2021届 与名师对话 高三文科数学 第一轮 第一章 第三节 1-3 逻辑联结词、全称量词与存在量词
2021年高考数学第一轮复习 课后练习册子及其答案和详细解析
强化练习题
目录
第 1 讲 集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲 函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲 函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲 函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲 平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲 三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................
2021高考数学课标版文数一轮复习讲义+提能作业：第一章第一节 集合及其运算 Word版含解析
第一章集合与常用逻辑用语第一节集合及其运算1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算1.元素与集合(1)集合中元素的特性:①确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作②a∈A;若b不属于集合A,记作③b∉A.(3)集合的表示方法:④列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑤N⑥N*或N+⑦Z ⑧Q ⑨R2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素x∈A⇒x∈B A⊆B或B⑩⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA⊆B,且∃x0∈B,x0∉A A B 或B A相等集合A,B的元素完全相同A⊆B,B⊆A A=B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集∀x,x∉⌀,⌀⊆A,⌀B(B≠⌀)⌀▶提醒(1)“⊆”与“”的区别:A⊆B⇒A=B或A B,若A⊆B和A⫋B同时成立,则A B更准确.(2)⌀,{0}和{⌀}的区别,⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0;{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考虑空集的可能性,如:若A⊆B,则要考虑A=⌀和A≠⌀两种情况.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U,则集合A的补集为∁U A图形表示{x|x∈A或意义{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}x∈B}4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A;(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B;(3)补集的性质:A∪∁U A=U;A∩∁U A=⌀;∁U(∁U A)=A;∁U(A∪B)=∁U A∩∁U B;∁U(A∩B)=∁U A∪∁U B.知识拓展1.非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.2.(1)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;(2)任何一个集合是它本身的子集;(3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足).3.子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、(2n-1)个真子集、(2n-1)个非空子集、(2n-2)个非空真子集.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1){x|x≤1}={t|t≤1}.()(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()(3)含有n个元素的集合有(2n-1)个子集.()(4)集合{x|x=x3}用列举法表示为{-1,1}.()(5)若A∩B=A,则B⊆A.()(6)若A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则集合A=B.()答案(1)√(2)✕(3)✕(4)✕(5)✕(6)√2.(2019课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}答案C3.已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为.答案1或44.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则∁R(A∪B)=.答案{x|x≤2或x≥10}5.已知集合P={2,3,4,5,6},Q={3,4,5,7},若M=P∩Q,则M的子集的个数为. 答案8集合的概念典例1(1)设a,b∈R,若{1,a+b,a}=｛0,b/a,b｝,则b-a=()A.1B.-1C.2D.-2(2)集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则B={y|6/y∈N*,y∈A}中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案(1)C (2)D方法技巧与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集;(2)看这些元素满足什么限制条件;(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数.易错警示要注意检验集合中元素的互异性.1-1若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a=()A.92B.98C.0D.0或98答案 D 当a=0时,显然成立;当a≠0时,Δ=(-3)2-8a=0,即a=9.81-2已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为.答案-32解析因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,此时集合A中有重复元素3,所以m=1不符合题意,舍去;当2m2+m=3时,或m=1(舍去),解得m=-32≠3符合题意.此时m+2=12所以m=-3.2集合间的基本关系典例2(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则()A.B⊆AB.A=BC.A⫋BD.B⫋A(2)若集合A满足{a,b}⊆A⊆{a,b,c,d,e},则集合A的个数是()A.6B.7C.8D.9(3)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是.(4)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(i)若B是A的子集,则实数a的取值范围是;(ii)若A是B的子集,则实数a的取值范围是.答案(1)C (2)C (3)(-∞,3](4)(i)a≤-1或a=1;(ii)a=1解析 (1)由x 2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},比较A,B 中的元素可知A ⫋B,故选C.(3)若B=⌀,则2m-1<m+1,所以m<2.若B ≠⌀,则{2m -1≥m +1,m +1≥-2,2m -1≤5,解得2≤m ≤3.综上可得,符合题意的实数m 的取值范围是(-∞,3].(4)由题意可得,A={0,-4}.(i)易知B ⊆A,∴B={0}或{-4}或⌀或{0,-4}.当B={0}或{-4}时,方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0有两个相等的实根,即[2(a+1)]2-4×(a 2-1)=0, ∴a=-1,此时B={0},满足题意.当B={0,-4}时,即x=0,-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的根,易得a=1. 