带电粒子在叠加场中的运动
第九章专题十带电粒子在叠加场中的运动-2025年高考物理一轮复习PPT课件
答案
高考一轮总复习•物理
第16页
解析：根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正电 荷受向下的洛伦兹力，故 B 金属板是电源的正极，选项 A 错误；发电机的电动势稳定时，一 定存在 F 电＝F 洛，即Ud q＝Bqv，所以电源的电动势 U＝Bdv，所以若等离子体入射速度 v 不 变，减小 A、B 两金属板间的距离 d，电源电动势 U 减小，选项 B 错误；由于电源与外电路 构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以 A、B 两金属板间的电 势差 U′＝R＋R rU，故它不等于电源电动势，选项 C 错误；根据前面的推导可知，电源的电动 势 U＝Bdv，即 A、B 两金属板间的电势差 U′与电动势成正比，即这个电势差也与等离子体 的入射速度有关，选项 D 正确．
A．从 a 点射出 C．从 d 点射出
B．从 b 点射出 D．从 b、p 之间射出
答案
高考一轮总复习•物理
第24页
解析：设电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B，粒子所带电荷量的绝对值为 q，粒 子射入场区时的速度大小为 v，粒子恰能沿直线经过 p 点射出场区，由平衡条件得 qE＝qvB， 仅撤去磁场，粒子从 c 点射出，则粒子所受电场力方向水平向右，则粒子所受洛伦兹力方向 水平向左，由运动学公式知 L＝12·qmEt2，L＝vt，仅撤去电场，粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律得 qvB＝mvr2，联立解得 r＝L2，故粒子从 a 点射出，A 正确．
带电粒子在叠加场中的运动
当带电粒子在重力场中运动时，重力对粒子做功，重力势能转化为动能。
详细描述
当带电粒子在重力场中运动时，重力对粒子做正功或负功，导致粒子的重力势能减小或 增加，同时粒子的动能增加或减小。这是因为重力对粒子做正功时，粒子获得动能，重
力势能转化为动能；重力对粒子做负功时，粒子失去动能，动能转化为重力势能。
加速度分析
总结词
带电粒子在叠加场中的加速度由电场和磁场 的梯度决定，与粒子的电荷和质量有关。
详细描述
带电粒子在叠加场中的加速度由电场和磁场 的梯度共同决定。电场梯度决定了粒子在电 场中的加速度，而磁场梯度决定了粒子在磁 场中的洛伦兹力产生的加速度。粒子的加速 度大小和方向同样受到电荷和质量的影响。
匀速圆周运动
总结词
当带电粒子在叠加场中受到的电场力和磁场力相互垂直且等大时，粒子将做匀速圆周运动。
详细描述
带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力与粒子的电荷量、速度和磁感应强度成正比。当电场力和磁场力相互垂直且等 大时，洛伦兹力提供向心力，使粒子做匀速圆周运动。此时，粒子的速度大小不变，方向时刻改变。
匀速螺旋运动
实验设计
01
3. 发射带电粒子，观察其在叠加 场中的运动轨迹。
02
4. 记录实验数据，包括粒子速度 、位置、时间等。
实验结果分析
01
02
03
数据分析
对实验数据进行处理和分 析，提取有关粒子运动的 参数，如速度、加速度、 位移等。
结果解释
根据数据分析结果，解释 叠加场对带电粒子运动的 影响，探究其中的物理机 制。
详细描述
此时，磁场力充当向心力，使带电粒 子在垂直于其运动方向的平面内做圆 周运动。
螺旋轨迹分析
高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动
高中物理专题：带电粒子(带电体)在叠加场中的运动学习目标：1.了解带电粒子在复合场中的应用实例.2.能求解较复杂的单个粒子在复合（组合）场中的运动问题.考点一带电粒子(带电体)在叠加场中的运动【知识梳理】1．分析方法2．三种场的比较1【命题突破】命题点1电场与磁场共存类1.如图所示，空间中存在匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的方向水平且互相垂直。
一带电微粒沿直线由a 向b 运动，在此过程中（）。
A.微粒做匀加速直线运动B.微粒的动量减小C.微粒的电势能增加D.微粒的机械能增加命题点2磁场与重力场共存类2.如图所示，整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，一绝缘木板(足够长)静止在光滑水平面上，一带正电的滑块静止在木板上，滑块和木板之间的接触面粗糙程度处处相同．不考虑空气阻力的影响，下列判断正确的是()A．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终木板和滑块一定相对静止B．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有弹力C．若对木板施加一水平向右的瞬时冲量，最终滑块和木板间一定没有摩擦力D．若对木板始终施加一水平向右的恒力，最终滑块做匀速运动命题点3电场、磁场与重力场共存类3..如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A．滑块受到的摩擦力不变2B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关考点二带电粒子(带电体)在叠加场中运动的实例分析【知识梳理】3命题点1应用实例1——速度选择器4．如图所示，含有11H、21H、42He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则()A．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等B．打在P1点的粒子是42HeC．打在P2点的粒子是21H和42HeD．O2P2的长度是O2P1长度的4倍命题点2应用实例2——磁流体发电机5．如图所示为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a，宽为b，板间的距离为d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，将航标灯与两金属板连接(图中未画出)．海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是()A．M板电势高于N板的电势B．该海流发电机的电动势为Bd vC．该海流发电机的电动势为Ba vD．管道内海水受到的安培力方向向左命题点3应用实例3——电磁流量计6．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负45离子随血液一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T ．则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为( )A ．1.3 m/s ，a 正、b 负B ．2.7 m/s ，a 正、b 负C ．1.3 m/s ，a 负、b 正D ．2.7 m/s ，a 负、b 正命题点4 应用实例4——霍尔元件7．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝k I H Bd ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比命题点5 综合应用实例8.如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器Q组成。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。
3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。
常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。
带电粒子在叠加场和组合场中的运动(推荐文档)
