江苏省盐城市阜宁县2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷 解析版
苏教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a35．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是．10．（3分）计算x12÷x6的结果为．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC ＝．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠，∠C＝∠，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是a≠0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）计算x12÷x6的结果为x6．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x12÷x6＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．故答案是：9×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）x4•x6+x5•x5＝x10+x10＝2x10．【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）213+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）213+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2…因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，故答案为：n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，50552＝25553025，∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C1＝80°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．。
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，123．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+35．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．86．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±67．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝°．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为．三、解答题（共10小题）.17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝．方法2：S阴影＝．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，∴n的值是360÷60＝6．故选：B．6．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，故选：C．8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°解：在△ABC中，∵∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝135°﹣90°＝45°，故选：B．二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是1080°．【分析】直接套用多边形的内角和（n﹣2）•180°进行计算即可．解：八边形的内角和是（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 05＝5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m•a n＝a m+n＝2×3＝6．故答案为：6．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝16．【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；解：（﹣4）20×0.2518＝420×0.2518＝16×418×0.2518＝16×（4×0.25）18＝16．故答案为：16．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝120°．【分析】求出∠2+∠PAB的度数即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠PAB＝∠1+∠PAB＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝180°﹣（∠2+∠PAB）＝120°，故答案为120．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于4．【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y＝2，再将原式变形把数据代入求出答案．解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，则代数式x2+4y﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+4y＝2（x﹣y）+4y＝2（x+y）＝4．故答案为：4．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为140°．【分析】过P作PD∥BC，根据平行线的性质可得MN∥PD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，再根据角的和差关系即可求解．解：过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣8a6+a6＝﹣7a6．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．【分析】根据单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则计算即可．解：（1）﹣a2•（﹣6ab）＝2a3b；（2）（3m﹣n）（m+2n）＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2；＝3m2+5mn﹣2n2．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．【分析】（1）根据平移的性质画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）即可；（2）连接AA1、BB1，即可得线段AA1、BB1的位置关系；（3）根据网格即可在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分∠ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行；故答案为：平行；（3）如图，点P即为所求．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将x＝6，y＝﹣2代入求值即可．解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣y2）+5xy＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2+5xy＝5y2+xy．∴当x＝6，y＝﹣2时，原式＝5（﹣2）2+6×（﹣2）＝20﹣12＝8．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．【分析】直接利用圆环面积公式计算得出答案．解：由题意可得：图中圆环的面积S＝π（322﹣182）＝π×（32+18）×（32﹣18）＝700π（m2），答：图中圆环的面积S为700πm2．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）证明∠EDA＝∠DAC即可解决问题．（2）根据∠DEF＝∠BED﹣∠BEF计算即可．解：（1）结论：DE∥AC．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：1000×1002+1＝10012．