当B=⌀时,即方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无解, 则Δ<0,即[2(a+1)]2-4(a 2-1)<0,解得a<-1. 综上可得,a ≤-1或a=1. (ii)易知A ⊆B,A={0,-4},即0,-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的根, ∴{a 2-1=0,a 2-8a +7=0⇒a=1. ◆探究 (变条件)若将本例(3)中的“A={x|-2≤x ≤5}”改为“A={x|x<-2或x>5}”,求实数m 的取值范围.解析 当B=⌀时,有2m-1<m+1, ∴m<2,符合题意;当B ≠⌀时,有{m +1≤2m -1,m +1>5或{m +1≤2m -1,2m -1<-2, 解得{m ≥2,m >4或{m ≥2,m <-12, 即m>4.综上可知,实数m 的取值范围是(-∞,2)∪(4,+∞).方法技巧已知两个集合间的关系求参数,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn 图等来直观地解决这类问题. 2-1 已知集合P={1,3},则满足P ∪Q={1,2,3,4}的集合Q 的个数是( )A.1 B .2 C.3 D .4 答案 D2-2 已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x ≤a+3},若B ⊆(A ∩B),则a 的取值范围是 . 答案 (-∞,-1]解析 因为B ⊆(A ∩B),所以B ⊆A. 当B=⌀时,满足B ⊆A,此时-a ≥a+3,即a ≤-32; 当B ≠⌀时,要使B ⊆A,则{-a <a +3,-a ≥1,a +3<5,解得-32<a ≤-1.综上可知,a 的取值范围是(-∞,-1].2-3 已知集合A={x|x 2=1},B={x|ax=1},若B 是A 的子集,则实数a 的取值集合为 . 答案 {0,1,-1}集合的基本运算典例3 (1)已知集合M={x|x -2x -3<0},N={x|2x -5x -2≤0},则M ∩N=( )A.[52,3) B .(2,52] C.[2,52] D.(52,3)(2)设全集U=R ,集合A={x|x 2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤-1}(3)已知集合A={x|y=2≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)答案(1)B (2)D (3)C],解析(1)解不等式可得集合M=(2,3),集合N=(2,52].所以M∩N=(2,52(2)解不等式可得集合A=(-1,3),集合B=[1,+∞),所以A∪B=(-1,+∞),所以∁U(A∪B)=(-∞,-1],所以选D.方法技巧(1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图求解.(2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到.(3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.3-1若集合A={x|x2+2x-8<0},B={x|5-m<x<2m-1}.若U=R,A∩∁U B=A,则实数m的取值范围是.答案 (-∞,3]解析 易知A={x|-4<x<2}.由A ∩∁U B=A,得A ⊆∁U B, 则A ∩B=⌀,由数轴得5-m ≥2m-1或{2m -1≤-4,5-m <2m -1或{5-m ≥2,5-m <2m -1,解得m ≤3.集合中的新定义问题典例4 (1)定义集合的商集运算为AB ={x|x =m n,m ∈A,n ∈B},已知集合A={2,4,6},B={x|x =k2-1,k ∈A},则集合BA ∪B 中的元素的个数为( ) A.6 B .7 C.8 D .9(2)设A,B 是两个非空集合,定义集合A-B={x|x ∈A,且x ∉B}.若A={x ∈N |0≤x ≤5},B={x|x 2-7x+10<0},则A-B=( )A.{0,1} B .{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5} 答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意知,B={0,1,2}, 则BA ={0,12,14,16,1,13}, 则BA ∪B={0,12,14,16,1,13,2}, 共有7个元素.故选B.(2)∵A={x ∈N |0≤x ≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x 2-7x+10<0}={x|2<x<5},A-B={x|x ∈A,且x ∉B}, ∴A-B={0,1,2,5}.故选D. 方法技巧解决集合中的新定义问题的方法解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用好集合的性质.解题时要善于从题目中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质.4-1设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“单一元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“单一元”的集合共有个.答案6解析符合题意的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.1.(2019课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案A},B={x||x|<2},则A∩B=()2.已知集合A={x|y=√x+1A.(-1,2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(-2,-1)答案A的定义域为B,则A∩B=()3.设函数y=2A,函数y=√1-xA.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案D4.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4答案B5.设集合A={x|-x2-x+2<0},B={x|2x-5>0},则集合A与B的关系是()A.B⊆AB.B⊇AC.B∈AD.A∈B答案 A 因为A={x|-x2-x+2<0}={x|x>1或x<-2},B={x|2x-5>0}={x|x>52}.在数轴上表示出集合A与集合B,如图所示,可知,B⊆A.6.已知集合A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},则A∩B=()A.{1,2}B.{-2,-1,1,2}C.{1}D.{0,1,2}答案D7.集合A={1,2,3,4},B={x|(x-1)(x-a)<0},若集合A∩B={2,3},则实数a的范围是()A.3<a<4B.3<a≤4C.3≤a<4D.a>3答案B8.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}答案C9.设集合M={x|-12<x<12},N={x|x2≤x},则M∩N=.答案[0,12)10.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=.答案111.已知a∈R,b∈R,若{a,ln(b+1),1}={a2,a+b,0},则a2020+b2020=. 答案1解析 由已知得a ≠0,所以ln(b+1)=0,所以b=0,于是a 2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a 2020+b 2020=1.12.当两个集合中的一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A={-1,12,1},B={x|ax 2=1,a ≥0},若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”,则a 的取值集合为 . 答案 {0,1,4}解析 当a=0时,B 为空集,满足B ⊆A,此时A 与B 构成“全食”;当a>0时,B={√a ,-√a },由题意知√a =1或√a =12,解得a=1或a=4,经检验,均符合要求.故a 的取值集合为{0,1,4}.13.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|m ≤x ≤m+3}.(1)当m=2时,求A ∪B;(2)若A ⊆B,求实数m 的取值范围.解析 (1)当m=2时,B={x|2≤x ≤5},∴A ∪B={x|1≤x ≤2}∪{x|2≤x ≤5}={x|1≤x ≤5}.(2)∵A ⊆B,∴{m ≤1,m +3≥2,解得-1≤m ≤1,∴实数m 的取值范围是[-1,1].14.已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-ax+a-1=0},若A ∪B=A,求实数a 的值.解析 依题意得A={x|x 2-3x+2=0}={1,2}.因为A ∪B=A,所以B ⊆A,所以集合B 可以为{1,2},{1},{2}或⌀.当B={1}时,有{Δ=a 2-4(a -1)=0,1-a +a -1=0,所以a=2,与题意相符;当B={2}时,有{Δ=a2-4(a-1)=0,22-2a+a-1=0,无解;当B=⌀,即方程x2-ax+a-1=0无实数根时,Δ=a2-4(a-1)<0=(a-2)2<0,无解;当B={1,2}时,有{Δ>0,a-1=1×2,a=1+2,所以a=3,与题意相符.综上,a=2或a=3.。
