Lingo的使用
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LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
LINGO软件的使用方法
2
2
答案
model: max=98*x1+277*x2-x1^2 -0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end ※@gin()是调用的整数函数
第三节 在LINGO中使用集合
• 例题：某公司要决定下四个季度帆船生 产量。下四个季度需求量分别是40条， 60条，75条，25条。每季度生产能力40 条，生产费用400美元/条，如果加班生产 费用450美元/条，每季度库存费20美元/ 条。假定生产提前期为0，初始库存10条， 问如何安排生产总费用最小？
显式列举法 元素列表 隐式列举法
第四节 运算符及其优先级
• 算术运算符：＋，－，*，/，^ • 逻辑运算符： #AND#,#OR#.#NOT#,#EQ#,#NE#,#GT#,# GE#,#LT#,#LE#,TRUE,FALSE • 关系运算符：<(即<=),=,>(即>=)
优先级
优先级 表： 最高 运算符 #NOT#,-(负号） ^ *,/ +,-(减号） #EQ#,#NE#,#GT#,#GE#, #LT#,#LE# #AND#,#OR# <,=,>
集合循环函数
• 用法：@function(setname:expression_list); • 具体如下：@for @sum @max @min
变量界定函数
• • • • @BND(L,X,U)-限制L<=X<=U @BIN(X)-限制X为0或1 @FREE(X)-取消对X的符号限制 @GIN(X)-限制X为整数
• • • • • • • • • 以model:开始，以end结束。 不区分大小写。 目标函数为max=。 语句以；结束。 数与变量之间的乘号不能省。 约束S.t.省略不写。 <与<=,>与>=是等价的。 非负约束可以不输入。 说明语句以！开头。
LINGO应用教程
第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。
Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。
第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。
主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。
例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。
“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。
“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。
“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。
Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
本例中此值均为0。
SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。
2.Lingo优化软件的使用方法
然后再在求解的基础上，在菜单上选择lingo/range(ctr+R), 计算机会自动对每个变量和资源用有量进行范围分析：保 持最优基不变的情况下，变量或约束行的右端允许增加和 减少的量。注意：对整数规划和0-1规划灵敏度分析意义不 大。
Ranges in which the basis is unchanged:
数学模型如下：
max z [ t (i) r (i)]x (i) s(i) y(i)
i 1 i 1
3
3
s.t.
3 c ijx i b( j) j 1,2,3 i 1 x (i) My(i) i 1,2,3 ___ x (i) 0, x Z y(i) 0,1 i 1,2,3
产品1
资源A 资源B 资源C 2 2 1
产品2 产品3
4 3 2 8 4 3
资源量
500 300
单件可变费 固定费用 单件售价
4 100 8
5 150 10
6 200 12
分析问题和设置变量 x(i)表示第i种产品的产量；i=1,2,3 c(i,j)表示第i种产品对第j种资源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j种资源的拥有量； r(i)表示第i种产品的单件可变费用; s(i)表示第i种产品的固定费用； t(i)表示第i种产品的单位售价。 总收益=销售收入-固定费用-可变费用，由于不知道第i种产品 生产与否，所以，必须给定第i种产品的选择变量 y(i)表示第I种产品的生产选择，y(i)=0,表示不生产第i种产品， y(i)=1表示生产第i种产品。
#LT#(小于) #LE#(小于等于) 逻辑运算的结果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)， Llingo用1表示True,其它的都是False。
lingo 的使用方法
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model 模型窗口（ Window），用于输入 ），用于输入 ）， LINGO优化模型（即 优化模型（ 优化模型 LINGO程序）。 程序）。 程序
• 状态行（最左边显 状态行（ 示“Ready”，表示 ， 准备就绪” “准备就绪”）
• 当前时间
LINGO的文件类型 LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 ： 格式的模型文件， 格式的模型文件 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； •.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 ：文本格式的模型文件， 如字体、颜色、嵌入对象等）； 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件； ： 数据文件； 数据文件 •.LTF：LINGO命令脚本文件； ： 命令脚本文件； 命令脚本文件 •.LGR：LINGO报告文件； ： 报告文件； 报告文件 •.LTX： LINDO格式的模型文件； ： 格式的模型文件； 格式的模型文件
程序语句输入的备注： 程序语句输入的备注： •LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 总是根据“ 寻找目标函数， 总是根据 或 寻找目标函数 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 而除注释语句和 语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 限定变量取整数值的语句为“ 限定变量取整数值的语句为 和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 ，不可以写成“ ， LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 将把这个模型看成没有整数变量。 将把这个模型看成没有整数变量 •LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量 中函数一律需要以“ 开头 开头， 中函数一律需要以 函数（ 函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、 、 ）和上下界限定函数（ 、 @SUB、@SLB）与LINDO中的命令类似。而且 变 中的命令类似。 、 ） 中的命令类似 而且0/1变 量函数是@BIN函数。 函数。 量函数是 函数
lingo使用指南
第2页
