青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题1(附答案详解)
则桶内能容下的最长的木棒为 40cm． 故选 C.
【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角
形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为 待求量时，常使用勾股定理进行求解，这在几何的计算问题中是经常用到的，请同学们熟记 并且能熟练地运用它. 7．C 【解析】 因为|﹣5|=5，所以最小的数是-3，故选 C. 8．C 【解析】
∵BG=EB，BO∥GH，
∴OH=OE= k ，BO= 1 BH= 7 k，
2
22
在 Rt△ EGH 中，49k2+k2= 100 ， 49
∴k= 2 ， 7
∴GH= 2 ，CH=OH+OC=OH+OB= 4 2 ， 7
在 Rt△ CGH 中，CG= GH 2 CH 2 = 130 ， 7
故答案为： 130 ． 7
D.
1 3
2
≠
(
1 4
)2
+(
1 5
)2，不能构成直角三角形.
故选：B 【点睛】 本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理. 2．C 【解析】 ∵一个自然数 n 的算术平方根为 m， ∴n=m2, ∴n+1=m2+1,
∴n＋1 的立方根是 3 m2 1 .
故选 C. 点睛：本题考查了算术平方根和立方根的定义，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a,那么
是分数，属于有理数,故本选项正确;
﹣ 、2π、2 是无理数. 故选 A. 【点睛】 本题考查无理数、有理数的的定义. 6．C 【解析】 【分析】 桶内能容下的最长的木棒是圆桶内最长的对角线的长，利用勾股定理求出圆桶内最长的对角 线的长度，即可解答题目. 【详解】
圆桶内最长对角线的长为：AB=
=40（cm），
（1）如图 1，在 4x4 的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都
在格点上；
（2）如图 2 , 直接写出:①△ABC 的周长为 ；②△ ABC 的面积为
;③AB
边上的高为
．
26．求下列各式的值：
(1) 64 =
(2) 0 =
（3） 2 1 = 4
(4) 3 64 =
27．如图 1，射线 OB 与直线 AN 垂直于点 O，线段 OP 在∠AOB 内，一块三角板的直
B． 3 m 1
C． 3 m2 1
D． 3 (n 1)2
3．如图，一只蚂蚁从正方体的底面 A 点处沿着表面爬行到点上面的 B 点处，它爬行的
最短路线是（ ）
A．A⇒P⇒B
B．A⇒Q⇒B
4．下列计算正确的是（ ）
C．A⇒R⇒B
D．A⇒S⇒B
A． 16 =±4
B．± 9 =3
5．下列实数中，不是无理数的是（
a+
1 a
=5，b=-1，将
a+
1 a
两边平方求出
a2+
1 a2
的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】
解：∵ a2 5a 1 +b2+2b+1= a2 5a 1 +（b+1）2=0，
∴a2-5a+1=0，b+1=0，即 a+ 1 =5，b=-1， a
∴a2+
1 a2
=（a+
1 a2
）2-2=25-2=23，
直角三角形，AD 为斜边，∴木板的面积为：S△ ACD﹣S△ ABC= 1 ×5×12﹣ 1 ×3×4=24．故选 B．
2
2
点睛：本题考查了正确运用勾股定理．善于观察题目的信息画图是解题的关键． 10．B 【解析】
根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则 AB=2，OB=2 3 ，所以 A(－2，－2 3 )，故选
＋ a b 3 cd 的值．
22．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD 于点 E，AB=BC，F 为四边形 ABCD 外一 点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB． （1）求证：四边形 DBFC 是平行四边形； （2）如果 BC 平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求 AC 的长．
青岛版 2020 八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题 1（附答案详解）
1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是 (
)
A．1，2，3
B．1， 2 ， 3 C．3，5，5
2．一个自然数 n 的算术平方根为 m，则 n＋1 的立方根是(
D． 1 ， 1 ， 1 345
)
A． 3 n2 1
∵3＜ 15 ＜4，∴ 15 的小数部分 m= 15 ﹣3，则 m（ 15 +3）=（ 15 ﹣3）（ 15 +3）
=15﹣9=6． 故答案为 6． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼 近无理数，求无理数的近似值．
13．22 【解析】
【分析】
已知等式左边变形后，利用非负数的性质求出
因为 3 64 =4,4 的算术平方根是 2,所以 3 64 的算术平方根是 2,故选 C.
9．B
【解析】
解：连接 AC．在△ ABC 中，∵AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5．在△ ACD 中，∵AC=5，
DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，∴△ACD 为
则
a2+
1 a2
-|b|=23-1=22．
故答案为：22
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的
关键．
14． 130 7
【解析】
【分析】
作 GH⊥CF 于 H，BO⊥CF 于 O．由 tan∠EFG= GH = 7 可以假设 GH=7k，FH=24k，则 FH 24
【点睛】 本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是 学会添加辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型． 15．7.16 【解析】 【详解】
∵ 3 0.367 =0.716，
∴ 3 367 =7.16.
