤x < 9时和9≤x < 15时销售单价，由利润=(售价一进价)×销量一费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比．(1)设该种水果每次降价的百分率是x ，10（1﹣x ）2＝8.1，x ＝10%或x ＝190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1≤x ＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，①y ＝（9﹣4.1）（80﹣3x ）＝﹣14.4x +384，①﹣14.4＜0，①y 随x 的增大而减小，①当x ＝1时，y 有最大值，y 大＝﹣14.4×1+384＝369.6（元），当8≤x ≤15时，第2次降价后的价格：8.1元，①y ＝（8.1﹣4.1）（120﹣x ）＝﹣4x +480①﹣4＜0，①y 随x 的增大而减小，①当x ＝9时，y 有最大值，y 大＝444（元），综上所述，y 与x （1≤x ≤15）之间的函数关系式为：y ＝14.4384(19)4480(915)x x x x -+≤<⎧⎨-+≤≤⎩． ①第9天时销售利润最大．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．23．（1）详见解析；（2）①π；①【分析】（1）证明BOP AOQ ∆∆≌即可；（2）①通过折叠的性质可得推出BOO '∆是等边三角形，从而得出角度计算弧长； ①过点O 作OC BP ⊥于点C ，通过解直角三角形分别求得BP ，CP 的长即可.【详解】解：（1）证明：①BO AO =，O O ∠=∠，OP OQ =，①BOP AOQ ∆∆≌.①BP AQ =.（2）解：①如解图①，点O '落在AB 上，连接OO '，则BOO '∆是等边三角形，①60O OB '∠=︒.①75AOB ∠=︒，①15AOO '∠=︒. ①1512180AO l ππ'⨯⨯==.①BO '与扇形AOB 所在的圆相切时，如解图①所示，①90OBO '∠=︒.①45OBP ∠=︒.过点O 作OC BP ⊥于点C ，①12OA OB ==，45COB OBP ∠=∠=︒，①OC BC ==又①75AOB ∠=︒，45COB ∠=︒，①30POC ∠=︒，·tan 30CP OC =︒=①BP =①折痕的长为.【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，切线的性质，解题时注意当添加辅助线，构造直角三角形进行计算.错因分析 中等题. 失分原因是（1）不熟悉圆的基本性质，不能根据三角形全等证明BP 与AQ 相等；（2）①没有掌握折叠的基本性质，沿BP 折叠，点O '落在AB 上，可以得到BOO '∆是等边三角形，进而求得AOO '∠的度数，①对于切线定义理解不清，不能确定当BO '与扇形AOB 相切时，折叠后O PB '∆的位置.24．(1)依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形；依据2：对角线相等的平行四边形是矩形(2)见解析(3)4【分析】（1）由平行四边形的判定定理和矩形的判定定理即可求解；（2）连接CE，证△PBA①①EBC即可得出结论；（3）过B作BM①AP于M，由等腰三角形的性质得PM= EM，再由直角三角形斜边上的中1，然后由含30°角的线性质得BM = PM= EM，设BM＝EM＝x，则AM＝EM+AE＝x直角三角形的性质得AB = 2BM，AMAB = 2，即可求解．(1)依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形；依据2：对角线相等的平行四边形是矩形；(2)证明：连接CE，如图4所示：由题意得：①CEA＝90°，①①EAG+①AGE＝90°，①四边形ABCD是正方形，①①ABC＝90°，AB＝BC，①①BGC+①BCG＝90°，①①AGE＝①BGC，①①EAG＝①BCG，①四边形BEDF是矩形，①①EBF＝90°，①①PBE＝180°﹣90°＝90°，①①PBE＝①ABC，①①PBE+①ABE＝①ABC+①ABE，即①PBA＝①EBC，①①PBA①①EBC（ASA），①EB＝PB；(3)解：过B作BM①AP于M，由（2）得：EB＝PB，①PM＝EM，①①PBE＝90°，①BM＝12PE＝PM＝EM，设BM＝EM＝x，则AM＝EM+AE＝x1，在Rt△ABM中，①BAP＝30°，①AB＝2BM，AM，①x1，解得：x＝1，①AB＝2，①正方形ABCD的面积＝AB2＝4．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．25．（1）B（0，2），y＝﹣43x2+103x+2；（2）①PN＝﹣2443m m+（0≤m≤3）；①m＝32时，线段PN有最大值为3．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①M（m，0），则P（m，223m-+），N（m，﹣2410233m m++），即可求出PN的长；①根据二次函数的性质可得线段PN的最大值．【详解】解：（1）①y ＝﹣23x +c 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，①0＝﹣2+c ，解得c ＝2，①B （0，2）， ①抛物线y ＝﹣43x 2+bx +c 经过点A ，B ， ①12302b c c -++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ①抛物线解析式为y ＝﹣43x 2+103x +2； （2）①M （m ，0），则P （m ，223m -+），N （m ，﹣2410233m m ++）， ①PN ＝2410222333m m m ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝﹣2443m m +（0≤m ≤3）； ①①PN ＝﹣2443m m +＝243332m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， ①m ＝32时，线段PN 有最大值为3． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，考查了待定系数法、函数图象的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。
难点解析鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识同步测试试卷(精选含答案)
九年级数学下册第六章对概率的进一步认识同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、初三(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教师前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B 钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（）A．12B．34C．1 D．142、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（）A．16B．12C．29D．493、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（）A．14B．13C．12D．344、不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白球，已知红、白球共有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在14左右，则袋中红球个数可能为（）A．30 B．25 C．20 D．15 5、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）A．136B．13C．118D．126、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：则袋中的红球可能有（）A．8个B．6个C．4个D．2个7、有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了5个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，则盒中白色小球的个数可能是（）A．