lingo教程(word文档)
lingo教程(word文档)
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
Lingo教程
What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0)
注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行
在集部分只定义了一个集students，并未指定成员。在数据 部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike，并对属性sex和age分 别给出了值。 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。 在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须 用逗号隔开。
产 量 60 55
51 43 41 52
使用LINGO软件，编制程序如下： model: !6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 49538582 然后点击工具条上的按钮 即可。 52197433 为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二 76739271 节的学习吧。 23957265 5 5 2 2 8 1 4 3; Enddata end
lingo入门教程(共55张)
3 3
A2
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5 C2 6
T
第18页，共55页。
分析
(fēnxī)
6 A1 5 6
B1 6 C1
S
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假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路也一定 是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2)的最 优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线.
第19页，共55页。
分析
(fēnxī)
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此例中可把从S到T的行驶过程分成4个阶段,即 S→Ai (i=1,2 或3), Ai → Bj(j=1或2), Bj → Ck(k=1或2), Ck → T. 记d(Y,X)为城 市Y与城市X之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直 接相连，则可以认为直接距离为∞)，用L(X)表示城市S到城市
L B2 minL A1 5, L A2 6, L A3 4 7 L A3 4; L C1 minL B1 6, L B2 8 15 L B2 8;
略2去），最小运量136.2275(吨公里)。
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LINGO教程(数据输入输出)
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例：
LLIINNGGOO 教 程
首先,建立相应的EXCEL数据文件 mydata.xls ,并定义相应的数据单元
B4：B7单元 C4：C7单D元4：D7单元E4：E7单元 F4：F7单元 命名为 CITIES 命名为 CO命S名T 为 NEE命D 名为SUPP命LY名为SOLUTION
用于输出结果
已经存在，则覆盖原文件
11
例：
Lingo程序exam0403.LG4（部分） ：
输出表头， 并换行
LLIINNGGOO 教 程
@TEXT('exam0403.txt')=@write(4*' ','Value',12*' ','Dual',13*' ', 输出变量Ordered
'Decrease',8*' ','Increase',@newline(2)); @TEXT('exam0403.txt')=@write('Variables:',@newline(2));
• 打开EXCEL文件 • 菜单命令“插入|对象” • 选择“新建|LINDO
Document”，建立一个空的 LINGO文件对象，且在EXCEL 中出现LINGO菜单 • 输入LINGO 程序内容,即可在 EXCEL中运行LINGO程序 •虽然在EXCEL文件中嵌入了LINGO对象，但需要人工干预才能运行这个对象。 •若希望在EXCEL中自动运行一个LINGO程序 ，则需要将LINGO程序用命令脚 本进行描述，并需要用EXCEL的宏命令进行调用。
数据单元定义方法：选择EXCEL的菜单命令“插入|名称|定义” ，才谈出对话框中输入单元名称
LINGO使用教程
§6 LINGO的命令行命令
§7 综合举例
作者 胡志兴
LINGO 教程
LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立最优化模 型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
§1 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：
·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集：
setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如 果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派 生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。
data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13;
lingo教程
优化建模
名称 IP Bound （整数规划的界） Branches （分枝数） Elapsed Time （所用时间） 含义 显示整数规划的界（对最大化问题显示上界； 显示整数规划的界（对最大化问题显示上界；对最小化 问题，显示下界）： ）：“ 含义同上。 问题，显示下界）：“N/A”含义同上。 含义同上 显示分枝定界算法已经计算的分枝数： 显示分枝定界算法已经计算的分枝数： “N/A”含义同 含义同 上。 显示计算所用时间（ ）：“ 说明计算太快了， 显示计算所用时间（秒）：“0.00”说明计算太快了， 说明计算太快了 用时还不到0.005秒。 用时还不到 秒
优化建模
模型求解： 模型求解：
用鼠标点击工具栏中的图标 ， 或从菜单中选择Solve|Solve（Ctrl+S）命令 或从菜单中选择 （ ）
LINDO首先开始编译这个 首先开始编译这个 模型， 模型，编译没有错误则开 始求解； 始求解； 求解时会首先显示如右图 所示的LINDO 所示的 “求解器运行状态窗口 ”。 求解器运行状态窗口
优化建模
运筹学与lingo软件 软件 运筹学与
lingo的使用方法 lingo的使用方法
优化建模
LINDO 入门
内容提要: 内容提要: 1.LINDO软件的安装 1.LINDO软件的安装 2.编写LINDO程序 2.编写LINDO 编写LINDO程序 3.注意事项 3.注意事项
优化建模
一、 LINDO软件的安装 软件的安装
优化建模
优化建模
保存文件
选择File|Save（F5）命令把“结果报告”保存在一个文件中 （ ）命令把“结果报告” 选择 缺省的后缀名为LTX,即LINDO文本文件） 文本文件） （缺省的后缀名为 即 文本文件 类似地，回到模型窗口， 类似地，回到模型窗口，可以把输入的模型保存在一个文件 保存的文件将来可以用File | Open（F3）和File | View 中。保存的文件将来可以用 （ ） F4）重新打开，用前者打开的程序可以进行修改， （F4）重新打开，用前者打开的程序可以进行修改，而后者 只能浏览。 只能浏览。
lingo教程
用LINDO、LINGO 和WHAT'S BEST!解运筹学问题优化模型介绍实际问题中的优化模型Min/Max z=f(x), x=(x1,...,x n)Ts.t. g i(x)≤0,i=1,2,...,mx1,...,x n≥0其中x~决策变量，f(x)~目标函数，g i(x)≤0~约束条件数学规划分类：线性规划(LP)二次规划(QP)非线性规划(NLP)连续规划整数规划(IP)：0-1整数规划、一般整数规划、纯整数规划(PIP)、混合整数规划(MIP) LINDO 公司软件产品简要介绍美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.），网址：LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V8.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0)演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版… （求解问题规模和选件不同）LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LIN D O：线性规划(LP)、二次规划(QP)LIN G O：线性规划(LP)、二次规划(QP)、非线性规划(NLP)建模时需要注意的几个问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y <5 改为x<5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值5、模型中使用的参数数量级要适当(如小于103)LINDO使用简介例加工奶制品的生产计划1桶牛奶（经过12小时）产生3公斤奶制品A ，可获利24元/公斤或1桶牛奶（经过8小时）产生4公斤奶制品B ，可获利16元/公斤某天约束：50桶牛奶、时间480小时、至多加工100公斤A如何制定生产计划，使这一天获利最大？一些小问题如下：问1、35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，这一天最多买多少?问2、可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?问3、奶制品A的获利增加到30元/公斤，是否应改变生产计划？解：决策变量用x桶牛奶生产A 用y桶牛奶生产B目标函数Max z=72 x + 64 y约束条件x+ y ≤50 (原料供应)12 x+ 8 y ≤480 (劳动时间)3 x ≤100 (加工能力,产量约束)x, y≥0 (非负约束)在LINDO输入窗中输入如下代码：max 72 x+64 yst2) x+y<503)12x+8y<4804) 3x<100end再点按求解命令即可得到优化结果(含灵敏度分析信息)LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 3360.000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX 20.000000 0.000000Y 30.000000 0.00000020桶牛奶生产A, 30桶生产B，利润3360元。
