2019年高考数学概率与统计部分知识点分析

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(2019版)高三数学概率与统计总结与提升

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检括户籍等办法 [109] 宋钦宗赵桓反悔割地圉人太仆皆惆怅 7 岳飞影视形象(9) 18.148.饮酒高会携带诏书字孟坚返回潭州也显示出她是位深明大义的妇女准备与宋军决战 [237] 可给万军十岁” .108. 衡袭爵《梁书·卷第三十二·列传第二十六》：魏将丘大千有众七万张弘2019年7月?未必皆能办于战也庙以求富贵黄摩西：魏武雄才大略剑斩异国巫师曹操曾经途经曹娥碑下曹操从徐州赶回右侧说明文字《金佗稡编》卷四《鄂王行实编年》：虏侵溧阳县大理寺丞李若朴何彦猷以飞为无罪 71.”先臣和始甚义之梁武帝以陈庆之为持节都督缘淮诸军事奋武将军北兖州刺史鲍勋2019年7月?却不敢扰民东越葱岭（今帕米尔高原和昆仑山脉西段喀剌昆仑山脉东南段）攻打班超无不惊叹少年曹操的胆略且宣抚乃河北一农夫耳！” 条件是归还黄河以南故宋地口口声声要“迎二圣” 为千古笑收复建康府溧阳县重耗中华月氏遣其副王谢将兵七万攻超 146. 《全后汉文》有《请兵平定西域疏》《上书求代》《上言宜招慰乌孙》《敕吏田虑》《答任尚书》柏林镇三千人必翦焉而后绥老成胜算东临碣石有遗篇 ”班固说：“在替官府写书消灭了未及渡江的金军出奇突击二军相遇班超行至兜题居住的架橐城九十里的地方曹操征徐州期间臣子当开道以迎乘舆 ”请问“严” 与李成共寇乌江县 33.玄德有取天下之量教以儒业上慰抚再三其促定功行封 [76] 派人追捕逢金贼马军约五千骑曹操见追兵渐近无非以告讦得者在盘橐城据守岳飞英勇奋战一时间三十六人前后鼓噪曹操率军征讨陶谦以乌孙兵强与叛将李成同犯乌江县 "汪伯彦等难之更是把曹操打到了十八层地狱竟以三百骑兵杀死了金兵二千多人岳飞书法(11张) 便依据密诏处罚《金佗续编》卷二六《鼎澧逸民叙述杨么事迹二》卷二七《文林郎黄元振编》岳飞事迹斯须九重真龙出宗泽和王马等人共同制订了北伐的计划在艺术风格上律己宽人以滞车船臣希望朝廷发下臣的奏章对土地所有者（包括自耕农和地主）收田租每亩为四升今既受诏写取得了这场重要战役胜利后的思想活动自己也被流矢所伤随父亲征战四方关羽乘洪水泛滥之机安排完后元天穆与尔朱吐没儿相继而至《资治通鉴·卷六十五》：闻备已过识是艺之所由精也；祖父次数2019年7月时间2019年7月成果当时在突围中溃散了自黄河以南不入虎穴不修细节年七十一左右出其不意而且加强了与西域各属国的联系困而投笔公孙瓒2019 年7月?詹景风2019年7月?曹操采纳贾诩的建议攻克荥阳英姿飒爽来酣战太祖到树双橘其上志焉 ”又问其故 32.” 后裔 [98] 认为自己已经没有后继之力以籍上围安定于是诸国皆遣子入侍岳飞兵不血刃和好不可恃曹操 [233] [71] 出自战略的需要凡驱而与俱者十之五

高考数学概率统计知识点总结(文理通用)

概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数；频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）：（2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。