故答案为 7.16. 【点睛】 本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向 右（或向左）移动 3 位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动 1 位． 16．1 【解析】 分析：根据绝对值的性质以及算术平方根的性质得出 a+2=0，3﹣b=0，进而求出 a，b 的值， 代入即可得出答案．
角顶点与点 P 重合，两条直角边分别与 AN、OB 的交于点 C、D．
（1）当∠POB=60°，∠OPC=30°，PC=2 时，则 PD=
．
（2）若∠POB=45°，
①当 PC 与 PO 重合时，PC 和 PD 之间的数量关系是 ；
②当 PC 与 PO 不重合时，猜想 PC 与 PD 之间的数量关系，并证明你的结论．
FG=FE=25k，HE=k，由 BG=EB，BO∥GH，推出 OH=OE= k ，BO= 1 BH= 7 k，在 Rt△ EGH
2
22
中，49k2+k2= 100 ，求出 K 即可解决问题. 49
【详解】
作 GH⊥CF 于 H，BO⊥CF 于 O，
∵tan∠EFG= GH = 7 ， FH 24
∴可以假设 GH=7k，FH=24k，则 FG=FE=25k，HE=k，
28．计算：cos60°﹣ 9 +（3﹣π）°+|﹣ 1 | 2
1．B 【解析】 【分析】
参考答案
如果三角形的三边长 a，b，c 满足
，那么这个三角形是直角三角形.
【详解】 A. 12+22≠32,不能构成直角三角形；
B. 12+( 2 )2=( 3 )2, 能构成直角三角形；
C. 32+52≠52，不能构成直角三角形；
A. ∵ 16 =4，故不正确； B. ± 9 =±3，故不正确；
C. 3 33 = 3 ，故不正确；
D. （ 3 ）2=3，故正确；
故选 D.
【点睛】 本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的 意义是解答本题的关键. 5．A 【解析】 【分析】 分别根据无理数、 有理数的定义即可判定选择项. 【详解】
A．(－2，2 3 )
B．(－2，－2 3 ) C．(－2，－2)
D．(－2，2)
11．已知 2.1 ＝1.449， 21 ＝4.573，则 21000 是
．
12．若 15 的小数部分为 m，则代数式 m（ 15 +3）的值为_____．
13．已知实数 a，b 满足
a2
5a 1 +b2+2b+1=0，则
C． （ 3)3 =﹣3
）
D．（ 3 ）2=3
A．
B．﹣
C．2π（π 表示圆周率）
D．2
6．一个圆桶，底面直径为 24 cm，高 32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( ) ．
A．24cm
B．32cm
C．40 cm
D．45
7．在|﹣5|，0，﹣3， 2 四个数中，最小的数是（ ）
A．|﹣5|
B．0
C．﹣3
①A—P—Q，②A—S—B，③A—R—B 这三条路线长都相等： a 2a 2 1 a ；
④A—P—B 的路线长为（如下图）：
这条路线展开后就是图中的 AB＇，它的长为： a2 2a2 5a .
∵ 5a 2 1 a ，
2020人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析)
人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（ ） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（ ） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案． 【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意； 故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=； （2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题4(附答案)
10．C
【解析】
【分析】
根据中位线的性质及菱形的周长即可求解.
【详解】
∵E是AB的中点，F点是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，又EF=4，
∴BC=2EF=8，
∴菱形ABCD的周长为4×8=32，
故选C
【点睛】
此题主要考查中位线的定义与性质，解题的关键是熟知中位线的定义.
11．
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB＝BC，进而得出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质得出BE＝2，再利用勾股定理求出AE的长．
21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．
22．教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
A．是轴对称图形B．是中心对称图形
C．对角线互相垂直D．对角线一定相等
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A． B． C．12 D．24
9．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题：实数2（附答案）1．在0.1、3π0.010010001…中无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2 ）A ．有平方根B ．只有算术平方根C ．没有平方根D ．不能确定3在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）A ．2-3之间B ．3-4之间C ．4-5之间D ．5-6之间4．若30m -+=，则mn 的立方根为（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．35．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．1337．下列实数中，无理数是（ ）A B ．27 C ．﹣0.2 D ．08．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．3.1416D ．207-9 ）A ．9.0﹣10之间B ．8.5﹣9.0之间C ．8.0﹣8.5之间D ．7﹣8之间10．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，11．已知3+m ，3的小数部分为n ，则m n +的值为__．12．在3.14122,373π，0.2020020002…(每相邻两个2之间依次增加一个0)___________，无理数有_______________． 13．对于任意有理数a 、b ，规定：a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______．14．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简2a ______.153=，则7-m 的立方根是________.16．在实数 ﹣3，225，π中，无理数是________．17．已知：在数轴上点A 数x 表示的点B 到点A 的距离为x 为______.18．比较大小：______-4．（填“＞”、“＝”、“＜”）1958．（填“＞”，“＜”或“＝”）20．计算：))2015201622⨯= ____.21．计算：（1）m 2n •（﹣2m 2n ）3÷（﹣12m 2n ）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×22018．22互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．23．计算：20()||243()225cos π---︒+-24．计算：(－4)2＋(π－3)0－23－|－5|.25．（1-|-2|；（2）解不等式组：()()x x 1232x 33x 26⎧--⎪⎨⎪----⎩＞＞26．计算：（1）232111(2)83-+-⨯+ ；（2）23346()()a a a a a a --+-27．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．参考答案1．C【解析】【分析】题干要求判别无理数，根据无理数的相关属性进行分析判断即可.【详解】3,0.010010001是无理数.故选C. 【点睛】本题考查无理数的判断，无理数包括开不尽方的数，圆周率π以及无限不循环小数. 2．C【解析】【分析】0，从而可判断出答案．【详解】0，故选C ．【点睛】0，另外要掌握住负数没有平方根．3．B【解析】【分析】在哪两个整数之间【详解】解：∵22=4，32=9，∴23；∴3＜4．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．C【解析】【分析】3m -两个非负数相加等于0，则只有3-m=0和n+9=0.计算出m ，n 的值再计算mn 的立方根.【详解】∵30m -=∴3-m=0，n+9=0即m=3，n=-9即mn=-27，-273=-故应选：C.【点睛】本题考查了非负数的性质，常见的非负数有2a a ，两个非负数相加等于0时，则只有0+0=0这一种情况.5．C【解析】【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.【详解】 解：2211-8,3,0,2,0.010010001...7223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001...2π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选：C【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等. 6．D【解析】【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【详解】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点睛】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．7．