第十章中财课件统计学
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统计学(全套课件)
Statistics的定义 (不列颠百科全书)
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica, Inc. （不列颠百科全书）
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
标志与指标
标志与指标的概念
1.标志 说明总体单位属性和特征的名称 2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标
标志与指标的概念
标志与指标的区别与联系
区别 指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的 标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示
统计调查的技术
数据的搜集方法
询问调查
访问调查
观察实验
电话调查
邮寄调查
观 察
电脑辅助
座 谈 会
个别深访
实 验
访问调查 (概念要点)
1. 调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料 2. 有标准式访问和非标准式访问 标准式访问通常按事先设计好的问卷进行 非标准式访问事先一般不制作问卷
统计的作用
一. 为党和国家各级领导机构决策服务 为企业单位和社会事业单位管理服务 为广大人民了解社会服务 为科研机构和人员进行理论研究服务 为各国人民相互了解和发展国际交流服务
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica, Inc. （不列颠百科全书）
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
标志与指标
标志与指标的概念
1.标志 说明总体单位属性和特征的名称 2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标
标志与指标的概念
标志与指标的区别与联系
区别 指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的 标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示
统计调查的技术
数据的搜集方法
询问调查
访问调查
观察实验
电话调查
邮寄调查
观 察
电脑辅助
座 谈 会
个别深访
实 验
访问调查 (概念要点)
1. 调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料 2. 有标准式访问和非标准式访问 标准式访问通常按事先设计好的问卷进行 非标准式访问事先一般不制作问卷
统计的作用
一. 为党和国家各级领导机构决策服务 为企业单位和社会事业单位管理服务 为广大人民了解社会服务 为科研机构和人员进行理论研究服务 为各国人民相互了解和发展国际交流服务
统计学课件PPT课件
直方图
用直条表示频数，用横轴表示 数据范围，纵轴表示频数。
箱线图
表示一组数据的中位数、四分 位数和异常值。
散点图
表示两个变量之间的关系。
折线图
表示时间序列数据随时间的变 化趋势。
04
概率与概方法
描述随机事件发生的可能性程度，通 常用P表示。
通过实验或经验数据计算随机事件的 概率。
表示数量、大小、距离等可以量化的 数据，如年龄、收入。
统计数据的收集方法
直接观察法
通过实地考察、观测等方式收集数据， 如市场调研人员现场观察消费者行为。
实验法
通过实验设计和实验操作获取数据， 如产品测试实验。
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数据，如 民意调查。
行政记录法
通过政府部门或企业提供的记录获取 数据，如企业财务报表。
01
单总体参数假设检 验的概念
根据单一样本数据对总体参数进 行假设检验。
02
单总体参数假设检 验的方法
如t检验、Z检验、卡方检验等。
03
单总体参数假设检 验的应用场景
如检验单个样本的平均数、比例 等是否与已知的总体参数存在显 著差异。
两总体参数的假设检验
两总体参数假设检验的概念
根据两个样本数据对两个总体的参数进行假设检验。
04
常见概率分布及其应用
二项分布
适用于独立重复试验中成功次数的概率分布， 如抛硬币、抽奖等。
正态分布
适用于许多自然现象的概率分布，如人的身 高、考试分数等。
泊松分布
适用于单位时间内随机事件的次数概率分布， 如放射性衰变、网站访问量等。
指数分布
适用于描述时间间隔或寿命的概率分布，如 电子产品寿命、等待时间等。
用直条表示频数，用横轴表示 数据范围，纵轴表示频数。
箱线图
表示一组数据的中位数、四分 位数和异常值。
散点图
表示两个变量之间的关系。
折线图
表示时间序列数据随时间的变 化趋势。
04
概率与概方法
描述随机事件发生的可能性程度，通 常用P表示。
通过实验或经验数据计算随机事件的 概率。
表示数量、大小、距离等可以量化的 数据，如年龄、收入。
统计数据的收集方法
直接观察法
通过实地考察、观测等方式收集数据， 如市场调研人员现场观察消费者行为。
实验法
通过实验设计和实验操作获取数据， 如产品测试实验。
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数据，如 民意调查。
行政记录法
通过政府部门或企业提供的记录获取 数据，如企业财务报表。
01
单总体参数假设检 验的概念
根据单一样本数据对总体参数进 行假设检验。
02
单总体参数假设检 验的方法
如t检验、Z检验、卡方检验等。
03
单总体参数假设检 验的应用场景
如检验单个样本的平均数、比例 等是否与已知的总体参数存在显 著差异。
两总体参数的假设检验
两总体参数假设检验的概念
根据两个样本数据对两个总体的参数进行假设检验。
04
常见概率分布及其应用
二项分布
适用于独立重复试验中成功次数的概率分布， 如抛硬币、抽奖等。
正态分布
适用于许多自然现象的概率分布，如人的身 高、考试分数等。
泊松分布
适用于单位时间内随机事件的次数概率分布， 如放射性衰变、网站访问量等。
指数分布
适用于描述时间间隔或寿命的概率分布，如 电子产品寿命、等待时间等。
中财总论-中财.PPT
息的运用）
01.04.2021
6
提 出 要 求
社会利益 集团
社会经济 环境
提 供 报 表 01.04.2021
财务会计目标
财务会计假设 财务会计要素
财务会计理论
会计信息质量 要
财务会计方法
财 务 会 计 实 7务
教材及参考资料
▪ 1、教材： ▪ 刘永泽、陈立军主编：《中级财务会计》，东北财经大学
出版社。 ▪ 2、参考资料： ▪ 陈立军、崔凤鸣主编：《中级财务会计习题与案例》，东
北财经大学出版社，2009年6月第2版。 ▪ 《企业会计准则2009》，经济科学出版社。 ▪ 《企业会计准则应用指南2009》，中国财政经济出版社.
