LINGO软件基本功能
LINGO使用说明比较简单
LINGO使用说明比较简单
第九步，分析和优化结果。
优化模型求解完成后，你可以通过结果显
示区中的结果表格和图表来分析和优化结果。
LINGO还提供了一些分析工具，如灵敏度分析和场景分析，帮助你深入理解模型的行为和性能。
第十步，保存和导出结果。
在 LINGO 中，你可以保存整个优化模型
及其求解结果，以供将来使用。
通过点击菜单栏中的“文件”选项，选择“保存”或“导出”，就可以将模型和结果保存为不同的文件格式，如LINGO模型文件（.lng）、Excel 文件（.xls）或文本文件（.txt）。
通过上述十个步骤，你可以使用LINGO软件完成一个优化模型的建立、求解和分析。
当然，LINGO还具备其他高级功能和应用，如混合整数规划、随机规划和非线性规划等，可以根据你的具体需求进行进一步学习和应用。
LINGO使用手册和官方网站上有更多详细的说明和案例，可以帮助你更好
地使用和理解LINGO软件。
LINGO简介
例3 求解0—1整数线性规划问题 MAX f=-3x1+2x2-5x3 S.T x1+ x2- x3≤2 x1+4x2+x3≤4 x1+ x2 ≤3 4x2+x3≤6 xi (i=1,2,3)为0或1 程序如下：
MAX=-3*x1+2*x2-5*x3; x1+ x2-x3<=2; x1+4*x2+x3<=4; x1+x2<=3; 4*x2+x3<=6; @BIN(x1); @BIN(x2); @BIN(x3);
1、集合定义部分
这部分以“SETS：”开始，以 “ENDSETS”结束，作用在于定义必要的集合 变量（SET）及其元素（member，类似于数组 的下标）和属性（attribute，类似于数组）。 格式是： 集合名/1..n/:属性列表； 各属性之间用“，”分隔。属性的具体数值如 果是常量，则可在数据输入部分输入；如果是 未知量，则可在初始部分输入它的初值。
例 7、求解线性规划(LP)问题 min S.T
f (400xi 450yi 20zi )
i 1 4
zi zi 1 xi yi ri
xi 40 (i 1,,4)
(i 1,,4)
ri 40,60,75,25 (i 1,,4)
z0 10
三、LINGO模型的基本要素
当你遇到的是一个较大规模的优化问题时， 怎样才能做到输入几个语句就可以建立起含有 很多变量的目标函数和成千上万条约束的一个 复杂庞大的模型呢？ 掌握LINGO提供的最优化模型语言是至关 重要的。 一个最复杂的LINGO模型由以下5个要素组 成（当然，如果实际问题不需要，则其中的某 些要素可以省略）。
lingo入门教程(共55张)
3 3
A2
8 67
A3 4
7
B2
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5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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B2
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5 C2 6
T
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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T
此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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Lingo的基本用法
例2:基金的优化使用(2001年建模竞赛C题)
假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金, 打算将其存入银行,校基金会计划在n年用部分本 息奖励优秀师生,要求每年的奖金额相同,且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率表如下:
银行存款税后利率表 存期 税后年利率% 1年 1.8 2年 2.16 3年 2.592 5年 2.88
解:设两种产品的生产量分别为 x1 和 x2 , 则该问题的数学模型为: 目标函数:max z = 200 x1 + 300 x2
x1 ≤ 100 x ≤ 120 2 约束条件: x1 + 2 x2 ≤ 160 xi ≥ 0, i = 1, 2
在Model窗口内输入如下模型: max=200*x1+300*x2; x1<=100; x2<=120; x1+2*x2<=160; 注:Lingo默认所有的决策变量都非负,因 而变量非负条件可以不必输入.
Lingo的主要功能特色:
既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规 划问题的能力; 输入模型简练直观; 运行速度快,计算能力强; 内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较 少语句,较直观的方式描述较大的优化模型; 将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转 化为lingo模型; 能方便的与Excel,数据库等其他软件交换数据.
Lingo的语法规定:
求目标函数的最大值或最小值分别用"max="或"min= "来 表示; 每个语句必须以分号";"结束,每行可以有多个语句,语 句可以跨行; 每个语句必须以字母开头,由字母,数字和下划线所组成, 长度不超过32个字符,不区分大小写; 可以给语句加上标号,例如[OBJ] max=200*x1+300*x2; 以!开头,以;结束的语句是注释语句; 如果对变量的取值范围没有作特殊说明,则默认所有决策变 量都非负; Lingo模型以语句"Model:"开头,以"End"结束,对于 比较简单的模型,这两个语句可以省略.