【分析】（1）由题意可知：等号左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2，所得积再加1；右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第n个等式；（2）把（1）的算式因式分解比较答案即可；（3）代入n＝500求得答案．解：（1）①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，…第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；故答案为：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（2）左边＝2n（2n+2）+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边，∴2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（3）第500个等式：1000×1002+1＝10012．故答案为：1000×1002+1＝10012．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝4ab．方法2：S阴影＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为1．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可，（2）两种方法表示的面积相等，即可得出等式，（3）①利用上述方法，整体代入可求出答案，②根据关系，求出（x﹣y）2，再求x﹣y的值．解：（1）方法1：图2的阴影部分面积等于图1的面积，即2a×2b＝4ab，方法2：大正方形与小正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）由（1）可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）得，（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn＝14﹣6＝8，∴mn＝1，故答案为：1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把x+y＝10，xy＝16代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或x﹣y＝﹣6．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．理由：设EA′交AC于J．∵∠1＝∠EJA+∠A，∠EJA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M，∴2∠M＝110°﹣40°，∴∠M＝35°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）12-等于( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 2．（3分）如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是( )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．（3分）下列计算正确的是( )A ．326a a a =B ．2422a a a +=C ．326()a a =D ．224(3)6a a =4．（3分）计算2(2)3a a -的结果是( )A ．26a -B ．36a -C ．312aD ．36a5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、3cm 、4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、2cm 、4cm6．（3分）如图，能判定//EC AB 的条件是( )A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠7．（3分）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式01a =成立的条件是 ．10．（3分）计算126x x ÷的结果为 ．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 ．12．（3分）多项式2412xy xyz +的公因式是 ．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为 ．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ，若50A ∠=︒，则BOC ∠= ．16．（3分）计算：(1)(2)x x --= ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，将ABC ∆向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A B C '''；（2）在图中画出△A B C '''的高C D ''．18．（8分）计算：（1）022019()32020--； （2）4655x x x x +． 19．（16分）计算：（1）22(2)(3)xy xy ； （2）23(21)ab a b ab -+-；（3）(32)(32)x y x y +-；（4）()()a b c a b c ++-+．20．（8分）因式分解：（1）22169x y -（2）22222()4x y x y +-．21．（8分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，求证：//BE CF ．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯；⋯ （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋯+= ；（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋯+与25055的大小．23．（8分）已知在ABC ∆中，试说明：180A B C ∠+∠+∠=︒．方法一：如图1，过点A 作//DE BC ．则（填空）B ∠=∠ ，C ∠=∠ ，180DAB BAC CAE ∠+∠+∠=︒，180A B C ∴∠+∠+∠=︒．方法二：如图2，过BC 上任意一点D 作//DE AC ，//DF AB 分别交AB 、AC 于E 、F ．（补全说理过程）24．（10分）问题1现有一张ABC ∆纸片，点D 、E 分别是ABC ∆边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则1∠与A ∠的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠+∠和A ∠的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠、2∠和A ∠的数量关系，并说明理由． 问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，12∠+∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是 ．2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）12-等于( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式12=， 故选：B ．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是( )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：1∠与2∠是同旁内角，故选：C ．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U ”形．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．326a a a =B ．2422a a a +=C ．326()a a =D ．224(3)6a a =【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、325a a a =，故此选项错误；B 、24a a +，无法合并，故此选项错误；C 、326()a a =，正确；D 、224(3)9a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）计算2(2)3a a -的结果是( )A ．26a -B ．36a -C ．312aD ．36a【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：2(2)3a a -，2(23)()a a =-⨯⨯，36a =-．故选：B ．