01.04.2021
8
成绩的计量
▪ 本课程采用形成性考核和终结性考核相结 合的方式。形成性考核包括2次（最少）平 时作业，平时作业成绩占学期总成绩的30%。 终结性考核即期末考试，期末考试成绩占 学期总成绩的70%。课程总成绩按百分制记 分，60分为合格。
第1章 总论
CCAhSaHpANteD rRE2CEIVABLES 中 级会计学 01.04.2021
Intermediate Accounting
1
广州商学院 · 会 计 学系
中级财务会计学科定位
（一） 提供信息 1、对外提供
会计学基础
中级财务会计
高级财务会计
2、对内提供
成本会计 管理会计
01.04.2021
主要目标
• 2. 财务报告
工作核心
• 3. 传统会计模式
基本方法
• 4. 公认会计原则
指导
01.04.2021
17
▪ 1、财务会计以计量和传送信息为主要目标 ➢ 从信息的性质看，主要是反映企业整体情况， 并着重历史信息。
01.04.2021
6
提 出 要 求
社会利益 集团
社会经济 环境
提 供 报 表 01.04.2021
财务会计目标
财务会计假设 财务会计要素
财务会计理论
会计信息质量 要
财务会计方法
财 务 会 计 实 7务
教材及参考资料
▪ 1、教材： ▪ 刘永泽、陈立军主编：《中级财务会计》，东北财经大学
出版社。 ▪ 2、参考资料： ▪ 陈立军、崔凤鸣主编：《中级财务会计习题与案例》，东
北财经大学出版社，2009年6月第2版。 ▪ 《企业会计准则2009》，经济科学出版社。 ▪ 《企业会计准则应用指南2009》，中国财政经济出版社.
01.04.2021
8
成绩的计量
▪ 本课程采用形成性考核和终结性考核相结 合的方式。形成性考核包括2次（最少）平 时作业，平时作业成绩占学期总成绩的30%。 终结性考核即期末考试，期末考试成绩占 学期总成绩的70%。课程总成绩按百分制记 分，60分为合格。
第1章 总论
CCAhSaHpANteD rRE2CEIVABLES 中 级会计学 01.04.2021
Intermediate Accounting
1
广州商学院 · 会 计 学系
中级财务会计学科定位
（一） 提供信息 1、对外提供
会计学基础
中级财务会计
高级财务会计
2、对内提供
成本会计 管理会计
01.04.2021
主要目标
• 2. 财务报告
工作核心
• 3. 传统会计模式
基本方法
• 4. 公认会计原则
指导
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17
▪ 1、财务会计以计量和传送信息为主要目标 ➢ 从信息的性质看，主要是反映企业整体情况， 并着重历史信息。
中财课件
A公司销售一批产品，全部价款5万元，增值税率17%，另外代垫支付运杂费2000，收到对方开据的商业汇票，2个月后汇票到期，要求：编制发生销售，收到款项时分录。
（1）发生销售时：借：应收票据贷：主营业务收入应交税费—应交增值税（销项）（2）银存借：银行存款贷：应收票据B公司材料采购按计划成本核算2010年6月以银行存款购进原材料20万元，增值税3.4万元这批材料计划成本20.5万元要求：分别编制购买材料及原材料验收入库分录借：材料采购应交税费—增值税（进项）贷：银行存款借：原材料贷：材料采购材料成本差异购入A公司股票35000股，每股面值1元，市价18元，另支付手续费等300元其够价中包含有已宣告未发放的现象股利每股0.20元，5天后收到发来的股利半个月后股票转让，全部价款650000元要求：进行财务处理①购入时借：交易性金融资产—成本—A 623000投资收益300应收股利7000贷：银行存款630300②收到发来的股利借：银行存款7000贷：应收股利—A 7000③转让股票借：银行存款650000贷：交易性金融资产—成本—A 623000投资收益27000计提坏账准备①计提时借：资产减值损失贷：坏账准备②发生坏账时借：坏账准备贷：应收账款③已核销坏账又收回时借：应收账款贷：坏账准备借：银行存款贷：应收账款④期末调整/冲销多计提时借：坏账准备贷：资产减值损失例题某公司2006年开始计提坏账准备，计提比率5‰，2006年应收账款余额240万元，2007年3月发生坏账3200元，年末应收账款余额288万元。
2008年2月，已核销坏账3200元，重新收回并存入银行，当年末应收账款余额200万元。
要求：依次进行账务处理（列出计提的计算式）①2006年：2400000元×5‰＝12000元借：资产减值损失12000贷：坏账准备12000②2007年：发生坏账借：坏账准备3200贷：应收账款3200年末计提＝2880000×5‰﹣（12000﹣3200）借：资产减值损失5600贷：坏账准备5600③2008年：借：应收账款3200贷：坏账准备3200借：银行存款3200贷：应收账款3200年末应计提＝2000000×5‰﹣17600＝﹣7600借：坏账准备7600贷：资产减值损失7600一．应付债券的核算及发行价格计算例.企业发行面值为1 000 000元，票面年利率为12％的三年期债券，每半年付息一次。
第10章 国民经济统计基础知识幻灯
10 - 5
统计学
STATISTICS
10 - 6
图10-1 我国新国民经济核算体系基本框架
统计学
STATISTICS