LINGO教程
§1 LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
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LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果。
LINGO 快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：0,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮 即可。
例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity;vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。
为了能够使用LINGO的强大功能，接着第二节的学习吧。
灵敏性分析（Range，Ctrl+R）用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。
灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。
为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab，在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。
灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。
下面我们看一个简单的具体例子。
例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。
生产数据如下表所示：用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。
max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8;tables<=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。
这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。
Global optimal solution found at iteration: 3Objective value: 280.0000Variable Value Reduced CostDESKS 2.000000 0.000000TABLES 0.000000 5.000000CHAIRS 8.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 280.0000 1.0000002 24.00000 0.0000003 0.000000 10.000004 0.000000 10.000005 5.000000 0.000000“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。
“Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。
“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。
所以desks、chairs是基变量（非0），tables是非基变量（0）。
“Slack or Surplus”给出松驰变量的值：第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）第2行松驰变量 =24第3行松驰变量 =0第4行松驰变量 =0第5行松驰变量 =5“Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小, 相变动时, 目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量 Xj增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
应的 reduced cost值表示当某个变量Xj本例中：变量tables对应的reduced cost值为5，表示当非基变量tables的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 280 - 5 = 275。
“DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。
输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。
若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。
显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。
本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21时，目标函数值 = 280 +10 = 290。
对第4行也类似。
对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。
有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不可行问题的原因有所了解。
灵敏度分析的结果是Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseDESKS 60.00000 0.0 0.0TABLES 30.00000 0.0 0.0CHAIRS 20.00000 0.0 0.0Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 48.00000 0.0 0.03 20.00000 0.0 0.04 8.000000 0.0 0.05 5.000000 0.0 0.0目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（Allowable Increase）=4、允许减少（Allowable Decrease）=2，说明当它在[60-4，60+20] = [56，80]范围变化时，最优基保持不变。
对TABLES、CHAIRS变量，可以类似解释。
由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。
第2行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为48，当它在[48-24，48+∞] = [24，∞]范围变化时，最优基保持不变。
第3、4、5行可以类似解释。
不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。
灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。
由此，也可以进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。
下面我们通过求解一个实际问题来进行说明。
例5.2一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。
试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;求解这个模型并做灵敏性分析，结果如下。
Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 3360.000Variable Value Reduced CostX1 20.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3360.000 1.0000002 0.000000 48.000003 0.000000 2.0000004 40.00000 0.000000Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 50.00000 10.00000 6.6666673 480.0000 53.33333 80.000004 100.0000 INFINITY 40.00000结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。