A【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：因为有限小数、0故选A．【点睛】本题考查是无理数的定义，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定.【详解】A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3-=，是无理数，故本选项符合题意；C.3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D.207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.9．B【解析】【分析】的大小解答即可．【详解】∵64＜76＜81，∴89．∵8.52=72.25，∴8.59．故选B．【点睛】的大小是解题的关键．10．D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3；B 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m-1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n-1=1；故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值.11．6【解析】【分析】33的范围，即可求出m 、n 的值，代入求出即可．【详解】 解：132<<，435∴<<，21-<<-，132∴<<，33+的整数部分为m ，3的小数部分为n ，m 4∴=，n 312=-=-，m n 426∴+=+=故答案为：6【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．12．1223.14,,0.12,37 2,,0.20200200023π【解析】【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【详解】 根据有理数及无理数的概念可知，在这一组数中是有理数的有1223.14,,0.12,37,0.20200200023π.故答案为：（1）1223.14,,0.12,37；（2,0.20200200023π.【点睛】本题考查的是实数的分类及无理数、有理数的定义，比较简单.13．-1【解析】【分析】根据a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a ☆b=-b a 和a ★b=a b-1， ∴[（-2）★3]☆1=[（-2）3-1]☆1=4☆1=-14=-1，故答案为：-1．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握其计算方法14．-a【解析】【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据绝对值的性质，可得答案．【详解】若数轴上表示a 的点在原点的左边，2a+，故答案为：−a.【点睛】此题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则利用二次根式的性质化简.15．-1【解析】【分析】先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】3=，解得m=8，则7-m=7-8=-1,【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．16．π【解析】【分析】首先将各数化到最简形式，然后再根据无理数的概念进行判定即可.【详解】，是有理数；﹣3是整数，也是有理数；225=3.142857142857…，是无限循环小数，是有理数；π 是无限不循环小数是无理数；故答案为：π .【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.17．2-8-【解析】【分析】先求出点A表示的数，再求点B表示的数x，注意考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧．【详解】解：∵在数轴上点A，∴点A表示的数是-5，∴到点A的距离为的点B表示的数x为：x= -5-（）．故答案为：．【点睛】本题考查数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．18．<【解析】【分析】先将4的大小关系即可确定答案.【详解】∵4=>>，4∴4<-，故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的比较大小，将实数化成统一的形式是解题的关键.19．>【解析】【分析】的分子分母同乘以2，比较与5的大小即可. 【详解】= (2228525，==58>∴548> 故答案为：>【点睛】本题考查的是实数的比较大小，利用分数的基本性质对无理数进行变形，并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.20．2【解析】【分析】根据实数的运算及幂的运算公式即可求解.【详解】))2015201622⨯=)))20152015222⨯⨯=))2015222⎡⎤⎣⎦⨯=[])201512-⨯=2故填：2.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知幂的运输公式.21．（1）﹣32m4n2；（2）1 4【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)＝﹣8m8n4÷14m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝14﹣1+(﹣0.5×2)2018＝14﹣1+1＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．22．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y-=-+⎧⎨-+=⎩，解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组． 23．3【解析】【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：20()||243()225cos π---︒+-，4(2212=--⨯+，421=-，3=．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．24．4【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【详解】原式＝16＋1－8－5＝4.【点睛】本题考查了实数的运算,掌握有理数的乘方、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值是解题的关键.25．（1）-3；（2）-6＜x ＜6．【解析】【分析】（1）首先化简三次根式，计算二次根式的乘法，去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）原式=-3+2-2=-3；（2）()()x x 12323326x x ⎧--⎪⎨⎪----⎩＞①＞②，解不等式①得：x ＞-6，解②得：x ＜6，所以不等式组的解集是：-6＜x ＜6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集；也考查了实数的运算．26．（1）-1；（2）5a【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据幂的运算公式即可求解.【详解】（1）232111(2)83-+-⨯+ =111(8)3283-+-⨯-⨯+=1112---+=-1；（2）23346()()a a a a a a --+-=577a a a +-=5a【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及幂的运算法则.27．【解析】【分析】由已知根据立方根的定义可得到5x+19=43，继而可求得x 的值，进而可以求2x+7的平方根．【详解】∵5x ＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x ＋19，解得x=9，∴2x ＋7＝25，∴2x ＋7的平方根为=±5. 【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，是一个基础的问题，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.。
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题3(附答案)
鲁教版2019-2020八年级数学下册6.1菱形的性质与判定自主学习基础达标测试题3（附答案）1．如图，菱形ABCD 中，AB ∥y 轴，且B （﹣10，1）、C （2，6），则点A 的坐标为（ ）A ．（﹣10，12）B ．（﹣10，13）C ．（﹣10，14）D ．（2，12） 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．93．在A B C 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE //AC ，DF//AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形4．在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么EAF ∠的度数为（ ）A ．75B ．60C ．45D ．305．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．对角线相等的四边形7．如图，在菱形ABCD 中，23DAF ∠=︒，60ADC ∠=︒，AF 交对角线BD 于点E ，交CD 边于点F ，则BEC ∠=（ ）A ．53︒B ．63︒C ．73︒D ．83︒8．如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ）A ．CP 平分∠ACBB ．CP ⊥ABC ．CP 是AB 边上的中线D ．CP ＝AP9．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 210．