2021-2022年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案
2021年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．1课时逻辑联结词和四种命题1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p 与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题： .2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．典型例题例1. 下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p:0＝；q:0∈B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；y＝sin x在第一象限是增函数C．；不等式的解集为D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4解：由已知条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)．变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同解： D例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．解：p：有两个不等的负根．q ：无实根．31016)2(1622<<⇔<--=∆m m 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反． (ⅰ) 当p 真且q 假时，有；(ⅱ) 当p 假且q 真时，有．综合，得的取值范围是{或}．变式训练3：已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解 ： 由函数y=a x 在R 上单调递减知0<a<1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R ，只要y min >1即可，而函数y 在R 上的最小值为2a ，所以2a>1，即a>即q 真a>若p 真q 假,则0<a ≤若p 假q 真，则a ≥1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0<a ≤或a ≥1.例4. 若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋，b ＝y 2－2z ＋，c ＝z 2－2x ＋．求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．证明：假设都不大于0，即 ，则 而623222222πππ+-++-++-=++x z z y y x c b a ＝3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x，．相矛盾．因此中至少有一个大于0．变式训练4：已知下列三个方程：①x 2＋4ax －4a ＋3＝0，②x 2＋ (a －1)x ＋a 2＝0，③x 2＋2ax－2a ＝0中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=∆<--=∆<-+=∆08)2(04)1(0)34(4)4(2322221a a a a a a 解得．故所求a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－．q ”与“p 且q ”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或q ”还是“p 且q ”形式．2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．。
2021年高考数学 第一章 第三节 量词、逻辑联结词课时提升作业 文 北师大版
2021年高考数学第一章第三节量词、逻辑联结词课时提升作业文北师大版一、选择题1.命题p:0是偶数;命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( )(A)p且q (B)p或q (C)p (D)(p)且(q)2.已知命题p:任意x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )(A)存在x∈R,x<sinx (B)存在x∈R,x≤sinx(C)任意x∈R,x≤sinx (D)任意x∈R,x<sinx3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R,x3-x2+1≤0(B)存在x∈R,x3-x2+1≤0(C)存在x∈R,x3-x2+1>0(D)对任意的x∈R,x3-x2+1>04.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )(A)(p)或q (B)p且q(C)(p)且(q) (D)(p)或(q)5.命题“所有x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤56.(xx·黄山模拟)给出以下命题:(1)存在x∈R,使得sinx+cosx>1.(2)函数f(x)=在区间(0,)上是减函数.(3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.(4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件.其中是真命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47.(xx·重庆模拟)下列3个命题:(1)命题“若a<b,则am2<bm2”.(2)“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件.(3)命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x<0”.其中正确的命题个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)08.下列命题是假命题的为( )(A)存在x∈R,lge x=0(B)存在x∈R,tanx=x(C)任意x∈(0,),sinx<1(D)任意x∈R,e x>x+19.下列四个命题p1:存在x∈(0,+∞),()x<()x;p2:存在x∈(0,1),lox>lox;p3:所有x∈(0,+∞),()x>lox;p4:所有x∈(0,),()x<lox.其中的真命题是( )(A)p1,p3(B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p410.下列命题中的假命题是( )(A)存在x∈R,x3<0(B)“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件(C)任意x∈R,2x>0(D)“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件11.(xx·西安模拟)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )(A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)12.