“基本核算表”所包含的五大核算： 1.国内生产总值核算。以国内生产总值为核心指标，对国民 经济活动基本经济总量进行全面、系统的核算 2.投入产出核算。运用投入产出表详细地反映国民经济各产 品之间、部门之间互相依存的技术经济联系。 3.资金流量核算。以全社会资金运动为对象，核算各部门资 金的来源和运用。 4.国际收支核算。综合反映国家的国际收支平衡状况、收支 结构和外汇储备状况。 5.资产负债核算。反映一个国家在一定时点上的国民经济资 产和负债总量、结构。
10 - 8
统计学
STATISTICS
（二）生产性原则和社会性原则 “生产性原则”是指国民经济核算应对生产活 动的全部有效成果进行计量。 “社会性原则”是指作为核算对象的生产成果 还必须具有社会性，即不仅是生产者个人所需要的， 而且还是社会所需要的，是能得到社会承认的成果。 (三) 平衡原则 社会产品的生产、分配和使用三者在总量上应该是 恒等或平衡的。这就是所谓的“平衡原则”，国外 有的学者将这种关系称作“三方等价原理”。
10 - 13
统计学
STATISTICS
（二）国民经济行业分类 现行标准将国民经济分为２０个门类，即：（1）农、 林、牧、渔业；（2）采矿业；（3）制造业；（4）电力、 燃气及水的生产和供应业；（5）建筑业；（6）交通运输、 仓储及邮电通讯业；（7）信息传输、计算机服务和软件业； （8）批发和零售业；（9）；（10）金融业；（11）房地 产业；（l2）租赁和商务服务业；（13）科学研究、技术服 务和地质勘查业；（14）水利、环境和公共设施管理业； （15）居民服务和其他服务业；（16）教育；（17）卫生、 社会保障和社会福利业；（18）文化、体育和娱乐业； （19）公共管理和社会组织。（２０）国际组织 各门类下，又进一步划分为若干具体的行业。如制造业 下可分为农副产品加工业、食品制造业等等。
统计学
STATISTICS
10 - 6
图10-1 我国新国民经济核算体系基本框架
统计学
STATISTICS
“基本核算表”所包含的五大核算： 1.国内生产总值核算。以国内生产总值为核心指标，对国民 经济活动基本经济总量进行全面、系统的核算 2.投入产出核算。运用投入产出表详细地反映国民经济各产 品之间、部门之间互相依存的技术经济联系。 3.资金流量核算。以全社会资金运动为对象，核算各部门资 金的来源和运用。 4.国际收支核算。综合反映国家的国际收支平衡状况、收支 结构和外汇储备状况。 5.资产负债核算。反映一个国家在一定时点上的国民经济资 产和负债总量、结构。
10 - 8
统计学
STATISTICS
（二）生产性原则和社会性原则 “生产性原则”是指国民经济核算应对生产活 动的全部有效成果进行计量。 “社会性原则”是指作为核算对象的生产成果 还必须具有社会性，即不仅是生产者个人所需要的， 而且还是社会所需要的，是能得到社会承认的成果。 (三) 平衡原则 社会产品的生产、分配和使用三者在总量上应该是 恒等或平衡的。这就是所谓的“平衡原则”，国外 有的学者将这种关系称作“三方等价原理”。
10 - 13
统计学
STATISTICS
（二）国民经济行业分类 现行标准将国民经济分为２０个门类，即：（1）农、 林、牧、渔业；（2）采矿业；（3）制造业；（4）电力、 燃气及水的生产和供应业；（5）建筑业；（6）交通运输、 仓储及邮电通讯业；（7）信息传输、计算机服务和软件业； （8）批发和零售业；（9）；（10）金融业；（11）房地 产业；（l2）租赁和商务服务业；（13）科学研究、技术服 务和地质勘查业；（14）水利、环境和公共设施管理业； （15）居民服务和其他服务业；（16）教育；（17）卫生、 社会保障和社会福利业；（18）文化、体育和娱乐业； （19）公共管理和社会组织。（２０）国际组织 各门类下，又进一步划分为若干具体的行业。如制造业 下可分为农副产品加工业、食品制造业等等。
第十章 国民经济统计概述
经济领土除了包括本国大陆上的领地、 经济领土除了包括本国大陆上的领地、领海和领空外还 包括本国大陆上的领地 包括位于国际水域但本国具有捕捞和海底开采管辖权的 大陆架以及本国在其他国家领土范围内的净领土飞地。 大陆架以及本国在其他国家领土范围内的净领土飞地。
什么是经济 利益中心？ 利益中心？
一个经济单位在一国的经济领土之内拥有一定的活动 场所（住宅、厂房或其他建筑物等）， ），从事一定规模 场所（住宅、厂房或其他建筑物等），从事一定规模 的经济活动，并超过一定的时期（一年以上），那么， ），那么 的经济活动，并超过一定的时期（一年以上），那么， 这个单位就是在该国具有经济利益中心的经济单位。 这个单位就是在该国具有经济利益中心的经济单位。
统计学
贵州财经学院
第十章国民经济统计
第二节 国内生产总值核算
一、国内生产总值（GDP）的概念 国内生产总值（GDP）
GDP反映的是一国的经济常住单位为社会提供 GDP反映的是一国的经济常住单位为社会提供 的全部最终产品的价值总量。 的全部最终产品的价值总量。 GDP的实物形态 GDP的实物形态 ：①居民和政府消费的消费 品和服务产品； 用作投资的产品； 品和服务产品；②用作投资的产品；③净出口 产品。 产品。 GDP的价值形态 GDP的价值形态 ：一国的各常住单位所创造 的增加值的总和 。
统计学
贵州财经学院
第十章国民经济统计
国民经济其他总量指标的计算