如图，已知四边形ABCD 是菱形，过顶点D 作DE AD ⊥，交对角线AC 于点E ，若20DAE ∠=，则CDE ∠的度数是（ ）A ．70B ．60C ．50D ．4011．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是________ cm ，面积是________ cm 2 ．12．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和______.13．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为____________.14．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB 8=，E 是AB 的中点，则OE 的长等于________．15．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠DAB=60°，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，则PB+PE 的最小值为__________.16．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，//DE AC 交AB 于E 点，//DF AB 交AC 于F 点，当AD 满足条件________时，四边形AEDF 是菱形．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若AC ＝10，BD ＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．18．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接 BG ，DF ．若AF =8，CF =6，则四边形BDFG 的周长为_______________．19．如图，正方形ABCO 的顶点A 、C 在坐标轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠EBD=120°，BC=2，则点E 的坐标是_____．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且OC=OD,PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD ，PC 相交于点P ，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由．21．如图，在ABC 中，AB AC =，O 过点B 、C ，且交边AB 、AC 于点E 、F ，已知A ABO ∠=∠，连接OE 、OF 、OB ．() 1求证：四边形AEOF 为菱形；()2若BO 平分ABC ∠，求证：BE BC =．22．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且6A C c m =，8BD cm =，动点P ，Q 分别从点B ，D 同时出发，运动速度均为1/cm s ，点P 沿B C D →→运动，到点D 停止，点Q 沿D O B →→运动，到点O 停止1s 后继续运动，到点B 停止，连接AP ，AQ ，PQ ．设APQ 的面积为()2y cm （这里规定：线段是面积0的几何图形），点P 的运动时间为()x s ．()1填空：AB =________cm ，AB 与CD 之间的距离为________cm ；()2当410x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；()3直接写出在整个运动过程中，使PQ 与菱形ABCD 一边平行的所有x 的值．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．24．如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC 交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由.25．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y 轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，①求m的值；②菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．26．如图，将ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在点G处，连接AC、CF．()1求证：ABE AGF≅．()2判断四边形AECF的形状，说明理由．27．（提高题）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD•交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据两点间距离公式求出BC，再根据菱形的性质即可解决问题．【详解】∵B（﹣10，1）、C（2，6），∴BC=13．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=13，∴点A坐标为（﹣10，14）．故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、两点间距离公式、坐标与图形性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．2．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据矩形、菱形的判定定理逐一进行判断即可.【详解】AD BC⊥，不能证明四边形AEDF有直角，故A选项错误，AD垂直平分BC，不能证明四边形AEDF有直角，故B选项错误，BD CD=，与四边形AEDF是菱形没有关系，故C选项错误.∵AD平分BAC∠，∴∠BAD=∠DAC∵DE//AC，DF//AB，∴∠EAD=∠ADF，∴∠DAC=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，D选项正确，故选D.【点睛】本题考查矩形、菱形的判定，熟练掌握矩形、菱形的性质及判定定理是解题关键. 4．B【解析】【分析】如图，根据已知条件和四边形的内角和为360度可得∠C+∠EAF=180°，又因为∠B+∠C=180°，再由已知条件证得BE=12BC，AB=BC，BE=12AB，即可求得∠EAF=60°．【详解】如图，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC+∠AEC=180°，∴∠C+∠EAF=180°．又∵∠B+∠C=180°，∴∠EAF=∠B．又∵BE=12BC，AB=BC，∴BE=12 AB，∴∠BAE=30°，∴∠B=60°，∴∠EAF=60°．故选B．【点睛】本题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等．5．B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．D【解析】【分析】画出图形，由菱形的四边相等和中位线性质可知该四边形的两条对角线相等.【详解】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：D．【点睛】本题考查了菱形和三角形中位线的知识，注意只能得到对角线相等，无法进一步确定该四边形的特点.7．A【解析】【分析】根据对称性可知：∠DAE=∠DCE=23°，∠ADE=∠CDE=30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴点A、点C关于直线BD对称，∴∠ADF=∠CDB=30°，∠DAE=∠DCE=23°，∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】根据菱形的性质进行解答即可.【详解】∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．【点睛】本题考点：菱形的性质.解此题的关键在于熟练掌握菱形的有关知识点. 9．C【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6cm×8cm=24cm2．故选：C．【点睛】考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.10．C【解析】【分析】利用菱形的对角线平分每组对角，进而得出∠ADC的度数，进而得出∠CDE的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠BAC，∵∠DAE=20°，∴∠BAC=20°，∴∠ADC=180°−40°=140°，∵DE⊥AD，∴∠CDE=140°−90°=50°.故答案选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质与运用.11．5； 24【解析】 分析：先根据菱形的性质得142AC BD OA OC AC ⊥===，， 132BO DO BD ===，则可利用勾股定理计算出AB =5，即得到菱形的边长为5cm ，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半计算菱形ABCD 的面积．详解：如图，∵四边形ABCD 为菱形， ∴142AC BD OA OC AC ⊥===，，132BO DO BD ===，在Rt △ABO 中,5AB ===，∴菱形的边长为5cm ,菱形的面积216824().2cm =⨯⨯= 故答案为：5，24.点睛：考查菱形的性质，熟记菱形的面积公式是解题的关键.12．【解析】【详解】如图所示： 3,4,AB AC BD ===∵四边形ABCD 是平行四边形112,22OA AC OB BD ∴====∵22223+=，90.AOB ∴∠=即两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴142S =⨯⨯=故答案为13．120【解析】根据菱形的面积等于对角线之积除以2，可知其面积为10×24÷2=120. 故答案为：120.14．4【解析】【分析】题目已知O 是菱形对角线交点，于是可以得到O 是AC 的中点；结合E 是AB 的中点，就能得到OE 是△CAB 的中位线；利用中位线的性质得到1OE BC 2=，进而结合已知求出OE 的长.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC.∵E 是AB 的中点，∴OE 是△CAB 的中位线， ∴1.2OE BC = ∵8AB BC ==，∴OE=4.故答案为：4.【点睛】考查菱形的性质以及三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键.15【解析】试题分析：连接DE，与AC相交于点P’，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D＝P′B，∴PB＋PE的最小长度为DE的长，∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴△BCD是等边三角形，BD＝BC＝2，∵E为BC中点，∴DE⊥BC，BE＝1，∴DE，即PB＋PE点睛：本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、等边三角形的性质，熟练掌握最短距离问题的模型并能进行推理计算是解决问题的关键．∠16．平分BAC【解析】【分析】因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC；【详解】若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC,DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四边形AEDF为菱形。