(能力挑战题)给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:存在x∈R,使sinx>1,则p:任意x∈R,sinx≤1;③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:存在x∈(0,),使sinx+cosx=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题13.命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是.14.(xx·商洛模拟)已知命题“若p，则q”是真命题，而且其逆命题是假命题，那么p是q 的条件.15.(xx·黄冈模拟)设p:存在x∈(1,)使函数g(x)=log(tx2+2x-2)有意义,若p为假命题,则2t的取值范围为.16.(能力挑战题)命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是.三、解答题17.(xx·六安模拟)给定两个命题:p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.p为真命题,q为假命题,所以p或q为真命题.2.【解析】选B.命题中“任意”与“存在”相对,则p:存在x∈R,x≤sinx.3.【解析】选C.全称命题的否定为特称命题,故“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”.4.【解析】选D.不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,结合选项只有(p)或(q)为真命题.5.【解析】选C.满足命题“所有x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.6.【解析】选C.由于sinx+cosx∈[-,],命题(1)为真命题;f'(x)=,由于在(0,)上tanx>x,即xcosx<sinx,所以f'(x)<0在(0,)上恒成立,函数f(x)=在区间(0,)上是减函数.命题(2)为真命题;命题(3)也是真命题;由于A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故命题(4)是假命题.7.【解析】选 A.(1)当m=0时不成立;(2)中,根据绝对值三角不等式得|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,故“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件;(3)中,命题“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“任意x∈R,x2-x≤0”.故只有(2)正确.8.【解析】选D.当x=0时,e x=x+1,故选D.【变式备选】下列命题中是真命题的是( )(A)存在x∈R,使得sinxcosx=(B)存在x∈(-∞,0),2x>1(C)任意x∈R,x2≥x+1(D)任意x∈(0,),tanx>sinx【解析】选D.当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.9.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例.对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行.是假命题;由于【解析】选 D.根据指数函数的性质,对所有x∈(0,+∞),()x>()x,故命题p1lox-lox=-=,故对任意x∈(0,1),lox>lox,故存在x∈(0,1),lox>lox,命题p是真命题;当x2是假命题;所有x∈(0,),()x<1,lox>1,故∈(0,)时,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命题p3()x<lox恒成立,命题p是真命题.410.【解析】选D.显然当x<0时,x3<0,选项A中的命题是真命题;a>0⇒|a|>0,反之不真,选项B中的命题为真命题;根据指数函数性质,任意x∈R,2x>0,选项C中的命题是真命题;由|x|<2得-2<x<2,故“x<2”是“|x|<2”的必要不充分条件,选项D中的命题是假命题.11.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.【解析】选C.命题P为真等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-≤3,a ≥-12.P或Q是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求实数a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).12.【解析】选B.①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sin α=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+φ)为偶函数⇔sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)⇔cosφsin2x=0对任意x恒成立⇔cosφ=0⇔φ=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+φ)为偶函数的充要条件是φ=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0,)时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B,命题q为真命题,故(p)且q为真命题,说法④正确.13.【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定.【解析】命题“对任意a∈R,方程ax2-3x+2=0有正实根”的否定是“存在a∈R,方程ax2-3x+2=0没有正实根”.答案:存在a∈R,方程ax2-3x+2=0没有正实根14.【解析】由题意知pq，qp，从而qp，pq，∴p是q的必要不充分条件.答案:必要不充分15.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>-有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以-=2(-)2-∈[-,0).故t>-.答案:(-,+∞)【变式备选】命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 .【解析】因为命题“存在x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,所以“任意x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.答案:-2≤a≤216.【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“所有x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“存在x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”.答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除17.【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇒a=0或⇒0≤a<4;关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇒1-4a≥0⇒a≤;如果p为真,且q为假,有解得<a<4.如果q为真,且p为假,有解得a<0,所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(,4).37010 9092 邒u?23699 5C93 岓28611 6FC3 濃36563 8ED3 軓34331 861B 蘛29588 7394 玔20212 4EF4 仴 ~20127 4E9F 亟32714 7FCA 翊32991 80DF 胟38434 9622 阢。
2021高考数学一轮复习统考第1章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课件北师大
m≤2， 所以3m≥5，即53≤m≤2.
