lindo与lingo软件简介
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LINDO与LINGO软件介绍
15
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
Lingo软件学习
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”
LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
Lingo以Model:开头，以end结束，这两个语句单独成行
补充：关于与Excel中数据的链接
先将Excel中的数据复制到剪切板上，然后将光标置于要插入 数据的部位，再在lingo编辑菜单中选择选择性粘贴（Paste Special），注意粘贴与粘贴链接的区别！
四、Lingo中部分函数介绍
LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变 量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。
对例一结果的相关说明
例一运行后得到如下结果:
Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: Variable X1 X2 Value 250.0000 100.0000 800.0000 2 Reduced Cost 0.000000 0.000000
Lingo简介
6. “ltx”：Lindo格式的模型文件；
7. “mps”：MPS（数学规划系统） Lingo软件模型一般由5部分组成： 1. 集合段（SETS）：“SETS:”开始，“ENDSETS”结束； 2. 目标与约束段； 3. 数据段（DATA）：“DATA:”开始，“ENDDATA”结束； 4. 初始化段（INIT）：“INIT:”开始，“ENDINIT”结束；
无限
800 3200
无限
4000 16000
无限
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo是英文Linear INteractive and Discrete Optimizer 字母的缩写，可求解线性规划（LP）和二次规划（QP）。
Lingo是英文Linear INteractive and General Optimizer 字母的缩写，除了具有Lindo所有功能之外，还可以用于求 解非线性规划（NLP），也可用于一些线性和非线性方程 的求解等。
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo/Lingo内部求解器： 1. 直接求解程序（Direct Solver）
2. 线性优化求解程序（Linear Solver）
3. 非线性优化求解程序（Nonlinear Solver） 4. 分支定界管理程序（Branch and Bound Manager）
Lindo/Lingo 软件简介
美国芝加哥大学 Linus Schrage 教授于1980年前后开发 的一套专门用于求解最优化问题的软件包。 软件包括：Lindo、Lingo、Lindo API以及What’sBest！ 这四款软件分为演示版（试用版）和正式版，两者的区别 在于求解问题的规模不同。正式版又可以分为求解包 （Solver Suite）、高级版（Super）、超级版（Hyper）、 工业版（Industrial）、扩展版（Extended）。
优化建模入门与LINGOLINDO简介
优化建模
整数规划问题对应的松弛问题
取消整数规划中决策变量为整数的限制（松弛），对 应的连续优化问题称为原问题的松弛问题 整数规划问题 最优解
最优解 凸多边形的某个顶点
求解LP的基本思想
凸多面体的某个顶点
思路：从可行域的某一顶点开始，只需在有限多个 顶点中一个一个找下去，一定能得到最优解。
LP的通常解法是单纯形法(G. B. Dantzig, 1947)
优化建模
LP其他算法
内点算法(Interior point method)
• 20世纪80年代人们提出的一类新的算法——内点算法 • 也是迭代法，但不再从可行域的一个顶点转换到另一个 顶点，而是直接从可行域的内部逼近最优解。
f ( x)
优化建模
s.t.
hi ( x) 0, i 1,...,m g j ( x) 0, j 1,...,l
整数规划问题的分类
• 整数线性规划(ILP) 目标和约束均为线性函数 • 整数非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 • 纯(全)整数规划(PIP) 决策变量均为整数 • 混合整数规划(MIP) 决策变量有整数，也有实数 • 0-1规划 决策变量只取0或1
决策变量：周一至周日每天(新)聘用人数 x1, x2,x7 目标函数：7天(新)聘用人数之和 约束条件：周一至周日每天需要人数
设系统已进入稳态（不是开始的几周） 连续工作5天 周一工作的应是(上)周四至周一聘用的 x4 x5 x6 x7 x1 50
min s.t. z x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x1 x4 x5 x6 x7 50
优化建模
优化问题的一般形式
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 目标函数 约 束 条 件
LINDOLINGO优化软件
数学建模讲座
LINDO/LINGO优化软件 优化软件
主讲教师： 主讲教师：吕 红 2006.3
简要提纲
1. 优化模型与优化软件简介 2. LINDO公司的主要软件产品及功能简介 公司的主要软件产品及功能简介 3. LINDO / LINGO软件的使用简介 软件的使用简介 4. 建模与求解实例（结合软件使用） 建模与求解实例（结合软件使用）
例 家具生产的安排
一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳力共计 450个工时，共有4立方的木材。 每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。 每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。 问为达到最大的收益，应如何安排生产？
• 分析： • 1. 求什么？ • 生产多少桌子？ • 生产多少椅子？ • 2. 优化什么？ • 收益最大 • 3. 限制条件？ • 原料总量 • 劳力总数
x1 x2 Max f=80 x1+45 x2 0.2 x1 +0.05 x2 ≤4 15 x1 +10 x2 ≤450
一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTx s.t. Ax ≤ b A1x=b1 LB ≤ x ≤ UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
