1：MATLAB及基本运算

4.对数等分生成向量 函数logspace用来生成对数等分向量: LOGSPACE Logarithmically spaced vector. LOGSPACE(d1, d2) generates a row vector of 50 logarithmically equally spaced points between decades 10^d1 and 10^d2. If d2 is pi, then the points are between 10^d1 and pi. LOGSPACE(d1, d2, N) generates N points. logspace(0,5,6) , 此处log以10为底数。
特殊矩阵的生成
[ ] 空阵； zeros 全0阵；eye 单位阵；ones 全1阵； rand随机阵；magic魔方矩阵；company伴随矩阵； pascal Pascal矩阵；gallery Higham测试阵； rosser 经典对称特征值测试矩阵； hadamard Hadamard矩阵； toeplitz Toeplitz矩阵； hankel Hankel矩阵；vander 范得蒙矩阵； hilb Hilbert矩阵； wilkinson Wilkinson’s特征值测试矩阵； invhilb 反Filbert矩阵。
-0.2706 0.4824 -0.0353 0.0471
-0.9412 0.7647 -0.4706 0.2941
矩阵的行列式运算
det(A) 表示计算矩阵A的行列式。 例：对于上面的a，有： det(a)= -85 det(inv(a)) = -0.0118
矩阵的幂运算：
^ Matrix power. Z = X^y is X to the y power if y is a scalar and X is square. If y is an integer greater than one, the power is computed by repeated multiplication. For other values of y the calculation involves eigenvalues and eigenvectors. Z = X^Y is X to the Y power, if Y is a square matrix and X is a scalar, computed using eigenvalues and eigenvectors.
在欧美高校，MATLAB已经成为线性代 数、自动控制理论、数理统计、数字信号 处理、时间序列分析、动态系统仿真等高 级课程的基本教学工具；成为攻读学位的 本科生、硕士生、博士生必须掌握的基本 技能。在国内，目前各个高校也正在逐步 开设相关课程，为广大学生学习和使用 MATLAB提供方便。
§1.2 MATLAB的语言特点 优点：简洁、紧凑，使用方便灵活， 库函数丰富、可靠;运算符丰富，提供了 几乎和C语言一样多的运算符;具有结构 化的控制语句，面向对象编程的特性;语 法限制不严格，程序设计自由度大;程序 的可移植性很好;图形功能强大;具有功 能强劲的工具箱;源程序具有开放性。 缺点：程序的执行速度较慢。
a=[1 2 3 4 5678 3 4 5 6] a= 1 2 3 5 6 7 3 4 5
4 8 6
几个重要的Matlab矩阵命令
• • • • • • • • zeros ones eye linspace rand diag \ /
• • • • • • • det inv eig rank rref orth null
关于SUM的用法，有： SUM Sum of elements. For vectors, SUM(X) is the sum of the elements of X. For matrices, SUM(X) is a row vector with the sum over each column. For N-D arrays, SUM(X) operates along the first non-singleton dimension. SUM(X,DIM) sums along the dimension DIM.
