北京林业大学08-09第一学期数理统计II (A卷)
08级林学考试试A卷-65份-答题纸每人5张
1北京林业大学2010--2011学年第1学期考试试卷课程名称：林业试验设计（A 卷） 课程所在学院： 林学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1. 本次考试为开卷考试。
本试卷共计3页，共六大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 本试卷第 部分答案写在试卷上，第 一至六 部分答案写在答题纸上5. 答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；6. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、水分和氮肥对苗木生长具有重要作用，为研究某苗木对水分和氮肥的最佳需求量，将水分、氮肥分别设置为4个水平。
（共20分）1. 请用完全随机区组进行试验设计，重复4次（即4个区组），将水分和氮肥分别视为因素A 和因素B ，试验地土壤肥力存在单向变化，如下图所示。
（10分）2. 请用裂区试验设计进行试验设计：水分为主区，氮肥为副区；重复4次，其中水分和氮肥两因素均按完全随机区组设计。
（10分）二、分析耕地与荒地土壤中微生物数量分别为9和10次，它们的原始测量值、平均值分别见表1.运用t 检验判断耕地、荒地土壤微生物的平均值是否有显著或极显著差异。
（共10分）ij xi x耕地 9 12 15 15 14 11 11 17 16 17 / 142三、为研究4种肥料（A-D ）对某苗木高度生长的影响，在温室内采用完全随机设计进行播种培育试验。
每种肥料重复15盆，施肥5个月后测定苗木高度，见表2.请用方差分析判断4种肥料对苗木高生长是否具有显著或极显著的影响。
（15分）表2 施用4种肥料后某苗木的高度 （cm ）肥料 重 复.i y -.i y∑2.()i y ∑1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 30.0 20.0 20.5 30.0 17.0 22.8 26.7 18.0 21.5 32.0 31.5 30.3 31.6 26.5 25.0 25.6 383.4 10188.38 B 20.7 21.0 20.5 20.2 16.7 21.4 17.0 17.8 24.6 14.0 21.0 18.6 26.5 23.2 16.9 20.0 300.1 6154.69 C 16.7 17.7 17.6 11.4 14.5 12.3 9.4 16.8 16.2 15.0 11.2 9.5 14.6 14.0 13.5 14.0 210.4 3058.58 D5.87.714.010.513.011.013.112.610.710.812.813.87.712.59.011.0165.0 1901.5四、春季将4种规格不同的苗木按照完全随机区组试验进行造林，分为4个区组，10月末待苗木进入休眠后调查成活率，见表3. 请用方差分析，判断不同初始规格的苗木造林成活率是否存在显著差异。
数理统计试卷1
北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩一、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。
4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。
二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。
三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x a f x a⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。
求(1)a 。
(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤⎧=⎨>⎩。
（1）写出Y 的分布列。
（2）求)(Y E 和)(Y D 。
五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。
(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y .(3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。
六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。
给出θ的矩估计和极大似然估计。
七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。
0.05U =1.96。
2008级数理统计试题(A)答案
山西财经大学2010—2011 学年第一学期期末数理统计（A）课程试卷1、本卷考试形式为考试时间为2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。
3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。
4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。
5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。
否则，视为作弊。
6、可以使用无存贮功能的计算器。
一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）二、选择题（共10小题，每题2分，共计20分）三、计算题（共2小题，每题10分，共计20分）四、应用题（共3小题，每题10分，共计30分）五、证明题（共1小题，每题10分，共计10分）一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、设来自总体X 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = 4.8 。
2、设61,,X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，26542321)()(X X X X X X Y +++++=，则=c 1/3 。
3、参数估计是统计推断的重要内容，包括参数的点估计和区间估计两类。
4、从总体中随机抽取样本容量n 的样本，用修正样本方差∑=--=n i iX X n S 122)(11~来估计总体方差2σ，则2~S 是2σ的无偏（有效、一致）估计量。