青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1(附答案)
青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等2．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A BC．2 D5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）6．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形B ．对角线平分一组对角的平行四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若2AB =，4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为( )A ．3.6B ．4.32C ．5.4D ．5.7611．已知平行四边形的周长是100cm ，AB ：BC=4：1，则AB 的长是______cm ．12．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若5PE =，则点P 到AD 的距离为________．13．如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为．14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于．16．矩形ABCD的两条对角线交于点O，AOD=60o，AD=2，则AB的长为____. 17．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．18．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________．20．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.21．已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.求证：①△AHE≌△DGH；②菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.①探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；②设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O.求证：OF＝12 CE.23．已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由。
青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题4(附答案详解)
青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习能力达标测试题4（附答案详解）1．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12，BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是（ ）A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．2＜m ＜62．如图，点P （3，4），⊙P 半径为2，A （2.8，0），B （5.6，0），点M 是⊙P 上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值是（ ）A ．1.4B ．32C ．52D ．2.63．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，已知DE=6cm ，则BC 的长是（ ）A ．3cmB ．12cmC ．18cmD ．9cm 4．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，304ADB AB ∠︒＝，＝，则OC 等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．36．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A．6个B．7个C．8个D．9个7．下列命题中，假命题是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8,则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A．一组对角相等且一条对角线平分这组对角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直且相等D．对角线相等且互相平分10．平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（）A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与28 11．在□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝____，∠C＝_____，∠D＝____．12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为______；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；……以此下去，则正方形A n B n C n D n的面积为______．13．如图，已知矩形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC 上．若BE ＝3，EC ＝5，则AB 的长为_____.14．如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为_____．15．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥直线BC 于点E ，作AF ⊥直线CD 于点F ．若5AB =，6BC =，则CE CF +的值为__________．16．如图，在Y ABCD 中，AM=13AD ，BD 与MC 相交于点O ，则S △MOD ∶S △BOC =_____．17．用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.18．如图，正方形ABCD 的顶点D 在正方形ECGF 的边EC 上，顶点B 在GC 的延长线上，连接EG 、BE ，EGC ∠的平分线GH 过点D 交BE 于H ，连接HF 交EG 于M ，则MG ME的值为________．19．如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE=8，过点E 作EF ∥BC ，分别交BD 、CD 于G 、F 两点．若点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点，则PQ 的长为_____．20．正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM=226，AE=8，则ED=_____．21．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，DC 上，且AE =CF ，连接DE ，BF ． 求证：DE =BF ．22．已知，如图，在Rt ABC V 中，E 是两锐角平分线的交点，ED BC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，求证：四边形CDEF 是正方形．23．在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm•的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？24．如图1，若四边形ABCD 、四边形GFED 都是正方形，显然图中有AG CE =，AG CE ⊥；()1当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG CE =是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；()2当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ． ①求证：AG CH ⊥；②当4AD =，2DG =时，求CH 的长．25．如图所示，O 为矩形ABCD 的对角线的交点，//DE AC ，//CE BD ．()1试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；()2若10AB =，12BC =，求四边形OCED 的面积．