内蒙古师范大学2020年601高等数学
内蒙古师范大学2020考试大纲_J706财
硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：财务报表分析
一、援引教材
《财务报表分析》第三版何韧上海财经大学出版社，2015
二、考试要求
要求学生全面系统地掌握财务报表分析的基本概念和基本原理，并能够对基本原理进行灵活运用于实践，具有较强的分析问题、解决问题的能力。
三、考试内容
第一章财务报表分析概述
第一节财务报表分析的主体、内容和作用
第二节财务报表分析的资料
第三节财务报表分析的程序与方法
第二章偿债能力和资本结构分析
第一节短期偿债能力分析
第二节资本结构分析
第三节长期偿债能力分析
第四节偿债能力扩展分析
第三章营运能力分析
第一节营运能力分析概述
第二节营运能力指标分析
第四章获利能力分析
第一节获利能力分析概述
第二节收支项目分析
第三节获利能力指标分析
第四节销售xx变动分析
第五章投资报酬能力分析
第一节投资报酬能力分析概述第二节投资报酬能力指标分析第三节xx分析法/128
第六章现金流量分析
第一节现金流量分析概述
第二节现金流量表的一般分析第三节现金流量比率指标分析第七章上市公司特定指标分析第一节上市公司的信息披露制度第二节上市公司特定指标分析第八章其他相关财务分析
第一节企业发展能力分析
第二节杠杆系数分析
第三节社会责任财务指标分析第四节合并财务报表分析
第九章绩效的综合评价
第一节企业绩效评价方法的历史演进
第二节绩效评价指标、评价标准及其确定方法第三节企业绩效评价的主要方法
第十章会计操纵和财务预警分析
第一节会计操纵及其识别
第二节财务预警分析。
内蒙古师范大学2020年013数学科学学院复试大纲
学院名称：013数学科学学院专业名称：数学复试科目：复变函数论考试大纲：考试科目：复变函数考试形式：闭卷、笔试．试卷分数及考试时间：试卷满分为100分，考试时间为120分钟．考试内容：1. 复数与复变函数掌握复数的各种表示方法及四则、乘幂、方根和共轭运算．了解区域的概念，单连通域、多连通域的区分．了解曲线、光滑曲线、简单闭曲线的定义，会用复数的方程式或不等式表示一些常见的平面曲线与区域．掌握复变函数的概念、复变函数的极限与连续的定义，理解复变函数与两个实二元函数间的关系，掌握复变函数极限的计算．2. 解析函数理解复变函数可微与解析的概念.了解解析函数的一些简单性质. 熟练掌握复变函数解析的判别方法，熟悉函数解析的充要条件.会判断函数在一点或区域上的解析性.了解指数函数、三角函数的定义及其主要性质. 了解双曲函数的定义.掌握指数函数、三角函数的计算. 理解根式函数、对数函数的定义及其主要性质.了解反三角函数与反双曲函数.掌握根式函数、对数函数、一般幂函数与一般指数函数的计算.3. 复变函数的积分理解复积分的概念.了解复积分的性质.理解柯西积分定理及两种推广、柯西积分公式及其推论.掌握复变函数积分的计算方法（参数方程法、柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式、牛顿-莱布尼兹公式等）. 理解Liouville定理及Morera定理.掌握解析函数的无穷可微性. 掌握刻画解析函数的两个等价定理．理解调和函数与共轭调和函数的概念.掌握由调和函数与共轭调和函数构成的解析函数的求法.4. 解析函数的幂级数表示法理解复级数收敛、发散及和的概念.理解解析函数项级数的Weierstrass定理.了解绝对收敛与条件收敛的概念. 掌握复数项级数敛散性的判别方法. 理解幂级数收敛圆与收敛半径的概念及 Able 定理.掌握幂级数收敛半径的求法.理解泰勒定理.了解幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况. 掌握将一个解析函数展为幂级数的基本方法，记住一些常用初等函数的泰勒展式.掌握具有m阶零点的解析函数的表达式，会判断解析函数零点的阶.掌握孤立性及唯一性定理的应用.5. 解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点理解Laurent级数的概念.了解Laurent级数与Taylor级数的关系.掌握利用已知的幂级数展式去求所需要的Laurent展式.理解孤立奇点的三种类型.了解关于本性奇点的Weierstrass定理 Picard 大定理.掌握孤立奇点的求法，并能确定它们的类型.掌握孤立奇点∞的类型的判定. 了解整函数的分类. 理解亚纯函数的概念. 掌握整函数的概念.6. 留数理论及其应用理解留数的概念及柯西留数定理.了解函数在无穷远点的留数.掌握留数的计算方法，特别是函数在一、二阶极点处留数的求法.掌握利用柯西留数定理计算复积分.理解积分路径上有奇点的积分.掌握用留数定理计算实积分.掌握幅角原理和Rouche定理的应用，特别是利用Rouche定理证明根的问题.7. 共形映射理解共形映射的基本性质，掌握共形映射构造及其应用.专业名称：学科教学（数学）复试科目：初等几何研究考试大纲：考试内容（一）问题解决基本内容何谓问题;何谓问题解决;问题解决过程的分析;问题解决中的几何问题;平面几何问题解决过程。
内蒙古师范大学附属学校2025届高三下学期起点考试数学试题试卷
内蒙古师范大学附属学校2025届高三下学期起点考试数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A ，B 两点，若2PA AF =，则AB 为( )A ．409B ．40C ．16D ．1632．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．3．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ）A ．8B ．4C ．2D ．14．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()11,P x y ，()11,Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若22PQ OF =，1133QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．610,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B ．(62⎤⎦C ．2312⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．(31⎤⎦5．若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-6．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 7．