L I N G O 有两种类型的集：原始集( p r i m i t i v e s e t ) 和派生集( d e r i v e ds e t ) 。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的 集。 2 . 3模型的集部分 集部分是 L I N G O模型的一个可选部分。在 L I N G O模型中使用集之前，必须在集部分事先 定义。集部分以关键字“s e t s : ”开始，以“e n d s e t s ”结束。一个模型可以没有集部分，或 有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个 集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 2 . 3 . 1定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： 集的名字 可选，集的成员 可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： s e t n a m e [ / m e m b e r _ l i s t / ] [ : a t t r i b u t e _ l i s t ] ; 注意：用“[ ] ”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。 S e t n a m e是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_ ）为首字符，其后由拉丁字母（A —Z ） 、下划线、阿拉 伯数字（0 ，1 ，…，9 ）组成的总长度不超过 3 2 个字符的字符串，且不区分大小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。 M e m b e r _ l i s t是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开， 允许混合使用。 例2 . 1可以定义一个名为 s t u d e n t s 的原始集，它具有成员 J o h n 、J i l l 、R o s e 和M i k e ， 属性有 s e x 和a g e ： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： s e t n a m e / m e m b e r 1 . . m e m b e r N / [ :a t t r i b u t e _ l i s t ] ; 这里的 m e m b e r 1 是集的第一个成员名，m e m b e r N 是集的最末一个成员名。L I N G O 将自动产生中 间的所有成员名。L I N G O也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。 列表如下： 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员 1 . . n S t r i n g M . . S t r i n g N D a y M . . D a y N M o n t h M . . M o n t h N 1 . . 5 C a r 2 . . c a r 1 4 M o n . . F r i O c t . . J a n 1 , 2 , 3 , 4 , 5 C a r 2 , C a r 3 , C a r 4 , …, C a r 1 4 M o n , T u e , W e d , T h u , F r i O c t , N o v , D e c , J a n
L I N G O 有两种类型的集：原始集( p r i m i t i v e s e t ) 和派生集( d e r i v e ds e t ) 。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在的 集。 2 . 3模型的集部分 集部分是 L I N G O模型的一个可选部分。在 L I N G O模型中使用集之前，必须在集部分事先 定义。集部分以关键字“s e t s : ”开始，以“e n d s e t s ”结束。一个模型可以没有集部分，或 有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个 集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 2 . 3 . 1定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： 集的名字 可选，集的成员 可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： s e t n a m e [ / m e m b e r _ l i s t / ] [ : a t t r i b u t e _ l i s t ] ; 注意：用“[ ] ”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。 S e t n a m e是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标 准命名规则：以拉丁字母或下划线（_ ）为首字符，其后由拉丁字母（A —Z ） 、下划线、阿拉 伯数字（0 ，1 ，…，9 ）组成的总长度不超过 3 2 个字符的字符串，且不区分大小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。 M e m b e r _ l i s t是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和 隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开， 允许混合使用。 例2 . 1可以定义一个名为 s t u d e n t s 的原始集，它具有成员 J o h n 、J i l l 、R o s e 和M i k e ， 属性有 s e x 和a g e ： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： s e t n a m e / m e m b e r 1 . . m e m b e r N / [ :a t t r i b u t e _ l i s t ] ; 这里的 m e m b e r 1 是集的第一个成员名，m e m b e r N 是集的最末一个成员名。L I N G O 将自动产生中 间的所有成员名。L I N G O也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。 列表如下： 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员 1 . . n S t r i n g M . . S t r i n g N D a y M . . D a y N M o n t h M . . M o n t h N 1 . . 5 C a r 2 . . c a r 1 4 M o n . . F r i O c t . . J a n 1 , 2 , 3 , 4 , 5 C a r 2 , C a r 3 , C a r 4 , …, C a r 1 4 M o n , T u e , W e d , T h u , F r i O c t , N o v , D e c , J a n
lingo使用手册
lingo使用手册Lingo使用手册本手册旨在帮助用户了解和使用Lingo软件。
Lingo是一种用于程序设计和开发的工具，用于创建交互式应用程序和游戏。
本手册将指导您使用Lingo的各种功能和功能。
目录1、引言1.1 Lingo概述1.2 如何获取Lingo1.3 系统要求2、安装和配置2.1 安装Lingo2.2 激活Lingo许可证2.3 配置Lingo环境3、Lingo基础知识3.1 Lingo语法3.2 变量和数据类型3.3 运算符3.4 控制结构3.5 函数和方法3.6 数组和列表4、交互式应用开发4.1 创建交互式界面4.2 事件处理4.3 用户输入和输出4.4 数据验证和处理4.5 错误处理4.6 数据存储和检索5、游戏开发5.1 创建游戏场景5.2 角色和动画5.3 游戏逻辑与规则5.4 碰撞检测和物理模拟 5.5 游戏音频和视觉效果5.6 游戏性能优化6、调试和测试6.1 Lingo调试工具6.2 单元测试6.3 集成测试6.4 性能优化和代码审查7、常见问题解答7.1 Lingo常见错误和解决方案7.2 常见Lingo编码问题7.3 Lingo资源和社区支持附件本文档涉及的法律名词及注释：1、许可证 - 一种法律文件，规定用户对软件的使用权和限制。
2、事件处理 - 在程序中响应用户操作或系统事件的过程。
3、数据验证 - 确保用户输入满足特定要求或规则的过程。
4、错误处理 - 处理程序中出现的错误和异常情况的过程。
5、碰撞检测 - 在游戏开发中，检测两个对象是否发生碰撞的过程。
6、物理模拟 - 在游戏中模拟物体之间的物理行为，如重力、碰撞等。
7、单元测试 - 在软件开发中，测试单个模块或函数的正确性和性能的过程。