国民生产总值(GNP)＝GDP＋ 国民生产总值(GNP)＝GDP＋得自国外的净要素收入 国民生产净值(NNP)＝GNP－ 国民生产净值(NNP)＝GNP－固定资产折旧 国内生产净值(NDP)＝GDP－ 国内生产净值(NDP)＝GDP－固定资产折旧 国民可支配总收入=国民总收入+ 国民可支配总收入=国民总收入+来自国外的现期转移净收入 国民可支配净收入=国民可支配总收入国民可支配净收入=国民可支配总收入-固定资产折旧 NNP—生产税净额—企业未分配利润政府、 个人收入 ＝ NNP—生产税净额—企业未分配利润政府、企 业对个人的债券利息支付 个人可支配收入＝ 个人可支配收入＝个人收入 －个人税和非税负担
什么是经济 利益中心？ 利益中心？
一个经济单位在一国的经济领土之内拥有一定的活动 场所（住宅、厂房或其他建筑物等）， ），从事一定规模 场所（住宅、厂房或其他建筑物等），从事一定规模 的经济活动，并超过一定的时期（一年以上），那么， ），那么 的经济活动，并超过一定的时期（一年以上），那么， 这个单位就是在该国具有经济利益中心的经济单位。 这个单位就是在该国具有经济利益中心的经济单位。
统计学
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第十章国民经济统计
第二节 国内生产总值核算
一、国内生产总值（GDP）的概念 国内生产总值（GDP）
GDP反映的是一国的经济常住单位为社会提供 GDP反映的是一国的经济常住单位为社会提供 的全部最终产品的价值总量。 的全部最终产品的价值总量。 GDP的实物形态 GDP的实物形态 ：①居民和政府消费的消费 品和服务产品； 用作投资的产品； 品和服务产品；②用作投资的产品；③净出口 产品。 产品。 GDP的价值形态 GDP的价值形态 ：一国的各常住单位所创造 的增加值的总和 。
统计学
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第十章国民经济统计
国民经济其他总量指标的计算
国民生产总值(GNP)＝GDP＋ 国民生产总值(GNP)＝GDP＋得自国外的净要素收入 国民生产净值(NNP)＝GNP－ 国民生产净值(NNP)＝GNP－固定资产折旧 国内生产净值(NDP)＝GDP－ 国内生产净值(NDP)＝GDP－固定资产折旧 国民可支配总收入=国民总收入+ 国民可支配总收入=国民总收入+来自国外的现期转移净收入 国民可支配净收入=国民可支配总收入国民可支配净收入=国民可支配总收入-固定资产折旧 NNP—生产税净额—企业未分配利润政府、 个人收入 ＝ NNP—生产税净额—企业未分配利润政府、企 业对个人的债券利息支付 个人可支配收入＝ 个人可支配收入＝个人收入 －个人税和非税负担
《统计学教材》课件
随机变量可以取有限个或可数个值，其分布可以用概 率质量函数描述。
连续随机变量
随机变量可以取任何实数值，其分布可以用概率密度 函数描述。
分布函数
描述随机变量取值范围的函数，用于计算随机变量在 不同区间的概率。
随机变量的数字特征
数学期望
描述随机变量取值的平均水平，计算方法为所有可能取值 的概率加权和。
偏态分布
数据分布不对称，可能偏向一侧。
峰度
描述数据分布形态的统计量，用于判断数据分布 是否平坦或尖锐。
数据的其他描述性统计指标
方差
01
描述数据离散程度的另一个统计量，是每个数据点与平均数的
差的平方的平均值。
变异系数
02
标准差与平均数的比值，用于比较不同水平的平均数的离散程
度。
四分位数
03
将数据分为四个等份，分别表示数据的低、中、高和极高水平
回归系数的解释
解释自变量与因变量之间的相关程度和方向 。
多元线性回归分析
1 2
多元线性回归模型
描述多个因变量与多个自变量之间的线性关系。
多元线性回归的假设条件
误差项独立、同方差、无多重共线性、无异方差 性等。
3
多元线性回归的应用
预测、解释变量之间的关系、控制其他变量的影 响等。
07
非参数统计方法
医学
临床试验、流行病学研究、诊 断和预后预测等。
经济学
经济数据的分析、预测和政策 制定等。
02
统计数据的收集和整理
统计数据的来源和分类
统计数据的来源
数值型数据 顺序数据
统计数据的分类 分类数据
统计数据的收集方法
调查法 观察法
实验法 推断法
连续随机变量
随机变量可以取任何实数值，其分布可以用概率密度 函数描述。
分布函数
描述随机变量取值范围的函数，用于计算随机变量在 不同区间的概率。
随机变量的数字特征
数学期望
描述随机变量取值的平均水平，计算方法为所有可能取值 的概率加权和。
偏态分布
数据分布不对称，可能偏向一侧。
峰度
描述数据分布形态的统计量，用于判断数据分布 是否平坦或尖锐。
数据的其他描述性统计指标
方差
01
描述数据离散程度的另一个统计量，是每个数据点与平均数的
差的平方的平均值。
变异系数
02
标准差与平均数的比值，用于比较不同水平的平均数的离散程
度。
四分位数
03
将数据分为四个等份，分别表示数据的低、中、高和极高水平
回归系数的解释
解释自变量与因变量之间的相关程度和方向 。
多元线性回归分析
1 2
多元线性回归模型
描述多个因变量与多个自变量之间的线性关系。
多元线性回归的假设条件
误差项独立、同方差、无多重共线性、无异方差 性等。
3
多元线性回归的应用
预测、解释变量之间的关系、控制其他变量的影 响等。
07
非参数统计方法
医学
临床试验、流行病学研究、诊 断和预后预测等。
经济学
经济数据的分析、预测和政策 制定等。
02
统计数据的收集和整理
统计数据的来源和分类
统计数据的来源
数值型数据 顺序数据
统计数据的分类 分类数据
统计数据的收集方法
调查法 观察法
实验法 推断法
财务会计统计学