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、3cm 、4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、2cm 、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：.123A +=，不能构成三角形，不符合题意；.334B +>，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；.113C +<，不能构成三角形，不符合题意；.224D +=，不能构成三角形，不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．6．（3分）如图，能判定//EC AB 的条件是( )A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A 、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B 、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C 、不是EC 和AB 形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D 、正确．故选：D ．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．（3分）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、DEF ∆由ABC ∆平移而成，故本选项正确；B 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式01a =成立的条件是 0a ≠ ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式01a =成立的条件是：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）计算126x x ÷的结果为 6x ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：1266x x x ÷=．故答案为：6x ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 30︒ ．【分析】较小的锐角为x ，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x ，则较大的锐角为2x ，则290x x +=︒，解得，30x =︒，故答案为：30︒．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）多项式2412xy xyz +的公因式是 4xy ．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为：4xy ．【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为 8910-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 809910-=⨯．故答案是：8910-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 108︒ ．【分析】根据多边形的外角和是360︒，再用360︒除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360572︒÷=︒，每一个内角度数是：18072108︒-︒=︒．故答案为：108︒．【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360︒．15．（3分）如图，在ABC ∆中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ，若50A ∠=︒，则BOC ∠=115︒ ．【分析】求出130ABC ACB ∠+∠=︒，根据角平分线定义得出12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，求出1()652OBC OCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒，根据三角形的内角和定理得出180()BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠，代入求出即可．【解答】解；50A ∠=︒，18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，B ∠和C ∠的平分线交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒， 180()115BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故答案为：115︒．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出OBC OCB ∠+∠的度数．16．（3分）计算：(1)(2)x x --= 232x x -+ ．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：22(1)(2)2232x x x x x x x --=--+=-+；故答案为：232x x -+．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，将ABC ∆向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A B C '''；（2）在图中画出△A B C '''的高C D ''．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A B C '''；（2）根据网格即可在图中画出△A B C '''的高C D ''．【解答】解：（1）如图，△A B C '''即为所求；（2）如图，高C D ''即为所求．【点评】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．（8分）计算：（1）022019()32020--； （2）4655x x x x +．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）022019()32020-- 119=- 89=； （2）4655x x x x +1010x x =+102x =．【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（16分）计算：（1）22(2)(3)xy xy ；（2）23(21)ab a b ab -+-；（3）(32)(32)x y x y +-；（4）()()a b c a b c ++-+．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）222435(2)(3)4312xy xy x y xy x y ==；（2）232223(21)633ab a b ab a b a b ab -+-=--+；（3）2222(32)(32)(3)(2)94x y x y x y x y +-=-=-；（4）22222()(){()][()]()2a b c a b c a c b a c b a c b a ac c b ++-+=+++-=+-=++-．【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．20．（8分）因式分解：（1）22169x y -（2）22222()4x y x y +-．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式22(4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-；（2）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．21．（8分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，求证：//BE CF ．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得ABC BCD ∠=∠，已知12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，即可证得//BE CF ．