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ） A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤8．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为V ，点M ，N 分别在棱1BB ，1CC 上，满足1AM MN ND ++最小，则四面体1AMND 的体积为( ) A ．112V B ．18VC ．16VD ．19V9．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞10．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．5 11．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<），将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =是3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古师范大学602数学2019年考研专业课初试大纲
考试科目：602数学一、高等数学（60%）(一)函数、极限、连续1.函数的概念及表示法；2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.复合函数、反函数、分段函数和隐函数；4.基本初等函数的性质及其图形；5.初等函数；6.函数关系的建立；7.数列极限与函数极限的定义及其性质；8.函数的左极限与右极限；9.无穷小量和无穷大量的概念及其关系；10.无穷小量的性质及无穷小量的比较；11.极限的四则运算；12.极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；13.两个重要极限：， ；0sin lim 1x x x →=1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.函数连续的概念；15.函数间断点的类型；16.初等函数的连续性；17.闭区间上连续函数的性质。
(二)一元函数微分学1.导数和微分的概念；2.导数的几何意义和物理意义；3.函数的可导性与连续性之间的关系；4.平面曲线的切线和法线；5.导数和微分的四则运算；6.基本初等函数的导数；7.复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；8.一阶微分形式的不变性；9.微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则；10.函数单调性的判别；11.函数的极值；12.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；13.函数图形的描绘；14.函数的最大值与最小值；15.弧微分。
(三)一元函数积分学1.原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质；2.基本积分公式；3.定积分的概念和基本性质；4.定积分中值定理；2019年内蒙古师范大学考研专业课初试大纲精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。
内蒙古师范大学初试参考书目
717中外音乐史
《欧洲音乐史》张洪岛人民音乐出版社1983年
《西方音乐史简编》沈旋等上海音乐出版社1999年
《西方音乐通史》于润洋上海音乐出版社2001年
《中国音乐通史简编》孙继南、周柱铨山东教育出版社1993
《ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ国音乐史略》吴钊、刘东升人民音乐出版社1983年
《美术概论》王宏建、袁宝林高等教育出版社1994年
《艺术概论》文化艺术出版社王宏建2000年
《艺术导论》邹跃进高等教育出版社2008年
720艺术史论
《世界现代设计史》王受之新世纪出版社2001年
《艺术概论》王宏建文化艺术出版社2000年
721高等代数
《高等代数》（第四版）张禾瑞等高等教育出版社2008年
726量子力学
《量子力学》周世勋高等教育出版社2003年
727无机化学
《无机化学》上、下册宋天佑、程鹏、王杏乔编高等教育出版社2004
728政治学
《政治学原理》王惠岩高等教育出版社2006年
729中国共产党历史
《中国共产党的七十年》胡绳中共党史出版社1991年
730思想政治教育学
《思想政治教育学原理》陈万柏、章耀灿高等教育出版社2007年
《基础和声学》金铁宏内蒙古教育出版社1997年
《曲式与作品分析》吴祖强北京音乐出版社1962年
824中外美术史论
《中国美术简史》（增订本）中央美术学院美术史系中国青年出版社2002
《外国美术简史》（增订本）中央美术学院美术史系中国青年出版社2006
《中国美术史教程》薄松年陕西人民美术出版社2000年
《外国新闻传播史》郑超然等中国人民大学出版社2001年
人文地理-旅游方向考研招生38
(601)高等数学
见招生简章
(807)自然地理学、人文地理学
湖南师范大学
(013)资源与环境科学学院
(04)文化和自然遗产研究与旅游规划
(732)人文地理学
见招生简章
(851)区域经济学
中山大学
(370)地理科学与规划学院
(01)区域发展与旅游规划
高等数学（B）
地理学基础
华南师范大学
《人文地理学》（第二版）陈慧琳等科学出版社
(826)经济地理学
《经济地理学》（第二版）李小建等高等教育出版社
西南林业大学
(008)生态旅游学院
(03)旅游与社会文化
(712)自然地理学
(829)人文地理学
http
云南师范大学
(018)旅游与地理科学学院
(01)区域旅游开发与管理
(722)中国地理
见招生简章
见招生简章
哈尔滨师范大学
(017)地理科学学院
(03)旅游规划与管理
(634)地理学基础
见招生简章
(834)地理信息系统
见招生简章
华东师范大学
(131)资源与环境科学学院地理学系
(06)旅游规划与旅游GIS
602)高等数学(B)
a.高等数学（函数、极限、连续、一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程）；b.线性代数（行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量）。
招生单位
院系所名称
研究方向
考试范围
首都师范大学
(018)资源环境与旅游学院
(02)旅游规划
(601)高等数学(通用)