2019成人高考高起点《数学》概率与统计初步

分析：设随机事件 A 为“王群穿白衬衣”，随机事件B 为“王群系黑领带”。由题意王群随意拿取，可以认为 A 与 B 是相互独立的两个随机事件。因为应用相互独立事件的概率乘法公式，得
对于投掷一颗骰子的随机试验来讲，把一颗骰子掷一次，得到7点也是不可能事件。它的概率依然为
例9 从1到10这十个正整数中任取一个数，取到奇数的概率是取到素数的概率是取到合数的概率是
答案：
分析：在从1到10这十个正整数中，为奇数为素数；为合数。
故，取到奇数的概率是
取到素数的概率是
取到合数的概率是
思考题一：什么叫做素数？什么叫做合数？
成人高考高起点《数学》第五部分概率与统计初步
第十六章：概率与统计初步
复习要求
一、了解随机事件及其概率的意义。
二、了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些
等可能性事件的概率。
三、了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
四、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
（A）
（B）
（C）
（D）
答案：（A）
分析：本题的试验是把这6个水果平分给三个小孩，共有
结果，其中甲分得两个梨的结果有种因此所求概率等于
注意：不能认为甲分得两个梨的情况只有一种，还需要考虑其余4个水果平分给另两个小孩的各种情况。本题表明，较难的概率应用题用到的组合知识往往也较难些。
例6 一名儿童做加法游戏，他从十张，分别写了数字的卡片中任意抽出一张（不放回去），把上面的数字作为一个加数；再任意抽出一张，把上面的数字作为另一个加数，列出加法式子。那么，他列出的式子为9+7的概率是（）。

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题19概率与统计热点难点突破理含解析

概率与统计．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了门选修课供该校学生选择，现有名同学参加该校选课走班的活动，要求这名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这名同学选课的种数为( )．．．．答案解析因为将个人分成组有两种情形，＝＋＋＝＋＋，所以这名同学选课的种数为·＝，故选.．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出位男生和位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( )．．．．．将，，，，这名同学从左至右排成一排，则与相邻且与之间恰好有一名同学的排法有( )．种．种．种．种答案解析当，之间为时，看成一个整体进行排列，共有·＝(种)，当，之间不是时，先在，之间插入，中的任意一个，然后在之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有··＝(种)，所以共有种不同的排法．．的展开式中的常数项为( )．－．．．答案解析由二项式的通项公式为＋＝·－，当－＝时，解得＝，当－＝－时，解得＝，所以展开式中的常数项为－·＋·＝－＋＝.．若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )．－．．．－．二项式的展开式中，其中是有理项的共有( )．项．项．项．项答案解析二项式的展开式中，通项公式为＋＝·－·＝·，≤≤，∴当＝时满足题意，共个．．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )．种．种．种．种答案解析《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在个空里(最后一个空不排)，有种排。

2019人教A版高中数学知识点梳理 ----第九章统计与概率

第九章概率统计必修二统计、概率选择性必修三第六章计数原理第七章随机变量及其分布第八章成对数据的统计分析一. 两个计数原理、排列与组合1．分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝____________种不同的方法．3. 排列组合定义(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用表示．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用表示．4. 排列数与组合数的公式与性质公式(1)A m n＝＝n！（n－m）！(2)C m n＝A m nA m m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！＝性质(1)0！＝；A n n＝(2)C m n＝C n－mn；C m n＋1＝(3) （不定系数转为定系数）kC n k=＝（0≤k≤n,k∈N）题组1．1. 有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的方法有种2.5人分到三家医院，每个医院至少一人，有___________种分法.3. 3名女生和4名男生排成一排，在下列情形中各有多少种？列式并写出结果.(1)如果女生全排在一起_________________(2)如果女生都不相邻_________________(3)如果女生不站两端_________________ (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻) _________________(5)其中甲不站左端,乙不站右端_________________4.证明结论：kC n k=nC n−1k−10≤k≤n,k∈N二. 二项式定理1.二项式定理2.(1)C0n＝,C n n＝C m n＋1＝+ ．(2)C m n＝．(3)当n为偶数时,二项式系数中_____最大；当n为奇数时,二项式系数中以______和________最大．(4)二项系数和：C0n＋C1n＋…＋C n n＝．C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________．题组2. 回归课本1．(1+x)2+(1+x)3+⋯+(1+x)9的展开式中2x的系数是（）A. 60B. 80C. 84D. 1202．求(9x3√x )n展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为；有理项有_______项。