专题强化十带电粒子在叠加场和组合场中的运动命题点一带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题.(3)电场力、洛伦兹力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动.②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.例 1 (2017·全国卷Ⅰ ·16)如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c 电荷量相等，质量分别为m a、m b、m c，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )A.m a>m b> m cB.m b>m a>m cC.m c> m a>m bD.m c>m b>m a(多选)(2017 ·河南六市一模)如图2所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为q(q>0)的小球由轨道左端 A 点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点 C 时，给小轨道的两端 等高，小球始终与轨道接触，重力加速度为 g ，则下列判断正确的是 （ ）A.小球在 C 点对轨道的压力大小为 qB 2gRB.小球在 C 点对轨道的压力大小为 3mg －qB 2gRC.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的大小保持不变D.小球从 C 到 D 的过程中，外力 F 的功率逐渐增大（2017 河·北冀州 2 月模拟 ）我国位于北半球，某地区存在匀强电场 E 和可看做匀强磁场的地磁场 B ，电场与地磁场的方向相同， 地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北， 一带电小球以 速度 v 在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动， 忽略空气阻力， 此地区的重力加速度为 g ，则下列说法正确的是 （ ）A. 小球运动方向为自南向北B. 小球可能带正电C. 小球速度 v 的大小为 EB .（ 多选 ）如图 1 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖 直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 （ ）A. 小球一定带正电B. 小球一定带负电C. 小球的绕行方向为顺时针D. 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动如图 2 所示的虚线区域内， 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 .一带电粒子 a （不计重力 ）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界 的 O ′点 （图中未标出 ）穿出 .若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b （不计重力 ）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b （ ）A.穿出位置一定在 O ′点下方B.穿出位置一定在 O ′点上方C. 运动时，在电场中的电势能一定减小D.小球的比荷为 gE 2＋ v B 2D.在电场中运动时，动能一定减小轨道的两端【2017·辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】如图所示，质量为m，带电量为+q 的三个相同的带电小球，A、B、C，从同一高度以初速度 v 0水平抛出，B 球处于竖直向下的匀强 磁场中， C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中， 它们落地的时间分别为t A 、t B 、t C ，落地时的速 度大小分别为v A 、 v B 、 v C ，则以下判断正确的 是： ( )如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀 强电场中，轨道两端在同一高度上，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由 静止开始沿轨道运动， P 、M 、N分别为轨道的最 低点，如图所示，则下列有关判断正确的是( )A ．小球第一次到达轨道最低点的速度关系v p ＝v M >v NB ．小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系 F P ＝F M >F NC ．小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系 tP <t M <t ND ．三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场 ：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现2.分析思路A ．t A tB tC B ．t B t A t C ．v C v A v BD ．v A v B v C(2016 ·江西八校联考 ) 如图 4 所示，在水平匀强电场和垂直纸 面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆 MN ，小球 P 套在 杆上，已知 P 的质量为 m 、电荷量为＋ q ，电场强度为 E ，磁感应强 度为 B ，P 与杆间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g 。
新高考物理考试易错题易错点21带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动附答案
易错点21 带点粒子在磁场、组合场和叠加场中的运动易错总结一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、复合场1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．2．三种场的比较1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．解题方法一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．二、带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态．(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．(3)电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．3．处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．○1当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．○2当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．○3当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图(甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（）A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小D．要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流【答案】A【详解】AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU=12mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：e B v0=m2vr，解得：012mv mUreB B e==电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误；C．电子在磁场中运动的周期：2rTvπ=，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误；D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。