高等数学（上、下册）,高等教育出版社（第四、五版）,同济大学
内蒙古师范大学锦山实验中学2020届高三二模考试数学(理)试卷
数学（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号座位号涂写在答题卡上本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z在复平面内对应的点为（0，1），则=（）A. B. C. D.2.已知集合A={1，2，3}，集合B={z|z=x-y，x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 73.已知f（x）是定义在R上奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1），则f（-3）=（）A. B. C. 2 D. 14.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x-2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5. 函数3()x xxf xe e-=-的图象大致为A. B.C. D.6.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，a⊂α，b⊂β，则“a⊥l”是“a ⊥b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其塔俯视图通常是正方形、正六边形和正八边形. 右下图是风雨桥中塔的俯视图. 该塔共5层，若011223340.5mB B B B B B B B====，008mA B=，则五层正六边形的周长和为A. 35mB. 45mC. 210mD. 270m9.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且，则=（）A. B. 1 C. D. 310.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A. B.C.D.11.将函数f （x ）=sin2x +cos2x 的图象向左平移个单位得到g （x ）的图象，则g （x ）在下列那个区间上单调递减（ ）A.B.C.D.12. 已知f （x ）为定义在R 上的偶函数，g （x ）=f （x ）+x 2，且当x ∈（-∞，0]时，g （x ）单调递增，则不等式f （x +1）-f （x +2）＞2x +3的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数x e x f -=1)(在（1，1）处切线方程是______． 14.已知P 是抛物线y 2=4x 上一动点，定点，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则|PA |+|PQ |的最小值是______．15.设ABC △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，且π6C =，12a b +=，则ABC △面积的最大值为 . 16.已知球O 的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O 的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.在递增的等比数列{}n a 中,68,16423=+=a a a ，n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，2211,a S a b ==.(1)求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求 数列{}nnS a 4的前n 项和nT .18.（本小题满分 12 分）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”. 笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值X 给宣纸确定质量等级，如下表所示：48,52](44,48](52,56](0,44](56,100]XU U 质量等级正牌副牌废品（公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.（1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；（2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值X 的频率，如下表所示：(2,2](6,6]0.68260.9544XX X X X -+-+频率其中X 为改进工艺前质量标准值X 的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.19.已知点P （0，2），点A ，B 分别为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0的左右顶点，直线BP 交C 于点Q ，△ABP 是等腰直角三角形，且=．（1）求C 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当∠MON 为直角时，求直线l 的斜率．20.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =1，AA 1=2，点D 是侧棱AA 1的上一点．（1）证明：当点D 是AA 1的中点时，DC 1⊥平面BCD ；（2）若二面角D-BC1-C的余弦值为，求AD的长．21.已知函数f（x）=x lnx+ax在x=x0处取得极小值-1．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=xf（x）+b（b＞0），讨论函数g（x）的零点个数．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|=8，点B的轨迹为C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为（2，），求△ABC面积的最小值．23.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=2|x-1|-|x+1|的最小值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+|x+1|，设m＞0，n＞0且满足+t=0，求证：g（m+2）+g（2n）≥4．