8、集成测试 - 在软件开发中，测试整个应用程序或系统的正确性和性能的过程。
9、代码审查 - 对软件源代码进行系统的检查和评估，以确保质量和可靠性。
本文档涉及的附件请参考附件部分。
LINGO使用说明(比较简单)
a,b,c= @OLE (‘ E:\DATA ’ , ‘ DA ’ , ‘ DB ’ , ‘ DC ’ ); ENDDATA MAX=@sum( xb1(i) : x(i) ); @for( xb2(i):
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j)) +c(i) <= b(i);
); 同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件；关于 EXCLE的使用，这里不更多说明。需要指出的是‘ DA ’ , ‘ DB ’ , ‘ DC ’是EXCLE中对一系列单元格的命名，即先选中某个一维或多维单元格 区域，然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命 名，再回车确认。这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据 了。至于另一种操作方法请查找相关的help文件。 以上只是介绍了LINGO基本的知识，上面的程序未经调试，可能存 在一些问题！还有希望大家能尽可能使用help文件，在其中有着详细的 解答！
相应Lingo代码如下： @max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;
同样MAX语句也可以用于多维变量。 4.MIN语句：
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们 的最小值。用法与MAX的相同。
三．EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候，或许会有大量的数据要整合到你的 代码中去，而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。而且 EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。出于上述原
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗 口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将 被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的 窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实 现。 示例：求解线性规划问题：
@sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j)) +c(i) <= b(i);
); 同时我们在E盘新建了一个名为DATA.XLS的EXCLE文件；关于 EXCLE的使用，这里不更多说明。需要指出的是‘ DA ’ , ‘ DB ’ , ‘ DC ’是EXCLE中对一系列单元格的命名，即先选中某个一维或多维单元格 区域，然后再在显示单元格行列坐标的文本框中写入对这个区域的命 名，再回车确认。这样就可以通过这个命名来控制访问EXCLE的数据 了。至于另一种操作方法请查找相关的help文件。 以上只是介绍了LINGO基本的知识，上面的程序未经调试，可能存 在一些问题！还有希望大家能尽可能使用help文件，在其中有着详细的 解答！
相应Lingo代码如下： @max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;
同样MAX语句也可以用于多维变量。 4.MIN语句：
MIN语句的功能是从一组取值与下标有关的表达式中返回它们 的最小值。用法与MAX的相同。
三．EXCEL电子表格接口
在你解决一个模型的时候，或许会有大量的数据要整合到你的 代码中去，而这些数据大部分时候会被保存在电子表格中。而且 EXCEL也是用来处理你所得到的数据较好的一个选择。出于上述原
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗 口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将 被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的 窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实 现。 示例：求解线性规划问题：
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2.当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采 用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list];
隐式成员列表格式 1..n StringM..StringN DayM..DayN MonthM..MonthN 1..5
示例
所产生集成员 1,2,3,4,5 Car2,Car3,Car4,…,Car14 Car2,Car3,Car4, ,Car14 Mon,Tue,Wed,Thu,Fri Oct,Nov,Dec,Jan Oct2001,Nov2001,Dec2001 ,Jan2002
定义原始集
为了定义一个原始集，必须详细声明： 集的名字 可选，集的成员 可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list];
Setname是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的 可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字 母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、 下划线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超 过32个字符的字符串，且不区分大小写。
LINGO快速入门
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
数学表示 Lindo中 中 的表示 Min 2x1+3x2 s.t. x1+x2>=350 x1>=100 2x1+x2<=600 end Min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
集合索引
集成员无论用何种字符标记,它的索引都是 从1开始连续计数。在attribute_ list可以指定一个 或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同C语言中的结 构体作个类比。如下图： 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例
注意事项
LINGO基本用法注意事项
（1）和LINDO一样，LINGO中不区分大小写字母；但 LINGO中的变量和行名可以超过8个字符，只是不能超过 32个字符，且仍然必须以字母开头； （2）与LINDO相同，用LINGO解优化模型时已假定所有变 量非负。 （3）变量可以放在 约束条件的右端（同时数字也可以放在 约束条件的左端）。 （4）LINGO模型是由一系列语句组成的，即语句是组成 LINGO模型的基本单位。每个语句都是以分号“；”结尾 的，编写程序时应注意保持模型的可读性。 （5）LINGO中以感叹号“！”开始的是说明语句（说明语 句也需要以分号“；”结束）。
集的总结
集
派生集
原始集
ห้องสมุดไป่ตู้稀疏集
稠密集
显式罗列
过滤器
LINGO集类型
模型的数据部分和初始部分
在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员 并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。 为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集 成员和数据的数据部分 数据部分（Data Section）和为决策 数据部分 变量设置初始值的初始部分 初始部分（Init Section）。 初始部分