三、 统计学的几个基本概念 （一）总体和样本 1、总体是由具有某种共同性质的许多个体组成
的整体，构成总体的个体称为总体单位。 两层含义：
①统计学研究的是大量现象的数量特征，总体 包含了大量现象； ②统计单位具有某一共同性质，但其他的性质、 特征是不同的，便于在差异中寻找规律。
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2、样本 总体
样 本
一批钢材抗张力分组表
钢材抗 张力
27-30 30-33 33-36 36-39 39-42 42-45 45-48 合计
频数 （条）
7 10 13 16 15 10 5 76
频率%
9.2 13.2 17.1 21.1 19.7 13.2 6.6 100
组中值
kg /cm2
28.5 31.5 34.5 37.5 40.5 43.5 46.5 ----
▪ 瑞士数学家 J. 贝努里(1654-1705) 首次在 《推算法》中给出了‘贝努里定理’的大数 法则。法国数学家拉普拉斯(1749~1827)《概 率论分析》: 总结了前人的成果, 并以大数法 则为桥梁,使概率论与政治算术联系起来;
▪ 德国大数学家高斯（1777—1855）是另一位 将概率论引入统计学的杰出贡献者。利用最 大似然法等数学知识将误差理论和概率分布 理论结合起来，提出误差分布曲线，使用最 小二乘法和高斯分布最终建立了误差理论。
（个）
385 1365 1875 1615 760
向上累计 向下累计
频数
频数
（人） （人）
7
80
28
73
53
52
72
27
80
8
合计
80
---
6000
---
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中央财经大学统计学院 16
主成分分析的几何意义
x2
F1
F2
•
原始变量 不相关时， 主成分分 析没有效 果。
•
• •• • •••• •••••••••••••••••••••••• •••••••••• •••
•• • •
•
•
•• •
•• •
•• • • • • •
•
••
•• •••
• • ••
根据数据进行主成分分析。
中央财经大学统计学院 33
SPSS结果分析
有比较高的相关系数，可以使用主成分分 析方法。
中央财经大学统计学院 34
特征值和贡献率
前2个主成分的贡献率为81.42%。
中央财经大学统计学院 35
成分矩阵和特征向量
成分矩阵各列除以相应的特征值可以
得出特征向量。除以根号3.735
0.553 0.083 0.068
0.046 -0.080 -0.156
-0.068 -0.209 -0.199
-0.023 -0.117 0.075
0.022 -0.073 0.188
-0.082 0.467 -0.201
0.421
F1=0.162简历格式*+0.213外貌*+0.040学 习能力*+……+0.236适应力*。 式中带星号的变量表示标准化后的变量
其余主成分的表达式依此类推。
中央财经大学统计学院 31
用SPSS计算的主成分得分
把原始变量标准化；按照主成分的计算公 式可以计算出主成分得分。
注：SAS、S-plus、R等软件可以直接给出 主成分的系数表和主成分得分。
中央财经大学统计学院 32
主成分分析案例2
100个学生的六门成绩（数学、物理、化学、 语文、历史、英语）见STUDENT.SAV。
第10章
主成分分析与因子分析
主成分分析 因子分析
中央财经大学统计学院
学习目标
1.主成分分析的基本思想 2.主成分分析的软件实现和结果分析 3.因子分析的基本思想 4.因子分析的软件实现和结果分析
中央财经大学统计学院 2
主成分分析
中央财经大学统计学院
例：斯通关于国民经济的研究
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (Stone)在1947年关于国民经济的研究。他 曾利用美国1929一1938年各年的数据，得 到了17个反映国民收入与支出的变量，例如 雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支 出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。
中央财经大学统计学院 25
主成分分析在SPSS中的实现
2、选择“分析”“降维”“因子分析”。 3、把除了“编号”以外的变量选入“变量”框； 4、单击“描述”按钮，在弹出的对话框中选中
“系数”，以输出相关系数。 其余选项使用默认值。单击“确定” 。
中央财经大学统计学院 26
SPSS结果分析：相关系数表
……
n
中央财经大学统计学院 9
具体地说，主成分分析研究指标体系的 少数几个线性组合，这几个线性组合所构成 的综合指标称为主成分；并且要求主成分尽 可能多地保留原来指标变异方面的信息。
当原变量的第一个主成分(线性组合)不 能提取更多的信息时，再考虑用第二个主成 分继续这个提取的过程，……，直到提取足 够多的信息为止。
中央财经大学统计学院 23
主成分分析在SPSS中的实现
SPSS没有直接提供主成分分析的功能，需 要借助于“因子分析”的模块实现。 用SPSS进行主成分分析有几个操作环节 需要特别注意。 下面我们以讲义中应聘的例子加以说明。
中央财经大学统计学院 24
主成分分析在SPSS中的实现
1、在SPSS中打开数据文件（或者录入数据）。
•