m>0，
解析
2
PART TWO
核心考向突破
考向一 四种命题及其相互关系
例 1 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种 命题的真假：
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 由Venn图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，不妨取C＝∁ UB，此时A⊆C，故必要性成立．故选C．
解析 答案
4．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
(2)逆命题：在△ABC 中，若∠C>∠B，则 AB>AC． 否命题：在△ABC 中，若 AB≤AC，则∠C≤∠B． 逆否命题：在△ABC 中，若∠C≤∠B，则 AB≤AC．
这里，四种命题都是真命题．
解
(3)逆命题：若 x<－1 或 x>3，则 x2－2x－3>0. 否命题：若 x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3. 逆否命题：若－1≤x≤3，则 x2－2x－3≤0. 这里，四种命题都是真命题．
解
(1)写一个命题的其他三种命题时，不是“若 p 则 q”形式的命题，需先 改写．若命题有大前提，需保留大前提，本例(2)中，大前提“在△ABC 中” 需保留．
(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题， 只需举出反例即可．
(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这 一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
2021高考文科数学一轮总复习课标通用版课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1-2
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
第22页
第二十二页，编辑于星期日：一点 四十分。
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·文
(3)原命题是“x2－3x＋2≠0，则 x≠1 且 x≠2”，
∴它的逆命题是：若 x≠1 且 x≠2，则 x2－3x＋2≠0，是真命题； 否命题是：若 x2－3x＋2＝0，则 x＝1 或 x＝2，是真命题； 逆否命题是：若 x＝1 或 x＝2，则 x2－3x＋2＝0，是真命题．
p 是 q 的_________条件
p⇔q
A是B的 ________ B是A的 ________ ________
集合与 充要条件
p 是 q 的_________条件 p⇒/ q 且 q⇒/ p
A，B 互不 ________
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·文
01 集合与常用逻辑用语
考纲原文下载
命题规律分析
知识梳理整合
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
第1页
第一页，编辑于星期日：一点 四十分。
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·文
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
考纲原文下载
命题规律分析
挖教材赢高考
高频考点透析
直通高考2020
第13页
第十三页，编辑于星期日：一点 四十分。
经典品质/超越梦想
高考总复习/新课标版 数学·文
高三数学一轮(北师大版)第一章+集合与常用逻辑用语：课件+基础达标+专题整合+阶段测试卷(4份打包)
(理)下列命题中，真命题是( ) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 [答案] A [解析] 对于选项A，存在m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋ mx＝x2是偶函数．故A正确．
2．(文)(2015·湖北八校联考)已知命题p：所有指数函数都 是单调函数，则非p为( )
A．所有的指数函数都不是单调函数 B．所有的单调函数都不是指数函数 C．存在一个指数函数，它不是单调函数 D．存在一个单调函数，它不是指数函数 [答案] C [解析] 命题p：所有指数函数都是单调函数，则非p为： 存命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 [答案] C [解析] “对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不 等式x3－x2＋1≤0恒成立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即 存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立．
题．
4．命题“存在实数 x，使 x>1”的否．定．是( ) A．对任意实数 x，都有 x>1
B．不存在实数 x，使 x≤1
C．对任意实数 x，都有 x≤1
D．存在实数 x，使 x≤1 [答案] C [解析] 本题考查了全称、特称命题及命题的否定． “ 存 在 实 数 x ， 使 x>1” 的 否 定是 “ 对 任 意 实 数 x ， 都 有 x≤1”．
5．命题“对一切非零实数 x，总有 x＋1x≥2”的否定是
2021高考数学(浙江专用)备考大一轮讲义：第一章 1.2 常用逻辑用语 Word版含答案
姓名，年级：时间：§1.2常用逻辑用语最新考纲考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系．2。