【解答】证明：//AB CD ，ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 12∠=∠，12ABC BCD ∴∠-∠=∠-∠，即EBC BCF ∠=∠，//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯；⋯ （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋯+= 221(1)4n n + ； （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋯+与25055的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）3322221112232(21)44+=⨯⨯=⨯⨯+ 333222*********(31)44++=⨯⨯=⨯⨯+ 33332222111234453(31)44+++=⨯⨯=⨯⨯+ ⋯因此当有n 项相加时，3333221123(1)4n n n +++⋯+=+， 故答案为：221(1)4n n +；（2）据规律可知333322110110112310010010150002550250042⨯+++⋯+=⨯⨯=⨯=， 2505525553025=，33332123100(5000)∴+++⋯+<-．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．23．（8分）已知在ABC ∆中，试说明：180A B C ∠+∠+∠=︒．方法一：如图1，过点A 作//DE BC ．则（填空）B ∠=∠ DAB ，C ∠=∠ ，180∠+∠+∠=︒，DAB BAC CAE∴∠+∠+∠=︒．180A B C方法二：如图2，过BC上任意一点D作//DF AB分别交AB、AC于E、F．（补DE AC，//全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作//DE BC．则（填空）∴∠=∠，C EACB DAB∠=∠，∠+∠+∠=︒，DAB BAC CAE180A B C∴∠+∠+∠=︒．180故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作//DF AB分别交AB、AC于E、F．DE AC，//A BED EDF∴∠=∠=∠，B FDC∠=∠，∠=∠，EDB C180∠+∠+∠=︒，BDE EDF FDC∴∠+∠+∠=︒．180A B C【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．24．（10分）问题1现有一张ABC∆边上两点，若沿直线DE折叠．∆纸片，点D、E分别是ABC研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则1∠=∠∠的数量关系是12A∠与A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠的数量关系是∠+∠和A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠的数量关系，并说明理由．∠和A∠、2问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，12∠之间的数量关系是．∠、B∠+∠与A【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：ADE A DE∠=∠'，由两个平角ADB∠=∠'，AED A ED∠和AEC∠得：∠+∠等于360︒与四个折叠角的差，化简得结果；12（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：BMN B MN∠=∠'，再由两平角的和∠=∠'，ANM A NM为360︒得：1236022∠+∠=︒-∠-∠，根据四边形的内角和得：BMN ANMBMN ANM A B∠+∠=︒-∠-∠，代入前式可得结论．360【解答】解：（1）如图1，12A∠=∠，理由是：由折叠得：A DA A∠=∠'，∠=∠+∠'，1A DA A∴∠=∠；12A故答案为：12A∠=∠；（2）如图2，猜想：122A∠+∠=∠，理由是：由折叠得：ADE A DE∠=∠'，AED A ED∠=∠'，∠+∠=︒，360ADB AECADE A DE AED A ED ADE AED∴∠+∠=︒-∠-∠'-∠-∠'=︒-∠-∠，1236036022ADE AED A∴∠+∠=︒-∠-∠=∠；122(180)2故答案为：122A∠+∠=∠；（3）如图3，212A∠-∠=∠，理由是：2AFE AAFE A∠=∠'+∠，∠=∠+∠，1∴∠=∠'+∠+∠，21A AA A ∠=∠'，221A ∴∠=∠+∠，212A ∴∠-∠=∠；（4）如图4，由折叠得：BMN B MN ∠=∠'，ANM A NM ∠=∠'，360DNA BMC ∠+∠=︒，1236022BMN ANM ∴∠+∠=︒-∠-∠，360BMN ANM A B ∠+∠=︒-∠-∠，123602(360)2()360A B A B ∴∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒，故答案为：122()360A B ∠+∠=∠+∠-︒．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A卷(苏科版,江苏专用)(解析版)
【解答】 A 、 1 与 2 是同旁内角，正确，不合题意；
B 、 1 与 6 是内错角，正确，不合题意；
C 、 2 与 5 是内错角，错误，符合题意；
D 、 3 与 5 是同位角，正确，不合题意；
故选： C ． 2．下列计算正确的是 ( )
A． 2a 3b 5ab
B． (a3)2 a5
C． 6a 4a 2
【解答】根据题意知，小路的面积 2 8 16 ． 故答案是：16． 16．如图（1）是长方形纸带， DEF 20 ，将纸带沿 EF 折叠图（2）形状，则 FGD 等 于 40 度．
【解答】根据折叠可知： AEG 180 20 2 140 ，
4
AE / /BF ， EGB 180 AEG 40 ， FGD 40 ． 故答案为：40． 三．解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17．计算： （1） 31 ( 2019)0 | 2 | ．
4 y2 ，
当 y 1 时，原式 4 12 4 ． 20．因式分解： （1） 4x2 y 9y
（2） (a2 4)2 16a2
【解答】（1）原式 y(4x2 9)
原式 (a2 4 4a)(a2 4 4a)
y(2x 3)(2x 3) ；
(a 2)2 (a 2)2
21．如图，已知 AB / /CD ．若 ABE 75 ， CDE 60 ，求 E 的度数．
B ． a2 b2 (a b)(a b)
C ． a2 ab a(a b)
8
（2）若 x2 9 y2 12 ， x 3y 4 ，求 x 3y 的值；
（3）计算：
(1
1 22
)(1
1 32
)(1
1 42
)(1
2019-2020年七年级数学下册期中考试试题及答案.docx
2019-2020 年七年级数学下册期中考试试题及答案一、填空题 （每小题 3 分，共 30 分）1、点 A a 21,3a 在 x 轴上，则 A 点的坐标为．2、若 a b ，且 c 为有理数，则 ac 2 bc 2 .3、已知 x 2 2x 30 ，那么代数式 2x 24x 5的值是.4、若 x 2 y 3z 10 ， 4x 3y 2z 15 ，则 x y z 的值为 .5、不等式x30 的最大整数解是.6、已知关于 x 的不等式 2x1 3 的解集与mx 2 的解集相同，则m 的值为.27、如图 , D 是 BC 上一点， C 62 ，CAD32 ，则 ADB 度 .8A B C D E F G n 90，则 n ．、如图，9、已知， BD 、 CE 是ABC 的高，直线 BD 、 CE 相交所成的角中有一个为 100 ，则 BAC度 .10、法门寺是陕西省著名的佛教圣地，为了吸引更多的游客来参观旅游，法门寺部门规定：门票每人10元， 50 人以上的团体票可以八折优惠 . 请问要使团体买票比每人单个买票便宜，团体中至少要有人 .CBADAGDGAC E HBFCDEFB（第 7 题图）（第 8 题图）（第 11 题图）二、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）11、如图，将长方形纸片ABCD 的 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B 、 C 重合），使得点 C 落在长方形内部 点 E 处 ， 若 FH 平 分 BFE ， 则 关 于 GFH 的 度 数 说 法 正 确 的 是（ ）（A ） 90 180（B ） 090（ C ）90（ D ）随折痕 GF 位置的变化而变化12、若2a6是负数，则 a 的值应为（）3（ A ） a3（ B ） a3 （ C ） a 0 （ D ） a 013、已知不等式 ax 1 x a 的解集是 x1，则（）（ A ） a1 （ B ） a 1 （ C ） a 1（ D ） a 114、在平面直角坐标系中，点 P 6 2x, x 5在第四象限， ?x 的取值范围是（）则（A ）3x 5 （ B ） x 5（ C ） x 3 （D ） 3 x 515、已知 ABC 的各顶点坐标分别为A 1,2 ，B1, 1 ，C 2,1 ，若将ABC 进行平移，平移后顶点A 移到点3，a ，点 B 移到点b,3 ，则点 C 移到的点的坐标为（）（A ） 5，1（B ） 2，5（ C ） 0，5（D ） 01，16、不等式2x 4 0 的解集在数轴上表示正确的是（）（ A ）（B ） -222-2（C ）（D ）17、一个三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角的和为 210，则此外角的补角的度数为（ ）（A ） 105（B ） 75（C ） 70（ D ）不确定18、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）（A ）等于 45（ B ）小于 45 （ C ）小于或等于 45 （ D ）大于或等于4519 、 设 a0 b c ， a b c 1, Mb c, Na c, P a b,则M,N,P 之间的关系是abc（）（A ） M N P （B ）N P M （C ）P M N （D ）M P N20、某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元出售，平均每天卖出 15件， 30天共可获利 22500 元 . 