26．如图：在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，且BE=AF ，∠1=∠2． （1）Rt △AEF 与Rt △BCE 全等吗？说明理由； （2）△CEF 是不是直角三角形？说明理由．27．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结AE.(1)求证：∠AEC ＝∠C ；(2)若AE ＝6.5，AD ＝5，则△ABE 的周长是多少？28．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别与坐标轴重合，并且点B 的坐标为OBE ∆.将该矩形沿OB 折叠，使得点A 落在点E 处，OE 与BC 的交点为D ．（1）求证：△OBD 为等腰三角形；（2）求点E 的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ，使得以点B ，E ，F ，O 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，∴OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，∴6﹣5＜m＜6+5，∴1＜m＜11．故选A．2．B【解析】【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=12OM，所以当OM最小时，AC最小，可知当M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【详解】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM，由勾股定理得：，∵OA=AB，CM=CB，∴AC=12 OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=12OM′=12（OP﹣PM′）=12×（5-2）=32，故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题．3．B【解析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴BC=2DE=2×6=12cm，故选B.4．B【解析】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，∴DF=12AB=3，∴EF=DE﹣DF=2，故选B．5．B【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，,,90 AC BD OA OC BAD∴==∠=o，30ADB∠=oQ，∴AC=BD=2AB=8，142OC AC ∴==； 故选B. 点睛：平行四边形的对角线互相平分.6．D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∵AD ∥EF ，CD ∥GH ，∴AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ，∴平行四边形有：▱ABCD ，▱ABHG ，▱CDGH ，▱BCFE ，▱ADFE ，▱AGOE ，▱BEOH ，▱OFCH ，▱OGDF 共9个．即共有9个平行四边形．故选D ．7．B【解析】选项A ， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确；选项B ，有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形，命题错误；选项C ，一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形，命题正确；选项D ，有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，命题正确.故选A.8．C【解析】解：∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴CD =12AB =12×8=4．故选C ． 9．A【解析】【分析】求出四边形是平行四边形和一组邻边相等，再根据菱形的判定推出，即可判断A ；对角线垂直的平行四边形是菱形，根据以上内容即可判断B 、C 、D ．【详解】A 、∵AC 平分∠BAD 和∠BCD ， ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD ，∠BCA=∠DCA=12∠BCD ， ∵∠BAD=∠BCD ， ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA ， ∴AB=BC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵AB=BC ， ∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项正确； B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故本选项错误；C 、只有在平行四边形的基础上，添加条件对角线互相垂直的四边形才是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且平分的四边形是矩形，不是菱形，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了对菱形、平行四边形、矩形的判定的应用，属于基础题型．注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．C【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若x y>，则12221222x yx y⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，所以符合条件的,x y可能是18与20；所以选C．11．108º，72º，108º【解析】解：∵平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°，∴∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．故答案为108º，72º，108º．12．5 5n【解析】已知小正方形ABCD的面积为1,则把它的各边延长一倍后,三角形AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1,新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5,从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25,以此进行下去…,则正方形A n B n C n D n的面积为5n,故答案为:5, 5n.13．6.【解析】分析：根据折叠的性质得出AF=AB，EF=BE=3，在Rt△EFC中根据勾股定理求出CF=4，设AF=AB=x，则AC=x+4，在Rt△ABC中根据勾股定理列方程即可求出AB的长．详解：由△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置可得：AF=AB，EF=BE=3，∠AFE=∠B=90°，在Rt△EFC中根据勾股定理得CF=4，设AF=AB=x，则AC=x+4，在Rt△ABC中根据勾股定理得：AB2+BC2=AC2，即x2+(3+5)2=(x+4)2，解得：x=6，即AB=6．点睛：本题主要考查了矩形中的折叠问题，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键．14【解析】【分析】根据正方形与旋转的性质可得，设DC′=x，然后在Rt△BDO′中，根据勾股定理即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴∵△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，∴，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（）2=2+）2，∴.．【点睛】本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理.解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 15．31+ 【解析】如下图，过A 作AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴615AE ⋅=，解得：52AE =， 在Rt AEB V 中，∵90AEB =︒∠，12AE AB =， ∴30ABE ∠=︒，∴532BE =， ∴536CE =-， ∵平行四边形ABCD ，∴30ABE D ∠=∠=︒，∴132AF AD ==， 33DF =，∴335CF =-，∴536335CE CF +=-+-， 31=+． 故答案为：312+．16．4：9【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵AM =13AD ， ∴==23， ∵AD ∥BC ，∴△DOM ∽△BOC ，∴=（）2=，故答案为4：9．17．50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半.【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为2110=502⨯. 故答案为50.【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键. 1821【解析】【分析】取EG 中点O, 连接OH, 先证明ΔBCE ≌ΔDCG 推出HG ⊥BE, 再证明ΔBGH ≌ΔEGH, 推出OH 是三角形中位线, 设HN=a, 则BC=2a, 设正方形ECGF 的边长是2b, 则NC=b, CD=2a, 利用ΔDHN ∽ΔDGC, 得到DN HN DC CG=, 求出a 、b 之间的关系，最后由ΔEFM ∽ΔOMH,得2b a+b EM EF OM OH ==，可得EM MG的值可得答案. 