MATLAB及基本运算
第一章 MATLAB概述 第二章 数值计算功能
第一章 MATLAB概述
§1.1 发展历史 1970s，创始人：Cleve Moler博士; 1984年，Cleve Moler和John Little成立了 MathWorks公司，将MATLAB推上市场; 1993年推出MATLAB4.0版; 1997年推出5.0版; 1998年推出5.2版; 目前我们可以看到的最新版本为7.x版。
矩阵与常数间的运算
矩阵与常数间的运算为矩阵的每一个元素 之间的运算。需要注意的是作除法运算时,常 数只能作除数。 矩阵的逆运算 inv(A) :表示求矩阵A的逆矩阵。 例如：a=[2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5]
a= 2 1 -3 -1 3 1 0 7 -1 2 4 -2 1 0 -1 5 inv(a) ans = -0.0471 0.5882 0.3882 -0.3529 -0.2235 0.2941 -0.0353 -0.0588
理论复习：解的理论
• 若秩(A) = 秩(A,b) = n, 存在唯一解; • 若秩(A) = 秩(A,b) < n, 存在无穷多解，其 通解可表示为Ax=0的一个基础解系与Ax=b 的一个特解的叠加； • 若秩(A) 秩(A,b)，则无解，寻求最小二乘 近似解
逆
• 方阵A称为可逆的，如果存在方阵B，使 AB=BA=E 则称B为A的逆矩阵，记 为B = A -1。 • 方阵A可逆的充要条件是A0。 A -1 =
intro : 介绍界面
who : 查 询
whos: 查 询
clear: 清 除
第二章 数值计算功能
§2.1 数字及其运算
Matlab的基本运算单元是以数字为元素 的矩阵，而将数字看成 1×1 矩阵作统一处 理,当我们使用数的运算功能时，我们可以 如同平时用手在纸上写字一样，直接写出 要计算的表达式后，按回车键即可得到结 果。
Example: If X = [0 1 2 3 4 5] then sum(X,1) is [3 5 7] and sum(X,2) is [ 3 12];
叉积 实现函数：cross C=cross(A,B) A与B必须为3维向量； 混合积： a=[1 2 3]; b=[3 4 5]; c=cross(a,b) c= -2 4 -2 dot(a,cross(b,c)) ans = 24
矩阵的基本运算
矩阵的四则运算 : 加 + A+B （同维矩阵） 矩阵相加 减 - A-B （同维矩阵 ） 矩阵相减 乘 * A*B （A的列数=B的行数 ） 矩阵相乘 左除 \ A\B （=INV(A)*B） 用于求方程组的解 右除/ A/B (=A*INV(B)) 用于求方程组的解 点乘.* A.*B 同维矩阵或其中一个为数 对应元素相乘 点除./ A./B 同维矩阵或其中一个为数 对应元素相除
主要工具箱
• 数学类：最优化，统计，神经网络，符 号数学，偏微分方程，样条函数，数据 拟合、结构动力学，虚拟现实等 • 数据库类 • 信号处理类 • 控制工程类 • 金融经济类 • 系统仿真类（Simulink）
几个有用的命令
Help : 包括help，help+函数名， helpwin 和helpdesk。 demo : 演示界面
1 A* A
特征值与特征向量
• 对于方阵A，若存在数和非零向量x使 Ax=x
则称为A一个特征值，x为A的一个 对应于特征值的特征向量。 • 特征值计算归结为特征多项式的求根。
• 对应于特征值的特征向量是齐次线性 方程组(A - E) x = 0 的所有非零解。
正交矩阵
• 正交向量 x’x=0
输入输出格式用format命令来控制： FORMAT SHORT 5位 FORMAT LONG 15位 FORMAT RAT 有理数表达 注：具体可用 help format 查看
常住变量： pi, i 或 j, inf, NaN
§2.2 向量及其运算
输入向量的方法： 1． 直接输入法
A=[1 2 3 4], B=[1,2,3,4], C=[1;2;3;4]，元素用[ ]括起来，元素之间 用空格或逗号分隔表示行向量， 用分号分隔就表示列向量。
例如：>>23*23 ans = 529 这里 ans 是系统规定的存放计算结果的变量， 也可以自己定义，如： >>x=230 x= 230
>>y=450 y= 450 >>z=x*y z= 103500 这 里 ， 将 x 定 义 为 230 ， y 定 义为复杂的时 候。
例如：分别计算水在温度为0、20、40、60和 80度时的黏度。已知水的黏度随温度的变化 公式为：
，，

其中：
0
1 at bt
3
2
0 1.785e
a 0.03368
b 0.000221
用Matlab计算的命令为： muw0=1.785e-3; % 定义零度时的黏度 a=0.03368; b=0.000221; t=0:20:80; % 定义温度变量 muw=muw0./(1+a*t+b*t.^2) muw = 0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003
• 单位向量 x’x=1 • 正交矩阵A’A=E • 正交矩阵的各列向量两两正交，且均为单 位向量
矩阵及其运算
MatLab的所有数值计算功能都是以（复） 矩阵为基本单元进行的，因此MatLab 对矩阵的运算功能是最全、最强的。