16个B．20个C．24个D．25个8、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A．10 B．12 C．15 D．189、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．12个B．14个C．16个D．18个10、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是________．2、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是______．3、在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 _____个红球．4、一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸到红球，由此估计盒子中的红球大约有______个．5、某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口．周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了科学精准地做好校园常态化疫情防控工作，某校通过新生培训、主题班会、专题教育、知识竞赛等方式，指导学生科学防疫．在该校九年级疫情防控知识竞赛中，若干名参赛选手的成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将竞赛成绩绘制如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)该校九年级共有名学生，“D”等级所占圆心角的度数为；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加县级知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．2、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．(1)甲同学选取A图片链接题目的概率是；(2)求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）3、如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转成向右转，且这三种可能性均相同．(1)求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；(2)请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．4、数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．5、为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？（4）九年一班从“A”等级的甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到甲、丁同学的概率．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意列表求概率即可．【详解】解：列表如下故能一次开锁的概率为21 = 84故选：D．本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．2、C【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选Ｃ．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解3、A【解析】【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：14.故选A．【点睛】本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、D【解析】【分析】根据利用频率估计概率问题可直接进行求解．【详解】解：由题意得：160154⨯=；故选D．【点睛】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键．5、A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，则P=136．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．【详解】解：∵摸球200次红球出现了40次，∴摸到红球的概率约为401= 2005，∴20个球中有白球20×15＝4个，故选：C．【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．7、B【解析】【分析】根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系其中，“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据题意得：5805400x=+，解方程得x=20，经检验x=20是原方程的根，即盒中大约有白球20个．故选B【点睛】本题考查盒中白球个数问题，掌握频率、频数与总数的关系，会用频率列方程解决问题是关键．8、C【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a=，解得，a=15．经检验，a=15是原方程的解故选：C．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．9、A【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%14 =，∴41 44x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．10、A【解析】【分析】根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．故选A．【点睛】本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可．解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，∴抽到个位数字是3的概率是31=62， 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键．2、20【解析】【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．【详解】解：由题意得50.25x =+， 解得x =20，经检验x =20符合题意，故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3、21【解析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，∴白球的个数=30×0.3=9个，∴红球的个数=30-9=21个，故答案为：21．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4、2【解析】【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.199，然后根据概率公式计算这个盒子中红球的数量．【详解】解：设盒子中的红球大约有x个，根据题意，得：19981000xx=+，解得x≈2，经检验：x＝2是分式方程的解，所以盒子中红球的个数约为2个，故答案为：2．【点睛】此题主要考查频率估计概率，概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求解．5、14##0.25【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选：B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、 (1)500，36°(2)见解析(3)不合理，见解析【解析】【分析】（1）A 等级的学生除以所占比例求出该校九年级共有的学生人数，即可解决问题；（2）求出B 等级人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，再由概率公式求出选甲乙的概率和丙丁的概率，即可得出结论．