【详解】解：取EG 中点O,连接OHQ 四边形ABCD 是正方形,∴BC=DC,∠BCE=o 90,同理可得CE=CG, ∠DCG=o 90,在ΔBCE 和ΔDCG 中,BC=DC ，∠BCE=∠DCG=o 90,CE=CG∴ΔBCE ≌ΔDCG,∴∠BEC=∠DGC ,Q ∠EDH=∠CDG, ∠DGC+∠CDG=o 90,∴∠EDH+∠BEC=o 90,∴∠EHD=o 90,∴HG ⊥BE,在ΔBGH 和ΔEGH 中, ∠EHG=∠BHG ，HG=HG ，∠EGH=∠BGH∴ΔBGH ≌ΔEGH,∴BH=EH,Q EH=HB , EO=OG ,∴HO //BG,HO=12BG=12EF, 设EC 和OH 相交于点N.设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF 的边长是2b,则NC=b, CD=2a,Q OH//BC,∴ΔDHN ∽ΔDGC,∴DN HN DC CG =，即:b-2a a =2a 2b， 即:22a +2ab-b =0解得2或2) b (舍去),则a b-1, Q EF//OH,∴ΔEFM~ΔOMH, ∴2b a+bEM EF OM OH == ∴2b a+3b EM OE =，b a+3bEM EG =,∴b 1a a+2b +2bEM MG ==，∴1MG ME =1.【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形相似.19．【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，利用三角形中位线定理、三角形的相似可以求得PH 和QH 的长，然后根据勾股定理即可求得PQ 的长．【详解】作QM ⊥EF 于点M ，作PN ⊥EF 于点N ，作QH ⊥PN 交PN 的延长线于点H ，如图所示，∵正方形ABCD 的边长为12，BE=8，EF ∥BC ，点P 、Q 分别为DG 、CE 的中点， ∴DF=4，CF=8，EF=12，∴MQ=4，PN=2，MF=6，∵QM ⊥EF ，PN ⊥EF ，BE=8，DF=4，∴△EGB ∽△FGD ， ∴EG BE FG DF=， 即1284FG FG -=， 解得，FG=4，∴FN=2，∴MN=6﹣2=4，∴QH=4，∵PH=PN+QM，∴PH=6，∴PQ=22PH QH+=213，故答案为：213．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线、结合图形熟练应用相关性质和定理进行解题是关键. 20．4【解析】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=12∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=226，∴BN=NM=213，∴BE=413．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=22BE AE-=12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．21．详见解析【解析】【分析】欲证明DE BF=，只要证明DAEV≌BCFV即可．由四边形ABCD是平行四边形，可证A C∠=∠，AD CB=，从而根据“SAS”可证明DAEV≌BCFV.【详解】证明：Q四边形ABCD是平行四边形，A C∴∠=∠，AD CB=，在DAEV和BCFV中，AD CBA CAE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAEV∴≌()SASBCFV，DE BF∴=．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．见解析【解析】【分析】过E作EM⊥AB，根据角平分线的性质可得EF=ED=EM．再证明四边形EFDC是矩形，可根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形CDEF是正方形．【详解】证明：过E作EM AB⊥，∵AE平分CAB∠，∴EF EM=，∵EB平分CBA∠，∴EM ED=，∴EF ED=，∵ED BC ⊥，EF AC ⊥，ABC V 是直角三角形，∴90CFE CDE C ∠=∠=∠=o ，∴四边形EFDC 是矩形，∵EF ED =，∴四边形CDEF 是正方形．【点睛】考查角平分线的性质，正方形的判定，作出辅助线，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.23．14cm 或16cm【解析】如图，因为AE 平分∠DAB ，所以∠DAE=∠BAE ；因为CD ∥AB ，所以∠DEA=∠BAE ，所以∠DAE=∠DEA ，则△ADE 是等腰三角形，DA=DE.①当DE=2时，AD=DE=2，EC=3，所以CD=5，则平行四边形的周长为5+5+2+2=14； ②当DE=3时，AD=DE=3，EC=2，所以CD=5，则平行四边形的周长为5+5+3+3=16. 答：该平行四边形的周长是14cm 或16cm.24．()1AG CE =成立．证明见解析；（2）①证明见解析，②810CH =. 【解析】【分析】（1）利用SAS 证△ADG ≌△CDE 即可； （2）①同样先证明△ADG ≌△CDE ，得出∠DAG=∠DCE ，而∠DCM+∠DMC=90°，从而∠DAG+∠AMH=90°，结论显然；②连接AC 、CG ，注意到DG ∥AC ，△GAC 与△DAC 的面积相等，于是考虑用等积变换，求出AG 即可求出CH ．【详解】()1AG CE =成立．证明：∵四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，∴GD DE =，AD DC =，90GDE ADC ∠=∠=o ． ∴90GDA ADE EDC ∠=-∠=∠o ．∴AGD CED ≅V V ．∴AG CE =．()2①类似()1可得AGD CED ≅V V ，∴12∠=∠．又∵HMA DMC ∠=∠，∴90AHM ADC ∠=∠=o ，即AG CH ⊥．②连接GE ，交AD 于P ，连接CG ，由题意有2sin451GP PD ==︒=，∴3AP =，10AG =∵EG AD ⊥，CD AD ⊥，∴//EG CD ，∴以CD 为底边的CDG V 的高为1PD =，（延长CD 画高） AGD ACD ACG CGD ACDG S S S S S +==+V V V V 四边形∴41441041CH ⨯+⨯=+⨯∴810CH = 【点睛】本题考查了的四边形的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握四边形的性质与应用.25．()1四边形OCED 是菱形，理由见解析；（2）60.【解析】【分析】（1）由条件可先证得四边形OCED 为平行四边形，结合矩形的性质可得OC OD =，可证得结论；（2）连接OE ，可证明四边形BCEO 为平行四边形，可求得OE 的长，结合条件可求得菱形OCED 的面积.【详解】()1四边形OCED 是菱形，理由如下：∵//DE AC ，//CE BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∵在矩形ABCD 中，OC OD =，∴四边形OCED 是菱形；()2连接OE ，由菱形OCED 得CD OE ⊥，又∵BC CD ⊥，∴//OE BC ，又∵//CE BD ，∴四边形BCEO 是平行四边形，∴12OE BC ==，∴1110126022OCED S OE CD =⋅=⨯⨯=菱形． 【点睛】本题主要考查菱形、矩形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质、矩形的对角线相等且平分是解题的关键，即①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四边形都相等的四边形是菱形.26．（1）结论：Rt △AEF 与Rt △BCE 全等（2）结论：△CEF 是直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据HL，由BE=AF、EC=EF，即可证明；（2）只要证明∠4+∠5=90°，即可解决问题；试题解析：（1）结论：Rt△AEF与Rt△BCE全等．理由：在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°∵BE=AF，∵∠1=∠2，∴CE=EF∴Rt△AEF≌Rt△BCE．（2）结论：△CEF是直角三角形．理由：∵Rt△AEF≌Rt△BCE．∴∠3=∠5，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠CEF=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣90°=90°，所以△CEF是直角三角形．27．（1）见解析；（2）25【解析】试题分析：（1）在Rt△ADB中，点E是BD的中点，根据直角三角形的性质，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）根据直角三角形的性质可得BD=2AE，根据勾股定理可得AB的长，可得答案．试题解析：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形，又∵点E是BD的中点，∴AE ＝12BD ＝BE ， ∴∠B ＝∠BAE ，∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝2∠B ，又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C ；(2)在Rt △ABD 中，AD ＝5，BD ＝2AE ＝2×6.5＝13，∴AB 2＝BD 2－AD 2＝132－52＝122，∴AB ＝12，∴△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝12＋6.5＋6.5＝25.28．(1)证明见解析；(2)点E 的坐标为2432(,)55；（3）F 点坐标为1612(,)55-，1612(,)55-，6452(,)55. 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，得到△OBE ≌△OBA ，由此得到∠EOB=∠AOB ，然后根据矩形的性质和平行线的性质得到OD=BD ，即△OBD 是等腰三角形；（2）过点E 作EF x ⊥轴于F 交BC 于G ，设CD 的长为x ，则8BD BC CD x =-=-，由（1）值OD=8-x ，然后根据勾股定理求出CD 、OB 、BD 的长，再根据AAS 证得△OCD ≌△BED ，得到3,4DE CD BE OC ====，最后根据三角形的面积求出EG 的长，进而利用矩形的性质和勾股定理求出E 点的坐标；（3）根据平行四边形的判定与性质，分类讨论F 点的坐标即可.