理科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 B BABBACCDACB1.【答案】B解：复数z 在复平面内对应的点为（0，1），则===1-i ．故选：B ．2.【答案】B解：∵A={1，2，3}，B={z|z=x-y ，x ∈A ，y ∈A}， ∴x=1，2，3，y=1，2，3． 当x=1时，x-y=0，-1，-2； 当x=2时，x-y=1，0，-1； 当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素． 故选：B ． 3.【答案】A解：根据题意，当x≥0时，f （x ）=log 2（x+1），则f （3）=log 24=2， 又由函数f （x ）为奇函数，则f （-3）=-f （3）=-2； 故选：A ． 4.【答案】B解：由双曲线的渐近线与直线x-2y+1=0平行知，双曲线的渐近线方程为x-2y=0，即y=x ，∵双曲线的渐近线为y=±，即=， 离心率e======，故选：B ．．5.【答案】B解：由()f x 为偶函数，排除C ，D ，验算特值11(1)=0f e e-<-，故选B6.【答案】A解：由面面垂直的性质得当a ⊥l ，则a ⊥β，则a ⊥b 成立，即充分性成立， 反之当b ⊥l 时，满足a ⊥b ，但此时a ⊥l 不一定成立，即必要性不成立， 即“a ⊥l”是“a ⊥b”的充分不必要条件， 故选：A ． 7.【答案】C解：模拟执行程序框图，可得 n=1，S=1不满足条件n ＞k ，n=4，S=6 不满足条件n ＞k ，n=7，S=19不满足条件n ＞k ，n=10，S=48 由题意，此时应该满足条件n=10＞k ，退出循环，输出S 的值为48， 故应有：7＜k ＜10 故选：C ．8.【答案】C 【解析】易得4433221100,,,,A B A B A B A B A B 依次长度为6,6.5,7,7.5,8的等差数列∴周长总和为(68)562102+⋅⋅=，故选C 9.【答案】D 解：由，可得点P 为线段BC 的三等分点且靠近点C ， 设，的夹角为θ，由||cosθ的几何意义为在方向上的投影， 则有：=||||cosθ=||2=（）2=3，故选：D ．10.【答案】A解：我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研， 每个县区至少派一位专家，基本事件总数n==36，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数m==6，∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为p==．故选：A ．11.【答案】C解：将函数f （x ）=sin2x+cos2x=sin （2x+）的图象向左平移个单位得到g （x ）=sin （2x+）=cos2x 的图象，在区间[0，]上，则2x ∈[0，π]，g （x ）单调递减，故C 满足条件， 在区间[-，0]上，则2x ∈[-π，0]，g （x ）单调递增，故A 不满足条件； 在区间[，]上，则2x ∈[，]，g （x ）没有单调性，故B 不满足条件；在区间[0，]上，则2x ∈[0，π]，g （x ）单调递减，故C 满足条件；在区间[，π]上，则2x ∈[π，2π]，g （x ）没有单调性，故D 不满足条件，故选：C ．12.【答案】B解：根据题意，g （x ）=f （x ）+x 2，则f （x+1）-f （x+2）＞2x+3⇒f （x+1）+（x+1）2＞f （x+2）+（x+2）2⇒g （x+1）＞g （x+2），若f （x ）为偶函数，则g （-x ）=f （-x ）+（-x ）2=f （x ）+x 2=g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（-∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x+1）＞g （x+2）⇒|x+1|＞|x+2|⇒（x+1）2＞（x+2）2，解可得x ＞-， 即不等式的解集为（-，+∞）；故选：B ．二、填空题：13.【答案】02x =-+y 解：函数x e x f -=1)(的导数为x e x f -=1')(， ∴切线的斜率k=f′（1）=-1， 切点坐标为（1，1），∴切线方程为y-1=-（x-1），即02x =-+y ． 故答案为：02x =-+y ． 14.【答案】2 解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标（1，0）， P 是抛物线y 2=4x 上一动点，定点，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，则|PA|+|PQ|的最小值，就是PF 的距离减去y 轴与准线方程的距离， 可得最小值为：-1=3-1=2．故答案为：2．15.【答案】9 解：∵2362a b ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=„，当且仅当6a b ==时，等号成立，∴111sin 369222ABC S ab C =⨯⨯=△„ .16. 【答案】 解：由圆锥体积为，其底面半径为1，可求得圆锥的高为2，设球半径为R ，可得方程：R 2-（R-2）2=1，解得R=， ∴=，故答案为：．三、解答题：17.18.解：【命题意图】本题考查频率分布直方图的相关知识，频率分布表.【解析】（1）由频率分布直方图可知，一刀（100张）宣纸中有正牌宣纸100×0.1×4=40张，有副牌宣纸100×0.05×4×2=40张，有废品100×0.025×4×2=20张，所以该公司一刀宣纸的年利润为40×10+40×5+20×（-10）=400元，所以估计该公式生产宣纸的年利润为400万元; （6分） (2) 由频率分布直方图可得4(420.025460.05500.1540.05580.025)50X =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 这种机器生产的宣纸质量指标X 的频率如下表所示：(48,52](44,56]0.68260.9544X频率则一刀宣纸中正牌的张数为100×0.6826=68.26张，副牌的张数约为100×（0.9544－0.6826）=27.18张，废品的张数约为100×（1－0.9544）=4.56张，估计一刀宣纸的利润为：68.26×（10－2）+27.18×（5－2）+4.56×9（－10）=582.02，因此改进工艺后生产宣纸的利润为582.02－100=482.02元，因为482.02>400,所以该公司应该购买这种设备.（12分）19.