为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价 20% 出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样 30天仍可获利22500 元，则 a 、 b 的值为 （ ）（ A ）a 100 a 150 （ C ）a 100 a 50b 80（ B ）100b 50（ D ）100b b 三、解答题 （共 60 分）21、解下列方程组或不等式（每题4 分，共 16 分）4xy52x y6（ 2） 2y z9（ 1）3 y 132x2z x3（ 3） 4x 3 7 x1（ 4）x 2x 1 15 224x 3 y k k ，求 k 的取值范围 .22、（ 6 分）若方程组3y 的解满足 x y2x523、（ 6 分）甲、乙两人分别从相距30 千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3 小时后相距3 千米，再经过2 小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度．24、（ 6 分）已知5 x 1 3x 2 2x 3 4 ，化简 2x 1 1 2 x ．25、（ 6 分）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次联接起来： A 2,5 ， B 1,3 ，C 5,2. 并求出该图形的面积 .26、（ 6 分）如图，在ABC 中，B C ，BAD 40 ，ADE AED ，求CDE 的度数．AEB D C27、（ 7 分）如图，AE为BAD 的角平分线， CF 为BCD 的角平分线，且AE CF，求证：BD.BECDAF28、（ 7 分）某城市平均每天产生垃圾700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元 .（ 1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？（ 2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？数学期中考试参考答案1． ( 1,0) 2．≥3． 1 4． 55．26．27． 9748． 69． 80°或 10010． 4111．C 12． B 13． B14． C15． C16． C17． B 18． C19． D20． D21．（ 1） x2 ；（ 2） x2；（ 3）x<3；（ 4） x2y 3 y322． k ≥351723．设甲的速度为 x km/h ，乙的速度为y km/h ，则（1） 3( x y )330,解得 x 4 30 5x2(30 5 y). y 5x163( xy )330,3（2）解得5x 2(30 5 y).1730y3答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、 5km/h 或16km/h 、17km/h.3324． 225．如图，yS ABC4.55A43 B 2C1O1 2 3 4 5 6 x26．解：设 CDEx ，则∵ ADC BADB, BAD40. ∴ ADC40B ，∴ ADEADCCDE40Bx .∵ AED EDC C x C.又∵ AEDADE ，∴ 40x xC .∵ BC, ∴ x=20. 即 CDE20 .B27．证明：如图，∵AE CF （已知），∴15,46 （两直线平行，同位角相等），6E ∵AE 平分 BAD ，CF 平分 BCD （已知），423 ∴ 1 2, 34 （角平分线性质）A15D∴2 5,3 6 （等量代换）∵ 26B 180, 3 5 D180 （三角形内角和定理）∴ BD （等量代换）28．解：（ 1）设每天需 x 小时才能完成工作，则 (55 45) x700, ∴ x=7.（ 2）设甲厂需 x 天，则乙厂需700 55x天，故 550x700 55x495≤ 7370, x ≥ 6.4545答：（ 1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天7 小时才能完成工作；（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要6小时 .。
2019-2020学年盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列各式正确的是( )A. √10−2=0.1B. √(−17)2=−17C. −√(−π)2=πD. √0.32=0.92. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3. 若2n +2n +2n +2n =2，则n =( )A. −1B. −2C. 0D. 14 4. 在下列运算中，正确的是( )A. 4x +2y =6xyB. 2x 3⋅x 2=2x 5C. (x 2)3=x 5D. (3xy)2÷(xy)=3xy5. 如果等腰三角形两边长是6 cm 和3cm ，那么它的周长是 ( )A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cm 或12 cmD. 15 cm6. 如图，下列条件能判定a//b 的是( ) A. ∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠3=∠47. 如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是( )A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位8.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+2y)(x−2y)=x2−4y2B. x2y−xy2−1=xy(x−y)−1C. a2−4ab+4b2=(a−2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．9.|−2|−20180+(1210.计算：(a3b2)3÷(ab2)2=．11.12.在△ABC中，，当时，△ABC是直角三角形，且C=90°；12.单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是______．13.把0.00036用科学记数法表示为______．14.(探索)已知n边形的内角和是其外角和的k倍，且nk=15，则n=______．215.在具备下列条件的△ABC中，①∠A−∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；∠C，其中能构成直角三角形的有______．④∠A=∠B=1216.如果(x+2)(x+p)的乘积不含x的一次项，那么p=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.分解因式：(1)9x2−6x+1；(2)(3a−b)2−4(a−b)2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.画图：已知△ABC，试将其沿着箭头方向平移2厘米的长度．)−1．19.计算：|−1|+√8−2sin45°+(2−π)0−(1320.先化简，再求值：(1)(2x+y)2−y(2x+y)，其中x=√3，y=−1；(2)[(a−2b)2+(a−2b)(a+2b)−2a(2a−b)]÷2a，其中a=3，b=2．21.按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD//BE．证明：∵∠1=∠2(已知)∴______//______(______ )∴∠E=∠______(______ )又∵∠E=∠3(已知)∴∠3=∠______(______ )∴AD//BE．(______ )22.