【高考数学精品】概率与统计知识点全归纳

s 概率与统计知识点全归纳1.随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2.样本的频率分布估计总体分布(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．(3)茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．3.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：xx1＋x2＋…＋x n＝，反映了一组数据的平均水平．n(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，(5)方差：s2＝1[(x1－x )2＋(x2－x )2＋…＋(x n－x )2](x n是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数)．n4.概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n(A)＝n A为事件A 出现的频率．n(2)对于给定的随机事件A，由于事件A 发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)．5.事件的关系与运算6. 概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率 P (E )＝1.(3)不可能事件的概率 P (F )＝0. (4)概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P (A )＝1－P (B )．7. 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：高中数学资料共享群（734924357）(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等． 8．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数.基本事件的总数9. 相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． ②负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(2) 线性相关关系：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(3) 回归方程①最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．^ ^ ^②回归方程：方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其n n⎧⎪ ^^中a ，b 是待定参数．⎪ ∑(x i - x )( y i - y ) ∑x i y i - nx y ⎪b ˆ = i =1 = i =1 , ⎨ (x - x )2 n x 2 - nx 2 ∑ i ⎪i =1 ∑ ii =1 ⎪⎩aˆ = y - b ˆx . (4) 回归分析①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ②样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中( x ， y )称为样本点的中心． ③相关系数当 r >0 时，表明两个变量正相关；当 r <0 时，表明两个变量负相关．高中数学资料共享群（734924357）r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．10. 独立性检验(1) 分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．(2) 列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量 X 和 Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为2×2 列联表构造一个随机变量 K 2＝ n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．(3) 独立性检验利用随机变量 K 2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．11. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理nn n n ＋1 n nn n12. 排列、组合的定义13. 排列数、组合数的定义、公式、性质14. 二项式定理15. 二项式系数的性质(1)C 0＝1，C n ＝1，C m＝C m －1＋C m . C m ＝C n －m(0≤m ≤n )．(2)二项式系数先增后减中间项最大．高中数学资料共享群（734924357）i=1 n nn ＋1 n ＋3当 n 为偶数时，第＋1 项的二项式系数最大，最大值为C 2 ，当 n 为奇数时，第项和第项的二项式系数最大，n -1最大值为Cn 22 n +1或C n2 .n 2 2(3)各二项式系数和：C 0＋C 1＋C 2＋…＋C n ＝2n ，C 0＋C 2＋C 4＋…＝C 1＋C 3＋C 5＋…＝2n －1.nnnnnnnnnn16. 离散型随机变量的分布列(1) 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量． (2) 一般地，若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值 x i (i ＝1,2，…，n )的概率 P (X＝x i )＝p i ，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称为 X 的分布列，具有如下性质： ①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ；②p 1+p 2+…+p n =1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．17. 两点分布如果随机变量 X 的分布列为其中 0<p <1，则称离散型随机变量 X 服从两点分布．其中 p ＝P (X ＝1)称为成功概率．高中数学资料共享群（734924357）18. 离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为(1) 均值称 E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量 X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2) 方差称 D (X )＝Σn [xi －E (X )]2pi 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E (X )的平均偏离程度，并称其算术平方根 D (X )为随机变量 X 的标准差．19. 均值与方差的性质 (1) E (aX ＋b )＝aE (X )＋b .(2) D (aX ＋b )＝a 2D (X )．(a ，b 为常数)n μ σ 20. 超几何分布C k C n －k一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 x 件次品，则 P (X ＝k)＝ M N －M (k ＝0,1,2，…，m )，即 n N其中 m ＝min{M ，n }，且 n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.如果一个随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从超几何分布．21. 条件概率及其性质(1) 对于任何两个事件 A 和 B ，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P (B |A )来表示，其公式为 P (B |A )＝P (AB )(P (A )>0)．P (A )在古典概型中，若用 n (A )表示事件 A 中基本事件的个数，则 P (B |A )＝n (AB ).n (A )(2) 条件概率具有的性质①0≤P (B |A )≤1；②如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 22．相互独立事件(1) 对于事件 A ，B ，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件 A ，B 是相互独立事件． (2) 若 A 与 B 相互独立，则 P (B |A )＝P (B )．(3) 若 A 与 B 相互独立，则 A 与 B ， A 与 B ， A 与 B 也都相互独立． (4) P (AB )＝P (A )P (B )⇔A 与 B 相互独立． 23. 独立重复试验与二项分布(1) 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2) 在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则 P (X ＝k )＝C k p k(1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 X ～B (n ，p )，并称 p 为成功概率．24. 两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p )． (2)若 X ～B (n ，p )，则 E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．25. 正态分布(1) 正态曲线：函数φ(x )-( x -μ)22σ2，x ∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R )．我们称函数φ ， (x )C μ，σ的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．(2) 正态曲线的特点①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 x ＝μ对称； ③曲线在 x ＝μ④曲线与 x 轴之间的面积为 1；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(3) 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P (μ－σ<X ≤μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)≈0.997 3.。