试用)版 学生版、高级版、超级版、工业版、 演示(试用 版、学生版、高级版、超级版、工业版、 试用 问题规模和 不同） 扩展版… 求解问题规模 选件不同 扩展版 （求解问题规模和选件不同）
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型 连续优化 整数规划(IP) 整数规划
(最)优化理论是运筹学的基本内容 最 优化理论是运筹学的基本内容
LINDO/LINGO优化软件 优化软件
主讲教师： 主讲教师：吕 红 2006.3
简要提纲
1. 优化模型与优化软件简介 2. LINDO公司的主要软件产品及功能简介 公司的主要软件产品及功能简介 3. LINDO / LINGO软件的使用简介 软件的使用简介 4. 建模与求解实例（结合软件使用） 建模与求解实例（结合软件使用）
例 家具生产的安排
一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳力共计 450个工时，共有4立方的木材。 每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。 每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。 问为达到最大的收益，应如何安排生产？
• 分析： • 1. 求什么？ • 生产多少桌子？ • 生产多少椅子？ • 2. 优化什么？ • 收益最大 • 3. 限制条件？ • 原料总量 • 劳力总数
x1 x2 Max f=80 x1+45 x2 0.2 x1 +0.05 x2 ≤4 15 x1 +10 x2 ≤450
一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTx s.t. Ax ≤ b A1x=b1 LB ≤ x ≤ UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
试用)版 学生版、高级版、超级版、工业版、 演示(试用 版、学生版、高级版、超级版、工业版、 试用 问题规模和 不同） 扩展版… 求解问题规模 选件不同 扩展版 （求解问题规模和选件不同）
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型 连续优化 整数规划(IP) 整数规划
(最)优化理论是运筹学的基本内容 最 优化理论是运筹学的基本内容
数学建模Lingo软件简介
版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
lingo与lindo
广西大学数学与信息科学学院 韦琳娜 ln_wln@
1 在Lingo中使用Lindo模型
• Lindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用 于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比， Lingo软件主要具有两大优点： • （1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解 非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 • （2）LINGO包含了内置的建模语言，允许以简 练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型 中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件 中。
X 1.272727 Y 1.636364
3)
.000000
.545455
NO.ITERATIDNS=2 DO RANGE (SENSITIVITY)ANALYSIS
?
:GO 减少的成本 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 ） 7.4545450 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.272727 .000000 对偶价格 Y 1.636364 .000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2） .000000 .090909 3） .000000 .545455 NO.ITERATIDNS=2 单纯形进行了2次迭代 DO RANGE (SENSITIVITY)ANALYSIS ?
注意LINDO软件在使用单纯形法时,目标函数行使用的 公式是: Z c1 x1 c2 x2 cn xn 0. 而我们第2章中使用 的公式是: Z c1 x1 c2 x2 cn xn 0. 因此它的检验数 值与我们第2章中介绍的差一个符号。
Lingo 入门
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
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4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
lifengbing
2007-4-16
7
需要掌握的几个重要方面
掌握集合(SETS)的应用；
正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析） 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
min f x 2 x 2 x1 x2 4 x1
2 1 2 2
初始值为:
x 1, 1
0
model: init: x1=1; x2=1; endinit min=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1; @free(x1); @free(x2); end
lifengbing 2007-4-16 16
LINDO/LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
ILP
线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
lifengbing
IQP
INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
model: max=2*x1-3*x2-2*x3+x4; x1-2*x2-3*x3-2*x4=5; x1-x2+2*x3+x4=10; End
lifengbing 2007-4-16
DEMO
9
运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 18.33333
2007-4-16 10
看完例1后,能解下面这个问题吗?