解：（1）由题意△ABP 是等腰直角三角形，则a =2，B （2，0），设点Q （x 0，y 0），由=，则x 0=，y 0=，代入椭圆方程解得b 2=1，∴椭圆方程为+y 2=1．（2）由题意可知，直线l的斜率存在，令l的方程为y=kx+2，则M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理可得（1+4k2）x+16kx+12=0，∴△=（16k）2-48×（1+4k2）＞0，解得k2＞，∴x1+x2=-，x1x2=，当∠MON为直角时，k OM•k ON=-1，∴x1x2+y1y2=0，则x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）•+2k（-）+4=0，解得k2=4，即k=±2，故存在直线l的斜率为±2，使得∠MON为直角．20.解：（1）证明：由题意：BC⊥AC且BC⊥CC1，AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1，则BC⊥DC1．又∵D是AA1的中点，AC=AD，且∠CDA=90°，∴∠ADC=45°，同理∠A1DC1=45°．∴∠C1DC=90°，则DC1⊥DC，∴DC1⊥平面BCD；（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AD=h，则D（1，0，h），B（0，1，0），C1（0，0，2）．由条件易知CA⊥平面BC1C，故取=（1，0，0）为平面BC1C的法向量．设平面DBC1的法向量为=（x，y，z），则且，∵，，∴，取z=1，得．由|cos＜＞|==，解得h=，即AD=．21.解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=ln x+1+a，∵函数f（x）=x lnx+ax在x=x0}处取得极小值-1，∴，得当a=-1时，f'（x）=ln x，则x∈（0，1）时，f'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数f（x）取得极小值-1，∴a=-1（2）由（1）知，函数g（x）=xf（x）+b=x2ln x-x2+b（b＞0），定义域为（0，+∞），g'（x）=2x（ln x-），令g'（x）＜0，得0＜x＜，令g'（x）＞0，得x＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当x=时，函数g（x）取得最小值b-，当b-＞0，即b＞时，函数g（x）没有零点；当b-=0，即b=时，函数g（x）有一个零点；当b-＜0，即0＜b＜时，g（e）=b＞0，∴g（）g（e）＜0存在x1∈（，e），使g（x1）=0，∴g（x）在（，e）上有一个零点x1设h（x）=ln x+-1，则h'（x）=-=，当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，即当x∈（0，1）时，ln x＞1-，当x∈（0，1）时，g（x）=x2ln x-x2+b＞x2（1-）-x2}+b=b-x，取x m=min{b，1}，则g（x m）＞0，∴g（）g（x m）＜0，∴存在x2∈（x m，），使得g（x2）=0，∴g（x）在（x m，）上有一个零点x2，∴g（x）在（0，+∞）上有两个零点x1，x2，综上可得，当b＞时，函数g（x）没有零点；当b=时，函数g（x）有一个零点；当0＜b＜时时，函数g（x）有两个零点．22.解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+y2-2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ．设B的极坐标为（ρ，θ），点A的极坐标为（ρ0，θ0），则|OB|=ρ，|OA|=ρ0，ρ0=2cosθ0，θ=θ0，∵|OA||OB|=8，∴ρ•ρ0=8，∴=2cosθ，ρcosθ=4，∴C2的极坐标方程为ρcosθ=4（2）由题意知|OC|=2，S△ABC=S△OBC-S△OAC=|OC||ρB cosθ|=|4-2cos2θ|，当θ=0时，S△ABC取得最小值为2．23.解：（1）f（x）=2|x-1|-|x+1|=，显然，f（x）在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（1）=-2，∴t=-2，证明（2）g（x）=2|x-1|-|x+1|+|x+1|=2|x-1|，∴g（m+2）+g（2n）=2（|m+1|+|2n-1|）≥2|m+2n|，由于m＞0，n＞0，且=2，∴2|m+2n|=2（m+2n）=（m+2n）（）=2++≥4，当且仅当=，即当n=，m=1时取“=”，故g（m+2）+g（2n）≥4。
内蒙古师范大学锦山实验学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题文
内蒙古师范大学锦山实验学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:（本题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设集合{|(4)(2)0},{|03},M x x x N x x =+-<=≤≤则M N ⋂=（ ） A. [0,2) B. [0,2] C. (2,3] D. [2,3]2．若复数z 满足24iz i+=，则复数z =（ ） A. 24i + B. 24i - C. 42i - D. 42i +3．设131:log 0,:()13xx p q -<>则p 是q 的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知向量a r ＝(2，2)，2a r ＋b r ＝(4，2)，则向量a r ，b r的夹角的余弦值为( )A.31010 B ．－31010C. 22 D ．－22 5．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平行移动6π个单位长度 B. 向左平行移动12π个单位长度 C. 向右平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动12π个单位长度6．已知一个空间几何体的三视图如右图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是A 、3πB 、23πC 、6πD 、5π7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．168．