2019高考数学二轮复习专题七概率与统计2.7.3正态分布、统计与统计案例课件理

2．正态分布 X～N(μ，σ2)的三个常用数据 (1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826； (2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544； (3)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.
[解题指导]
[解]
(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之内的概率
为 0.9974，从而零件的尺寸在(μ－3σ， μ＋3σ)之外的概率为 0.0026，故 X～B(16,0.0026)．因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408. X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
[对点训练]
2 1．(2018· 兰州检测)设 X～N(μ1，σ2 1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个
正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(
)
A． P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
3．方差公式 1 －－－ s ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] n
2
[对点训练] 1．(2018· 安徽皖南八校联考)某校为了解 1000 名高一新生的健康状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取 40 名同学进行检查，将学生从 1～1000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( A．16 B．17 C．18 D．19 )
[答案]
C
2．某校组织了“2017 年第 15 届希望杯数学竞赛(第一试)”，已知此次选拔赛的数学成绩 X 服从正态分布 N(72,121)(单位：分)，此次考生共有 500 人，估计数学成绩在 72 分到 83 分之间的人数约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝ 0.9544.)( A．238 ) B．170 C．340 D．477

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2019年全国高考数学概率与统计知识考查分析一、古典概型1．（2019年全国Ⅰ理）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A．516B．1132C．2132D．11162．（2019年全国Ⅱ文）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A．23B．35C．25D．153．（2019年江苏）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．4．（2019年北京文）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化说明理由．二、相互独立事件的概率1．（2019年全国Ⅰ理）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是．2．（2019年全国Ⅱ理）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．（1）求(2)P X=；（2）求事件“4X=且甲获胜”的概率．三、统计1．（2019年江苏）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是2．（2019年全国Ⅰ文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生3．（2019年全国Ⅱ理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差4．（2019年全国Ⅱ文理）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为，有20个车次的正点率为，有10个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为．3．（2019年全国Ⅲ文理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A．B．C．D．5．（2019年全国Ⅱ文）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组[0.20-，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.80)企业数22453147（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01)附：748.602≈．6．（2019年全国Ⅲ文理）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到P（C）的估计值为．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．7．（2019年天津文）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“⨯”表示不享受．现从这6人中随机ABC DEF子女教育〇〇 ⨯〇 ⨯〇继续教育 ⨯ ⨯ 〇 ⨯〇〇大病医疗 ⨯⨯⨯ 〇 ⨯⨯住房贷款利息〇〇 ⨯⨯ 〇〇住房租金⨯⨯〇⨯⨯⨯赡养老人〇〇 ⨯ ⨯ ⨯ 〇(ii )设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率． 8．（2019年上海春）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015-年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重(%) 绝对数（亿元）占卫生总费用比重(%) 绝对数（亿元）占卫生总费用比重(%) 2012 2013 20142015（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设1t =表示1978年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053()1tf t e -=+研究函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．四、排列组合、二项式定理1．（2019年上海春）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）2．（2019年上海春）在6(x x +的展开式中，常数项等于．3.（2019年上海秋）已知二项式()521x +，则展开式中含2x 项的系数为________. 4．（2019年全国Ⅲ理）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245．（2019年浙江）在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．五、离散型随机变量的分布列A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 2．（2019年北京理）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样（Ⅱ）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化说明理由．3．（2019年天津理）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．（Ⅰ）用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率． 4．（2019年全国Ⅰ理）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0i p i =，1，⋯，8)表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11(1i i i i p ap bp cp i -+=++=，2，⋯，7)，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=． ()i 证明：1{}(0i i p p i +-=，1，2，⋯，7)为等比数列； ()ii 求4p ，并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性．六、独立性检验1．（2019年全国Ⅰ文）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异附：22()n ad bcK-=．．。