将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(4)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23.已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，延长CD至点E，连接AE，若∠DAE=∠E，求证：∠B=2∠E．24.△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC=60°，∠C=80°，求∠DAE，∠BOA的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、原式=10−1=0.1，所以A选项正确；B、原式=|−17|=17，所以B选项错误；C、原式=−|−π|=−π，所以C选项错误；D、原式=0.3，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的性质分别对各选项进行判断．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：√a≥0，a≥0；(√a)2=a(a≥0)；√a2=|a|．2.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．3.答案：A解析：本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n(m,n是正整数)．利用乘法的意义得到4⋅2n=2，则2⋅2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4⋅2n=2，∴2⋅2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=−1．故选A．4.答案：B解析：解：A、4x与2y不是同类项，不能合并，错误；B、2x3⋅x2=2x5，正确；C、(x2)3=x6，错误；D、(3xy)2÷(xy)=9xy，错误；故选B．根据同类项、单项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算判断即可．此题考查同类项、单项式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则进行计算．5.答案：D解析：本题考查等腰三角形的周长及三角形三边关系，难度中等．等腰三角形两边长为6cm和3cm.若腰为6cm，则周长为15cm;若腰为3cm，则不能构成三角形．6.答案：A解析：解：A、∵∠2+∠3=180°，∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，∴a//b，故本选项符合题意；B、∠1+∠2=180°不能判定a//b，故本选项不符合题意；C、∠1=∠2不能判定a//b，故本选项不符合题意；D、∠3=∠4不能判定a//b，故本选项不符合题意．故选：A．根据平行线的判定定理进行解答即可．本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．7.答案：B解析：解：观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位得到图形A．故选：B．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．8.答案：C解析：本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断(从等式的左边到等式的右边是否是因式分解)．根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A.右边不是积的形式，故本选项错误；B.右边最后不是积的形式，故本选项错误；C.a2−4ab+4b2=(a−2b)2，符合因式分解的意义，故本选项正确；D.结果是a(x+y+1)，故本选项错误．故选：C．9.答案：3解析：解：原式=2−1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：a7b2解析：试题分析：先算乘方，再算除法．：(a3b2)3÷(ab2)2=a9b6÷(a2b4)=a7b2，故答案为：a7b2．11.答案：解析：本题考查直角三角形的判定。
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷1.2−1等于()D. 0A. 1B. −2C. 122.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. y2+9C. −16+a2D. −x2−y23.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 内角和不变D. 内角和增加180°4.下列计算中正确的是()A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a5C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a55.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△DEF平移到△ABC的位置，下面正确的平移步骤是()A. 先把△DEF向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△DEF向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△DEF向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位6.下列各式中与2nm−m2−n2相等的是()A. (m−n)2B. −(m−n)2C. −(m+n)2D. (m+n)27.如果(a n⋅b m⋅b)3=a9b15，那么()A. m=9，n=4B. m=9，n=−4C. m=3，n=4D. m=4，n=38.小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A. 5y2B. 10y2C. 25y2D. 100y29.计算x6÷x3等于______．10.在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，0.00077cm用科学记数法表示为______．11.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为______ ．12.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m=______．13.有一道计算题：(−a4)2，李老师发现全班有以下四种解法，①(−a4)2=(−a4)(−a4)=a4⋅a4=a8；②(−a4)2=−a4×2=−a8；③(−a4)2=(−a)4×2=(−a)8=a8；④(−a4)2=(−1×a4)2=(−1)2⋅(a4)2=a8；你认为其中完全正确的是(填序号)______ ．14.已知正方形的边长为a，如果它的边长增加6，那么它的面积增加______．15.如图所示，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=128°，那么∠2=______°.16.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是______．17.计算：)−2÷|−2|；(1)(−3)0+(−12(2)(−2a)3−(−a)⋅(3a)2；(3)(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2；)6．(4)0.3756×(−4318.因式分解：(1)x3−4x；(2)(a+b)2+6(a+b)+9；(3)−2xy−x2−y2；(4)(x2+4)2−16x2．19.如图，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．20.已知(x+y)2=18，(x−y)2=6，求x2+y2及xy的值．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．(1)EF与CD平行吗？为什么？(2)若∠A=65°，求∠FEC的度数．22.观察下列等式，你会发现什么规律：1×7+9=422×8+9=523×9+9=62…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性．23.数学活动活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图②，我们有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=a2+ 3ab+2b2．问题：(1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；(2)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．