例 2
min f x1 2 x1 3 x2 7 2 x 3x 6 1 2 s.t. 4 x x 4 1 2 x1 0, x2 0
演示
11
lifengbing
2007-4-16
例 3
Reduced Cost 0.8823973E-07 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -7.161290 -1.000000 0.9677434E-01 0.000000 0.000000 -1.032258
2007-4-16 21
例 8
max f 98 x1 277 x2 x 0.3 x1 x2 2 x
2007-4-16 19
例 7
min f 2 x 2 x 2 x1 x2 4 x1 6 x2
2 1 2 2
2 x1 x2 0 5 x1 5 x2 0 x ,x 0 1 2
model: min=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1-6*x2; 2-x1-x2>=0; 5-x1-5*x2>0; end
2 1
2 2
x1 x2 100 x1 2 x2 x , x Z 1 2
model: max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end
lifengbing 2007-4-16 22
lifengbing
2007-4-16
2
优化模型简介
优化模型的一般形式如下:
Max（或 Min） z=f(x) , x=(x1, x2 , … , xn)T s.t. gi(x)<=0, i= 1, 2, …, m hj(x)=0, j= m, m+1, …, n
x — 决策变量
f(x) — 目标函数
优化建模与LINDO/LINGO软 件介绍
单位: 桂林电子科技大学 数学与计算 科学学院
制作人: 李丰兵
Lfb_guidian@
lifengbing 2007-4-16 1
简 要 提 纲
• 优化模型简介
•优化问题与LINGO/LINDO软件
•LINGO建模与求解实例（结合软件介绍） •LINGO软件语法简介 •LINGO建模注意事项
Slack or Surplus Dual Price -8.000000 -1.000000
lifengbing
2007-4-16
17
例 6
min f 3 x x 2 x
2 1 2 2
2 3
x x x 3 0 x1 x2 0 x ,x ,x 0 1 2 3
model: !this is an uncontrained optimal problem; min=3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1; @free(x1); @free(x2); end
lifengbing 2007-4-16 14
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: Objective value: -1.000000 73
gi(x) ,hj(x) — 约束条件
lifengbing
2007-4-16
3
优 化 模 型 分 类
线性规划（LP）
非线性规划（NLP）
连续规划
二次规划（QP）
0-1 整数规划（ZOP） 纯整数规划（PIP） 混合整数规划（MIP）
离散规划
当然还有其它规划,如: 随机规划,模糊规划 ,不确定规划, 半定 规划 等等!
model: sets:
I/1,2,3,4/:c,a1,a2,x; !相当于定义c,a1,a2,x均为一维数组,含4个元素;
endsets data: c=2,-3,-2,1; !给数组C赋值; a1=1,-2,-3,-2; a2=1,-1,2,1; enddata max=@sum(I:c*x); @sum(I:a1*x)=5; @sum(I:a2*x)=10; lifengbing 2007-4-16 end
演示
Variable X1 X2 X3 Row 1 2 3
lifengbing
Value 1.212809 1.212809 0.2412201
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -6.000000 -1.000000 0.000000 2.000000 0.000000 -2.425619
lifengbing 2007-4-16 4
优化问题与LINGO/LINDO软件
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
lifengbing 2007-4-16
5
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
max ci xi
iI
24
Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 18.33333 Variable Value Reduced Cost C( 1) 2.000000 0.000000 C( 2) -3.000000 0.000000 C( 3) -2.000000 0.000000 C( 4) 1.000000 0.000000 A1( 1) 1.000000 0.000000 A1( 2) -2.000000 0.000000 A1( 3) -3.000000 0.000000 A1( 4) -2.000000 0.000000 A2( 1) 1.000000 0.000000 A2( 2) -1.000000 0.000000 A2( 3) 2.000000 0.000000 A2( 4) 1.000000 0.000000 X( 1) 8.333333 0.000000 X( 2) 0.000000 0.6666667 X( 3) 0.000000 4.333333 X( 4) 1.666667 0.000000 Row 1 2 3 Slack or Surplus Dual Price 18.33333 1.000000 0.000000 0.3333333 2007-4-16 0.000000 1.666667
2 1 2 2 2 3
model: min=-3*x1^2-x2^2-2*x3^2; x1^2+x2^2+x3^2-3=0; -x1+x2>=0; end
lifengbing 2007-4-16 18
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 37 Objective value: -6.000000
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 60 Objective value: -8.000000
演示
Variable X1 X2 Row 1
Value 3.999997 1.999998
Reduced Cost 0.000000 0.000000
lifengbing 2007-4-16 12
运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration: Objective value: 11.00000 0
演示
Variable X1 X2 Row 1 2 3
5、模型中使用的参数数量级要适当
(如小于103)
lifengbing
2007-4-16
7
需要掌握的几个重要方面
掌握集合(SETS)的应用；
正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析） 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
min f x 2 x 2 x1 x2 4 x1
2 1 2 2
初始值为:
x 1, 1
0
model: init: x1=1; x2=1; endinit min=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1; @free(x1); @free(x2); end
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LINDO/LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
ILP
线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
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IQP
INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
model: max=2*x1-3*x2-2*x3+x4; x1-2*x2-3*x3-2*x4=5; x1-x2+2*x3+x4=10; End
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DEMO
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运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 18.33333
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看完例1后,能解下面这个问题吗?