•• • •
•
•• •
•• •
•
x 1
•
••
• •
•
中央财经大学统计学院 17
主成分分析的几何意义
x2
F1
原始变量 相关程度 越高，主 成分分析 效果越好。
F2 •
•••
••••• ••
••••••••••
•••••••
••••••
•
x1
中央财经大学统计学院 18
主成分求解的步骤
主成分可以按以下步骤计算得出： 计算原始变量的相关系数矩阵R。 计算相关系数矩阵R的特征值，并按从大 到小的顺序排列，记为
方程满足下列条件：
（1）ai21 ai22 ai2p 1
（2）Fi与Fj不相关。 （3） F1到Fp方差依次递减。
中央财经大学统计学院 12
主成分分析的数学模型
主成分分析的基本任务是计算系数矩阵 a11 …… app。
有p个x，相应可以计算出p个主成分。但一 般只使用少数几个主成分就可以提取大部分 信息。
特征向量
除以根号1.133 第1主成分 第2主成分
数学 物理 化学 语文 历史 英语
中央财经大学统计学院 36
-0.4170 -0.3488 -0.3491 0.4619 0.4269 0.4325
0.3313 0.4986 0.4818 0.2877 0.4090 0.3996
主成分得分
com1，com2为用公式计算出的主成分得 分。
最常见的情况是主成分的个数为2-3个。
中央财经大学统计学院 22
主成分分析的应用
主成分回归。即把各主成分作为新自变量代替原 来自变量x做回归分析。还可以进一步还原得到Y 与x的回归方程（可以避免多重共线性的问题）。
用于综合评价。 按照单个的主成分（例如第一主成分）可以对 个体进行排序。 按照几个主成分得分的加权平均值对个体进行 排序也是一种评价方法。一般用各个主成分的 方差贡献率加权。由于加权得分缺少实际意义， 这种方法理论上有争议。
1929
1930
……
1938
主成分 分析
指标
年份
F1
F2
F3
1929
1930
……
1938中央财经大学统计学院 6
zhi主成分分析的原理
在社会经济的研究中，为了全面系统的分 析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些 指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的 特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有 一定的相关性。
推销能力 .271 .490 .055 .362 .800 .818 .240 1.000 .255 .815 .860 .782 .754 .563
工作经验 .548 .141 .266 .141 .015 .147 -.156 .255 1.000 .337 .195 .299 .348 .215
中央财经大学统计学院 37
因子分析
中央财经大学统计学院
因子分析
因子分析(factor analysis)是一种数据简化 的技术。它通过研究众多变量之间的内部 依赖关系，探求观测数据中的基本结构， 并用少数几个假想变量来表示其基本的数 据结构。这几个假想变量能够反映原来众 多变量的主要信息。原始的变量是可观测 的显在变量，而假想变量是不可观测的潜 在变量，称为因子。
中央财经大学统计学院 4
在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度， 用3个新变量就取代了原17个变量。
根据经济学知识，斯通给这三个新变量分 别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经 济发展或衰退的趋势F3。
中央财经大学统计学院 5
指标 雇主补贴 消费资料 生产资料
年份
x1
x2
x3
…… x17
中央财经大学统计学院 13
主成分分析的几何意义
x2
F1
原始p=2个变量
•••••••••••••••••••••••••••••••••• •
x1
提取k=1个主成分
中央财经大学统计学院 14
主成分分析的几何意义
•对坐标轴进行旋 转，n个点在F1轴 上的方差达到最大， 即在此方向上包含 了有关n个样品的 最大量信息。 •因此，欲将二维 空间的点投影到某 个一维方向上，则 选择F1轴方向能使 信息的损失最小。
简历格式
相关系 数表中 有较大 的相关
外貌 研究能力 兴趣爱好 自信心 洞察力 诚信度
系数， 主成分
推销能力 工作经验 工作魄力
分析可 志向抱负 理解能力
能有效。 潜能
求职渴望 度
适应力
自信心 .092 .431 .001 .302 1.000 .808 .410 .800 .015 .704 .842 .721 .672 .482
主成分分析试图在力保数据信息丢失最 少的原则下，对多变量数据表进行最佳综合 简化，也就是说，对高维变量空间进行降维 处理。
很显然，识辨系统在一个低维空间要比 在一个高维空间容易得多。
中央财经大学统计学院 8
原变量
样本点
x1
1
2
x2 …… xp
……
n
主成分 分析
新变量
样本点
F1
1
2
F2 …… Fk (k<p)
主成分分析适用于原有变量之间存在较 高相关程度的情况。
在主成分分析适用的场合，一般可以用 较少的主成分得到较多的信息量，从而得 到一个更低维的向量。通过主成分既可以 降低数据“维数”又保留了原数据的大部 分信息。
中央财经大学统计学院 11
主成分分析的数学模型