已知实数0,0a b >>，若31a b +=，则13a b+的最小值是（ ） A.12 B. 6 C.113 D.839．在等比数列{}n a 中，已知259a a +=，348a a =，则2225a a +=A 、9B 、48C 、65D 、9910．函数1()ln f x x x=+ 的图象大致是（ ） .A B C D11．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，点A 在双曲线上，且2AF x ⊥轴，若127AF AF =，则双曲线的离心率等于（ ） A.233 B. 43C.7D.7 12．()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()33f x f x -=+，当03x <<时，()()22log 2f x x =-+，则当06x <<时，不等式()()30x f x ->的解集是（ ）A. ()()0,23,4U B ．()()0,24,5U C ．()()2,34,5U D ．()()2,33,4U第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分。
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1. 考试科目
第一部分高等数学
第二部分常微分方程初步
2. 考试形式和试卷结构
2.1 试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
2.2 答卷方式
答题方式为闭卷、笔试．
2.3 答卷内容与结构
高等数学约85%
常微分方程初步约15%
2.4 试卷题型结构
单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
3. 第一部分 《高等数学》考试内容与要求
3.1 函数、极限、连续
3.1.1 考试内容
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）、两个重要极限：
0sin lim 1x x x →= 1lim 1e x
x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
3.1.2考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
3.2 一元函数微分学
3.2.1 考试内容
导数和微分的概念、导数的几何意义和经济意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线与法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L'Hospital ）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值。
3.2.2考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange )中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy )中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6．会用洛必达法则求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0
f x ''<
时，()
f x的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。
9．会描述简单函数的图形。
3.3 一元函数积分学
3.3.1 考试内容
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、反常（广义）积分、定积分的应用。
3.3.2考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题。
4．了解反常积分的概念，会计算反常积分。
3.4 多元函数微积分学
3.4.1 考试内容
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数的概念与计算、多元复合函数的求导法与隐函数求导法、二阶偏导数、全微分、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念及其基本性质和计算、三重积分的概念及其基本性质和计算。
3.4.2考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题。
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；了解三重积分的概念及其基本性质和计算，掌握三重积分的计算方法（直角坐标）。
3.5 无穷级数
3.5.1 考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和的概念、级数的基本性质与收敛的必要条件、几何级数与p级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、任意项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数与莱布尼茨定理、幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域、幂级数的和函数、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和函数的求法、初等函数的幂级数展开式。
3.5.2考试要求
1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法。
4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数。
6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x
+的麦克劳林（Maclaurin）
+及(1)xα
展开式。
4. 第二部分《常微分方程初步》考试内容与要求
4.1考试内容
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用。
4.2考试要求
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。
3．会解二阶常系数齐次线性微分方程。
4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
5．会用微分方程求解简单的应用问题。