(3)将2b2−3ab+a2分解因式(直接写出结果，不需要画图)．24.很久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：x4+4=(x4+4x2+4)−4x2=(x2+2)2−(2x)2=(x2+2x+2)(x2−2x+2)．按照这种方法分别把多项式分解因式：(1)x4+64；(2)x3−y3．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2−1=121=12，故选：C．根据负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案．本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的意义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2与b2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、y2与9符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、−16与a2能用平方差公式分解因式，故正确；D、−x2与−y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：C．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式法进行因式分解．能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需识记．即：两项平方项；符号相反．3.【答案】D【解析】解：因为n边形的内角和是(n−2)⋅180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是(n−1)⋅180°，内角和增加：(n−1)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2⋅a3=a5，故B正确；C、应为a2⋅a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．5.【答案】D【解析】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点D向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，所以平移步骤是：先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△ABC．故选：D．根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：原式=−(m2+n2−2mn)=−(m−n)2．故选：B．把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵(a n⋅b m⋅b)3=a3n⋅b3m⋅b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4．故选：D．根据积的乘方及同底数幂的乘法法则计算出等式左边的各位指数的指数，再根据左右两边相同字母的指数相等即可列出方程，然后解方程即可求出m、n的值．本题考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同时本题考查了同底数幂的乘法的性质．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．根据完全平方式的定义和展开式来求解．【解答】解：由题意知，4x2+20xy+□，为完全平方式，∴4x2+20xy+□=(2x+5y)2，∴□=25y2．故选C．9.【答案】x3【解析】解：x6÷x3=x6−3=x3．故答案为：x3．利用同底数幂的除法的法则进行求解即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．10.【答案】7.7×10−4cm【解析】解：0.00077=7.7×10−4，故答案为：7.7×10−4cm．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】15【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15．故答案为：15．根据腰为3或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．12.【答案】−3【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故答案为：−3．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．13.【答案】①④【解析】解：①、乘方意义(−a4)2=(−a4)(−a4)=a4⋅a4=a8，正确；②、幂的乘方(−a4)2=a4×2=a8，错误；③、(−a4)2=(−a)4×2=(−a)8=a8，计算过程中(−a4)2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．④、积的乘方(−a4)2=(−1×a4)2=(−1)2⋅(a4)2=a8，正确．故应填①④．根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．14.【答案】12a+36【解析】解：根据题意可得，(a+6)2−a2=a2+12a+36−a2=12a+36．故答案为：12a+36．根据题意可得边长增加6后边长为a+6，即可得出(a+6)2−a2计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行计算是解决本题的关键．15.【答案】64【解析】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=128°，∴∠3=180°−∠1=180°−128°=52°，∴2∠2=180°−52°=128°，∴∠2=64°．故答案为：64．由于长方形的对边是平行的，∠1=128°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论．此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．16.【答案】ab−bc−ac+c2【解析】解：空白部分的面积是(a−c)(b−c)=ab−bc−ac+c2．要计算空白部分的面积，可以平移空白部分，让它们组合到一块儿，即是一个矩形：矩形的长是a−c，矩形的宽是b−c.根据矩形的面积公式得空白部分的面积．能够运用图形的平移简便计算，熟练进行多项式的乘法运算．17.【答案】解：(1)原式=1+4÷2=1+2=3；(2)原式=−8a3−(−a)⋅9a2=−8a3+9a3=a3；(3)原式=4a2−b2−(4a2−4ab+b2)=4a2−b2−4a2+4ab−b2=−2b2+4ab；(4)原式=[0.375×(−43)]6=(−38×43)6=(−1)62=1．64【解析】(1)先算零指数幂、负整数指数幂和去绝对值，再算除法，最后算加减；(2)先算乘方、再算乘除，最后合并同类项；(3)先用平方差、完全平方公式，再去括号，最后合并同类项；(4)逆用积的乘方公式即可得答案．本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序及相关运算的法则．18.【答案】解：(1)x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)；(2)(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b+3)2；(3)−2xy−x2−y2=−(x2+2xy+y2)=−(x+y)2；(4)(x2+4)2−16x2=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解；(2)把(a+b)看成一个整体，利用完全平方公式分解；(3)先提出负号，再利用完全平方公式；(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式．本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．19.【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=25°．∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD=25°，∴在△BDC中，∠BDC=180°−∠B−∠BCD=180°−70°−25°=85°．【解析】求∠EDC，∠BDC的度数关键先求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通角和角的关系．20.