【详解】(1)∵OBE ∆是由OBA ∆折叠所得∴OBE ∆≌OBA ∆.，∴12∠=∠，又∵四边形OABC 是矩形∴//OA BC .，∴13∠=∠∴OD BD =，∴OBD ∆为等腰三角形；（2）过点E 作EF x ⊥轴于F 交BC 于G设CD 的长为x ，则8BD BC CD x =-=-由(1)知8OD BD x ==-∵四边形OABC 是矩形∴90,OCD OAB OC AB ∠=∠=︒=∴在Rt OCD ∆中222OC CD OD +=即()22238x x +=-解得3x =即3,8835CD OD BD x ===-=-=由(1)知OBE ∆≌OBA ∆∴90OEB OAB ∠=∠=︒∴90OCD BED ∠=∠=︒∴ 在△OCD 和△BED 中 OCD BED ODC BDE OD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OCD ≌△BED∴3,4DE CD BE OC ====∵EF x ⊥轴∴90OFB ∠=︒∵//OA BC∴90CGE OFB ∠=∠=︒∴CG BD ⊥∴1122BDE S DE BE BD EG ∆=⋅=⋅ 即1134522BDE S EG ∆=⨯⨯=⨯ ∴125EG =.∴在Rt DGE ∆中95DG === ∵90OCG OFE CGF ∠=∠=∠=︒∴四边形OFGC 是矩形 ∴924355OF CG CD DG ==+=+= 1232455EF EG GF =+=+=. ∴点E 的坐标为2432,55⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）11612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭ 21612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 36452,55F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】 此题主要考查了坐标系与四边形的综合，主要用到全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性比较强，难度较大.。
最新初中数学实数基础测试题附答案
最新初中数学实数基础测试题附答案一、选择题1．1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．2．+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵23，∴3+1＜4，故选B ．的取值范围是解题关键．3．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦.考点：无理数的估算4．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案． 【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.6．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：1025-<<<，则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】 此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．7．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．13．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．15．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±aB．a的立方根是3aC．0.01的平方根是0.1D．2-=-(3)3【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±a，故A错误；B、a的立方根为3a，本B正确；C、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C错误；D、()23-=|-3|=3，故D错误，故选B．16．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：2故选：D．此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．17．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．实数33,10,25的大小关系是（ ） A ．310325<<B ．331025<<C ．310253<< D ．325310<< 【答案】D 【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和310,25做比较即可得到答案.【详解】 解：∵33792==∴3910=<，3327532=>，故325310<<，故D 为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.20．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3【答案】A【解析】【分析】由于A ，B 两点表示的数分别为-13OC 的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C 的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB ，33，∴3C 点在原点左侧，∴C表示的数为：故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．。
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题3(附答案)
15．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为_____，到原点距离为_____．
16．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．
①2∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF
A．①②③④B．①②④C．①②D．②③
7．下列命题是真命题的是（）
A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．小明进行两次定点投篮练习，第一次a投b中（a≥b），第二次c投d中（c≥d），用新运算“⊕”描述小明两次定点投篮总体的命中率，则下列算式中合理的是（ ）
∴∠AMD=∠AMB=60°，
∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.
故答案为75〬
【点睛】
本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.
17．2a﹣b．
【解析】出b﹣a＜0，a＞0，再化简得出答案．
A．0B．1C．－1D．－2017
4．关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是
A． B．
C． D．
5．下列运算中错误的有多少个（ ）
① =4 ② ③ =﹣3 ④ =3 ⑤± =3．
A．4B．3C．2D．1
6．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习基础训练题(附答案)
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=12AC=3,BP=12BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为：A.
点睛：此题是通过“两点之间，线段最短”进行求解，是典型的“将军饮马”问题及其变式.其核心是考查学生对“两点之间，线段最短”这一公理的理解与应用.将军饮马问题及其变式首先都要通过对称或平移将其转化成两个定点为端点,动点在中间的折线,然后根据“两点之间，线段最短”求出其最小值.
故答案为：13cm.
15．3
【解析】
根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出答案.
解：由勾股定理得，斜边长为：
所以斜边上的中线为 （cm）
故答案为：3
16．
【解析】
17．34
【解析】
试题解析：有题目条件易得△DPS∽△CRS，且四边形SPQR为平行四边形，所以 ，解得 ，根据勾股定理可得 ，
（特例探究）
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a=，b=；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；
（归纳证明）
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
（拓展证明）
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．
15．直角三角形两直角边长分别为 ， ，则它的斜边上的中线为_______ .
人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得 ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理 逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、 ，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、 故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形 中， ， ，点 在 上，且 ，将 沿 折叠，点 恰好与点 重合．
（1）求线段 的长；
（2）求线段 的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 （千米）随时间 （小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：