F1 a11x1 a12 x2 a1p xp F2 a21x1 a22 x2 a2 p xp Fp a p1x1 ap2 x2 app xp
中央财经大学统计学院 39
一个例子
例如，在企业形象或品牌形象的研究中， 消费者可以通过一个有24个指标构成的评 价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
主成分分析的几何意义
x2
F1
F2
•
原始变量 不相关时， 主成分分 析没有效 果。
•
• •• • •••• •••••••••••••••••••••••• •••••••••• •••
•• • •
•
•
•• •
•• •
•• • • • • •
•
••
•• •••
• • ••
根据数据进行主成分分析。
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SPSS结果分析
有比较高的相关系数，可以使用主成分分 析方法。
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特征值和贡献率
前2个主成分的贡献率为81.42%。
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成分矩阵和特征向量
成分矩阵各列除以相应的特征值可以
得出特征向量。除以根号3.735
0.553 0.083 0.068
0.046 -0.080 -0.156
-0.068 -0.209 -0.199
-0.023 -0.117 0.075
0.022 -0.073 0.188
-0.082 0.467 -0.201
0.421
F1=0.162简历格式*+0.213外貌*+0.040学 习能力*+……+0.236适应力*。 式中带星号的变量表示标准化后的变量
其余主成分的表达式依此类推。
中央财经大学统计学院 31
用SPSS计算的主成分得分
把原始变量标准化；按照主成分的计算公 式可以计算出主成分得分。
注：SAS、S-plus、R等软件可以直接给出 主成分的系数表和主成分得分。
中央财经大学统计学院 32
主成分分析案例2
100个学生的六门成绩（数学、物理、化学、 语文、历史、英语）见STUDENT.SAV。
第10章
主成分分析与因子分析
主成分分析 因子分析
中央财经大学统计学院
学习目标
1.主成分分析的基本思想 2.主成分分析的软件实现和结果分析 3.因子分析的基本思想 4.因子分析的软件实现和结果分析
中央财经大学统计学院 2
主成分分析
中央财经大学统计学院
例：斯通关于国民经济的研究
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通 (Stone)在1947年关于国民经济的研究。他 曾利用美国1929一1938年各年的数据，得 到了17个反映国民收入与支出的变量，例如 雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支 出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。
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主成分分析在SPSS中的实现
2、选择“分析”“降维”“因子分析”。 3、把除了“编号”以外的变量选入“变量”框； 4、单击“描述”按钮，在弹出的对话框中选中
“系数”，以输出相关系数。 其余选项使用默认值。单击“确定” 。
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SPSS结果分析：相关系数表
……
n
中央财经大学统计学院 9
具体地说，主成分分析研究指标体系的 少数几个线性组合，这几个线性组合所构成 的综合指标称为主成分；并且要求主成分尽 可能多地保留原来指标变异方面的信息。
当原变量的第一个主成分(线性组合)不 能提取更多的信息时，再考虑用第二个主成 分继续这个提取的过程，……，直到提取足 够多的信息为止。
中央财经大学统计学院 23
主成分分析在SPSS中的实现
SPSS没有直接提供主成分分析的功能，需 要借助于“因子分析”的模块实现。 用SPSS进行主成分分析有几个操作环节 需要特别注意。 下面我们以讲义中应聘的例子加以说明。
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主成分分析在SPSS中的实现
1、在SPSS中打开数据文件（或者录入数据）。
•
•• • •
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•• •
•• •
•
x 1
•
••
• •
•
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主成分分析的几何意义
x2
F1
原始变量 相关程度 越高，主 成分分析 效果越好。
F2 •
•••
••••• ••
••••••••••
•••••••
••••••
•
x1
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主成分求解的步骤
主成分可以按以下步骤计算得出： 计算原始变量的相关系数矩阵R。 计算相关系数矩阵R的特征值，并按从大 到小的顺序排列，记为
方程满足下列条件：