2025高考物理总复习带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
(3)微粒在叠加场中的运动时间。
答案 (34π＋1)
电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场 中，由于洛伦兹力不做功，且电子入射速度为 v40，电子受到的静电力 大于洛伦兹力，则电子向上偏转， 根据动能定理有 eEy1＝12m(12v0)2－12m(14v0)2 解得 y1＝332mevB0
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
(3)若电子入射速度在 0<v<v0 范围内均匀分布， 求能到达纵坐标 y2＝5mevB0位置的电子数 N 占总电 子数 N0 的百分比。 答案 90%
考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
方法二：图乙中，恰从 F 点射出的粒子，其射入磁 场的时刻为T20－135600°°×2qπBm0 ＝2πqmB0 此时刻之前发射的粒子从x轴射出， 时长 Δtx＝2πqmB0
考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
图丙中，恰从 D 点射出的粒子，其射入磁场的时 刻为T20－132600°°×2qπBm0 ＝32qπBm0 此时刻至T20时刻发射的粒子从 y 轴射出， 时长 Δty＝T20－32qπBm0＝32qπBm0 所以从x轴和y轴射出的粒子数之比为Δtx∶Δty＝3∶4。
考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
A.粒子可能在2.5t0时刻射出极板 B.极板间距不小于v2t0＋2vπt0
√C.极板长度为nvπt0(n＝1,2,3…)
D.EB00＝2πv
第6节 带电粒子在组合场、叠加场中的运动
由几何关系有 = 2cos 30∘
联立解得 =
3
2
（2）匀强电场的电场强度的大小。
[解析] 粒子进入电场时，速度方向与边界的夹角为60∘ ，由几何关系可知，速度方
向和电场方向垂直。粒子在电场中的位移 = = sin 30∘
又sin 30∘ =
1பைடு நூலகம்
2
cos 30∘ = 2
为的带正电粒子以速度从坐标原点沿轴正方向进入磁场，经磁场
偏转后由点进入电场，最后从轴上的点离开电场，已知、两点间距离为
，连线平行于轴。不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
[解析] 粒子在磁场中运动时（如图所示），设轨迹半径为，根据
洛伦兹力提供向心力可得 =
动的规律
较复杂的曲线 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为 动能定理、能量守恒定
运动
零，也不与洛伦兹力等大反向
律
【视角1】 叠加场中做直线运动
域内有竖直向上的匀强电场，在 > 0 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，控制电场
强度（值有多种可能），可让粒子从射入磁场后偏转打到接收器上，则
(
AD
)
A.粒子从中点射入磁场，电场强度满足 =
B.粒子从中点射入磁场时速度为0
0 02
02
02 +02
02
C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到的距离为
=
联立解得 =
8 3 2
考点二 带电粒子在叠加场中的运动
1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质
受力特点
匀速直线运动 粒子所受合力为0
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带电粒子在叠加场中的运动
本专题是指在带电体运动的空间中，有电场、磁场，考虑重力时还有重力场的情况，这类情况一般表现为力、电综合题。
常见题目主要通过以下几点“制造”变化：(1)某个场消失或改变方向；(2)洛仑兹力随着速度的改变而改变，引发其余力的改变；(3)带电体发生碰撞、粘合等情况，导致荷质比q／m发生变化。
处理这类综合题，应把握以下几点：(1)熟悉电场力、磁场力大小的计算和方向的判别；(2)熟悉带电粒子在匀强电场和匀强磁场里的基本运动，如加速、偏转、匀速圆周运动等；(3)通过详细地分析带电体运动的全部物理过程，找出与此过程相应的受力情况及物理规律，遇到临界情况或极值情况，则要全力找出出现此情况的条件；(4)在“力学问题”中，主要应用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理、动量定理和动量守恒定律等规律来处理；(5)对于带电体的复杂运动可通过运动合成的观点将其分解为正交的两个较为简单的运动来处理。
［例1］如图1，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度
，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。
现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。
假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。
（ｇ取10m／S2）
［解析］题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。
进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。
当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3
由图2可知：
又：解之得：
由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间
则微粒在电场线方向移过距离
［例2］如图4，质量为1g的小环带4×10-4的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。
将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。
若E＝10N／C，B＝0.5T，小环从静止起动。
求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。
［解析］ (1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。
当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度a m。
在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝ma m
解得：a m＝2.8m／S2
在垂直于杆的方向上有：
BqV＝mgcos37°＋qEsin37°
解得：V＝52m/S
（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之间出现挤压力N，如图6。
于是摩擦力f又产生，杆的加速度a减小。
V↑BqV↑N↑
f ↑a↓，以上过程的结果，a减小到零，此时环有最大速度V m。
在平行杆方向有：
mgsin37°＝Eqcos37°＋f
在垂直杆方向有
BqV m＝mgcos37°＋qEsin37°＋N
又f＝μN
解之：V m＝122m/S
此时：a＝0
[例3] 如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。
一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c 处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质。
［解析］：设a、b的质量分别为m1和m2，b的速度为V。
a静止，则有q1E＝m1g
b在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq2＝m2g，此时
对a和b碰撞并粘合过程有m2V＋0＝（m1＋m2）V′
a、b合在一起后，总电量为q1＋q2，总质量为m1＋m2，仍满足
(q1＋q2)E＝(m1＋m2)g。
因此它们以速率V′在竖直平面内作匀速圆周运动，故有
解得：。