5、设总体是)2,(~μN X ，321,,x x x 是总体的简单随机样本,1ˆμ, 2ˆμ是总体参数μ的两个估计量，且1ˆμ=321414121x x x ++，2ˆμ=321313131x x x ++,其中较有效的估计量是__2ˆμ_______。
6、已知),(~2σμN X ，但2σ未知，令0100:,:μμμμ>≤H H ，抽取样本的容量为n ，则其检验统计量为nS X T /~0μ-=，其中∑=--=n i i X X n S 122)(11~。
08级数理统计试题及答案
中南大学考试试卷2009——2010学年第一学期 （2010.1） 时间：100分钟《数理统计II 》 课程 24学时 1.5 学分 考试形式：闭卷专业年级：2008级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10，15的两独立样本均值差~Y X -________；2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本，若已知0.32)16(201.0=χ,则}8{1612∑=≥i i X P =有问题_；3、设总体),(~2σμN X ，若μ和2σ均未知，n 为样本容量，总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ，则λ的值为________；4、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本，对于给定的显著性水平α，已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ，则相应的备择假设1H 为________；5、设总体),(~2σμN X ，2σ已知，在显著性水平0.05下，检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ，拒绝域是________。
1、)210(，N ； 2、0.01； 3、nS n t )1(2-α； 4、202σσ<； 5、05.0z z -≤。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设321,,X X X 是取自总体X 的一个样本，α是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A ）)(321X X X ++α （B ）321X X X ++ （C ）3211X X X α（D ）231)(31α-∑=i i X2、设n X X X ,.,,21为取自总体),(~2σμN X 的样本，X 为样本均值，212)(1X X n S i n i n -=∑=，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（ ）。
（A ）σμ）-X n ( （B ）nS X n )(μ- （C ）σμ）--X n (1 （D ）n S X n )(1μ--3、设n X X X ,,,21 是来自总体的样本，2)(σ=X D 存在， 212)(11X X n S i ni --=∑=, 则（ ）。
08级本科《概率论与数理统计》A卷答案(教考分离)
上海立信会计学院2009～2010学年第二学期2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A ）（本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页学院 班级 学号 姓名一、单项选择题（每题2分，共10分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1．对于事件设B A ,，下列命题正确的是 （ ） A .若B A ,互不相容，则A 与B 也互不相容 B .若B A ,相容，则A 与B 也相容C .若B A ,互不相容，且概率都大于零，则A 与B 也相互独立D .若B A ,相互独立，则A 与B 也相互独立2．将一枚骰子掷两次，记21X X 、分别第一、第二掷出的点数。
记：}10{21=+=X X A ,}{21X X B <=。
则=)|(A B P （ ）A .31 B .41 C .52 D .65 3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)2,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，记}2{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则 （ ）A .对任何实数μ，都有21p p =B .对任何实数μ，都有21p p <C .只对μ的个别值才有21p p =D .对任何实数μ，都有21p p > 4．设随机变量21,X X 独立，且21}1{}0{====i i X P X P （2,1=i ），那么下列结论正确的是 （ ）A .21X X =B .1}{21==X X PC .21}{21==X X P D .以上都不正确 5．设21,X X 取自正态总体)2,(μN 的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）A .2114341ˆX X +=μB .2122121ˆX X +=μC .21332ˆX X +=μD .2147374ˆX X +=μ 二、填空题（每题2分，共10分）1．设B A ,为随机事件，5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P2．设离散型随机变量X 的分布列为kA k X P )2/1(}{==（ ,2,1=k ），则常数=A3．设X 的概率密度为21)(x ex f -=π，则=)(X D4．已知随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它010)(x x a x f ，则=a5．设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ，而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本，则统计量292191YY X X U ++++=服从 分布。
05-06(1)数理统计II期考试卷 北京林业大学
北京林业大学 2005---2006学年第一学期考试试卷（A 卷）试卷名称： 数理统计II 课程所在院系： 理学院考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争! 答题中可能用到的数据如下：(2.75)0.997Φ=, 0.025 1.96z =, 0.025(4) 2.776t =,1.11)4(2025.0=χ, 484.0)4(2975.0=χ.一.填空（每空2分，共34分）1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 、C 三事件全部发生” 可表示为 。