培训教案——LINGO(一)
培训教案——LINGO(一)LINGO是一款常用的线性规划软件，它能够方便地解决复杂问题。
培训LINGO，需要深入了解软件的使用方法和解决实际问题的能力。
下面就LINGO培训的内容进行分点介绍。
一、LINGO的基础知识LINGO的基础知识包括软件的基本功能和操作。
需要讲解LINGO的界面、工具栏、菜单栏等。
初次接触LINGO的学员需要掌握LINGO的一些基本用法，比如如何输入数据、如何设定优化目标，如何设置约束等，这些都是LINGO的基本操作。
二、LINGO求解模型了解LINGO的基本操作之后，需要讲解LINGO的求解模型。
LINGO的数学模型是LINGO软件解决问题必需的部分。
对于LINGO求解模型的学习，需要学员掌握数学模型的建立方法和标准的数学模型。
培训学员掌握LINGO的求解模型知识是LINGO培训的核心。
三、LINGO的高级应用LINGO的高级应用需要讲授如何利用LINGO解决实际问题，需要讲解如何构建多约束模型来描述现实中的问题，如何设置变量、常数和目标函数等。
高级应用的讲授需要结合实例，让学员深入了解LINGO的实际应用场景，提高解决实际问题的能力。
四、LINGO的调试LINGO的调试是LINGO培训的重要组成部分。
在LINGO求解过程中，有时会出现错误，导致模型不能正常求解。
因此，需要讲解LINGO调试的方法和技巧，使得学员具备调试LINGO模型的能力。
五、LINGO应用举例为了让学员进一步巩固LINGO的知识，需要讲解一些LINGO的应用举例。
举例的内容包括：产品组合问题、生产调度问题、财务规划问题、运输规划问题等。
通过这些示例，让学员对LINGO的应用有更加深刻的理解。
六、LINGO的作业练习培训LINGO需要进行实际操作，软件操作的熟练程度可以通过作业考核来体现。
作业练习的难度需要逐渐增加，从简单到复杂地设置模型，巩固培训成果。
LINGO培训需要根据学员的水平进行分类管理，加强培训的个性化和针对性。
LINGO基本用法
LINGO基本用法1、概况 (1)2、LINGO的基本用法 (1)3、用LINGO编程语言建立模型 (2)4、建立LINGO/LINDO优化模型需要注意的几个基本问题 (3)5、对求解结果的分析 (3)LINGO基本用法LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
1、概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中的一个，它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题，LINGO分为Demo、Solve Suite、Super、Hyper、Industrial、Extended等六种不同版本。
只有Demo版是免费的。
LINGO的不同版本对模型的变量总数，非线性变量的数目，整形变量数目和约束条件的数量作出了不同的限制。
LINGO的主要功能：(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2) 输入模型简练直观(3) 运行速度快，计算能力强(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型(6) 能方便地与Excel，数据库等其他软件交换数据2、LINGO的基本用法通常一个优化模型由下列三部分所组成：(1) 目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值。
(2) 决策变量：目标函数值取决于哪些变量(3) 约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）注：LINGO默认所有决策变量都非负，因而变量非负条件可以不必输入。
LINGO的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号";"结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母(A~Z)开头，由字母，数字(0~9)和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX= 20*X1+300*X2;(5) 以！开头，以；号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以省略。
Lingo的基本使用方法
二. LINGO软件的基本使用方法 LINGO软件的基本使用方法
LINGO软件的求解过程 LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型 LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序 ILP 线性优化求解程序 IQP INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
Solver Status 窗口
4)计算完成后出现Solution 4)计算完成后出现Solution Report 计算完成后出现 窗口显示模型解的详细信息 显示模型解的详细信息； 窗口显示模型解的详细信息；
Solution Report 窗口
•Global optimal solution found at iteration: 2 Global •Objective value: 7.454545 Objective value: •Variable Value Variable Reduced Cost • x1 1.272727 0.000000 • x2 1.636364 0.000000 •Row Slack or Surplus Dual Price Row •1 7.454545 1.000000 •2 0.9090909E0.000000 0.9090909E-01 •3 0.000000 0.5454545
LINGO
黑龙江八一农垦大学 文理学院数学系 高德宝
学习提纲
一. 优化模型与优化软件简介 二. LINGO软件的基本使用方法 LINGO软件的基本使用方法 三. LINGO程序流程控制和子模型 LINGO程序流程控制和子模型
数学建模Lingo软件简介
版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