(1)该校九年级共有学生010%53005÷=；则D 等级所占圆心角的度数为5036036500︒⨯=︒； 故答案为：500，36︒；(2) B 等级的人数为：50015010050200---=将条形统计图补充完整如下：(3)选取规则不合理，理由如下：画树状图如下：共有12种等可能的结果，两个数字之和为奇数的结果有8种，两个数字之和为偶数的结果有4种， ∴选甲乙的概率为82123=，选丙丁的概率为41123= ∵2133＞ ∴此规则不合理【点睛】本题考察了树状图法求概率，以及条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是找到相应的概率，概率相等就公平，概率不相等就不公平．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2、 (1)1 4(2)图表见解析，1 6【解析】【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．(1)解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是14；(2)解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）21 126 ==．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．3、 (1)1 3(2)1 3【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式求解即可．(1)小李走到十字道口A向北走的概率为13；(2)画树状图如下：共有9种等可能的结果，小李经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，∴向西参观的概率为31=93．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、 (1)60，18(2)300(3)2 3【解析】【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1500乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；（3）画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【小题1】解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；【小题2】1500×1260=300（名），即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300；【小题3】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为42 63 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键．5、（1）40；（2）72°，见解析；（3）225人；（4）1 6【解析】【分析】（1）C组：了解很少这个小组有16人，占比40%,由1640%40÷=可得答案；（2）利用D组占比乘以360︒即可得到D组所占的圆心角的大小，再求解B组人数，补全图形即可；（3）由1500乘以A组的占比即可得到答案；（4）先列表，可得所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，再利用概率公式可得答案．【详解】解：（1）C组：了解很少这个小组有16人，占比40%,∴接受问卷调查的学生共有1640%40÷=人，故答案为：40；（2）D组占比：8=20%, 40∴扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：20%360=72⨯︒︒，B组人数为：40616810,所以补全条形统计图如下：（3）全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有：61500=22540（人）；（4）列表如下：所有的等可能的结果有12种，刚好抽到甲和丁同学的情况有2种，所以刚好抽到甲和丁同学的概率是：21．=126【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，扇形的圆心角的计算，补画条形图，利用样本估计总体，利用列表法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解题的关键．。
九年数学下册第五章圆3垂径定理习题课件鲁教版五四制
6 【2021•青海】如图是一名同学从照片上剪切下来的海 上日出时的画面，“图上”太阳与海平面交于A，B两 点，他测得“图上”太阳的半径为10厘米，AB＝16厘 米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的 时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( A ) A．1厘米/分 B．厘米/分 C．厘米/分 D．厘米/分
9 【中考·安顺】已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O
的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB＝8 cm，则 AC 的长
为( C )
A．2 5 cm
B．4 5 cm
C．2 5 cm 或 4 5 cm D．2 3 cm 或 4 3 cm
【点拨】 连接 AC，AO. ∵⊙O 的直径 CD＝10 cm， ∴OA＝OD＝OC＝5 cm. ∵AB⊥CD，AB＝8 cm， ∴AM＝12AB＝12×8＝4(cm)．
【点拨】 ∵OE⊥AC 于点 E， ∴AE＝EC＝12AC. ∵OE＝3，OB＝5， ∴AE＝ AO2－OE2＝ OB2－OE2＝4， ∴AC＝8.
∵CD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠AEO＝∠AFC＝90°. 又∵∠A＝∠A， ∴△AEO∽△AFC. ∴AAOC＝EFOC，即58＝F3C，∴FC＝254. ∵CD⊥AB，∴CD＝2FC＝458＝9.6.
当点 C 的位置如图①时， ∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB， ∴OM＝ OA2－AM2＝ 52－42＝3(cm)， ∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)， ∴AC＝ AM2＋CM2＝ 42＋82＝4 5(cm)；
当点 C 的位置如图②时， 同理可得 OM＝3 cm， ∵OC＝5 cm， ∴MC＝OC－OM＝5－3＝2(cm)， ∴AC＝ AM2＋MC2＝ 42＋22＝2 5(cm)． 综上，AC 的长为 2 5 cm 或 4 5 cm.
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第五章 圆
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1圆
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2 圆的对称性
鲁教版九年级数学下年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
4 圆周角和圆心角的关系
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5 确定圆的条件
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6 直线和圆的位置关系
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7 切线长定理
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鲁教版九年级数学下册(五四制) 全册课件【完整版】目录
0002页 0040页 0086页 0112页 0126页 0168页 0198页 0228页
第五章 圆 2 圆的对称性 4 圆周角和圆心角的关系 6 直线和圆的位置关系 8 正多边形和圆 10 圆锥的侧面积 1 用树形图或表格求概率 3 用频率估计概率