2. 两封信随机地向标号为一、二、三、四的4个邮筒投寄，则第二个邮筒恰好被投入一封信的概率等于 。
3. 已知ξ服从区间]6 ,3[上的均匀分布，则关于x 的方程025.62=++x x ξ没有实数根的概率等于 。
4.已知x 表示从某个总体ξ中抽取出来的容量为12的简单随机样本的样本平均，且2 ,3==x D x E 。
则ξE = ，ξD = 。
5. 设某动物由出生算起能活到20岁以上的概率为0.8，能活到25岁以上的概率为0.4。
现在有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率等于 。
6.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是1/5、1/3、1/4 ，则能将此密码译出的概率等于 。
7.评价一个估计量的好坏常用的三种标准是：一致估计、 估计以及有效估计。
共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率等于 。
9. 已知),(~p n B X ，且15=EX ，6=DX ，则n = ， p = 。
10.已知ξ和η相互独立，且)2,1(~-N ξ，)3,1(~N η。
则ξ和η的协方差=),cov(ηξ ；ηξ2-所服从的分布为 。
09-10(I)数理统计A试卷A答案
北京林业大学2009--2010学年第一学期数理统计A 考试试卷A 答案一、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为AC BC AB ++。
2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为1/6。
3. 设P (A )=0.4，P (B )=0.3，6.0)(=B A P ， 则=)(B A P 0.3。
4．X ~P(2)，则EX 2=6 。
5. 已知X ~N (5,32)， 令Y =3X -2，则Y ~N （13，81）。
二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。
解：（1）p =0.7×0.95+0.3×0.8=0.905；（2）300×0.905+(-500)×0.95=224 三、（10分）设随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤-=)(0)(2/1)(其它a x a a x f ，其中a >0，且3/1}1{=>X P 。
求(1)a 。
(2) Y =2X ，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
解：（1）(a -1)/2a =1/3，∴a =3；（2）]3,3[~-U X ，]6,6[~2-=U X Y ，⎩⎨⎧≤≤-=)(0)66(12/1)(其它y y f Y四、（10分）X ~B (2,0.2)，定义⎩⎨⎧>≤-=)1(1)1(1X X Y 。
（1）写出Y 的分布列。
（2）求E (Y )和D (Y )。
解：(1)P(X >1)=P(X =2)=(0.2)2=0.04,所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-04.096.011~Y ；（2）E (Y )=-0.92,D (Y )=EY 2-(EY)2=1-(0.92)2=0.1536 五、（10分）设（X,Y ）在半径为1、圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。
(完整版)08级林业试验设计考试A卷(参考答案)
北京林业大学2010--2011学年第1学期考试试卷参考答案课程名称：林业试验设计（A 卷）一、试验设计1. 完全随机区组设计（1） 保护行（2分）（2） 试验设计体现出2因素、水分4水平、氮肥4水平、4次重复、完全随机区组设计的特点（8分），其中任一特点错误，分数为0。
2. 裂区试验设计（1） 保护行（2分）（2） 试验设计体现出2因素、水分4水平、氮肥4水平、4次重复、主区为水分和副区为氮肥的裂区设计特点（8分），其中任一特点错误，分数为0。
二、t 检验计算19n = 210n = 17df =2.54S ==0.99d S S == 126.061dy y t S ---== 0.05(17) 2.110t =0.01(17) 2.898t =结论：耕地、荒地微生物平均值有极显著差异。
上述计算（8分）。
结论（2分）。
三、完全随机试验设计的统计分析（1） 假设检验正确描述（2分）。
假设检验时，出现“平均数显著”或“平均数不显著”，分数为0。
（2）自由度和平方和的分解 （12分）特别注意： 由于计算过程较为复杂，小数点位数保留可能不一，数据可允许一定偏差。
矫正系数 211()18687.82a nij i jC y an ===∑∑ 总平方和 212615.33a nT iji jSS yC ==-=∑∑处理间离差平方和 211()1882.095a n a ij i jSS y C n ==-=∑∑组内离均差平方和 733.235T a SSe SS SS =-= 总自由度 159T df an =-= 处理间自由度 13dfa a =-= 处理内自由度 (1)56dfe a n =-= 处理间均方 /627.365a a a MS SS df == 处理内均方 /13.093e a MSe SS df ==/47.93a F MS MSe ==0.050.01(3,56) 2.76(3,56) 4.13F F ==变异来源 自由度 离差平方和 均方 F0.05(3,56)F 0.01(3,56)F误差 56 733.235 13.093（3）结论：否定H0，肯定H1，4种肥料处理的苗木高度有极显著差异（1分）四、完全随机区组试验设计的统计分析（1） 假设检验正确描述（2分）。
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6.（8 分）从选区 A,B 分别抽取 300 和 200 名选票，其中各有 180 票和 100 票支持 所提候选人。 在显著水平 =0.05 下， 检验两个选区之间对所提候选人的支持率是否 存在差异？（ u0.05 1.96 ）
北京林业大学 20 08 --20 09
学年第 一 学期考试试卷
课程名称： 数理统计 A （A 卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四 页，请勿漏答；
2.考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；3.本试卷所有答案写在试卷上.