理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题,低档难度.1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1）四种命题间的相互关系(2）四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要p⇏q且q⇏p条件概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p（x）}，B＝｛x|q（x)｝,则由A ⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q 的关系．提示若A B,则p是q的充分不必要条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若A B，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件;若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1）“对顶角相等”是命题．( √)(2）若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．（√）(3）当q是p的必要条件时,p是q的充分条件．（√）（4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( √)题组二教材改编2．下列命题是真命题的是（)A．矩形的对角线相等B．若a>b,c>d,则ac>bdC．若整数a是素数，则a是奇数D．命题“若x2>0，则x〉1”的逆否命题答案A3．“x－3＝0”是“(x－3）（x－4)＝0”的____________条件．(填“充分不必要"“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4．命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是( )A．若x<y，则x2<y2B．若x≤y，则x2≤y2C．若x>y，则x2〉y2D．若x≥y，则x2≥y2答案B解析根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2〉y2，则x〉y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．5．（2013·浙江)已知函数 f (x）＝A cos(ωx＋φ)（A>0,ω>0,φ∈R),则“f （x）是奇函数”是“φ＝错误!"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析φ＝错误!⇒f (x)＝A cos错误!＝－A sin ωx为奇函数,∴“f (x）是奇函数"是“φ＝错误!”的必要条件．又f （x)＝A cos（ωx＋φ）是奇函数⇒f （0)＝0⇒φ＝错误!＋kπ（k∈Z）⇏φ＝错误!.∴“f（x）是奇函数"不是“φ＝π2"的充分条件．6．已知集合A＝错误!，B＝｛x|－1<x〈m＋1，x∈R｝，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____________．答案(2，＋∞）解析A＝错误!＝｛x|－1<x〈3}，∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，∴A B，∴m＋1>3，即m〉2.命题及其关系1．下列命题是真命题的是( )A．若错误!＝错误!，则x＝yB．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x<y，则x2〈y2答案A2．已知命题p：若a〈1，则a2<1，下列说法正确的是( )A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1”D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a〈1”答案B解析已知命题p：若a<1，则a2〈1，如a＝－2，则（－2)2〉1，命题p为假命题，所以A不正确;命题p的逆命题是若a2<1，则a〈1，为真命题，所以B 正确;命题p的否命题是若a≥1，则a2≥1，所以C不正确；命题p的逆否命题是若a2≥1，则a≥1，所以D不正确．故选B.3．(2020·温州模拟）下列命题：①“若a2〈b2,则a<b"的否命题；②“全等三角形的面积相等”的逆命题；③“若a>1,则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若错误!x(x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是( )A．③④B．①③C．①②D．②④答案A解析对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于③，当a〉1时,Δ＝－12a〈0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确,故④正确．故选A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 导
顾
学
(0，＋∞)，lnx≤x－1，则¬p是( C )
A．∀x∈(0，＋∞)，lnx>x－1
核
B．∀x∈(－∞，0]，lnx>x－1
心
课 后
考 点
C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0>x0－1
跟 踪
突
训
破
D．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≤x0－1
练
第24页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
顾 通常叫做全称量词，用“ ∀ ”表示；含有全称量词的命题 学
叫做全称命题．
核
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻 课
心 考
辑中通常叫做存在量词，用“ ∃ ”表示；含有存在量词的
后 跟
点
踪
突 破
命题叫做特称命题．
训 练
第6页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
踪 训
破
练
第12页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础
师
知
微
识
课
回 顾
[解析] 由于log21＝0，因此∃x∈R，使得log2x＝0为真
导 学
命题；当x＝0时，x2＝0，因此∀x∈R，x2>0为假命题；当x
＝2π时，cosx＝1，因此∃x∈R，使得cosx＝1为真命题；根
命题．综上所述，应选A.