例 2
min f x1 2 x1 3 x2 7 2 x 3x 6 1 2 s.t. 4 x x 4 1 2 x1 0, x2 0
演示
11
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例 3
Reduced Cost 0.8823973E-07 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -7.161290 -1.000000 0.9677434E-01 0.000000 0.000000 -1.032258
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例 8
max f 98 x1 277 x2 x 0.3 x1 x2 2 x
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例 7
min f 2 x 2 x 2 x1 x2 4 x1 6 x2
2 1 2 2
2 x1 x2 0 5 x1 5 x2 0 x ,x 0 1 2
model: min=2*x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1-6*x2; 2-x1-x2>=0; 5-x1-5*x2>0; end
2 1
2 2
x1 x2 100 x1 2 x2 x , x Z 1 2
model: max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1+x2<100; x1<2*x2; @gin(x1); @gin(x2); end
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优化模型简介
优化模型的一般形式如下:
Max（或 Min） z=f(x) , x=(x1, x2 , … , xn)T s.t. gi(x)<=0, i= 1, 2, …, m hj(x)=0, j= m, m+1, …, n
x — 决策变量
f(x) — 目标函数
优化建模与LINDO/LINGO软 件介绍
单位: 桂林电子科技大学 数学与计算 科学学院
制作人: 李丰兵
Lfb_guidian@
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简 要 提 纲
• 优化模型简介
•优化问题与LINGO/LINDO软件
•LINGO建模与求解实例（结合软件介绍） •LINGO软件语法简介 •LINGO建模注意事项
Slack or Surplus Dual Price -8.000000 -1.000000
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例 6
min f 3 x x 2 x
2 1 2 2
2 3
x x x 3 0 x1 x2 0 x ,x ,x 0 1 2 3
model: !this is an uncontrained optimal problem; min=3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1; @free(x1); @free(x2); end
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运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: Objective value: -1.000000 73
gi(x) ,hj(x) — 约束条件
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优 化 模 型 分 类
线性规划（LP）
非线性规划（NLP）
连续规划
二次规划（QP）
0-1 整数规划（ZOP） 纯整数规划（PIP） 混合整数规划（MIP）
离散规划
当然还有其它规划,如: 随机规划,模糊规划 ,不确定规划, 半定 规划 等等!
model: sets:
I/1,2,3,4/:c,a1,a2,x; !相当于定义c,a1,a2,x均为一维数组,含4个元素;
endsets data: c=2,-3,-2,1; !给数组C赋值; a1=1,-2,-3,-2; a2=1,-1,2,1; enddata max=@sum(I:c*x); @sum(I:a1*x)=5; @sum(I:a2*x)=10; lifengbing 2007-4-16 end
演示
Variable X1 X2 X3 Row 1 2 3
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Value 1.212809 1.212809 0.2412201
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -6.000000 -1.000000 0.000000 2.000000 0.000000 -2.425619
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优化问题与LINGO/LINDO软件
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
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LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
max ci xi
iI
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Global optimal solution found at iteration: 2 Objective value: 18.33333 Variable Value Reduced Cost C( 1) 2.000000 0.000000 C( 2) -3.000000 0.000000 C( 3) -2.000000 0.000000 C( 4) 1.000000 0.000000 A1( 1) 1.000000 0.000000 A1( 2) -2.000000 0.000000 A1( 3) -3.000000 0.000000 A1( 4) -2.000000 0.000000 A2( 1) 1.000000 0.000000 A2( 2) -1.000000 0.000000 A2( 3) 2.000000 0.000000 A2( 4) 1.000000 0.000000 X( 1) 8.333333 0.000000 X( 2) 0.000000 0.6666667 X( 3) 0.000000 4.333333 X( 4) 1.666667 0.000000 Row 1 2 3 Slack or Surplus Dual Price 18.33333 1.000000 0.000000 0.3333333 2007-4-16 0.000000 1.666667
2 1 2 2 2 3
model: min=-3*x1^2-x2^2-2*x3^2; x1^2+x2^2+x3^2-3=0; -x1+x2>=0; end
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运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 37 Objective value: -6.000000
运行结果如下:
Local optimal solution found at iteration: 60 Objective value: -8.000000
演示
Variable X1 X2 Row 1
Value 3.999997 1.999998
Reduced Cost 0.000000 0.000000
lifengbing 2007-4-16 12
运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration: Objective value: 11.00000 0
演示
Variable X1 X2 Row 1 2 3