（1）ai21 ai22 ai2p 1
（2）Fi与Fj不相关。 （3） F1到Fp方差依次递减。
中央财经大学统计学院 12
主成分分析的数学模型
主成分分析的基本任务是计算系数矩阵 a11 …… app。
有p个x，相应可以计算出p个主成分。但一 般只使用少数几个主成分就可以提取大部分 信息。
特征向量
除以根号1.133 第1主成分 第2主成分
数学 物理 化学 语文 历史 英语
中央财经大学统计学院 36
-0.4170 -0.3488 -0.3491 0.4619 0.4269 0.4325
0.3313 0.4986 0.4818 0.2877 0.4090 0.3996
主成分得分
com1，com2为用公式计算出的主成分得 分。
最常见的情况是主成分的个数为2-3个。
中央财经大学统计学院 22
主成分分析的应用
主成分回归。即把各主成分作为新自变量代替原 来自变量x做回归分析。还可以进一步还原得到Y 与x的回归方程（可以避免多重共线性的问题）。
用于综合评价。 按照单个的主成分（例如第一主成分）可以对 个体进行排序。 按照几个主成分得分的加权平均值对个体进行 排序也是一种评价方法。一般用各个主成分的 方差贡献率加权。由于加权得分缺少实际意义， 这种方法理论上有争议。
1929
1930
……
1938
主成分 分析
指标
年份
F1
F2
F3
1929
1930
……
1938中央财经大学统计学院 6
zhi主成分分析的原理
在社会经济的研究中，为了全面系统的分 析和研究问题，必须考虑许多经济指标，这些 指标能从不同的侧面反映我们所研究的对象的 特征，但在某种程度上存在信息的重叠，具有 一定的相关性。
推销能力 .271 .490 .055 .362 .800 .818 .240 1.000 .255 .815 .860 .782 .754 .563
工作经验 .548 .141 .266 .141 .015 .147 -.156 .255 1.000 .337 .195 .299 .348 .215
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因子分析
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因子分析
因子分析(factor analysis)是一种数据简化 的技术。它通过研究众多变量之间的内部 依赖关系，探求观测数据中的基本结构， 并用少数几个假想变量来表示其基本的数 据结构。这几个假想变量能够反映原来众 多变量的主要信息。原始的变量是可观测 的显在变量，而假想变量是不可观测的潜 在变量，称为因子。
中央财经大学统计学院 4
在进行主成分分析后，竟以97.4％的精度， 用3个新变量就取代了原17个变量。
根据经济学知识，斯通给这三个新变量分 别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经 济发展或衰退的趋势F3。
中央财经大学统计学院 5
指标 雇主补贴 消费资料 生产资料
年份
x1
x2
x3
…… x17
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主成分分析的几何意义
x2
F1
原始p=2个变量
•••••••••••••••••••••••••••••••••• •
x1
提取k=1个主成分
中央财经大学统计学院 14
主成分分析的几何意义
•对坐标轴进行旋 转，n个点在F1轴 上的方差达到最大， 即在此方向上包含 了有关n个样品的 最大量信息。 •因此，欲将二维 空间的点投影到某 个一维方向上，则 选择F1轴方向能使 信息的损失最小。
简历格式
相关系 数表中 有较大 的相关
外貌 研究能力 兴趣爱好 自信心 洞察力 诚信度
系数， 主成分
推销能力 工作经验 工作魄力
分析可 志向抱负 理解能力
能有效。 潜能
求职渴望 度
适应力
自信心 .092 .431 .001 .302 1.000 .808 .410 .800 .015 .704 .842 .721 .672 .482
主成分分析试图在力保数据信息丢失最 少的原则下，对多变量数据表进行最佳综合 简化，也就是说，对高维变量空间进行降维 处理。
很显然，识辨系统在一个低维空间要比 在一个高维空间容易得多。
中央财经大学统计学院 8
原变量
样本点
x1
1
2
x2 …… xp
……
n
主成分 分析
新变量
样本点
F1
1
2
F2 …… Fk (k<p)
主成分分析适用于原有变量之间存在较 高相关程度的情况。
在主成分分析适用的场合，一般可以用 较少的主成分得到较多的信息量，从而得 到一个更低维的向量。通过主成分既可以 降低数据“维数”又保留了原数据的大部 分信息。
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主成分分析的数学模型
F1 a11x1 a12 x2 a1p xp F2 a21x1 a22 x2 a2 p xp Fp a p1x1 ap2 x2 app xp
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一个例子
例如，在企业形象或品牌形象的研究中， 消费者可以通过一个有24个指标构成的评 价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。