第20页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础 知
2．(2019·河北衡水模拟)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图
师 微
识
课
回 顾
象关于直线x＝1对称；q：函数y＝cos 2x＋π6 的图象关于点
导 学
π6，0对称，则下列命题中的真命题为( A )
名 师
知 识 回
真命题，则实数a的取值范围是__a_≤_－__2_或__a_＝__1___．
微 课 导
顾
学
[解析] 若命题p为真命题，则x2－a≥0在[1,2]上恒成
立，所以a≤1；若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4×(2－
核 心
a)≥0，解得a≤－2或a≥1.因为命题p∧q是真命题，所以实
课 后
考 点
a>2，b>2，如a＝1，b＝5，因此命题p为真命题；a·b<0，则
后 跟
点
踪
突 破
a，b夹角为钝角或平角，所以命题q为假命题，从而p∧q，
训 练
(¬p)∨q为假命题，(¬p)∨(¬q)，p∨(¬q)为真命题．故选C.
第18页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础
师
顾
学
联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常
常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、
核 心
非”三个联结词构成的命题问题．
课 后
考 点
2．两类否定
跟 踪
突
训
破
(1)¬(p∧q)⇔(¬p)∨(¬q)．
练
(2)¬(p∨q)⇔(¬p)∧(¬q)．
第8页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
核
课
心 考
A．p∧q
B．p∧(¬q)
后 跟
点 突
C．(¬p)∧q
D．(¬p)∧(¬q)
踪 训
破
练
第21页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础
师
知 识 回
微
[解析] 由于函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，所
课 导
顾 以命题p正确；y＝cos2×π6＋π6＝0，
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础 知
3．(选修1－1
P18A组T1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2
师 微
识 回
不是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为
课 导
顾
学
(B)
A．1
B．2
核
C．3
D．4
课
心
后
考
跟
点 突
[解析] p正确，q错误，所以¬q和p∨q正确，故选B.
踪 训
破
练
基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
高考总复习·课标版·数学(文)
名
师
微
课
知识回顾
导 学
课 后 跟 踪 训 练
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
1．简单的逻辑联结词
名
础 知
(1)命题中的 且 、或 、 非 叫做逻辑联结词．
师 微
识
课
回 顾
(2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断
训
破
练
第2页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
最新考纲：1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含 学
义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有
核 一个量词的命题进行否定．
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第3页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基 础
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打
名 师
知
微
识 回
“×”)
课 导
顾
(1)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．( × ) 学
(2)命题p和¬p不可能都是真命题．( √ )
核
(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命
课
心
后
考 点
题．( √
基
名
础 知 识
师
(2)(2020·西安质量检测)已知命题p：∃x∈R，log2(3x＋
微 课
回 顾
1)≤0，则( B )
导 学
A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0
核 心 考
C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0
导 学
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
核
课
心
后
考 点
[思路引导] 判断命题p，q的真假→判断选项中复合命
跟 踪
突
训
破 题的真假→得出结论．
练
第17页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基 础
[解析] (1)由x<y<0，可得1y<1x<0，所以p是假命题；f(x)
名 师
回 顾
B．∃x0∈R，x20＋x0<0
导 学
C．∀x∈R，x2＋x≤0
D．∀x∈R，x2＋x<0
核
课
心 考
[解析] 原命题是全称命题，“∀”的否定是“∃”，
后 跟
点 突 破
“≥”的否定是“<”，因此该命题的否定是“∃x0∈R，x
2 0
＋
踪 训 练
x0<0”．故选B.
第10页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
核 心
据指数函数的性质，∀x∈R,2x>0为真命题．故选B.
课 后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第13页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
5．(2019·河南三市一调)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－
基 础
a≥0，命题q：∃x0∈R，x
2 0
＋2ax0＋2－a＝0.若命题p∧q是
数a的取值范围是a≤－2或a＝1.
跟 踪
突
训
破
练
第14页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础
师
知
微
识
课
回
导
顾
核心
考点突破
学
核
课
心
后
考
跟
点
踪
突
训
破
练
第15页
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
基
名
础 知
考点一 含逻辑联结词的命题的真假判断
第1章 第3节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
(2)(2019·江西莲塘一中质量检测)已知命题p：设a，b∈
基 R，则“a＋b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分条件；命题 名
础
师
知 识
q：若a·b<0，则a，b夹角为钝角．在命题①p∧q；②(¬p)∨
微 课
回 顾
(¬q)；③p∨(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是( C )