【答案】解：∵(x+y)2=18，(x−y)2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2−2xy=6，两式相加得，2(x2+y2)=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．【解析】把(x+y)2=18，(x−y)2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy 的值．本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解．21.【答案】解：(1)EF//CD，证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF//CD；(2)∵CD⊥AB，∠A=65°，∴∠ACD=25°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECA=45°，∴∠ECD=20°，∵EF//CD，∴∠FEC=∠ECD=20°．【解析】(1)根据平行公理证明；(2)根据三角形内角和定理得到∠ACD=25°，根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．本题考查的是三角形内角和定理、平行线的判定和性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．22.【答案】解：∵1×7+9=422×8+9=523×9+9=62…∴第n个式子为n(n+6)+9=(n+3)2，左边=n2+6n+9=(n+3)2=右边，∴n(n+6)+9=(n+3)2成立．【解析】通过观察所给的式子可知等式左边第一个乘数是从1开始的自然数，第二个乘数是从7开始的自然数，第三个数常数9，等式右边的结果是从4开始的自然数的平方，由此可求解．本题考查数字的变化规律，能够通过所给的式子，观察并探索出式子的一般规律是解题23.【答案】解：(1)如图③所示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；(2)2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b)，画图如下：(3)2b2−3ab+a2=(2b−a)(b−a)．【解析】(1)直接利用长方形面积=长×宽可列式，并等于组成这个长方形的8个图形面积的和；(2)画出长方形，等于长×宽；(3)与前面方法一样可得到结果．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．24.【答案】解：(1)x4+64=(x4+16x2+64)−16x2=(x2+8)2−(4x)2=(x2+8+4x)(x2+8−4x)=(x2+4x+8)(x2−4x+8)；(2)x3−y3=(x3−x2y)+(x2y−y3)=x2(x−y)+y(x+y)(x−y)=(x−y)(x2+xy+y2).(1)原式加上16x2，再减去16x2，利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(2)原式加上x2y，再减去x2y，利用提公因式法进行计算即可．本题考查分组分解法以及公式法分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是正确解答的关键．。
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2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4 4．计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a35．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题（共8小题）9．等式a0＝1成立的条件是．10．计算x12÷x6的结果为．11．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．12．多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为．14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于．15．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．16．计算：（x﹣1）（x﹣2）＝．三．解答题（共8小题）17．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．18．计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．19．计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．20．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．22．观察下列等式，并回答有关问题：13+22＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．23．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠，∠C＝∠，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）24．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝，故选：B．2．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；故选：C．4．计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．5．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．7．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．等式a0＝1成立的条件是a≠0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．10．计算x12÷x6的结果为x6．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x12÷x6＝x6．故答案为：x6．11．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．12．多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．13．最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．故答案是：9×10﹣8．14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．15．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB ＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．16．计算：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．三．解答题（共8小题）17．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．18．计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）x4•x6+x5•x5＝x10+x10＝2x10．19．计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．20．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．22．观察下列等式，并回答有关问题：13+22＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）213+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）213+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2…因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，故答案为：n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，50552＝25553025，∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．23．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C1＝80°．24．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．。