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一、LINGO介绍
LINGOV12.0版可用于求以下各类最优化数学模型：
LP
Linear Program 线性规划
QP
Quadratic Program 二次规划
ILP
Integer Linear Program 整数线性规划
IQP
Integer Quadratic Program 整数二次规划
21
18
三、用LINGO解决非线性规划问题
例4 求解二次规划问题：
直接使用LINGO最大化过程：
max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1 + x2 <= 100; x1 <= 2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
19
三、用LINGO解决非线性规划问题
X1+ 3*X2<=18;
!X1,X2为决策变量;
2*X1+ X2<=16;
4*X2<=20; !第二到四行均为约束条件
8
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑程序并求解后，得到 LINGO Model 窗口、 Solution report 窗口和Solver status 窗口如下：
9
20
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是： 当x1=35，x2=65时最大利润为11077.50，
【说明：在LINGO11版本中执行上述同样程序 后，其结果是：当 x1=36，x2=64取得最大 利润11076.80，怀疑是旧版本的算法在数值不 均衡时引起的计算错误。不过当采用最小化目 标函数时，却并不出错！】
12
三、用LINGO解决非线性规划问题
例2 求解二次规划问题：
MODEL:
MIN=x^2+y^2-2*x-4*y; !目标函数;
x+y<=1;
!x,y为决策变量;
y<=0.5;
!第二、三行均为约束条件;
end
13
三、用LINGO解决非线性规划问题
14
三、用LINGO解决非线性规划问题
结果是：当 x=0.5，y=0.5时取得最小值，最 小值为-2.5
8. 变量界定函数（见下页）
11
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
8. 变量界定函数： @BND(L,x,U) ，即L<=x<=U; 注意：没有想象中的的 @SLB函数与@SUB函数； @BIN(x) ，限制 x仅取整数 0或1； 注意：不是 @INT(x) 函数; @FREE(x) ，取消对x的符号限制 ; @GIN(x) ，限制x仅取非负整数。
10
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
4. 可以给语句加上标号，例如 [OBJ] MAX=50*X1+70*X2 （乘号*不能省略） ;
5. 以！开头，以“；”结束的语句是注释语句，显 示为绿色；
6. 如果对变量的取值范围没有做特殊说明，则所有 默认的决策变量均为非负数；
7. LINGO 模型以语句一般以“ MODEL: ”开头，以 “END”结束，对于比较简单的模型，这两语句可以省 略
注意比较：
当去掉第二个约束条件y<=0.5时，最小 值为-3 (当x=0, y=1时);
当去掉所有约束条件(无条件最值)时，最
小值为-5 (当x=1, y=2时);
15
三、用LINGO解决非线性规划问题
例3 求解非线性规划问题：
16
三、用LINGO解决非线性规划问题
17
三、用LINGO解决非线性规划问题
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
通过此例我们对 LINGO有了一个基本的认识，下 面我们来总结一下 LINGO语法规定：
1. 求目标函数的最大值或最小值分别用 MAX=…… 或MIN=……来表示；
2. 每个语句必须以分号“；”结束，每行可以有多 个语句，语句可以跨行；
3. 变量名称必须以字母（ A-Z）开头，由字母、数 字（0-9）和下划线所组成，长度不超过 32个字符，不 区分大小写；
LINGO软件基本功能
1
LINGO软件简介 ?一、LINGO介绍 ?二、 用LINGO解决基本的线性规划问题 ?三、 用LINGO解决非线性规划问题
2
一、LINGO介绍
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 Lindo System Inc开发的求解数学规划系列软件中 的一个，还有LINDO，GINO，What's best 等等，它的主要功能是求解大型线形、非线形 和整数规划的问题。在此主要介绍 LINGO如 何求解规划问题，所使用的 LINGO为V12.0 版。
纯整数非线性规划
4
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为： 1. 既能求解线性规划问题，也有一定求解非 线性规划问题的能力； 2. 输入模型简练直观； 3. 运行速度快、计算能力强；
5
一、LINGO介绍
LINGO的主要功能特色为：
4. 内置建模语言，提供几十个内部函数，从 而能以较少的语句，较直观的方式描述较大规 模的优化模型； 5. 将集合的概念引入编程语言，很容易将实 际问题转换为LINGO模型； 6. 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换 数据。
PILP
Pure Integer Linear Program
纯整数线性规划
PIQP
Pure Integer Quadratic Program
纯整数二次规划
NLP
Nonlinear Program 非线性规划
INLP
Integer Nonlinear Program 整数非线性规划
PINLP
Pure Integ解决基本的线性规划问题
例1 求解如下的线性规划模型：
max z ? 50x1 ? 70x2,
? x1 ? 3x2 ? 18,
? ?
2
x1
?
x2
?
16,
? ?
4x2 ? 20,
?? x1, x2 ? 0
7
二、用LINGO解决基本的线性规划问题
我们编辑一个LINGO程序：
MAX=50*X1+70*X2; !目标函数;