成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的 组合构成，这样的派生集成为稠密集 稠密集。如果限制派生集 稠密集 的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个 子集，这样的派生集成为稀疏集 稀疏集。同原始集一样，派生 稀疏集 集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员 列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置成员资格过 滤器。当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在 派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。 使用前面的例子，显式罗列派生集的成员： allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/; 如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列 就很讨厌。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件 以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤 器，在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的 成员从稠密集中过滤掉。
注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命 名。
Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定 义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种 方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随 后的数据部分定义它们。 1.当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同 的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。 例2.1 可以定义一个名为students的原始集，它具有 成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
sets: !学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age. ; students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age; !男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，[0，1]之间的数。 ; linkmf(students,students)|sex(&1) #eq# 1 #and# sex(&2) #eq# 0: friend; !男学生和女学生的友好程度大于0.5的集; linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x; endsets data: sex,age = 1 16 0 14 0 17 0 13; friend = 0.3 0.5 0.6; enddata
使用LINGO软件，编制程序如下：
model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 49538582 52197433 76739271 23957265 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end
例 1.2 二次规划
max s.t.
2 98 x1 + 277 x2 x12 0.3 x1 x2 2 x2 ;
x1 + x2 ≤ 100, x1 ≤ 2 x2 , x1 , x2 ≥ 0为整数。
LINGO中求解程序：
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x22*x2^2; x1+x2<100; x1<=2*x2; @gin(x1); @gin(x2);
用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开 始。#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”。 &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍 该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的第2 个 原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员； &3，&4，……，以此类推。注意如果派生集B的父 集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是 集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变， 并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效。因此， 派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的 取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。
定义派生集
为了定义一个派生集，必须详细声明： 集的名字 父集 父集的名字 父集 可选，集成员 可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];
setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列 表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，那么 LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。 派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
模型的集部分
集部分是LINGO模型的一个可选部分。在 集部分 LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。 集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。 一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分， 或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任 何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用 之前必须定义了它们。 sets: 集的定义 endsets
为什么使用集
集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强 有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、 长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从 而可以快速方便地表达规模较大的模型。
集的相关概念
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的 成员。 成员 每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特 征，我们把这些特征称为属性 属性 属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待 于LINGO求解。 LINGO 一个原始集(primitive set)是由一些最基本的 对象组成的。 一个派生集(derived set)是用一个或多个其它集 来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存在 的集。
min s.t.
2 x1 + 3x 2 x1 + x 2 ≥ 350 x1 ≥ 100
2 x1 + x 2 ≤ 600 x1 , x 2 ≥ 0
Lingo中 中 的表示
LINGO模型的最基本特征