一、填空题（每题 2 分，共 22 分） 1. P( A) P( B) P(C ) 1 / 4 ，P( AB) 0, P( AC) 0, P( BC) 1 / 16 ， 则 P( A B C) = 2.已知 X ~ N (2,1) ，则用标准正态的分布函数 ( x ) 表示 P (1 X 2) = 3.若事件A、B 相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(A|(A+B))= B互不相容，则P(A|(A+B))= 4.设 X 的概率密度为 f ( x )
i 1
。
9.设总体 X～N ( , 2 ) ， 由容量为 9 的简单随机样本测得 x 5 ，s 2 0.25 。 则 的 置信度为 0.95 的置信区间为 。 （ t 0.05 (8) 2.306 ）
二、计算题 1.（5 分）设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占 94%、3%、2%、1%， ，四 个等级的发芽率依次为 0.98，0.95，0.9，0.85 ，求这批麦种的发芽率。
4.（10 分）设连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) Ae
x
( x ) ,
求 (1）系数 A；(2) P{0 X 1} ；(3) X 的分布函数 F ( x) 。
5.（8 分）为防治某种虫害而将杀虫剂施于土中，3 年后在施药区抽取 10 个土样进
2
行分析，结果浓度分别为：4，3，3，6，5，7，2，3，3，4。假定浓度服从正态分 布 X~N ( , 2 ) 。 （1）确定浓度 的置信度为 95%的置信区间。 t0.05 (9) 2.26
t0.05 (14) 2.145 。
8.（10 分）
3
胸 山上 山腰 山下
径
对表中的数据进行单因素方差分析。
F0.01 (2, 8) = 8.65 ， F0.05 (2, 8) = 4.46 ，
5，4，6 5，4，6，8，7 8，9，7
9. （12 分）某公司研究广告投入 x 对销售额 y 的影响，假定 y ~ N(β 0 + β1 x ,σ 2 ) ， 有如下 5 对观测数据 ( xi , yi ) ， i 1,2,3,4,5 ： 广告投入 销售额 计算中的参考值
7. （10 分） 设两种工艺生产的同种产品长度都服从正态分布。 各取 8 个， 测长度得：
2 样本均值 x1 15， x2 17；样本方差 s12 25 ， s2 24 。问两种工艺产品长度的（1）
方差有无显著差异 （ 0.10 ）F0.05 (7, 7) 3.79 ； （2） 均值有无显著差异 （ 0. N ( , 2 ) 与 Y ~ N ( , 2 ) 独立，求 Z1 2 X 4Y 和 Z 2 2 X 4Y 的 相关系数 Z1Z 2 。
3． （10 分）甲乙两人各自独立地进行两次射击，命中率分别为 0.2 和 0.5。以 X , Y 分别表示甲乙两人的命中次数， （1）求 X , Y 的联合分布律 （2）求 X Y 的分布。
n
， E ( XY )
i=1， 2， …相互独立， 7. X i ~ U ( 1,2) ， 由中心极限定理得 X i 近似服从
i 1
n 2 8.设 X 1 , X 2 , , X n 是总体 X ~ N ( , 2 ) 的简单随机样本，则 E Xi - X
1
2
。 。
；若A、
。
e ( x 1) ，则 D ( X ) ＝
。
Cx , 0 x 1 5.设随机变量 X 的概率密度 f ( x ) ，则常数 C 0, 其他
。 。 。
6.设 ( X , Y ) 服从二维正态分布 N (1,1, 4, 4, 0) ， 则 EX 2
xi yi x
2 i
y
2 i
xi yi
（1）求 β 0 和 β1 的最小二乘估计
2 ˆ2 （2）计算样本回归方差 S y .x
列和
1 2 3 4 5 15
10 21 29 42 48 150
1 4 9 16 25 55
100 441 841 1764 2304 5450
10 42 87 168 240 547
（3） 0.05 水平下,检验
H 0 : β1 0 H1 : β1 0
.（ t 0.05 ( 3) 3.182 或 r0.05 ( 3) 0.8783 ）
4